第四单元：比（知识清单）数学人教版六年级上册

人教版六年级数学上册第四单元：比（单元复习讲义） （知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：比的意义 1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 【名师点拨】比表示的是两个数之间的相除关系，不是具体的数量，因此比的后面不能带单位。 2、比的各部分名称： （1）“∶”是比号，读作“比”； （2）比号前面的数叫做比的前项； （3）比号后面的数叫做比的后项，比的后项不能为0。 （4）比值＝比的前项÷比的后项 3、比和比值的区别 （1）比表示的是两个数的关系，是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式，读作几比几。 （2）比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。 4、比与除法、分数的关系 知识点02：比的基本性质 1、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或同时除以相同的数（0除外），比值不变。 2、最简整数比：比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。 【名师点拨】判断是否为最简比，关键看前项和后项是否互质 3、比的基本性质的应用：应用比的基本性质可以把一个比转化成最简单的整数比。化简的方法与把一个分数化成最简分数的方法类似。 知识点03：求比值与化简比 1、求比值：求比值就是求比的前项除以后项所得的商。比值可以用小数、分数或整数表示。 2、化简比：化简比则是把两个数的比化成最简单的整数比。化简比时，通常需要根据比的基本性质，将比的前项和后项同时乘或除以某个数，使它们成为互质数。 3、比的化简方法 （1）整数比的化简：直接找出比的前项和后项的最大公因数，然后同时除以这个最大公因数。 （2）小数比的化简：将比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比后再进行化简。 （3）分数比的化简： 方法一：将比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简。 方法二：用求比值的方法进行化简，但最后结果要写成比的形式。 【名师点拨】 （1）方法不同：化简比用“比的基本性质”（乘除相同数，0除外），求比值用“除法运算”（前项÷后项）。 （2）结果形式不同：化简比结果是“a:b”（最简整数比），求比值结果是整数、小数或分数（不能是比的形式）。 知识点04：比的应用 按比例分配问题的解题方法： 1、分数法：先求总份数，再求各部分量占总数的几分之几，最后用总量乘各部分量占总数的几分之几，求出各部分量。 2、归一法：先求出总份数，再用总数量÷总份数求出平均每份的量（归一），最后用每份的量乘各部分对应的份数求出各部分量。 【名师点拨】 （1）先明确“总量”和“分配比”，确保比的顺序与各部分对应的量一致。 （2）若分配比不是最简比，需先化简再计算。 （3）计算后需验证各部分量之和是否等于总量。 （4）遇到“部分量求总量”的逆向问题，先求每份的量，再乘总份数。 考点1：比的意义 【典型例题1】一个比是∶x，当x＝（ ）时，比值是1；当x＝（ ）时，比值是；当x＝（ ）时，这个比无意义。 【答案】 1 0 【分析】根据“比的前项∶比的后项＝比的前项÷比的后项＝比值”可推导出：比的后项＝比的前项÷比值。据此用÷1可求出比值是1时，∶x的后项x的值；用÷可求出比值是时，∶x的后项x的值。 比的后项相当于除法算式中的除数，相当于分数中的分母，因数除数不能为0，分数中的分母不能为0，所以比的后项也不能为0。即当比的后项等于0时，比无意义。 【详解】÷1＝，所以当x＝时，比值是1； ÷＝×＝1，所以当x＝1时，比值是； 因为比的后项不能为0，所以当x＝0时，这个比无意义。 【典型例题2】如果A是B的，那么A∶B＝（ ）∶（ ）；如果A比B多，那么A∶B＝（ ）∶（ ）。 【答案】 3 5 8 5 【分析】根据分数与除法的关系：分数和除法之间的关系：除法算式被除数作为分数的分子，除数作为分数的分母，除数不为0。 即A是B的，则A÷B＝，可以设A是3，B是5，A∶B＝3∶5。 A比B多，将B看成单位“1”，A是B的（1＋），即A÷B＝，则A是8份，B是5份，A∶B＝8∶5。 【详解】如果A是B的，那么A∶B＝3∶5； 如果A比B多，那么A∶B＝8∶5。 【练习1】实验小学五年级人数是六年级人数的倍，六年级与五年级人数的最简整数比是（ ）。 【答案】2∶3 【分析】从五年级人数是六年级人数的1倍可知：五年级人数÷六年级人数＝，根据比的意义，五年级人数÷六年级人数＝五年级人数∶六年级人数＝＝。再根据比与分数的关系将分数改写成比即可。 【详解】五年级人数÷六年级人数＝五年级人数∶六年级人数＝＝＝3∶2 六年级与五年级人数的最简整数比是2∶3。 【练习2】育仁小学共有63名教师，男、女教师的人数之比最有可能是（     ）。 A．1∶1 B．1∶2 C．2∶3 D．3∶5 【答案】B 【分析】63是男、女教师的人数之比的前项与后项的和的倍数即为符合条件的选项。 【详解】A．1＋1＝2，63不是2的倍数，该选项不符合题意； B．1＋2＝3，63是3的倍数，该选项符合题意； C．2＋3＝5，63不是5的倍数，该选项不符合题意； D．3＋5＝8，63不是8的倍数，该选项不符题意。 故答案为：B 考点2：比的基本性质 【典型例题1】（小数）。 【答案】10；30；6；0.4 【分析】根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝2÷5，再根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；2÷5＝（2×2）÷（5×2）＝4÷10；再根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项；＝2∶5，再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；2∶5＝（2×15）∶（5×15）＝30∶75；再根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝；再根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数；＝2÷5＝0.4，据此解答。 【详解】＝4÷10＝30∶75＝＝0.4 【典型例题2】如果0.7∶3.5的前项加上1.4，要使比值不变，后项应加上（ ）。 【答案】7 【分析】如果0.7∶3.5的前项加上1.4，变为0.7＋1.4＝2.1，相当于前项乘3，根据比的基本性质，比的前、后项都乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，后项也要乘3；再减去3.5就是后项应加的数；据此求解即可。 【详解】0.7＋1.4＝2.1 2.1÷0.7＝3 3×3.5－3.5 ＝10.5－3.5 ＝7 所以，如果0.7∶3.5的前项加上1.4，要使比值不变，后项应加上7。 【练习1】＝8∶5＝32∶（    ）＝（    ）∶30＝（    ）（填小数）。 【答案】45；20；48；1.6 【分析】根据比与分数的关系：比的前项做分子，比的后项做分母，8∶5＝；根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝；根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；8∶5＝（8×4）∶（5×4）＝32∶20；8∶5＝（8×6）∶（5×6）＝48∶30；再根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数；＝8÷5＝1.6，据此解答。 【详解】＝8∶5＝32∶20＝48∶30＝1.6 【练习2】4∶5的前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项应加上（     ）。 A．8 B．10 C．15 D．20 【答案】B 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。4∶5的前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，比的后项也应该乘3，现在比的后项为（5×3＝15），用15减去原来的后项，所得差即为后项应加上多少。 【详解】5×3＝15 15－5＝10 因此4∶5的前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项应加上10。 故答案为：B 考点3：求比值与化简比 【典型例题1】甲8天的工作量正好与乙10天的工作量相等，甲、乙工作效率的最简整数比是（ ）。 【答案】5∶4 【分析】工作效率是指单位时间内完成的工作量，通常可表示为“工作量÷工作时间”。由于甲8天（工作时间）的工作量与乙10天（工作时间）的工作量相等，可将这份相等的工作量看作单位“1”。根据工作效率公式，分别求出甲、乙的工作效率，再写出两者的比并化简。 【详解】把这份相等的工作量看作单位“1”。 ， ， ， 甲、乙工作效率的最简整数比是5∶4。 【典型例题2】化简比并求比值。 0.5∶1.25         500克∶千克       ∶0.75        20dm∶cm 【答案】2∶5，；5∶4，；1∶3，；600∶1，600 【分析】根据比的性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变，化到最简即可；比的前项除以后项的商就是比值。有单位的要先统一单位再计算。 【详解】0.5∶1.25 ＝ ＝ ＝ 2:5 ＝ ＝ 500克∶千克 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ cm ＝ ＝ ＝ ＝ 600 ＝ ＝600 【练习1】一辆汽车小时行驶20km，它行驶路程与时间比值是（ ），这个比值表示（ ）。 【答案】 30 这辆车的速度 【分析】根据比的意义，用行驶的路程∶行驶的时间，即可求出行驶的路程和行驶的时间比；根据求比值的方法：用比的前项÷比的后项，即用行驶的路程÷行驶的时间即可求出比值，根据速度＝路程÷时间可知，这个比值表示的是这辆车的速度，据此解答。 【详解】20∶ ＝（20×3）∶（×3） ＝60∶2 ＝（60÷2）∶（2÷2） ＝30∶1 ＝30÷1 ＝30 一辆汽车小时行驶20km，它行驶路程与时间比值是30，这个比值表示这辆车的速度。 【练习2】0.5∶0.2的最简整数比是（ ），比值是（ ）。 【答案】 5∶2 //2.5 【分析】小数比的化简方法：先根据比的基本性质移动小数点的位置，把小数比化为整数比，再按照整数比的化简方法，比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此计算；比的前项除以比的后项所得的商即为比值。 【详解】 （或或2.5） 0.5∶0.2的最简整数比是5∶2，比值是（或或2.5）。 考点4：比的应用 【典型例题1】运输队两天共运货504吨，第一天与第二天运的货质量的比是5∶3，第二天运货多少吨？ 【答案】189吨 【分析】第一天与第二天运的货质量的比是5∶3，则第二天运货的质量是两天总运货量的，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用两天的总运货量乘即可解答。 【详解】504× ＝504× ＝189（吨） 答：第二天运货189吨。 【典型例题2】一种混凝土是用水泥、沙和石子按3∶4∶5配成的，现要配这种混凝土120吨，应准备水泥、沙、石子各多少吨？ 【答案】水泥30吨；沙40吨；石子50吨 【分析】由题意可知，这种混凝土的总份数是，则水泥占混凝土的，沙占混凝土的，石子占混凝土的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。 【详解】 （吨） （吨） （吨） 答：应准备水泥30吨，沙40吨，石子50吨。 【典型例题3】快递公司配送一批加急件，已配送的件数与剩下的件数的比是3∶4，如果再配送42件，正好配送完这批加急件的。这批加急件一共有多少件？ 【答案】147件 【分析】把总件数看作单位“1”，根据题意，已配送的件数与剩下的件数的比是3∶4，已配送的件数占总件数的，如果再配送42件，正好配送完这批加急件的，42件对应的是总件数的（－），求单位“1”，用42÷（－），即可解答。 【详解】42÷（－） ＝42÷（－） ＝42÷ ＝42× ＝147（件） 答：这批加急件一共有147件。 【典型例题4】一种饮料是由鲜橙汁和纯净水配制而成的，鲜橙汁与纯净水的比是1∶4，1000毫升这种饮料中含鲜橙汁（ ）毫升，纯净水（ ）毫升。 【答案】 200 800 【分析】已知鲜橙汁与纯净水的比是1∶4，即鲜橙汁占1份，纯净水占4份，一共占（1＋4）份； 已知这种饮料有1000毫升，用这种饮料的总毫升数除以总份数，求出一份数；再用一份数分别乘鲜橙汁、纯净水占的份数，即是鲜橙汁、纯净水的毫升数。 【详解】一份数： 1000÷（1＋4） ＝1000÷5 ＝200（毫升） 鲜橙汁：200×1＝200（毫升） 纯净水：200×4＝800（毫升） 1000毫升这种饮料中含鲜橙汁200毫升，纯净水800毫升。 【练习1】某农场大豆的种植面积是24公顷，大豆和玉米种植面积的比是3∶4，求玉米的种植面积？ 【答案】32公顷 【分析】已知大豆和玉米种植面积的比是3∶4，大豆的种植面积是24公顷。可以把大豆的种植面积看成3份，玉米的种植面积看成4份。先算出1份的面积，就能求出玉米4份的面积。 【详解】24÷3＝8（公顷），1份是8公顷，玉米的种植面积是4份，所以玉米的种植面积为8×4＝32（公顷） 答：玉米的种植面积是32公顷。 【练习2】小巧一家三口、小胖一家四口和小丁一家五口到餐馆用餐，餐费总共480元。三家决定按人数分摊餐费，每家各付多少钱？ 【答案】小巧家120元；小胖家160元；小丁家200元 【分析】已知餐费总共480元，三家决定按人数分摊餐费，即按三家的人数之比3∶4∶5分摊，即小巧家占3份，小胖家占4份，小丁家占5份，一共是3＋4＋5＝12份；那么小巧家、小胖家、小丁家应付的餐费分别占总餐费的、、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出三家各自应付的餐费。 【详解】3＋4＋5＝12 小巧家：480×＝120（元） 小胖家：480×＝160（元） 小丁家：480×＝200（元） 答：小巧家应付120元，小胖家应付160元，小丁家应付200元。 一、选择题 1．六（2）班学生一共有45人，男生、女生人数的比不可能是（     ）。 A．3∶2 B．5∶4 C．4∶3 【答案】C 【分析】根据按比分配问题的解题方法，总人数÷总份数＝一份数，人数一定是整数，因此一份数一定是整数，据此用总人数分别除以各选项总份数，结果是整数的即可。 【详解】A．45÷（3＋2） ＝45÷5 ＝9（人） 男生、女生人数的比可能是3∶2； B．45÷（5＋4） ＝45÷9 ＝5（人） 男生、女生人数的比可能是5∶4； C．45÷（4＋3） ＝45÷7 不能得到整数结果，因此男生、女生人数的比不可能是4∶3。 故答案为：C 2．用2克糖放入10克水中，糖与糖水的比是（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】糖水的质量为糖与水的质量之和，即2＋10＝12（克）。糖的质量为比的前项，糖水的质量为比的后项，写出比后化简即可。 【详解】2＋10＝12（克） 糖与糖水的比是2∶12，化简成最简整数比为1∶6。 故答案为：B 3．甲数比乙数多，则甲数与乙数的比是（     ）。 A．∶1 B．9∶7 C．7∶9 【答案】B 【分析】由“甲数比乙数多”可知：把乙数看作单位“1”，则甲数是：1＋＝。甲数与乙数的比为：∶1。化简即可得出答案。 【详解】把乙数看作单位“1”，则甲数是：（1＋）。 甲数与乙数的比为：∶1＝∶1 故答案为：B 4．2∶5的前项加上6，要使比值不变，后项应乘（     ）。 A．3 B．4 C．6 【答案】B 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 2∶5的前项2加上6得8，相当于前项乘4，根据比的基本性质，要使比值不变，后项也应乘4。 【详解】比的前项相当于乘： （2＋6）÷2 ＝8÷2 ＝4 要使比值不变，后项应乘4。 故答案为：B 5．甲、乙两条绳子的一部分被遮挡住了（如图），下面说法不正确的是（     ）。 A．甲、乙两绳的长度比是4∶5 B．甲绳比乙绳长 C．甲绳的长度是乙绳的 【答案】B 【分析】假设露出来的部分都是3，分别将甲乙两条绳子长度看作单位“1”，露出来的部分÷对应分率＝绳子长度，据此分别求出两条绳子长度。 A．两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出两条绳子的长度比； B．比较两条绳子长度即可； C．将乙绳长度看作单位“1”，甲绳长度÷乙绳长度＝甲绳的长度是乙绳的几分之几。 【详解】假设露出来的部分都是3。 甲绳长：3÷＝3×＝4 乙绳长：3÷＝3×＝5 A．甲、乙两绳的长度比是4∶5，说法正确； B．4＜5，甲绳比乙绳短，选项说法错误； C．4÷5＝，甲绳的长度是乙绳的，说法正确。 说法不正确的是甲绳比乙绳长。 故答案为：B 二、填空题 6．某班学生人数在40人到50人之间，男生人数和女生人数的比是5∶6，这个班有男生（ ）人，女生（ ）人。 【答案】 20 24 【分析】将男生人数和女生人数的份数相加，求出人数的总份数是11份。又因为人数是整数并且在40人到50人之间，那么找出40到50之间的11的倍数。将这个倍数除以11，求出每份的人数。将每份的人数分别乘5和6，分别求出男生人数和女生人数。 【详解】5＋6＝11 11的倍数有11、22、33、44…… 40＜44＜50，即这个班级共有44人。 44÷11＝4（人） 男生人数：4×5＝20（人） 女生人数：4×6＝24（人） 所以这个班有男生20人，女生24人。 7．1.2∶0.6的比值是（ ），最简整数比是（ ），2∶5的前项和后项同时乘10，它的比值是（ ）。 【答案】 2 2∶1 /0.4 【分析】用比的前项除以后项，即可求出比值； 将1.2∶0.6的前项和后项同时除以0.6，求出最简整数比； 比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。所以2∶5的前项和后项同时乘10，比值不变，仍是2除以5的商。 【详解】1.2÷0.6＝2 1.2∶0.6 ＝（1.2÷0.6）∶（0.6÷0.6） ＝2∶1 2÷5＝ 所以1.2∶0.6的比值是2，最简整数比是2∶1，2∶5的前项和后项同时乘10，它的比值是。 8．小丽的身高是，脚长是，她的身高与脚长之比是（ ）。 【答案】7∶1 【分析】两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出身高与脚长之比，根据1m＝100cm，统一单位，根据比的基本性质进行化简即可。比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【详解】∶22cm＝154cm∶22cm＝（154÷22）∶（22÷22）＝7∶1 她的身高与脚长之比是7∶1。 9．果园收购一批苹果，按质量分为三等，最好的苹果为一等，每千克售价3.6元；其次是二等苹果。每千克售价2.8元；最次的是三等苹果每千克售价2.1元。这三种苹果的数量之比为2∶3∶1。若将这三种苹果混在一起出售，每千克定价（ ）元比较适宜。 【答案】2.95 【分析】根据这三种苹果的数量之比为2：3：1，即总份是（2＋3＋1）份，求出这三种苹果的总价，除以总份数即可． 【详解】（3.6×2＋2.8×3＋2.1×1）÷（2＋3＋1） ＝（7.2＋8.4＋2.1）÷6， ＝17.7÷6； ＝2.95（元）； 所以每千克定价2.95元比较适宜． 10．一个三角形的三边长度和是35厘米，三条边长度之比是2∶3∶2，这个三角形最长的边是（ ）厘米。按边分类，它是（ ）三角形。 【答案】 15 等腰 【分析】根据比的意义，可把三条边的长度分别看作2份、3份、2份，有2个2份，所以有2条边长度相同，3份的最长，这个三角形是等腰三角形；三条边的总长度一共有（2＋3＋2）份，根据分数和比的关系，分别可知每条边占总长度的几分之几；再根据分数乘法的意义，用总长度乘最长边占的分率，即可求出最长的边的长度。 【详解】2＋3＋2＝7 3＞2 35×＝15（厘米） 这个三角形的最长边是15厘米，按边分是等腰三角形。 11．甲数是，乙数是0.25，甲数与乙数的最简整数比是（ ），比值是（ ）。 【答案】 3∶1 3 【分析】比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。求比值用前项÷后项，得到一个数值（比值），它可以是整数、分数、小数。化简比是根据比的基本性质化成最简整数比，结果仍然是一个比。据此解答。 【详解】∶0.25 ＝（×4）∶（0.25×4） ＝3∶1 3∶1 ＝3÷1 ＝3 甲数是，乙数是0.25，甲数与乙数的最简整数比是3∶1，比值是3。 12．4∶9的前项加上8，要使比值不变，后项应加上（ ）。 【答案】18 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 如果4∶9的前项增加8得12，相当于前项乘3，根据比的基本性质，比的后项也要乘3，或者用后项9乘3后再减去9，就是比的后项要加上的数，据此解答。 【详解】前项相当于乘： （4＋8）÷4 ＝12÷4 ＝3 9×3－9 ＝27－9 ＝18 要使比值不变，后项应加上18。 13．从甲桶中取出的油倒入乙桶，这时两桶油的质量相等，原来甲、乙两桶中油的质量之比为（ ）。 【答案】5∶3 【分析】将甲桶中原来的油看作单位“1”，用单位“1”减去，求出之后甲桶中的油，即现在乙桶中的油。再将乙桶现在的减去甲倒进来的，求出乙桶原来的，从而求出原来甲、乙两桶中油的质量之比。 【详解】1∶（1－－） ＝1∶ ＝（1×5）∶（×5） ＝5∶3 所以，原来甲、乙两桶中油的质量之比为5∶3。 14．甲乙两数的差24，甲乙两数的比是7∶5，则甲数是（ ），乙数是（ ）。 【答案】 84 60 【分析】由题意可知，把甲数看作7份，乙数看作5份，24就是甲比乙多的份，即可用除法计算每份是多少，再分别用每份的数量乘甲数的份数和乙数的份数，即可得解。 【详解】 甲数： 乙数： 甲乙两数的差24，甲乙两数的比是7∶5，则甲数是84，乙数是60。 15．某班学生人数在50人到60人之间，男生和女生人数的比是5∶6，这个班有男生（ ）人，女生（ ）人。 【答案】 25 30 【分析】这个班男生人数和女生人数的比是5∶6，把男生人数看成5份，女生人数看成6份，则全班人数就5＋6＝11份，全班人数就一定是11的倍数，五（1）班学生人数在50人到60人之间，据此判断全班人数。再用全班人数÷11就得1份的人数，用1份的人数分别乘男女生的份数，即可求出男女生各多少人。 【详解】5＋6＝11 在50人到60人之间是11的倍数，只有55，所以全班人数为55人。 55÷11＝5（人） 男：5×5＝25（人） 女：5×6＝30（人） 这个班有男生25人，女生30人。 16．把化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。如果后项加上3，要使比值不变，前项应该（ ）。 【答案】 乘3 【分析】化简比：根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。 求比值：比的前项除以后项得到的商就是比值。可以是整数、小数或分数。 根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。计算比的后项加上3，扩大到原来的几倍，比的前项也扩大到原来的几即可。 【详解】 把化成最简整数比是，比值是。如果后项加上3，要使比值不变，前项应该乘3。 17．碘酒由碘、碘化钾溶解于酒精溶液而制成。碘是一种固体，碘化钾有助于碘在酒精中的溶解。市场上销售的碘酒中碘、碘化钾与酒精的配比为1∶50，要配制100mL的碘酒需要酒精（ ）mL。 【答案】98.04 【分析】已知碘、碘化钾与酒精的配比为1∶50，则酒精占碘酒的（），要求配置100mL的碘酒需要酒精多少mL，用100乘（）计算。 【详解】 （mL） 因此要配制100mL的碘酒需要酒精98.04mL。 18．圣诞节当天，美国一9岁女孩在海滩上发现了一枚巨齿鲨的化石。根据发现的巨齿鲨化石可以推测，巨齿鲨的最大身长约比大白鲨长14m，巨齿鲨与大白鲨的最大身长比约为10∶3，大白鲨的最大身长约为（ ）m。 【答案】6 【分析】根据题意，巨齿鲨与大白鲨的最大身长比约为10∶3，也就是说巨齿鲨比大白鲨的最大身长多7份，结合巨齿鲨的最大身长约比大白鲨的长14m，先求出1份，然后乘3就是大白鲨的最大身长。据此解答即可。 【详解】14÷（10－3）×3 ＝14÷7×3 ＝2×3 ＝6（米） 所以，大白鲨的最大身长约为6米。 三、判断题 19．甲数比乙数少，甲数与乙数的比是3∶4。（ ） 【答案】√ 【分析】将乙数看作单位“1”，甲数是乙数的（1－），两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出甲数与乙数的对应分率的比，化简即可。 【详解】（1－）∶1＝∶1＝（×4）∶（1×4）＝3∶4 甲数比乙数少，甲数与乙数的比是3∶4，原题说法正确。 故答案为：√ 20．走同一段路，小海用了10分钟，小洋用了15分钟，小海与小洋的速度比是2∶3。（ ） 【答案】× 【分析】由于行同一段，那么行驶的路程相同，把行驶的路程看作单位“1”，根据公式：速度＝路程÷时间，即1÷10求出小海的速度；1÷15求出小洋的速度，再根据比的意义，用小海的速度∶小洋的速度，再化简即可。 【详解】1÷10＝ 1÷15＝ ∶ ＝（×30）∶（×30） ＝3∶2 所以小海与小洋的速度比是3∶2，原题说法错误。 故答案为：× 21．从甲城到乙城，货车小时，客车小时，货车与客车的速度比是2∶3.（ ） 【答案】√ 【分析】把全程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，用1分别除以和，可以求出货车和客车的速度，把两车的速度相比再化成最简整数比即可。 【详解】1÷ ＝1× ＝ 1÷ ＝1× ＝ ∶ ＝（×5）∶（×5） ＝6∶9 ＝（6÷3）∶（9÷3） ＝2∶3 则货车与客车的速度比是2∶3。原题说法正确。 故答案为：√ 22．如果a∶b＝9∶5，那么a＝9，b＝5。（ ） 【答案】× 【分析】两数相除又叫两个数的比，比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，a与b的比可能是根据比的基本性质化简而来，举例说明即可。 【详解】9∶5＝（9×2）∶（5×2）＝18∶10 如果a∶b＝9∶5，那么a可能是9，b可能是5；a也可能是18，b可能是10，或其它可能，所以原题说法错误。 故答案为：× 23．200mL∶0.6L的比值是3。（ ） 【答案】× 【分析】比的前项除以后项即可求出比值，据此先把200mL换算成0.2L，再求比值。据此判断。 【详解】200mL∶0.6L ＝0.2L∶0.6L ＝0.2÷0.6 ＝ 则200mL∶0.6L的比值是。原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题 24．求下面各比的比值。 250∶100                     0.4小时∶20分钟            【答案】2.5；；1.2； 【分析】用比的前项除以后项即可求出比值。前、后项单位不统一时，先统一单位再计算。 【详解】250∶100   ＝250÷100 ＝2.5                ＝ ＝    ＝ 0.4小时∶20分钟 ＝24分钟∶20分钟 ＝24÷20 ＝1.2           ＝÷15 ＝× ＝ 五、解答题 25．一项工程，甲独做20天完成，乙独做30天完成，现在两人合作，完成后共得工资3500元，如果按完成工程量分配工资，甲、乙各分得多少元？ 【答案】甲：2100元；乙：1400元 【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲、乙的工作效率；由于是合作关系，那么工作效率的比等于工作总量的比；再根据比的意义，用甲的工作效率∶乙的工作效率，求出它们的工作效率最简比，再根据按比分配，求出甲分得的钱数和乙分得的钱数，据此解答。 【详解】∶ ＝（×60）∶（×60） ＝3∶2 甲：3500× ＝3500× ＝2100（元） 乙：3500－2100＝1400（元） 答：甲分得2100元，乙分得1400元。 26．“世界遗产”是指被联合国教科史出织和世界或产委员会确认的具有突出意义和普遍价值的文物古迹及自然景观，包括世界文化遗产（包含文化景观）、世界自然遗产、世界文化与自然双重遗产三类。我国的世界遗产共有56项，其中自然遗产有14项，世界文化与自然双重遗产与世界文化遗产数量比是2∶19，我国世界文化与自然双重遗产与世界文化遗产分别有多少项？ 【答案】我国世界文化与自然双重遗产4项；世界文化遗产38项 【分析】世界遗产包括世界文化遗产、世界文化与自然双重遗产、世界自然遗产三类，其中世界文化与自然双重遗产与世界文化遗产数量之和为（56－14）项； 已知世界文化与自然双重遗产与世界文化遗产数量比是2∶19，则世界文化与自然双重遗产占它们之和的，把它们的和看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出世界文化与自然双重遗产的项数； 已知世界文化与自然双重遗产与世界文化遗产数量比是2∶19，即世界文化遗产占世界文化与自然双重遗产的，把世界文化与自然双重遗产的项数看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出世界文化遗的项数。 【详解】（56－14）× ＝42× ＝4（项） 4×＝38（项） 答：我国世界文化与自然双重遗产有4项，世界文化遗产有38项。 27．一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，4小时相遇。货车每小时行96千米，货车与客车速度的比是4∶5。甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】864千米 【分析】货车与客车速度的比是4∶5，那么货车的速度就是客车速度的，已知货车的速度是96千米每小时，则客车的速度用96÷即可求出；相遇路程＝路程和×相遇时间，求出客车的速度，代入数据计算即可。 【详解】（96÷＋96）×4 ＝（96×＋96）×4 ＝（120＋96）×4 ＝216×4 ＝864（千米） 答：甲、乙两地相距864千米。 28．一共有480本书，故事书、漫画书和科技书的比是5∶4∶3，故事书、漫画书和科技书各有多少本？ 【答案】故事书有200本；漫画书有160本；科技书有120本 【分析】故事书、漫画书和科技书的比是5∶4∶3，则故事书、漫画书和科技书的总份数是5＋4＋3＝12（份），用三种书的总本数除以总份数，求出1份是多少本，再分别乘故事书、漫画书和科技书的份数即可解答。 【详解】480÷（5＋4＋3） ＝480÷12 ＝40（本） 40×5＝200（本） 40×4＝160（本） 40×3＝120（本） 答：故事书有200本，漫画书有160本，科技书有120本。 29．2020年中秋晚会主会场在河南洛阳，主舞台以隋唐洛阳城应天门为背景，在古今勾连、虚实变幻间用精彩的节目和唯美的艺术“讲述中国故事”！在搭建晚会舞台时，中间安装了一个巨大的LED屏幕，如果把它平铺下来，它就是一个长方形，周长是140米，长与宽的比是，屏幕面积有多大？ 【答案】1000平方米 【分析】根据题意，结合长方形的周长公式：（长＋宽）×2，先算出一条长和一条宽之和是多少，再根据长占长、宽之和的比为，宽占长、宽之和的比为，分别求出长和宽，最后根据长方形的面积公式：长×宽，代入数据计算即可。 【详解】长、宽之和：140÷2＝70（米） 长：70× ＝70× ＝50（米） 宽：70× ＝70× ＝20（米） 屏幕面积：50×20＝1000（平方米） 答：屏幕面积是1000平方米。 30．丹顶鹤是我国国家一级保护动物，全世界目前大约有2000只。我国和其他国家拥有丹顶鹤数量的比约是1∶3，我国拥有的丹顶鹤比其他国家少多少只？ 【答案】1000只 【分析】根据“我国和其他国家拥有丹顶鹤数量的比约是1∶3”可知，我国的丹顶鹤的只数占全世界的，其他国家的丹顶鹤占全世界的。求“我国拥有的丹顶鹤比其他国家少多少只”，可以分别计算出我国拥有的丹顶鹤和其他国家拥有的丹顶鹤，再相减。这个问题就能解决。 【详解】我国拥有的丹顶鹤：（只） 其他国家拥有的丹顶鹤：（只） 1500－500＝1000（只） 答：我国拥有的丹顶鹤比其他国家少1000只。 31．为创建文明城市，某市政府准备在体育公园旁修建一条混凝土的景观路，长500米，宽4米。经核算需要混凝土440吨，混凝土中石子、沙子和水泥的比是5∶3∶2，修这条景观路需要石子、沙子和水泥各多少吨？ 【答案】石子：220吨； 沙子：132吨； 水泥：88吨 【分析】根据混凝土中石子、沙子和水泥的比值求出总份数，根据混凝土的总重量求平均每份是多少，然后，按照各成分所占的份数即可求出每部分的重量。 【详解】440÷（5＋3＋2） ＝440÷10 ＝44（吨） 44×5＝220（吨） 44×3＝132（吨） 44×2＝88（吨） 答：修这条景观路需要石子220吨，沙子132吨，水泥88吨。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版六年级数学上册第四单元：比（单元复习讲义） （知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：比的意义 1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 【名师点拨】比表示的是两个数之间的相除关系，不是具体的数量，因此比的后面不能带单位。 2、比的各部分名称： （1）“∶”是比号，读作“比”； （2）比号前面的数叫做比的前项； （3）比号后面的数叫做比的后项，比的后项不能为0。 （4）比值＝比的前项÷比的后项 3、比和比值的区别 （1）比表示的是两个数的关系，是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式，读作几比几。 （2）比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。 4、比与除法、分数的关系 知识点02：比的基本性质 1、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或同时除以相同的数（0除外），比值不变。 2、最简整数比：比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。 【名师点拨】判断是否为最简比，关键看前项和后项是否互质 3、比的基本性质的应用：应用比的基本性质可以把一个比转化成最简单的整数比。化简的方法与把一个分数化成最简分数的方法类似。 知识点03：求比值与化简比 1、求比值：求比值就是求比的前项除以后项所得的商。比值可以用小数、分数或整数表示。 2、化简比：化简比则是把两个数的比化成最简单的整数比。化简比时，通常需要根据比的基本性质，将比的前项和后项同时乘或除以某个数，使它们成为互质数。 3、比的化简方法 （1）整数比的化简：直接找出比的前项和后项的最大公因数，然后同时除以这个最大公因数。 （2）小数比的化简：将比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比后再进行化简。 （3）分数比的化简： 方法一：将比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简。 方法二：用求比值的方法进行化简，但最后结果要写成比的形式。 【名师点拨】 （1）方法不同：化简比用“比的基本性质”（乘除相同数，0除外），求比值用“除法运算”（前项÷后项）。 （2）结果形式不同：化简比结果是“a:b”（最简整数比），求比值结果是整数、小数或分数（不能是比的形式）。 知识点04：比的应用 按比例分配问题的解题方法： 1、分数法：先求总份数，再求各部分量占总数的几分之几，最后用总量乘各部分量占总数的几分之几，求出各部分量。 2、归一法：先求出总份数，再用总数量÷总份数求出平均每份的量（归一），最后用每份的量乘各部分对应的份数求出各部分量。 【名师点拨】 （1）先明确“总量”和“分配比”，确保比的顺序与各部分对应的量一致。 （2）若分配比不是最简比，需先化简再计算。 （3）计算后需验证各部分量之和是否等于总量。 （4）遇到“部分量求总量”的逆向问题，先求每份的量，再乘总份数。 考点1：比的意义 【典型例题1】一个比是∶x，当x＝（ ）时，比值是1；当x＝（ ）时，比值是；当x＝（ ）时，这个比无意义。 【典型例题2】如果A是B的，那么A∶B＝（ ）∶（ ）；如果A比B多，那么A∶B＝（ ）∶（ ）。 【练习1】实验小学五年级人数是六年级人数的倍，六年级与五年级人数的最简整数比是（ ）。 【练习2】育仁小学共有63名教师，男、女教师的人数之比最有可能是（     ）。 A．1∶1 B．1∶2 C．2∶3 D．3∶5 考点2：比的基本性质 【典型例题1】（小数）。 【典型例题2】如果0.7∶3.5的前项加上1.4，要使比值不变，后项应加上（ ）。 【练习1】＝8∶5＝32∶（    ）＝（    ）∶30＝（    ）（填小数）。 【练习2】4∶5的前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项应加上（     ）。 A．8 B．10 C．15 D．20 考点3：求比值与化简比 【典型例题1】甲8天的工作量正好与乙10天的工作量相等，甲、乙工作效率的最简整数比是（ ）。 【典型例题2】化简比并求比值。 0.5∶1.25         500克∶千克       ∶0.75        20dm∶cm 【练习1】一辆汽车小时行驶20km，它行驶路程与时间比值是（ ），这个比值表示（ ）。 【练习2】0.5∶0.2的最简整数比是（ ），比值是（ ）。 考点4：比的应用 【典型例题1】运输队两天共运货504吨，第一天与第二天运的货质量的比是5∶3，第二天运货多少吨？ 