专题02 电场中的能（期中复习讲义）高二物理上学期沪科版

专题02 电场中的能量（期中复习讲义） 核心考点 复习目标 考情规律 电势能 电势 知道静电场中的电荷具有电势能，理解电势能、电势的含义，掌握静电力做功与电势能变化的关系 基础必考点，一般出选择题、计算题 电势差与电场强度 掌握匀强电场中电势差及其与电场强度的关系。 基础必考点，一般出选择题、计算题 等势面 会处理电场线、等势面与运动轨迹结合问题。 基础必考点，一般出选择题 思维导图 知识点01 电势能、电势 1．静电力做功的特点 （1）静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置 ，但与电荷经过的路径 。 （2） 2．电势能 （1）定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能。 （2）说明：电势能具有相对性，通常把 或 的电势能规定为零。 （3）静电力做功与电势能变化的关系 ①静电力做的功等于电荷电势能的 ，即WAB＝ 。静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就 多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就 多少。 ②电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。 3．电势 （1）定义：电荷在电场中某一点的 与它的电荷量之比叫作电场在这一点的电势。 （2）定义式：φ＝。 （3）标矢性：电势是 量，有正负之分，其正（负）表示该点电势比零电势高（低）。 （4）相对性：电势具有 ，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。 4．电势差：电场中两点间的电势的差值，也叫 。公式表示为UAB＝ ，UAB＝－UBA，还可以推导出静电力做功与电势差的关系：UAB＝。 知识点02 电势差与电场强度的关系 1．匀强电场中电势差与电场强度的关系 （1）电势差与电场强度的关系式：U＝ ，其中d为电场中两点间沿 的距离。 （2）电场强度的方向和大小：电场中，电场强度方向是指 最快的方向。在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿 单位距离上降低的 。 2．两个重要推论 推论1：如图甲所示，匀强电场中任一线段AB的中点C的电势，φC＝。 推论2：如图乙所示，若匀强电场中两线段AB＝CD且AB∥CD，则φA－φB＝φC－φD。 知识点03 等势面 等势面 （1）定义：电场中 的各点构成的面。 （2）四个特点： ①在同一等势面上移动电荷时静电力 。 ②电场线一定与等势面垂直，并且从电势 的等势面指向电势 的等势面。 ③等差等势面越密的地方电场强度 ，电场线越 ，反之 。 ④任意两个等势面都不相交。 （3）几种常见的电场的等势面的特点 电场 等势面（虚线）图样 特点 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 两电荷连线的中垂面为等势面 等量正点电荷的电场 在电荷连线上，中点电势最低；在中垂线上，中点电势最高 题型一 电势能、电势 解｜题｜技｜巧 1．电势高低的判断 判断依据 判断方法 电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷的正负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低 静电力做功 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 2．电势能大小的判断 判断方法 方法解读 公式法 将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，计算得到的值越大，电势能越大 电势法 正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大 做功法 静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加 能量守恒法 在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加 【典例1】（23-24高一下·上海黄浦·期末）如图所示，虚线AB和CD分别为椭圆的长轴和短轴，相交于O点，两个等量异号点电荷分别位于椭圆的两个焦点M、N上。下列说法中正确的是（　　） A．O点的电场强度为零 B．A、B两点的电场强度相同 C．C点的电势等于D点的电势 D．将电荷+q沿C、D连线从C移到D的过程中，电势能先减少后增加 【典例2】（2023上·上海浦东新·高二校考期末）如图，A、B为一对等量同种电荷连线上的两点（其中B为中点），C为连线中垂线上的一点。今将一个电荷量为q的正点电荷自A沿直线移到B再沿直线移到C，则该电荷的电势能的变化情况是（　　） A．先增大后减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．一直减小 【变式1】（24-25高一上·上海市大同中学·期中）两个点电荷Q1和Q2固定在轴上O、D两点，两者之间连线上各点电势高低如图中曲线所示（OB>BD），取无穷远处电势为零，由图可知，下列说法正确的是（　　） A．B点电场强度为零 B．Q1为正电荷，Q2为负电荷 C．Q1电荷量一定大于Q2电荷量D．