江苏省南京市鼓楼区2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学模拟试卷

江苏省南京市鼓楼区2025-2026学年七年级上学期第一次月考 数学模拟试卷 一、选择题：本题共8小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列有理数中，绝对值最大的数是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：，，，， ， 绝对值最大的数是． 故选：． 利用有理数大小的比较方法：、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键． 2.体育用品专卖店中某品牌的乒乓球产品参数中标明球的直径是，下列待检查的乒乓球直径合格的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：，， 某品牌的乒乓球直径合格范围为， 合格的是． 故选B． 根据题意算出球的直径上限和直径下限，然后逐项判断即可． 本题主要考查了正负数，深刻理解正负数的含义是解题的关键． 3.在，，，中，正数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A  【解析】解：，，， 所以在，，，中，正数有，共个． 故选：． 根据相反数、绝对值、有理数的乘方、正数的定义解决此题． 本题主要考查相反数、绝对值、有理数的乘方、正数的定义，熟练掌握相反数、绝对值、有理数的乘方、正数的定义是解决本题的关键． 4.如方框里的内容是某同学完成的作业，每小题做对得分，做错得分，他的得分是(    ) 计算： ； ； ； ． A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 【答案】C  【解析】解：， ； ； ， 则正确， 分． 故选：． 先计算再判断，进而得出答案． 本题主要考查有理数的加减混合运算、绝对值，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 5.下列说法正确的个数是(    ) 是绝对值最小的有理数； 两个数比较，绝对值大的反而小； 可以写成分数形式的数称为有理数； 相反数大于本身的数是负数． A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：是绝对值最小的有理数，说法正确； 应该是：两个负数比较，绝对值大的反而小，故原说法错误； 可以写成分数形式的数称为有理数，说法正确； 相反数大于本身的数是负数，说法正确； 故选：． 根据相反数的性质，绝对值、负数比较大小，有理数的定义分别判断即可． 本题考查了相反数的性质，绝对值、负数比较大小，有理数的定义，理解相反数的性质，绝对值、负数比较大小，有理数的定义是解题的关键． 6.下列各组数中，数值相等的是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B  【解析】解：、，故本选项不符合题意； B、， ， ，故本选项符合题意； C、， ，故本选项不符合题意； D、， ，故本选项不符合题意． 故选：． 根据有理数的乘方、相反数、绝对值、有理数的乘法进行计算，逐一判断即可． 本题考查有理数的乘方、相反数、绝对值、有理数的乘法，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 7.取一个自然数，若它是奇数，则加上，若它是偶数，则除以，按此规则经过若干步的计算最终可得到注：计算到结束这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如，取自然数，经过下面步运算可得，如图所示．如果自然数恰好经过步运算可得到，那么所有符合条件的的值有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C  【解析】设自然数为第一个数，经过步运算得到的数为第二个数，以此类推，经过步运算得到的为第六个数，则第五个数为，第四个数为若第三个数是奇数，则第三个数为，所以第二个数为，所以第一个数或；若第三个数是偶数，则第三个数为，所以第二个数为或，所以第一个数或或综上，所有符合条件的的值为，，，，，共有个．故选C． 8.“幻方”最早记载于春秋时期的大戴礼记中，如图所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现，，，，，，，填入如图所示的“幻方”中，部分数据已填入，则图中的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查有理数的加减运算，要先读懂题意，根据题意获取数量关系，再用尝试法，直到找到合理的数值，本题综合性比较强，比较注重逻辑推理． 由题意可知，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等． 所以有，进而得，，，再利用尝试法，把相应的数据带入验证，可得，，，的值，并代入计算可得结论． 【解答】 解：由题意可得： ， 所以有，，， 由图中可知，，，的值，由，，，，，中取得， 不妨取，则，， 这时，的值从，，中取得， 当和，计算验证，都不符合题意， 所以时，符合题意． 具体数值如下图所示， 所以，，，， 则． 故选：． 二、填空题：本题共8小题，共17分。 9.如果是的相反数，那么的值是          ． 【答案】  【解析】略 10.年上半年，华为公司的实际销售收入为亿人民币，亿用科学记数法可表示为      ． 【答案】  【解析】解：亿． 故答案为：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 11.比较大小：      ． 【答案】  【解析】解：，， ，， ， ． 故答案为：． 利用有理数大小的比较方法：、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 12.绝对值大于且小于的所有整数的和为      ． 【答案】  【解析】解：绝对值大于且小于的所有整数为：，，，， 绝对值大于且小于的所有整数的和为：， 故答案为：． 根据题意可知，绝对值大于且小于的所有整数为：，，，，然后将这些数相加即可． 本题考查绝对值，有理数的加减的知识，解题的关键是掌握绝对值的性质，写出符合题意的所有整数． 13.如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的值为，则输出的结果是      ． 【答案】  【解析】解：当时， ， 当时， ， 故答案为：． 根据程序要求先计算，若结果输出，若结果，再次代入，循环计算即可，若结果就输出． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 14.已知，则的值为      ． 【答案】  【解析】解：， ，， ，， ． 故答案为：． 根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为，则这几个非负数分别等于，并正确得出未知数的值是解题的关键． 15.已知有理数满足且若，，则的值为          ． 【答案】  【解析】 本题考查了有理数的乘除法与加减法、乘方、绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．先求出，根据绝对值的性质可得，再判断出有理数必有一个正数，两个负数，不妨设，，，从而可求出，然后代入计算即可得． 【详解】解：， ， ， 有理数满足且， 有理数必有一个正数，两个负数， 不妨设，，， ， ， 故答案为：． 16.在一条可以折叠的数轴上，点，表示的数分别是，，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是          ． 【答案】  【解析】略 三、计算题：本大题共1小题，共4分。 17.以下四个有理数：，，，，，． 把以上各数表示在数轴上； 用号把以上数轴上的各数连接起来． 【答案】解：如图所示： 根据中数轴上的点可得：．  【解析】画出数轴，把各数表示出来即可； 利用在数轴上的数从左到右依次增大即可用“”连接起来． 本题考查了数轴以及利用数轴比大小，解题关键：在数轴上的数从左到右是依次增大的． 四、解答题：本题共9小题，共71分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 某电商把脐橙产品放到了网上售卖，原计划每天卖脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，如表是某周的销售情况超额记为正，不足记为负单位：： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______脐橙； 若电商以元的价格购进脐橙，又按元出售脐橙，则电商本周一共赚了多少元？ 【答案】；   电商本周一共赚了元  【解析】销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售千克； ， 元， 答：电商本周一共赚了元． 由表格可得销售量最多的一天是星期六，销售量最少的一天是星期日，再利用这两天与计划量的差值相减即可求解； 先根据表格求得本周的销售量，再乘以每千克的利润求解即可． 本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，有理数减法的实际应用，正负数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 19.本小题分 计算： ； ； ； ． 【答案】解： ； ； ； ．  【解析】根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； 先计算绝对值，然后根据有理数减法运算法则进行计算即可； 根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可； 根据乘法分配律进行计算即可． 本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则． 20.本小题分 红红有张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，解决下列问题： 从中取出张卡片，使这张卡片上的数字相减的差最大，最大值是          ． 从中取出张卡片，使这张卡片上的数字相除的商最小，最小值是          ． 从中取出以外的张卡片，将这个数字进行加、减、乘、除、乘方混合运算，使结果为，写出一种符合要求的运算等式．注：每个数字只能用一次 【答案】(1)5  (2)-2  (3)解：由题意，得23×[1-(-2)]＝24．（答案不唯一）  【解析】 略  略  略 21.本小题分 小红与小亮两位同学计算的过程如下： 小红： 小亮： 请指出小红与小亮开始出错的步骤； 写出你的解答过程． 【答案】(1)解：小红开始出错的步骤在第②步，小亮开始出错的步骤在第①步.  (2).  【解析】 略  略 22.本小题分 已知，，． 若，求的值； 若，求的值． 【答案】(1)解：​​​​​​​，， ，， ， ，， ；   (2)解：​​​​​​​，，， ，，， ， ， ，或，． 当，，时， ； 当，，时， ， 综上，的值为5或．   【解析】  利用绝对值的意义，平方根的意义解答即可；   利用绝对值的意义，平方根的意义和立方根的意义解答即可； 23.本小题分 如图，点在数轴上所对应的数为． 若点在点右边距点个单位长度，则点所对应的数为          ； 在的条件下，点以每秒个单位长度沿数轴向左运动，同时点以每秒个单位长度沿数轴向右运动，当点运动到所在的点处时，求，两点间距离； 在的条件下，现点静止不动，点沿数轴以原速向左运动时，经过多长时间，两点相距个单位长度？ 【答案】(1)4  (2)因为点A运动前的位置为－2，运动后的位置为－6， 所以点A运动的距离为4个单位长度. 又因为点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动， 所以点A运动的时间为（秒）， 所以点B运动的时间也为2秒. 因为点B以每秒3个单位长度沿数轴向右运动， 所以点B运动的距离为（单位长度）. 又因为点B运动前的位置为4， 所以点B运动后的位置为， 所以运动2秒后，A，B两点间的距离是16个单位长度.   (3)分两种情形讨论： ①当运动后的点B在点A右边4个单位长度时， 运动时间为（秒）； ②当运动后的点B在点A左边4个单位长度时， 运动时间为（秒）. 综上可知，经过4秒或秒，A，B两点相距4个单位长度.   【解析】 略  略  略 24.本小题分 我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数，我们把小于的正的因数叫作的真因数．如的正因数有，，，，其中，，是的真因数．把一个自然数的所有真因数的和除以，所得的商叫作的“完美指标”如的“完美指标”是一个自然数的“完美指标”越接近，我们就说这个数越“完美”如的“完美指标”是，的“完美指标”是，因为比更接近，所以我们说比更“完美”． 试计算的“完美指标”． 试计算和的“完美指标”． 试找出到的自然数中，最“完美”的数． 【答案】(1)解：因为5的正因数有1，5，其中1是5的真因数，所以5的“完美指标”是．  (2)因为6的正因数有1，2，3，6，其中1，2，3是6的真因数，所以6的“完美指标”是(1+2+3)÷6＝1．因为9的正因数有1，3，9，其中1，3是9的真因数，所以9的“完美指标”是．  (3)因为15的正因数有1，3，5，15，其中1，3，5是15的真因数，所以15的“完美指标”是．因为16的正因数有1，2，4，8，16，其中1，2，4，8是16的真因数，所以16的“完美指标”是．因为17的正因数有1，17，其中1是17的真因数，所以17的“完美指标”是．因为18的正因数有1，2，3，6，9，18，其中1，2，3，6，9是18的真因数，所以18的“完美指标”是．因为19的正因数有1，19，其中1是19的真因数，所以19的“完美指标”是．因为20的正因数有1，2，4，5，10，20，其中1，2，4，5，10是20的真因数，所以20的“完美指标”是．因为，所以16的“完美指标”最接近1，即15到20的自然数中，最“完美”的数是16．  【解析】 略  略  略 25.本小题分 【读一读】如图，点在原点的左侧，点在原点的右侧，点，分别表示数，，我们能求出线段的长．过程如下：因为，，所以，所以．   【试一试】如图，若点，都在原点的左侧，且点距离原点更远，点，分别表示数，求线段的长． 【用一用】 数轴上有一条线段，若把线段上的每个点表示的数都乘得到新的数，再把所有这些新数所对应的点都向左平移个单位长度后，得到新的线段． 若点表示的数是，点表示的数是，则线段的长为__________． 如果线段上的一点经过上述操作后得到的点与点重合，线段上的一点经过上述操作后得到的点表示的数是点表示的数的，求线段的长． 【答案】(1)AB＝OA-OB＝|a|-|b|．因为a＜0，b＜0，所以|a|＝-a，|b|＝-b．所以AB＝-a-(-b)＝b-a．  (2)（1）1 （2）由题意可知，在数轴上，线段的长等于线段右侧端点表示的数减去左侧端点表示的数．设点P表示的数为x，则点P′表示的数为．根据题意，得，解得．同理，设点Q表示的数为y，则，解得y＝-15．所以线段PQ的长为．   【解析】 略  略 26.本小题分 【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离，因此，若点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离请根据数轴解决以下问题： 式子在数轴上的意义是          ． 当取最小值时，可以取整数          ． 的最大值为          ． 的最小值为          ． 【解决问题】 如图，一条笔直的公路边有四个居民区、、、和市民广场，居民区、、、分别位于市民广场左侧、左侧、右侧、右侧现需要在该公路边上建一个便民服务点，那么这个便民服务点建在何处，能使服务点到四个居民区、、、的总路程最短？最短路程是多少？试说明理由． 【答案】(1)表示有理数x的点与表示有理数-2的点之间的距离  (2)-1，0，1，2，3  (3)4  (4)7  (5)设便民服务点P在数轴上表示x的点处，根据题意可得，便民服务点到四点的距离为|x＋5|＋|x＋1|＋|x-1|＋|x-3|，当表示x的点在表示-5的点到表示3的点的线段上时，|x＋5|＋|x-3|有最小值8，当表示x的点在表示-1的点到表示1的点的线段上时，|x＋1|＋|x-1|有最小值2，故当表示x的点在表示-1的点到表示1的点的线段上时，|x＋5|＋|x＋1|＋|x-1|＋|x-3|有最小值10，所以当便民服务点P建在点B与点C之间时，便民服务点P到四个居民区A、B、C、D的总路程最短，最短路程是10km．  【解析】 略  略  略   根据题意可得，的几何意义是数轴上表示的点到表示的点，到表示的点和到表示的点的距离之和，当表示的点在表示的点到表示的点的线段上时，有最小值，此时，当时，取最小值．  略 第2页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省南京市鼓楼区2025-2026学年七年级上学期第一次月考 数学模拟试卷 一、选择题：本题共8小题，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列有理数中，绝对值最大的数是(    ) A. B. C. D. 2.体育用品专卖店中某品牌的乒乓球产品参数中标明球的直径是，下列待检查的乒乓球直径合格的是(    ) A. B. C. D. 3.在，，，中，正数有(    ) 计算： ； ； ； ． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.如方框里的内容是某同学完成的作业，每小题做对得分，做错得分，他的得分是(    ) A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 5.下列说法正确的个数是(    ) 是绝对值最小的有理数； 两个数比较，绝对值大的反而小； 可以写成分数形式的数称为有理数； 相反数大于本身的数是负数． A. B. C. D. 6.下列各组数中，数值相等的是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7.取一个自然数，若它是奇数，则加上，若它是偶数，则除以，按此规则经过若干步的计算最终可得到注：计算到结束这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如，取自然数，经过下面步运算可得，如图所示．如果自然数恰好经过步运算可得到，那么所有符合条件的的值有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8.“幻方”最早记载于春秋时期的大戴礼记中，如图所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现，，，，，，，填入如图所示的“幻方”中，部分数据已填入，则图中的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，共16分。 9.如果是的相反数，那么的值是          ． 10.年上半年，华为公司的实际销售收入为亿人民币，亿用科学记数法可表示为      ． 11.比较大小：      ． 12.绝对值大于且小于的所有整数的和为      ． 13.如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的值为，则输出的结果是      ． 14.已知，则的值为      ． 15.已知有理数满足且若，，则的值为          ． 16.在一条可以折叠的数轴上，点，表示的数分别是，，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是          ． 三、解答题：本题共10小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.以下四个有理数：，，，，，． 把以上各数表示在数轴上； 用号把以上数轴上的各数连接起来． 18. 某电商把脐橙产品放到了网上售卖，原计划每天卖脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，如表是某周的销售情况超额记为正，不足记为负单位：： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______脐橙； 若电商以元的价格购进脐橙，又按元出售脐橙，则电商本周一共赚了多少元？ 19.本小题分计算： ； ； ； ． 20.本小题分红红有张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，解决下列问题： 从中取出张卡片，使这张卡片上的数字相减的差最大，最大值是          ． 从中取出张卡片，使这张卡片上的数字相除的商最小，最小值是          ． 从中取出以外的张卡片，将这个数字进行加、减、乘、除、乘方混合运算，使结果为，写出一种符合要求的运算等式．注：每个数字只能用一次 21.本小题分小红与小亮两位同学计算的过程如下： 小红： 小亮： 请指出小红与小亮开始出错的步骤； 写出你的解答过程． 22.本小题分已知，，． 若，求的值； 若，求的值． 23.本小题分如图，点在数轴上所对应的数为． 若点在点右边距点个单位长度，则点所对应的数为          ； 在的条件下，点以每秒个单位长度沿数轴向左运动，同时点以每秒个单位长度沿数轴向右运动，当点运动到所在的点处时，求，两点间距离； 在的条件下，现点静止不动，点沿数轴以原速向左运动时，经过多长时间，两点相距个单位长度？ 24.本小题分 我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数，我们把小于的正的因数叫作的真因数．如的正因数有，，，，其中，，是的真因数．把一个自然数的所有真因数的和除以，所得的商叫作的“完美指标”如的“完美指标”是一个自然数的“完美指标”越接近，我们就说这个数越“完美”如的“完美指标”是，的“完美指标”是，因为比更接近，所以我们说比更“完美”． 试计算的“完美指标”． 试计算和的“完美指标”． 试找出到的自然数中，最“完美”的数． 25.本小题分 【读一读】如图，点在原点的左侧，点在原点的右侧，点，分别表示数，，我们能求出线段的长．过程如下：因为，，所以，所以．   【试一试】如图，若点，都在原点的左侧，且点距离原点更远，点，分别表示数，求线段的长． 【用一用】 数轴上有一条线段，若把线段上的每个点表示的数都乘得到新的数，再把所有这些新数所对应的点都向左平移个单位长度后，得到新的线段． 若点表示的数是，点表示的数是，则线段的长为__________． 如果线段上的一点经过上述操作后得到的点与点重合，线段上的一点经过上述操作后得到的点表示的数是点表示的数的，求线段的长． 26.本小题分 【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离，因此，若点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离请根据数轴解决以下问题： 式子在数轴上的意义是          ． 当取最小值时，可以取整数          ． 的最大值为          ． 的最小值为          ． 【解决问题】 如图，一条笔直的公路边有四个居民区、、、和市民广场，居民区、、、分别位于市民广场左侧、左侧、右侧、右侧现需要在该公路边上建一个便民服务点，那么这个便民服务点建在何处，能使服务点到四个居民区、、、的总路程最短？最短路程是多少？试说明理由． 第2页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $