5.角平分线（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“角平分线”核心内容，先提炼“角平分线+垂线模型”的条件、作法及结论，再通过例题系统展示模型运用，构建从理论模型到问题解决的学习支架，帮助学生衔接知识脉络。 其亮点在于以模型意识为核心，通过明确模型条件与结论培养几何直观，如截长补短法证明线段关系、构造全等三角形推导角度等例题，发展推理能力。学生能掌握解题方法，教师可高效开展教学。

2026秋季学期 《学练优》·八年级数学上·RJ 5.角平分线 目 录 CONTENTS 01 模型提炼 02 模型运用 1. 如图，P，Q分别是BC，AC上的点，过点P作 PR⊥AB于点R，作PS⊥AC于点S，若AQ＝PQ，PR ＝PS，则下面三个结论：①AS＝AR；②QP∥AR； ③△BRP≌△CSP，正确的是( ) A. ①③ B. ②③ C. ①② D. ①②③ 第1题图 C 2 3 4 5 1 2. 将5个边长为1cm的正方形按如图所示摆放，点 A1，A2，A3，A4分别是正方形的中心，则5个正方形 重叠形成的阴影部分的面积和为 cm2. 第2题图 1　 2 3 4 5 1 3. 如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD， CE⊥AB于点E，且∠B＋∠D＝180°，若BE＝3， CE＝4，S△ACE＝14，则S△ACD＝ ⁠. 8　 2 3 4 5 1 4. 阅读：探究线段的和、差、倍、分关系是几何中常见的问题，解决此类问题通常会用截长法或补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明.请完成下题的证明过程： (1)如图①，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD平分∠BAC， 求证：AB＋BD＝AC； 2 3 4 5 1 证明：(1)如图①，在AC上截取AE＝AB，连接DE. ∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAE. 在△ABD和△AED中， ∴△ABD≌△AED(SAS). ∴∠B＝∠AED，BD＝DE. ∵∠B＝2∠C，∴∠AED＝2∠C. 又∠AED＝∠C＋∠EDC，∴∠C＝∠EDC. ∴DE＝CE. ∴AB＋BD＝AE＋CE＝AC. 2 3 4 5 1 (2)如图②，AD∥BC，AE，BE分别平分∠DAB，∠CBA，CD过点E，求证：AB＝AD＋BC. 阅读：探究线段的和、差、倍、分关系是几何中常见的问题，解决此类问题通常会用截长法或补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明.请完成下题的证明过程： 2 3 4 5 1 证明：(2)如图②，延长AE，BC交于点F. ∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE. ∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠F. ∴∠BAE＝∠F. ∴AB＝BF. 又∵BE平分∠ABF， ∴AE＝EF. 在△ADE和△FCE中， ∴△ADE≌△FCE(ASA).∴AD＝CF. ∴AB＝BF＝BC＋CF＝BC＋AD， 即AB＝AD＋BC. 2 3 4 5 1 5. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D ＝180°，点E，F分别是BC，CD上的点，且EF＝ BE＋FD，若∠EAF＝55°，求∠BAD的度数. 2 3 4 5 1 解：如图，延长FD到G使DG＝BE，连接AG. 解：如图，延长FD到G使DG＝BE，连接AG. ∵∠B＋∠ADF＝180°，∠ADG＋∠ADF＝180°， ∴∠B＝∠ADG. 在△ABE和△ADG中， ∴△ABE≌△ADG(SAS). ∴AE＝AG，∠BAE＝∠GAD. ∵EF＝BE＋FD，∴EF＝DG＋DF＝GF. 2 3 4 5 1 在△AEF和△AGF中， ∴△AEF≌△AGF(SSS). ∴∠EAF＝∠FAG＝55°. ∵∠BAE＝∠GAD， ∴∠BAD＝∠EAG＝2∠EAF＝110°. 2 3 4 5 1 $