专题01 三角形中的基本概念与性质（期中真题汇编，黑龙江专用）八年级数学上学期人教版2024

专题01 三角形中的基本概念与性质 3大高频考点概览 考点01 三角形三边关系的应用 考点02 三角形内角和与外角性质的计算 考点03 三角形的三线相关作图与计算 地 城 考点01 三角形三边关系的应用 一、单选题 1．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区等5地·期中)下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（   ） A．4，6，10 B．6，6，7 C．5，6，13 D．12，4，7 2．(24-25八上·黑龙江省龙东地区部分学校·期中)下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A．3cm，5cm，7cm B．3cm，3cm，7cm C．4cm，4cm，8cm D．4cm，5cm，9cm 3．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市富裕县第一中学·期中)以下列长度的线段为边，能够组成三角形的是（    ） A．3，6，9 B．3，5，9 C．2，6，4 D．4，6，8 4．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市富裕县益海学校·期中)某学校七年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是和．那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（    ） A． B． C． D． 5．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市富裕县第一中学·期中)三边长度都是整数的三角形称为整数边三角形，若一个三角形的最长边长为8，则满足条件的整数边三角形共有（    ） A．8个 B．10个 C．12个 D．20个 6．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市龙江县多所学校·期中)已知三角形的两边长分别为和，则第三边长不可能是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．(24-25八上·黑龙江省绥化市海伦市第三中学第十中学联考·期中)下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（   ） A． B． C． D． 8．(24-25八上·黑龙江哈尔滨双城区·期中)已知线段，下列长度的两条线段能与组成三角形的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．(24-25八上·黑龙江省绥化市·期中)四条线段的长分别是5cm，6cm，8cm，13cm，以其中任意三条线段为边可以构成 个三角形． 10．(24-25八上·黑龙江省绥化市·期中)已知三角形三边分别为1，x，5，则整数x＝ ． 11．(24-25八上·黑龙江省大庆市第三十六中学·期中)已知三角形的三边长分别是2，x，5，则x的取值范围是 ． 12．(24-25八上·黑龙江省龙东地区部分学校·期中)若三角形的两边长分别是3和7，则第三边长的取值范围是 ． 13．(24-25八上·黑龙江省萝北县鹤北中学·期中)已知、、是三角形的三边长，化简： ． 三、解答题 14．(24-25八上·黑龙江省龙东地区·期中)已知a，b，c为的三边长，化简． 15．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市第二十八中学·期中)【定义】若一个三角形三边长均为偶数，则称这个三角形为“好运三角形”例如，三边为，，的三角形是“好运三角形”． (1)【概念运用】在中，，，若为“好运三角形”，求的长； (2)【变式运用】已知的周长为，，若的长为偶数，试判断是否为“好运三角形”． 地 城 考点02 三角形内角和与外角性质的计算 一、单选题 1．(24-25八上·黑龙江省大庆市第三十六中学·期中)如图，有一个直角三角形纸板破损了一个角，如果把它补成完整的三角形纸板，需要补的角的度数是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25八上·黑龙江哈尔滨双城区·期中)在中，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．(24-25八上·黑龙江省伊春市·期中)具备下列条件的中，不是直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25八上·黑龙江省大庆市第三十六中学·期中)已知：中，为三个内角，下列条件中不能判定为直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 5．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区等5地·期中)将一副三角板按图中方式叠放，则等于（　　） A． B． C． D． 6．(24-25八上·黑龙江齐齐哈尔龙江县多所学校·期中)在中，，若、的平分线、交于点O，则的度数是（  ） A． B． C． D． 7．(24-25八上·黑龙江双鸭山集贤县·期中)在中，，，的三个外角度数的比为，则（    ） A． B． C． D． 8．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市龙江县多所学校·期中)如图，三角形纸片中，，，将沿对折，使点C落在外的点处，若，则的度数为（ 　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．