将电子沿x轴从A点移到C点，静电力一直做负功 【变式2】（上海市第四中学2024-2025学年高二上学期期中）两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的A、B两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系图线如图所示，其中P点电势最低，且AP>BP，则（　　） A．P点的电场强度大小为零 B．q1的电荷量大于q2的电荷量 C．q1和q2是同种电荷，但不一定是正电荷 D．负电荷从P点左侧移到P点右侧，电势能先减小后增大 题型二 电势差与电场强度 解｜题｜技｜巧 1．E＝在非匀强电场中的三点妙用 （1）判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。 （2）判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低。 （3）利用φ－x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝＝＝Ex，斜率的绝对值表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向。 2．等分法及其应用 （1）等分法：如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的，采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法。 （2）“等分法”的应用思路 【典例1】（23-24高一下·上海黄浦·期末）如图所示，两平行金属板A、B间有一匀强电场，C、D为电场中的两点，且，其连线的延长线与金属板A成30°角。已知电子从C点移到D点的过程中电场力做功为，元电荷。求： （1）C、D两点间的电势差； （2）匀强电场的场强E的大小和方向； （3）若选取A板的电势，C点距A板1cm，电子在D点的电势能为多少? 【典例2】（2023上·上海嘉定·高一校考期末）（2023上·上海浦东新·高二校考期末）地球是一个巨大的带电球体，地球表面附近每升高10m，电势将升高1000V，一极限跳伞运动员将从345m高度跳下，从这个高度到地面的电势差为 V，地球带 电（填“正”或“负”）。 【变式1】（24-25高一上·上海市大同中学·期中）匀强电场中三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，∠ABC=∠CAB=30°，已知电场线平行于△ABC所在的平面，一个电荷量q=-2×10-6C的点电荷由A移到B的过程中，电势能增加了1.2×10-5 J，由B移到C的过程中电场力做功6×10-6 J，下列说法正确的是（　　） A．B、C两点间的电势差UBC=3V B．A点的电势低于B点的电势 C．负电荷由C点移到A点的过程中，电势能增加 D．该电场的电场强度大小为1V/m 【变式2】生物体内的每一个细胞在进行生命活动时都伴随着电现象。某细胞的细胞膜局部如图所示，在正常情况下细胞膜两侧所带电荷会在细胞膜内产生电场，该电场称为跨膜电场。 在未受电刺激时，细胞膜内侧带负电，细胞膜外侧带正电，内外两侧电势差φ内-φ外= U1，细胞膜内产生的电场可视作电场强度大小为E的匀强电场。估算该处细胞膜的厚度为_________。 题型三 电场线、等势面与运动轨迹结合问题 解｜题｜技｜巧 1．电场线结合运动轨迹的求解方法 （1）首先根据带电粒子运动轨迹弯曲的方向判断出受力的方向，带电粒子所受的静电力方向沿电场线指向运动轨迹的凹侧，再根据粒子的电性判断电场强度的方向。 （2）根据电场线的疏密，判断加速度的大小关系。 （3）带电粒子的轨迹的切线方向为该处的速度方向。 （4）根据静电力的方向与速度方向的夹角是锐角还是钝角判断静电力的做功情况。 2．等势面（线）结合运动轨迹的求解方法 根据带电粒子在不同的等势面（线）之间移动，结合题意确定静电力做正功还是做负功、电势能的变化情况或等势面（线）的电势高低，垂直等势面（线）画出电场线来分析。 （1）首先根据带电粒子运动轨迹弯曲的方向判断出受力的方向，带电粒子所受的电场力方向沿电场线指向运动轨迹的凹侧，再根据粒子的电性判断场强的方向。 （2）根据电场线的疏密，判断加速度大小的关系。 （3）带电粒子的轨迹的切线方向为该处的速度方向。 （4）根据电场力的方向与速度方向的夹角是锐角还是钝角判断电场力的做功情况。 【典例1】（23-24高一下·上海浦东新·期末）一带负电的粒子在匀强电场中运动，从a点运动到c点的轨迹如图所示。已该粒子运动到b点时速度方向与它所受电场力方向恰好互相垂直。不计粒子的重力，则从a点运动到c点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．a点电势大于b点电势 B．电场方向竖直向下 C．粒子的电势能先减小后增加 D．粒子所受的电场力先做正功后做负功 【典例2】（23-24高一下·上海闵行·期末）如图所示，一带电粒子仅受电场力的作用，它从A运动到B的径迹如虚线所示，下列结论中正确的是（　　） A．由于该电场的电场线是直线，所以该电场是匀强电场 B．B点的场强比A点的场强小 C．粒子带负电 D．粒子的加速度不断变小 【变式1】（2023上·上海浦东新·高二校考期末）雷电是一种强烈的放电现象，为避免雷电造成的损害，高大的建筑物会装有避雷针。如图所示为某次闪电前瞬间避雷针周围电场的等势面分布情况，在等势面中有 A、B、C 三点。其中 A、B 两点位置关于避雷针对称。下列说法正确的是（　　） A．A、B 两点的场强相同 B．越靠近避雷针尖端电势变化越快 C．某正电荷在 C 点的加速度大于在 B 点的加速度 D．某负电荷从 C 点移动到 B 点，电势能增大 【变式2】（2023上·上海宝山·高二上海交大附中校考期末）如图所示，虚线a、b、c代表静电场中的三个等差等势面，。一带正电的粒子射入电场中，仅受电场力作用，其运动轨迹如图中实线KLMN所示，由图可知（　　） A．L处的电场强度比K处的小 B．N处的电场强度和K处的大小相等 C．粒子从K到L的过程中，电势能增加 D．粒子从L到M的过程中，动能减少 期中基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（上海市建平中学2024-2025学年高二上学期11月期中考）处于匀强电场中的点电荷，仅在电场力作用下，由静止开始移动时，它一定（　　） A．从电势较高处向电势较低处移动 B．从电势较低处向电势较高处移动 C．从电势能较大处向电势能较小处移动 D．从电势能较小处向电势能较大处移动 2．（上海市华东师范大学第一附属中学2024-2025学年高二上学期期中）雷电击中地面或高压输电线掉落到地面时，都会在以落地点为中心的一定区域内的地面上形成一个强电流场，如图所示，一条电势远高于地面的高压直流输电线掉落在地面上的O点（O点附近地质结构分布均匀），图中O、A、B、C在同一直线上，AB=BC，图中的虚线是等势线，则A、B、C三点中，________点的电势最高；A、B间电压______B、C间电压（填“大于”“小于”或“等于”） 3．（上海市华东师范大学第一附属中学2024-2025学年高二上学期期中）在某次避雷放电前，避雷针附近的电场线分布如图所示，图中央的竖直黑线AB代表了避雷针，CD为水平地面、M、N、P是电场中三个点，其中M、P是关于AB直线对称的两个点，下列说法正确的是（　　） A．N点的电势比M点的电势高 B．M点的场强和P点的场强相同 C．将一个试探电荷＋q从M点移动到N点，电场力做正功 D．试探电荷﹣q在P点的电势能大于在N点的电势能 4．（上海市第四中学2024-2025学年高二上学期期中）如图所示的电场中，a、b两点的连线与经过b点的电场线垂直，下列说法正确的是（　　） A．a、b两点的连线为等势线 B．将一正电荷从b点移到c点，电场力做正功 C．同一电荷在b点的加速度比在c点的加速度小 D．负电荷在b点所受的电场力方向与b点电场方向相同 5．（2023上·上海青浦·高二上海市朱家角中学校考期末）某静电场中的电场线如图实线所示，带电粒子在电场中仅受静电力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，下列说法正确的是（　　） A．粒子必定带负电 B．粒子在M点的动能小于在N点的动能 C．粒子在M点的加速度大于在N点的加速度 D．粒子在M点的电势能小于在N点的电势能 期中重难突破练（测试时间：10分钟） 6．（2023上·上海浦东新·高二校考期末）如图所示，实线表示某静电场中的电场线，过M点的电场线是水平直线，虚线表示该电场中的一条竖直等势线，M、N、P是电场线上的点，Q是等势线上的点。一带正电的点电荷在M点由静止释放，仅在电场力作用下水平向右运动，则（　　） A．点电荷一定向右做匀加速运动 B．将一负点电荷从P点移到N点，电场力做正功 C．点电荷在N点释放时的加速度比在P点释放时的加速度小 D．将一负点电荷从Q点沿等势线竖直向上射出，点电荷将沿等势线做匀速直线运动 7．（2023上·上海长宁·高二上海市延安中学校考期末）如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线分别为等势线1、2、3，已知，带电量绝对值相等的a、b两粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出。仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如图所示，则（　　） A．a一定带正电，b一定带负电 B．a加速度增大，b加速度减小 C．MN两点电势差等于NQ两点电势差 D．a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小 8．（2023上·上海浦东新·高二校考期末）如图所示，实线为某电场中三条电场线，电场方向未知，a、b两带电粒子从电场中的O点以相同的初速度飞出。仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如图中虚线所示，则（　　） A．a一定带负电，b一定带正电 B．a加速度减小，b加速度增大 C．a电势能减小，b电势能增大 D．a的动能减小，b的动能增大 9．（24-25高一上·上海市大同中学·期中）如图所示，将带正电的甲球放在不带电的乙球左侧，两球在空间形成了稳定的静电场，实线为电场线，虚线为等势线。乙球表面电势处处相等，A、B两点与两球球心连线位于同一直线上，C、D两点关于直线AB对称，则（　　） A．A点和B点的电势相同 B．负电荷从A点移至B点，电场力做负功 C．C点和D点的电场强度相同 D．负电荷从C点移至D点，电势能增大 10．（24-25高一上·上海市大同中学·期中）两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等差等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列关于带电粒子的判断正确的是（　　） A．a、b、c、d、e各点中c点电势最高 B．b点和d点的电场强度相同 C．粒子在a点的电势能大于在c点的电势能 D．粒子从a点运动到e点的过程中的动能先减小后增大 期中综合拓展练（测试时间：5分钟） 11．（2023上·上海·高二华师大二附中校考阶段练习）如图所示，正点电荷电场中的一条电场线上各位置的电场强度和电势与坐标r的变化规律图像可能正确的是（以无穷远电势为零）（　　） A．B．C．D． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 电场中的能量（期中复习讲义） 核心考点 复习目标 考情规律 电势能 电势 知道静电场中的电荷具有电势能，理解电势能、电势的含义，掌握静电力做功与电势能变化的关系 基础必考点，一般出选择题、计算题 电势差与电场强度 掌握匀强电场中电势差及其与电场强度的关系。 基础必考点，一般出选择题、计算题 等势面 会处理电场线、等势面与运动轨迹结合问题。 基础必考点，一般出选择题 思维导图 知识点01 电势能、电势 1．静电力做功的特点 （1）静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与电荷经过的路径无关。 （2） 2．电势能 （1）定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能。 （2）说明：电势能具有相对性，通常把无限远处或大地表面的电势能规定为零。 （3）静电力做功与电势能变化的关系 ①静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少。 ②电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。 3．电势 （1）定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比叫作电场在这一点的电势。 （2）定义式：φ＝。 （3）标矢性：电势是标量，有正负之分，其正（负）表示该点电势比零电势高（低）。 （4）相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。 4．电势差：电场中两点间的电势的差值，也叫电压。公式表示为UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA，还可以推导出静电力做功与电势差的关系：UAB＝。 知识点02 电势差与电场强度的关系 1．匀强电场中电势差与电场强度的关系 （1）电势差与电场强度的关系式：U＝Ed，其中d为电场中两点间沿电场方向的距离。 （2）电场强度的方向和大小：电场中，电场强度方向是指电势降低最快的方向。在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。 2．两个重要推论 推论1：如图甲所示，匀强电场中任一线段AB的中点C的电势，φC＝。 推论2：如图乙所示，若匀强电场中两线段AB＝CD且AB∥CD，则φA－φB＝φC－φD。 知识点03 等势面 等势面 （1）定义：电场中电势相同的各点构成的面。 （2）四个特点： ①在同一等势面上移动电荷时静电力不做功。 ②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面。 ③等差等势面越密的地方电场强度越大，电场线越密集，反之越小。 ④任意两个等势面都不相交。 （3）几种常见的电场的等势面的特点 电场 等势面（虚线）图样 特点 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 两电荷连线的中垂面为等势面 等量正点电荷的电场 在电荷连线上，中点电势最低；在中垂线上，中点电势最高 题型一 电势能、电势 解｜题｜技｜巧 1．电势高低的判断 判断依据 判断方法 电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷的正负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低 静电力做功 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 2．电势能大小的判断 判断方法 方法解读 公式法 将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，计算得到的值越大，电势能越大 电势法 正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大 做功法 静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加 能量守恒法 在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加 【典例1】（23-24高一下·上海黄浦·期末）如图所示，虚线AB和CD分别为椭圆的长轴和短轴，相交于O点，两个等量异号点电荷分别位于椭圆的两个焦点M、N上。下列说法中正确的是（　　） A．O点的电场强度为零 B．A、B两点的电场强度相同 C．C点的电势等于D点的电势 D．将电荷+q沿C、D连线从C移到D的过程中，电势能先减少后增加 【答案】BC 【解析】根据等量异种电荷电场线的特点可知，O点场强的方向向右，大小不是零，故A错误；根据等量异种电荷电场线的特点可知，A点场强的方向向左，B点场强的方向向左，两点场强的大小相等。故B正确；根据等量异种电荷电场线、等势面分布特点知，OCD在同一条等势线上，所以D点电势等于C点电势。故C正确；根据等量异种电荷电场线、等势面分布特点知，OCD在同一条等势线上，所以D点电势等于C点电势，试探电荷从C处移到D处电场力不做功。电势能始终不变。故D错误。故选BC。 【典例2】（2023上·上海金山·高一统考期末）（2023上·上海浦东新·高二校考期末）如图，A、B为一对等量同种电荷连线上的两点（其中B为中点），C为连线中垂线上的一点。今将一个电荷量为q的正点电荷自A沿直线移到B再沿直线移到C，则该电荷的电势能的变化情况是（　　） A．先增大后减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．一直减小 【答案】D 【解析】根据库仑定律可知正点电荷自A沿直线移到B过程中，左边电荷对正点电荷的电场力大，合力方向向右，到达B点时合力为零，所以此过程中电场一直做正功，电势能减小；从B再沿直线移到C时对正点电荷进行受力分析可知，此时两等量同种电荷对正点电荷的库仑力的合力与运动方向一致，得此时电场力仍然做正功，电势能减小。所以整个过程中电势能一直减小。故选D。 【变式1】（24-25高一上·上海市大同中学·期中）两个点电荷Q1和Q2固定在轴上O、D两点，两者之间连线上各点电势高低如图中曲线所示（OB>BD），取无穷远处电势为零，由图可知，下列说法正确的是（　　） A．B点电场强度为零 B．Q1为正电荷，Q2为负电荷 C．Q1电荷量一定大于Q2电荷量 D．将电子沿x轴从A点移到C点，静电力一直做负功 【答案】C 【解析】图象的斜率表示电场强度，B点的斜率不为0，所以B点的电场强度不为0，故A错误； BC．由图象可知，离Q1越近电场中的电势越低，由此可以判断Q1为负电荷，同理，由于离Q2越近电势越高，所以Q2为正电荷，在它们的连线上的B点的电势是零，由于B点离Q2近，所以Q1的电荷量要大于Q2的电荷量，故B错误、C正确；从A点到C点电势升高，负电荷在电势越高处电势能越小，所以电场力一直做正功，故D错误。故选C。 【变式2】（上海市第四中学2024-2025学年高二上学期期中）两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的A、B两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系图线如图所示，其中P点电势最低，且AP>BP，则（　　） A．P点的电场强度大小为零 B．q1的电荷量大于q2的电荷量 C．q1和q2是同种电荷，但不一定是正电荷 D．负电荷从P点左侧移到P点右侧，电势能先减小后增大 【答案】AB 【解析】由于φ-x图线切线的斜率表示电场强度的大小，所以P点图线切线的斜率为零，则P点的电场强度大小为零，故A正确；由于P点电场强度为零，则，，所以，故B正确；由图可知，A到P电势逐渐降低，P到B电势逐渐升高，则电场方向先由A指向P，后由B指向P，所以q1和q2均为正电荷，故C错误；负电荷从P点左侧移到P点右侧，电势先降低后升高，则电势能先增大后减小，故D错误。故选AB。 题型二 电势差与电场强度 解｜题｜技｜巧 1．E＝在非匀强电场中的三点妙用 （1）判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。 （2）判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低。 （3）利用φ－x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝＝＝Ex，斜率的绝对值表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向。 2．等分法及其应用 （1）等分法：如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的，采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法。 （2）“等分法”的应用思路 【典例1】（23-24高一下·上海黄浦·期末）如图所示，两平行金属板A、B间有一匀强电场，C、D为电场中的两点，且LCD=4cm，其连线的延长线与金属板A成30°角。已知电子从C点移到D点的过程中电场力做功为WCD=-4.8×10-17J，元电荷e=1.6×10-19C。求： （1）C、D两点间的电势差UCD （2）匀强电场的场强E的大小和方向； （3）若选取A板的电势φA=0，C点距A板1cm，电子在D点的电势能为多少? 【答案】（1）；（2），方向垂直极板向下；（3） 【解析】（1）电子从C点移到D点，根据电势差的定义，有 （2）电场强度为，方向垂直极板向下； （3）D点到A板的距离为AD两点的电势差 根据 其中 可得 电子在D点的电势能为 【典例2】（2023上·上海浦东新·高二校考期末）地球是一个巨大的带电球体，地球表面附近每升高10m，电势将升高1000V，一极限跳伞运动员将从345m高度跳下，从这个高度到地面的电势差为 V，地球带 电（填“正”或“负”）。 【答案】3.45×104 负 【解析】[1]根据题意有 解得 [2]由于随高度升高，电势升高，说明电场线指向地球，即地球带负电。 【变式1】（24-25高一上·上海市大同中学·期中）匀强电场中三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，∠ABC=∠CAB=30°，已知电场线平行于△ABC所在的平面，一个电荷量q=-2×10-6C的点电荷由A移到B的过程中，电势能增加了1.2×10-5 J，由B移到C的过程中电场力做功6×10-6 J，下列说法正确的是（　　） A．B、C两点间的电势差UBC=3V B．A点的电势低于B点的电势 C．负电荷由C点移到A点的过程中，电势能增加 D．该电场的电场强度大小为1V/m 【答案】D 【解析】由题知，由B移到C的过程中电场力做功6×10-6 J，根据，解得UBC= -3V，故A错误；由题知，负电荷由A移到B的过程中，电势能增加了1.2×10-5 J，即电场力对电荷做负功，为-1.2×10-5 J，根据，解得UAB=6V，故说明A的电势高于B的电势，故B错误；AC间的电势差为，故CA的电势差为，则负电荷由C点移到A点的过程中，电场力做正功，电势能减小，故C错误；在AB连线取一点D为该线中点，所以，又，故D与C的电势相等，则D与C在同一个等势面上，且AB垂直该等势面，如图所示 因∠ABC=∠CAB=30°，所以三角形ABC为等腰三角形，根据几何关系可得 则电场强度的大小为，故D正确。故选D。 【变式2】生物体内的每一个细胞在进行生命活动时都伴随着电现象。某细胞的细胞膜局部如图所示，在正常情况下细胞膜两侧所带电荷会在细胞膜内产生电场，该电场称为跨膜电场。 在未受电刺激时，细胞膜内侧带负电，细胞膜外侧带正电，内外两侧电势差φ内-φ外= U1，细胞膜内产生的电场可视作电场强度大小为E的匀强电场。估算该处细胞膜的厚度为_________。 【答案】 【解析】该处细胞膜的厚度为。 题型三 电场线、等势面与运动轨迹结合问题 解｜题｜技｜巧 1．电场线结合运动轨迹的求解方法 （1）首先根据带电粒子运动轨迹弯曲的方向判断出受力的方向，带电粒子所受的静电力方向沿电场线指向运动轨迹的凹侧，再根据粒子的电性判断电场强度的方向。 （2）根据电场线的疏密，判断加速度的大小关系。 （3）带电粒子的轨迹的切线方向为该处的速度方向。 （4）根据静电力的方向与速度方向的夹角是锐角还是钝角判断静电力的做功情况。 2．等势面（线）结合运动轨迹的求解方法 根据带电粒子在不同的等势面（线）之间移动，结合题意确定静电力做正功还是做负功、电势能的变化情况或等势面（线）的电势高低，垂直等势面（线）画出电场线来分析。 （1）首先根据带电粒子运动轨迹弯曲的方向判断出受力的方向，带电粒子所受的电场力方向沿电场线指向运动轨迹的凹侧，再根据粒子的电性判断场强的方向。 （2）根据电场线的疏密，判断加速度大小的关系。 （3）带电粒子的轨迹的切线方向为该处的速度方向。 （4）根据电场力的方向与速度方向的夹角是锐角还是钝角判断电场力的做功情况。 【典例1】（23-24高一下·上海浦东新·期末）一带负电的粒子在匀强电场中运动，从a点运动到c点的轨迹如图所示。已该粒子运动到b点时速度方向与它所受电场力方向恰好互相垂直。不计粒子的重力，则从a点运动到c点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．a点电势大于b点电势 B．电场方向竖直向下 C．粒子的电势能先减小后增加 D．粒子所受的电场力先做正功后做负功 【答案】A 【解析】b点为轨迹的最高点，速度方向水平向右，粒子运动到b点时速度方向与它所受电场力方向恰好互相垂直，电场力即为粒子的合力，由于合力方向指向轨迹的内侧，可知，粒子所受电场力方向竖直向下，由于粒子带负电，则电场方向竖直向上，故B错误；结合上述可知，粒子所受电场力方向竖直向下，由于粒子带负电，则电场方向竖直向上，由于沿电场线电势降低，等势线与电场线垂直，可知，a点电势大于b点电势，故A正确；粒子所受电场力方向竖直向下，根据轨迹可知，电场力先做负功，后做正功，则粒子的电势能先增加后减小，故CD错误。故选A。 【典例2】（23-24高一下·上海闵行·期末）如图所示，一带电粒子仅受电场力的作用，它从A运动到B的径迹如虚线所示，下列结论中正确的是（　　） A．由于该电场的电场线是直线，所以该电场是匀强电场 B．B点的场强比A点的场强小 C．粒子带负电 D．粒子的加速度不断变小 【答案】C 【解析】由于匀强电场的电场线是平行等间距的直线，所以该电场不是匀强电场。故A错误；由于B点的电场线比A点密，所以B点的场强比A点的场强大。故B正确；由于粒子的轨迹向下弯曲，所以该粒子所受的电场力向下，电场力与电场强度方向相反，则粒子带负电。故C正确；由于B点的电场线比A点密，所以B点的场强比A点的场强大，粒子在B点所受的电场力比A点大，粒子在B点的加速度比A点大，从A运动到B的过程中的加速度不断变大。故D错误。故选C。 【变式1】（2023上·上海浦东新·高二校考期末）雷电是一种强烈的放电现象，为避免雷电造成的损害，高大的建筑物会装有避雷针。如图所示为某次闪电前瞬间避雷针周围电场的等势面分布情况，在等势面中有 A、B、C 三点。其中 A、B 两点位置关于避雷针对称。下列说法正确的是（　　） A．A、B 两点的场强相同 B．越靠近避雷针尖端电势变化越快 C．某正电荷在 C 点的加速度大于在 B 点的加速度 D．某负电荷从 C 点移动到 B 点，电势能增大 【答案】B 【解析】场强方向垂直于等势线，故A、B 两点的场强方向不同，故A错误；由图发现，越靠近避雷针尖端等势线越密集，电势变化越快，故B正确；由图发现，C点处等势线比B点处等势线稀疏，则C点处场强比B点处小，则某正电荷在 C 点的电场力小于在 B 点的电场力，故正电荷在 C 点的加速度小于在 B 点的加速度，故C错误；某负电荷从 C 点移动到 B 点，电势增大，而负电荷在电势大处电势能小，故某负电荷从 C 点移动到 B 点，电势能减小，故D错误。故选B。 【变式2】（2023上·上海宝山·高二上海交大附中校考期末）如图所示，虚线a、b、c代表静电场中的三个等差等势面，。一带正电的粒子射入电场中，仅受电场力作用，其运动轨迹如图中实线KLMN所示，由图可知（　　） A．L处的电场强度比K处的小 B．N处的电场强度和K处的大小相等 C．粒子从K到L的过程中，电势能增加 D．粒子从L到M的过程中，动能减少 【答案】C 【解析】等差等势面的密集的地方电场强度大，L处的电场强度比K处的大，A错误；N处的电场强度和比K处大，B错误；由粒子运动轨迹的弯曲方向可知，粒子所受静电力指向轨迹弯曲的凹侧，粒子从K到L的过程中，速度沿轨迹的切线方向，静电力和速度方向夹角为钝角，静电力做负功，电势能增加。C正确；粒子从L到M的过程中，静电力和速度方向的夹角为锐角，静电力做正功，由动能定理得，粒子的动能增加。D错误。故选C。 期中基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（上海市建平中学2024-2025学年高二上学期11月期中考）处于匀强电场中的点电荷，仅在电场力作用下，由静止开始移动时，它一定（　　） A．从电势较高处向电势较低处移动 B．从电势较低处向电势较高处移动 C．从电势能较大处向电势能较小处移动 D．从电势能较小处向电势能较大处移动 【答案】C 【解析】处于匀强电场中的点电荷，仅在电场力作用下，由静止开始移动时，电场力一定做正功，由功能关系可知，电势能一定降低，但由于点电荷电性未知，故不一定从电势较高处向电势较低处移动，也不一定从电势较低处向电势较高处移动，故A错误；以上分析可知，点电荷也不一定从电势较低处向电势较高处移动，故B错误；由静止开始移动时，电场力一定做正功，由功能关系可知，电势能一定降低，故从电势能较大处向电势能较小处移动，故C正确；以上分析可知，点电荷不可能从电势能较小处向电势能较大处移动，故D错误。故选C。 2．（上海市华东师范大学第一附属中学2024-2025学年高二上学期期中）雷电击中地面或高压输电线掉落到地面时，都会在以落地点为中心的一定区域内的地面上形成一个强电流场，如图所示，一条电势远高于地面的高压直流输电线掉落在地面上的O点（O点附近地质结构分布均匀），图中O、A、B、C在同一直线上，AB=BC，图中的虚线是等势线，则A、B、C三点中，________点的电势最高；A、B间电压______B、C间电压（填“大于”“小于”或“等于”） 【答案】A 大于 【解析】高压线落地后可以看成是一个正点电荷所形成的发散的电场，如图所示 根据电势与场强的关系可知，沿电场线方向电势降落，所以A点电势最高，又因为电场线越密集的地方场强越大单位距离内电势降落越大可知，所以AB间电压大于BC间电压。 3．（上海市华东师范大学第一附属中学2024-2025学年高二上学期期中）在某次避雷放电前，避雷针附近的电场线分布如图所示，图中央的竖直黑线AB代表了避雷针，CD为水平地面、M、N、P是电场中三个点，其中M、P是关于AB直线对称的两个点，下列说法正确的是（　　） A．N点的电势比M点的电势高 B．M点的场强和P点的场强相同 C．将一个试探电荷＋q从M点移动到N点，电场力做正功 D．试探电荷﹣q在P点的电势能大于在N点的电势能 【答案】C 【解析】静电场中场强与电势的关系可知，沿电场线方向电势降落，所以M点的电势比N点的电势高，A错误；根据电场的矢量特性及电场中某点的场强方向为沿此处的电场线切线方向的性质，因为M点与P点的切线方向即场强方向不同，所以M点场强与P点场强不同，B错误；根据A选项分析可知电势，所以两点之间电势差，则正电荷从M点移动到N点电场力做功为，所以在此过程中电场力做正功，C正确；根据电场分布的对称性可知P点电势与M点电势相同，设P点电势能为，N点电势能为，根据电势能与电势的关系可知，，由C选项已知，所以，即试探电荷在P点的电势能小于在N点的电势能，D错误。故选C。 4．（上海市第四中学2024-2025学年高二上学期期中）如图所示的电场中，a、b两点的连线与经过b点的电场线垂直，下列说法正确的是（　　） A．a、b两点的连线为等势线 B．将一正电荷从b点移到c点，电场力做正功 C．同一电荷在b点的加速度比在c点的加速度小 D．负电荷在b点所受的电场力方向与b点电场方向相同 【答案】B 【解析】电场线与等势线垂直，a、b两点的连线与经过b点的电场线垂直，但与经过a点的电场线不垂直，所以a、b两点的连线不是等势线，故A错误；将一正电荷从b点移到c点，由于电场力方向与位移方向相同，则电场力做正功，故B正确；由于b点电场线较密，所以同一电荷在b点的加速度比在c点的加速度大，故C错误；负电荷在b点所受电场力方向与b点电场方向相反，故D错误，故选B。 5．（2023上·上海青浦·高二上海市朱家角中学校考期末）某静电场中的电场线如图实线所示，带电粒子在电场中仅受静电力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，下列说法正确的是（　　） A．粒子必定带负电 B．粒子在M点的动能小于在N点的动能 C．粒子在M点的加速度大于在N点的加速度 D．粒子在M点的电势能小于在N点的电势能 【答案】B 【解析】粒子所受电场力方向与电场线的切线共线，且指向轨迹的凹侧，由此可判断粒子必定带正电，故A错误；根据沿电场线方向电势降低可知M点电势高于N点电势，而粒子带正电，所以粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，根据能量守恒定律可知粒子动能和电势能之和保持恒定，所以粒子在M点的动能小于在N点的动能，故B正确，D错误；电场线越密集的位置电场强度越强，粒子所受电场力越大，加速度越大，所以粒子在M点的加速度小于在N点的加速度，故C错误。故选B。 期中重难突破练（测试时间：10分钟） 6．（2023上·上海浦东新·高二校考期末）如图所示，实线表示某静电场中的电场线，过M点的电场线是水平直线，虚线表示该电场中的一条竖直等势线，M、N、P是电场线上的点，Q是等势线上的点。一带正电的点电荷在M点由静止释放，仅在电场力作用下水平向右运动，则（　　） A．点电荷一定向右做匀加速运动 B．将一负点电荷从P点移到N点，电场力做正功 C．点电荷在N点释放时的加速度比在P点释放时的加速度小 D．将一负点电荷从Q点沿等势线竖直向上射出，点电荷将沿等势线做匀速直线运动 【答案】B 【解析】有电场线可知，电场不是匀强电场，点电荷做变加速运动，A错误；由题意可知，电场方向大致向右，将一负点电荷从P点移到N点，即从电势低的位置移动到电势高的位置，电势能减小，则电场力做正功，B正确；电场钱越密集（稀疏），电场强度越大（小），则点电荷在N点释放时的加速度比在P点释放时的加速度大，C错误；负电荷受电场力的方向与电场强度方向相反，负电荷向左偏转，做加速曲线运动，D错误。故选B。 7．（2023上·上海长宁·高二上海市延安中学校考期末）如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线分别为等势线1、2、3，已知，带电量绝对值相等的a、b两粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出。仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如图所示，则（　　） A．a一定带正电，b一定带负电 B．a加速度增大，b加速度减小 C．MN两点电势差等于NQ两点电势差 D．a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小 【答案】D 【解析】电场方向未知，a、b两粒子的带电性质无法判断，故A错误；电场线的疏密程度表示电场的强弱，a、b两粒子所带的电荷量相等，可知a粒子受到的电场力减小，加速度减小，b粒子受到的电场力增大，加速度增大，故B错误；MN间的电场强度大于NQ间的电场强度，，根据可知，> 故C错误；电场力对a、b两粒子做正功，根据动能定理有，a、b两粒子所带的电荷量相等，>，则>，可知a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小，故D正确。故选D。 8．（2023上·上海浦东新·高二校考期末）如图所示，实线为某电场中三条电场线，电场方向未知，a、b两带电粒子从电场中的O点以相同的初速度飞出。仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如图中虚线所示，则（　　） A．a一定带负电，b一定带正电 B．a加速度减小，b加速度增大 C．a电势能减小，b电势能增大 D．a的动能减小，b的动能增大 【答案】B 【解析】电场方向未知，无法判断粒子带什么电荷，A错误；a运动过程中，电场线越来越疏，电场强度减小，电场力减小，加速度减小；b运动过程中，电场线越来越密，电场强度增大，电场力增大，加速度增大，B正确；粒子只受电场力，其轨迹一定向电场力的方向弯曲，电场力与粒子的运动方向成锐角，电场力对两个粒子均做正功，两个粒子的电势能均减小，C错误；电场力对两个粒子均做正功，根据动能定理，两个粒子的动能均增大，D错误。故选B。 9．（24-25高一上·上海市大同中学·期中）如图所示，将带正电的甲球放在不带电的乙球左侧，两球在空间形成了稳定的静电场，实线为电场线，虚线为等势线。乙球表面电势处处相等，A、B两点与两球球心连线位于同一直线上，C、D两点关于直线AB对称，则（　　） A．A点和B点的电势相同 B．负电荷从A点移至B点，电场力做负功 C．C点和D点的电场强度相同 D．负电荷从C点移至D点，电势能增大 【答案】B 【解析】由电场线和等势面的图线可知A点与C点在一个等势面上，再根据“沿电场线的方向电势逐渐降低”的特点可知，C点电势高于B点的电势，所以A点电势高于B点电势，故A错误；根据，可知负电荷从A点移至B点，电势能升高，电场力做负功，故B正确；由图中电场线的疏密程度可知C点和D点的电场强度大小相等，而方向不同，它们的电场强度不同，故C错误；因为C、D两点关于AB对称，即C、D两点在同一等势面上，所以负电荷在C点与D点的电势能相等，故D错误。故选B。 10．（24-25高一上·上海市大同中学·期中）两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等差等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列关于带电粒子的判断正确的是（　　） A．a、b、c、d、e各点中c点电势最高 B．b点和d点的电场强度相同 C．粒子在a点的电势能大于在c点的电势能 D．粒子从a点运动到e点的过程中的动能先减小后增大 【答案】D 【解析】从粒子运动轨迹看出，轨迹向上弯曲，可知带负电粒子受到了向上的力的作用，可知场强方向大致向下，沿电场线电势逐渐降低，则a、b、c、d、e各点中c点电势最低，选项A错误；根据两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面的特点可得，b点和d点的电场强度大小相同，方向不同，故B错误；根据电势能Ep=φq 可知，负电荷在电势高的地方电势能低，故粒子在a点的电势能小于在c点的电势能，故C错误；结合B分析可知，粒子从a点运动到e点的过程中电势能先增大后减小，所以动能先减小再增大，故D正确。故选D。 期中综合拓展练（测试时间：5分钟） 11．（2023上·上海·高二华师大二附中校考阶段练习）如图所示，正点电荷电场中的一条电场线上各位置的电场强度和电势与坐标r的变化规律图像可能正确的是（以无穷远电势为零）（　　） A．B．C．D． 【答案】AC 【解析】根据点电荷产生的电场强度的计算公式，可知，随着r增大，E减小，且当r趋近于无穷大时，E趋近于零，故A正确，B错误；由于沿电场线方向电势降低，但电势始终大于零，同时图线切线的斜率表示电场强度的大小，由M到N，电场强度逐渐减小，故C正确，D错误。故选AC。 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $