1.1三角形中的线段和角（第1课时）教案 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

1.1三角形中的线段和角（第一课时） 【教学目标】 1. 知道三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，并能解决有关的问题. 2. 知道在同一个三角形中，较大的边所对的角也比较大. 3. 在推理、操作中培养学生的几何直观能力. 【教学重点】 探索三角形三边关系，以及同一个三角形中边和所对的角之间的关系. 【教学难点】 利用三角形三边关系和边角关系解决相关问题. 1、 创设情境： 同学们，你们认识哪些几何图形？ 七下第6章我们研究了点与线的关系，线与线的关系，本章我们研究最简单的多边形—三角形. 三角形是如何定义的？ 能否画出以下列长度的线段为边的三角形？为什么？ （1）2,3,6； （2）3,4,7. 2、 探究新知： 活动一：探究三角形三边关系 小学里我们学过，三角形两边之和大于第三边. 如何证明这个结论？ 如图，BA+AC是连接B，C两点的折线长度，BC是连接B，C两点的线段长度，根据基本事实“两点之间的所有连线中，线段最短”，可知 BA+AC＞BC. 你还能再写一两个类似的式子吗？ 归纳总结：三角形任意两边之和大于第三边. 三角形任意两边之差与第三边有什么关系？你能证明吗？ 活动二：探究同一个三角形中边和对角之间关系 在△ABC中，AB＞AC，用度量或者折纸的方法，比较∠B和∠C的大小关系，你有什么发现？ 比较AB和BC的长短，再比较∠C和∠A的大小，你又有什么发现？ 在同一个三角形中，较大的边所对的角也比较大. 3、 例题精讲： 例1如图，如图四边形中，是与的交点，试说明：与的和小于四边形的周长． 四、课堂练习： 1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（   ） A．2，3，5 B．5，11，5 C．12，7，4 D．7，8，9 2．有四段长度分别为，，，的铁丝，任意取出其中的三段，可以组成（    ）个不同的三角形． A．1 B．2 C．3 D．4 3．三根底端对齐的小棒中有一根被挡板遮住了，它们的长度如图所示．若三根小棒可以围成三角形，则第三根小棒的长度可以是（   ） 第3题 第7题 第12题 A．2 B．3或5 C．4或5 D．6 4．下列选项中能解释的是（    ） A． B． C． D． 5．已知三角形三边长分别为2，x，8，若x为奇数，则这样的三角形个数为（   ） A．2 B．3 C．5 D．7 6．在中，已知，那么 （大小比较）． 7．图中有 个三角形． 8．若的三条边长分别为，，，则x的取值范围 ． 9．已知三角形的三边长分别是，，，且为奇数，则 ． 10．一个三角形的三边长均为整数，已知两边长为4和5，则第三边长度的最大值为 ． 11．已知两条线段a、b，其长度分别为与．另有长度分别为和的5条线段，其中能与线段a、b一起组成三角形的有 条． 12．如图，在中，，将平移5个单位到，则 的最大值等于 ． 13．已知三角形的三边长分别为3，8，． (1)求的取值范围； (2)若为偶数，则组成的三角形的周长最小是多少？ 14．如图，已知：与相交于点，求证：．把以下证明过程补充完整． 证明：在中， ， ______________________（___________） （___________）， _____________________， ， ______________________， （___________） 15．王老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识求代数式的最小值．同学们经过交流讨论，最后总结出如下解答方法： 因为， 所以当时，的值最小，最小值是0． 所以． 所以当时，的值最小，最小值是1． 所以的最小值是1． 依据上述方法，解决下列问题 (1)当______时，有最小值是_______． (2)多项式有最______（填“大”或“小”）值，该值为______． (3)已知的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求的周长． 16．已知，如图，中，根据“两点之间的所有连线中，线段最短”可得：，，从而可得到结论：三角形中任意两边之和大于第三边． (1)一个三角形的三边长都是整数，最长边为10，另两边边长相差3，求该三角形最短边的最小值； (2)在中，，已知这个三角形的周长不大于30，求的长度范围． 参考答案 三、例题精讲 例1证明：在中，， 在中，， 在中，， 在中，， ， ， ， 与的和小于四边形的周长． 四、课堂练习 1．D 解：A．最长边为5，，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形． B．最长边为11，，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形． C．最长边为12，，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形． D．最长边为9，，满足条件；且，，均成立，能组成三角形． 故选：D． 2．B 解：四段铁丝的长度为，，，，任取三段的组合共有4种： ，，，此时最大边，，满足条件； ，，，最大边，，不满足条件； ③，，，最大边，，不满足条件， ④，，，最大边，，满足条件； 符合条件的组合有2个， 故选：B． 3．C 解：有图可知，一根小棒的长度为，一根小棒的长度为， 设第三根小棒的长度是，若三根小棒可以围成三角形， 则由三角形三边关系可知， 即， 再由图中挡板高度为，则， 结合四个选项可知，第三根小棒的长度可以是4或5， 故选：C． 4．B 解：在线段上截取，再在上截取， ∵， ∴，故选项B符合题意； 选项A可以解释，不符合题意； 选项C可以解释，不符合题意； 选项D不能解释，不符合题意， 故选：B． 5．A 解：∵三角形三边长分别为2，x，8， ∴， 解得， ∴x可以为7或9共2个， ∴这样的三角形个数为2个， 故选A． 6． 解：∵分别为的对边，且， ∴； 故答案为：． 7．14 解：单独的小三角形有8个， 两层小三角形有4个， 三层小三角形有2个， 共有个， 故答案为：14． 8．/ 解：根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”可得到， ∴， 故答案为：． 9．5 解：∵三角形的三边长分别是，，， ∴，即， ∵x为奇数， ∴． 故答案为：5 10．8 解：设三角形的第三边长度是， 由三角形三边关系定理得到：， ∵三角形的三边长均为整数， ∴第三边长度的最大值为8． 故答案为：8． 11．2 解：两条线段a、b，其长度分别为与 ∴， ∴能与a、b一起组成三角形的第三边c满足， ∴可选、，共有2条， 故答案为：2． 12．8 解：如图，连接， ∵将平移5个单位到， ∴， 又， ∴， ∴在中， 即： ∴， ∴的最大值等于8， 故答案是：8． 13．(1) (2)17 （1）解：由题意可得， 即 则的取值范围为； （2）由（1）得 为偶数 为6，8，10 要组成三角形的周长最小， 只能为6， 三角形的周长最小为， 则三角形的周长最小为17 14．；在三角形中，大边对大角；对顶角相等；；；在三角形中，大角对大边 证明：在中， （在三角形中，大边对大角） （对顶角相等） （在三角形中，大角对大边） 15．(1)； (2)大，19 (3)9 （1）解：， ∵， ∴当时，的值最小，最小值是0， ∴， ∴当时，的值最小，最小值是， ∴的最小值是； 故答案为：；； （2）解：， ∵， ∴当时，的值最大，最大值是0， ∴， ∴当时，的值最大，最大值是19； 故答案为：大，19； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴边长c的范围为．即 ∵a，b，c都是正整数， ∴边长c的值为4， ∴的周长为． 16．(1)该三角形最短边的最小值4； (2) （1）解：设最短的边的长度为x，较长边的长度为， 由题意可得：，解得：， ∵一个三角形的三边长都是整数， ∴该三角形最短边的最小值4； （2）解：设， 由题意可得：， 解得：． 学科网（北京）股份有限公司 $$