期末复习·知识清单篇（知识清单+思维导图+备考指南）-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列（人教版）

品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋] 备考指南小学数学期末考试考情变化趋势分析 随着中高考深化改革的持续推进和《义务教育数学课程标准(2022年版)》的全面实施， 小学数学期末考试的命题理念与考查方式正在发生深刻转变。新课标明确强调，数学课程应 致力于促进学生核心素养的全面发展，其目标不仅在于知识的掌握，更在于能力的培养与思 维方式的塑造。具体而言，课程应引导学生主动从实际情境中发现问题并提出问题，从而学 会以数学的眼光观察现实世界；在解决问题的过程中训练逻辑推理与模型构建能力，运用数 学思维分析现实世界；最终通过数学语言进行表述与交流，实现在真实语境中的应用与表达。 团考情变化趋势 目具体内容 1创设真实情境， 情境是实现立意的素材，是考查内容的载体。真实情境的创设，可以根 据考查意图，结合学生认知水平和生活经验，设计合理的生活情境、数 坚持素养立意 学情境、科学情境，注重情境的育人功能和多样化。“情境化”命题， 有助于激发学生的学习兴趣，培养学生理解、分析、归纳、解决问题的 能力。 ©示例：2025年1月，深度求索人工智能研究院开发的大型语言模型 DeepSeek正式发布，在AI人工智能发展史上具有里程碑意义。小华是 一个科技迷，正在看一本240页的科普书《DeepSeek实战指南》。 (1)第一个月读了全书的：，第二个月读了全书的。还剩下这本书的 几分之几没读完？ (2)小华翻开书本，书本的前后两页均有显示页码数，于是说：“这两 个页码数之和是偶数。”你同意她的说法吗？请说明理由。 战指南 第1页共3页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2.重视过程考查， 在《课程标准》的指导下，期末考试中试题的命制，也逐步从考“知识” 强化基本技能 转变为考“能力”，从以“结果”为导向，向以“过程”为导向过渡。 注重引导学生经历分析和解决问题的过程，学生通过阅读计算过程、部 分推导过程等，领悟解决问题的途径与方法。有助于强化学生的基本技 能，培养学生的推理意识。 ©示例：数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方 法之一，在我们的学习生活中无处不在。如，推导圆的面积计算公式时， 把圆转化为长方形… 像三角形，它们的面积一样。 这是一个由草 沿线剪开 绳编成的圆形 茶杯垫片。 (1)下面有一种有意思的推导圆的面积方法，读一读，填一填。 这时，三角形的面积相当于圆的面积。 观察这个三角形，底相当于圆的 高相当于圆的 ②如果圆的半径是r,三角形的面积：S=a×h÷2,那么圆的面积： S= ÷2=πr2(填写字母) (2)用转化的数学思想求出如图中阴影部分的面积。 4cm 4cm 4cm 第2页共3页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 3加大开放探究， 问题是思维的源泉，更是思维的动力。在真实情境中提出能引发学生思 培养思维能力 考的开放性、探究性问题，也可以引导学生提出合理问题、预测结果， 促进学生积极探究。有助于提高学生解决实际问题的能力，培养学生数 学观察、数学思考、数学表达、概括归纳、迁移运用的思维能力。 ©示例：乐乐是这样做下面这些题目的，他做得对吗？对的画“V,错 的画“×”。 (1)4.9+0.1-4.9+0.1=(4.9+0.1)-(4.9+0.1)=0。() (2)1.25×8.8=1.25×8×0.8=8。() (3)306+30*8-30-(6+8）=30.（) 6 选择一道乐乐做错的题，在下面写出正确的计算过程。 4.借力学科融合， 各学科之间是彼此独立而又相互交融的。在试题命制时，要引导学生建 发展创新意识 立起各学科知识、能力之间的联系，构建更加完整的知识体系和更加综 合的素养，包括同类学科融合、异类学科融合和多学科融合。引导学生 感受数学在解决实际问题中的作用，有助于培养学生的应用意识和创新 意识。 ©示例：山西的传统音乐源远流长，有丰富的音乐文化遗产。“宫、商、 角、徵、羽”是我国古代音乐的基本音阶，最早见于《孟子·离娄上》：“不 以六律，不能正五音”。其发音管的管长可以通过“三分损益法”计算得出， 具体方法如下：假设基本音“宫的管长是81，经三分益一得“徵”，即 (1+=108,则微"音的管长是108：“徵经“三分损一得商，即 108-到=2，则商音的管长是72：“商经“三分益一得羽”，“羽 经“三分损一”得“角”。按照上面的假设，“羽”音的管长是多少？“角”音 的管长是多少？ 第3页共3页品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 没有路的时候，我们会迷路；路多了的时候，我们也会迷路， 因为我们不知道该到哪里去。故事总要有结東的时候，但不是每个 人都有尾声的。 一迟子建《额尔古纳河右岸》 第1页共25页 多学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋] 期末复习知识清单篇 第一单元分数乘法 【知识点一】分数与整数相乘 1.分数与整数相乘表示的意义。 (1)分数乘整数表示（求几个相同加数的和的简便运算或者求一个分数的几倍是多少）。 (2)整数乘分数表示（求一个整数的几分之几是多少）。 注意：分数乘整数和整数乘分数所表示的意义在叙述方面略有区别，但二者并无本质不同。 2.分数与整数相乘的计算法则。 分数与整数相乘，（分母）不变，分子乘整数作（分子），即：bxc=c a a 注意：能约分的先约分。 【知识点二】分数与分数相乘 1.分数乘分数表示的意义。 分数乘分数表示（求一个数的几分之几是多少）。 2.分数乘分数的计算法则。 分数乘分数，把分母乘分母的积作为（新的分母），分子乘分子的积作为（新的分子)，即： b d bd a c ac 注意：能约分的先约分。 【知识点三】分数与小数相乘 1.分数乘小数表示的意义。 表示（求一个小数的几分之几是多少）。 2.分数乘小数的计算法则。 (1)先把小数统一成（分数），再按照分数乘分数的计算法则计算： (2)如果所乘分数可以化为有限小数，也可以把分数统一成小数再计算： (3)如果小数和分母能直接约分，可以先约分再计算比较简便。 注意：能约分的先约分。 第2页共25页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【知识点四】积与因数的大小关系 1.一个不为0的数乘大于1的数，积比原来的数（大)； 2.一个不为0的数乘小于1的数，积比原来的数（小)： 3.一个不为0的数乘等于1的数，积等于原来的数： 4.用字母表示积与因数的关系： 在axb=c中，若b>l,则c>a;若b=l,则c-a;若b<1,则c<a。 补充：积的变化规律和积不变的规律。 1.一个因数乘（或除以）一个数（不为0），积也随着乘（或除以）这个数。 2.当一个因数乘（或除以）一个数(0除外)，另一个因数除以（或乘）同一个数时，积不变。 【知识点五】分数混合运算 1.分数的连乘运算顺序与整数连乘运算顺序相同，同级运算，（从左往右）依次计算。 2.没有括号的，先算乘法，再算（加减法）；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。 注意：能约分的先约分。 【知识点六】分数简便计算 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 1.乘法交换律。 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为a×b=b×a。 2.乘法结合律。 三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。 3.乘法分配律。 两个数的和或差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加或相减，这叫做乘法 分配律，用字母表示： (I)乘法分配律：(a×(b+c)=a×b+a×c)。 (2)乘法分配律的逆运算：(a×b+a×c=a×(b+c))。 4.运用乘法运算律进行简便计算的方法。 一看，观察算式的特点： 二想，想一想运用哪种运算律能使计算简便： 三算，按运算律计算出结果。 第3页共25页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 5.注意。 进行分数乘法混合运算时，不能被题中的数诱导，盲目地简算”，要严格按照乘法运算律进行 简算。 【知识点七】分数乘法解决问题 1.寻找单位“1”。 (1)(“占”、“是”、“比”)的后面。 (2)在分率句中，“分率”的前面。 2.写等量关系式。 (1)“的”相当于×”、“占”、“是”、比相当于=”： (2)分率前是的”：单位1的量×分率=分率对应量： (3)分率前是“多或少”的意思：单位1的量×（1士分率)=分率对应量。（已知单位“1的量 (用乘法)，求单位1的几分之几是多少) 3.画线段图。 (1)两个量的关系：画两条线段图： (2)部分和整体的关系：画一条线段图。 4.求一个数的几分之几是多少的解题方法。 求一个数的几分之几是多少，（单位“1”的量）×对应的分率=对应分量 5.连续求一个数的几分之几是多少的解题方法。 单位“1的量×分数=对应量（比较量)。 6.已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量的解题方法。 方法一：单位1的量±单位1的量×另一个数量比单位1”多（或少）的几分之几=另一个数量： 方法二：单位1的量×（1士另一个数量比单位1多（或少）的几分之几)=另一个数量。 第4页共25页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 第二单元位置与方向（二） 【知识点一】根据方向和距离确定物体位置 1.定点。 确定观测点，建立方向标。 2.定方向。 用量角器确定物体相对于观测点的方向。 3.定距离。 根据图上单位长度，用刻度尺确定物体到观测点的距离。 4.定位置。 根据方向和距离，确定物体的具体位置，并标出角度、距离、名称。 【知识点二】描述行走路线 1.定起点。 确定好出发的位置，即从哪里出发。 2.定分段。 确定好分段点，即整个路线分为几段，确定好观测点。 3.分段描述。 从方向和距离两个方面描述每段的行走路线。 4.完整描述。 用“从某地出发向某个方向行多少米（或千米）到达某地，再向..，接着.，最后到达某地” 的模板完整描述。 【知识点三】绘制路线图的步骤 1.确定方向标和单位长度： 2.确定起点的位置： 3.根据描述，从起点出发，确定方向和距离，一段一段地画，第一段以起点为观测点，后面 每段都要以前一段的终点为观测点： 4.以谁为观测点，就以谁为中心画出“十”字方向标，然后判断下一段的方向和距离。 5.标出数据、名称、角度。（绘制的路线图只有一条线，所作的线是首尾相连的）。 第5页共25页 命学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 第三单元分数除法 【知识点一】倒数的认识 1.倒数的定义。 乘积是（1)的两个数互为倒数。 关键点提取： ①乘积是1→互为倒数的两个数的乘积是1。 ②两个数互为倒数→是两个数之间的关系，而不是一个或多个数。 ③互为倒数→指两个数是相互依存的，单独一个数不能称为倒数。 注意：判断两个数是否为倒数，就看它们的乘积是否为1。 2.倒数的描述方式。 在描述倒数的过程中，要说谁是谁的倒数或者谁和谁互为倒数，不能单独说一个数是倒数。 3.求四种数的倒数。 (1)求真（假）分数的倒数：交换（分子、分母)的位置： (2)求整数的倒数：先把整数(0除外)看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置： (3)求小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置： (4)求带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置。 4.一个数的倒数与它本身的大小关系。 真分数的倒数（大于）它本身；假分数的倒数（等于或小于）它本身：整数(0、1除外)的倒数 都小于它本身。 5.注意：1的倒数是（1)，(0)没有倒数。 【知识点二】分数除以整数 1.分数除以整数的意义。 一个分数除以整数表示把这个分数平均分成整数份，求每份是多少。 2.分数除以整数的计算法则。 分数除以整数(0除外)，等于分数乘这个整数的（倒数）。 关键点提取： 分数除以整数(0除外)的计算方法概括为“两变一不变”：除号变乘号，除数变为它的倒数， 被除数不变。 第6页共25页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 3.注意。 (1)一个分数连续除以几个整数(0除外)，可以先转化为这个分数连续乘这几个整数的倒数， 再计算。 (2)带分数除以整数(0除外)，需要先把带分数转化为假分数，再按照分数除以整数的方法计 算。 【知识点三】一个数除以分数 1.一个数除以分数的意义。 一个数除以分数表示一个数里面有几个另一个数。 2.一个数除以分数的计算法则。 一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数。 3.推导：分数除法统一的计算法则。 除以一个不为0的数，等于（乘这个数的倒数），用字母表示为：ab-a×。 注意：计算分数除法时，注意“两变一不变”，除数变成它的倒数；除号变成乘号：被除数不 变。 【知识点四】商与被除数的大小关系 1.一个数(0除外)除以小于1的数，商比原来的数（大）。 2.一个数(0除外)除以大于1的数，商比原来的数（小）。 3.一个数(0除外)除以等于1的数，商与原来的数（相等）。 【知识点五】分数混合运算 1.分数连除的计算方法。 分数连除，可以分步转化为乘法计算，也可以一次都转化为乘法再计算，能约分的要约分。 2.不含括号的分数混合运算的运算顺序。 在一个分数混合运算的算式里，如果只含有同一级运算，按照（从左到右）的顺序计算；如果 含有两级运算，先算第二级运算，再算第一级运算。 3.含有括号的分数混合运算的运算顺序。 在一个分数混合运算的算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算（小括号里面的），再算 (中括号里面的)。 4.整数的运算定律在分数混合运算中的运用。 第7页共25页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 在进行分数的混合运算中，可以利用加法、减法、乘法、除法的运算定律或运算性质，使计算 简便。 【知识点六】分数除法的基本应用题 1.求一个数是（占)另一个数的几分之几。 求一个数是（占）另一个数的几分之几，直接用除法计算，即一个数÷另一个数（单位“1”） =分率。 2.已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几。 求一个数比另一个数多或少几分之几，口诀是(“作差除（以）比后”)。 3.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 “已知一个数的几分之几是多少，求这个数”属于最基础的分数除法应用题，常常使用以下两 种方法解决： 1.方程法。 ①找准单位“1”的量，设为x: ②找出题目中的等量关系： ③列出方程求解： ④检验作答。 2.算术法。 单位“1”未知，用除法，分量÷分率=单位“1”。 ①找出单位“1”： ②找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几（分率）： ③列出除法算式，即已知量÷已知量占单位1的几分之几=单位“1”的量。 4.已知一个数连续的几分之几是多少，求这个数（分数连除应用题） 分数连除应用一般在题目中会有两个及以上单位“1”，且都未知，要求我们找准不同分量对 应的分率，进而求得最终结果。 5.分数乘除混合应用题。 解题关键是找出单位“1”，分清单位1”是否已知，如果单位“1”已知，用分数乘法计算， 如果单位“1”未知，用分数除法计算。 6.分量和分率区分问题。 (1)求平均每份是多少，即总数÷份数=每份数量。 第8页共25页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (2)求每份占几分之几，即把总数看作单位“1”，用单位“1”÷份数=几分之几。 7.已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数。 已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用（分量÷(1+分率）)=单位“1”。 8.已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数。 已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用（分量÷(1一分率）)=单位“1”。 9.已知两个量的和或差，其中一个量是另一个量的几分之几。求这两个量（分数除法中的和 差倍问题)。 (1)设其中一个未知量为x,用含有x的式子表示另一个未知量： (2)根据“一个数±另一个数=和（差）”列出方程： (3)求出x的值，并根据两个数的倍数关系求出另一个数。 【知识点七】量率对应问题 1.分数除法应用题从解题形式上来看，一般使用两种方法解决问题。 一种是方程法，即分析已知条件，找出等量关系式，再设未知数列方程解决问题，但列方程解 决分数应用题较为抽象，不易为大多数同学理解，而且步骤相对较多，容易出错：有鉴于此， 我们常常采用另外一种方法，即算术法，本篇内容介绍使用量率对应法列算式解决分数除法应 用题。 2.量率对应问题。 由于分数乘法应用题的学习，我们对分量、分率、单位1等概念已经有了充分的认识。在分 数乘法应用题中，我们已知单位1”，使用乘法计算，而在分数除法应用题中，我们未知单位1， 使用除法计算，其中量率对应原则便是使用算术方法解决分数除法应用题的核心，首先要明确 分量和分率各自的含义，其次要分析分量和分率是否一一对应，最后用对应分量÷对应分率= 单位1”。 【知识点八】单位“1”转化问题 1.关于单位“1”转化问题。 单位“1”作为一个抽象表示概念，在分数问题中作为基准量，如果出现动态变化时，是不能 够直接使用量率对应法解决问题的，这时候，就需要根据条件动态调整单位“1”，确保分量 与分率严格对应，这样的一类需要动态调整单位“1”的问题，我们把它叫做单位“1”转化问 题。 2.解题方法。 第9页共25页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 单位“1”转化问题，本质上是在量率对应问题的进基础上调整了单位“1”，因此，在分析分 率条件时，比较抽象，难以理解，但是核心解题思路仍然是量率对应法，在实际解决问题时， 可以多采用数形结合的方式进行理解，另外，注意抓取关键词，以作为区别普通量率对应问题 的特征。 第四单元比 【知识点一】比的意义 1.比的意义。 两个数的比表示两个数（相除）。 2.比的类型。 两个同类量的比表示两个量之间的倍数关系：两个不同类相关联的量的比表示一个新量，如路 程比时间表示速度。 【知识点二】比的读法、写法以及各部分名称 1.比的读法、写法。 (1)比的写法 我们可以把一个比直接写成比的形式，也可以写成（分数）形式。 (2)比的读法 在读比时，从前往后读，比号读作比，当比是分数形式时，先读分子，再读分母，分数线看作 比号，例：，读作六比四。 注意：单独的一个分数，既可以看作一个分数，也可以看作一个比，还可以看作一个比值。 2.比的各部分名称。 比号前面的数叫做比的（前项)，比号后面的数叫做比的后项，“：”是比号，读作“比”， 其中比的后项不能为0，比的前项除以后项的商叫做比值。 例：6÷4用比的形式写作6：4,6是这个比的前项，4是这个比的后项，“：”是比号。 注意： (1)体育比赛中的比分和我们数学中的比是不同的，比赛中的比表示双方成绩的记录，数学 中的比表示倍比关系。 (2)比号位于前后项数字的正中间，在写法上与冒号“：”不同。 第10页共25页品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 没有路的时候，我们会迷路；路多了的时候，我们也会迷路， 因为我们不知道该到哪里去。故事总要有结東的时候，但不是每个 人都有尾声的。 一迟子建《额尔古纳河右岸》 第1页共25页 多学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋] 期末复习知识清单篇 第一单元分数乘法 【知识点一】分数与整数相乘 1.分数与整数相乘表示的意义。 (1)分数乘整数表示( )。 (2)整数乘分数表示( )。 注意：分数乘整数和整数乘分数所表示的意义在叙述方面略有区别，但二者并无本质不同。 2.分数与整数相乘的计算法则。 分数与整数相乘，( )不变，分子乘整数作( ）,即：bxc=bc a a 注意：能约分的先约分。 【知识点二】分数与分数相乘 1.分数乘分数表示的意义。 分数乘分数表示( )。 2.分数乘分数的计算法则。 分数乘分数，把分母乘分母的积作为( ),分子乘分子的积作为( ), 即：bxd_bd a c ac 注意：能约分的先约分。 【知识点三】分数与小数相乘 1.分数乘小数表示的意义。 表示( )。 2.分数乘小数的计算法则。 (1)先把小数统一成( )，再按照分数乘分数的计算法则计算： (2)如果所乘分数可以化为有限小数，也可以把分数统一成小数再计算： (3)如果小数和分母能直接约分，可以先约分再计算比较简便。 注意：能约分的先约分。 第2页共25页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【知识点四】积与因数的大小关系 1.一个不为0的数乘大于1的数，积比原来的数( 2.一个不为0的数乘小于1的数，积比原来的数( 3.一个不为0的数乘等于1的数，积等于原来的数： 4.用字母表示积与因数的关系： 在axb=c中，若b>l,则c>a;若b=l,则c-a;若b<1,则c<a。 补充：积的变化规律和积不变的规律。 1.一个因数乘（或除以）一个数（不为0），积也随着乘（或除以）这个数。 2.当一个因数乘（或除以）一个数(0除外)，另一个因数除以（或乘）同一个数时，积不变。 【知识点五】分数混合运算 1.分数的连乘运算顺序与整数连乘运算顺序相同，同级运算，( )依次计算。 2.没有括号的，先算乘法，再算( ):有括号的，先算括号里面的，再算括号外面 的。 注意：能约分的先约分。 【知识点六】分数简便计算 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 1.乘法交换律。 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为a×b=b×a。 2.乘法结合律。 三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。 3.乘法分配律。 两个数的和或差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加或相减，这叫做乘法 分配律，用字母表示： (1)乘法分配律：( )。 (2)乘法分配律的逆运算：( )。 4.运用乘法运算律进行简便计算的方法。 一看，观察算式的特点： 二想，想一想运用哪种运算律能使计算简便： 第3页共25页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 三算，按运算律计算出结果。 5.注意。 进行分数乘法混合运算时，不能被题中的数诱导，盲目地简算”，要严格按照乘法运算律进行 简算。 【知识点七】分数乘法解决问题 1.寻找单位“1”。 (1)( )的后面。 (2)在分率句中，“分率”的前面。 2.写等量关系式。 (1)“的”相当于×”、“占”、“是、“比相当于=”： (2)分率前是的”：单位1”的量×分率=分率对应量： (3)分率前是“多或少的意思：单位1”的量×(1士分率)=分率对应量。（已知单位“1的量 (用乘法)，求单位1的几分之几是多少) 3.画线段图。 (1)两个量的关系：画两条线段图： (2)部分和整体的关系：画一条线段图。 4.求一个数的几分之几是多少的解题方法。 求一个数的几分之几是多少，( )×对应的分率=对应分量 5.连续求一个数的几分之几是多少的解题方法。 单位“1的量×分数=对应量（比较量）。 6.已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量的解题方法。 方法一：单位1的量士单位1的量×另一个数量比单位“1”多（或少）的几分之几=另一个数量： 方法二：单位1的量×( )=另一个数量。 第4页共25页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 第二单元位置与方向（二） 【知识点一】根据方向和距离确定物体位置 1.定点。 确定观测点，建立方向标。 2.定方向。 用量角器确定物体相对于观测点的方向。 3.定距离。 根据图上单位长度，用刻度尺确定物体到观测点的距离。 4.定位置。 根据方向和距离，确定物体的具体位置，并标出角度、距离、名称。 【知识点二】描述行走路线 1.定起点。 确定好出发的位置，即从哪里出发。 2.定分段。 确定好分段点，即整个路线分为几段，确定好观测点。 3.分段描述。 从方向和距离两个方面描述每段的行走路线。 4.完整描述。 用“从某地出发向某个方向行多少米（或千米）到达某地，再向..，接着.，最后到达某地” 的模板完整描述。 【知识点三】绘制路线图的步骤 1.确定方向标和单位长度： 2.确定起点的位置： 3.根据描述，从起点出发，确定方向和距离，一段一段地画，第一段以起点为观测点，后面 每段都要以前一段的终点为观测点： 4.以谁为观测点，就以谁为中心画出“十”字方向标，然后判断下一段的方向和距离。 5.标出数据、名称、角度。（绘制的路线图只有一条线，所作的线是首尾相连的）。 第5页共25页 命学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 第三单元分数除法 【知识点一】倒数的认识 1.倒数的定义。 乘积是（1)的两个数互为倒数。 关键点提取： ①乘积是1→互为倒数的两个数的乘积是1。 ②两个数互为倒数→是两个数之间的关系，而不是一个或多个数。 ③互为倒数→指两个数是相互依存的，单独一个数不能称为倒数。 注意：判断两个数是否为倒数，就看它们的乘积是否为1。 2.倒数的描述方式。 在描述倒数的过程中，要说谁是谁的倒数或者谁和谁互为倒数，不能单独说一个数是倒数。 3.求四种数的倒数。 (1)求真（假）分数的倒数：交换( )的位置； (2)求整数的倒数：先把整数(0除外)看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置： (3)求小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置： (4)求带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置。 4.一个数的倒数与它本身的大小关系。 真分数的倒数( )它本身；假分数的倒数( )它本身；整数(0、1除外)的倒数 都小于它本身。 5.注意：1的倒数是( )没有倒数。 【知识点二】分数除以整数 1.分数除以整数的意义。 一个分数除以整数表示把这个分数平均分成整数份，求每份是多少。 2.分数除以整数的计算法则。 分数除以整数(0除外)，等于分数乘这个整数的( )。 关键点提取： 分数除以整数(0除外)的计算方法概括为“两变一不变”：除号变乘号，除数变为它的倒数， 被除数不变。 第6页共25页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 3.注意。 (1)一个分数连续除以几个整数(0除外)，可以先转化为这个分数连续乘这几个整数的倒数， 再计算。 (2)带分数除以整数(0除外)，需要先把带分数转化为假分数，再按照分数除以整数的方法计 算。 【知识点三】一个数除以分数 1.一个数除以分数的意义。 一个数除以分数表示一个数里面有几个另一个数。 2.一个数除以分数的计算法则。 一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数。 3.推导：分数除法统一的计算法则。 除以一个不为0的数，等于( ),用字母表示为：aba× 注意：计算分数除法时，注意“两变一不变”，除数变成它的倒数；除号变成乘号：被除数不 变。 【知识点四】商与被除数的大小关系 1.一个数(0除外)除以小于1的数，商比原来的数( 2.一个数(0除外)除以大于1的数，商比原来的数( )。 3.一个数(0除外)除以等于1的数，商与原来的数( )。 【知识点五】分数混合运算 1.分数连除的计算方法。 分数连除，可以分步转化为乘法计算，也可以一次都转化为乘法再计算，能约分的要约分。 2.不含括号的分数混合运算的运算顺序。 在一个分数混合运算的算式里，如果只含有同一级运算，按照( )的顺序计 算：如果含有两级运算，先算第二级运算，再算第一级运算。 3.含有括号的分数混合运算的运算顺序。 在一个分数混合运算的算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算( ),再算 )。 4.整数的运算定律在分数混合运算中的运用。 第7页共25页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 在进行分数的混合运算中，可以利用加法、减法、乘法、除法的运算定律或运算性质，使计算 简便。 【知识点六】分数除法的基本应用题 1.求一个数是（占)另一个数的几分之几。 求一个数是（占）另一个数的几分之几，直接用除法计算，即一个数÷另一个数（单位“1”） =分率。 2.已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几。 求一个数比另一个数多或少几分之几，口诀是( ）。 3.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 “已知一个数的几分之几是多少，求这个数”属于最基础的分数除法应用题，常常使用以下两 种方法解决： 1.方程法。 ①找准单位“1”的量，设为x: ②找出题目中的等量关系： ③列出方程求解： ④检验作答。 2.算术法。 单位“1”未知，用除法，分量÷分率=单位“1”。 ①找出单位“1”： ②找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几（分率）： ③列出除法算式，即已知量÷已知量占单位1的几分之几=单位“1”的量。 4.已知一个数连续的几分之几是多少，求这个数（分数连除应用题） 分数连除应用一般在题目中会有两个及以上单位“1”，且都未知，要求我们找准不同分量对 应的分率，进而求得最终结果。 5.分数乘除混合应用题。 解题关键是找出单位“1”，分清单位1”是否已知，如果单位“1”已知，用分数乘法计算， 如果单位“1”未知，用分数除法计算。 6.分量和分率区分问题。 (1)求平均每份是多少，即总数÷份数=每份数量。 第8页共25页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (2)求每份占几分之几，即把总数看作单位“1”，用单位“1”÷份数=几分之几。 7.已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数。 已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用( )=单位“1”。 8.已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数。 已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用( )=单位“1”。 9.已知两个量的和或差，其中一个量是另一个量的几分之几。求这两个量（分数除法中的和 差倍问题)。 (1)设其中一个未知量为x,用含有x的式子表示另一个未知量： (2)根据“一个数±另一个数=和（差）”列出方程： (3)求出x的值，并根据两个数的倍数关系求出另一个数。 【知识点七】量率对应问题 1.分数除法应用题从解题形式上来看，一般使用两种方法解决问题。 一种是方程法，即分析已知条件，找出等量关系式，再设未知数列方程解决问题，但列方程解 决分数应用题较为抽象，不易为大多数同学理解，而且步骤相对较多，容易出错：有鉴于此， 我们常常采用另外一种方法，即算术法，本篇内容介绍使用量率对应法列算式解决分数除法应 用题。 2.量率对应问题。 由于分数乘法应用题的学习，我们对分量、分率、单位1等概念已经有了充分的认识。在分 数乘法应用题中，我们已知单位1”，使用乘法计算，而在分数除法应用题中，我们未知单位1， 使用除法计算，其中量率对应原则便是使用算术方法解决分数除法应用题的核心，首先要明确 分量和分率各自的含义，其次要分析分量和分率是否一一对应，最后用对应分量÷对应分率= 单位1”。 【知识点八】单位“1”转化问题 1.关于单位“1”转化问题。 单位“1”作为一个抽象表示概念，在分数问题中作为基准量，如果出现动态变化时，是不能 够直接使用量率对应法解决问题的，这时候，就需要根据条件动态调整单位“1”，确保分量 与分率严格对应，这样的一类需要动态调整单位“1”的问题，我们把它叫做单位“1”转化问 题。 2.解题方法。 第9页共25页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 单位“1”转化问题，本质上是在量率对应问题的进基础上调整了单位“1”，因此，在分析分 率条件时，比较抽象，难以理解，但是核心解题思路仍然是量率对应法，在实际解决问题时， 可以多采用数形结合的方式进行理解，另外，注意抓取关键词，以作为区别普通量率对应问题 的特征。 第四单元比 【知识点一】比的意义 1.比的意义。 两个数的比表示两个数( 2.比的类型。 两个同类量的比表示两个量之间的倍数关系：两个不同类相关联的量的比表示一个新量，如路 程比时间表示速度。 【知识点二】比的读法、写法以及各部分名称 1.比的读法、写法。 (1)比的写法 我们可以把一个比直接写成比的形式，也可以写成( )形式。 (2)比的读法 在读比时，从前往后读，比号读作比，当比是分数形式时，先读分子，再读分母，分数线看作 比号，例：，读作六比四。 注意：单独的一个分数，既可以看作一个分数，也可以看作一个比，还可以看作一个比值。 2.比的各部分名称。 比号前面的数叫做比的( ),比号后面的数叫做比的后项，“：”是比号，读 作“比”，其中比的后项不能为0，比的前项除以后项的商叫做比值。 例：6÷4用比的形式写作6：4,6是这个比的前项，4是这个比的后项，“：”是比号。 注意： (1)体育比赛中的比分和我们数学中的比是不同的，比赛中的比表示双方成绩的记录，数学 中的比表示倍比关系。 (2)比号位于前后项数字的正中间，在写法上与冒号“：”不同。 第10页共25页品学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋] 期末复习•学期内各单元思维导图 第一单元分数乘法 弟三单元分数除法 分数混合运算的顺序与整致湿合 是：装示几个相同分 方法一分数化成小数 定义：乘职是1的两个数互为倒数 远算的顺序一致 1.7×号-1.7×0.5=a.85 圆×=1，是和兰互为剑 计算方法：令子来整数的积作分于 注意：1的倒数是1,0没有倒数 1.倒数的 与×3=13-g”9 方法二：小数化成分数。 认识 求一个数的倒数 = 分母不变 1×是沿×是=昌 方法三：直接约分， 8是赞赞司 已知 个数的几分之几是多少，求这个数 计算方法 子相来的积作分子 分数乘法 L5X号-3x是-0.6 可以先设这个数为，再列出形如云= a6-号性胃 的方程求期 gx品 混合运算：分数混合运算的顺序利 4.分数 整数混合运算的顺序同 令相的特分 简便运算：整数案法的交换律 方金的 结合律和分程律对手分数橐法 =或=的方程求解 能约分的要先约分： 同样适用。 四÷号=×名司 已知两个量的和（差】 ,其中 个量是另 连续求 个数的几分之几是多少用连乘。应 用连乘解决题时，找准单位“1”显关， 注意：①被除双不变 田田 关系用合有，的式子表示出男一个量 解决求比 一个故多我少)几分之几的数是多 国除故变成它的倒数 再根据相应的等量关系列出方捏求解 描法物体位置的三要素：观测 第二单元位置与方向（二） 第四单元比 观测点不同物体位置的描法 意义：两个数的比表 商个 就不同，物体的位置关系具有 2.在平面图 回×10 上璃定物体 5法 一定观别点 2515=25+15= 2i0:2029 相对性。 的位置 向，三定距离，四画位置 少年常 比镇 ×10 1.用方向和 把行走的路线分成几段 已如总量求分量的方法 化简整数比：前，后项同时除以它们的最 体的位置 位置与方向（二】 面逐述 已如甲，乙的和是10，甲，乙的北是2：3 行走的语线，确 :先每份受再解答 (1)少年宫在游乐场东偏北 海价量：10÷(2+3)=2 45方00m处 确认大致空间位置关系 圆2是-号×202×20=8：15 P:2×2=4 ：2×3=8 (2)游乐场在少年宫西偏南 习定出发点定方卤定 3化简 的 方法二：先来分量吉悲量的儿分之几再解答 45方向00m处 离定点，连线。 问时乘分母的置小公倍量 甲：10×2+3=4乙：10×2+3-6 第五单元圆 百分数化成分数： 分数化成百分散： 圆各部分名称： 第六单元百分数（一） 50.333=33.3 定义：百分数表示 个是另一个 数的百分之多少，百分数也叫作百 化或小化成身数 的大小 外方内 九长与国 分率或百分比， 注意：分数化成小数，除不尽时，通保 特征 的直径长度相等 注意：百分数后不带单位 留三位小 是轴对称图形，有无 2rX2一314×=0.86 品写作作读作：百分之四十七 圆所 1百分数的 百分号 意义和读写 2外圆内方 个数是另一个致的百分之 几的问 3百分数和 色分面积 3 00 小数的互化 个数÷另一个数×100% 314×-2×÷2×2=1.14 求一个数的百分之几是多少的 声的 半圆周长的计算公式：C=m+2减 注意 小致点移动时，如果位 问 不够，用0补足。 百分数 到式：一个故X百分之几 and+d. 形：在同一 求一个数比另一个数多（少）百分 图f4y 6.扇形 扇形的大小与 见的百分 角的大小有美雪心 的百 分率有 之几的问题 圈周长：2×3.14×4=25.12(eml 00%的百分率有完成率，增长幸等 2求乙比甲少百分之几 计算公式=矿= 考点背记 计草方法： 列式：{甲-乙)÷甲 的 3.4×2=1256 圆合格率=合格产品数 ×100% .14×3=28.26 314×4=50.2 计氧公式 外 14X6=13,0 出勤率一出勒的 总人约 4.百分率 3.14×7=153.8 3.14X8=200, 发芽种子 环 发芽率一 3.14×9=254.34 3.14×10=314 实着种子总数×100% 种球 第七单元扁形统计图 第儿单元数学鱼一整写形 运用数形结合的方法，可以帮助理解计算月 个圆表示总 从简单图形入手分析，总结出数 (1)已知总量与郎分量 的律，再用规津解决图形问脑】 1.把形 法，进行计算，根医题意，画出留形，找出网 几，求分 圆找规律 转化成数 律，再按规律计。 量的百分比 形镜计图 部分量=总量×百 口加0 回什算号+好十培十品 4 10 条形统计图：能请楚地表示每个项目的具 3扇形 如分量与够分国 某一个利有4根大食棒 占总量的百分之几，求总 数与形 通过画图解决起来更直规 折线统计图：能表示个项目的具体动 单计算 常见的形结合的结论 各部分在总体 列式：总量=部分量÷百 所占的百分比 的统计图 分之几 2)1+3+5+7+…+(2m-1)=m 第1页共1页