专题02 绝对值相关压轴题分类训练（8种类型42道）（压轴题专项训练，重庆专用）数学新教材人教版七年级上册

专题02 绝对值相关压轴题分类训练 （8种类型42道） 地 城 类型01 利用绝对值非负性求值 1．，则（　　） A．3 B． C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代入式子求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故选：B． 2．若，则（ ） A．2 B．7 C．8 D．5 【答案】D 【分析】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．根据非负数的性质列式求出m、n，然后代入计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴． 故选：D． 3．若与互为相反数，则的值为（　　） A．3 B． C．0 D．3或 【答案】A 【分析】本题重点考查了绝对值的非负性，属于基础题，记住“几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0”是解题关键．根据相反数的定义可得，再通过“几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0”，计算出a和b的值，即可得出结果． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ， ， ∴， 故选：A． 4．已知，则、的值是（   ） A．， B．，为任意值 C．， D．为任意值，， 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值和完全平方的非负性，掌握几个非负数的和等于，则每个非负数都为这个性质是解题的关键．根据绝对值和完全平方的非负性求解即可． 【详解】解：， ，， 解得：，， 故选：A． 5．若与互为相反数，则的值为（   ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的非负性，代数式求值，根据与互为相反数可得，进而得，，求出的值再代入代数式计算即可求解，掌握绝对值的非负性是解题的关键． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故选：． 6．有理数a，b，c在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（   ）地 城 类型02 利用数轴去绝对值 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，关键是依据数轴确定每个代数式的正负．依据绝对值的性质，想要去掉绝对值，首先要判断每个绝对值内代数式的正负，结合数轴易得，，的正负，再按照合并同类项的计算方式即可得到结果． 【详解】解：由数轴易得，，； 原式； ； ． 故选：A． 7．有理数、、在数轴上的位置如图所示，则的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数轴上、、的位置，判断和的正负性，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行计算．本题主要考查了数轴与绝对值的综合应用，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知，且， ∴ ，， ∴ ． 故选：A． 8．已知有理数a、b、c在数轴的对应位置如图，则可化简为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是数轴的特点及绝对值的性质，能根据数轴的特点判断大小是解答此题的关键．先根据数轴上各点的位置，判断出其大小，再由绝对值的性质对原代数式进行化简． 【详解】解：∵由数轴的特点可知，，， ∴，，， ∴ 故选：D． 9．有理数在数轴上的位置如图所示，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，化简绝对值，合并同类项，准确熟练地化简各式是解题的关键． 先化简每一个绝对值，然后再进行计算即可． 【详解】解：根据数轴得，，， ， 故选：A． 10．如图所示，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a，b，c，化简（    ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由数轴判断式子的大小． 由数轴可知：，进而判断出，，，化简即可． 【详解】解：由数轴可知：， ∴，，， ∴， 故选：A． 11．若为有理数且，则的取值是（    ）地 城 类型03 解含绝对值方程 A．5 B． C．或3 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查解绝对值方程，掌握绝对值的意义，是解题的关键．根据绝对值的意义可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，即：或． 故选C． 12．若，则的值为（   ） A．3 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了化简绝对值，先由，得出，再计算的值，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴的值为， 故选：C． 13．已知互为相反数，且，则的值为（　　） A．1.5或4.5 B．2或3 C．1.5或4 D．2或4 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值，根据互为相反数的两数和为0，又因为，可求得的值，代入即可求得结果判定正确选项，把相反数和绝对值的运算结合求解是解决问题的关键． 【详解】解：∵互为相反数， ∴，即， ∵， ∴，即，解得或， ∴或， 故选：A． 14．已知，则的值可能是（  ） A． B． C．或 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．利用绝对值的性质即可解决． 【详解】解：∵， ∴或， 故选：C． 15．若x为实数，，则x的绝对值为（    ） A．2 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的意义，根据绝对值的意义得一元一次方程是正确解决本题的关键． 根据绝对值的意义得两个一元一次方程分别求解即可． 【详解】解：由绝对值的意义得：，或， ①，无解，解②得， 则x的绝对值为， 故答案为：C． 16．下列说法中，正确的个数（    ）地 城 类型04 含绝对值综合问题 ①若，则； ②若，则有是正数； ③三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等，则； ④若代数式的值与无关，则该代数式的值为2021； ⑤，则的值为． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查有绝对值的化简，数轴上两点间的距离，解答本题的关键是对于错误的结论，要说明理由或者举出反例. 【详解】若，则， 故①错误， 不合题意； 若， 则或或或， 当时， 则有是是正数， 当时， 则有是正数， 当时， 则有是正数， 当时， 则有是是正数， 由上可得， 是正数， 故②正确，符合题意； 三点在数轴上对应的数分别是、、，若相邻两点的距离相等，则或或，故③错误，不合题意； 若代数式的值与无关，则，故④错误，不合题意； ， ∴中一定是一负两正，，， 不妨设 ，故⑤错误，不合题意； 故选： A． 17．下列说法正确的有（    ） ①已知a，b，c是非零的有理数，且时，则的值为1或； ②已知a，b，c是有理数，且，时，则的值为或3； ③已知时，那么的最大值为7，最小值为； ④若且，则式子的值为； ⑤如果定义，当，，时，的值为． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】①由题意可得，，则中有一个或三个值为负数，讨论求解即可；②由可得中有一个值为负数，求解即可；③根据化简绝对值，然后求解即可；④由题意可得或，分别求解即可；⑤根据题意可得异号，分两种情况求解即可． 【详解】解：①由可得，中有一个或三个值为负数， 当，时， 当时， 故①正确； ②由和得中有一个值为负数， ∴，， ∴， 故②错误； ③当时，，， 则，此时最大值为7，最小值为 当时，， 则 故③正确； ④由可得或 当时，与矛盾，舍去； 当时，，且 解得或 则， 故④正确； ⑤由题意可得异号， 当，时，，， 由可得，即符合题意，此时 则 当，时，， 由可得，即，与矛盾，舍去， 综上 故⑤正确； 正确的个数为4 故选：C 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，新定义问题，解题的关键是熟练应用绝对值的性质化简含有绝对值的式子． 18．在数轴上和有理数a、b、c对应的点的位置如图所示，有下列四个结论： ①；②；③；④，其中正确的结论有（    ）个 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】根据三点与1的位置关系即可判断①；对于②，根据a、b、c的位置关系化简方程左端，判断是否等于右端即可；对于③，首先判断三个式子的正负，然后判断积的符号；对于④，首先判断1−bc的符号，然后和a比较即可 ． 【详解】①∵a<1，b<1，c<1 ∴a-1<0，b-1<0，c-1<0 ∴，故①正确； ②∵a<b，b<c，a<c ∴a-b<0，b-c<0，a-c<0 ∴， ∴，故②正确； ③∵a+b<0，b+c>0，a+c<0 ∴，故③正确； ④∵a<-1 ∴|a|>1 ∵0<b<c<1 ∴0<bc<1 ∴1-bc<1 ∴|a|>1-bc，故④错误； 故选B 19．下列说法：① 平方等于64的数是8；② 若a，b互为相反数，ab≠0,则；③ 若，则的值为负数；④ 若ab≠0，则的取值在0，1，2，－2这四个数中，不可取的值是0.正确的个数为(     ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】根据平方、相反数的定义、绝对值的性质依次判定各项后即可解答. 【详解】① 平方等于64的数是±8； ② 若a，b互为相反数，ab≠0,则； ③ 若，可得a≥0，则的值为负数或0； ④ 若ab≠0，当a>0，b>0时，=1+1=2；当a>0，b<0时，=1-1=0；当a<0，b>0时，=-1+1=0；当a<0，b<0时，=-1-1=-2；所以的取值在0，1，2，－2这四个数中，不可取的值是1. 综上，正确的结论为②，故选B. 【点睛】本题考查了平方的计算、相反数的定义及绝对值的性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键. 20．有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（   ） ①；②；③；④ A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查看有理数与数轴，根据数轴可得，，据此逐项判断即可求解，掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，， 故正确，②错误； ∵， ∴， 即，故④正确； 综上，正确的个数有个， 故选：． 地 城 类型05 非负性相关最值问题 21．当 时，会取得最小值，且最小值是 ． 【答案】 2025 1 【分析】本题主要考查绝对值函数的最小值问题，需要理解绝对值函数的基本性质及其最小值出现的条件．解题核心思路：绝对值表达式的最小值为0，当且仅当时取得．因此，对于形如的表达式，当求得最小值0时，整个表达式的最小值即为，对应的值为． 【详解】∵， ∴取最小值0时，会取得最小值， 此时． 故答案为：2025；1． 22．当 时，式子有最小值． 【答案】2 【分析】根据，得到时，取得最小值，解答即可． 本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据，得到时，取得最小值， 解得， 故答案为：2． 23．当 时，式子有最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，理解非负性是解题的关键．由绝对值的非负性可得，从而可得当时，取得最小值，即可求解． 【详解】解：∵， ∴当时，即， ∴的最小值为，此时取得最小值， ∴当时，有最小值，最小值为． 故答案为：，． 24．当 时，有最大值，这个最大值是 ． 【答案】 3 【分析】本题考查了绝对值的性质，解题的关键是掌握绝对值的非负性，即，通过分析绝对值式子的取值来确定原式的最值． 根据绝对值的非负性，求出取最小值时的值，再求出的最大值． 【详解】解：因为绝对值的性质是，对于， 当，即时，能取到最小值0， 把代入，可得， 所以的最大值是3． 故答案依次为：． 25．当取得最大值时，x的值是 ． 【答案】 【分析】根据绝对值的非负数性质解答即可． 【详解】解：， 当，即时，有最大值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值的非负数性质，解题的关键是掌握绝对值的性质． 26．若非零有理数m、n、p满足，则 ．地 城 类型06 绝对值相关化简 【答案】 【分析】本题主要考查绝对值，解决本题的关键是根据已知条件得出． 先根据得出，然后再对原式进行化简即可． 【详解】解：∵， ∴m、n、p的符号为两负一正， ∴， ∴． 故答案为：． 27．已知有四个不同的解，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查的是绝对值的相关计算，会判断绝对值符号中的每个代数式的正负是化简的关键．由可化简得，在化简的过程中判断、、、的符号，从而对题中的绝对值进行化简． 【详解】解：由有四个不同的解，可知、均不为0，且， 故， 则， 化简得可知，， ，，而且， ． 故答案为：4． 28．若a．b是不为0的有理数，则的值为 ． 【答案】或0 【分析】本题考查了绝对值的性质，解题的关键是根据、的正负性分情况讨论，再结合绝对值的性质化简计算． 因为、是不为0的有理数，所以、的正负性有三种情况：同正、同负、一正一负，分这三种情况分别计算的值． 【详解】解：当时 根据绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，所以， 则； 当时 根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，所以， 则； 当、异号时，不妨设（情况同理） 此时，则， 综上，的值为或0． 故答案为：或0． 29．如果有理数、、满足，那么 ． 【答案】 【分析】此题考查绝对值，解题关键在于得出，，中必有两正一负．根据可以看出，，中必有两正一负，从而确定，进而可出求的值． 【详解】解：根据绝对值的意义：一个非零数的绝对值除以这个数，等于或． ， 其中必有两个和一个，即，，中必有两正一负． ， 则， 故答案为：． 30．若且，则值为 ． 【答案】1或 【分析】本题考查绝对值的意义、有理数的加法和除法，应用“分类讨论”的数学思想是关键．根据且可知a，b，c为两正一负或两负一正，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可． 【详解】由已知可得：a，b，c为两正一负或两负一正． 当a，b，c为两正一负时， 当a，b，c为两负一正时，， 故答案为：1或 31．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：地 城 类型07 利用绝对值的几何意义解决最值问题 (1)一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离可以表示为．那么，数轴上表示数与5两点之间的距离可以表示为______，表示数与两点之间的距离可以表示为______． (2)如果表示数和的两点之间的距离是3，那么______；若数轴上表示数的点位于与2之间，则______． (3)当整数______时，取得最小值______． (4)当整数______时，的值最小，最小值是______． 【答案】(1)， (2)1或；6 (3)或0或1，2 (4)1，7 【分析】（1）根据“数轴上表示数和数的两点之间的距离可以表示为”即可作答； （2）由“表示数和的两点之间的距离是3”列出方程，解方程即可得到a的值；由“数轴上表示数的点位于与2之间”可知，据此去掉绝对值符号即可得到答案； （3）分三种情况讨论的取值情况，得到“当表示数的点在表示的点和表示1的点之间时（包含端点）”时，的值最小，且为2； （4）根据（3）中结论，可得当表示数的点在和4之间，且同时与表示1的点的距离之和最小时，代数式取得最小值，即时，据此即可求解． 本题考查了绝对值的几何意义，熟练掌握绝对值的几何意义是解题关键． 【详解】（1）解：∵数轴上表示数和数的两点之间的距离可以表示为， ∴数轴上表示数与5两点之间的距离可以表示为， 表示数与两点之间的距离可以表示为， 故答案为：，； （2）解：∵表示数和的两点之间的距离是3， ∴， ∴， ∴或， ∴或； ∵数轴上表示数的点位于与2之间， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1或；6； （3）解：代数式可看成数轴上表示数的点到表示和表示1的点的距离之和， 当表示数的点在表示的点的左侧，或表示1的点的右侧时， 它到这两个点的距离之和大于2，即． 当表示数的点在表示的点和表示1的点之间时（包含端点）， 它到这两个点的距离之和等于2，即． ∴的最小值为2，此时整数是：或0或1． 故答案为：或0或1； （4）解：代数式可看成数轴上表示数的点到表示和4三点的距离之和， 由（3）可知，当表示数的点在和4之间，且同时与表示1的点的距离之和最小时， 代数式取得最小值， ∴表示数的点在表示1的点的位置时符合要求， 此时整数是的最小值是7． 故答案为：1，7． 32．认真阅读下面的材料，完成有关问题． 材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数、，那么A、B之间的距离可表示为． 问题1：点A、B、C在数轴上分别表示有理数：、、3，那么A到B的距离是_________，A到C的距离是_________．（直接填最后结果） 问题2：点A、B、C在数轴上分别表示有理数、、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为_________（用含绝对值的式子表示）． 问题3：利用数轴探究： ①找出满足的的所有值是_________； ②设，当的值取在不小于且不大于3的范围时，的值是不变的，而且是的最小值，这个最小值是_________；当的值取在_________的范围时，的最小值是_________． 【答案】问题1：4，8；问题2：；问题3：①4，；②4；；2． 【分析】问题1：根据材料直接计算即可； 问题2：根据材料表示出来并化简即可； 问题3：①分三种情况讨论：x在之间（包含端点），x在3的右侧，x在左侧；②根据x的范围去掉绝对值符号即可得到最小值． 本题考查了绝对值的几何意义及数轴上两点间的距离，熟练掌握绝对值的几何意义是解题关键． 【详解】解：问题1：A到B的距离是，A到C的距离是， 故答案为：4，8； 问题2：A到B的距离与A到C的距离之和可表示为， 故答案为：； 问题3：①设点A、B、C在数轴上分别表示数、、， 则表示A到B的距离与A到C的距离之和为6， 结合数轴可知，当A在B、C之间（包含B、C）时，不符合题意， 当A在B右侧时，，解得； 当A在C左侧时，，解得； 故答案为：4，； ②对于， 当的值取在不小于且不大于3的范围时， ； 对于， 当的值取在不小于且不大于2的范围时，的值保持不变，且为其最小值， 这个最小值为； 故答案为：4；；2． 33．数学实验室： 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离． 利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示1和的两点之间的距离是__________； (2)数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是，则点A和B之间的距离是__________； (3)若x表示一个有理数，请直接写出式子的最小值__________； (4)若x表示一个有理数，当时，x的值为__________； (5)试探究：若x、y都表示有理数，请直接写出式子的最小值__________． 【答案】(1) (2) (3)6 (4)或 (5) 【分析】本题考查数轴及绝对值，数形结合思想的巧妙运用是解题的关键； （1）根据题中给出的对数轴上两点之间距离的计算方式即可解决问题． （2）根据数轴上两点之间距离的计算方式即可解决问题． （3）运用数相结合的思想即可解决问题． （4）通过分类讨论的思想进行求解； （5）利用绝对值的几何意义来进行求解． 【详解】（1）解：由题知， 数轴上表示1和的两点之间的距离是：； 故答案为：． （2）解：若点A表示的数是x，点A和B之间的距离是：； 故答案为：． （3）解：因为 所以代数式可看成数轴上表示的点与到表示和表示2的点的距离之和． 表示的点与表示2的点之间的距离为：． 设点所表示的数为， 当点在点左侧或点右侧时， ； 当点在线段上时（包含端点）， ． 所以的最小值是6． 故答案为：6． （4）解：当时，， 解得：，满足； 当时，， 解得：，不满足； 当时，， 解得：，不满足； 当时，， 解得：，满足； 综上所述：x的值为：或； 故答案为：或； （5）解：的几何意义是数轴上到，的距离，到的距离以及与之间的距离之和； 当时，有最小值； 当时，有最小值； 在，时，当，时，有最小值为：， 故的最小值为：， 故答案为：． 34．先阅读，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： 【阅读】：表示与差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】： (1)数轴上表示和两点之间的距离是________；一般地、数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果表示数和的两点之间的距离是，那么的值为________． (2)若，，且数、在数轴上表示的点分别是点、点，则、两点间的最大距离是________，最小距离是________； (3)利用数轴找出所有符合条件的整数点，使得，这些点表示的数的和是________． (4)应用：小明妈妈要租房，使小明到学校与妈妈到上班地点距离和最小，若把租房地记作，妈妈上班地点记作，小明学校记作2，那么距离和的最小值是：________． (5)拓展：的最小值是：________． 【答案】(1)，或； (2)，； (3)； (4)； (5)． 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离、绝对值．解决本题的关键在于根据数轴上点的位置去掉绝对值符号，解题过程中要注意分类讨论． （1）根据数轴上两点之间的距离公式求出表示和两点之间的距离；根据数轴上两点之间的距离公式列出关于的方程，解方程求出； （2）首先根据绝对值的性质分别求出、的值，再根据数轴上两点之间的距离公式分情况求出点、点之间的距离，通过比较找出最大距离和最小距离； （3）根据数轴上两点之间的距离，可知当时，，找到之间的所有整数并求和即可； （4）分情况求出的取值范围，根据取值范围确定的最小值； （5）由（4）可知，当时，有最小值，根据规律去掉绝对值符号求合即可． 【详解】（1）解：数轴上表示和两点之间的距离是； 表示数和的两点之间的距离是， ， 整理得：， 解得：或； 故答案为：；或； （2）解：， ， 解得：或， ， ， 解得：或， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 、两点间的最大距离是，最小距离是； （3）解：如下图所示， ， 表示数轴上表示的点到表示数的点之间的距离， 表示数轴上表示的点到表示数的点之间的距离， 表示到点和的距离之和等于的点， 从数轴上可知，表示数的点在数轴上表示数和之间， 这些点表示的数有、、、、、、、， 这些点表示的数的和是， 故答案为：； （4）解：当时， ， ， ， ； 当时， ， 当时， ， ， ， ， 距离和的最小值是：； （5）解：由可知当时，有最小值， ， 故答案为：． 35．材料阅读：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如表示在数轴上对应的两点之间的距离；所以表示、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的点到原点的距离．综上，数轴上两点对应的数分别为，且两点之间的距离可以表示为，则（或）． (1)求________；若，则________； (2)的最小值是________；当________时的最小值是________； (3)若，求的最大值和的最大值． 【答案】(1)，或； (2)，，； (3)的最大值为，的最大值为． 【分析】（）根据有理数的减法法则，把减法化成加法进行计算，然后求出绝对值，最后根据绝对值的性质，列出关于的方程，解方程即可； （）利用绝对值的几何意义和两点间的距离公式，第一、第二问各分三种情况讨论，求出最小值即可； （）先分，，，四种情况讨论，求出的最小值，再分，，，，五种情况讨论，求出的最小值, 从而求出，的取值范围，然后求出答案即可； 本题主要考查了数轴，绝对值的意义，化简绝对值，解题关键是熟练掌握知识点的应用，分类讨论思想． 【详解】（1）解：， ∵， ∴， 解得:或， 故答案为：，或； （2）解：可以看作表示的点到和的距离之和， ∴当点在与之间的线段上，即时，， ∴有最小值，最小值为：， 可以看作表示的点到的距离与到的距离以及到的距离之和， 当时，； 当时，； 当时，； ∴当时，的最小值为， 故答案为：，，； （3）解：当时， ； 当时， ， ∴， 当时， ， ∴， 当时， ， ∴， ∴当时，有最小值，为； 当时， ∴， 当时， ∴， 当时， ； 当时， ， ∴， 当时， ， ∴， ∴当时，有最小值为， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴的最大值为，的最大值为． 36．【问题背景】我们知道的几何意义是：在数轴上数对应的点与原点的距离．这个结论可以推广为：点、在数轴上分别表示有理数、，则A，B两点之间的距离示为，即．例如，在数轴上，表示和的点的距离为． 【问题解决】 （1）表示数轴上数与　　（填数字）之间的距离； （2）若点为数轴上一点，它所表示的数为，点在数轴上表示的数为，则　　（用含的代数式表示）； 【关联运用】 （3）运用一：若，则x的值为　　； （4）运用二：代数式的最小值为　　； （5）运用三：代数式的最大值为　　； （6）运用四：已知动点、、分别从数轴、、的位置沿数轴正方向同时运动，速度分别为个单位长度/秒，个单位长度/秒，个单位长度/秒．原点为点，线段的中点分别为，若，且的值为常数，求出和的值 【答案】（1）；（2）；（3）或；（4）；（5）；（6），；或，； 【分析】本题为绝对值动点综合题，考查了数轴上绝对值的意义，绝对值的化简，数轴上点的距离运算，数轴上中点的表达，灵活根据动点的运动速度表达出点在数轴上的情况是解题的关键． （1）根据绝对值的意义作答即可； （2）根据绝对值的意义作答即可； （3）分类讨论的取值范围，结合绝对值的化简，运算分析即可； （4）分类讨论的取值范围，结合绝对值的化简，运算分析即可； （5）分类讨论的取值范围，结合绝对值的化简，运算分析即可； （6）根据运动情况，用含的式子表达出各点的值，再根据各点的值表达出和的长度，套入分析出的值后即可求得的值． 【详解】（1）解：由题意可得：表示数轴上数与之间的距离； 故答案为：； （2）解：； 故答案为：； （3）解：根据题意可得：和表示与的距离和与的距离的和，， 当时， 则：， 解得：； 当时，则 ，不符合题意； 当时，则：， 解得：； 故答案为：或； （4）解：， 当时， 则：， 当时，则， 当时，则：， ∴时，的最小值为， 故答案为：； （5）解：∵表示与的距离和与的距离的差， ∴当时， 则：， 当时，则， ∴， 当时，则， ∴综上的最大值为：； 故答案为：7； （6）解：∵动点、、分别从数轴、、的位置沿数轴正方向同时运动，速度分别为个单位长度/秒，个单位长度/秒，个单位长度/秒，设时间为， ∴点可表示为：，点可表示为：，点可表示为：， ∴的中点为：，的中点为：，的中点为：， ∵在的左边，在的左边， ∴在的左边，在的左边， ∴，， ∴， ∴时，的值与无关，即， ∴， ∴，． 37．已知：，c比b大2．地 城 类型08 绝对值和数轴动点问题综合 (1)______，______，______． (2)在数轴上，点A，B，C分别对应实数a，b，c． ①数轴上点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，求点P对应的数． ②动点M从点A出发以4个单位速度向右运动，动点N从点B出发以1个单位速度向右运动，点D在数轴上对应的数是10，动点M与动点N同时出发，当M运动到D后立即以原来的速度向左运动，当点M到达出发点A时，两个动点同时停止运动，设运动时间是t，当______时，M、N两点到点C的距离相等（直接写出t的值）． 【答案】(1)；4；6 (2)①点P表示的数为2或10；②或或 【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值，再求出c的值即可； （2）①设点P表示的数为x，根据点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍得出，分三种情况进行讨论即可； ②分两种情况：当动点M向右运动时，当动点M向左运动时，分别求出t的值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 解得：，， ∵c比b大2， ∴； 故答案为：；4；6． （2）解：①设点P为x，则点P到点A的距离是：，点P到点B的距离是：， 由点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍可得： ， 当时，， 解得：，不符合题意舍去； 当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 综上分析可知，点P表示的数为2或10． ②当动点M向右运动时，即， 动点M从点A出发以4个单位速度向右运动， 点M对应实数为， 动点N从点B出发以1个单位速度向右运动， 点N对应实数为， 对应实数为6， ，， M、N两点到点C的距离相等， ， ∴， ∴， ∴， ∴； 当动点M向左运动时，即， 动点M从D出发以4个单位速度向左运动， 点M对应实数为， ，， M、N两点到点C的距离相等， ， 解得：或； 综上分析可知，或或时，M、N两点到点C的距离相等． 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了非负数的性质，数轴上两点间距离，绝对值意义，解绝对值方程，数轴上点表示有理数，解题关键是“掌握数轴上两点之间的距离的运算，并通过等量关系列代数式”． 38．如图，在数轴上点表示的数、点表示数，、满足．点是数轴原点． (1)点表示的数为 ，点表示的数为 ，线段的长为 ． (2)若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，则点在数轴上表示的数为 ． (3)现有动点、都从点出发，点以每秒1个单位长度的速度向终点移动；当点移动到点时，点才从点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点到达点时，点就停止移动，设点移动的时间为秒，问：当为多少时，、两点相距4个单位长度? 【答案】(1)30，，36 (2)6或 (3)当为4秒、7秒和11秒时，、两点相距4个单位长度 【分析】（1）根据绝对值的非负性，数轴上两点间的距离公式计算即可． （2）分点C在点B的左侧和右侧两种情形计算即可． （3）经过秒后，点表示的数为，点表示的数为，分类列方程求解即可得出答案． 【详解】（1）， ，， 解得，， ． 故点表示的数为30，点表示的数为，线段的长为36． （2）点在线段上， ， ， 点在数轴上表示的数为； 点在射线上， ， ， 点在数轴上表示的数为． 故点在数轴上表示的数为6或． 解法2 设点C表示的数为，点表示的数为30，点表示的数为， 当点在点的右侧时，则，， ， ∴， 解得； 当点在点的左侧时，则，， ， ∴， 解得； 故点在数轴上表示的数为6或． （3）经过秒后，点表示的数为，点表示的数为 当时，点还在点处， ； 当时，点在点的右侧， ， 解得：； 当时，点在点的左侧， ， 解得：． 综上所述：当为4秒、7秒和11秒时，、两点相距4个单位长度． 【点睛】本题考查的是数轴上的动点问题，点表示的有理数，分类思想，熟练掌握两点间距离公式的计算是解决本题的关键. 39．如图，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，且a、b满足．    (1)则___________，___________，点A和点B之间的距离是___________； (2)动点P从A点出发，以每秒10个单位的速度沿数轴向右运动，到达B点停留片刻后，以每秒6个单位的速度沿数轴返回到A点，共用了6秒；在上述过程中，点P从点C到点B，停留片刻后，再从点B到点C，共用了2秒． ①求C点表示的数c； ②设运动时间为t秒，求t为何值时，点P到A、B、C三点的距离之和为23个单位？ 【答案】(1)，12，20 (2)①7；②、、3、4 【分析】（1）根据，可得：，，据此分别求出、的值，再根据两点之间的距离计算即可． （2）①设，根据题意，可得：，据此求出点表示的数即可．②利用分类讨论的数学思想，分点在点左边，点在点的右边分别求解即可解答本题． 【详解】（1）解：， ，， 解得，，， 则点A和点B之间的距离是， 故答案为：，12，20； （2）①设， 则， 解得，， ， 即点表示的数是7； ②， 到、、三点的距离之和为23个单位，只要即可， 当点在点左边时， 由到时，， 由到时，， 当点在点的右侧时， 由到时，， 由到时，， 答：为、、3、4时，点到、、三点的距离之和为23个单位． 【点睛】本题考查数轴、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答． 40．已知：是最小的正整数，且满足，请回答问题： (1)请直接写出的值．　 　，　 　，　 　； (2)所对应的点分别为，点为一动点，其对应的数为，点在之间运动时，请化简式子：．（请写出化简过程） (3)在（1）（2）的条件下，点开始在数轴上运动，若点以每秒（）个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设经过秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】(1)，1，6 (2) (3)不变，3 【分析】（1）根据最小的正整数是1，推出，再利用非负数的性质可得，，求解即可； （2）首先确定的取值范围，再化简绝对值即可； （3）根据题意，用表示出，即可解决问题． 【详解】（1）解：∵是最小的正整数， ∴， ∵， 又∵，， ∴，， ∴，． 故答案为：，1，6； （2）∵所对应的点分别为， 由（1）可知，，，， ∴点表示的数是，点表示的数是1，点表示的数是6， ∵根据题意，点在之间运动， ∴， ∴ ； （3）不变，理由如下： 根据题意，当经过秒钟过后， 点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， 由题意，， ∴， ∴的值不变，． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质、化简绝对值、用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离以及数轴上动点问题等知识，熟练掌握相关知识，并运用数形结合的思想分析问题是解题的关键． 41．已知在数轴上对应的数分别用表示，且，是数轴上的一个点．    (1)在数轴上标出的位置，并求出两点之间的距离． (2)数轴上一点距点7个单位长度，其对应的数满足． ①写出两点之间的距离． ②若表示点与点之间的距离，表示点与点之间的距离，当点满足时，直接写出点对应的数． (3)动点从点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，依此类推…在这个移动过程中，点和与能重合吗？若能，请探索是第几次移动时重合，并写出算式说明；若不能，请说明理由． 【答案】(1)图见解析，10 (2)①3；②点对应的数为或2 (3)点和与能重合，第10次移动时重合，理由见解析 【分析】（1）由绝对值的非负性和偶次方的非负性可求出的值，再根据两点间的距离公式进行计算即可得到答案； （2）①由绝对值的定义得，从而推断出，由两点间的距离即可求出点所表示的数，从而即可得到答案；②分两种情况：当点在之间时；当点在的右侧时，根据之间的关系，分别求出点表示的数即可得到答案； （3）先表示出移动次后，点对应的数为：，再分当为偶数时，当为奇数时，分别求解即可得到答案． 【详解】（1）解：，，， ，， 解得：，， 点在数轴上对应的数为6，点在数轴上对应的数为，画出图如下：     ，； （2）解：①由（1）可知：， ， ， ， 数轴上一点距点7个单位长度， 点在数轴上表示的数为：， ； ②如图，在数轴上的位置表示如下：   ，点满足， 点可能在之间，也可能在的右侧， 当点在之间时，， ， 点对应的数为：， 当点在的右侧时，， 点对应的数为：， 综上所述：点对应的数为或2； （3）解：点和与能重合， 理由如下： 动点从点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，依此类推…， 移动次后，点对应的数为：， 当为偶数时，点对应的数为： ， ， 当为奇数时，点对应的数为： ， ，不符合题意，舍去， 综上所述，点第10次移动时，点与点重合． 【点睛】本题主要考查了绝对值非负性的应用、数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数、数轴上的动点问题，熟练掌握以上知识点，采用分类讨论的思想解题，是解此题的关键． 42．数轴上点A表示，点B表示6，点C表示12，点D表示18．如图，将数轴在原点O和点B、C处各折一下，得到一条“折线数轴”．在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离．例如，点A和点D在折线数轴上的和谐距离为个单位长度．动点M从点A出发，以4个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点C期间速度变为原来的一半，过点C后继续以原来的速度向终点D运动；点M从点A出发的同时，点N从点D出发，一直以3个单位/秒的速度沿着“折线数轴”负方向向终点A运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒． (1)当秒时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离为__________； (2)当点M、N都运动到折线段上时，O、M两点间的和谐距离__________（用含有t的代数式表示）；C、N两点间的和谐距离__________（用含有t的代数式表示）；__________时，M、N两点相遇； (3)当__________时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度；当__________时，M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等． 【答案】(1)12 (2)，， (3)或；8或 【分析】（1）当秒时，M表示的数是，N表示的数是，即的M、N两点在折线数轴上的和谐距离为； （2）当点M、N都运动到折线段上，即时，M表示的数是，N表示的数是，而M、N两点相遇时，M、N表示的数相同，即得，可解得答案； （3）根据M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度，得，可解得或，由时，M运动到O，同时N运动到C，可知时，不存在M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等，当，即M在从点O运动到点C时，有，可解得或，当时，M在从C运动到D，速度变为4个单位/秒，不存在M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等，即可得答案． 【详解】（1）当秒时，M表示的数是，N表示的数是， ∴M、N两点在折线数轴上的和谐距离为， 故答案为：12； （2）由（1）知，2秒时M运动到O，N运动到C， ∴当点M、N都运动到折线段上，即时，M表示的数是，N表示的数是， ∴O、M两点间的和谐距离，C、N两点间的和谐距离， ∵M、N两点相遇时，M、N表示的数相同， ∴， 解得， 故答案为：，，； （3）∵M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度， ∴，即， ∴或， 解得或， 由（1）知，时，M运动到O，同时N运动到C， ∴时，不存在M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等， 当，即M在从点O运动到点C时， ，即， ∴或， 解得或， 当时，M在从C运动到D，速度变为4个单位/秒，不存在M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等， 故答案为：或；8或． 【点睛】本题考查一次方程的应用，解题的关键是用含t的代数式表示点运动后表示的数及分类讨论． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题02绝对值相关压轴题分类训练 (8种类型42道) 类型利用绝对值非负性求值 类型2利用数轴去绝对值 类型坚解含绝对值方程 类型4含绝对值综合问题 绝对值相关压轴题 类型5非负性相关最值问题 类型6绝对值相关化简 类型7利用绝对值的几何意义解决最值问题 类型8绝对值和数轴动点问题综合 目目 类型01 利用绝对值非负性求值 1.a-3+b+2=0,则a+b-3=() A.3 B.-2 C.-3 D.2 2.若m-2+n+7=0,则m+n=() A.2 B.7 C.8 D.5 3.若a-1与b-2互为相反数，则a+b的值为() A.3 B.-3 C.0 D.3或-3 4.己知(a+3)2+b-2=0,则a、b的值是() 1/10 学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 A.a=-3,b=2 B.a=-3,b为任意值 C.a=3,b=-2 D.a为任意值，b=2, 5.若a-1与b-2互为相反数，则a+b的值为() A.3 B.-3 C.2 D.3或-3 目目 类型02 利用数轴去绝对值 6.有理数a,b,c在数轴上对应的位置如图所示，化简|a+b-c-b1+|c+a-b的结果是() b a 0 A.-b B. C.-c-a D.2a+b 7.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则a-b-b+c的值等于() b a 0 A.a+c B.a-26-c C.a-2b+c D. 8.已知有理数a、b、c在数轴的对应位置如图，则c-1+a-c+a-b可化简为() 寸00a6→ A.b-1 B.2a-b-1 C.1+2a-b-2c D.1-2c+b 9.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则a-a-b+2lc-a+b-c的值是() b a A.-4a+3c B.-c C.-2a-2b+3c D.2a+b-3c 10.如图所示，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a,b,c,化简a-b+c-b-c-a=() A 0 B C A.0 B.-2b C.-2a D.-2c 目目 类型03 解含绝对值方程 11.若a为有理数且a+1=4,则a的取值是() A.5 B.±5 C.-5或3 D.3 12.若p+3=0,则p的值为() 2/10 可学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 A.3 B.0 C.-3 D.-6 13.已知a、b+1互为相反数，且|a-b=6,则1b-1的值为（) A.1.5或4.5 B.2或3 C.1.5或4 D.2或4 14.己知m=-6,则m的值可能是() A.-6 B.6 C.6或-6 D.无法确定 15.若x为实数，x-2=x+3,则x的绝对值为() A.2 B.3 C. 目目 类型04 含绝对值综合问题 16.下列说法中，正确的个数（) ①若-，则a20: aa ②若a>b,则有(a+b)(a-b)是正数； ③A,B,C三点在数轴上对应的数分别是-2、6、x,若相邻两点的距离相等，则x=2; ④若代数式2x+9-3x+1-x+2011的值与x无关，则该代数式的值为2021； b+ca+c a+b ⑤a+b+c=0,ac<0,则团+份+日的值为山. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 17.下列说法正确的有() ①已知a,b,c是非零的有理数，且bc=-1时，则a+b+C的值为1或-3： abc a bc ②已知a,b,c是有理数，且a+b+c=0,bc<0时，则b+C+0+C+a+也的值为-1或3， lalblcl ③已知x≤4时，那么x+3-x-4的最大值为7，最小值为-7； ③米=州且a-6子则武了护的值为可 1 3 a+b(a>b) ⑤如果定义{a,b=0(a=b),当ab<0,a+b<0,a>b时，{a,b的值为b-a. b-a(a<b) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 18.在数轴上和有理数a、b、c对应的点的位置如图所示，有下列四个结论： 3/10 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 a-1 0bc1→ ①(a-1)b-1)(c-1)<0;②a-bl+lb-c=|a-c;③(a+b)b+c)(c+a)>0;④a<1-bc,其中正确的结论有 ()个 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 19.下列说法：①平方等于64的数是8；②若a,b互为相反数，b*0,则9-1；③若d=a,则 (-a)3的值为负数；④若ab0,则 a b 的取值在0,1,2，一2这四个数中，不可取的值是0.正确的个数 为() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 20.有理数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有() 上》 b 0 ①abc>0;②a-b+c<0;③lb-a-c-bl=a-c;④la-b>lb-c-c A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 目目 类型05 非负性相关最值问题 21.当a= 时，2025-a+1会取得最小值，且最小值是 22.当x=时，式子x-2+2027有最小值. 23.当x=_时，式子x-2+2023有最小值为· 24.当x= 时，3-x+有最大值，这个最大值是， 25.当-1+x-5取得最大值时，x的值是_ 目目 类型06 绝对值相关化简 2mnp 6若非零有理数m、n、卫满足+口+P三-1，则3mp m n p 27已知lx-2-b=a有四个不同的解，则a+h+b-a+a+6 1a+bib-a1at1b— 公，若a,h是不为0的有理数.，则后+份的催为二 4/10 丽学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 29.如果有理数a、b、c满足回+日，日-l,那么bd_ a bc abc 30.若abc≠0且a+b+c=0,则a+ib+1c a b 值为 目目 类型07 利用绝对值的几何意义解决最值问题 31.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： 54320234567> (1)一般地，数轴上表示数m和数的两点之间的距离可以表示为m-.那么，数轴上表示数x与5两点之 间的距离可以表示为，表示数y与-1两点之间的距离可以表示为一· (2)如果表示数a和-2的两点之间的距离是3，那么a=;若数轴上表示数a的点位于-4与2之间，则 a+4+a-2=-· 3)当整数x=时，x+1+x-1取得最小值 (4)当整数x=时，x+3+x-1+x-4的值最小，最小值是 32.认真阅读下面的材料，完成有关问题 材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如5-3引表示5、3在数轴上对应的两点之间的距 离；5+3=5-(-3)川，所以5+3引表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离；5=5-0，所以表示5在 数轴上对应的点到原点的距离.一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数Q、b,那么A、B之间的距离 可表示为a-b. 问题1：点A、B、C在数轴上分别表示有理数：-5、-1、3，那么A到B的距离是 _,A到C的 距离是 ·(直接填最后结果) 问题2：点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、-2、1,那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示 为 (用含绝对值的式子表示). 问题3：利用数轴探究： ①找出满足x-3+x+1=6的x的所有值是 ②设x-3+x+1=p,当x的值取在不小于-1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值， 5/10 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 这个最小值是 当x的值取在 的范围时，x+x-2的最小值是 33.数学实验室： 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距离 AB a-b. 利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 (2)数轴上若点A表示的数是x,点B表示的数是-2，则点A和B之间的距离是 (3)若x表示一个有理数，请直接写出式子x+4+x-2的最小值 (4)若x表示一个有理数，当x-1+x-4+x=9时，x的值为 (5)试探究：若x、y都表示有理数，请直接写出式子x++x+y-3+y-4+x-y的最小值」 34.先阅读，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： 【阅读】：5-2表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；5+2可 以看作5-(-2)，表示5与-2的差的绝对值，也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离. -5-4-3-2-1012345 【探索： (1)数轴上表示-3和2两点之间的距离是 一；一般地、数轴上表示数m和数的两点之间的距离等于 m-1.如果表示数a和-1的两点之间的距离是3，那么a的值为一· (2)若a-3=2,b+2=1,且数a、b在数轴上表示的点分别是点A、点B,则A、B两点间的最大距离 是 ,最小距离是一 (3)利用数轴找出所有符合条件的整数点x,使得x+2+x-5=7,这些点表示的数的和是 (4)应用：小明妈妈要租房，使小明到学校与妈妈到上班地点距离和最小，若把租房地记作x,妈妈上班地 点记作1，小明学校记作2，那么距离和x-1+x-2的最小值是： 5)拓展：x-1+x-2+x-3+x-4+…+x-50的最小值是： 35.材料阅读：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如3-1表示3、1在数轴上对应的两点之间 6/10 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 的距离；3+1=3-(-1川所以3+1表示3、-1在数轴上对应的两点之间的距离；3=3-0，所以3表示3在 数轴上对应的点到原点的距离.综上，数轴上A、B两点对应的数分别为、b,且A、B两点之间的距离可 以表示为AB,则AB=a-b(或b-a). (1)求3-(-2=；若x+2=3,则x=二； (2)x-1+x+3的最小值是一；当x=时x+1+x-2+x-4的最小值是 (3)若(x-1+x-3+x-7×y+2+y-1+y-3+y-5到=54，求x+y的最大值和x-y的最大值. 36.【问题背景】我们知道x的几何意义是：在数轴上数x对应的点与原点的距离.这个结论可以推广为： 点A、B在数轴上分别表示有理数Q、b,则A,B两点之间的距离示为a-b,即AB=a-b.例如，在数 轴上，表示-4和-2的点的距离为AB=-4-(-2=2, -5-43-2-1012345→ 【问题解决】 (1)x-2表示数轴上数x与一（填数字）之间的距离； (2)若点C为数轴上一点，它所表示的数为x,点D在数轴上表示的数为-2，则CD=一（用含的代数 式表示)： 【关联运用】 (3)运用一：若x-2+x+4=10,则x的值为一 (4)运用二：代数式x-2+x+4的最小值为一 (5)运用三：代数式x-3-x+4的最大值为一 (6)运用四：已知动点A、B、C分别从数轴-2、3、4的位置沿数轴正方向同时运动，速度分别为2个 单位长度/秒，4个单位长度/秒，8个单位长度/秒.原点为点0，线段0A,0B,0C的中点分别为 P,M,N,若mPM-MN=k,且k的值为常数，求出m和k的值 目目 类型08 绝对值和数轴动点问题综合 37.己知：a+2+(b-4=0,c比b大2. 7/10 学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 0 10 O D (1)a= ,b=C= (2)在数轴上，点A,B,C分别对应实数a,b,c. ①数轴上点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，求点P对应的数， ②动点M从点A出发以4个单位速度向右运动，动点N从点B出发以1个单位速度向右运动，点D在数 轴上对应的数是10，动点M与动点N同时出发，当M运动到D后立即以原来的速度向左运动，当点M到 达出发点A时，两个动点同时停止运动，设运动时间是t,当t=时，M、N两点到点C的距离相等（直 接写出t的值). 38.如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b,a、b满足a-30+(b+6)=0.点0是数轴原点. B 0 (1)点A表示的数为-，点B表示的数为-，线段AB的长为- (2)若点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为BC,请在数轴上找一点C,使 AC=2BC,则点C在数轴上表示的数为- (3)现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到O点时，点 Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P 移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？ 39.如图，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c,且a、b满足a+8+lb-12=0. A CB→ (1)则a=」 ,b= ,点A和点B之间的距离是 (2)动点P从A点出发，以每秒10个单位的速度沿数轴向右运动，到达B点停留片刻后，以每秒6个单位 的速度沿数轴返回到A点，共用了6秒：在上述过程中，点P从点C到点B,停留片刻后，再从点B到点 C,共用了2秒 ①求C点表示的数c; ②设运动时间为t秒，求t为何值时，点P到A、B、C三点的距离之和为23个单位？ 40.已知：b是最小的正整数，且a、b满足c-6+a+b=0,请回答问题： (1)请直接写出a、b、c的值.a=一，b=—,c=— 8/10 可学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C,点P为一动点，其对应的数为x,点P在A、B之间运动时，请化 简式子：x+1-x-1-2x+5.(请写出化简过程) (3)在(1)(2)的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒n(n>0)个单位长度的速度向 左运动，同时，点B和点C分别以每秒2n个单位长度和5n个单位长度的速度向右运动，假设经过t秒钟过 后，若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB,请问：BC-AB的值是否随着 时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值。 41.己知A、B在数轴上对应的数分别用a,b表示，且b+4+(a-6)2=0,P是数轴上的一个点. -6-4-202468101214 (1)在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B两点之间的距离. (2)数轴上一点C距A点7个单位长度，其对应的数c满足ac=-ac. ①写出B,C两点之间的距离. ②若PB表示点P与点B之间的距离，PC表示点P与点C之间的距离，当P点满足PB=2PC时，直接写出点 P对应的数。 (3)动点P从点B开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个 单位长度，第四次向右移动7个单位长度，依此类推在这个移动过程中，点P和与A能重合吗？若能，请 探索是第几次移动时重合，并写出算式说明；若不能，请说明理由 42.数轴上点A表示-8，点B表示6，点C表示12，点D表示18.如图，将数轴在原点0和点B、C处 各折一下，得到一条“折线数轴”.在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距 离.例如，点A和点D在折线数轴上的和谐距离为-8-18=26个单位长度.动点M从点A出发，以4个 单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点C期间速度变为原来的一半，过点C后继续以 原来的速度向终点D运动；点M从点A出发的同时，点N从点D出发，一直以3个单位/秒的速度沿着“折 线数轴”负方向向终点A运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动.设运动的时间为t秒. B 6 A C D 》 -8 0 12 18 (1)当t=2秒时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离MN为 (2)当点M、N都运动到折线段0-B-C上时，O、M两点间的和谐距离OM=」 (用含有t的代 9/10 可学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 数式表示)；C、N两点间的和谐距离CN= (用含有t的代数式表示)；t= 时，M、 N两点相遇； (3)当t= 时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度；当t= 时，M、O 两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等. 10/10