专题03 相互作用—力（期中复习讲义）高一物理上学期人教版

该高中物理知识清单系统梳理了“相互作用—力”单元的核心内容，涵盖重力与弹力、摩擦力、牛顿第三定律、力的合成与分解、共点力平衡等五大知识范畴，构建了从概念理解到规律应用再到问题解决的阶梯式学习支架，助力学生形成结构化认知体系。 清单通过分类归纳、分级标注和关联整合的方式呈现知识体系，如将“胡克定律”设为三星重点并配以图像解析法提示，强化科学推理能力；设置“易错点警示卡”明确区分“重心位置”与“几何中心”，提升物理观念的准确性；设计“动态平衡情景图解模板”，引导学生用矢量三角形法分析拉力变化趋势，培养科学思维。特别针对不同层次学生提供记忆口诀、典型例题拆解和临界条件判断技巧，如“静摩擦力方向口诀：趋势相反，平衡定方向”，既方便自主复习，又便于教师精准施教，显著提升教学效率与学习深度。

专题03 相互作用—力（期中复习讲义） 核心考点 复习目标 考情规律 重力与弹力 1.理解重力及重心概念，会确定重心。 2.知道产生弹力的条件，会分析弹力的方向。 3.探究弹簧弹力与弹簧形变量的关系。 4.理解胡克定律，并能解决有关问题。 基础必考点，常出选择题和实验题 摩擦力 1.知道滑动摩擦力产生条件，会判断滑动摩擦力的方向，会求滑动摩擦力。 2.知道静摩擦力产生条件，会判断静摩擦力的方向。 高频必考点，常出选择题 牛顿第三定律 1.理解牛顿第三定律的含义，并能用它解释生活中的现象。 2.知道作用力、反作用力与平衡力的区别。 基础必考点，常出选择题 力的合成与分解 1.运用力的合成与分解知识分析日常生活中的相关问题。 2.会通过实验探究互成角度的两个力合成所遵从的规律。 高频考点，常出选择题、实验题和计算题 共点力的平衡 利用平衡条件，能从不同的角度解决力与平衡问题。 高频考点，常出选择题和计算题 知识点01 重力与弹力 一、重力 (1)产生：由于地球的吸引而使物体受到的力。 (2)大小：G＝mg (3)方向：竖直向下 (4)重心：①定义：一个物体的各部分都受到重力作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心。因此，重心可以看作是物体所受重力的作用点。 ②决定重心位置的因素：a.物体的形状；b.物体质量的分布。 二、弹力 1.定义：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫作弹力。 2.三种常见弹力的方向 常见弹力 弹力方向 压力 垂直于物体的接触面，指向被压缩或被支持的物体 支持力 绳的拉力 沿着绳子指向绳子收缩的方向 三、胡克定律 1.弹性形变：物体在发生形变后，撤去作用力能够恢复原状的形变。 2.弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度。 3.胡克定律：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比，即F＝kx。 4.劲度系数：其中k为弹簧的劲度系数，单位为牛顿每米，符号是N/m，劲度系数是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量。 知识点02 摩擦力 一、滑动摩擦力 1.定义：两个相互接触的物体，当它们相对滑动时，在接触面上会产生一种阻碍相对运动的力，这种力叫作滑动摩擦力。 2.方向：沿着接触面，跟物体相对运动的方向相反。 3.大小： (1)公式：Ff＝μFN，其中FN表示接触面上压力的大小，μ为动摩擦因数。 (2)动摩擦因数μ跟相互接触的两个物体的材料、接触面的粗糙程度有关，没有单位。 二、静摩擦力 1.定义：相互接触的两个物体之间只有相对运动的趋势，而没有相对运动，这时的摩擦力叫作静摩擦力。 2.方向：沿着接触面，跟物体相对运动趋势的方向相反。 “相对运动趋势”是指一个物体相对于与它接触的另一个物体有运动的苗头，但还未发生相对运动。 3.大小： 随外力的变化而变化，当外力增大到某一值时，物体就要滑动，此时静摩擦力达到最大值Fmax，我们把Fmax叫作最大静摩擦力。静摩擦力的取值范围为0＜F≤Fmax。 知识点03 牛顿第三定律 一、作用力和反作用力　牛顿第三定律 1.作用力和反作用力：当一个物体对另一个物体施加了力，后一个物体一定同时对前一个物体也施加了力。物体间相互作用的这一对力，通常叫作作用力和反作用力。作用力和反作用力总是相互依赖、同时存在的。 2.牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。 二、物体的受力分析 两条思路：(1)根据物体运动状态的变化分析。 (2)根据各种力的特点，从相互作用的角度分析。 知识点04 合力与分力 一、合力和分力 1.共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。 2.合力与分力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。 二、力的合成和分解 1.力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程。 (2)合成规律：两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线表示合力的大小和方向，这个规律叫作平行四边形定则。 (3)多个力的合成：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到将所有的力都合成进去。 2.力的分解 (1)定义：求一个力的分力的过程。 (2)分解规律：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵从平行四边形定则。 知识点05 合力与分力 1.平衡状态：物体受到几个力作用时，如果保持静止或匀速直线运动状态。我们就说这个物体处于平衡状态。 2.平衡条件：在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。 题型一 重力与重心 解｜题｜技｜巧 1.重力 (1)大小 ①同一地点，不同物体重力的大小与其质量成正比。 ②不同地点，同一物体的重力随所处纬度的升高而增大，随海拔高度的增大而减小。 注意：重力不是地球对物体的引力，两者大小一般也不相等。 (2)方向：总是竖直向下。 关键提醒　①竖直向下就是垂直于水平面向下。 ②竖直向下不一定指向地心，也不一定垂直于接触面向下。 2.对重心的理解 (1)重心的特点：重心是重力的等效作用点，并非物体的其他部分不受重力作用。 (2)重心的位置及决定因素 ①位置：重心的位置可以在物体上，也可以在物体外。 ②决定因素：a.物体质量分布情况。 b.物体的形状。 【典例1】（24-25高一上·河北衡水·期中）关于重力下列说法正确的是（　　） A．重力的方向总是垂直地面向下 B．重力的大小只与质量有关 C．重力的施力物体是地球 D．只有静止的物体才受到重力作用 【答案】C 【详解】A．重力的方向总是竖直向下，不一定垂直地面向下，故A错误； B．根据可得重力的大小不仅与质量有关，还与重力加速度有关，故B错误； C．重力的施力物体是地球，故C正确； D．无论静止还是运动的物体都受到重力作用，故D错误。 故选C。 【典例2】（24-25高一上·河北保定·期中）下列有关重力和重心的说法正确的是（　　） A．重力的施力物体是地球 B．重力是一种接触力，只有物体与地球接触才会产生 C．重心的位置只与物体的形状有关 D．重心可以看作物体所受重力的作用点，因此重心一定在物体的几何中心 【答案】A 【详解】A．由于地球的吸引而使物体受到的力叫作重力，可知，重力的施力物体是地球，故A正确； B．重力不是接触力，即使物体不与地球接触也能产生，故B错误； C．重心的位置与物体的形状、物体内质量的分布有关，故C错误； D．重心可以看作物体各部分所受重力的等效作用点，因此重心不一定在物体的几何中心，其还与物体的质量分布有关，故D错误。 故选A。 【变式1】（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）关于重力和重心，下列说法正确的是（　　） A．重力就是地球对物体的吸引力，所以重力方向一定指向地心 B．因地球表面上各处重力加速度大小相同，所以同一物体在赤道和北极受到的重力大小相等 C．根据可知，两个物体相比较，质量较大的物体重力不一定较大 D．重力方向竖直向下，所以地球上一切物体所受的重力方向都一样 【答案】C 【详解】A．重力是地球对物体的吸引而使物体受到的力，但不是地球对物体的吸引力，故A错误； B．地球表面上各处重力加速度不一定大小相同，南北两极处的重力加速度比赤道处的大，所以同一物体在赤道和北极受到的重力大小不相等，故B错误； C．根据可知，由于值可能不相等，所以两个物体相比较，质量较大的物体重力不一定较大，故C正确； D．重力的方向总是竖直向下，但考虑到地球是一个球体，所以物体在地球上不同的地方所受的重力方向不一定相同，故D错误 故选C。 【变式2】（24-25高一上·山东·期中）学生在参观科技馆时观察到有一个十分有趣的“锥体上滚”实验。如图所示，将一个双圆锥体轻轻放在倾斜轨道的低端，就会看到它似乎在向“上”滚去，关于锥体的运动说法正确的是（　　） A．双圆锥体的重心随锥体一起向下运动 B．在双圆锥体上滚的过程中，锥体的重心在向上运动 C．双圆锥体上滚实验中，虽然看到的现象好像是锥体在上滚，但是从侧面观察的话锥体重心其实是下移的 D．当双圆锥体在轨道的最低处时，它的重心在最低处；当双锥体在轨道最高处时，它的重心在最高处 【答案】C 【详解】BC．锥体上滚的原理是重心运动，虽然看到的现象好像是锥体在上滚，但是从侧面观察的话锥体重心其实是下移的，故B错误，C正确； A．锥体的重心在锥体的内部几何重心上，不在物体外面，重心的具体位置在锥体的中心轴的中间，故A错误； D．双锥体放在轨道的低处时，放手后它会向轨道高处滚动，这是因为当双锥体在轨道的最低处时，它的重心在最高处；当双锥体在轨道最高处时，它的重心却在最低处，故D错误。 故选C。 题型二 弹力与胡克定律 解｜题｜技｜巧 1.产生弹力必备的两个条件：(1)两物体间相互接触；(2)发生弹性形变。 2.几种常见弹力的方向 注意：每个接触面最多只能产生一个弹力。 3.弹力有无的判断方法 根据条件判断，首先看是否接触，其次看是否发生形变。 (1)对形变明显的情况可以直接判断。 (2)对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若状态不变，则此处不存在弹力；若状态改变，则此处一定有弹力。 (3)根据物体的运动状态，利用力的平衡条件来进行判定。 4.对胡克定律F＝kx的理解和应用 (1)弹簧发生形变时必须在弹性限度内。 (2)x是弹簧的形变量，不是弹簧形变后的总长度。 (3)如图所示，F－x图像为一条经过原点的倾斜直线，图像斜率表示弹簧的劲度系数，在弹性限度内同一根弹簧的劲度系数是不变的。 (4)由F1＝kx1、F2＝kx2，得ΔF＝kΔx，即弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx也成正比关系。 (5)胡克定律F＝kx也适用于弹性绳、橡皮筋等产生的弹力的计算，只是它们只能产生拉伸形变，不能产生压缩形变。具体问题中要根据题意判断胡克定律是否适用。 5.一般弹力的计算 对于除弹簧外的其他弹性物体的弹力大小的计算，一般要借助物体的运动状态所遵循的物理规律求解。 【典例1】（24-25高一上·陕西渭南·期中）关于弹力，下列说法不正确的是（　　） A．弹力的方向总是与施力物体形变的方向相反 B．轻绳中的弹力方向一定沿着绳并指向绳收缩的方向 C．轻杆中的弹力方向一定沿着轻杆 D．在弹性限度内，弹簧的弹力大小与弹簧的形变量成正比 【答案】C 【详解】A．发生弹性形变的物体由于要恢复原状，会对阻碍其恢复原状的物体产生弹力作用，故弹力的方向总是与施力物体形变的方向相反，故A正确，不满足题意要求； B．轻绳中的弹力方向一定沿着绳并指向绳收缩的方向，故B正确，不满足题意要求； C．轻杆中的弹力方向不一定沿着轻杆，故C错误，满足题意要求； D．根据胡克定律可知，在弹性限度内，弹簧的弹力大小与弹簧的形变量成正比，故D正确，不满足题意要求。 故选C。 【典例2】（24-25高一上·山东·期中）餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为900g，相邻两盘间距1.0cm，重力加速度大小取10m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为（　　） A．300N/m B．200N/m C．100N/m D．10N/m 【答案】A 【详解】由题知，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平，则说明一个盘子的重力可以使弹簧形变相邻两盘间距，则有 代入数据解得 故选A。 【变式1】（24-25高一上·北京·期中）关于静止在水平面上的物体对支持面的压力F，下列说法中正确的是（　　） A．F就是物体的重力 B．F是由于物体发生微小形变产生的 C．F的作用点在物体上 D．F是由于支持面发生微小形变产生的 【答案】B 【详解】物体对水平面的压力F，是由于物体发生微小形变而产生的力，受力物体是桌面，所以F的作用点在接触面上即支持面上，物体的重力是由于地球吸引而产生的，两者不是一个力。故选B。 【变式2】（24-25高一上·山东潍坊·期中）如图所示装置为运动员健身用弹簧拉力器，共有5根弹簧，每根弹簧的劲度系数均为200N/m。运动员两臂都用300N的力拉弹簧拉力器（弹簧在弹性限度内且未跟身体接触），则（　　） A．每根弹簧的伸长量均为30cm B．每根弹簧的弹力大小均为120N C．若两臂拉力减小，弹簧劲度系数减小 D．若弹簧拉力器一端固定，另一端施加300N的拉力，弹簧伸长量减小 【答案】A 【详解】AB．由题意可得稳定每根弹簧的伸长量为，故A正确，B错误； C．若两臂拉力减小，弹簧劲度系数不变，故C错误； D．若弹簧拉力器一端固定，另一端施加300N的拉力，弹簧伸长量不变，故D错误。 故选A。 题型三 摩擦力 解｜题｜技｜巧 1、 滑动摩擦力 1.产生的条件：两物体接触面粗糙、有弹力、发生相对运动。 注意：有弹力，不一定有摩擦力；有摩擦力，一定有弹力。 2.滑动摩擦力方向的判断 3.滑动摩擦力大小的计算方法 (1)公式法：由Ff＝μFN计算。 注意：FN是正压力，其大小不一定等于物体的重力。 (2)二力平衡法：物体匀速直线运动或静止时，根据二力平衡条件求解。 注意：物体静止时也可能受到滑动摩擦力。 二、静摩擦力 1.产生条件：两物体接触面粗糙、有弹力、具有相对运动趋势。 2.静摩擦力方向的两种判断方法 假设法 假设接触面是光滑的，判断物体将向哪个方向滑动，即物体相对运动趋势的方向，静摩擦力的方向与相对运动趋势的方向相反 二力平衡法 当物体受静摩擦力处于平衡状态时，可根据二力平衡，判断出静摩擦力的方向 3.静摩擦力的大小 (1)范围：0＜F≤Fmax。最大静摩擦力与正压力成正比。 一般情况下，最大静摩擦力Fmax略大于滑动摩擦力，为分析问题方便，可认为二者相等。 (2)计算：物体匀速直线运动或静止时，根据二力平衡条件求解。 4.对摩擦力中“三个方向”“两个阻碍”的理解 (1)运动方向：一般指物体相对于地面的运动方向。 (2)相对运动方向：指滑动摩擦力的受力物体相对于施力物体的运动方向。 (3)相对运动趋势方向：指静摩擦力的受力物体相对于施力物体的运动趋势方向。 (4)阻碍：滑动摩擦力阻碍的是相对运动，静摩擦力阻碍的是相对运动趋势，但它们不一定阻碍物体的运动，即它们都可以作动力，也可以作阻力。 【典例1】（24-25高一上·江苏盐城·期中）如图1所示，长木板放在水平桌面上，质量的物块放在长木板上，物块右端拴一根细绳，细绳与固定在桌面上的力传感器相连，某同学在向左拉动木板过程中，传感器的读数F随时间t变化的图像如图2所示。设物块与长木板之间的动摩擦因数为，重力加速度g取，请根据图像数据判断下面各式可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由乙图可知滑动摩擦力约为 则有 故选A。 【典例2】（24-25高一上·广东广州·期中）用手握住瓶子，使瓶子在竖直方向始终静止，则（　　） A．握力越大，手对瓶子的摩擦力越大 B．向瓶子中加水，手对瓶子的摩擦力变大 C．瓶子对手的摩擦力方向向下 D．手越干越粗糙，对瓶子的摩擦力越大 【答案】BC 【详解】A．结合题意，瓶子受自身重力和静摩擦力而平衡，因此静摩擦力大小等于重力大小，方向向上，握力越大，瓶子依然保持静止，故重力和静摩擦力依然平衡，静摩擦力大小还是等于重力大小，故A错误； B．向瓶子中加水，瓶子重力增加，由二力平衡可知，手对瓶子的摩擦力变大，故B正确； C．由于瓶子相对于手有向下的运动趋势，故手对瓶子的摩擦力方向竖直向上，根据牛顿第三定律可知，瓶子对手的摩擦力方向向下，故C正确； D．手越干越粗糙，最大静摩擦力越大，但应瓶子仍处于平衡状态，故手对瓶子的摩擦力大小依然等于瓶子自身重力大小，故D错误。 故选BC。 【变式1】（24-25高一上·山东济南·期中）如图，粗糙程度相同的水平面上放了一个木板，在外力的推动下向右运动，木板悬空未脱落，下列说法正确的是（　　） A．桌面受到木板对它向右的摩擦力 B．桌面受到木板对它向左的摩擦力 C．木板受到的滑动摩擦力，随着木板的悬空而减小 D．木板受到的滑动摩擦力，随着木板的悬空而增大 【答案】A 【详解】AB．对木板，根据平衡条件可知木板受到桌面向左的滑动摩擦力，根据牛顿第三定律可知桌面受到木板对它向右的滑动摩擦力，故A正确，B错误； CD．木板受到的滑动摩擦力，根据 可知，由于动摩擦因数和正压力不变，则滑动摩擦力保持不变，故CD错误。 故选A。 【变式2】（24-25高一上·浙江嘉兴·期中）木块、分别重和，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为，夹在、之间的轻弹簧被压缩了，弹簧的劲度系数为，系统置于水平地面上静止不动。现用的水平拉力作用在木块上，如图所示。求力作用前木块所受摩擦力的大小、力作用后木块所受摩擦力的大小（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】由数据可得A、B与地面间的最大静摩擦力分别为 弹簧中弹力 故A、B均不会滑动，则B所受静摩擦力 方向水平向左； 给A施加水平拉力后，A仍不会运动，弹簧中弹力F不变，此时 方向水平向右。 故选D。 题型四 牛顿第三定律 解｜题｜技｜巧 1.牛顿第三定律的表达式：F＝－F′，式中的“－”号表示作用力与反作用力方向相反。 2.牛顿第三定律的重要意义 牛顿第三定律全面揭示了作用力和反作用力的关系，除了“等大”“反向”“共线”，我们还需要着重掌握以下四个特征。 异体 作用力和反作用力分别作用在相互作用的两个物体上 同性 作用力和反作用力性质总是相同的 同时 作用力和反作用力同时产生，同时变化，同时消失 排他 物体的运动状态和其他受力情况，对作用力和反作用力的关系没有影响 3.一对作用力、反作用力与一对平衡力的比较 作用力和反作用力 平衡力 受力物体 两个 一个 力的性质 相同 无要求 作用效果 不可抵消 相互抵消 生死存亡 相互依赖，同时产生，同时变化，同时消失 无要求；注意变化后可能不再是一对平衡力 4.受力分析的方法和步骤 (1)明确研究对象：可以是某个物体、物体的一部分或几个物体组成的整体。 (2)按照顺序分析受力：一般先分析重力；再分析弹力，环绕物体一周，找出跟研究对象接触的物体，并逐个分析这些物体对研究对象是否有弹力作用；然后分析摩擦力，对凡有弹力作用处逐一进行分析；最后分析其他力。 (3)画受力示意图：每分析一个力的同时画出它的示意图，为了便于观察，物体所受的各个力集中画在同一个作用点上。 【典例1】（24-25高一上·云南红河·期中）如图所示为一艘邮轮静止在海面上，假设该邮轮从赤道出发，经过一个月到达上海，不考虑行驶过程中邮轮质量的变化，下列说法正确的是（    ） A．邮轮静止在海面时，邮轮的重力和浮力是一对相互作用力 B．邮轮行驶时，水对邮轮的作用力与邮轮对水的作用力大小相等 C．从赤道到上海，邮轮受到的重力大小不变 D．水对邮轮的作用力与邮轮对水的作用力是两种性质不同的力 【答案】B 【详解】A．邮轮静止在海面时，邮轮的重力和浮力是一对平衡力，选项A错误； BD．邮轮行驶时，水对邮轮的作用力与邮轮对水的作用力是一对相互作用力，大小相等、方向相反、性质相同，选项B正确，D错误； C．从赤道到上海，重力加速度变大，邮轮受到的重力变大，选项C错误。 故选B。 【典例2】（13-14高三上·江苏盐城·期中）如图所示，两个等大、反向的水平力F分别作用在物体A和B上，物体A、B均处于静止状态．若各接触面与水平地面平行，则物体A、B受力的个数分别为（　　） A．3个，4个 B．4个，4个 C．4个，5个 D．4个，6个 【答案】C 【详解】以A为对象进行受力分析，可知A受到重力、水平向右拉力F、B的支持力和B对A水平向左的摩擦力，即A受到4个力的作用；以A、B为整体，由于两个拉力F相互抵消，所以地面对B没有摩擦力作用；以B为对象进行受力分析，可知B受到重力、水平向左拉力F、A的压力和摩擦力、地面的支持力，即B受到5个力的作用。故选C。 【变式1】（24-25高一下·浙江衢州·期中）如图所示，一盆景放在水平的小方桌上保持静止状态，下列说法正确的是（　　） A．盆景对小方桌的压力和地面对小方桌的支持力是一对平衡力 B．盆景对小方桌的压力是由于盆景的形变而产生的 C．盆景所受重力和小方桌对盆景的支持力是一对作用力与反作用力 D．由于松树向左倾斜，故盆景受到水平向右的摩擦力 【答案】B 【详解】A．由于小方桌还受到重力，盆景对小方桌的压力和地面对小方桌的支持力不是一对平衡力，选项A错误； B．盆景对小方桌的压力是由于盆景的形变而产生的，选项B正确； C．盆景所受重力和小方桌对盆景的支持力是一对平衡力，选项C错误； D．对松树和花盆整体分析可知，水平方向受力为零，可知盆景水平方向不受摩擦力，选项D错误。 故选B。 【变式2】（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）如图是筷子夹鹅卵石时的三个动作示意图，筷子均在同一竖直平面内：图甲中的筷子处于竖直方向，图乙中的筷子处于水平方向，图丙中的筷子处于与水平面成一定夹角的倾斜方向。三个图中的鹅卵石均处于静止状态，下列说法正确的是（　　） A．图甲中的鹅卵石受到两个力的作用 B．图乙中上方筷子对鹅卵石的弹力大于鹅卵石对其的弹力 C．图丙中上方筷子对鹅卵石的弹力和下方筷子对鹅卵石的弹力是一对平衡力 D．若图甲中筷子夹着鹅卵石一起向上匀速运动，鹅卵石受到摩擦力方向为竖直向上 【答案】D 【详解】A．图甲中的鹅卵石受到重力、左右两边筷子的压力和摩擦力，共五个力的作用，选项A错误； B．图乙中上方筷子对鹅卵石的弹力与鹅卵石对其的弹力是相互作用力，等大反向，选项B错误； C．图丙中上方筷子对鹅卵石的弹力和重力沿垂直筷子方向的分力的合力等于下方筷子对鹅卵石的弹力，可知上方筷子对鹅卵石的弹力和下方筷子对鹅卵石的弹力不是一对平衡力，选项C错误； D．若图甲中筷子夹着鹅卵石一起向上匀速运动，鹅卵石竖直方向受力平衡，鹅卵石受到摩擦力与重力等大反向，即鹅卵石受到摩擦力方向为竖直向上，选项D正确。 故选D。 题型五 力的合成 解｜题｜技｜巧 1.合力与分力的大小关系 (1)两分力大小一定时，分力夹角越大，合力越小。 (2)两个力的合力的大小范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 2.求合力的方法 1.作图法 根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下： 2.计算法 (1)两分力共线时 ①若F1、F2两力同向，则合力F＝F1＋F2，方向与两力同向。 　　　　　　　此时合力最大 ②若F1、F2两力反向，则合力F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的同向。 　　　此时合力最小 (2)两分力不共线时 可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。以下为求合力的三种特殊情况： 类型 作图 合力的计算 两分力相互垂直 大小：F＝ 方向：tan θ＝ 两分力等大，夹角为θ 大小：F＝2F1cos 方向：F与F1夹角为 (当θ＝120°时，F＝F2＝F1) 合力与其中一 个分力垂直 大小：F＝ 方向：sin θ＝ 【典例1】（24-25高一上·江苏苏州·期中）两个共点力、的夹角为，合力为F，则下列说法正确的是（    ） A．若仅减小，F的大小可能不变 B．若仅增大，则F一定增大 C．若仅增大，则F可能增大 D．F一定小于和的代数和 【答案】A 【详解】A．若仅减小，F的大小可能不变，例如F1=5N，F2=3N两个力共线反向，则合力为2N，方向与F1相同，若将F1减小到1N，则合力大小仍为2N，方向沿F2方向，选项A正确； B．若仅增大，则F不一定增大，例如两分力反向，且F2>F1，则增大F1时，合力F减小，选项B错误； C．根据平行四边形定则，F1和F2一定，夹角θ增大（θ≤180°）时，合力F一定减小，故C错误； D．当两个力同向时F的值等于和的代数和，选项D错误。 故选A。 【典例2】（24-25高一上·河北邯郸·期中）如图所示，有六个力分别组成正六边形的六个边，还有三个力分别为此正六边形的对角线，若F1已知，这九个力作用在同一点上，则这九个力的合力大小为（　　） A．0 B．F1 C．9F1 D．12F1 【答案】C 【详解】根据力的三角形定则，由题图可知，F7和F3的合力为F8，F4和F9的合力为F8，F1和F6的合力为，因为是正六边形，所以力的大小关系为F8=2F1、F2=F5=F1则九个力的合力大小为联立，解得故选C。 【变式1】（24-25高一上·北京海淀·期中）关于合力和分力的关系，下列说法正确的是（   ） A．合力F总比分力和中的至少一个大 B．若两个分力和大小不变，夹角角越小，则合力F一定越大 C．若两个分力和夹角不变，大小不变，增大，则合力F一定增大 D．若三个分力大小分别为1N、3N、5N，三个力的合力可能为0 【答案】B 【详解】A．合力F可能比分力和中的任何一个都小，选项A错误； B．若两个分力和大小不变，夹角角越小，则合力F一定越大，选项B正确； C．若两个分力方向相反，F1与F2的夹角不变，F1大小不变，且，则只增大F2，合力减小，故C错误； D．若三个分力大小分别为1N、3N、5N，因1N+3N<5N，可知三个力的合力不可能为0，选项D错误。 故选B。 【变式2】（22-23高一上·陕西西安·期中）如图所示，作用在一个物体上的六个共点力的大小分别为F、2F、3F、4F、5F、6F，相邻两力间的夹角均为60°，其合力为F1；若撤去其中的一个大小为2F的力，其余五个力的合力为F2，则下列结论正确的是（  ） A．F1=0，F2=2F，F2方向与5F方向相同 B．F1=2F，F2=2F，F2方向与2F方向相同 C．F1=2F，F2=0，F1方向与5F方向相同 D．F1=2F，F2=0，F1方向与2F方向相同 【答案】A 【详解】如图所示 求六个共点力的合力先求共线的两个力的合力，共线的两个力的合力都为3F且两两的夹角都为120°，再求其中两个力的合力，作出平行四边形为菱形，由几何关系知合力也为3F且方向与另一个3F的力反向，故F1=0，若撤去其中的一个大小为2F的力，其余五个力的合力与2F的力等大反向，即与5F的力方向相同。 故选A。 题型六 力的分解 解｜题｜技｜巧 1.无条件限制的力的分解：一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。因为以同一条线段为对角线的平行四边形有无穷多个(如图甲、乙所示)。 　 甲　　　　　　　　　　乙 由图乙知，将已知力F分解为两个等大的分力时，两分力间的夹角越大，两分力越大。 2.有条件限制的力的分解(此处只讨论两种情况) (1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解。 (2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解。 【典例1】（24-25高一上·河北邯郸·期中）在日常生活中，力的分解有着广泛的应用，如图甲，用斧子把木桩劈开，已知两个侧面之间的夹角为2θ，斧子对木桩施加一个向下的力F时，产生了大小相等的两个侧向分力F1、F2，由图乙可得，下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据力的平行四边形定则，将力F按照力的作用效果分解成两个分力如图所示 由几何关系知 故选A。 【典例2】（24-25高一上·江苏南京·期中）已知两个共点力的合力F的大小和方向、分力F1的方向、另一分力F2的大小，其中F = 18N，F2 = 12N，F1与F成30°角。则（   ） A． F2的方向是唯一的 B． F1的大小有两个可能的值 C． F1的大小是唯一的 D． F2有无数个可能的方向 【答案】B 【详解】已知一个分力F1有确定的方向，与F成30°夹角，知另一个分力F2的最小值为 Fsin30° = 9N 但本题的F2为12N，所以由平行四边形定则作图如下 可知F1的大小有两个可能的值，根据对称性，从F左上同样能做出对应的F1，所以对应的F1有四个，但大小只有两个可能值，而F2有四个可能的方向。 故选B。 【变式1】（24-25高一下·山西·期末）磨刀器极大地提升了我们的生活便利性，如图甲所示，这是一款某品牌的磨刀器，它配备了两种刀具选择规格（角度在和两种规格）。这类磨刀器的设计左右对称，通过调整两侧刀片的夹角，以适应不同刀具的需求，其简化原理图如图乙所示。若某人将磨刀器放在水平桌面上，并将刀具放在磨刀器上向后缓慢拉动，若在拉动过程中对刀具施加的压力保持恒定，磨刀器始终静止。则下列关于磨刀器和对应刀具的说法正确的是（　　） A．当刀具向后拉动时，刀具受到的摩擦力方向向后 B．当刀具向后拉动时，桌面受到的摩擦力方向向前 C．若磨刀器的夹角越大，刀具对磨刀器的作用力越大 D．若磨刀器的夹角越大，刀具受到的摩擦力反而越小 【答案】D 【详解】A．当刀具向后拉动时，刀具受到的滑动摩擦力阻碍刀具的相对运动，因此刀具受到的摩擦力向前，故A错误； B．刀具向后拉动时，由于刀具受到的摩擦力向前，根据牛顿第三定律可知，磨刀器受到刀具的摩擦力向后，根据平衡条件可知，桌面对磨刀器的摩擦力向前，结合牛顿第三定律可知，磨刀器对桌面的摩擦力向后，故B错误； CD．当对刀具施加相同的正压力F时，将F沿两个侧面进行分解，如图所示，由几何关系可得 故当磨刀器的夹角越大，刀具对磨刀器的作用力越大小，根据可知，刀具受到磨刀器的摩擦力越小，故C错误，D正确。 故选D。 【变式2】（23-24高一上·浙江宁波·期中）如图所示，两细杆间距离相同、与水平地面所成的角相同，夹角为α，小球从装置顶端由静止释放，离开细杆前的运动可视为匀加速直线运动，当两杆的支持力的夹角为时，此时每根杆的支持力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设两细杆对小球支持力的合力为，可知 设每根杆的支持力大小为，由平行四边形法则可得 解得 故选C。 题型七 静态平衡问题 解｜题｜技｜巧 1.两种平衡情形：静止和匀速直线运动状态。 2.平衡条件的表达式：F合＝0 3.由平衡条件得出的三个结论 分析思路：多力三力二力 4.处理平衡问题的常用方法 合成法 物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反 分解法 物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，将某个力按作用效果分解，则其分力与其他两个力分别平衡 正交 分解法 物体在多个共点力作用下处于平衡状态，应用正交分解法，则有 ∑Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…＋Fnx＝0， ∑Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋…＋Fny＝0 矢量 三角形法 如果三个力首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力为零。矢量三角形法可以充分利用几何边角关系求解平衡问题 5.应用共点力平衡条件解题的步骤 (1)明确研究对象(物体、质点或绳的结点等)。 (2)分析研究对象所处的运动状态，判定其是否处于平衡状态。 (3)对研究对象进行受力分析，并画出受力示意图。 (4)建立合适的坐标系，应用共点力的平衡条件，选择恰当的方法列出平衡方程。 (5)求解方程，并讨论结果。 【典例1】（24-25高一下·浙江·期中）如图所示，质量为m的灯笼用两根轻绳AO、BO悬挂且保持静止。AO与水平方向夹角为，BO水平，AO、BO的拉力大小分别为、，重力加速度为g。下列关系式正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】以O点为对象，根据平衡条件可得， 可得， 故选B。 【典例2】（22-23高一上·江苏徐州·期中）如图所示，斜面体质量为M，倾角为θ，小方块质量为m，在水平推力F作用下，斜面体和小方块整体向左做匀速直线运动，各接触面之间的动摩擦因数都为μ，重力加速度为g，则（　　） A．斜面体对小方块的支持力为mg B．斜面体对地面的压力大小为（M＋m）g C．斜面体对小方块的摩擦力大小为μmgcos θ D．地面对斜面体的摩擦力大小为μMg 【答案】B 【详解】AC．对小方块受力分析，由平衡条件可得 AC错误； BD．斜面体和小方块整体受力分析，则有 地面对斜面体的支持力 地面对斜面体的摩擦力 根据牛顿第三定律可知，斜面体对地面的压力大小为，B正确，D错误。 故选B。 【变式1】（24-25高一下·湖南·期中）迪拜空中餐厅号称世界上“最危险的餐厅”，可以容纳22名顾客、2名厨师与6名工作人员，餐厅运行时起重机要用四根对称分布的等长钢索将重1.2吨的水平餐厅匀速吊起至空中，如图所示。每根钢索与竖直方向夹角为37°，假设每个人的体重平均为60kg，，重力加速度g=10m/s²，则餐厅满员时每根钢索受到的拉力F约为（　　） A．3750N B．7875N C．8250N D．9375N 【答案】D 【详解】根据平衡条件得 解得 故选D。 【变式2】（24-25高一上·湖北宜昌·期中）如图所示，有2024个质量均为m的小球，将它们用长度相等的轻绳依次连接，再将其左端用细绳固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小球静止。若连接天花板的细绳与水平方向的夹角为37°。则第2000个小球与2001个小球之间的轻绳与水平方向的夹角α的正切值等于（　　）（sin37°=0.6，cos37°=0.8） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】以2024个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图所示 根据平衡条件可得 再以2001个球到2024个球共24个球组成的整体为研究对象，如图所示 由平衡条件可得 联立，解得 故选B。 题型八 动态平衡问题 解｜题｜技｜巧 方法一：解析法 (1)对研究对象的任一状态进行受力分析，列平衡方程，求出未知量与已知量的关系表达式。 (2)根据已知量的变化情况确定未知量的变化情况。 方法二：图解法 (1)适用情况：物体只受三个力作用，且其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化。 (2)解题技巧：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下力的矢量图，然后根据有向线段的变化判断各个力大小、方向的变化情况。 方法三：相似三角形法 (1)适用情况：在物体所受的三个力中，一个力是恒力，大小、方向均不变；另外两个力是变力，大小、方向均改变，且方向不总是相互垂直。 (2)解题技巧：找到力变化过程中的几何关系，利用力的矢量三角形与几何三角形相似，相似三角形对应边成比例，通过分析几何三角形边长的变化得到表示力的边长的变化，从而得到力的变化。 方法四：拉密定理法（正弦定理法或辅助圆法）： (1)适用情况：物体受三个共点力，这三个力其中一个力为恒力，另外两个力都变化，且变化两个力的夹角不变。 (2)解题技巧： ①拉密定理： ②辅助圆法：画出三个力的矢量三角形的外接圆，不便力为一固定弦，因为固定弦所对的圆周角大小始终不变，改变一力的方向，另一大小方向变化情况可得。 【典例1】（24-25高一下·浙江·期中）如图所示，一皮球用轻绳悬挂于竖直墙壁的挂钩上，球与墙壁的接触点为，忽略皮球与墙壁之间的静摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．轻绳越长，轻绳的拉力越大 B．轻绳的拉力小于皮球的重力 C．墙壁对球的弹力可能大于皮球的重力 D．墙壁对球的弹力和球对墙壁压力是一对平衡力 【答案】C 【详解】ABC．设AC与竖直方向夹角为θ，可得， 则轻绳越长，则θ越小，轻绳的拉力T越小；轻绳的拉力T大于皮球的重力mg；当θ>45°时墙壁对球的弹力N大于皮球的重力mg，选项AB错误，C正确。 D．墙壁对球的弹力和球对墙壁压力是一对相互作用力，选项D错误。 故选C。 【典例2】（2023·黑龙江·模拟预测）如图所示，用细线将重力为100N的物块悬挂在O点，在物块上施加力F，在力F由水平方向逆时针缓慢转至竖直方向的过程中，物块始终处于静止状态，且细线与竖直方向成30°角，则力F的最小值为（　　）    A．0 B．50N C． D． 【答案】B 【详解】对物块受力分析，作出如图所示的矢量三角形，可知在F由水平方向逆时针缓慢转至竖直方向的过程中，力F先减小后增大，F的最小值    故选B。 【典例3】（24-25高一上·黑龙江·期中）表面光滑的四分之一圆柱体紧靠墙角放置，其横截面如图所示。细绳一端固定在竖直墙面上Р点，另一端与质量为m的小球连接，小球在圆柱体上保持静止。已知圆柱体的半径为R，悬点Р与圆柱体圆心О的距离为2.5R，重力加速度大小为g，则圆柱体对小球的支持力大小为（　　） A．mg B．mg C．mg D．mg 【答案】A 【详解】对小球受力分析，如图所示 利用力的合成法则，可知拉力和支持力的合力与重力等大反向，根据相似三角形原理 解得 故A正确。 【典例4】（24-25高一上·山东·期中）如图所示，两根轻绳一端系于结点，另一端分别系于竖直固定环上的、两点，点下面悬挂一物体，绳水平，拉力大小为，绳与的夹角，拉力大小为。将两绳同时缓慢沿顺时针转过75°，并保持两绳之间的夹角始终不变，且物体始终保持静止状态。则在旋转过程中，下列说法正确的是（    ） A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．逐渐减小 D．先减小后增大 【答案】C 【详解】对结点O进行受力分析，作出如图所示矢量三角形，由正弦定理可知 在旋转过程中，两段绳子的夹角不变，则∠A始终为 60°，而∠O会从90°逐渐减小，∠B会从30°逐渐增大，且最后大于90°，从而根据正弦值的变化可知，先增大后减小，一直减小。 故选C。 【变式1】（24-25高一上·浙江杭州·期中）如图所示，清洗楼房玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中，工人及其装备的总质量为，悬绳与竖直墙壁的夹角为，悬绳对工人的拉力大小为，墙壁对工人的弹力大小为，重力加速度为，则（　　） A． B． C．缓慢减小悬绳的长度时，与的合力变大 D．缓慢减小悬绳的长度时，减小，增大 【答案】B 【详解】工人受到重力、墙壁的支持力和悬绳的拉力，如图所示 根据共点力平衡条件，有 ， 当缓慢减小悬绳的长度，即工人上移时，悬绳与竖直方向的夹角增大，故增大，增大，但和的合力与重力平衡，保持不变。 故选B。 【变式2】（24-25高一上·山东枣庄·期中）两物体A、B按如图所示连接且处于静止状态，现在给B施加一个水平力F，使B缓慢移动，物体A始终静止在地面上，则此过程中有（　　） A．物体A对地面的压力逐渐变大 B．物体A受到的摩擦力变大 C．绳的拉力逐渐变小 D．地面对A的作用力逐渐减小 【答案】B 【详解】ABC．先以B为研究对象，当B缓慢移动时，B受力的变化情况如图甲所示 所以当B缓慢向右移动时绳的拉力逐渐变大。再以A为研究对象进行受力分析，如图乙所示由于Mg不变，由图乙可知，当增大时，FN减小，Ff增大，故AC错误，B正确； D．地面对A的作用力为FN与Ff的合力，由于物体A始终静止，由平衡条件知Mg与的合力和FN与Ff的合力始终等大、反向，Mg不变，大小增大，方向不变，夹角为钝角，故二者合力可能先减小再增大，也可能逐渐增大，FN与Ff的合力可能先减小再增大，也可能逐渐增大，故D错误。故选B。 【变式3】（24-25高一上·江西赣州·期中）如图所示为一简易起重装置，（不计一切阻力）AC是上端带有滑轮的固定支架，BC为质量不计的轻杆，杆的一端C用铰链固定在支架上，另一端B悬挂一个质量为m的重物，并用钢丝绳跨过滑轮A连接在卷扬机上。开始时，杆BC与AC的夹角∠BCA>90°，现使∠BCA缓缓变小，直到∠BCA=30°。在此过程中，杆BC所产生的弹力（　　） A．大小不变 B．逐渐增大 C．先增大后减小 D．先减小后增大 【答案】A 【详解】对结点B受力分析，由平衡条件可画出受力示意图，如图所示 由相似三角形可得 可得杆对B点的弹力大小为 在变小的过程中，由于AC、BC长度不变，故N大小不变。 故选A。 【变式4】（24-25高一上·江苏常州·期中）如图所示，顶角恒为的型槽的底部用铰链连接在地面上，内部放一光滑的圆柱体，从OM水平的位置逆时针缓慢旋转到ON水平的过程中（　　） A．柱体对OM压力逐渐变小 B．柱体对ON压力逐渐变大 C．ON竖直时，柱体对OM的压力最大 D．OM转过时，柱体对OM的压力等于重力 【答案】C 【详解】AB．设OM板转动的角度为，对圆柱体受力分析如图，由正弦定理可得 从逐渐增大到（先锐角后钝角）故其正弦值先增大后减小，所以先增大后减小，先增大后减小，AB均错误； C．根据上述分析可知，当时，ON竖直恰好竖直，此时 柱体对OM的压力最大，C正确； D．把代入上式可知 D错误。 故选C。 题型九 平衡中的临界极值问题 解｜题｜技｜巧 1.临界问题 (1)问题界定：物体所处平衡状态将要发生变化的状态为临界状态，涉及临界状态的问题为临界问题。 (2)问题特点 ①当某物理量发生变化时，会引起其他几个物理量的变化。 ②注意某现象“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。 (3)处理方法：基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。 2.极值问题 (1)问题界定：物体平衡的极值问题，一般指在力的变化过程中涉及力的最大值和最小值的问题。 (2)处理方法 ①解析法：根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。 ②图解法：根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。 【典例1】（24-25高一上·湖南株洲·期中）碗内部为半球形，半径为R，碗口水平。生米与碗内侧的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，静止于碗内的生米粒与碗口间的最小距离d为（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设米粒的质量为，当米粒受到碗的摩擦力达到最大时，米粒距碗口的距离最小，设支持力与与水平方向的夹角为，做出米粒的受力分析如图所示    根据平衡条件有 ，， 联立解得 而根据几何关系有 ， 联立解得 故选D。 【典例2】（24-225高一上·全国·期中）质量为M的木楔倾角为θ（θ<45°），在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。当用与木楔斜面成α角的力F拉木块时，木块匀速上滑，如图所示（已知木楔在整个过程中始终静止，木块与木楔间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g）。下列结论正确的是（　　） A．当α＝0时，F有最小值，最小值为mgsinθ+μmgcosθ B．当α＝0时，F有最小值，最小值为mgsinθ C．当α＝θ时，F有最小值，最小值为mgsinθ+μmgcosθ D．当α＝θ时，F有最小值，最小值为mgsin2θ 【答案】D 【详解】木块在木楔斜面上匀速下滑时，有 mgsinθ＝μmgcosθ 木块在力F的作用下沿斜面匀速上滑时，由平衡条件得 Fcosα＝mgsinθ+Ff Fsinα+FN＝mgcosθ 且 Ff＝μFN 解得 当α＝θ时，F有最小值 Fmin＝mgsin2θ 故选D。 【变式1】（24-25高一上·新疆·期中）如图所示为某粮库输送小麦的示意图。麦粒离开传送带受重力作用在竖直方向上掉落后，形成圆锥状的麦堆。若麦堆底面半径为r，麦粒之间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不考虑麦粒的滚动。则形成的麦堆的最大高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当麦堆达到最大高度h后，堆面的倾角α达到最大值，此时位于堆面上的麦粒恰好不会滚下，则 根据几何关系有 联立以上两式可得 故选B。 【变式2】（24-25高一上·浙江嘉兴·期末）一根细线系着一个质量为的小球，细线上端固定在横梁上。给小球施加力F，小球平衡后细线跟竖直方向的夹角为，如图所示。现将的方向由图示位置逆时针旋转至竖直方向的过程中，小球始终在图中位置保持平衡，则（　　） A．绳子拉力一直增大 B．F一直减小 C．F的最小值为 D．F的最小值为 【答案】C 【详解】小球受到重力mg，绳上的拉力T及外力F的作用而处于平衡状态，作出矢量三角形如图所示 将F由图示位置逆时针缓慢转至竖直的过程中，在力的平行四边形中，可以看到F先变小后变大，绳子的拉力一直减小。且当F与T垂直时，F取得最小值，此时故选C。 期中基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25高一上·河北衡水·期中）一个易拉罐由于磕碰，底部边缘有处凹陷。在空易拉罐中注入少量的水后，将易拉罐凹陷处与桌面接触放置在水平桌面上，结果易拉罐“倾而不倒”，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．注水后，易拉罐的重心位置升高了 B．易拉罐的重心所在的竖直线一定过易拉罐与桌面的接触面 C．若将注水后的易拉罐正立放置，则其重心位置不变 D．桌面对易拉罐的弹力是由于易拉罐的形变产生的 【答案】B 【详解】A．注水后，水的重心低，易拉罐本身的重心位置不变，整体的重心位置降低了，故A错误； B．易拉罐受到的重力（方向竖直向下）与桌面对它的支持力大小相等、方向相反，因此易拉罐的重心位置在过易拉罐与桌面接触点的竖直线上，故B正确； C．若将注水后的易拉罐正立放置，水的形状发生变化，整体的重心位置也发生变化，故C错误； D．接触面上的弹力都是施力物体形变产生的，则桌面对易拉罐的弹力是由于桌面的形变产生的，故D错误。 故选B。 2．（24-25高一上·云南红河·期中）单手倒立是体操中静止动作之一，它是用一只手掌撑地，头部朝下，人体倒置动作。这个动作对上肢力量及身体控制能力的要求较高。如图所示是某同学单手倒立在水平地面上，则（    ） A．该同学受到的弹力和重力大小相等 B．该同学受到的弹力就是重力 C．该同学一定受到地面对他的摩擦力 D．该同学受到的弹力是由于手掌形变产生的 【答案】A 【详解】A．该同学受到的弹力和重力大小相等，方向相反，是一对平衡力，选项A正确； B．该同学所受的弹力是由水平地面的形变产生的，重力是地球的吸引力，因此所受弹力不是重力，选项B错误； C．该同学处于平衡状态，在水平方向没有相对运动，也没有相对运动的趋势，因此不受摩擦力的作用，选项C错误； D．该同学受到的弹是由水平地面的形变产生的，选项D错误。 故选A。 3．（24-25高一上·四川成都·期中）如图所示，静止在水平地面上倾角为θ的斜面体上有一斜劈A，A的上表面水平且放有一斜劈B，A、B一起沿斜面匀速下滑。A、B间摩擦力大小为f1，A与斜面间摩擦力大小为f2，斜面体与地面的摩擦力大小为f3。A、B间摩擦因数为μ1。A与斜面体间摩擦因数为μ2，斜面体、地面间摩擦因数为μ3。下列情况可能的是（　　） A．f1=0     f2=0     f3=0 B．f1=0     f2≠0     f3≠0 C．μ1≠0    μ2≠0     μ3=0 D．μ1≠0    μ2=0     μ3≠0 【答案】C 【详解】AB．A、B一起沿斜面匀速下滑，所受外力的合力均为0，对B进行分析，B受到重力与竖直向上的支持力，B相对于A没有相对运动的趋势，即有 f1=0 对斜面、A与B整体进行分析，整体所受外力的合力为0，整体受到重力与竖直向上的支持力，斜面相对于地面没有相对运动的趋势，即有 f3=0 对A与B整体进行分析，整体所受外力的合力为0，整体受到重力、垂直于斜面斜向左上方发的支持力与沿斜面向上的滑动摩擦力，即有 f2≠0 故AB错误； CD．结合上述，由于A与斜面之间一定有摩擦力作用，则有 μ2≠0 由于A与B之间，斜面与地面之间没有摩擦力作用，可知，A与B之间，斜面与地面之间的动摩擦因数是否为0，不能够确定，故C正确，D错误。 故选C。 4．（24-25高一上·全国·期中）重分别为50N和60N的木块A、B间连接有轻弹簧，两木块静止于水平面上，A、B与水平面间的动摩擦因数均为0.25，弹簧被拉长了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m。现用F=5N的水平拉力作用在木块B上，如图所示，则力F作用后木块A、B所受的摩擦力fA、fB的大小分别是（　　） A．fA=8N，fB=8N B．fA=8N，fB=3N C．fA=8N，fB=13N D．fA=0N，fB=0N 【答案】B 【详解】根据题意，由胡克定律可得，弹簧的弹力为 木块A与地面间的最大静摩擦力为 木块B与地面间的最大静摩擦力为 由于弹簧被拉长，木块B受向左的弹力，向右的拉力5N，共3N，小于最大静摩擦力，故静摩擦力为向右的3N，木块A受到向右的弹力为8N，小于最大静摩擦力，故A不动，故静摩擦力为向左的8N。 故选B。 5．（24-25高一上·浙江·期中）2024年巴黎奥运会射箭女子团体决赛，安琦轩、李佳蔓、杨晓蕾组成的中国队获得亚军。如图甲为杨晓蕾射箭的场景。发射时弦和箭可等效为图乙，已知弦均匀且弹性良好，其弹力满足胡克定律，自由长度为，劲度系数为，发射箭时弦的最大长度为（弹性限度内）。此时弓的顶部跨度（虚线长）为，（假设箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上），箭被发射瞬间所受的弹力为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据胡克定律 可知，弦上产生弹力大小 设弦与水平方向夹角为，如图 箭被发射瞬间所受的合力为 几何关系可知则联立以上可得故箭被发射瞬间所受的弹力为;故A正确，BCD错误.故选 A。 期中重难突破练（测试时间：10分钟） 6．（多选）（23-24高一上·山东泰安·期中）将一个质量为m的铅球放在倾角为的光滑斜面上，并用光滑的竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。重力加速度为g，关于铅球对挡板的压力和对斜面的压力的下列说法中正确的是（　　）    A．铅球对挡板的压力和对斜面的压力相等 B．铅球对斜面的压力大小为 C．若逆时针缓慢转动竖直挡板直至水平，过程中铅球对挡板压力的最小值为 D．若逆时针缓慢转动竖直挡板直至水平，过程中铅球对斜面的压力先减小后增大 【答案】BC 【详解】AB．将铅球的重力按作用效果分解为压挡板的压力和压斜面的压力，如下图所示    根据几何知识可得 ， 故A错误，B正确； CD．若逆时针缓慢转动竖直挡板直至水平，则力的分解过程如下图所示    由几何知识可知，当与垂直时，此时铅球对挡板压力的最小值为 由图可知，逆时针缓慢转动竖直挡板直至水平，过程中铅球对斜面的压力逐渐减小，故C正确，D错误。 故选BC。 7．（多选）（2025·全国·模拟预测）如图所示，一放置在水平地面上的篮球收纳架由矩形底座、竖直细立柱和倾斜细挡杆等组成，倾斜挡杆与竖直方向间的夹角均为60°，已知篮球A的质量为m，半径为R，两同层倾斜挡杆间、两竖直立柱间的距离均为，现以底座边为转轴，将篮球架缓慢转到倾斜挡杆接近水平，重力加速度为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是（    ）    A．初始时一根竖直立柱对篮球A的弹力大小为 B．初初始时一根倾斜挡杆对篮球A的弹力大小为 C．转动过程一根竖直立柱对篮球A的弹力逐渐减小 D．转动过程一根倾斜挡杆对篮球A的弹力逐渐增大 【答案】BC 【详解】AB．篮球A受到重力、两倾斜挡杆的弹力和两竖直立柱的弹力，将两倾斜挡杆的弹力合成一个力，将两竖直立柱的弹力合成一个力，受力分析如图1所示    根据三角形法则，有 根据几何关系可知两倾斜挡杆对篮球的弹力与夹角的余弦值均为 则有 同理有 联立解得 故A错误，B正确； CD．以为转轴，将篮球架缓慢转到倾斜挡杆接近水平的过程，与竖直方向的夹角逐渐减小，与水平方向的夹角逐渐增大，但两力的夹角始终不变，如图2所示    可以发现和均逐渐减小，故C正确，D错误。 故选BC。 8．（多选）（24-25高一上·山东潍坊·期中）图甲为篮球运动员表演单手两指抓球绝技，该项操作可以简化为图乙。假设两手指对称抓球，手指与球在A、B两点接触，A、B与球心O在同一竖直面内，手指与球摩擦力方向分别沿AO'、BO'，A、B两点连线水平且相距为a，球半径为R，AB与AO夹角为θ，手指和球间的动摩擦因数为μ，篮球质量为m。已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略抓球引起的变形。则（　　） A．每个手指对球压力最小值为 B．每个手指对球压力最小值为 C．动摩擦因数满足 D．手指对球压力加倍，摩擦力也加倍 【答案】BC 【详解】AB．对篮球受力分析，如图 根据平衡条件可得 联立解得 故A错误，B正确； C．根据 可得 即 所以 故C正确； D．当篮球受到手的静摩擦力时，静摩擦力大小与正压力无关，所以手对球的压力增大2倍时，摩擦力不增大2倍，故D错误。 故选BC。 9．（多选）（24-25高一上·重庆沙坪坝·期中）如图所示，质量和的A、B两物体用轻质弹簧相连放在一倾角为斜面上，弹簧的轴线平行于斜面，弹力大小为6N。物体C通过轻绳跨过定滑轮与物体B相连，连接B的轻绳与斜面保持平行，整个系统处于静止状态。已知物体A、B与斜面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，细线与滑轮之间的摩擦不计，重力加速度，则（　　） A．物体A受到的摩擦力大小为8N B．弹簧一定处于伸长状态 C．当物体C的质量为2.5kg时，物体B受到的摩擦力大小为11N，方向沿斜面向上 D．若保持整个系统一直处于静止状态，物体C的质量范围是1.6kg到5.6kg之间 【答案】BCD 【详解】AB．物块A与斜面间的最大静摩擦力 若弹簧被压缩，则A受弹力沿斜面向下，此时 则物块A不可能平衡；若弹簧被拉长，则A受弹力沿斜面向上，此时 则物块A可能平衡，此时A受到的静摩擦力为 选项A错误，B正确； C．当物体C的质量为2.5kg时，对B分析可知物体B受到的摩擦力大小为 方向沿斜面向上，选项C正确； D．若使系统保持静止，则当C的质量最大时，B受向下的最大静摩擦力，可知 解得 则当C的质量最小时，B受向上的最大静摩擦力，可知 解得 即物体C的质量范围是1.6kg到5.6kg之间，选项D正确。 故选BCD。 10．（多选）（24-25高一上·山东威海·期中）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（　　） A．将杆N向左移一些，绳子拉力变大 B．绳的右端下移到，绳子拉力不变 C．绳的两端高度差越大，绳子拉力越小 D．若换挂质量更大的衣服，衣架悬挂点不变 【答案】BD 【详解】如图所示，衣架挂钩两侧绳子的拉力相等，两侧绳子与水平方向夹角是相等的 假设绳子的长度为x，两杆间的距离为L，则 绳子一端在上下移动的时候，绳子的长度x不变，两杆之间的距离L不变，则θ角度不变 A．当杆N向左移一些，L变小，绳长x不变，由xcosθ=L可知，θ角增大，绳子的拉力变小，故A错误； BC．两个绳子的合力向上，大小等于衣服的重力，绳的右端下移到或绳的两端高度差越大时，角θ不变，所以绳子的拉力不变，故B正确，C错误； D．绳长和两杆距离不变的情况下，θ不变，所以挂的衣服质量变化，衣架悬挂点不变，故D正确。 故选BD。 期中综合拓展练（测试时间：5分钟） 11．（2025·重庆·高考真题）现代生产生活中常用无人机运送物品，如图所示，无人机携带质量为m的匀质钢管在无风的空中悬停，轻绳M端和N端系住钢管，轻绳中点O通过缆绳与无人机连接。MO、NO与竖直方向的夹角均为60°，钢管水平。则MO的弹力大小为（　　）（重力加速度为g） A．2mg B．mg C． D． 【答案】B 【详解】以钢管为研究对象，设轻绳的拉力为，根据对称性可知两边绳子拉力相等，根据平衡条件 可得 故选B。 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 相互作用—力（期中复习讲义） 核心考点 复习目标 考情规律 重力与弹力 1.理解重力及重心概念，会确定重心。 2.知道产生弹力的条件，会分析弹力的方向。 3.探究弹簧弹力与弹簧形变量的关系。 4.理解胡克定律，并能解决有关问题。 基础必考点，常出选择题和实验题 摩擦力 1.知道滑动摩擦力产生条件，会判断滑动摩擦力的方向，会求滑动摩擦力。 2.知道静摩擦力产生条件，会判断静摩擦力的方向。 高频必考点，常出选择题 牛顿第三定律 1.理解牛顿第三定律的含义，并能用它解释生活中的现象。 2.知道作用力、反作用力与平衡力的区别。 基础必考点，常出选择题 力的合成与分解 1.运用力的合成与分解知识分析日常生活中的相关问题。 2.会通过实验探究互成角度的两个力合成所遵从的规律。 高频考点，常出选择题、实验题和计算题 共点力的平衡 利用平衡条件，能从不同的角度解决力与平衡问题。 高频考点，常出选择题和计算题 知识点01 重力与弹力 一、重力 (1)产生：由于地球的 而使物体受到的力。 (2)大小：G＝mg (3)方向： (4)重心：①定义：一个物体的各部分都受到重力作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心。因此，重心可以看作是物体所受重力的作用点。 ②决定重心位置的因素：a.物体的 ；b.物体 的分布。 二、弹力 1.定义：发生形变的物体，要 ，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫作弹力。 2.三种常见弹力的方向 常见弹力 弹力方向 压力 于物体的接触面，指向被压缩或被支持的物体 支持力 绳的拉力 沿着绳子指向绳子 的方向 三、胡克定律 1.弹性形变：物体在发生形变后，撤去作用力能够 的形变。 2.弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能 原来的形状，这个限度叫作弹性限度。 3.胡克定律：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟 成正比，即F＝kx。 4.劲度系数：其中k为弹簧的 ，单位为 ，符号是N/m，劲度系数是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量。 知识点02 摩擦力 一、滑动摩擦力 1.定义：两个相互接触的物体，当它们相对滑动时，在接触面上会产生一种阻碍 运动的力，这种力叫作滑动摩擦力。 2.方向：沿着接触面，跟物体 。 3.大小： (1)公式：Ff＝ ，其中FN表示接触面上压力的大小，μ为动摩擦因数。 (2)动摩擦因数μ跟相互接触的两个物体的 、接触面的粗糙程度有关，没有 。 二、静摩擦力 1.定义：相互接触的两个物体之间只有相对运动的 ，而没有相对运动，这时的摩擦力叫作静摩擦力。 2.方向：沿着接触面，跟物体相对运动趋势的方向 。 “相对运动趋势”是指一个物体相对于与它接触的另一个物体有运动的苗头，但还未发生相对运动。 3.大小： 随外力的变化而变化，当外力增大到某一值时，物体就要滑动，此时静摩擦力达到最大值Fmax，我们把Fmax叫作最大静摩擦力。静摩擦力的取值范围为 。 知识点03 牛顿第三定律 一、作用力和反作用力　牛顿第三定律 1.作用力和反作用力：当一个物体对另一个物体施加了力，后一个物体一定 对前一个物体也施加了力。物体间相互作用的这一对力，通常叫作作用力和反作用力。作用力和反作用力总是相互 、同时存在的。 2.牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小 ，方向 ，作用在 直线上。 二、物体的受力分析 两条思路：(1)根据物体 的变化分析。 (2)根据各种力的特点，从 的角度分析。 知识点04 合力与分力 一、合力和分力 1.共点力：几个力如果都作用在物体的 ，或者它们的 相交于一点，这几个力叫作共点力。 2.合力与分力：假设一个力单独作用的 跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的 。假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的 。 二、力的合成和分解 1.力的合成 (1)定义：求几个力的 的过程。 (2)合成规律：两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的 表示合力的大小和方向，这个规律叫作 。 (3)多个力的合成：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到将所有的力都合成进去。 2.力的分解 (1)定义：求一个力的 的过程。 (2)分解规律：力的分解是力的合成的 ，同样遵从 。 知识点05 合力与分力 1.平衡状态：物体受到几个力作用时，如果保持 或 状态。我们就说这个物体处于平衡状态。 2.平衡条件：在共点力作用下物体平衡的条件是 为0。 题型一 重力与重心 解｜题｜技｜巧 1.重力 (1)大小 ①同一地点，不同物体重力的大小与其质量成正比。 ②不同地点，同一物体的重力随所处纬度的升高而增大，随海拔高度的增大而减小。 注意：重力不是地球对物体的引力，两者大小一般也不相等。 (2)方向：总是竖直向下。 关键提醒　①竖直向下就是垂直于水平面向下。 ②竖直向下不一定指向地心，也不一定垂直于接触面向下。 2.对重心的理解 (1)重心的特点：重心是重力的等效作用点，并非物体的其他部分不受重力作用。 (2)重心的位置及决定因素 ①位置：重心的位置可以在物体上，也可以在物体外。 ②决定因素：a.物体质量分布情况。 b.物体的形状。 【典例1】（24-25高一上·河北衡水·期中）关于重力下列说法正确的是（　　） A．重力的方向总是垂直地面向下 B．重力的大小只与质量有关 C．重力的施力物体是地球 D．只有静止的物体才受到重力作用 【典例2】（24-25高一上·河北保定·期中）下列有关重力和重心的说法正确的是（　　） A．重力的施力物体是地球 B．重力是一种接触力，只有物体与地球接触才会产生 C．重心的位置只与物体的形状有关 D．重心可以看作物体所受重力的作用点，因此重心一定在物体的几何中心 【变式1】（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）关于重力和重心，下列说法正确的是（　　） A．重力就是地球对物体的吸引力，所以重力方向一定指向地心 B．因地球表面上各处重力加速度大小相同，所以同一物体在赤道和北极受到的重力大小相等 C．根据可知，两个物体相比较，质量较大的物体重力不一定较大 D．重力方向竖直向下，所以地球上一切物体所受的重力方向都一样 【变式2】（24-25高一上·山东·期中）学生在参观科技馆时观察到有一个十分有趣的“锥体上滚”实验。如图所示，将一个双圆锥体轻轻放在倾斜轨道的低端，就会看到它似乎在向“上”滚去，关于锥体的运动说法正确的是（　　） A．双圆锥体的重心随锥体一起向下运动 B．在双圆锥体上滚的过程中，锥体的重心在向上运动 C．双圆锥体上滚实验中，虽然看到的现象好像是锥体在上滚，但是从侧面观察的话锥体重心其实是下移的 D．当双圆锥体在轨道的最低处时，它的重心在最低处；当双锥体在轨道最高处时，它的重心在最高处 题型二 弹力与胡克定律 解｜题｜技｜巧 1.产生弹力必备的两个条件：(1)两物体间相互接触；(2)发生弹性形变。 2.几种常见弹力的方向 注意：每个接触面最多只能产生一个弹力。 3.弹力有无的判断方法 根据条件判断，首先看是否接触，其次看是否发生形变。 (1)对形变明显的情况可以直接判断。 (2)对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若状态不变，则此处不存在弹力；若状态改变，则此处一定有弹力。 (3)根据物体的运动状态，利用力的平衡条件来进行判定。 4.对胡克定律F＝kx的理解和应用 (1)弹簧发生形变时必须在弹性限度内。 (2)x是弹簧的形变量，不是弹簧形变后的总长度。 (3)如图所示，F－x图像为一条经过原点的倾斜直线，图像斜率表示弹簧的劲度系数，在弹性限度内同一根弹簧的劲度系数是不变的。 (4)由F1＝kx1、F2＝kx2，得ΔF＝kΔx，即弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx也成正比关系。 (5)胡克定律F＝kx也适用于弹性绳、橡皮筋等产生的弹力的计算，只是它们只能产生拉伸形变，不能产生压缩形变。具体问题中要根据题意判断胡克定律是否适用。 5.一般弹力的计算 对于除弹簧外的其他弹性物体的弹力大小的计算，一般要借助物体的运动状态所遵循的物理规律求解。 【典例1】（24-25高一上·陕西渭南·期中）关于弹力，下列说法不正确的是（　　） A．弹力的方向总是与施力物体形变的方向相反 B．轻绳中的弹力方向一定沿着绳并指向绳收缩的方向 C．轻杆中的弹力方向一定沿着轻杆 D．在弹性限度内，弹簧的弹力大小与弹簧的形变量成正比 【典例2】（24-25高一上·山东·期中）餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为900g，相邻两盘间距1.0cm，重力加速度大小取10m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为（　　） A．300N/m B．200N/m C．100N/m D．10N/m 【变式1】（24-25高一上·北京·期中）关于静止在水平面上的物体对支持面的压力F，下列说法中正确的是（　　） A．F就是物体的重力 B．F是由于物体发生微小形变产生的 C．F的作用点在物体上 D．F是由于支持面发生微小形变产生的 【变式2】（24-25高一上·山东潍坊·期中）如图所示装置为运动员健身用弹簧拉力器，共有5根弹簧，每根弹簧的劲度系数均为200N/m。运动员两臂都用300N的力拉弹簧拉力器（弹簧在弹性限度内且未跟身体接触），则（　　） A．每根弹簧的伸长量均为30cm B．每根弹簧的弹力大小均为120N C．若两臂拉力减小，弹簧劲度系数减小 D．若弹簧拉力器一端固定，另一端施加300N的拉力，弹簧伸长量减小 题型三 摩擦力 解｜题｜技｜巧 1、 滑动摩擦力 1.产生的条件：两物体接触面粗糙、有弹力、发生相对运动。 注意：有弹力，不一定有摩擦力；有摩擦力，一定有弹力。 2.滑动摩擦力方向的判断 3.滑动摩擦力大小的计算方法 (1)公式法：由Ff＝μFN计算。 注意：FN是正压力，其大小不一定等于物体的重力。 (2)二力平衡法：物体匀速直线运动或静止时，根据二力平衡条件求解。 注意：物体静止时也可能受到滑动摩擦力。 二、静摩擦力 1.产生条件：两物体接触面粗糙、有弹力、具有相对运动趋势。 2.静摩擦力方向的两种判断方法 假设法 假设接触面是光滑的，判断物体将向哪个方向滑动，即物体相对运动趋势的方向，静摩擦力的方向与相对运动趋势的方向相反 二力平衡法 当物体受静摩擦力处于平衡状态时，可根据二力平衡，判断出静摩擦力的方向 3.静摩擦力的大小 (1)范围：0＜F≤Fmax。最大静摩擦力与正压力成正比。 一般情况下，最大静摩擦力Fmax略大于滑动摩擦力，为分析问题方便，可认为二者相等。 (2)计算：物体匀速直线运动或静止时，根据二力平衡条件求解。 4.对摩擦力中“三个方向”“两个阻碍”的理解 (1)运动方向：一般指物体相对于地面的运动方向。 (2)相对运动方向：指滑动摩擦力的受力物体相对于施力物体的运动方向。 (3)相对运动趋势方向：指静摩擦力的受力物体相对于施力物体的运动趋势方向。 (4)阻碍：滑动摩擦力阻碍的是相对运动，静摩擦力阻碍的是相对运动趋势，但它们不一定阻碍物体的运动，即它们都可以作动力，也可以作阻力。 【典例1】（24-25高一上·江苏盐城·期中）如图1所示，长木板放在水平桌面上，质量的物块放在长木板上，物块右端拴一根细绳，细绳与固定在桌面上的力传感器相连，某同学在向左拉动木板过程中，传感器的读数F随时间t变化的图像如图2所示。设物块与长木板之间的动摩擦因数为，重力加速度g取，请根据图像数据判断下面各式可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【典例2】（24-25高一上·广东广州·期中）用手握住瓶子，使瓶子在竖直方向始终静止，则（　　） A．握力越大，手对瓶子的摩擦力越大 B．向瓶子中加水，手对瓶子的摩擦力变大 C．瓶子对手的摩擦力方向向下 D．手越干越粗糙，对瓶子的摩擦力越大 【变式1】（24-25高一上·山东济南·期中）如图，粗糙程度相同的水平面上放了一个木板，在外力的推动下向右运动，木板悬空未脱落，下列说法正确的是（　　） A．桌面受到木板对它向右的摩擦力 B．桌面受到木板对它向左的摩擦力 C．木板受到的滑动摩擦力，随着木板的悬空而减小 D．木板受到的滑动摩擦力，随着木板的悬空而增大 【变式2】（24-25高一上·浙江嘉兴·期中）木块、分别重和，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为，夹在、之间的轻弹簧被压缩了，弹簧的劲度系数为，系统置于水平地面上静止不动。现用的水平拉力作用在木块上，如图所示。求力作用前木块所受摩擦力的大小、力作用后木块所受摩擦力的大小（    ） A．， B．， C．， D．， 题型四 牛顿第三定律 解｜题｜技｜巧 1.牛顿第三定律的表达式：F＝－F′，式中的“－”号表示作用力与反作用力方向相反。 2.牛顿第三定律的重要意义 牛顿第三定律全面揭示了作用力和反作用力的关系，除了“等大”“反向”“共线”，我们还需要着重掌握以下四个特征。 异体 作用力和反作用力分别作用在相互作用的两个物体上 同性 作用力和反作用力性质总是相同的 同时 作用力和反作用力同时产生，同时变化，同时消失 排他 物体的运动状态和其他受力情况，对作用力和反作用力的关系没有影响 3.一对作用力、反作用力与一对平衡力的比较 作用力和反作用力 平衡力 受力物体 两个 一个 力的性质 相同 无要求 作用效果 不可抵消 相互抵消 生死存亡 相互依赖，同时产生，同时变化，同时消失 无要求；注意变化后可能不再是一对平衡力 4.受力分析的方法和步骤 (1)明确研究对象：可以是某个物体、物体的一部分或几个物体组成的整体。 (2)按照顺序分析受力：一般先分析重力；再分析弹力，环绕物体一周，找出跟研究对象接触的物体，并逐个分析这些物体对研究对象是否有弹力作用；然后分析摩擦力，对凡有弹力作用处逐一进行分析；最后分析其他力。 (3)画受力示意图：每分析一个力的同时画出它的示意图，为了便于观察，物体所受的各个力集中画在同一个作用点上。 【典例1】（24-25高一上·云南红河·期中）如图所示为一艘邮轮静止在海面上，假设该邮轮从赤道出发，经过一个月到达上海，不考虑行驶过程中邮轮质量的变化，下列说法正确的是（    ） A．邮轮静止在海面时，邮轮的重力和浮力是一对相互作用力 B．邮轮行驶时，水对邮轮的作用力与邮轮对水的作用力大小相等 C．从赤道到上海，邮轮受到的重力大小不变 D．水对邮轮的作用力与邮轮对水的作用力是两种性质不同的力 【典例2】（13-14高三上·江苏盐城·期中）如图所示，两个等大、反向的水平力F分别作用在物体A和B上，物体A、B均处于静止状态．若各接触面与水平地面平行，则物体A、B受力的个数分别为（　　） A．3个，4个 B．4个，4个 C．4个，5个 D．4个，6个 【变式1】（24-25高一下·浙江衢州·期中）如图所示，一盆景放在水平的小方桌上保持静止状态，下列说法正确的是（　　） A．盆景对小方桌的压力和地面对小方桌的支持力是一对平衡力 B．盆景对小方桌的压力是由于盆景的形变而产生的 C．盆景所受重力和小方桌对盆景的支持力是一对作用力与反作用力 D．由于松树向左倾斜，故盆景受到水平向右的摩擦力 【变式2】（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）如图是筷子夹鹅卵石时的三个动作示意图，筷子均在同一竖直平面内：图甲中的筷子处于竖直方向，图乙中的筷子处于水平方向，图丙中的筷子处于与水平面成一定夹角的倾斜方向。三个图中的鹅卵石均处于静止状态，下列说法正确的是（　　） A．图甲中的鹅卵石受到两个力的作用 B．图乙中上方筷子对鹅卵石的弹力大于鹅卵石对其的弹力 C．图丙中上方筷子对鹅卵石的弹力和下方筷子对鹅卵石的弹力是一对平衡力 D．若图甲中筷子夹着鹅卵石一起向上匀速运动，鹅卵石受到摩擦力方向为竖直向上 题型五 力的合成 解｜题｜技｜巧 1.合力与分力的大小关系 (1)两分力大小一定时，分力夹角越大，合力越小。 (2)两个力的合力的大小范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 2.求合力的方法 1.作图法 根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下： 2.计算法 (1)两分力共线时 ①若F1、F2两力同向，则合力F＝F1＋F2，方向与两力同向。 　　　　　　　此时合力最大 ②若F1、F2两力反向，则合力F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的同向。 　　　此时合力最小 (2)两分力不共线时 可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。以下为求合力的三种特殊情况： 类型 作图 合力的计算 两分力相互垂直 大小：F＝ 方向：tan θ＝ 两分力等大，夹角为θ 大小：F＝2F1cos 方向：F与F1夹角为 (当θ＝120°时，F＝F2＝F1) 合力与其中一 个分力垂直 大小：F＝ 方向：sin θ＝ 【典例1】（24-25高一上·江苏苏州·期中）两个共点力、的夹角为，合力为F，则下列说法正确的是（    ） A．若仅减小，F的大小可能不变 B．若仅增大，则F一定增大 C．若仅增大，则F可能增大 D．F一定小于和的代数和 【典例2】（24-25高一上·河北邯郸·期中）如图所示，有六个力分别组成正六边形的六个边，还有三个力分别为此正六边形的对角线，若F1已知，这九个力作用在同一点上，则这九个力的合力大小为（　　） A．0 B．F1 C．9F1 D．12F1 【变式1】（24-25高一上·北京海淀·期中）关于合力和分力的关系，下列说法正确的是（   ） A．合力F总比分力和中的至少一个大 B．若两个分力和大小不变，夹角角越小，则合力F一定越大 C．若两个分力和夹角不变，大小不变，增大，则合力F一定增大 D．若三个分力大小分别为1N、3N、5N，三个力的合力可能为0 【变式2】（22-23高一上·陕西西安·期中）如图所示，作用在一个物体上的六个共点力的大小分别为F、2F、3F、4F、5F、6F，相邻两力间的夹角均为60°，其合力为F1；若撤去其中的一个大小为2F的力，其余五个力的合力为F2，则下列结论正确的是（  ） A．F1=0，F2=2F，F2方向与5F方向相同 B．F1=2F，F2=2F，F2方向与2F方向相同 C．F1=2F，F2=0，F1方向与5F方向相同 D．F1=2F，F2=0，F1方向与2F方向相同 题型六 力的分解 解｜题｜技｜巧 1.无条件限制的力的分解：一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。因为以同一条线段为对角线的平行四边形有无穷多个(如图甲、乙所示)。 　 甲　　　　　　　　　　乙 由图乙知，将已知力F分解为两个等大的分力时，两分力间的夹角越大，两分力越大。 2.有条件限制的力的分解(此处只讨论两种情况) (1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解。 (2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解。 【典例1】（24-25高一上·河北邯郸·期中）在日常生活中，力的分解有着广泛的应用，如图甲，用斧子把木桩劈开，已知两个侧面之间的夹角为2θ，斧子对木桩施加一个向下的力F时，产生了大小相等的两个侧向分力F1、F2，由图乙可得，下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【典例2】（24-25高一上·江苏南京·期中）已知两个共点力的合力F的大小和方向、分力F1的方向、另一分力F2的大小，其中F = 18N，F2 = 12N，F1与F成30°角。则（   ） A． F2的方向是唯一的 B． F1的大小有两个可能的值 C． F1的大小是唯一的 D． F2有无数个可能的方向 【变式1】（24-25高一下·山西·期末）磨刀器极大地提升了我们的生活便利性，如图甲所示，这是一款某品牌的磨刀器，它配备了两种刀具选择规格（角度在和两种规格）。这类磨刀器的设计左右对称，通过调整两侧刀片的夹角，以适应不同刀具的需求，其简化原理图如图乙所示。若某人将磨刀器放在水平桌面上，并将刀具放在磨刀器上向后缓慢拉动，若在拉动过程中对刀具施加的压力保持恒定，磨刀器始终静止。则下列关于磨刀器和对应刀具的说法正确的是（　　） A．当刀具向后拉动时，刀具受到的摩擦力方向向后 B．当刀具向后拉动时，桌面受到的摩擦力方向向前 C．若磨刀器的夹角越大，刀具对磨刀器的作用力越大 D．若磨刀器的夹角越大，刀具受到的摩擦力反而越小 【变式2】（23-24高一上·浙江宁波·期中）如图所示，两细杆间距离相同、与水平地面所成的角相同，夹角为α，小球从装置顶端由静止释放，离开细杆前的运动可视为匀加速直线运动，当两杆的支持力的夹角为时，此时每根杆的支持力大小为（　　） A． B． C． D． 题型七 静态平衡问题 解｜题｜技｜巧 1.两种平衡情形：静止和匀速直线运动状态。 2.平衡条件的表达式：F合＝0 3.由平衡条件得出的三个结论 分析思路：多力三力二力 4.处理平衡问题的常用方法 合成法 物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反 分解法 物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，将某个力按作用效果分解，则其分力与其他两个力分别平衡 正交 分解法 物体在多个共点力作用下处于平衡状态，应用正交分解法，则有 ∑Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…＋Fnx＝0， ∑Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋…＋Fny＝0 矢量 三角形法 如果三个力首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力为零。矢量三角形法可以充分利用几何边角关系求解平衡问题 5.应用共点力平衡条件解题的步骤 (1)明确研究对象(物体、质点或绳的结点等)。 (2)分析研究对象所处的运动状态，判定其是否处于平衡状态。 (3)对研究对象进行受力分析，并画出受力示意图。 (4)建立合适的坐标系，应用共点力的平衡条件，选择恰当的方法列出平衡方程。 (5)求解方程，并讨论结果。 【典例1】（24-25高一下·浙江·期中）如图所示，质量为m的灯笼用两根轻绳AO、BO悬挂且保持静止。AO与水平方向夹角为，BO水平，AO、BO的拉力大小分别为、，重力加速度为g。下列关系式正确的有（    ） A． B． C． D． 【典例2】（22-23高一上·江苏徐州·期中）如图所示，斜面体质量为M，倾角为θ，小方块质量为m，在水平推力F作用下，斜面体和小方块整体向左做匀速直线运动，各接触面之间的动摩擦因数都为μ，重力加速度为g，则（　　） A．斜面体对小方块的支持力为mg B．斜面体对地面的压力大小为（M＋m）g C．斜面体对小方块的摩擦力大小为μmgcos θ D．地面对斜面体的摩擦力大小为μMg 【变式1】（24-25高一下·湖南·期中）迪拜空中餐厅号称世界上“最危险的餐厅”，可以容纳22名顾客、2名厨师与6名工作人员，餐厅运行时起重机要用四根对称分布的等长钢索将重1.2吨的水平餐厅匀速吊起至空中，如图所示。每根钢索与竖直方向夹角为37°，假设每个人的体重平均为60kg，，重力加速度g=10m/s²，则餐厅满员时每根钢索受到的拉力F约为（　　） A．3750N B．7875N C．8250N D．9375N 【变式2】（24-25高一上·湖北宜昌·期中）如图所示，有2024个质量均为m的小球，将它们用长度相等的轻绳依次连接，再将其左端用细绳固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小球静止。若连接天花板的细绳与水平方向的夹角为37°。则第2000个小球与2001个小球之间的轻绳与水平方向的夹角α的正切值等于（　　）（sin37°=0.6，cos37°=0.8） A． B． C． D． 题型八 动态平衡问题 解｜题｜技｜巧 方法一：解析法 (1)对研究对象的任一状态进行受力分析，列平衡方程，求出未知量与已知量的关系表达式。 (2)根据已知量的变化情况确定未知量的变化情况。 方法二：图解法 (1)适用情况：物体只受三个力作用，且其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化。 (2)解题技巧：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下力的矢量图，然后根据有向线段的变化判断各个力大小、方向的变化情况。 方法三：相似三角形法 (1)适用情况：在物体所受的三个力中，一个力是恒力，大小、方向均不变；另外两个力是变力，大小、方向均改变，且方向不总是相互垂直。 (2)解题技巧：找到力变化过程中的几何关系，利用力的矢量三角形与几何三角形相似，相似三角形对应边成比例，通过分析几何三角形边长的变化得到表示力的边长的变化，从而得到力的变化。 方法四：拉密定理法（正弦定理法或辅助圆法）： (1)适用情况：物体受三个共点力，这三个力其中一个力为恒力，另外两个力都变化，且变化两个力的夹角不变。 (2)解题技巧： ①拉密定理： ②辅助圆法：画出三个力的矢量三角形的外接圆，不便力为一固定弦，因为固定弦所对的圆周角大小始终不变，改变一力的方向，另一大小方向变化情况可得。 【典例1】（24-25高一下·浙江·期中）如图所示，一皮球用轻绳悬挂于竖直墙壁的挂钩上，球与墙壁的接触点为，忽略皮球与墙壁之间的静摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．轻绳越长，轻绳的拉力越大 B．轻绳的拉力小于皮球的重力 C．墙壁对球的弹力可能大于皮球的重力 D．墙壁对球的弹力和球对墙壁压力是一对平衡力 【典例2】（2023·黑龙江·模拟预测）如图所示，用细线将重力为100N的物块悬挂在O点，在物块上施加力F，在力F由水平方向逆时针缓慢转至竖直方向的过程中，物块始终处于静止状态，且细线与竖直方向成30°角，则力F的最小值为（　　）    A．0 B．50N C． D．    【典例3】（24-25高一上·黑龙江·期中）表面光滑的四分之一圆柱体紧靠墙角放置，其横截面如图所示。细绳一端固定在竖直墙面上Р点，另一端与质量为m的小球连接，小球在圆柱体上保持静止。已知圆柱体的半径为R，悬点Р与圆柱体圆心О的距离为2.5R，重力加速度大小为g，则圆柱体对小球的支持力大小为（　　） A．mg B．mg C．mg D．mg 【典例4】（24-25高一上·山东·期中）如图所示，两根轻绳一端系于结点，另一端分别系于竖直固定环上的、两点，点下面悬挂一物体，绳水平，拉力大小为，绳与的夹角，拉力大小为。将两绳同时缓慢沿顺时针转过75°，并保持两绳之间的夹角始终不变，且物体始终保持静止状态。则在旋转过程中，下列说法正确的是（    ） A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．逐渐减小 D．先减小后增大 【变式1】（24-25高一上·浙江杭州·期中）如图所示，清洗楼房玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中，工人及其装备的总质量为，悬绳与竖直墙壁的夹角为，悬绳对工人的拉力大小为，墙壁对工人的弹力大小为，重力加速度为，则（　　） A． B． C．缓慢减小悬绳的长度时，与的合力变大 D．缓慢减小悬绳的长度时，减小，增大 【变式2】（24-25高一上·山东枣庄·期中）两物体A、B按如图所示连接且处于静止状态，现在给B施加一个水平力F，使B缓慢移动，物体A始终静止在地面上，则此过程中有（　　） A．物体A对地面的压力逐渐变大 B．物体A受到的摩擦力变大 C．绳的拉力逐渐变小 D．地面对A的作用力逐渐减小 【变式3】（24-25高一上·江西赣州·期中）如图所示为一简易起重装置，（不计一切阻力）AC是上端带有滑轮的固定支架，BC为质量不计的轻杆，杆的一端C用铰链固定在支架上，另一端B悬挂一个质量为m的重物，并用钢丝绳跨过滑轮A连接在卷扬机上。开始时，杆BC与AC的夹角∠BCA>90°，现使∠BCA缓缓变小，直到∠BCA=30°。在此过程中，杆BC所产生的弹力（　　） A．大小不变 B．逐渐增大 C．先增大后减小 D．先减小后增大 【变式4】（24-25高一上·江苏常州·期中）如图所示，顶角恒为的型槽的底部用铰链连接在地面上，内部放一光滑的圆柱体，从OM水平的位置逆时针缓慢旋转到ON水平的过程中（　　） A．柱体对OM压力逐渐变小 B．柱体对ON压力逐渐变大 C．ON竖直时，柱体对OM的压力最大 D．OM转过时，柱体对OM的压力等于重力 题型九 平衡中的临界极值问题 解｜题｜技｜巧 1.临界问题 (1)问题界定：物体所处平衡状态将要发生变化的状态为临界状态，涉及临界状态的问题为临界问题。 (2)问题特点 ①当某物理量发生变化时，会引起其他几个物理量的变化。 ②注意某现象“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。 (3)处理方法：基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。 2.极值问题 (1)问题界定：物体平衡的极值问题，一般指在力的变化过程中涉及力的最大值和最小值的问题。 (2)处理方法 ①解析法：根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。 ②图解法：根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。 【典例1】（24-25高一上·湖南株洲·期中）碗内部为半球形，半径为R，碗口水平。生米与碗内侧的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，静止于碗内的生米粒与碗口间的最小距离d为（　　）    A． B． C． D． 【典例2】（24-225高一上·全国·期中）质量为M的木楔倾角为θ（θ<45°），在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。当用与木楔斜面成α角的力F拉木块时，木块匀速上滑，如图所示（已知木楔在整个过程中始终静止，木块与木楔间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g）。下列结论正确的是（　　） A．当α＝0时，F有最小值，最小值为mgsinθ+μmgcosθ B．当α＝0时，F有最小值，最小值为mgsinθ C．当α＝θ时，F有最小值，最小值为mgsinθ+μmgcosθ D．当α＝θ时，F有最小值，最小值为mgsin2θ 【变式1】（24-25高一上·新疆·期中）如图所示为某粮库输送小麦的示意图。麦粒离开传送带受重力作用在竖直方向上掉落后，形成圆锥状的麦堆。若麦堆底面半径为r，麦粒之间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不考虑麦粒的滚动。则形成的麦堆的最大高度为（　　） A． B． C． D． 【变式2】（24-25高一上·浙江嘉兴·期末）一根细线系着一个质量为的小球，细线上端固定在横梁上。给小球施加力F，小球平衡后细线跟竖直方向的夹角为，如图所示。现将的方向由图示位置逆时针旋转至竖直方向的过程中，小球始终在图中位置保持平衡，则（　　） A．绳子拉力一直增大 B．F一直减小 C．F的最小值为 D．F的最小值为 期中基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25高一上·河北衡水·期中）一个易拉罐由于磕碰，底部边缘有处凹陷。在空易拉罐中注入少量的水后，将易拉罐凹陷处与桌面接触放置在水平桌面上，结果易拉罐“倾而不倒”，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．注水后，易拉罐的重心位置升高了 B．易拉罐的重心所在的竖直线一定过易拉罐与桌面的接触面 C．若将注水后的易拉罐正立放置，则其重心位置不变 D．桌面对易拉罐的弹力是由于易拉罐的形变产生的 2．（24-25高一上·云南红河·期中）单手倒立是体操中静止动作之一，它是用一只手掌撑地，头部朝下，人体倒置动作。这个动作对上肢力量及身体控制能力的要求较高。如图所示是某同学单手倒立在水平地面上，则（    ） A．该同学受到的弹力和重力大小相等 B．该同学受到的弹力就是重力 C．该同学一定受到地面对他的摩擦力 D．该同学受到的弹力是由于手掌形变产生的 3．（24-25高一上·四川成都·期中）如图所示，静止在水平地面上倾角为θ的斜面体上有一斜劈A，A的上表面水平且放有一斜劈B，A、B一起沿斜面匀速下滑。A、B间摩擦力大小为f1，A与斜面间摩擦力大小为f2，斜面体与地面的摩擦力大小为f3。A、B间摩擦因数为μ1。A与斜面体间摩擦因数为μ2，斜面体、地面间摩擦因数为μ3。下列情况可能的是（　　） A．f1=0     f2=0     f3=0 B．f1=0     f2≠0     f3≠0 C．μ1≠0    μ2≠0     μ3=0 D．μ1≠0    μ2=0     μ3≠0 4．（24-25高一上·全国·期中）重分别为50N和60N的木块A、B间连接有轻弹簧，两木块静止于水平面上，A、B与水平面间的动摩擦因数均为0.25，弹簧被拉长了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m。现用F=5N的水平拉力作用在木块B上，如图所示，则力F作用后木块A、B所受的摩擦力fA、fB的大小分别是（　　） A．fA=8N，fB=8N B．fA=8N，fB=3N C．fA=8N，fB=13N D．fA=0N，fB=0N 5．（24-25高一上·浙江·期中）2024年巴黎奥运会射箭女子团体决赛，安琦轩、李佳蔓、杨晓蕾组成的中国队获得亚军。如图甲为杨晓蕾射箭的场景。发射时弦和箭可等效为图乙，已知弦均匀且弹性良好，其弹力满足胡克定律，自由长度为，劲度系数为，发射箭时弦的最大长度为（弹性限度内）。此时弓的顶部跨度（虚线长）为，（假设箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上），箭被发射瞬间所受的弹力为（　　） A． B． C． D． 箭被发射瞬间所受的合力为 期中重难突破练（测试时间：10分钟） 6．（多选）（23-24高一上·山东泰安·期中）将一个质量为m的铅球放在倾角为的光滑斜面上，并用光滑的竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。重力加速度为g，关于铅球对挡板的压力和对斜面的压力的下列说法中正确的是（　　）    A．铅球对挡板的压力和对斜面的压力相等 B．铅球对斜面的压力大小为 C．若逆时针缓慢转动竖直挡板直至水平，过程中铅球对挡板压力的最小值为 D．若逆时针缓慢转动竖直挡板直至水平，过程中铅球对斜面的压力先减小后增大 7．（多选）（2025·全国·模拟预测）如图所示，一放置在水平地面上的篮球收纳架由矩形底座、竖直细立柱和倾斜细挡杆等组成，倾斜挡杆与竖直方向间的夹角均为60°，已知篮球A的质量为m，半径为R，两同层倾斜挡杆间、两竖直立柱间的距离均为，现以底座边为转轴，将篮球架缓慢转到倾斜挡杆接近水平，重力加速度为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是（    ）    A．初始时一根竖直立柱对篮球A的弹力大小为 B．初初始时一根倾斜挡杆对篮球A的弹力大小为 C．转动过程一根竖直立柱对篮球A的弹力逐渐减小 D．转动过程一根倾斜挡杆对篮球A的弹力逐渐增大 8．（多选）（24-25高一上·山东潍坊·期中）图甲为篮球运动员表演单手两指抓球绝技，该项操作可以简化为图乙。假设两手指对称抓球，手指与球在A、B两点接触，A、B与球心O在同一竖直面内，手指与球摩擦力方向分别沿AO'、BO'，A、B两点连线水平且相距为a，球半径为R，AB与AO夹角为θ，手指和球间的动摩擦因数为μ，篮球质量为m。已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略抓球引起的变形。则（　　） A．每个手指对球压力最小值为 B．每个手指对球压力最小值为 C．动摩擦因数满足 D．手指对球压力加倍，摩擦力也加倍 9．（多选）（24-25高一上·重庆沙坪坝·期中）如图所示，质量和的A、B两物体用轻质弹簧相连放在一倾角为斜面上，弹簧的轴线平行于斜面，弹力大小为6N。物体C通过轻绳跨过定滑轮与物体B相连，连接B的轻绳与斜面保持平行，整个系统处于静止状态。已知物体A、B与斜面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，细线与滑轮之间的摩擦不计，重力加速度，则（　　） A．物体A受到的摩擦力大小为8N B．弹簧一定处于伸长状态 C．当物体C的质量为2.5kg时，物体B受到的摩擦力大小为11N，方向沿斜面向上 D．若保持整个系统一直处于静止状态，物体C的质量范围是1.6kg到5.6kg之间 10．（多选）（24-25高一上·山东威海·期中）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（　　） A．将杆N向左移一些，绳子拉力变大 B．绳的右端下移到，绳子拉力不变 C．绳的两端高度差越大，绳子拉力越小 D．若换挂质量更大的衣服，衣架悬挂点不变 期中综合拓展练（测试时间：5分钟） 11．（2025·重庆·高考真题）现代生产生活中常用无人机运送物品，如图所示，无人机携带质量为m的匀质钢管在无风的空中悬停，轻绳M端和N端系住钢管，轻绳中点O通过缆绳与无人机连接。MO、NO与竖直方向的夹角均为60°，钢管水平。则MO的弹力大小为（　　）（重力加速度为g） A．2mg B．mg C． D． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $