专题09 力的合成与分解 受力分析 讲义 -2025-2026学年高一上学期物理期中复习

专题09 力的合成与分解 受力分析 考点01（★★★）力的合成与分解 3 考点02（★★★）静态平衡 8 考点03（★★★）动态平衡问题 13 一、共点力的合成 1．合力与分力 (1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的合力，那几个力叫作这个力的分力。 (2)关系：合力与分力是等效替代关系。 2．力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程。 (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力。 ②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量。如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力。 3．两个共点力的合力大小的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 (1)两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。 (2)当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2。 二、力的分解 1．力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则。 2．分解方法 (1)按力产生的效果分解 ①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。 ②再根据两个分力方向画出平行四边形。 ③最后由几何知识求出两个分力的大小和方向。 (2)正交分解 将力沿相互垂直的两个坐标轴分解，从而求出沿坐标轴方向上的合力，列平衡方程或牛顿第二定律。 ①建立坐标系的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。 ②多个力求合力的方法：把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。 x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大小F＝ 若合力方向与x轴夹角为θ，则tan θ＝。 三、牛顿第三定律　受力分析 1．牛顿第三定律的内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。 2．表达式：F＝－F′ 3．一对平衡力与作用力和反作用力的比较 名称 项目 一对平衡力 作用力和反作用力 作用对象 同一个物体 两个相互作用的不同物体 作用时间 不一定同时产生、同时消失 一定同时产生、同时消失 力的性质 不一定相同 一定相同 作用效果 可相互抵消 不可抵消 4.受力分析的一般步骤 考点01（★★★）力的合成与分解 1．合力与分力的关系 (1)合力的大小与两分力夹角的关系 两分力大小一定时，随着两分力夹角的增大，合力减小。 (2)合力的大小范围 当两分力F1、F2大小一定时： ①最大值：两力同向时合力最大，F＝F1＋F2，方向与两力同向。 ②最小值：两力方向相反时，合力最小，F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的力同向。 ③合力范围：两分力的夹角θ(0°≤θ≤180°)不确定时，合力大小的范围是：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 (3)合力与分力的大小关系 ①合力可能比分力都大。②合力可能比分力都小。③合力可能等于分力。 [拓展]三个共点力的合力的最大值与最小值 若三个共点力F1、F2、F3的合力为F，设F1≤F2≤F3，显然，当三个力方向相同时，合力F最大，最大值Fmax＝F1＋F2＋F3。 若三个力中任何一个力在另外两个力的合力的变化范围内，则合力F的最小值为零，即Fmin＝0；若三个力中任何一个力不在另外两个力的合力的变化范围内，则当F1与F2方向相同且与F3方向相反时，合力F最小，最小值Fmin＝|F3－(F1＋F2)|。 2．合力的求解方法 (1)作图法 根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下： 如图所示，用作图法求F1、F2的合力F。 [拓展]多边形定则 如果是多个力合成，由三角形定则推广可得到多边形定则。以点O为起点，将多个力顺次首尾相接作力的图示，然后由起点O指向最后一个力的有箭头一端的有向线段即为要求的合力，如图甲、乙所示为三个力F1、F2、F3的合成图，F为其合力。 (2)计算法 ①两分力共线时，直接相加减 ②两分力不共线时 可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。 以下为求合力的几种特殊情况： 类型 图示 合力的计算 两力垂直 F＝，合力方向与F2的夹角θ满足tan θ＝ 两力等大， 夹角为θ F＝2F1cos，合力方向与F1的夹角为 两力等大 且夹角为 120° F＝F1，合力方向与每个分力的夹角均为60° 合力与分力 F1垂直 F＝ 3．无条件限制的力的分解 一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。因为以同一条线段为对角线的平行四边形有无数个(如图甲、乙所示)。 由图乙知，将已知力F分解为两个等大的分力时，两分力间的夹角越大，两分力越大。 4．力分解常见的有以下三种情况 条件 分解示意图 解的情况 已知两个力的方向 唯一解 已知一个分 力的大小和方向 唯一解 已知合力的大小和方向以及它的一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向 F2<Fsin θ 无解 F2＝Fsin θ 唯一解 Fsin θ<F2<F 两解 F2>F 唯一解 【典例1】（2025•河北模拟）如图所示，甲、乙两位同学用互成的两个共点力、提起一桶水，若，则、的合力大小为　　 A．0 B． C． D． 【典例2】（2025•北京模拟）某同学在家卫生大扫除中用拖把拖地，沿推杆方向对拖把施加推力，如图所示，此时推力与水平方向的夹角为，且拖把刚好做匀速直线运动，下列说法正确的是　　 A．拖把所受的支持力和重力大小相等 B．拖把对地面的压力大于拖把所受的支持力 C．拖把所受地面的摩擦力大小为 D．拖把所受地面的摩擦力大小为 【典例3】（2025•重庆模拟）帆船是人类的伟大发明之一，船员可以通过调节帆面的朝向让帆船逆风行驶，如图所示为帆船逆风行驶时的简化示意图，此时风力，方向与帆面的夹角，航向与帆面的夹角，风力在垂直帆面方向的分力推动帆船逆风行驶。已知，则帆船在沿航向方向获得的动力为　　 A． B． C． D． 【典例4】（2025秋•潍坊月考）有人制造了一种瓜子破壳机如图甲所示，将瓜子放入两圆柱体所夹的凹槽之间，按压瓜子即可破壳。破壳机截面可简化为如图乙所示，瓜子的剖面可视作顶角为的扇形，将其竖直放入两完全相同的水平等高圆柱体、之间，并用竖直向下的恒力向下缓慢按压瓜子。忽略瓜子重力及形变，不计摩擦力，则其中一侧圆柱体对瓜子的作用力为　　 A． B． C． D． 【典例5】（2025秋•海口校级月考）已知两个共点力的合力大小为，分力的方向与合力的方向成角，分力的大小为，则　　 A．的大小有两个可能值 B．的方向是唯一的 C．有两个可能的方向 D．可取任意方向 考点02（★★★）静态平衡 1．平衡状态的两种情况 (1)静止：v＝0、a＝0同时具备的情形。 (2)匀速直线运动：速度的大小、方向皆不变化。 [拓展]“静止”和“v＝0”的区别与联系 2．共点力的平衡条件 (1)F合＝0，物体所受的合力为零。 (2)其中Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，物体在x轴和y轴上所受的合力。 3．由平衡条件得出的三个结论 4．处理静态平衡问题的方法 方法 内容 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 效果 分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件 正交分 解法 物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件，即Fx合＝0，Fy合＝0 矢量三 角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理等数学知识求解未知力 5．“活结”和“死结”模型 (1)“活结”是由绳子跨过光滑滑轮、绳子跨过光滑钉子(挂钩)的组合模型。绳子跨过光滑的滑轮，看起来是两根绳子，实际上仍为同一根绳子，张力大小处处相等，如图甲所示，图乙为图甲的拓展模型。 (2)如果是绳子系在另一根绳子上或系在某点时为“死结”，此时几段绳子不是同一根绳子，每段的张力大小不一定相等，如图丙所示。 6．“动杆”与“定杆”模型 (1)“动杆”：轻杆用转轴或铰链连接，当杆处于平衡状态时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动。如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向。 (2)“定杆”：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向。如图乙所示，水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一个小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂质量为m的重物。滑轮对绳子的作用力应为图丙中两段绳中拉力F1和F2的合力F的反作用力，即“定杆”弹力的方向不沿杆的方向。 【典例6】（2025秋•延庆区校级月考）用三根细线、、将重力均为的两个小球1和2连接，并悬挂如图所示。两小球处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为，细线水平，三段细线、、拉力大小依次用符号、、表示。下列判断正确的是　　 A．不能求出、、的大小，但一定有 B．可以求出和，但不能求出 C．保持各细线长度不变，把两个小球的质量都加倍，细线与竖直方向的夹角不变 D．保持小球1的质量和各细线的长度不变，只改变小球2的质量，细线与竖直方向的夹角不变 【典例7】（2025•锡林郭勒盟开学）叠纸杯是一种有趣的游戏。有10个相同的纸杯叠放在水平某面上，如图所示。右上面三层中每个纸杯同时对下面两个纸杯的压力大小相等，则最底层1号杯与2号杯对桌面的压力大小之比为　　 A． B． C． D． 【典例8】（2025•成都校级模拟）如图所示，完全相同的三根刚性柱竖直固定在水平地面上的、、三点上，三点恰好在等边三角形的三个顶点上，三角形的边长为，三根完全一样的轻绳一端分别固定在、、三点上，另一端拴接在一起，结点为。现把质量为的重物用轻绳静止悬挂在结点处，点到平面的距离为，重物不接触地面，当地重力加速度为，则绳中的张力为　　 A． B． C． D． 【典例9】（2025春•蜀山区校级期末）如图所示，一根轻质弹性绳（遵循胡克定律）的一端固定于天花板的点，另一端挂上质量为的物块，静止时绳竖直且物块恰好与光滑水平面接触没有挤压，间距为；在点正下方处绳的右侧安置一光滑的定滑轮（大小不计），把物块换成大小、形状相同而质量为原来2倍的物块，然后施加一个水平力，当物块缓慢沿光滑水平面向右移动时，物块对水平面的压力恰好为零。已知重力加速度大小为，则该弹性绳的劲度系数为　　 A． B． C． D． 【典例10】（2025春•遵义期末）在科技节的物理展区，两盏特制小灯笼“甲”、“乙”用两根轻质尼龙绳“1”、“2”串联悬挂在固定竖直杆顶端。为模拟大气水平气流对物体的作用，实验员启动鼓风机，稳定的水平风力持续作用在灯笼表面。经过短暂晃动，两个灯笼保持静止，此时绳“1”与竖直方向的夹角为，绳“2”与竖直方向的夹角为，如图所示。已知两灯笼受到的水平风力大小相等，，则甲、乙两个小灯笼质量的比值为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 考点03（★★★）动态平衡问题 1． “一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题 （1）一个力恒定，另一个力始终与恒定的力垂直，三力可构成直角三角形，可作不同状态下的直角三角形，分析力的大小变化，如图甲所示． （2）一力恒定，另一力与恒定的力不垂直但方向不变，作出不同状态下的矢量三角形，确定力大小的变化，在变化过程中恒力之外的两力垂直时，会有极值出现，如图乙所示． 2．“一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡问题 一力恒定（如重力），其他二力的方向均变化，但二力分别与绳子、两物体重心连线方向等平行，即三力构成的矢量三角形与绳长、半径、高度等实际几何三角形相似，则对应边比值相等． 基本矢量图，如图所示 基本关系式：＝＝ 3．“一力恒定，另外两力方向变化但夹角一定”的动态平衡问题 （1）圆周角法：如图所示，物体受三个共点力作用而平衡，其中一力恒定，另外两力方向一直变化，但两力的夹角不变，作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，可以作出动态圆，恒力为圆的一条弦，根据不同位置判断各力的大小变化。 （2）正弦定理法：如图所示，物体受三个共点力作用而处于平衡状态，则三个力中任意一个力的大小与另外两个力的夹角的正弦成正比，即＝＝。 【典例11】（2025春•南通期末）如图所示，细线通过定滑轮与小球1连接，小球1、2间用细线连接，两小球光滑，现缓慢拉动细线，小球1、2沿斜面缓慢上升，斜面始终静止。则该过程中　　 A．中拉力逐渐增大 B．中拉力逐渐减小 C．地面对斜面的支持力逐渐增大 D．地面对斜面的摩擦力逐渐减小 【典例12】（2024秋•阳江期末）如图所示，斜面为圆弧的斜面体放置在粗糙的水平地面上，在斜面体和竖直墙面之间放置光滑的小球，小球与斜面体均处于静止状态。现用水平向右的力缓慢向右移动斜面体，小球始终未接触地面。在该过程中，下列说法正确的是 A．墙面对小球的弹力逐渐减小 B．墙面对小球的弹力逐渐增大 C．地面对斜面体的支持力逐渐减小 D．斜面体对小球的支持力逐渐增大 【典例13】（2025•山西模拟）如图所示，为光滑定滑轮，为光滑轻质动滑轮，轻绳跨过滑轮，左端与静置在粗糙水平面上的物块相连，右端固定在杆上点，重物悬挂在动滑轮上，系统处于静止状态。若将点向上缓慢移动一小段距离，物块始终保持静止状态，下列说法正确的是　　 A．轻绳中拉力减小 B．轻绳中拉力增大 C．物块与地面之间的摩擦力不变 D．地面对物块的支持力可能先减小再增大 【典例14】（2025•天水模拟）如图所示，圆心为、半径为的四分之一圆形光滑轨道竖直固定在水平地面上，在点正上方有一光滑的小定滑轮，小定滑轮到轨道最高点的距离为，轻绳的一端系一质量为的小球（小球和小定滑轮均可视为质点），靠放在光滑圆形轨道上的点，点到小定滑轮的距离为，另一端绕过小定滑轮后用力拉住。重力加速度大小为，则下列说法正确的是　　 A．小球静止在点时，圆形轨道对小球的支持力大小 B．缓慢地拉轻绳使小球由运动到，该过程中小球所受支持力大小不变 C．小球静止在点时，绳对小球的拉力大小 D．缓慢地拉轻绳使小球由运动到，该过程中绳子拉力先变小后变大 【典例15】（2025•湖南模拟）如图所示，一个重力为的小环套在竖直的半径为的光滑大圆环上，一劲度系数为，自然长度为的轻质弹簧的一端固定在小环上，另一端固定在大圆环的最高点，当小环静止时，弹簧与竖直方向之间的夹角为，已知，，则下列选项正确的是　　 A． B．弹簧的长度为 C．小环受到大环的支持力为 D．弹簧弹力大小是 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 力的合成与分解 受力分析 考点01（★★★）力的合成与分解 3 考点02（★★★）静态平衡 11 考点03（★★★）动态平衡问题 18 一、共点力的合成 1．合力与分力 (1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的合力，那几个力叫作这个力的分力。 (2)关系：合力与分力是等效替代关系。 2．力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程。 (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力。 ②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量。如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力。 3．两个共点力的合力大小的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 (1)两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。 (2)当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2。 二、力的分解 1．力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则。 2．分解方法 (1)按力产生的效果分解 ①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。 ②再根据两个分力方向画出平行四边形。 ③最后由几何知识求出两个分力的大小和方向。 (2)正交分解 将力沿相互垂直的两个坐标轴分解，从而求出沿坐标轴方向上的合力，列平衡方程或牛顿第二定律。 ①建立坐标系的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。 ②多个力求合力的方法：把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。 x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大小F＝ 若合力方向与x轴夹角为θ，则tan θ＝。 三、牛顿第三定律　受力分析 1．牛顿第三定律的内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。 2．表达式：F＝－F′ 3．一对平衡力与作用力和反作用力的比较 名称 项目 一对平衡力 作用力和反作用力 作用对象 同一个物体 两个相互作用的不同物体 作用时间 不一定同时产生、同时消失 一定同时产生、同时消失 力的性质 不一定相同 一定相同 作用效果 可相互抵消 不可抵消 4.受力分析的一般步骤 考点01（★★★）力的合成与分解 1．合力与分力的关系 (1)合力的大小与两分力夹角的关系 两分力大小一定时，随着两分力夹角的增大，合力减小。 (2)合力的大小范围 当两分力F1、F2大小一定时： ①最大值：两力同向时合力最大，F＝F1＋F2，方向与两力同向。 ②最小值：两力方向相反时，合力最小，F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的力同向。 ③合力范围：两分力的夹角θ(0°≤θ≤180°)不确定时，合力大小的范围是：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 (3)合力与分力的大小关系 ①合力可能比分力都大。②合力可能比分力都小。③合力可能等于分力。 [拓展]三个共点力的合力的最大值与最小值 若三个共点力F1、F2、F3的合力为F，设F1≤F2≤F3，显然，当三个力方向相同时，合力F最大，最大值Fmax＝F1＋F2＋F3。 若三个力中任何一个力在另外两个力的合力的变化范围内，则合力F的最小值为零，即Fmin＝0；若三个力中任何一个力不在另外两个力的合力的变化范围内，则当F1与F2方向相同且与F3方向相反时，合力F最小，最小值Fmin＝|F3－(F1＋F2)|。 2．合力的求解方法 (1)作图法 根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下： 如图所示，用作图法求F1、F2的合力F。 [拓展]多边形定则 如果是多个力合成，由三角形定则推广可得到多边形定则。以点O为起点，将多个力顺次首尾相接作力的图示，然后由起点O指向最后一个力的有箭头一端的有向线段即为要求的合力，如图甲、乙所示为三个力F1、F2、F3的合成图，F为其合力。 (2)计算法 ①两分力共线时，直接相加减 ②两分力不共线时 可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。 以下为求合力的几种特殊情况： 类型 图示 合力的计算 两力垂直 F＝，合力方向与F2的夹角θ满足tan θ＝ 两力等大， 夹角为θ F＝2F1cos，合力方向与F1的夹角为 两力等大 且夹角为 120° F＝F1，合力方向与每个分力的夹角均为60° 合力与分力 F1垂直 F＝ 3．无条件限制的力的分解 一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。因为以同一条线段为对角线的平行四边形有无数个(如图甲、乙所示)。 由图乙知，将已知力F分解为两个等大的分力时，两分力间的夹角越大，两分力越大。 4．力分解常见的有以下三种情况 条件 分解示意图 解的情况 已知两个力的方向 唯一解 已知一个分 力的大小和方向 唯一解 已知合力的大小和方向以及它的一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向 F2<Fsin θ 无解 F2＝Fsin θ 唯一解 Fsin θ<F2<F 两解 F2>F 唯一解 【典例1】（2025•河北模拟）如图所示，甲、乙两位同学用互成的两个共点力、提起一桶水，若，则、的合力大小为　　 A．0 B． C． D． 【答案】 【分析】以、为邻边做平行四边形结合数学知识解答。 【解答】解：以、为邻边做平行四边形，如图所示， 由数学知识可知，故正确，错误； 故选：。 【典例2】（2025•北京模拟）某同学在家卫生大扫除中用拖把拖地，沿推杆方向对拖把施加推力，如图所示，此时推力与水平方向的夹角为，且拖把刚好做匀速直线运动，下列说法正确的是　　 A．拖把所受的支持力和重力大小相等 B．拖把对地面的压力大于拖把所受的支持力 C．拖把所受地面的摩擦力大小为 D．拖把所受地面的摩擦力大小为 【答案】 【分析】对拖把进行受力分析，根据平衡条件列方程可知支持力和重力关系及摩擦力大小；理解作用力与反作用力的关系。 【解答】解：、对拖把进行受力分析如图所示 竖直方向有：，拖把所受的支持力大于重力，故错误； 、根据牛顿第三定律可知拖把对地面的压力和拖把所受的支持力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，故错误； 、拖把水平方向根据共点力平衡可得摩擦力大小为：，故错误，正确。 故选：。 【典例3】（2025•重庆模拟）帆船是人类的伟大发明之一，船员可以通过调节帆面的朝向让帆船逆风行驶，如图所示为帆船逆风行驶时的简化示意图，此时风力，方向与帆面的夹角，航向与帆面的夹角，风力在垂直帆面方向的分力推动帆船逆风行驶。已知，则帆船在沿航向方向获得的动力为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】运用正交分解方法分解风力，先计算垂直于帆面的分力，进而再对垂直作用于帆面上的风力沿帆船航向方向和垂直航向方向进行分解，则帆船在沿航向方向获得的动力。 【解答】解：对风力在沿着帆面和垂直于帆面方向进行分解，根据力的平行四边形法则可得其垂直于帆面的分力 代入数据解得 再对垂直作用于帆面上的风力沿帆船航向方向和垂直航向方向进行分解，则帆船再沿航方向获得的动力为 代入数据解得 故正确，错误。 故选：。 【典例4】（2025秋•潍坊月考）有人制造了一种瓜子破壳机如图甲所示，将瓜子放入两圆柱体所夹的凹槽之间，按压瓜子即可破壳。破壳机截面可简化为如图乙所示，瓜子的剖面可视作顶角为的扇形，将其竖直放入两完全相同的水平等高圆柱体、之间，并用竖直向下的恒力向下缓慢按压瓜子。忽略瓜子重力及形变，不计摩擦力，则其中一侧圆柱体对瓜子的作用力为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】将沿其作用效果进行分解，根据平行四边形法则结合几何关系列式求解。 【解答】解：用竖直向下的恒力向下缓慢按压瓜子，将沿其作用效果进行分解如图所示， 设分力为，由图可求得 根据牛顿第三定律可得其中一侧圆柱体对瓜子的作用力与等大反向，故错，正确。 故选：。 【典例5】（2025秋•海口校级月考）已知两个共点力的合力大小为，分力的方向与合力的方向成角，分力的大小为，则　　 A．的大小有两个可能值 B．的方向是唯一的 C．有两个可能的方向 D．可取任意方向 【答案】 【分析】已知合力的大小为，一个分力的方向已知，与成夹角，另一个分力的最小值为，根据三角形定则可知分解的组数。 【解答】解：已知一个分力有确定的方向，与成夹角， 知另一个分力的最小值为 则当分力的大小为时，的大小为 且是唯一的，的方向与垂直，是唯一的，故正确，错误。 故选：。 考点02（★★★）静态平衡 1．平衡状态的两种情况 (1)静止：v＝0、a＝0同时具备的情形。 (2)匀速直线运动：速度的大小、方向皆不变化。 [拓展]“静止”和“v＝0”的区别与联系 2．共点力的平衡条件 (1)F合＝0，物体所受的合力为零。 (2)其中Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，物体在x轴和y轴上所受的合力。 3．由平衡条件得出的三个结论 4．处理静态平衡问题的方法 方法 内容 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 效果 分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件 正交分 解法 物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件，即Fx合＝0，Fy合＝0 矢量三 角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理等数学知识求解未知力 5．“活结”和“死结”模型 (1)“活结”是由绳子跨过光滑滑轮、绳子跨过光滑钉子(挂钩)的组合模型。绳子跨过光滑的滑轮，看起来是两根绳子，实际上仍为同一根绳子，张力大小处处相等，如图甲所示，图乙为图甲的拓展模型。 (2)如果是绳子系在另一根绳子上或系在某点时为“死结”，此时几段绳子不是同一根绳子，每段的张力大小不一定相等，如图丙所示。 6．“动杆”与“定杆”模型 (1)“动杆”：轻杆用转轴或铰链连接，当杆处于平衡状态时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动。如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向。 (2)“定杆”：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向。如图乙所示，水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一个小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂质量为m的重物。滑轮对绳子的作用力应为图丙中两段绳中拉力F1和F2的合力F的反作用力，即“定杆”弹力的方向不沿杆的方向。 【典例6】（2025秋•延庆区校级月考）用三根细线、、将重力均为的两个小球1和2连接，并悬挂如图所示。两小球处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为，细线水平，三段细线、、拉力大小依次用符号、、表示。下列判断正确的是　　 A．不能求出、、的大小，但一定有 B．可以求出和，但不能求出 C．保持各细线长度不变，把两个小球的质量都加倍，细线与竖直方向的夹角不变 D．保持小球1的质量和各细线的长度不变，只改变小球2的质量，细线与竖直方向的夹角不变 【答案】 【分析】利用整体法和隔离法进行受力分析，再根据受力平衡联立方程，分析。 【解答】解：、将两小球看作一个整体，对整体受力分析，如图所示 根据平衡条件可得：， 联立得：， 对2小球隔离分析，利用平衡条件可得 显然能求出、、的大小，且 故错误； 、由前面分析可知，保持各细线长度不变，把两个小球的质量都加倍，此时对两小球整体受力分析和隔离分析，列出平衡方程，可求得细线与竖直方向的夹角不变为，故正确； 、保持小球1的质量和各细线的长度不变，只改变小球2的质量，假设细线与竖直方向的夹角不变，同理对、整体及小球受力分析，可求得的质量也不变，即假设不成立，故错误。 故选：。 【典例7】（2025•锡林郭勒盟开学）叠纸杯是一种有趣的游戏。有10个相同的纸杯叠放在水平某面上，如图所示。右上面三层中每个纸杯同时对下面两个纸杯的压力大小相等，则最底层1号杯与2号杯对桌面的压力大小之比为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】先求出1号杯对桌面的压力，再对10个杯整体分析，求出2号杯对桌面的压力大小，最后求出最底层1号杯与2号杯对桌面的压力大小之比。 【解答】解：设每个杯的重力为，最底层1号杯与2号杯对桌面的压力大小分别为和。 1号杯对桌面的压力为 对10个杯整体分析：，解得，则，故错误，正确。 故选：。 【典例8】（2025•成都校级模拟）如图所示，完全相同的三根刚性柱竖直固定在水平地面上的、、三点上，三点恰好在等边三角形的三个顶点上，三角形的边长为，三根完全一样的轻绳一端分别固定在、、三点上，另一端拴接在一起，结点为。现把质量为的重物用轻绳静止悬挂在结点处，点到平面的距离为，重物不接触地面，当地重力加速度为，则绳中的张力为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】几何关系：确定点在空间中的位置以及各绳子与水平面的夹角。 受力分析：对结点进行受力分析，考虑重物的重力和三根绳子的张力。 平衡条件：利用力的平衡条件（水平方向和竖直方向分别平衡）求解绳子的张力。 【解答】解：设结点在三角形平面的投影为，根据题意和几何关系知到、、三点的距离都相等，为： 与三根轻绳间的夹角都相同，设为，则，故对结点，根据平衡条件有三根轻绳中的张力大小相等竖直绳的拉力， 则有，解得绳中的张力为，故错误，正确。 故选：。 【典例9】（2025春•蜀山区校级期末）如图所示，一根轻质弹性绳（遵循胡克定律）的一端固定于天花板的点，另一端挂上质量为的物块，静止时绳竖直且物块恰好与光滑水平面接触没有挤压，间距为；在点正下方处绳的右侧安置一光滑的定滑轮（大小不计），把物块换成大小、形状相同而质量为原来2倍的物块，然后施加一个水平力，当物块缓慢沿光滑水平面向右移动时，物块对水平面的压力恰好为零。已知重力加速度大小为，则该弹性绳的劲度系数为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】弹性绳挂物块时，分析受力，根据平衡条件结合胡克定律列方程。物块沿光滑水平面向右移动时，分析的受力，根据几何关系以及平衡条件结合胡克定律解答。 【解答】解：设弹性绳原长为，劲度系数为。弹性绳挂物块时，对水平面无压力，由平衡条件得 换成物块并沿水平面移动时，物块对水平面压力为零，此时物块受力如图所示。 设弹性绳与水平方向的夹角为，由几何知识得 则有 弹性绳的拉力大小为 又 联立解得，故错误，正确。 故选：。 【典例10】（2025春•遵义期末）在科技节的物理展区，两盏特制小灯笼“甲”、“乙”用两根轻质尼龙绳“1”、“2”串联悬挂在固定竖直杆顶端。为模拟大气水平气流对物体的作用，实验员启动鼓风机，稳定的水平风力持续作用在灯笼表面。经过短暂晃动，两个灯笼保持静止，此时绳“1”与竖直方向的夹角为，绳“2”与竖直方向的夹角为，如图所示。已知两灯笼受到的水平风力大小相等，，则甲、乙两个小灯笼质量的比值为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】 【分析】由平衡条件分别对整体和对乙列式求解。 【解答】解：两灯笼受到的水平风力大小相等，设对甲乙的风力大小均为，对甲乙，由平衡条件有 对乙，由平衡条件有 因为 联立解得，故正确，错误。 故选：。 考点03（★★★）动态平衡问题 1． “一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题 （1）一个力恒定，另一个力始终与恒定的力垂直，三力可构成直角三角形，可作不同状态下的直角三角形，分析力的大小变化，如图甲所示． （2）一力恒定，另一力与恒定的力不垂直但方向不变，作出不同状态下的矢量三角形，确定力大小的变化，在变化过程中恒力之外的两力垂直时，会有极值出现，如图乙所示． 2．“一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡问题 一力恒定（如重力），其他二力的方向均变化，但二力分别与绳子、两物体重心连线方向等平行，即三力构成的矢量三角形与绳长、半径、高度等实际几何三角形相似，则对应边比值相等． 基本矢量图，如图所示 基本关系式：＝＝ 3．“一力恒定，另外两力方向变化但夹角一定”的动态平衡问题 （1）圆周角法：如图所示，物体受三个共点力作用而平衡，其中一力恒定，另外两力方向一直变化，但两力的夹角不变，作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，可以作出动态圆，恒力为圆的一条弦，根据不同位置判断各力的大小变化。 （2）正弦定理法：如图所示，物体受三个共点力作用而处于平衡状态，则三个力中任意一个力的大小与另外两个力的夹角的正弦成正比，即＝＝。 【典例11】（2025春•南通期末）如图所示，细线通过定滑轮与小球1连接，小球1、2间用细线连接，两小球光滑，现缓慢拉动细线，小球1、2沿斜面缓慢上升，斜面始终静止。则该过程中　　 A．中拉力逐渐增大 B．中拉力逐渐减小 C．地面对斜面的支持力逐渐增大 D．地面对斜面的摩擦力逐渐减小 【答案】 【分析】根据各选项中的力，灵活选择研究对象，由平衡条件分析各选项。 【解答】解：、对球2分析，因缓慢上升，小球处于平衡状态，重力和斜面对球2的支持力的大小和方向都不变，由平衡条件可知，中的拉力不变，故错误； 、对球1和球2整体分析，设绳与斜面倾角为，斜面的倾角为，整体质量为，斜面体给球1和球2整体支持力为，由平衡条件： 沿斜面方向：，，拉动细线时，增大，减小，增大，增大，故减小，隔离斜面体，球1和球2整体给斜面体的压力大小等于，减小，地面对斜面的摩擦力等于，逐渐减小，故错误，正确； 、对斜面体和球1和球2整体分析，设绳与水平方向的夹角为，整体的质量为，由平衡条件： 竖直方向：，其中增大，增大，增大，减小，故错误。 故选：。 【典例12】（2024秋•阳江期末）如图所示，斜面为圆弧的斜面体放置在粗糙的水平地面上，在斜面体和竖直墙面之间放置光滑的小球，小球与斜面体均处于静止状态。现用水平向右的力缓慢向右移动斜面体，小球始终未接触地面。在该过程中，下列说法正确的是 A．墙面对小球的弹力逐渐减小 B．墙面对小球的弹力逐渐增大 C．地面对斜面体的支持力逐渐减小 D．斜面体对小球的支持力逐渐增大 【答案】 【分析】对小球受力分析，根据平行四边形法则求解；对小球和斜面体的整体分析，地面对斜面体的支持力大小不变。 【解答】解：对小球受力分析如图 缓慢向右移动斜面体，斜面体对小球的支持力逐渐减小，墙面对小球的弹力逐渐减小；对小球和斜面体的整体分析可知，地面对斜面体的支持力等于整体的重力，则大小不变，故正确，错误。 故选：。 【典例13】（2025•山西模拟）如图所示，为光滑定滑轮，为光滑轻质动滑轮，轻绳跨过滑轮，左端与静置在粗糙水平面上的物块相连，右端固定在杆上点，重物悬挂在动滑轮上，系统处于静止状态。若将点向上缓慢移动一小段距离，物块始终保持静止状态，下列说法正确的是　　 A．轻绳中拉力减小 B．轻绳中拉力增大 C．物块与地面之间的摩擦力不变 D．地面对物块的支持力可能先减小再增大 【答案】 【分析】将点向上缓慢移动一小段距离，根据几何关系分析轻绳段与竖直方向夹角的变化情况，再对滑轮，根据平衡条件列式分析轻绳中拉力的变化情况。对物块分析，根据平衡条件分析地面对的支持力和摩擦力变化情况。 【解答】解：、设的绳长为，水平距离为，并设轻绳段与竖直方向夹角为，由几何关系可得，则若将点向上缓慢移动一小段距离，物块保持静止状态，绳子的长度不变，水平距离为不变，则、与竖直方向的夹角不变。 对滑轮，由平衡条件可得 解得，可知轻绳中拉力不变，故错误； 、对物块分析，设轻绳与地面的夹角为，水平方向有 竖直方向有 因不变，拉力不变，不变，则物块与地面之间的摩擦力不变，地面对物块的支持力不变，故正确，错误。 故选：。 【典例14】（2025•天水模拟）如图所示，圆心为、半径为的四分之一圆形光滑轨道竖直固定在水平地面上，在点正上方有一光滑的小定滑轮，小定滑轮到轨道最高点的距离为，轻绳的一端系一质量为的小球（小球和小定滑轮均可视为质点），靠放在光滑圆形轨道上的点，点到小定滑轮的距离为，另一端绕过小定滑轮后用力拉住。重力加速度大小为，则下列说法正确的是　　 A．小球静止在点时，圆形轨道对小球的支持力大小 B．缓慢地拉轻绳使小球由运动到，该过程中小球所受支持力大小不变 C．小球静止在点时，绳对小球的拉力大小 D．缓慢地拉轻绳使小球由运动到，该过程中绳子拉力先变小后变大 【答案】 【分析】对小球受力分析，可知其受重力、支持力、拉力，由平衡条件可知，这三个力可构成闭合的矢量三角形，再根据相似三角形法列式，结合题意，即可分析判断正误。 【解答】解：对小球受力分析，可知其受重力、支持力、拉力，由平衡条件可知，这三个力可构成闭合的矢量三角形，由几何关系可知，该矢量三角与三角形相似，如下图： 如图，记，，， 则有：， 可得：，， 解得：，， 缓慢地拉轻绳使小球由运动到的过程，其中、、均不变，逐渐减小，则由上式可知，不变，变小，故正确，错误； 故选：。 【典例15】（2025•湖南模拟）如图所示，一个重力为的小环套在竖直的半径为的光滑大圆环上，一劲度系数为，自然长度为的轻质弹簧的一端固定在小环上，另一端固定在大圆环的最高点，当小环静止时，弹簧与竖直方向之间的夹角为，已知，，则下列选项正确的是　　 A． B．弹簧的长度为 C．小环受到大环的支持力为 D．弹簧弹力大小是 【答案】 【分析】以小环为研究对象，分析其受力情况，画出受力图，根据平衡条件、胡克定律并运用三角形相似法求解即可。 【解答】解：对小环受力分析，如图所示。 根据平衡条件可知，弹簧的拉力和大环支持力的合力与重力等大反向，由力的矢量三角形与几何三角形相似可得 结合，可得小环受到大环的支持力 设弹簧长度为，由胡克定律有 由几何关系有，联立方程解得， 弹簧弹力为，解得，故错误，正确。 故选：。 学科网（北京）股份有限公司 $