专题01 电场中的力（期中复习讲义）高二物理上学期沪科版

该高中物理复习讲义围绕电场中的力这一核心主题，构建了“电荷与库仑定律—电场强度—电场线”三位一体的知识体系，通过思维导图清晰呈现概念间的逻辑关联，用表格对比点电荷、等量异种与同种电荷的电场分布特征，突出电场强度矢量叠加和电场线方向判断等重难点内容，帮助学生建立结构化认知框架。 讲义的亮点在于融合科学思维与问题解决能力培养，如题型一中“三个自由点电荷平衡条件”的归纳体现模型建构与科学推理，题型二中“电场强度三个公式适用条件”的辨析强化概念理解与证据意识。典型例题如变式2利用图像斜率求场强方向，引导学生从数据中提取信息并进行逻辑推演，既适合基础薄弱生掌握基本方法，又为优生提供拓展空间。讲义还配套期中通关练、重难突破练和综合拓展练，形成分层训练闭环，助力学生自主梳理知识脉络，教师据此精准定位教学起点与难点，提升单元复习效率。

专题01 电场中的力（期中复习讲义） 核心考点 复习目标 考情规律 电荷守恒定律、库仑定律 掌握电荷守恒定律的内容，并会用来解决问题。掌握库仑定律的内容及条件，并会用来解决问题。 基础必考点，一般出选择题、计算题 电场强度 理解电场强度的定义，并会计算电场强度的大小，判断电场强度方向。 基础必考点，一般出选择题、计算题 电场线 理解电场线的特点，会用电场线的特点解决相关问题。 基础必考点，一般出选择题 思维导图 知识点01 电荷守恒定律、库仑定律 1．元电荷、点电荷 （1）元电荷：e＝ C，所有带电体的电荷量都是元电荷的 倍。 （2）点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的 及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响的理想化模型。 2．电荷守恒定律 （1）内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量 。 （2）三种起电方式：摩擦起电、 起电、接触起电。 （3）带电实质：物体 。 （4）电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带 电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先 ，余下的电荷再 。公式：q1′＝q2′＝。 3．库仑定律 （1）内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成 ，与它们的距离的二次方成 ，作用力的方向在它们的连线上。 （2）表达式：F＝k，式中k＝ N·m2/C2，叫作静电力常量。 （3）库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互 ，异种电荷相互 。 （4）说明：①F＝k，r指两点电荷间的距离。对于可视为点电荷的两个均匀带电绝缘球体，r为两球的球心间距。 ②当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。 （5）静电力作用下的平衡问题 涉及静电场中的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了静电力，具体步骤如下： 知识点02 电场强度 1．试探电荷与场源电荷 试探电荷：（检验电荷）用来检测电场是否存在及其强弱分布情况的电荷，是电荷量和体积都很小的点电荷，是研究电场的工具。 场源电荷：激发或产生正在研究的电场的电荷，是电场的来源，也叫源电荷。 2．电场强度 （1）定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟它的电荷量的 叫做该点的电场强度。 （2）公式：E= 单位： ，符号N/C。 （3）方向：电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向 ，与负电荷在该点所受静电力的方向相反。 （4）物理意义：电场强度是反映电场本身力的性质，其大小表示电场的 。 （5）公式E=可变形为F=qE，正电荷所受静电力方向与该点电场强度方向相同，负电荷所受静电力方向与该点电场强度方向相反。 4．对电场强度的理解 （1）电场强度反映了电场的力的性质，但与试探电荷受到的静电力大小 。 （2）唯一性：电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性（形成电场的电荷及空间位置）决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关。电场中不同的地方，电场强度一般是不同的。 （3）矢量性：电场强度描述了电场的强弱，是矢量，其方向与在该点的正电荷所受电场力的方向相同，与在该点的负电荷所受电场力的方向相反。 5．点电荷的场强 （1）公式：E=k，Q为 的带电量，r为该点到 Q的距离。 （2）方向：若Q为正电，场强方向沿Q和该点的连线指向该点；若Q为负电，场强方向沿Q和该点的连线指向Q。 （3）适用条件： 中点电荷。 6．电场强度是矢量，对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算，对于互成角度的电场强度的叠加，合成时遵循平行四边形定则。 知识点03 电场线 1．电场线：是画在电场中的一条条 的曲线，曲线上每点的切线的方向表示该点的 的方向。英国物理学家法拉第首先用电场线描述电场。 2．电场线的特点 （1）电场线从正电荷或无限远出发，终止于负电荷或无限远。 （2）同一电场的电场线在电场中 。 （3）电场强度较大的地方，电场线较密；电场强度较小的地方，电场线较疏。 （4）电场线上任一点顺着电场线的切线方向，就表示该点电场强度的方向。 （5）电场线不是 存在的曲线，是为了形象描述电场而假想的。 3．电场线的应用 （1）按照电场线画法的规定，场强大处电场线密，场强小处电场线疏，根据电场线的疏密可以比较场强的大小。 （2）根据电场线的定义，电场线每点的切线方向就是该点电场强度的方向。 4．几种常见电场的电场线 电场 电场线 简要描述 正点电荷 以点电荷为球心的球面上各点电场强度大小相等，方向不同 负点电荷 以点电荷为球心的球面上各点电场强度大小相等，方向不同 等量同种点电荷 1．由左向右，两点电荷连线上的电场强度先变小后变大。连线中点O电场强度为零；2．两点电荷连线中点O沿中垂线到无限远，电场强度先变大后变小；3．关于O点对称的两点电场强度等大反向（选填“等大同向”或“等大反向”）。 等量异种点电荷 1．由左向右，两点电荷连线上的电场强度先变小后变大；2．从两点电荷连线中点O沿中垂线到无限远，电场强度逐渐变小；3．关于O点对称的两点电场强度等大同向（选填“等大同向”或“等大反向”）。 5．点电荷的电场线 （1）点电荷形成的电场中，不存在电场强度相同的点，离场源电荷越近，电场线越密集，电场强度越强。 （2）正点电荷的场强方向背离点电荷，负点电荷的场强方向指向点电荷。 （3）若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直．在此球面上电场强度大小处处相等，方向各不相同。 题型一 两个定律的应用 解｜题｜技｜巧 1．静电力的大小计算和方向确定方法：静电力的大小计算和方向判断一般分开进行。 （1）大小计算：利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。 （2）方向判断：利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断。 2．三个自由点电荷的平衡条件及规律 平衡条件 每个点电荷受另外两个点电荷的合静电力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷的合电场强度为零的位置 平衡规律 【典例1】（2023上·上海新川中学·高二校考期末）关于元电荷，以下说法中正确是（　　） A．元电荷就是电子 B．元电荷就是质子 C．元电荷就原子核 D．元电荷指物体带电量的最小单元，其量值是1.60×10－19 C 【典例2】（2023上·上海浦东新·高二校考期末）如图所示，用绝缘丝线将一带正电的小球N固定于水平横杆上的P点，在N的左侧放置一带正电的小球M，两球处于同一水平面上，由于静电力作用，当N静止时丝线与竖直方向有一个偏角。如果保持两球的电荷量不变，把M向右移动一小段距离，当N再次静止时（　　） A．丝线偏角变大 B．丝线偏角变小 C．丝线偏角保持不变 D．无法判定偏角变化情况 【变式1】（2023上·上海浦东新·高二校考期末）如图所示，不带电的枕形导体的A、B两端各连有一对金箔，当带正电小球C靠近A端时（　　） A．A端聚集负电荷，A端的金箔张开 B．B端聚集负电荷，B端的金箔张开 C．用手触摸枕形导体后，移走C，导体带上正电荷 D．用手触摸枕形导体后，移走C，导体依然不带电 【变式2】（2023上·上海浦东新·高二校考期末）如图是库仑扭秤实验装置，绝缘棒两端分别是 A、B 小球，在A 的不远处放一个跟 A 相同的金属小球 C，下列说法正确的是（　　） A．B 球起平衡作用，带电荷量与 A 球相同 B．库仑准确测出了每一个带电小球的电荷量 C．A 球与 C 球之间的作用力与它们之间的距离成反比 D．库仑扭秤能研究微小的库仑力，最主要的物理思想方法是微小量放大法 题型二 电场强度 解｜题｜技｜巧 1．电场强度的性质 矢量性 规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向 唯一性 电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q无关，它决定于形成电场的电荷（场源电荷）及空间位置 叠加性 如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的电场强度是各场源电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和 2．电场强度的三个计算公式 公式 适用条件 说明 定义式 E＝ 任何电场 某点的电场强度为确定值，大小及方向与q无关 决定式 E＝k 真空中点电荷的电场　 E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定 关系式 E＝ 匀强电场 d是沿电场方向的距离 3．求解特殊带电体电场强度的计算方法 等效法 在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景 对称法 空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性 补偿法 将有缺损的带电空腔球补全为全球，或将缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面等 微元法 可将带电圆环、带电平面等分成许多微元电荷，每个微元电荷可看成点电荷，再利用公式和电场强度叠加原理求出合电场强度 【典例1】（2023上·上海浦东新·高二校考期末）下列关于电场强度的说法中正确的是（　　） A．负电荷在电场中某点受到电场力的方向跟该点的电场强度的方向相反 B．电场强度的方向总跟电场力的方向一致 C．电荷在电场中某点受到的电场力越大，该点的电场强度就越大 D．在电场中某点不放电荷，该点电场强度一定为零 【典例2】（2023上·上海奉贤·高二校考期末）电场中P点放一个试探电荷-q，它所受的电场力为F，则关于P点的电场强度E1，正确的说法是（　　） A．，方向与F相同 B．若取走-q，P点的电场强度E1 =0 C．若试探电荷为+2q，E不变 D．若试探电荷为+2q，则，方向与E1相反 【变式1】（2023上·上海闵行·高二闵行中学校考期末）如图，正点电荷电场中有a、b、c三点，其中a、b位于以该点电荷为圆心的同一圆周上，b、c在过圆心的同一直线上，则（　　） A．a、b两点电场强度方向相同 B．b、c两点电场强度方向相反 C．a点的电场强度小于b点的电场强度 D．b点的电场强度大于c点的电场强度 【变式2】（2023上·上海浦东新·高二校考期末）在一个点电荷 Q 的电场中，让 x 轴与它的一条电场线重合，坐标轴上 A、B 两点的坐标分别为 0.3 m 和 0.6 m （图甲）。放在 A、B 两点的试探电荷受到的静电力跟试探电荷的电荷量的关系如图乙中直线a、b 所示。则 A 点的电场强度方向沿 x 轴 （选填“正方向”或“负方向” ）。点电荷 Q 所在位置的坐标是 x= m。 题型三 电场线 解｜题｜技｜巧 1．两种等量点电荷电场线的比较 比较 等量异种点电荷 等量正点电荷 电场线分布图 电荷连线上的电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小，但不为零 O点为零 中垂线上的电场强度 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小 关于O点对称位置的电场强度 A与A′、B与B′、C与C′ 等大同向 等大反向 2．电场线与轨迹问题的判断方法 （1）“运动与力两线法”——画出“速度线”（运动轨迹在初始位置的切线）与“力线”（在初始位置电场线的切线方向），从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况。 （2）三不知时要用“假设法”——电荷的正负、电场强度的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，若已知其中的任意一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用假设法分别讨论各种情况。 【典例1】（2023上·上海浦东新·高二校考期末）如图所示，a、b两点在电场中的某一条电场线上，则下列判断正确的是（　　） A．a点场强一定与b点场强不同 B．这是一个正点电荷电场中的一条电场线 C．一个电子运动过程中经过b点后，一定沿电场线向a点运动 D．正电荷在a处受到的电场力可能与其在b处受到的电场力相同 【典例2】（2023上·上海闵行·高二闵行中学校考期末）蓖麻油和头发碎屑置于器皿内，用起电机使电极带电，头发碎屑会呈现如图所示的图样。则下列说法正确的是（　　） A．电场线是真实存在的 B．图中黑线就是电场线 C．电极周围存在着电场 D．只在图中黑线处存在电场 【变式1】（24-25高一上·上海市进才中学·期中）（2023上·上海闵行·高二闵行中学校考期末）某区域的电场线分布如图所示，将试探电荷q先后放在M、N两点，q受到的电场力F的关系正确的是（　　） A．大小 B．大小 C．方向相同 D．方向不同 【变式2】（2023上·上海奉贤·高二校考期末）下列说法正确的是（　　） A．沿电场线方向场强逐渐减小 B．沿电场线方向电势逐渐降低 C．沿电场线方向电势逐渐升高 D．沿电场线方向移动电荷电势能逐渐减小 期中基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（2023上·上海浦东新·高二上海南汇中学校考期末）如图所示，取一对用绝缘柱支撑的不带电的导体A和B，使他们彼此接触，现在把带正电荷的物体C移近导体A，发现贴在A、B下部的金属箔都张开，下列说法正确的是（　　） A．先移去C，再把A和B分开，A、B上的金属箔仍保持张开 B．此时A和B都带负电荷 C．A和B分开后移去C，A、B上的金属箔不能保持张开 D．此时A带负电荷，B带正电荷 2．（2023上·上海奉贤·高二校考期末）如图所示，某同学将不带电的轻小金属圆环放在干燥的绝缘桌面上，将塑料圆珠笔与头发摩擦后，自上向下慢慢靠近圆环。当笔与圆环相距较近时，圆环被吸引到笔上。下列说法错误的是（    ） A．摩擦使笔带电 B．笔靠近圆环时，圆环上、下感应出异种电荷 C．圆环被吸引到笔上的过程中，所受静电力大于其重力 D．当笔碰到圆环后，笔所带的电荷立刻全部消失 3．（2023上·上海杨浦·高一校考）（2023上·上海浦东新·高二校考期末）关于点电荷的说法中，正确的是（　　） A．只有体积很小的带电体，才能看作点电荷 B．体积很大的带电体，一定不能看作点电荷 C．任何形状的带电体，在一定条件下都可以看作点电荷 D．只有球形的带电体，才能看作点电荷 4．（2023上·上海奉贤·高二校考期末）真空中有两个点电荷Q1和Q2，它们之间的静电力为F，下面哪些做法可以使它们之间的静电力保持不变的是（　　） A．使Q1的电量变为原来的2倍，同时使它们的距离变为原来的2倍 B．使每个电荷的电量都变为原来的2倍，距离变为原来的2倍 C．保持它们的电量不变，使它们的距离变为原来的1/2倍 D．保持它们的距离不变，使它们的电量都变为原来的倍 5．（2023上·上海浦东新·高二校考期末）真空中两个静止点电荷间的静电力大小为F。若电荷电量不变，两点电荷间的距离增大到原来的2倍，则两点电荷间的静电力大小为（　　） A．F/2 B．F/4 C．4F D．2F 期中重难突破练（测试时间：10分钟） 6．（23-24高一下·上海浦东新·期末）如图所示，点电荷A和B相距40cm，分别带正电和负电，电荷量分别为4Q和-Q。在A、B连线上。引入点电荷C。此时三个点电荷恰好在彼此的静电力作用下处于平衡状态，则电荷C电荷量大小为 ，它应放在 （选填“A和B之间”，“A的右侧”，“B的左侧”，“A的右侧及B的左侧”）处。 7．（23-24高一下·上海闵行·期末）下列图示中p表示单个质子（携带电荷量为e），e表示单个电子 （携带电荷量为-e），距离D>d，其中O点的场强最大的排布方式是（　　） A．B．C． D． （23-24高一下·上海闵行·期末）电偶极子 电偶极子是指带电量均为q的正、负点电荷相距l组成的电结构，如图，O是中点。（静电力常量为k）。描述一个电偶极子周围电场的电场线分布如图，A、B为连线上关于O对称的两点，C为连线中垂线上的一点。A、B、C三点处的电场强度大小分别为EA、EB、EC，则： 8．（1）EA与EB间的关系为 A．EA>EB        B．EA=EB        C．EA<EB （2）EA与EC间的关系为 A．EA>EC        B．EA=EC        C．EA<EC 9．电偶极子中点O处的电场强度大小为 ，方向为 （选填“+q指向-q”或“-q指向+q”）。 10．（24-25高一上·上海市大同中学·期中）如图所示为密立根油滴实验装置．两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相接，两板间形成竖直向下场强为E的匀强电场．用喷雾器从上板中间的小孔喷入质量和电荷量各不相同的油滴，通过显微镜可找到悬浮不动的油滴，若此悬浮油滴的质量为m，则下列说法正确的是（ ） A．悬浮油滴带正电 B．悬浮油滴的电荷量为mg/E C．减小场强，悬浮油滴将向上运动 D．油滴的电荷量不一定是电子电量的整数倍 期中综合拓展练（测试时间：5分钟） 11．（24-25高一上·上海川沙中学·期中）大气层中存在着电场，在近地区域可视为匀强电场，平时电场强度为100V/m，阴雨天气时甚至能达10000V/m。电势仅在竖直方向产生变化，高处电势更高。蜘蛛带上和地面相同性质的电荷后，可利用电场起飞。某些小蜘蛛可以在空中“飞行”几十公里。 为了验证上述猜想，将一只质量m的蜘蛛放在密闭的容器中，隔绝空气流动、外部电场。在容器内施加竖直方向的电场后，蜘蛛果然飞了起来！已知蜘蛛运动中受到空气阻力大小为f=kv。 调整电场强度的大小，蜘蛛在容器中竖直方向上匀速运动时其速度v（向上为正）与场强E满足如图所示的图线Ⅰ。则增加蜘蛛带电量后，其E-v图线Ⅱ可能是（　　） A． B． C． D． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 电场中的力（期中复习讲义） 核心考点 复习目标 考情规律 电荷守恒定律、库仑定律 掌握电荷守恒定律的内容，并会用来解决问题。掌握库仑定律的内容及条件，并会用来解决问题。 基础必考点，一般出选择题、计算题 电场强度 理解电场强度的定义，并会计算电场强度的大小，判断电场强度方向。 基础必考点，一般出选择题、计算题 电场线 理解电场线的特点，会用电场线的特点解决相关问题。 基础必考点，一般出选择题 思维导图 知识点01 电荷守恒定律、库仑定律 1．元电荷、点电荷 （1）元电荷：e＝1.60×10－19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍。 （2）点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小、形状及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响的理想化模型。 2．电荷守恒定律 （1）内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。 （2）三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电。 （3）带电实质：物体得失电子。 （4）电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。公式：q1′＝q2′＝。 3．库仑定律 （1）内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 （2）表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。 （3）库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。 （4）说明：①F＝k，r指两点电荷间的距离。对于可视为点电荷的两个均匀带电绝缘球体，r为两球的球心间距。 ②当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。 （5）静电力作用下的平衡问题 涉及静电场中的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了静电力，具体步骤如下： 知识点02 电场强度 1．试探电荷与场源电荷 试探电荷：（检验电荷）用来检测电场是否存在及其强弱分布情况的电荷，是电荷量和体积都很小的点电荷，是研究电场的工具。 场源电荷：激发或产生正在研究的电场的电荷，是电场的来源，也叫源电荷。 2．电场强度 （1）定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟它的电荷量的比值叫做该点的电场强度。 （2）公式：E= 单位：牛/库，符号N/C。 （3）方向：电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同，与负电荷在该点所受静电力的方向相反。 （4）物理意义：电场强度是反映电场本身力的性质，其大小表示电场的强弱。 4．对电场强度的理解 （1）电场强度反映了电场的力的性质，但与试探电荷受到的静电力大小无关。 （2）唯一性：电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性（形成电场的电荷及空间位置）决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关。电场中不同的地方，电场强度一般是不同的。 （3）矢量性：电场强度描述了电场的强弱，是矢量，其方向与在该点的正电荷所受电场力的方向相同，与在该点的负电荷所受电场力的方向相反。 5．点电荷的场强 （1）公式：E=k，Q为真空中点电荷的带电量，r为该点到点电荷Q的距离。 （2）方向：若Q为正电，场强方向沿Q和该点的连线指向该点；若Q为负电，场强方向沿Q和该点的连线指向Q。 （3）适用条件：真空中点电荷。 6．电场强度是矢量，对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算，对于互成角度的电场强度的叠加，合成时遵循平行四边形定则。 知识点03 电场线 1．电场线：是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线的方向表示该点的电场强度的方向。英国物理学家法拉第首先用电场线描述电场。 2．电场线的特点 （1）电场线从正电荷或无限远出发，终止于负电荷或无限远。 （2）同一电场的电场线在电场中不相交。 （3）电场强度较大的地方，电场线较密；电场强度较小的地方，电场线较疏。 （4）电场线上任一点顺着电场线的切线方向，就表示该点电场强度的方向。 （5）电场线不是实际存在的曲线，是为了形象描述电场而假想的。 3．电场线的应用 （1）按照电场线画法的规定，场强大处电场线密，场强小处电场线疏，根据电场线的疏密可以比较场强的大小。 （2）根据电场线的定义，电场线每点的切线方向就是该点电场强度的方向。 4．几种常见电场的电场线 电场 电场线 简要描述 正点电荷 以点电荷为球心的球面上各点电场强度大小相等，方向不同 负点电荷 以点电荷为球心的球面上各点电场强度大小相等，方向不同 等量同种点电荷 1．由左向右，两点电荷连线上的电场强度先变小后变大。连线中点O电场强度为零；2．两点电荷连线中点O沿中垂线到无限远，电场强度先变大后变小；3．关于O点对称的两点电场强度等大反向（选填“等大同向”或“等大反向”）。 等量异种点电荷 1．由左向右，两点电荷连线上的电场强度先变小后变大；2．从两点电荷连线中点O沿中垂线到无限远，电场强度逐渐变小；3．关于O点对称的两点电场强度等大同向（选填“等大同向”或“等大反向”）。 5．点电荷的电场线 （1）点电荷形成的电场中，不存在电场强度相同的点，离场源电荷越近，电场线越密集，电场强度越强。 （2）正点电荷的场强方向背离点电荷，负点电荷的场强方向指向点电荷。 （3）若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直．在此球面上电场强度大小处处相等，方向各不相同。 题型一 两个定律的应用 解｜题｜技｜巧 1．静电力的大小计算和方向确定方法：静电力的大小计算和方向判断一般分开进行。 （1）大小计算：利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。 （2）方向判断：利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断。 2．三个自由点电荷的平衡条件及规律 平衡条件 每个点电荷受另外两个点电荷的合静电力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷的合电场强度为零的位置 平衡规律 【典例1】（2023上·上海新川中学·高二校考期末）关于元电荷，以下说法中正确是（　　） A．元电荷就是电子 B．元电荷就是质子 C．元电荷就原子核 D．元电荷指物体带电量的最小单元，其量值是1.60×10－19 C 【答案】D 【解析】元电荷是电子或质子的电荷量，不是粒子，是指物体带电量的最小单元，电量为1.60×10－19 C。故选D。 【典例2】（2023上·上海浦东新·高二校考期末）如图所示，用绝缘丝线将一带正电的小球N固定于水平横杆上的P点，在N的左侧放置一带正电的小球M，两球处于同一水平面上，由于静电力作用，当N静止时丝线与竖直方向有一个偏角。如果保持两球的电荷量不变，把M向右移动一小段距离，当N再次静止时（　　） A．丝线偏角变大 B．丝线偏角变小 C．丝线偏角保持不变 D．无法判定偏角变化情况 【答案】A 【解析】设丝线与竖直方向偏角为，根据库仑定律,如果保持两球的电荷量不变，把M向右移动一小段距离，则M、N的距离减小，N受到的库仑力增大，根据平衡条件,可知丝线偏角变大。故选A。 【变式1】（2023上·上海浦东新·高二校考期末）如图所示，不带电的枕形导体的A、B两端各连有一对金箔，当带正电小球C靠近A端时（　　） A．A端聚集负电荷，A端的金箔张开 B．B端聚集负电荷，B端的金箔张开 C．用手触摸枕形导体后，移走C，导体带上正电荷 D．用手触摸枕形导体后，移走C，导体依然不带电 【答案】A 【解析】当枕形导体的A端靠近一带正电导体C时，由于静电感应，A端感应带负电，B端因为失去部分电子而带正电，所以A端金箔和B端金箔都张开，故A正确，B错误；用手触摸枕形导体后，大地上电子跑到导体上，移走C，枕形导体带负电，故CD错误。故选A。 【变式2】（2023上·上海浦东新·高二校考期末）如图是库仑扭秤实验装置，绝缘棒两端分别是 A、B 小球，在A 的不远处放一个跟 A 相同的金属小球 C，下列说法正确的是（　　） A．B 球起平衡作用，带电荷量与 A 球相同 B．库仑准确测出了每一个带电小球的电荷量 C．A 球与 C 球之间的作用力与它们之间的距离成反比 D．库仑扭秤能研究微小的库仑力，最主要的物理思想方法是微小量放大法 【答案】D 【解析】B球使绝缘棒平衡，其本身不带电，故A错误；本实验是为了找到库仑力与距离和电荷量的关系，并不需要测量每一个带电小球的电荷量，通过旋钮转过的角度判断库仑力，A与C电性相同，从而得出库仑力与距离和电荷量的关系，而且库仑时代并没有电荷量的单位，也无法求出具体的电荷量，故B错误；根据库仑定律，A 球与 C 球之间的作用力与它们之间的距离的平方成反比，故C错误；本实验将库仑力导致的平衡棒的移动通过旋钮扭转放大出来，主要的物理思想方法是微小量放大法，故D正确。故选D。 题型二 电场强度 解｜题｜技｜巧 1．电场强度的性质 矢量性 规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向 唯一性 电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q无关，它决定于形成电场的电荷（场源电荷）及空间位置 叠加性 如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的电场强度是各场源电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和 2．电场强度的三个计算公式 公式 适用条件 说明 定义式 E＝ 任何电场 某点的电场强度为确定值，大小及方向与q无关 决定式 E＝k 真空中点电荷的电场　 E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定 关系式 E＝ 匀强电场 d是沿电场方向的距离 3．求解特殊带电体电场强度的计算方法 等效法 在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景 对称法 空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性 补偿法 将有缺损的带电空腔球补全为全球，或将缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面等 微元法 可将带电圆环、带电平面等分成许多微元电荷，每个微元电荷可看成点电荷，再利用公式和电场强度叠加原理求出合电场强度 【典例1】（2023上·上海浦东新·高二校考期末）下列关于电场强度的说法中正确的是（　　） A．负电荷在电场中某点受到电场力的方向跟该点的电场强度的方向相反 B．电场强度的方向总跟电场力的方向一致 C．电荷在电场中某点受到的电场力越大，该点的电场强度就越大 D．在电场中某点不放电荷，该点电场强度一定为零 【答案】A 【解析】物理学中规定：正电荷所受电场力的方向与电场强度的方向相同，则负电荷在电场中某点受到电场力的方向跟该点的电场强度的方向相反，A正确，B错误；电荷在电场中某点受到的电场力越大，可能是由于电荷量较大，C错误；电场中某位置的电场强度与是否放置电荷无关，D错误。故选A。 【典例2】（2023上·上海奉贤·高二校考期末）电场中P点放一个试探电荷-q，它所受的电场力为F，则关于P点的电场强度E1，正确的说法是（　　） A．，方向与F相同 B．若取走-q，P点的电场强度E1 =0 C．若试探电荷为+2q，E不变 D．若试探电荷为+2q，则，方向与E1相反 【答案】C 【解析】根据场强的定义式可得电场强度为，因为是负电荷，所以场强方向与F相反，A错误；电场中某处的场强是电场的固有性质，不会因取走试探电荷而改变，也不会因试探电荷的性质和带电量大小而改变，B错误，C正确；根据前面分析若试探电荷为+2q，则，方向与E1相同，D错误。故选C。 【变式1】（2023上·上海闵行·高二闵行中学校考期末）如图，正点电荷电场中有a、b、c三点，其中a、b位于以该点电荷为圆心的同一圆周上，b、c在过圆心的同一直线上，则（　　） A．a、b两点电场强度方向相同 B．b、c两点电场强度方向相反 C．a点的电场强度小于b点的电场强度 D．b点的电场强度大于c点的电场强度 【答案】D 【解析】根据正电荷周围产生发散的电场可知，a、b两点电场强度方向不相同，故A错误；根据正电荷周围产生发散的电场可知，b、c两点电场强度方向都向右，即两点电场强度方向相同，故B错误；根据可知，a点的电场强度等于b点的电场强度，故C错误；根据可知，b点的电场强度大于c点的电场强度，故D正确。故选D。 【变式2】（2023上·上海浦东新·高二校考期末）在一个点电荷 Q 的电场中，让 x 轴与它的一条电场线重合，坐标轴上 A、B 两点的坐标分别为 0.3 m 和 0.6 m （图甲）。放在 A、B 两点的试探电荷受到的静电力跟试探电荷的电荷量的关系如图乙中直线a、b 所示。则 A 点的电场强度方向沿 x 轴 （选填“正方向”或“负方向” ）。点电荷 Q 所在位置的坐标是 x= m。 【答案】正方向 0.2 【解析】（1）[1]根据图线a的斜率求出A点的电场强度大小 根据图线B的斜率求出B点的电场强度大小 斜率均为正，则场强方向均沿x 轴正方向； （2）[2]设点电荷在A点左侧距离为x，根据库仑定律结合已知条件得， 解得，所以点电荷Q的位置坐标0.2m。 题型三 电场线 解｜题｜技｜巧 1．两种等量点电荷电场线的比较 比较 等量异种点电荷 等量正点电荷 电场线分布图 电荷连线上的电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小，但不为零 O点为零 中垂线上的电场强度 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小 关于O点对称位置的电场强度 A与A′、B与B′、C与C′ 等大同向 等大反向 2．电场线与轨迹问题的判断方法 （1）“运动与力两线法”——画出“速度线”（运动轨迹在初始位置的切线）与“力线”（在初始位置电场线的切线方向），从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况。 （2）三不知时要用“假设法”——电荷的正负、电场强度的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，若已知其中的任意一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用假设法分别讨论各种情况。 【典例1】（2023上·上海浦东新·高二校考期末）如图所示，a、b两点在电场中的某一条电场线上，则下列判断正确的是（　　） A．a点场强一定与b点场强不同 B．这是一个正点电荷电场中的一条电场线 C．一个电子运动过程中经过b点后，一定沿电场线向a点运动 D．正电荷在a处受到的电场力可能与其在b处受到的电场力相同 【答案】D 【解析】由于一根电场线其疏密程度无法确定，所以也无法比较两点的电场强度，故A错误；图中只有一条电场线，无法确定是否是由点电荷形成的电场，并且如果是点电荷形成的电场也有可能是点右侧带负电的点电荷形成的电场。故B错误；电子带负电，运动过程中经过b点，其受力方向一定与该处电场线的方向相反，但运动情况却不一定沿电场线向运动。故C错误；根据，可知该正电荷在某处受到的电场力大小与电场强度大小有关，若a处和b处的电场线疏密程度相同，则场强大小相等，那么正电荷受到的电场力大小相等，且方向相同。故D正确。故选D。 【典例2】（2023上·上海闵行·高二闵行中学校考期末）蓖麻油和头发碎屑置于器皿内，用起电机使电极带电，头发碎屑会呈现如图所示的图样。则下列说法正确的是（　　） A．电场线是真实存在的 B．图中黑线就是电场线 C．电极周围存在着电场 D．只在图中黑线处存在电场 【答案】C 【解析】电场可以用电场线来描述，电场线是人为设想出来的，其实并不存在，故AB错误；电场是电荷周围空间里存在的一种特殊物质，只要有电荷，就一定有电场，故C正确；图中黑线，能描述出电场的分布，没有黑线处，也存在电场的，故D错误。故选C。 【变式1】（24-25高一上·上海市进才中学·期中）（2023上·上海闵行·高二闵行中学校考期末）某区域的电场线分布如图所示，将试探电荷q先后放在M、N两点，q受到的电场力F的关系正确的是（　　） A．大小 B．大小 C．方向相同 D．方向不同 【答案】D 【解析】根据电场线的疏密程度表示电场强度大小可知，M点电场强度比N点更大，由公式可知，故AB错误；电场中某点的电场强度方向为电场线上该点的切线方向，由图可知，M、N两点的电场强度方向不同，则在电荷在M、N两点所受电场力方向也不同，故C错误，D正确。故选D。 【变式2】（2023上·上海奉贤·高二校考期末）下列说法正确的是（　　） A．沿电场线方向场强逐渐减小 B．沿电场线方向电势逐渐降低 C．沿电场线方向电势逐渐升高 D．沿电场线方向移动电荷电势能逐渐减小 【答案】B 【解析】沿电场线方向，电势必定降低，而电场线疏密不一定，则场强不一定减小，故AC错误，B正确；顺着电场线方向移动负电荷时，电场力做负功，电势能逐渐增大，故D错误。故选B。 期中基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（2023上·上海浦东新·高二上海南汇中学校考期末）如图所示，取一对用绝缘柱支撑的不带电的导体A和B，使他们彼此接触，现在把带正电荷的物体C移近导体A，发现贴在A、B下部的金属箔都张开，下列说法正确的是（　　） A．先移去C，再把A和B分开，A、B上的金属箔仍保持张开 B．此时A和B都带负电荷 C．A和B分开后移去C，A、B上的金属箔不能保持张开 D．此时A带负电荷，B带正电荷 【答案】D 【解析】由于C带负电，则当物体C移近导体A时会在A的左端感应出负电，B的右端感应出正电；若先移去C，则AB上的感应电荷消失，再把A和B分开，由于AB均不再带电，则A、B上的金属箔将闭合，选项AB错误，D正确；A和B分开后移去C，A、B上的感应电荷不会消失，则金属箔仍能保持张开，选项C错误；。故选D。 2．（2023上·上海奉贤·高二校考期末）如图所示，某同学将不带电的轻小金属圆环放在干燥的绝缘桌面上，将塑料圆珠笔与头发摩擦后，自上向下慢慢靠近圆环。当笔与圆环相距较近时，圆环被吸引到笔上。下列说法错误的是（    ） A．摩擦使笔带电 B．笔靠近圆环时，圆环上、下感应出异种电荷 C．圆环被吸引到笔上的过程中，所受静电力大于其重力 D．当笔碰到圆环后，笔所带的电荷立刻全部消失 【答案】D 【解析】笔与头发摩擦后，电子发生转移，使得笔带电，A正确；根据静电感应原理，笔靠近圆环时，圆环上、下感应出异种电荷，B正确；圆环被吸引到笔上的过程中，圆环的合力向上，所受静电力大于其重力，C正确；当笔碰到圆环后，笔所带的电荷不会立刻全部消失，只是一部分转移到圆环上，D错误；本题选择错误的，故选D。 3．（2023上·上海杨浦·高一校考）（2023上·上海浦东新·高二校考期末）关于点电荷的说法中，正确的是（　　） A．只有体积很小的带电体，才能看作点电荷 B．体积很大的带电体，一定不能看作点电荷 C．任何形状的带电体，在一定条件下都可以看作点电荷 D．只有球形的带电体，才能看作点电荷 【答案】C 【解析】如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷。所以带电体能否看作点电荷，不取决于带电体的大小和形状，而取决于它们的大小、形状与距离相比能否忽略。故选C。 4．（2023上·上海奉贤·高二校考期末）真空中有两个点电荷Q1和Q2，它们之间的静电力为F，下面哪些做法可以使它们之间的静电力保持不变的是（　　） A．使Q1的电量变为原来的2倍，同时使它们的距离变为原来的2倍 B．使每个电荷的电量都变为原来的2倍，距离变为原来的2倍 C．保持它们的电量不变，使它们的距离变为原来的1/2倍 D．保持它们的距离不变，使它们的电量都变为原来的倍 【答案】B 【解析】根据库仑定律可知使Q1的电量变为原来的2倍，同时使它们的距离变为原来的2倍，它们间的静电力变为原来的一半，故A错误；使每个电荷的电量都变为原来的2倍，距离变为原来的2倍，它们间的静电力为F，故B正确；保持它们的电量不变，使它们的距离变为原来的倍，它们间的静电力为4F，故C错误；保持它们的距离不变，使它们的电量都变为原来的倍，它们之间的静电力变为2F，故D错误。故选B。 5．（2023上·上海浦东新·高二校考期末）真空中两个静止点电荷间的静电力大小为F。若电荷电量不变，两点电荷间的距离增大到原来的2倍，则两点电荷间的静电力大小为（　　） A．F/2 B．F/4 C．4F D．2F 【答案】B 【解析】根据库仑定律,若电荷电量不变，两点电荷间的距离增大到原来的2倍，则两点电荷间的静电力变为。故选B。 期中重难突破练（测试时间：10分钟） 6．（23-24高一下·上海浦东新·期末）如图所示，点电荷A和B相距40cm，分别带正电和负电，电荷量分别为4Q和-Q。在A、B连线上。引入点电荷C。此时三个点电荷恰好在彼此的静电力作用下处于平衡状态，则电荷C电荷量大小为 ，它应放在 （选填“A和B之间”，“A的右侧”，“B的左侧”，“A的右侧及B的左侧”）处。 【答案】4Q B的左侧 【解析】[1][2]当三个电荷都处于平衡时满足“两同夹异”、“两大夹小”则C一定是放在B的左侧且带正电，设距离电荷B左侧为x，则满足 解得x=40cm，QC=4Q，即电荷C电荷量大小为4Q，它应放在B的左侧处。 7．（23-24高一下·上海闵行·期末）下列图示中p表示单个质子（携带电荷量为e），e表示单个电子 （携带电荷量为-e），距离D>d，其中O点的场强最大的排布方式是（　　） A．B．C． D． 【答案】C 【解析】根据质子或电子电荷产生的电场强度，电场是矢量，叠加时满足平行四边形法则。图A中O点的电场强度，图B中O点的电场强度，图C中O点的电场强度，图D中O点的电场强度，显然最大。故选C。 （23-24高一下·上海闵行·期末）电偶极子 电偶极子是指带电量均为q的正、负点电荷相距l组成的电结构，如图，O是中点。（静电力常量为k）。描述一个电偶极子周围电场的电场线分布如图，A、B为连线上关于O对称的两点，C为连线中垂线上的一点。A、B、C三点处的电场强度大小分别为EA、EB、EC，则： 8．（1）EA与EB间的关系为 A．EA>EB        B．EA=EB        C．EA<EB （2）EA与EC间的关系为 A．EA>EC        B．EA=EC        C．EA<EC 【答案】B A 【解析】根据等量异种点电荷电场的分布特点可知，A、B左右对称，则场强相同。故选B。 [2]由于，，所以故选A。 9．电偶极子中点O处的电场强度大小为 ，方向为 （选填“+q指向-q”或“-q指向+q”）。 【答案】 +q指向-q 【解析】电偶极子中点O处的电场强度大小为，方向为+q指向-q。 10．（24-25高一上·上海市大同中学·期中）如图所示为密立根油滴实验装置．两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相接，两板间形成竖直向下场强为E的匀强电场．用喷雾器从上板中间的小孔喷入质量和电荷量各不相同的油滴，通过显微镜可找到悬浮不动的油滴，若此悬浮油滴的质量为m，则下列说法正确的是（ ） A．悬浮油滴带正电 B．悬浮油滴的电荷量为mg/E C．减小场强，悬浮油滴将向上运动 D．油滴的电荷量不一定是电子电量的整数倍 【答案】B 【解析】电荷量为q的油滴静止不动，则油滴受到向上的电场力，题图中平行板电容器上极板带正电，下极板带负电，故板间场强方向竖直向下，则油滴带负电，故A错误；根据平衡条件，有：，故，然后发现q总是某个最小值的整数倍，故B正确；根据平衡条件，有：，当减小场强，电场力减小，则悬浮油滴将向下运动，故C错误；不同油滴的所带电荷量虽不相同，但都是某个最小电荷量（元电荷）的整数倍，由于电子电量的数值和元电荷相等，故油滴的电荷量一定是电子电量的整数倍，故D错误。 期中综合拓展练（测试时间：5分钟） 11．（24-25高一上·上海川沙中学·期中）大气层中存在着电场，在近地区域可视为匀强电场，平时电场强度为100V/m，阴雨天气时甚至能达10000V/m。电势仅在竖直方向产生变化，高处电势更高。蜘蛛带上和地面相同性质的电荷后，可利用电场起飞。某些小蜘蛛可以在空中“飞行”几十公里。 为了验证上述猜想，将一只质量m的蜘蛛放在密闭的容器中，隔绝空气流动、外部电场。在容器内施加竖直方向的电场后，蜘蛛果然飞了起来！已知蜘蛛运动中受到空气阻力大小为f=kv。 调整电场强度的大小，蜘蛛在容器中竖直方向上匀速运动时其速度v（向上为正）与场强E满足如图所示的图线Ⅰ。则增加蜘蛛带电量后，其E-v图线Ⅱ可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由于蜘蛛做匀速运动，则，即，所以增加蜘蛛带电量后，E-v图线的纵截距，斜率均减小。故选D。 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $