第1章综合与实践 光的传播与最短路径 教学设计 2025-2026学年 苏科版 数学八年级上册

第1章综合与实践——光的传播与最短路径 邓厚波 一、教学目标 1．了解光的传播原理，通过生活情境寻找最短路径问题． 2．会用轴对称的知识解决直线及直线外两点的最短路径问题． 3．通过生活中的现实情境，引导学生用数学的思维思考现实世界，借助图形分析问题，形成解决问题的思路，发展模型观念． 二、教学重点、难点 教学重点：如何寻找最短路径． 教学难点：用几何问题证明最短路径． 三、教学过程 （一）情境设计 光从一点传播到另一点时，总是沿所需时间最短的路径传播．在生活中，我们常遇到寻找最短路径的问题，这些问题和光的传播原理有怎样的联系呢？ 光在同种均匀介质中传播 　 　　　　　　　火蚁在不同介质中行进　　　　　　　　　光在不同介质中传播 设计意图　课程通过与生活实际的结合，让学生掌握最短路线类问题．提高尺规作图和建立数学模型的能力，熟练掌握对称的图形变化意义，学会用数学的眼光将问题转化为数学问题． （二）数学建构 　　几何问题：在直线l上找一点P，使得PA＋PB的值最小． （三）例题分析 　　例1　“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”．如图，一位将军需从山峰处返回营地，并在途中经过河边让马饮水，将军如行进路径最短？ 例2　某位救生员在海滩上的跑步速度与其在海水中的游泳速度的比例约为 6∶1．如图，判断救生员应选择①②③中的哪条路径，并说明理由． （四）视野拓展 　　1．如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上求一点P，使PM＋PN的值最小，则点P应选在（　　） 　　A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 （第1题） （第2题） 　　2．如图，在△ABC中，AB＝7，BC＝4，AC＝5，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点．则△APC周长的最小值为　 　． 　　（五）课堂小结 1．今天，你收获了什么？ 2．谈谈光的传播路径与几何问题的关系． 　　3．查阅资料，了解生活中应用光的传播原理的实际例子，并思考其中蕴含的数学知识． （六）作业布置 1．如图，要在街道l设立一个牛奶站O，向居民区A，B提供牛奶，下列设计图形中使OA＋OB值最小的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，点D，E分别是AB，BC的中点，且S△ABE＝24，点F在AC上，且FD⊥AB．若点P为线段DF上一动点，连接BP，EP，则△BPE周长的最小值是　 　． 　　（第2题） 　 （第3题） 3．如图，在锐角三角形ABC中，AB＝4，∠BAC＝60°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，当BM＋MN取得最小值时，AN的值是　 　． 学科网（北京）股份有限公司 $