(24-25八上·黑龙江省克东县第三中学·期中)如图，在中，，，，则 ． 10．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市第三十四中学·期中)如图，某机器零件的横截面如图所示，按要求线段和的延长线相交成直角才算合格．一工人测得，，，请你帮他判断该零件是否合格 （填“合格”或“不合格”）． 11．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市富裕县第一中学·期中)如图①，②，，，，则的度数为 ． 12．(24-25八上·黑龙江省绥化市·期中)如图，分别是的高和角平分线，，，则 ．    13．(24-25八上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期中)如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，则 °． 三、解答题 14．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区等5地·期中)如图，点D、B、C在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°．求∠1的度数．    15．(24-25八上·黑龙江哈尔滨双城区·期中)如图，已知中，，平分交于，，，求的度数． 16．(24-25八上·黑龙江大庆第三十六中学·期中)如图，是的高，的两条角平分线、相交于点，，． (1)求的度数． (2)求的度数． 17．(24-25八上·黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学·期中)如图，在中，，，是的平分线，是高． (1)求的度数； (2)求的度数； (3)如图，若，直接写出、、的关系． 地 城 考点03 三角形的三线相关作图与计算 一、单选题 1．(24-25八上·黑龙江·期中)如图，△ABC中边AC上的高是（    ）． A． B． C． D． 2．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区等5地·期中)如图四个图形中，线段是中边上的高的图形是（　　） A． B． C． D． 3．(24-25八上·黑龙江省佳木斯市·期中)下列线段中，是的边上的高的是（    ） A． B． C． D． 4．(24-25八上·黑龙江省龙东地区部分学校·期中)下面四个图形中，作的边上的高，正确的是（  ） A． B． C． D． 5．(24-25八上·黑龙江省龙东地区·期中)在中，作出边上的高，正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   6．(24-25八上·黑龙江省哈尔滨市·期中)如图，在中，已知点D，E，F分别为边，，的中点，且，则阴影部分的面积等于（    ） A． B． C． D． 7．(24-25八上·黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学·期中)如图，中，，，，，为直线上一点，连接，则线段的值不可能是（    ） A．4.8 B．6 C．4 D．5 二、填空题 8．(24-25八上·黑龙江省哈尔滨市第一一三中学·期中)在中，是边上的高线，且，，平分交于点，则的度数为 ． 9．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市第三十四中学·期中)如图，是的中线，，和的周长差为 ． 10．(24-25八上·黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学·期中)如图，在三角形中，，垂足为D，，则 ． 11．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区等5地·期中)如图，中，是上的中线，是中边上的中线，若的面积是，则的面积是 ． 12．(24-25八上·黑龙江省大庆市第三十六中学·期中)如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为 ． 13．(24-25八上·黑龙江省牡丹江市·期中)为的中线，为的高，的面积为14，则的长为 ． 14．(24-25八上·黑龙江牡丹江·期中)如图，在中，，，，的面积为，则的面积为 ． 三、解答题 15．(24-25八上·黑龙江齐齐哈尔第二十八中学·期中)如图，在中，，，，，是边上的中线． (1)画出的高，； (2)求点到的距离． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 三角形中的基本概念与性质 3大高频考点概览 考点01 三角形三边关系的应用 考点02 三角形内角和与外角性质的计算 考点03 三角形的三线相关作图与计算 地 城 考点01 三角形三边关系的应用 一、单选题 1．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区等5地·期中)下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（   ） A．4，6，10 B．6，6，7 C．5，6，13 D．12，4，7 【答案】B 【分析】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析． 【详解】解：根据三角形的三边关系， A、，不能组成三角形，故该选项不符合题意； B、，能够组成三角形，故该选项符合题意； C、，不能组成三角形，故该选项不符合题意； D、，不能组成三角形，故该选项不符合题意． 故选：B． 2．(24-25八上·黑龙江省龙东地区部分学校·期中)下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A．3cm，5cm，7cm B．3cm，3cm，7cm C．