1.3.3角角边教学设计 2025-2026学年 苏科版 数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦于三角形全等判定定理中的“角角边”（AAS），从学生熟悉的“两角夹边”（ASA）出发，通过问题引导和逻辑推理自然过渡到新知，构建了由已知到未知的学习支架，帮助学生理解“AAS”定理的来龙去脉。 本设计突出核心素养中“推理能力”与“几何直观”的融合运用，以“思考—建构—应用—拓展”为主线，巧妙利用三角形内角和定理推导出AAS结论，体现数学思维的严谨性。例1及变式训练中，教师示范分析高线相等问题，再引导学生类比探究中线、角平分线的性质，强化演绎推理能力，提升学生用数学语言表达逻辑关系的能力。对学生而言，深化了对全等三角形本质的理解，增强解决问题的信心；对教师而言，提供了可复制、可迁移的教学范式，助力高效课堂建设。

1.3.3　角角边 崔　竞 一、教学目标 1．掌握判定三角形全等的“角角边”定理，能用“角角边”定理判定两个三角形全等． 2．通过自主学习、交流探究和变式训练，培养学生的合情推理和初步的演绎推理能力，提高分析问题和解决问题的能力． 3．激发学生的学习兴趣，培养严谨的数学思维习惯和良好的个性思维品质． 二、教学重点、难点 教学重点：掌握“角角边”定理“两角分别相等且一组等角的对边相等的两个三角形全等”． 教学难点：三角形全等条件的探索过程，运用“角角边”判定方法时角和边的对应关系． 三、教学过程 （一）问题引入 思考：两角及一边分别相等的两个三角形全等吗？ 设计意图　设计“思考”这个活动的目的是让学生在独立思考的基础上推出判定三角形全等的“角角边”条件．在5个判定三角形全等的条件中，这个判定条件是唯一不是由学生通过画图等活动归纳得到的，它是利用基本事实“ASA”和“三角形内角和等于180°”进行演绎推理得到的．教学时要给学生的思考、说理留有足够的时间和空间，让学生理解和掌握这一推理的过程，确认这一结论的合理性和正确性． （二）数学建构 　　1．根据问题画出图形，写出已知条件和结论． 当两角及其夹边分别相等时，根据基本事实“ASA”，两三角形全等．当 ∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′．根据三角形内角和定理，第三组角也一定相等，即∠C＝∠C′，根据“ASA”，证得△ABC≌△A′B′C′． 2．你发现了什么？ 三角形的两个角的大小和其中一个角的对边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就确定了． 3．请用文字语言描述上述结论． 基本事实“角边角”的推论： 　　两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”） 设计意图　将学生讲出的条件写在黑板上，通过不断提问和动态几何画板的展示，纠正精炼学生的语言，最终形成推论“AAS”，并进一步让学生模仿“SAS”“ASA”的几何语言，写出该推论的几何语言． 4．推论“角角边”的几何语言 如图，在△ABC与△A′B′C′中，如果 那么△ABC≌△A′B′C′（AAS）． （三）例题分析 　　例1　如图，△ABC≌△A′B′C′．AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高．求证：AD＝A′D′． 分析　要证AD＝A′D′，只要证△ABD≌△A′B′D′．由于在△ABD和△A′B′D′中，∠ADB＝∠A′D′B′＝90°，所以只要证AB＝A′B′，∠B＝∠B′． 　　（四）视野拓展 变式　例1中，如果AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线（或中线），那么AD与A′D′相等吗？ 注意：角平分线、中线和高线作为三角形的三种特殊的线段，在今后的学习中，要多次进行类比思考． 设计意图　例1是推论“AAS”的应用，本例中，条件的变化比上一课时又进了一步，对问题的分析要求更高．教学中宜采用“教者有心，学者无意”的方式，教师进行示范分析． 变式练习是例1的拓展和延伸——探索并证明全等三角形的对应中线、角平分线分别相等．教学中应让学生先经过自己的观察、猜想，再证明．有助于学生不断体会合情推理和演绎推理都是人们探索和认识事物的重要途径，它们相辅相成、密不可分． 教学中，如何思考证明全等三角形的对应中线、角平分线分别相等，可引导学生尝试模仿教师对例1的示范分析，并由学生自己完成证明过程．证明全等三角形的对应中线相等，是基本事实“SAS”的运用；证明全等三角形的对应的角平分线相等，是基本事实“ASA”的运用．设计例1以及例1的拓展和延伸的教学活动，实质是通过多次示范和模仿，既渗透分析的方法，又能帮助学生掌握基本事实“SAS”“ASA”和推论“AAS”，同时提高他们演绎推理的能力． （五）课堂小结 利用基本事实“ASA”和“三角形内角和等于180°”，我们得到了基本事实的推论——两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等． 本节课，我们探索了关于全等三角形的又一个结论，并从基本事实出发证明了这些结论是正确的． （六）作业布置 课堂反馈：课本P22练习第1，2题． 课后巩固练习：课本P32习题第7，8题． 学科网（北京）股份有限公司 $