第一章有理数（1.4～1.7）专项培优2025～2026学年湘教版七年级数学上册

2025~2026学年湘教版七年级数学上册第一章有理数（1.4~1.7）专项培优 一．有理数的乘法（共3小题） 1．（1﹣+）×（﹣48） 2．计算 ． 3．×（﹣36）． 二．有理数的乘方（共13小题） 4．下面各组数中，相等的一组是（　　） A．（﹣3）3与﹣33 B．与 C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2） D．﹣2与（﹣2）2 5．下列各组数中，数值相等的是（　　） A．32和23 B．﹣（3×2）2和﹣3×22 C．﹣|23|和|﹣23| D．﹣23和（﹣2）3 6．下列各组数中互为相反数的是（　　） A．+（﹣5）与 B．﹣（﹣8）与23 C．﹣|+3|与3 D．+|﹣3|与3 7．下列各数：3.14，﹣（﹣3）10，﹣36，﹣|﹣|，0，（﹣2）2024，其中非负数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．在，0，﹣22，（﹣3）2，中，非负数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．给出6个数：﹣3，0，+5，，﹣22，（﹣1）2022，其中非负数有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 10．﹣24表示（　　） A．4个﹣2相乘 B．4个2相乘的相反数 C．2个﹣4相乘 D．2个4的相反数 11．下列化简错误的是（　　） A．﹣|﹣4|＝4 B．﹣（﹣4）＝4 C．﹣（﹣2）2＝﹣4 D．（﹣3）3＝﹣27 12．计算：﹣32×（﹣2）3＝　 　． 13．将下列有理数填入适当的集合内：﹣2，5，，，﹣0.05，，0，﹣|﹣3|，8，． 正有理数集合：{ 　 　…}； 整数集合：{ 　 　…}； 负分数集合：{ 　 　…}； 非负整数集合：{ 　 　…}． 14．计算：． 15．﹣14+|（﹣2）3﹣10|﹣（﹣3）÷（﹣1）2017． 16．直接写得数： （1）（﹣7）+7＝　 　； （2）2﹣（﹣6）＝　 　； （3）＝　 　； （4）（﹣15）＝　 　； （5）（﹣）3＝　 　． 三．非负数的性质：偶次方（共3小题） 17．若|x﹣2|+（3y+2）2＝0，则y的值是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D． 18．已知|x﹣5|+（y+4）2＝0，则xy的值为（　　） A．9 B．﹣9 C．20 D．﹣20 19．若（a﹣2024）2+|b+2025|＝0，则（a+b）2024＝ 　 　． 四．有理数的混合运算（共7小题） 20．计算： （1）； （2）． 21．计算： （1）﹣15+22﹣（﹣13）； （2）． 22．计算： （1）； （2）． 23．计算： （1）﹣3+（﹣2）×（﹣1）﹣6； （2）． 24．计算：； 25．计算：． 26．计算： （1）（﹣8）+10+3+（﹣1）； （2）； （3）1﹣（﹣3）×2+16÷（﹣4）； （4）． 五．科学记数法—表示较大的数（共3小题） 27．2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约2kg的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A．384×103 B．38.4×104 C．3.84×105 D．0.384×106 28．2023年2月10号，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞船的速度约为每小时28000千米，28000用科学记数法表示应为（　　） A．2.8×104 B．2.8×105 C．2.8×106 D．28×103 29．今年我国春节档电影票房达80.16亿元，其中数据80.16亿用科学记数法表示为（　　） A．80.16×108 B．8.016×108 C．0.8016×1010 D．8.016×109 2025~2026学年湘教版七年级数学上册第一章有理数（1.4~1.7）专项培优答案 一．有理数的乘法（共3小题） 1．（1﹣+）×（﹣48） 【解答】解：原式＝， ＝﹣48+8﹣36， ＝﹣76． 2．计算 ． 【解答】解：原式＝﹣24×﹣24×+24×＝﹣12﹣16+20＝﹣8． 3．×（﹣36）． 【解答】解：原式＝， ＝﹣18+20﹣30+21， ＝﹣48+41， ＝﹣7． 二．有理数的乘方（共13小题） 4．下面各组数中，相等的一组是（　　） A．（﹣3）3与﹣33 B．与 C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2） D．﹣2与（﹣2）2 【解答】解：（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27， ∴（﹣3）3＝﹣33， ∴A符合题意； ＝，（）3＝， ∴≠（）3， ∴B不符合题意； ﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣2）＝2， ∴﹣|﹣2|≠﹣（﹣2）， ∴C不符合题意； （﹣2）2＝4， ∴﹣2≠（﹣2）2， ∴D不符合题意． 故选：A． 5．下列各组数中，数值相等的是（　　） A．32和23 B．﹣（3×2）2和﹣3×22 C．﹣|23|和|﹣23| D．﹣23和（﹣2）3 【解答】解：A、32＝9，23＝8，故不相等； B、﹣（3×2）2＝﹣36，﹣3×22＝﹣12，故不相等； C、﹣|23|＝﹣8，|﹣23|＝8，故不相等； D、﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，相等． 故选：D． 6．下列各组数中互为相反数的是（　　） A．+（﹣5）与 B．﹣（﹣8）与23 C．﹣|+3|与3 D．+|﹣3|与3 【解答】解：A、+（﹣5）＝﹣5，﹣5与不互为相反数，故此选项不符合题意； B、∵﹣（﹣8）＝8，23＝8，∴﹣（﹣8）＝23，故此选项不符合题意； C、﹣|+3|＝﹣3，﹣3与3互为相反数，故此选项符合题意； D、∵，∴与不互为相反数，故此选项不符合题意； 故选：C． 7．下列各数：3.14，﹣（﹣3）10，﹣36，﹣|﹣|，0，（﹣2）2024，其中非负数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：﹣（﹣3）10＝﹣310＜0，，（﹣2）2024＝22024＞0， ∴非负数有：3.14；0；（﹣2）2024，共3个， 故选：C． 8．在，0，﹣22，（﹣3）2，中，非负数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：∵，﹣22＝﹣4，（﹣3）2＝9，； ∴非负数是，0，（﹣3）2，有3个． 故选：C． 9．给出6个数：﹣3，0，+5，，﹣22，（﹣1）2022，其中非负数有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【解答】解：∵|﹣|＝， ﹣22＝﹣4， （﹣1）2022＝1， ﹣3，0，+5， ∴其中非负数有4个， 故选：C． 10．﹣24表示（　　） A．4个﹣2相乘 B．4个2相乘的相反数 C．2个﹣4相乘 D．2个4的相反数 【解答】解：﹣（24）表示4个2相乘的相反数． 故选：B． 11．下列化简错误的是（　　） A．﹣|﹣4|＝4 B．﹣（﹣4）＝4 C．﹣（﹣2）2＝﹣4 D．（﹣3）3＝﹣27 【解答】解：A．﹣|﹣4|＝﹣4≠4，故此选项符合题意； B．﹣（﹣4）＝4，故此选项不符合题意； C．﹣（﹣2）2＝﹣4，故此选项不符合题意； D．（﹣3）3＝﹣27，故此选项不符合题意． 故选：A． 12．计算：﹣32×（﹣2）3＝　72　． 【解答】解：﹣32×（﹣2）3＝﹣9×（﹣8）＝72． 故答案为：72． 13．将下列有理数填入适当的集合内：﹣2，5，，，﹣0.05，，0，﹣|﹣3|，8，． 正有理数集合：{ 　5，，，8　…}； 整数集合：{ 　﹣2，5，0，﹣|﹣3|，8　…}； 负分数集合：{ 　，﹣0.05，　…}； 非负整数集合：{ 　5，0，8　…}． 【解答】解：正有理数集合：{5，，，8…}； 整数集合：{﹣2，5，0，﹣|﹣3|，8…}； 负分数集合：{，﹣0.05，； 非负整数集合：{5，0，8…}． 故答案为：5，，，8；﹣2，5，0，﹣|﹣3|，8；，﹣0.05，；5，0，8． 14．计算：． 【解答】解：原式＝ ＝ ＝ ＝． 15．﹣14+|（﹣2）3﹣10|﹣（﹣3）÷（﹣1）2017． 【解答】解：﹣14+|（﹣2）3﹣10|﹣（﹣3）÷（﹣1）2017 ＝﹣1+|﹣8﹣10|﹣（﹣3）÷（﹣1） ＝﹣1+18﹣3 ＝14． 16．直接写得数： （1）（﹣7）+7＝　0　； （2）2﹣（﹣6）＝　8　； （3）＝　　； （4）（﹣15）＝　　； （5）（﹣）3＝　　． 【解答】解：（1）（﹣7）+7 ＝7﹣7 ＝0， 故答案为：0； （2）2﹣（﹣6） ＝2+6 ＝8， 故答案为：8； （3） ＝ ＝， 故答案为：； （4）（﹣15） ＝ ＝， 故答案为：； （5）（﹣）3＝， 故答案为：． 三．非负数的性质：偶次方（共3小题） 17．若|x﹣2|+（3y+2）2＝0，则y的值是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D． 【解答】解：∵|x﹣2|+（3y+2）2＝0， ∴x﹣2＝0，3y+2＝0， ∴x＝2，y＝． 故选：D． 18．已知|x﹣5|+（y+4）2＝0，则xy的值为（　　） A．9 B．﹣9 C．20 D．﹣20 【解答】解：∵|x﹣5|+（y+4）2＝0， ∴x＝5，y＝﹣4 ∴xy＝﹣20， 故选：D． 19．若（a﹣2024）2+|b+2025|＝0，则（a+b）2024＝ 　1　． 【解答】解：∵（a﹣2024）2+|b+2025|＝0， ∴a﹣2024＝0，b+2025＝0， ∴a＝2024，b＝﹣2025， ∴（a+b）2024＝1． 故答案为：1． 四．有理数的混合运算（共7小题） 20．计算： （1）； （2）． 【解答】（1）解：﹣9﹣16+12﹣15 ＝﹣28． （2）解： ＝4+4﹣8 ＝0． 21．计算： （1）﹣15+22﹣（﹣13）； （2）． 【解答】解：（1）﹣15+22﹣（﹣13） ＝﹣15+22+13 ＝﹣15+35 ＝20； （2） ＝ ＝ ＝． 22．计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原式＝ ＝6﹣8+9 ＝7； （2）原式＝ ＝ ＝﹣1﹣10÷（﹣5） ＝﹣1+2 ＝1． 23．计算： （1）﹣3+（﹣2）×（﹣1）﹣6； （2）． 【解答】解：（1）﹣3+（﹣2）×（﹣1）﹣6 ＝﹣3+2﹣6 ＝﹣7； （2） ＝﹣1+（﹣6）×（﹣）+×64 ＝﹣1+5+1 ＝5． 24．计算：； 【解答】解： ＝ ＝﹣1﹣（﹣2）+（﹣8）÷|﹣15| ＝﹣1+2+（﹣8）÷15 ＝ ＝． 25．计算：． 【解答】解： ＝ ＝﹣9+1﹣162 ＝﹣170． 26．计算： （1）（﹣8）+10+3+（﹣1）； （2）； （3）1﹣（﹣3）×2+16÷（﹣4）； （4）． 【解答】解：（1）（﹣8）+10+3+（﹣1） ＝﹣8+10+3﹣1 ＝2+3﹣1 ＝5﹣1 ＝4； （2） ＝﹣25××（﹣） ＝﹣40×（﹣） ＝10； （3）1﹣（﹣3）×2+16÷（﹣4） ＝1﹣（﹣6）﹣4 ＝1+6﹣4 ＝3； （4） ＝15﹣4×+8÷4 ＝15﹣2+2 ＝15． 五．科学记数法—表示较大的数（共3小题） 27．2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约2kg的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A．384×103 B．38.4×104 C．3.84×105 D．0.384×106 【解答】解：384000＝3.84×105． 故选：C． 28．2023年2月10号，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞船的速度约为每小时28000千米，28000用科学记数法表示应为（　　） A．2.8×104 B．2.8×105 C．2.8×106 D．28×103 【解答】解：28000＝2.8×104． 故选：A． 29．今年我国春节档电影票房达80.16亿元，其中数据80.16亿用科学记数法表示为（　　） A．80.16×108 B．8.016×108 C．0.8016×1010 D．8.016×109 【解答】解：80.16亿＝8016000000＝8.016×109， 故选：D． 学科网（北京）股份有限公司 $$