1.1.1三角形的边和角 教学设计 2025-2026学年 苏科版 数学八年级上册

1.1.1　三角形的边和角 聂雨薇 一、教学目标 1．经历教具演示、动手折纸的实验过程，直观感受三角形的三边关系以及边角关系，体会三角形的角与角、边与边、边与角之间存在密切联系． 2．理解并掌握定理“三角形的任意两边之和大于第三边”“在同一个三角形中，较大的边所对的角也比较大，较大的角所对的边也比较大”． 3．在定理探究和证明的过程中，发展几何直观、推理能力，感悟从特殊到一般的研究方法、极限思想、动态眼光，以及将不等关系化为相等关系的转化思想，增强思维的严谨性． 二、教学重点、难点 1．教学重点：理解三角形的边与边以及边与角之间的关系． 2．教学难点：探究定理“在同一个三角形中，较大的边所对的角也比较大，较大的角所对的边也比较大”． 三、教学过程 （一）引入 问题　观察老师手中的三角形纸片，说一说三角形有哪些基本元素组成？ 追问　对于三角形的角，你有哪些认识？对于三角形的边呢？ 　　师生活动：师生对话，引出三角形的角角关系“三角形的内角和为180°”，三角形的边边关系“三角形的两边之和大于第三边”． （二）探究边边关系 问题1　如何证明“两边之和大于第三边”？ 追问1　满足“BA＋AC＞BC”的三条线段一定能组成三角形吗？ 追问2　三条线段要能构成三角形，还应满足什么条件？ 　　师生活动：在学生通过“两点之间，线段最短”证明出“BA＋AC＞BC”后，通过追问，让学生举出反例，从而理解三角形的两边之和大于第三边要满足“任意”二字． 问题2　对于给定的三条线段，如何判断它们是否能组成三角形？ 追问　如何证明“两边之差小于第三边”？ 师生活动：学生在学习单上完成．教师呈现学生的三种不同解答，从“判断三次”到“判断一次”，体现方法的优化．只要满足最短两边之和大于第三边即可．再通过呈现作差的作法，引出“两边之差小于第三边”的证明． 问题3　已知一个三角形的两条边长分别为4和6，如何求第三条边的范围？ 追问　你能用教具演示给大家看吗？ 师生活动：学生利用三角形的三边关系很快给出答案，再借助教具演示，更加直观地“看见”2和10．将抽象的数变得具体，也为发现边角关系做铺垫． （三）探究边角关系 问题1　继续观察教具，在转动过程中，有哪些量在变化？ 问题2　三角形的边和角之间有怎样的关系？ 追问　你知道哪类特殊三角形的边角关系？ 师生活动：学生通过观察教具的变化，发现了三角形的角和它的对边之间存在关系．教师引导学生形成从一般到特殊，再从特殊回到一般的研究思路，从直角三角形到等腰三角形，再到一般三角形去探究边角关系． 问题3　如何证明“大边对大角”？ 师生活动：教师让学生回忆如何比较两条线段的长度、两个角的大小，启发学生尝试通过折纸完成证明．学生自主活动、讨论．教师呈现学生的不同方法，共同探讨不同方法的优劣以及共性． 问题4　结合“大边对大角”的证明，你能给出“大角对大边”的证明吗？ （四）例题分析 例1　如图，在△ABC中，∠C＝90°． 　　（1）比较BA，BC的大小，并说明理由． 　　（2）如果在AC上再取一点D，BD与BA谁大？为什么？ 　　（五）课堂小结 1．回顾今天对三角形的研究，你能说说今天研究了哪些内容？从中你感悟到哪些数学思想方法？ 2．后续我们还可以研究什么？ （六）作业布置 课本P6练习第1题，P9习题第3，10题． 四、教学设计说明 本节课的设计遵循“以学定教，以教促学”原则，基于学生的起点进行设计． 引入部分，开门见山．在小学，学生对于三角形的边边关系“两边之和大于第三边”已经有了足够的实践经验，因此在初中再次学习这部分内容，直接要求学生给出证明并不困难．通过一系列问题串，让学生对两点加深理解，一是“三角形的任意两边之和大于第三边”中的“任意”二字，二是在实际应用定理时的“优化”过程，只需保证和最小或者差最大时满足即可，提升学生的推理能力． 借助教具的演示，承上启下，一是直观验证三边关系，二是引出边角关系．发现边边关系是探究边角关系的重要起点，再次顺应学生思维，从一般到特殊，发现直角三角形的“斜边对直角”，等腰三角形的“等边对等角”，再回到一般三角形的“大边对大角”．证明过程，让学生进行充分的自主探究，动手折纸，画图证明，交流讨论，充分展示学生的不同做法，例如作角平分线，作垂直平分线，作高线，截等腰等等，在交流中比较方法的优劣与共性，归纳思路的必然性． 在小结环节，再次通过回望教具，归纳出“一看，边长有界”“二看，边角相应”“三看，一定皆定”的研究内容和思路，在此过程中，渗透从特殊到一般的研究方法、极限思想、动态眼光，以及将不等关系化为相等关系的转化思想． 学科网（北京）股份有限公司 $