4cm，4cm，8cm D．4cm，5cm，9cm 【答案】A 【分析】直接利用三角形三边关系定理，三角形两边之和大于第三边，进而判断得出答案． 【详解】解：A．3+5＝8＞7，能组成三角形，符合题意； B．3+3＜7，不能组成三角形，不符合题意； C．4+4＝8，不能组成三角形，不符合题意； D．4+5＝9，不能组成三角形，不符合题意． 故选：A 【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 3．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市富裕县第一中学·期中)以下列长度的线段为边，能够组成三角形的是（    ） A．3，6，9 B．3，5，9 C．2，6，4 D．4，6，8 【答案】D 【分析】根据构成三角形的条件进行求解即可：三角形三边长要满足两边之和大于第三边，两边只差小于第三边． 【详解】解：A．∵，∴3，6，9不能构成三角形，该选项不符合题意； B．∵，∴3，5，9不能构成三角形，该选项不符合题意； C．∵，∴2，6，4不能构成三角形，该选项不符合题意； D．∵，∴4，6，8能构成三角形，该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 4．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市富裕县益海学校·期中)某学校七年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是和．那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用构成三角形的三边关系即可解答． 【详解】解：以杨冲家、李锐家以及学校这三点来构造三角形，设杨冲家与李锐家的直线距离为a， 则根据题意有：，即， 当杨冲家、李锐家以及学校这三点共线时，或者， 综上a的取值范围为：， 据此可知杨冲家、李锐家的距离不可能是． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了构成三角形的条件的知识，构成三角的条件：三角形中任意的两边之和大于第三边，任意的两边之差小于第三边． 5．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市富裕县第一中学·期中)三边长度都是整数的三角形称为整数边三角形，若一个三角形的最长边长为8，则满足条件的整数边三角形共有（    ） A．8个 B．10个 C．12个 D．20个 【答案】D 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，分当第二长的边为8时，当第二长的边为7时，当第二长的边为6时，当第二长的边为5时，四种情况根据三角形中任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边求出第三边的长即可得到答案． 【详解】解：当第二长的边为8时，则最短的边可以为1或2或3或4或5或6或7或8，此时有8种情况满足题意； 当第二长的边为7时，则最短的边可以为 2或3或4或5或6或7，此时有6种情况满足题意； 当第二长的边为6时，则最短的边可以为或3或4或5或6，此时有4种情况满足题意； 当第二长的边为5时，则最短的边可以为4或5，此时有2种情况满足题意； ∴共有中情况满足题意， 故选；D． 6．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市龙江县多所学校·期中)已知三角形的两边长分别为和，则第三边长不可能是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】此题考查了三角形的三边关系，关键是正确确定第三边的取值范围．根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围． 【详解】解：根据三角形的三边关系，设第三边的长为， ∵三角形的两边长分别为和， ∴，即． ∴第三边可能为，，，不可能为 故选：D． 7．(24-25八上·黑龙江省绥化市海伦市第三中学第十中学联考·期中)下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断． 【详解】解：A.，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； B. ，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； C. ，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； D. ，故这三根木棒能构成三角形，符合题意； 故选：D． 8．(24-25八上·黑龙江哈尔滨双城区·期中)已知线段，下列长度的两条线段能与组成三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理． 在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 【详解】解：A、，不能组成三角形，故不A符合题意； B、，不能组成三角形，故B不符合题意； C、，能组成三角形，故C符合题意； D、，不能组成三角形，故D不符合题意． 故选：C． 二、填空题 9．(24-25八上·黑龙江省绥化市·期中)四条线段的长分别是5cm，6cm，8cm，13cm，以其中任意三条线段为边可以构成 个三角形． 【答案】2 【详解】首先发现每三条可以组合为5、6、8；5、6、13；5、8、13；6、8、13； 再根据三角形的三边关系，可知能构成三角形的为：5、6、8和6、8、13. 因此可构成2个三角形. 故答案为2. 10．(24-25八上·黑龙江省绥化市·期中)已知三角形三边分别为1，x，5，则整数x＝ ． 【答案】5 【分析】根据三角形的三边关系定理三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边可确定x的取值范围，再找出符合条件的整数即可． 【详解】解：根据三角形的三边关系定理可得：5﹣1＜x＜5+1， 解得：4＜x＜6， ∵x为整数， ∴x＝5， 故答案为5． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 11．(24-25八上·黑龙江省大庆市第三十六中学·期中)已知三角形的三边长分别是2，x，5，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案． 【详解】解：根据三角形的三边关系可得： 5﹣2＜x＜5+2， 即3＜x＜7， 故答案为：3＜x＜7． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 12．(24-25八上·黑龙江省龙东地区部分学校·期中)若三角形的两边长分别是3和7，则第三边长的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系定理是解题关键．根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可得答案． 【详解】解：根据三角形的三边关系：， 解得：． 故答案为：． 13．(24-25八上·黑龙江省萝北县鹤北中学·期中)已知、、是三角形的三边长，化简： ． 【答案】 【分析】本题主要考查三角形三边关系和绝对值的化简，熟练掌握三角形三边关系（两边之和大于第三边、两边之差小于第三边 ）以及绝对值的性质（正数的绝对值是本身，负数的绝对值是其相反数）是解题的关键．利用三角形三边关系判断绝对值内式子的正负，再根据绝对值的性质化简． 【详解】解：∵ 、、是三角形的三边长 根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 ∴ ，即；，即 ∵ 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数 ∴ ， 则 故答案为： ． 三、解答题 14．(24-25八上·黑龙江省龙东地区·期中)已知a，b，c为的三边长，化简． 【答案】-a+b+c 【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负值，然后去绝对值进行计算即可． 【详解】解：由三角形三边关系可得：a-b-c＜0，b-c+a＞0，a+b-c＞0， ∴原式=-(a-b-c)-(b-c+a)+(a+b-c) =-a+b+c-b+c-a+a+b-c =-a+b+c． 【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，以及绝对值的性质，关键是掌握三角形三角形两边之和大于第三边． 15．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市第二十八中学·期中)【定义】若一个三角形三边长均为偶数，则称这个三角形为“好运三角形”例如，三边为，，的三角形是“好运三角形”． (1)【概念运用】在中，，，若为“好运三角形”，求的长； (2)【变式运用】已知的周长为，，若的长为偶数，试判断是否为“好运三角形”． 【答案】(1) (2)是“好运三角形” 【分析】本题考查三角形的三边关系，掌握“好运三角形”的定义，是解题的关键． （1）先根据三边关系求出的范围，再根据新定义，确定的长即可； （2）设为偶数，则，根据三角形的三边关系，列出不等式组求出的取值范围，根据的长为偶数，求出的长，进而求出的长，再根据新定义进行判断即可． 【详解】（1）解：， ，即， 为“好运三角形”， 为偶数， ； （2）设为偶数，则， 解得， 为偶数， ． ， 又， 是“好运三角形”． 地 城 考点02 三角形内角和与外角性质的计算 一、单选题 1．(24-25八上·黑龙江省大庆市第三十六中学·期中)如图，有一个直角三角形纸板破损了一个角，如果把它补成完整的三角形纸板，需要补的角的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：∵有一个直角三角形纸板破损了一个角， ∴， 故选：B． 2．(24-25八上·黑龙江哈尔滨双城区·期中)在中，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了直角三角形的性质，熟记直角三角形的两锐角互余是解题的关键． 根据直角三角形的两锐角互余计算即可． 【详解】解：在中，， 则， ∵， ∴． 故选：B ． 3．(24-25八上·黑龙江省伊春市·期中)具备下列条件的中，不是直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，掌握“三角形的内角和是”是解决本题的关键．利用三角形的内角和定理和已知条件，计算出最大的角再判断的形状． 【详解】解：A．，即，，为直角三角形，不符合题意； B．，即，，为直角三角形，不符合题意； C．，即，同A选项，不符合题意； D．，即，三个角没有角，故不是直角三角形，符合题意． 故选：D． 4．(24-25八上·黑龙江省大庆市第三十六中学·期中)已知：中，为三个内角，下列条件中不能判定为直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形内角和定理．根据三角形内角和定理逐一对选项进行判定即可． 【详解】解：，， ， 是直角三角形，故A选项不符合题意； ， ， 是直角三角形，故B选项不符合题意； 由，不能判断是直角三角形，故C选项符合题意； ∵，， ， 是直角三角形，故D选项不符合题意； 故选：C． 5．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区等5地·期中)将一副三角板按图中方式叠放，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角板中角度的计算，三角形的外角的定义及性质；由三角板可得，，再由三角形的外角的定义及性质得出，即可得解． 【详解】解：如图： ， 根据三角板可得，， 则， 故， 故选：B． 6．(24-25八上·黑龙江齐齐哈尔龙江县多所学校·期中)在中，，若、的平分线、交于点O，则的度数是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义，解题的关键是掌握以上知识点． 首先利用三角形的内角和求出，再根据的角平分线相交于点，求出得结果，再利用三角形的内角和求出的度数是解题关键． 【详解】解：∵， ， ∵的角平分线相交于点， ， ， ， 故选：D． 7．(24-25八上·黑龙江双鸭山集贤县·期中)在中，，，的三个外角度数的比为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形的外角的性质，解一元一次方程等知识点，根据三角形的外角和等于列出方程，解方程即可，熟练掌握三角形的外角和等于是解决此题的关键． 【详解】解：设的三个外角度数分别为， ∴， 解得，， ∴的外角为， ∴， 故选：B． 8．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市龙江县多所学校·期中)如图，三角形纸片中，，，将沿对折，使点C落在外的点处，若，则的度数为（ 　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，折叠的性质，三角形的外角，根据三角形内角和定理，易得；设与交于点，根据三角形的外角易得，，则的度数可求． 【详解】解：∵，， ， 由折叠的性质可得：， 如图，设与交于点， 由三角形的外角可得：，， 则． 故选：D． 二、填空题 9．(24-25八上·黑龙江省克东县第三中学·期中)如图，在中，，，，则 ． 【答案】/120度 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形的内角和为是解题的关键．根据，得出，求出，最后求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 10．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市第三十四中学·期中)如图，某机器零件的横截面如图所示，按要求线段和的延长线相交成直角才算合格．一工人测得，，，请你帮他判断该零件是否合格 （填“合格”或“不合格”）． 【答案】不合格 【分析】本题考查的是三角形外角的性质，正确作出辅助线是解题关键．延长相交F，连接F、E并延长至G．根据三角形的外角的性质可得再根据即可作出判断． 【详解】解：延长相交F，连接F、E并延长至G， 则有 ∵， ∴． 所以零件不合格． 故答案为：不合格． 11．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市富裕县第一中学·期中)如图①，②，，，，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的内角和，平角的定义，解题的关键是掌握三角形的内角和．在图①中，用含有的式子表示出，进而求出，在图②中，先用含有的式子表示出，进而表示出，再表示出，然后表示出，即可求解． 【详解】解： ，，， 图①中，， ， 图②中，， ，， ， 即， ， ， ， 故答案为：． 12．(24-25八上·黑龙江省绥化市·期中)如图，分别是的高和角平分线，，，则 ．    【答案】/15度 【分析】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．先根据三角形内角和定理计算出，再根据三角形的高和角平分线的定义得到，，于是可计算出，然后利用进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵分别是的高和角平分线， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 13．(24-25八上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期中)如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，则 °． 【答案】30 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的性质等知识点，根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，即可求出的度数，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 【详解】解：∵是中的平分线，是的外角的平分线， ∴，， ∵是的外角， ∴， 故答案为：30． 三、解答题 14．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区等5地·期中)如图，点D、B、C在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°．求∠1的度数．    【答案】45° 【分析】由三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再根据三角形的外角性质求出∠1的度数即可. 【详解】解：在△ABC中， ∵∠A=60°，∠C=50°， ∴∠ABC=180°-60°-50°=70°， 又∵∠1+∠D=∠ABC， ∴∠1=∠ABC-∠D=70°-25°=45°. 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质，熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决此题的关键. 15．(24-25八上·黑龙江哈尔滨双城区·期中)如图，已知中，，平分交于，，，求的度数． 【答案】. 【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质以及角平分线的定义，由，利用“两直线平行，内错角相等”，可求出，结合角平分线的定义，可求出，再利用三角形内角和定理，即可求出的度数，利用平行线的性质结合角平分线的定义，求出的度数是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 在中， ，， ∴. 16．(24-25八上·黑龙江大庆第三十六中学·期中)如图，是的高，的两条角平分线、相交于点，，． (1)求的度数． (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查角平分线的定义，三角形的内角和定理，灵活运用三角形的内角和定理是解题的关键． （1）根据三角形高线可得，利用三角形的内角和定理可求解的度数； （2）由三角形的内角和可求解的度数，再根据角平分线的定义可求出和的度数，再利用三角形的内角和定理可求解． 【详解】（1）解：是的高线， ， ，， ． 是的角平分线，， ． ； （2）解：，，， ， ，分别平分，，，相交于点， ，， ， ． 17．(24-25八上·黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学·期中)如图，在中，，，是的平分线，是高．    (1)求的度数； (2)求的度数； (3)如图，若，直接写出、、的关系． 【答案】(1) (2)； (3)，理由见解析 【分析】本题考查了三角形内角和定理和角平分线的定义． （1）由的度数利用三角形内角和定理即可求出的度数，再根据角平分线的定义即可求出的度数； （2）由的度数利用三角形内角和定理即可求出的度数，再根据代入数据即可得到结论； （3）猜想，重复（1）（2）的过程找出和的度数，二者做差即可得到结论． 【详解】（1）解：在中，，， ； 又是的平分线， ； （2）解：是边上的高， ， 在中，，， ， 由（1）知，， ，即； （3）解：，理由如下： 且是的平分线，， ， ． 地 城 考点03 三角形的三线相关作图与计算 一、单选题 1．(24-25八上·黑龙江·期中)如图，△ABC中边AC上的高是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可． 【详解】解：选项A中的图形表示BC上的高，故A不符合题意； 选项B中的图形表示AB上的高，故B不符合题意； 选项C中的图形表示AC上的高，故C符合题意； 选项D中的图形不能表示三角形的高，故D不符合题意； 故选C 【点睛】本题主要考查了三角形的高的含义，关键是要掌握三角形的高的作法． 2．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区等5地·期中)如图四个图形中，线段是中边上的高的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过三角形一个顶点向对边作垂线，垂线段即为三角形的高，据此判断即可． 本题考查了三角形的高，根据题意得：点B是三角形的顶点，点E是垂足，是解题的关键． 【详解】解：根据题意， 该图中线段是中边上的高， 故选：A． 3．(24-25八上·黑龙江省佳木斯市·期中)下列线段中，是的边上的高的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三角形的高的定义及作图，结合三角形边上的高，是指该边所对顶点向该边作垂线，由四个选项逐项验证即可得到答案，熟记三角形的高及作图是解决问题的关键． 【详解】解：A、由图可知，是的边上的高，不符合题意； B、由图可知，不是的高，不符合题意； C、由图可知，是的边上的高，符合题意； D、由图可知，是的边上的高，不符合题意； 故选：C． 4．(24-25八上·黑龙江省龙东地区部分学校·期中)下面四个图形中，作的边上的高，正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形的高，边上的高是过顶点作直线的垂线段，据此判断即可． 【详解】解：A、边上的高，不合题意； B、边上的高，符合题意； C、不是的高，不合题意； D、边上的高，不合题意； 故选：B． 5．(24-25八上·黑龙江省龙东地区·期中)在中，作出边上的高，正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形的高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．熟练掌握概念是解题的关键．根据三角形的高的定义对各个图形观察后解答即可． 【详解】解：根据三角形高线的定义，边上的高是过点B向作垂线垂足为D， 纵观各图形，D选项符合高线的定义， 故选：D． 6．(24-25八上·黑龙江省哈尔滨市·期中)如图，在中，已知点D，E，F分别为边，，的中点，且，则阴影部分的面积等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】因为点F是的中点，所以的底是的底的一半，高等于的高，可得的面积等于的面积的一半；同理，D、E、分别是、的中点，可得的面积是面积的一半；利用三角形的等积变换可解答． 【详解】解：如图，点F是的中点， ∴的底是，的底是，即，而高相等， ∴ ， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∴ ， ∵， ∴， 即阴影部分的面积为． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形边中点，三角形面积，解决问题的关键是熟练掌握三角形中线的定义，等高（或底）的两个三角形面积之比等于底边（高）之比． 7．(24-25八上·黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学·期中)如图，中，，，，，为直线上一点，连接，则线段的值不可能是（    ） A．4.8 B．6 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据垂线段最短可知，当时PC取最小值，利用等面积法求出PC的最小值，即可从选项中找出答案． 【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10， ∵当PC⊥AB时，PC的值最小， Rt△ABC中，由等面积法可得：AC×BC=AB×PC， 代入数据：6×8=10×PC， ∴ PC=4.8， ∵C选项中， ∴ 线段的值不可能是4． 故选C． 【点睛】本题考查垂线段的性质和三角形中的等面积法，解题的关键是学会由面积法求高． 二、填空题 8．(24-25八上·黑龙江省哈尔滨市第一一三中学·期中)在中，是边上的高线，且，，平分交于点，则的度数为 ． 【答案】10°或50° 【分析】分三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况求解即可得到答案． 【详解】解：如图所示， ∵∠BAN=60°，∠CAN=40°， ∴∠BAC=100°， ∵AM平分∠BAC， ∴∠BAM=50°， ∴∠MAN=∠BAN-∠BAM=10°； 如图所示： ∵∠BAN=60°，∠CAN=40°， ∴∠BAC=20°， ∵AM平分∠BAC， ∴∠CAM=10°， ∴∠MAN=∠CAN+∠CAM=50°； 故答案为：10°或50°． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，截图的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 9．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市第三十四中学·期中)如图，是的中线，，和的周长差为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了三角形中线的定义，三角形周长计算，根据三角形中线的定义得到，再分别求出两个三角形的周长，然后作差即可得到答案． 【详解】解：∵是的中线， ∴， 的周长， 的周长， ∵， ∴， ∴和的周长差为2， 故答案为：2． 10．(24-25八上·黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学·期中)如图，在三角形中，，垂足为D，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查与三角形高的相关计算，熟记三角形面积公式是解题的关键．由三角形面积公式得，则，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 11．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区等5地·期中)如图，中，是上的中线，是中边上的中线，若的面积是，则的面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查三角形面积的求法，解题的关键是掌握：三角形的中线平分三角形的面积．据此求出面积比，即可解答． 【详解】解：∵是上的中线， ∴， ∵是中边上的中线， ∴， ∴， ∵的面积是， ∴， ∴的面积是． 故答案为：． 12．(24-25八上·黑龙江省大庆市第三十六中学·期中)如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为 ． 【答案】/13厘米 【分析】本题考查的是三角形的中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．根据三角形的中线的概念得到，再根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：是的中线， ， 的周长为， ， ， 比长， ， ， ， 的周长， 故答案为：． 13．(24-25八上·黑龙江省牡丹江市·期中)为的中线，为的高，的面积为14，则的长为 ． 【答案】2或6 【分析】利用面积法求出BD，即可求得CD，再分AE在内部和外部，求出DE即可． 【详解】解：为的高，△ABD的面积为14，AE=7， ， ∴ ∵为的中线， ∴CD=BD=4， 当AE在内部时 ∵CE=2， ∴DE=CD-CE=2， 当AE在外部时 ∵CE=2， ∴DE=CD+CE=6， 故答案为：2或6 【点睛】本题考查三角形的高、中线和面积，注意高可在三角形的内部和外部是解题的关键． 14．(24-25八上·黑龙江牡丹江·期中)如图，在中，，，，的面积为，则的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查三角形的面积，掌握“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”是解题的关键． 根据“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题 15．(24-25八上·黑龙江齐齐哈尔第二十八中学·期中)如图，在中，，，，，是边上的中线． (1)画出的高，； (2)求点到的距离． 【答案】(1)画图见解析 (2) 【分析】本题考查三角形的高、中线，熟练掌握三角形的不同边上的高的识别和画法，并熟练掌握等面积法是解题的关键． （1）根据题意作图即可； （2）先利用中线求出，再利用等面积法求解即可． 【详解】（1）解：如图： （2）解：∵是边上的中线，， ∴， ∵、分别为的边、上的高， ∴， 即， 解得：， 故点到的距离为． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $