提分练习5 有理数-练习8 有理数的加法与幻方-【课时提优计划作业本】2024-2025学年新教材七年级数学上册（苏科版2024）

七年级上《 练习5有理数 【方法提示】认真阅读题目，准确理解有理数的概念， 1.已知A、B、C三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，请把这些数填在如 图所示圈内的相应位置.A={一2，-3，一8,6,7}，B={一3，一5,1,2,6}，C={-1,-3, -8,2,5}. 2.阅读材料：把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1,2}，{1,4,7}，·， 我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，注意集合中的元素不能重复： 如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，10一x也必 是这个集合的元素，这样的集合我们又称为“黄金集合”.例如：{0,10}就是一个“黄金集 合”.回答问题： (1)集合{1 (填“是”或“不是”，下一空同)“黄金集合”，集合{一1,10} “黄 金集合” (2)请你再写出一个含有两个元素的“黄金集合”，一个含有四个元素的“黄金集合”（不能与 上述集合重复)， (3)写出所有黄金集合中，元素个数最少的集合. 《5 提分练习 练习6数轴 【方法提示】借助数形结合思想，用几何方法借助数轴来求解. 1.一只小球落在数轴上，第一次从原点向左跳1个单位长度到点P:第二次从点P向右跳 2个单位长度到点P2;第三次从点P2向左跳3个单位长度到点P3;第四次从点P3向右跳 4个单位长度到点P:…若小球按以上规律跳了2次，则它落在数轴上的点P所表示 的数是 () A.n B.2n C.n-1 D.2n-1 2。电影《哈利·波特》中，小哈利·波特穿越墙进入“9站台”的镜头（如示意图的Q站台），构 思奇妙，能给观众留下深刻的印象已知A,B站台分别位于-号，号处，若AP=2PB,则 P站台用类似电影的方法可称为“ 站台” 。1 910 3.如图所示，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B,再向右移动5个单位长度到 达点C (1)求动点A所走过的路程及A、C之间的距离， (2)若点C表示的数为1，则点A表示的数为 B 0 4.如图，数轴上点A表示的数为1，点B表示的数为一2.5，回答下面的问题. 6内4”202345 B (1)点A、B之间的距离是 (2)观察数轴，与点A的距离为5的点表示的数是 (3)若将数轴折叠，使点A与表示数一2的点重合，则点B与表示数 的点重合 (4)若数轴上M、N两点之间的距离为2020(M在N的左侧)，且M、V两点经过(3)中折 叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是 6》 七年级上《 练习7绝对值与相反数 【方法提示】绝对值可以理解为某点到某点的距离. 1.已知a为整数. (1)a能取最 (填“大”或“小”)值，是 ,此时a (2)a十2能取最 (填“大”或“小”)值，是 ,此时a (3)2-a一1|能取最 (填“大”或“小”)值，是 ,此时a= 2.同学们都知道，5一（一2）川表示5与一2之差的绝对值，实际上也可理解为5与一2两数在 数轴上所对应的两点之间的距离.试探索： (1)5-(-2)1= (2)同样道理，x十1008|=|x一1005表示数轴上有理数x所对应的点到一1008和 1005所对应的两点之间的距离相等，则x= (3)类似地，|x十5+x一2表示数轴上有理数x所对应的点到一5和2所对应的两点间 的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x,使得x十5引十x一2=7，这样的整数是 (4)根据以上探索猜想，对于任何有理数x,x一3|十x一6是否有最小值？如果有，写出 最小值：如果没有，说明理由. 3若a,6c都是非零有理数，试讨论合十合十后十伦所有可能的值 提分练习 练习8有理数的加法与幻方 【方法提示结合幻方考查了有理数的加法，了解幻方的特点， 1.小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将一1、2、一3、4 一5、6、一7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老 师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a十b的值为 () A.-6或一3 B.-8或1 C.-1或-4 D.1或-1 2.如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入小圆圈内，使得三角 形的每条边上的三个数的和都相等，记为S,那么S的最大值是 () A.9 B.10 C.12 D.13 3.若整数a1、a2、…、an(n为正整数)满足4=0，a2=一a十1，g=一十2,4=一g十3，…， 以此类推，则a22x= 4.如图所示的图例是一个方阵图，每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数相加的和均 相等.如果将方阵图的每个数都加上同一个数，那么方阵中每行的3个数、每列的3个数、 斜对角的3个数相加的和仍然相等，这样就形成新的方阵图. 根据图1、图2、图3中给出的数，对照原来的方阵图，请你完成图1~3的方阵图. 3 -7 -2 -1 4 图例 图1 图2 图3 5.将一2、一1、0、1、2、3、4、5、6这9个数分别填人下图方阵的9个空格中，使得横、竖、斜对角 的3个数相加的和为6. 8实际生产工艺品的数量为357个。 (3)357×5+(357-350)x据题意得,x+(-2)+(+5)=1,解得x=-2 10-1855(元).答;该工艺厂在这一周应付出的工资总额 4.(1)3.5(2)一4或6(3)1.5 解析:·折叠使点 是1855元. A与表示数一2的点重合,..对称点是表示数一0.5的点, 练习5 有理数 '.点B关于表示数一0.5的点的对称点表示的数是1.5. 1. 通过观察可知,A、B、C三个数集中都含有一3,A、B数 (4)一1010.5 1009.5 解析:由(3)可知,对称点表示的数 集中都含有6.A.C数集中都含有一8.B、C数集中都含有2; 是-0.5.且M、N两点之间的距离为2020(M在N的左侧) '.填入圈内相应位置如图所示 数是-0.5+2020-1009.5. -2.7 练习7 绝对值与相反数 1.(1)小00 (2)小 2 0(3)大 2 1 2.(1)不是 不是 解析:根据“黄金集合”的定义,10一 2.(1)7(2)一1.5 解析:由题意可知,有理数x所对 1一9,而集合(1)中没有9..,集合(1不是“黄金集合”;对于集 应的点是一1008所对应的点和1005所对应的点连成线段的 合(-1,10),.10-10-0,而集合(-1,10)中没有0..,集合 中点..(-1008+1005)-2--1.5.(3)-5、-4、-3、 (-1.10)不是“黄金集合”(2),10-1-9,10-9-1.,集 -2、-1、0、1或2 解析:式子x+5]+|x-2-7理解为 合(1,9)是“黄金集合”;,10-2-8.10-4-6.10-6-4. “在数轴上,某点到一5所对应的点的距离和到2所对应的点 10-8一2,.(2,4.6,8是“黄金集合”.(答案不唯一) 的距离之和为7”,.满足条件的整数1可以是一5、一4、一3. (3);10-5一5.',所有“黄金集合”中,(5)是元素个数最少的 -2、-1、0、1或2(4)有.式子x-31+lx-6的最小值可 集合: 以理解为“在数轴上,是点到3听对应的点的距离和到6听对 练习6 数轴 应的点的距离之和最小”,当x所对应的点在3所对应的点和 1. A 解析:由题意可得,P表示的数是一1,P:表示的 6所对应的点的中间时,式子|x-3十x-6|的值最小,最小 数是1.P表示的数是一2.P表示的数是2,则可得P表示的 值为6-3-3. 数是3,P。表示的数是4..',当跳的次数为偶数次时,落在数轴 3. 当a、b、c同为正数时,原式-1+1+1+1-4;当a,b、( 上的点表示的数为次数的一半...点P。所表示的数是n 同为负数时,原式=-1一1-1-1=-4;当a、b、c中两个为 (-)-10. 2.1或6 正数,一个为负数时,原式-1+1一1一1一0;当a、6、c中两个 解析:由题图知,AB- 为负数,一个为正数时,原式-1一1一1十1一0.综上所述. -_& 练习8 有理数的加法与幻方 1. A 解析:如图,设内圈空白圆上的数为c,外圈空白圆 称为“1站台”或“6站台”. 上的数为d.因为横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相 等,且-1+2-3+4-5+6-7+8-4...两个圈的和是2.横 3.(1)动点A所走过的路程为2+5-7.A.C之间的距离竖的和也是2..',-7十6十b十8-2.解得b--5.又,6+4十 是AC-5-2-3.(2)-2 解析:设点A表示的数是x,根 b+c-2.c--3..a+c+4+d-2,a+d-1.当a=-1时 42) d-2,则a+b--1+(-5)--6;当a-2时,d--1,则a+0+1+2+3+4+5+6]-3-6,.,这9个数填入方阵如图所 b-2十(-5)--3. 示.(答案不唯一) 将用 练习9 有理数的减法与巧算 2. C 解析:当S取最大值时,三角形的三个顶点的数字 1. -2024 解析:由算式可以发现,每连续4个数的计 是1~6这6个数中最大的三个数字,即三个顶点处分别是4、 算结果为一4,共2024个数,.,原算式中共有2024-4= 5、6.4与5之间是3,6和5之间是1,4和6之间是2,这样每 506(个)-4.i,原式-506x(-4)--2024. 条边上的三个数的和才能相等,如图所示,..S一3十4十 2.-1.4解析:根据题意可得,(3.9)+-3-(1)- 1-12 (3-3.9)+[(-2-(-1.5)]-(1-1=-09+(-05)- 0--1.4. 3.(D)省略加号和括号 转化 加法交换律和加法结合 律(2)原式--212-+31+2-1-(-212}+3)+ 3.-1011 解析:由题知,a-0,a--a十1--1. (31-)--21+3--18. a--a+2--1,--a+3--2.a--a+4l--2. 练习10 有理数的乘法与除法 a--la+51-3...:.当n是奇数时,a--n-1,当 2 1.2 解析:.ab0...a、b、c中有一个负数或三个负 n是偶数时,a.--号.1.a2o2-2023-1--1011. 数。.a十b十c>0,.a、b、c中负数只有一个,即正数的个数 为2. 4. ①将图例中各数依次加上2,如图1所示;②将图例中 $2.(1)B(2)B-(1+1--)--(1+ 各数依次减去3,如图2所示;③将图例中各数依次减去7,如 图3所示. $1-18-3)$36--×36+1×3-×36-31×36-$ 将来 9+3-14-1--3.(3)由(2),得B--3.又:A与B互为 图1 3.(1}- 图2 6-5-10 -3 -4_→ 1-8 (2)由(1)可知,这列数以一、3、4为一个循环,依次出现. 图3 .+4-14-8-3-2024-3-67.-2 5. 每一行(或每一列)三个数字的和为[(一2)十(一1)十 《4题