2.3 绝对值与相反数（第2课时 相反数）（教学设计）数学苏科版2024七年级上册

该初中数学教学设计聚焦相反数的定义、几何意义及符号化简，通过手机移动支付账单情境导入，联系学生已学的绝对值和数轴知识，搭建从现实问题到数学概念的学习支架，引导学生理解两数关系本质。 资料特色在于以数学眼光观察现实（情境导入），用数学思维构建概念（数轴几何意义分析），借数学语言规范表达（符号化简规律总结）。如通过数轴观察点的对称关系突破难点，多重符号化简练习强化运算能力，助力学生深化概念理解，为教师提供清晰教学路径与分层练习设计。

2.3绝对值与相反数（第2课时 相反数） 教学设计 1.教学内容 本课为苏科版新教材七年级上册第二章2.3节绝对值与相反数的第2课时：相反数。核心知识点包括：相反数的定义、几何意义以及运用相反数概念进行符号化简。本节内容是拓展有理数表示与运算基础的重要环节，为后续学习分式、方程解题和函数理解奠定基础。 2.内容解析 本节从“符号不同、绝对值相同”的现象入手，引导学生在数轴上认识相反数的几何含义，进而理解相反数是两个数之间的对偶关系，单独一个数无法称为相反数。随后，通过数的符号变换和数轴距离的对比，加深对概念的掌握，并用“奇负偶正”规律指导符号化简。教学重点在于帮助学生掌握相反数的概念与判定方法，并能熟练地进行符号转化与简化运算。 1.教学目标 •能借助数轴说出数的相反数的意义。 •会求已知数的相反数。 •依据相反数的意义化简数的符号。 2.目标解析 • 目标1 指向学生在数轴上辨认相反数的几何位置，并能用距离和方向准确描述。 • 目标2 强调学生对概念的理解与应用，能熟练地从“-”号表现及数轴位置判断相反数。 • 目标3 要求学生能用相反数原理进行符号化简（如 =3），对符号组合有清晰认识。 3.重点难点 • 教学重点：相反数的定义与几何意义，及相反数判定和符号化简的熟练运用。 • 教学难点：正确处理带多个“+”或“−”号的符号化简，避免概念混淆。 学生在学习绝对值后，已具备数轴概念和有理数初步运算基础，对正负数及符号有一定认知。但对于“相反数”是两数间的关系这一点，容易出现“把单独的数称为相反数”的误区；对多重符号合并也常缺乏条理。本节需通过数轴、算例与规律总结，帮助学生建立清晰的符号化简思路并克服认识难点。 创设情景，引入新课 1. 教师出示“手机移动支付账单”情境，让同学们观察支付记录中的两组数据：一组表示“收入”，一组表示“支出”，询问它们有什么明显特征。 2. 引导学生发现这些数据“只有符号不同”，由此自然引入“相反数”的学习主题。 【设计意图】通过生活中的移动支付情境激发学生的兴趣，使他们认识到学习“相反数”在日常记录和计算中的应用价值，明确本节课的学习方向。 探究点1：相反数的意义 1. 问题引入 o 教师在数轴上标出点 、，让学生观察它们与原点的距离是否相等；然后列举生活中“只差一个符号”的数值实例，如支出 50 元与收入 50 元。 o 学生思考：为什么称这对数是相反数？它们在数轴上呈现什么规律？ 2. 新知导出 o 教师板书并强调：只有符号不同的两个数称为互为相反数，例如 与 、 与 等。特别地， 的相反数是 。 o 指出相反数的本质特征：符号不同而绝对值相同；并强调“相反数”是“两数之间”的关系。 3. 师生活动 o 教师提问：你还能举出几组互为相反数的例子？ o 学生小组讨论与分享：如 与 、 与 等。 o 教师总结：相反数在数轴上位于原点两侧且到原点的距离相等。 【设计意图】让学生在数轴观察与小组讨论中建立“相反数”的概念，突破“只差一个负号”的形式限制，深化对“符号不同、绝对值相同”的本质认识。 4.巩固提升 习题1. 下列说法正确的是 ( D ) A. 正数的相反数是负数 B. 符号不同的两个数互为相反数 C. π的相反数是 ―3.14 D. 任何一个有理数都有相反数 习题2. 判断下列语句，正确的是____③④⑤______ ① ―5 是相反数 ② ―5 与＋3 互为相反数 ③ ―5 是 5 的相反数 ④ ―5 和 5 互为相反数； ⑤ 0 的相反数还是 0 探究点2：求数的相反数与符号化简 1. 问题引入 o 教师出示典例1：“写出 、、 的相反数，并在数轴上画出这些数以及它们的相反数对应的点”。 o 指导学生回顾互为相反数的定义，从而得出： 的相反数是 ， 的相反数是 ， 的相反数是 。 解：3，－4.5，的相反数分别是－3，4.5，－．各数在数轴上对应的点如图所示． 2. 师生活动 o 教师演示：在数轴上将 与 、 与 、 与 分别标出，观察它们与原点的距离完全相同、位置相对。 o 学生动手画数轴，加深对“符号改变、绝对值不变”的理解。 3. 归纳总结 相反数的几何意义： 在数轴上位于原点两侧且到原点的距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数 互为相反数的两个数绝对值相等． 也可以表示为：|－a|＝|a| ． 4.典例引入 继续引入典例，师生共同解答. 例2：化简 （1） ；（2） 。 解：(1)－(＋2.7)表示＋2.7的相反数， 因为＋2.7的相反数是－2.7， 所以－(＋2.7)＝－2.7； (2)－(－3)表示－3的相反数， 因为－3的相反数是3， 所以－(－3)＝3. o 教师总结：一个数的相反数的相反数就是它本身。 5. 归纳总结 o 在进行“符号简化”时，对“”号可直接省略；多个“”号可以基于奇负偶正原则来判定符号。 o 对于任意有理数 ，求它的相反数就是在其前面加一个 “” 号，可表示为 ；并利用这一点完成化简求值。 6.巩固提升 习题1. 写出下列各数的相反数： 0，67，－5，－3.14，32． 解：0的相反数是0， 67的相反数是－67， －5的相反数是5， －3.14的相反数是3.14， 32的相反数是－32． 习题2. 用数轴上的点表示下列各数以及它们的相反数： 4，－0.5，2，－3． 解：4，－0.5，2，－3的相反数分别是－4，0.5，－2，3． 各数在数轴上对应的点如图所示． 习题3. 填空： (1)－(－1)是___－1___的相反数，－(－1)＝___1___； (2)－(＋1)是___+1___的相反数，－(＋1)＝___－1___． 习题4. 化简：－(＋3.5)，－(－3.5)，＋(－3.5)，＋(＋3.5)，－│－3.5│． 解： －(＋3.5)＝－3.5， －(－3.5)＝3.5， ＋(－3.5)＝－3.5， ＋(＋3.5)＝3.5， －│－3.5│＝－3.5． 习题5. 化简：－，－． 解：－表示－，即表示－的相反数， 因为－ 的相反数是，所以－ . －[＋(－7)]表示－(－7)，即表示－7的相反数， 因为－7 的相反数是7，所以－[＋(－7)]＝7. 【设计意图】训练学生对相反数的辨别与应用能力，突破符号化简的常见易错点，实现从现实情境到数学抽象，再回到具体操作的完整认知链条。 讨论交流 “带‘’号的数都是负数，带‘’号的数都是正数”，这种说法正确吗？请你举例说明。小组讨论. 思维提升 1. 根据下图，用“”号按从小到大的顺序连接 ，，，。 解：如图， a＜－b＜b＜－a． 2. 如图，图中数轴的单位长度为 1，请回答下列问题： （1）如果点 ， 表示的数互为相反数，那么点 表示的数是 __－1____； （2）如果点 ， 表示的数互为相反数，那么点 表示的数是 __－5____； （3）如果数轴上两点 ， 所表示的数互为相反数，点 在原点左侧，且 ， 两点距离为 8，那么点 表示的数是 ___4___。 教师总结：若a与b互为相反数，则a＋b＝0(或a＝－b)； 若a＋b＝0(或a＝－b)，则a与b互为相反数. 1.相反数的定义 • 概念：符号相反、数值相同 • 特殊情况：0的相反数是0 2.典型例题 • 例1： • 例2： 3.小结 1. 基础训练：完成对应教材中的习题 2. 拓展提升 （1）判断下列说法是否正确，并说明理由： ① 带“–”号的数都是负数； ② 符号不同的任意两个数，一定互为相反数。 （2）若两个数互为相反数，则这两个数相加为0。请写出满足x + y = 0的若干对整数。 本节课的教学目标主要包括理解相反数的概念、会求相反数、并能熟练运用相反数的性质化简符号。通过手机账单和数轴的情境导入，大部分学生都能迅速感知“互为相反数”的现实意义，引发了较好的学习兴趣。从课中反馈看，学生对于“相反数在数轴上互为关于原点对称点”这一几何特征理解较充分，绝大多数同学都能准确说出常见有理数的相反数。 在“符号化简”环节，虽有部分学生对“多个正负号叠加”时的化简规律仍有些混淆，但随着教师示范及同学间的讨论互助，问题普遍得到缓解。整体来看，概念理解目标和简单运算目标基本达成，但部分学生对抽象符号的敏感度和逻辑严谨度尚需提高。后续教学中，可适当增加小组合作或竞赛式的练习活动，引导这部分学生通过观察、归纳、多样化演算来强化对正负符号组合的理解和相反数的熟悉程度。并在板演或展示环节给予及时肯定，增强学生对数学语言和符号的认同与掌握。 学科网（北京）股份有限公司 $