【典型例题2】一种混凝土是用水泥、沙和石子按3∶4∶5配成的，现要配这种混凝土120吨，应准备水泥、沙、石子各多少吨？ 【典型例题3】快递公司配送一批加急件，已配送的件数与剩下的件数的比是3∶4，如果再配送42件，正好配送完这批加急件的。这批加急件一共有多少件？ 【典型例题4】一种饮料是由鲜橙汁和纯净水配制而成的，鲜橙汁与纯净水的比是1∶4，1000毫升这种饮料中含鲜橙汁（ ）毫升，纯净水（ ）毫升。 【练习1】某农场大豆的种植面积是24公顷，大豆和玉米种植面积的比是3∶4，求玉米的种植面积？ 【练习2】小巧一家三口、小胖一家四口和小丁一家五口到餐馆用餐，餐费总共480元。三家决定按人数分摊餐费，每家各付多少钱？ 一、选择题 1．六（2）班学生一共有45人，男生、女生人数的比不可能是（     ）。 A．3∶2 B．5∶4 C．4∶3 2．用2克糖放入10克水中，糖与糖水的比是（     ）。 A． B． C． 3．甲数比乙数多，则甲数与乙数的比是（     ）。 A．∶1 B．9∶7 C．7∶9 4．2∶5的前项加上6，要使比值不变，后项应乘（     ）。 A．3 B．4 C．6 5．甲、乙两条绳子的一部分被遮挡住了（如图），下面说法不正确的是（     ）。 A．甲、乙两绳的长度比是4∶5 B．甲绳比乙绳长 C．甲绳的长度是乙绳的 二、填空题 6．某班学生人数在40人到50人之间，男生人数和女生人数的比是5∶6，这个班有男生（ ）人，女生（ ）人。 7．1.2∶0.6的比值是（ ），最简整数比是（ ），2∶5的前项和后项同时乘10，它的比值是（ ）。 8．小丽的身高是，脚长是，她的身高与脚长之比是（ ）。 9．果园收购一批苹果，按质量分为三等，最好的苹果为一等，每千克售价3.6元；其次是二等苹果。每千克售价2.8元；最次的是三等苹果每千克售价2.1元。这三种苹果的数量之比为2∶3∶1。若将这三种苹果混在一起出售，每千克定价（ ）元比较适宜。 10．一个三角形的三边长度和是35厘米，三条边长度之比是2∶3∶2，这个三角形最长的边是（ ）厘米。按边分类，它是（ ）三角形。 11．甲数是，乙数是0.25，甲数与乙数的最简整数比是（ ），比值是（ ）。 12．4∶9的前项加上8，要使比值不变，后项应加上（ ）。 13．从甲桶中取出的油倒入乙桶，这时两桶油的质量相等，原来甲、乙两桶中油的质量之比为（ ）。 14．甲乙两数的差24，甲乙两数的比是7∶5，则甲数是（ ），乙数是（ ）。 15．某班学生人数在50人到60人之间，男生和女生人数的比是5∶6，这个班有男生（ ）人，女生（ ）人。 16．把化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。如果后项加上3，要使比值不变，前项应该（ ）。 17．碘酒由碘、碘化钾溶解于酒精溶液而制成。碘是一种固体，碘化钾有助于碘在酒精中的溶解。市场上销售的碘酒中碘、碘化钾与酒精的配比为1∶50，要配制100mL的碘酒需要酒精（ ）mL。 18．圣诞节当天，美国一9岁女孩在海滩上发现了一枚巨齿鲨的化石。根据发现的巨齿鲨化石可以推测，巨齿鲨的最大身长约比大白鲨长14m，巨齿鲨与大白鲨的最大身长比约为10∶3，大白鲨的最大身长约为（ ）m。 三、判断题 19．甲数比乙数少，甲数与乙数的比是3∶4。（ ） 20．走同一段路，小海用了10分钟，小洋用了15分钟，小海与小洋的速度比是2∶3。（ ） 21．从甲城到乙城，货车小时，客车小时，货车与客车的速度比是2∶3.（ ） 22．如果a∶b＝9∶5，那么a＝9，b＝5。（ ） 23．200mL∶0.6L的比值是3。（ ） 四、计算题 24．求下面各比的比值。 250∶100                     0.4小时∶20分钟            五、解答题 25．一项工程，甲独做20天完成，乙独做30天完成，现在两人合作，完成后共得工资3500元，如果按完成工程量分配工资，甲、乙各分得多少元？ 26．“世界遗产”是指被联合国教科史出织和世界或产委员会确认的具有突出意义和普遍价值的文物古迹及自然景观，包括世界文化遗产（包含文化景观）、世界自然遗产、世界文化与自然双重遗产三类。我国的世界遗产共有56项，其中自然遗产有14项，世界文化与自然双重遗产与世界文化遗产数量比是2∶19，我国世界文化与自然双重遗产与世界文化遗产分别有多少项？ 27．一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，4小时相遇。货车每小时行96千米，货车与客车速度的比是4∶5。甲、乙两地相距多少千米？ 28．一共有480本书，故事书、漫画书和科技书的比是5∶4∶3，故事书、漫画书和科技书各有多少本？ 29．2020年中秋晚会主会场在河南洛阳，主舞台以隋唐洛阳城应天门为背景，在古今勾连、虚实变幻间用精彩的节目和唯美的艺术“讲述中国故事”！在搭建晚会舞台时，中间安装了一个巨大的LED屏幕，如果把它平铺下来，它就是一个长方形，周长是140米，长与宽的比是，屏幕面积有多大？ 30．丹顶鹤是我国国家一级保护动物，全世界目前大约有2000只。我国和其他国家拥有丹顶鹤数量的比约是1∶3，我国拥有的丹顶鹤比其他国家少多少只？ 31．为创建文明城市，某市政府准备在体育公园旁修建一条混凝土的景观路，长500米，宽4米。经核算需要混凝土440吨，混凝土中石子、沙子和水泥的比是5∶3∶2，修这条景观路需要石子、沙子和水泥各多少吨？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $