专题01 三角形4考点（期中真题汇编，新疆专用）八年级数学上学期人教版

专题01 三角形 4大高频考点概览 考点01 三角形三边关系 考点02 三角形中线、高线、角平分线与稳定性 考点03 三角形内角和 考点04 三角形的外角 地 城 考点01 三角形三边关系 1．(24-25八上·新疆巴音郭楞州和静县第三中学·期中)下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A．1cm  2cm  3cm B．6cm  2cm  3cm C．4cm  6cm  8cm D．5cm  12cm  6cm 【答案】C 【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边进行判断即可． 【详解】解：A．∵1+2＝3，∴1cm  2cm  3cm不能组成三角形，不符合题意； B．∵3+2＜6，∴6cm  2cm  3cm不能组成三角形，不符合题意； C．∵4+6＞8，∴4cm  6cm  8cm能组成三角形，不符合题意； D．∵5+6＜12，∴5cm  12cm  6cm不能组成三角形，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查三角形的三边关系．再利用三边关系判断三条线段能否构成三角形时，用两条短的线段之和跟另外一条选段进行比较即可． 2．(24-25八上·新疆昌吉回族奇台县·期中)以下列数据为三边长能构成三角形的是（   ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．14，4，9 D．7，2，3 【答案】B 【分析】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行判断即可． 【详解】解：，不能构成三角形，故选项A不符合题意； ，可以构成三角形，故选项B符合题意； ，不能构成三角形，故选项C不符合题意； ，不能构成三角形，故选项D不符合题意； 故选B． 3．(24-25八上·新疆昌吉回族奇台县·期中)已知三角形的三边分别是3，8，x，若x的值为奇数，则x的值有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出第三边的取值范围，然后根据第三边长为奇数求出第三边的长，即可判断能够组成三角形的个数． 【详解】解：根据题意得：即． 又∵x是奇数， ∴可以取7，9这两个数． 故选：C． 【点睛】此题主要考查的是三角形的三边关系，求出第三边长的取值范围是解题的关键． 4．(24-25八上·新疆和田墨玉县·期中)已知等腰三角形一边长等于4，另一边长等于9，则它的周长是（    ） A．13 B．17 C．22 D．17或22 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：分两种情况： 当腰为4时，，所以不能构成三角形； 当腰为9时，，，所以能构成三角形，周长是：． 故选：C 5．(24-25八上·新疆库尔勒第四中学·期中)若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（   ）． A．10 B．11 C．13 D．11或13 【答案】D 【分析】由若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，分别分别从腰长为5，底边长为3与腰长为3，底边长为5去分析求解即可求得答案． 【详解】解：若腰长为5，底边长为3， ∵5＋3＞5， ∴5，5，3能组成三角形， 则它的周长等于：5＋5＋3＝13， 若腰长为3，底边长为5， ∵3＋3＝6＞5， ∴3，3，5能组成三角形． ∴它的周长为11或13． 故选：D． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握分类讨论思想的应用． 6．(24-25八上·新疆库尔勒第四中学·期中)如图，张老师用长方形木板遮住了△ABC的一部分，其中AB=8，则另两边的长不可能的是（    ） A．4，5 B．3，6 C．3，5 D．2，8 【答案】C 【分析】根据三角形三边关系可进行求解． 【详解】解：由AB=8，则有： A、，符合三角形三边关系，能构成三角形，故不符合题意； B、，符合三角形三边关系，能构成三角形，故不符合题意； C、，不符合三角形三边关系，不能构成三角形，故符合题意； D、，符合三角形三边关系，能构成三角形，故不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键． 7．(24-25八上·新疆巴音郭楞州和静县第三中学·期中)若一个等腰三角形两边长分别是3 cm和5 cm，则它周长是 cm． 【答案】11或13 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：分两种情况： 当三边是3，3，5时，能构成三角形，则周长是11； 当三边是3，5，5时，能构成三角形，则周长是13． 所以等腰三角形的周长为11cm或13cm． 故答案为：11或13． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 8．(24-25八上·新疆喀什英吉沙县·期中)若三角形三边分别为，则的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查三角形的三边关系、解不等式组等知识，先有三角形的三边关系得到不等式组，求不等式组的解集即可得到答案，熟记三角形的三边关系及不等式组的解法是解决问题的关键． 【详解】解：由三角形关系可得， 解①得； 解②得； ， 故答案为：． 9．(24-25八上·新疆昌吉回族奇台县·期中)等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则三角形的底边为多少？ 【答案】3 【分析】本题主要考查等腰三角形的定义，熟练掌握等腰三角形的定义是解题的关键．根据等腰三角形的定义分两种情况进行讨论即可得到答案． 【详解】解：当3为腰时，则三角形的三边长为：3，3，7，无法构成三角形； 当3为底时，则三边长为3，5，5，则可以构成三角形． 故答案为：3． 10．(24-25八上·新疆昌吉回族奇台县·期中)若△ABC的三边长分别为m－2，2m＋1，8． （1）求m的取值范围； （2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长． 【答案】（1）3＜m＜5；（2）19 【分析】（1）直接利用三角形三边关系得出不等式组求出答案； （2）利用m的取值范围得出m的值，进而得出答案． 【详解】（1）根据三角形的三边关系， ， 解得：3＜m＜5； （2）因为△ABC的三边均为整数，且3＜m＜5，所以m＝4． 所以，△ABC 的周长为：（m−2）＋（2m＋1）＋8＝3m＋7＝3×4＋7＝19． 【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出不等式组是解题关键． 11．(24-25八上·新疆阿克苏阿克苏·期中)一个等腰三角形的周长是． (1)若腰长是底边长的2倍，求这个等腰三角形各边的长． (2)若其中一边的长为，求这个等腰三角形其余两边的长． 【答案】(1) (2)与，或与 【分析】本题考查一元一次方程的应用，等腰三角形的定义等知识，掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）设等腰三角形的底边长为，则腰长为，根据“周长是”列方程求解即可； （2）根据等腰三角形的定义，分腰为与底为两种情况分别求出其他两边即可； 【详解】（1）解：设等腰三角形的底边长为，则腰长为， 由题意得：， 解得： ∴，这个等腰三角形的底边长为，腰长分别为，， 即各边长分别是； （2）当腰为时，底边长为： ， ∴其余两边分别为，此时能构成三角形； 当底为时，腰长为：， ∴其余两边分别为，此时能构成三角形； 综上所述：其余两边分别为与，或与． 12．(24-25八·新疆乌鲁木齐天山区新疆生产建设兵团第二中学·期中)已知，，是三角形的三条边． (1)______0；______0（填“>”“<”或“=”）； (2)化简． 【答案】(1)；． (2)． 【分析】此题考查了三角形三边关系，化简绝对值，解题的关键是掌握三角形三边关系． （1）根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，判断即可； （2）根据绝对值的性质以及整式加减运算求解即可． 【详解】（1）解：a、b、c是一个三角形的三边长， ∴， ∴，， 故答案为： ；． （2）解： ． 地 城 考点02 三角形中线、高线、角平分线与稳定性 1．(24-25八上·新疆克孜勒苏柯尔克孜·期中)如图，自行车的车身为三角形结构，这样做根据的数学道理是（        ） A．节省材料，节约成本 B．保持对称 C．利用三角形的稳定性 D．美观漂亮 【答案】C 【分析】自行车的车身是三角形的结构，故主要是利用了三角形的稳定性． 【详解】解：自行车的车身是三角形的结构， 这样做的数学依据是三角形的稳定性． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，解题的关键是熟记三角形的稳定性． 2．(24-25八上·新疆阿克苏阿克苏·期中)在中，作出边上的高，正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形的高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．熟练掌握概念是解题的关键．根据三角形的高的定义对各个图形观察后解答即可． 【详解】解：根据三角形高线的定义，边上的高是过点B向作垂线垂足为D， 纵观各图形，D选项符合高线的定义， 故选：D． 3．(24-25八·新疆乌鲁木齐天山区新疆生产建设兵团第二中学·期中)如图，在中，边上的高为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查三角形的高，熟练掌握三角形的高的画法是解题的关键；因此此题可根据“过三角形的一个顶点作该顶点所对边的垂线段即为三角形的高”进行求解即可． 【详解】解：在中，边上的高为； 故选B． 4．(24-25八上·湖南常德澧县·期中)如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选的位置是（    ）    A．的三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边的垂直平分线的交点 D．三条高所在直线的交点 【答案】C 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，根据垂直平分线上的点到线段的端点距离相等，进行作答即可． 【详解】解：∵现要在草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等， ∴凉亭应选的位置是三边的垂直平分线的交点， 故选：C 5．(24-25八上·新疆阿克苏拜城县·期中)如图，要在内找一点P，使它到三边的距离相等，则P是（    ） A．边，上的高的交点 B．边，的中线的交点 C．与的平分线的交点 D．边的垂直平分线的交点 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形内角的角平分线的性质，根据三角形的三个内角的角平分线交于一点，这一点到三边的距离相等，即可进行解答． 【详解】解：内确定一点到三边的距离相等，则这一点是两个内角平分线的交点． 故选：C． 6．(24-25八·第2章三角形单元测试卷-·)如图，，，分别是 高，角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形高，中线，角平分线的定义，熟知相关定义是解题的关键．根据三角形高，中线，角平分线的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A、∵是的中线， ∴，原结论正确，不符合题意； B、∵是的角平分线， ∴，原结论正确，不符合题意； C、∵是的中线， ∴， ∴，原结论错误，符合题意； D、∵是的高， ∴，原结论正确，不符合题意； 故选：C． 7．(23-24七下·山东青岛北区·月考)如图，，，分别是的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的高、角平分线和中线的定义，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．掌握定义是解题的关键．根据三角形的中线，角平分线，高的定义即可得到，，．进而判断即可． 【详解】解：，，分别是的中线，角平分线，高， ，，， 故选项A、B、C正确，选项D错误， 故选：D 8．(24-25八上·新疆昌吉回族奇台县·期中)如图，小明的桌子坏了，于是他给桌子加了两根木条，这样桌子就比较牢固了，他所应用的数学道理是 ． 【答案】三角形的稳定性 【分析】此题主要考查了三角形的稳定性，是需要记忆的知识．根据三角形的稳定性进行解答． 【详解】解：给凳子加了两根木条之后形成了三角形，所以“这样凳子就比较牢固了”的数学原理是：三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 9．(24-25八上·新疆巴音郭楞州和静县第三中学·期中)在△ABC中，AD是中线，则△ABD的面积 △ACD的面积．（填“＞”，“＜”或“＝”） 【答案】＝ 【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线的概念知：三角形的中线可以把三角形的面积分成相等的两部分，由此即可得到答案． 【详解】解：∵在△ABC中，AD是中线， ∴CD＝BD， ∴根据等底同高可得△ABD的面积＝△ACD的面积， 故答案为：＝． 【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质，解题的关键在于能够熟知三角形的中线可以把三角形的面积分成相等的两部分． 10．(24-25八上·新疆库尔勒第四中学·期中)如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．已知的三个顶点均在格点上，按要求解答： (1)请画出的边上的高； (2)连接格点，用一条线段将分成面积相等的两部分（直接画图即可）； (3)直接写出的面积为__________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)10 【分析】本题考查作图与应用设计、三角形的高、面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． （1）过点画的垂线段即可，的高如图所示． （2）取的中点，如图线段将分成面积相等的两部分． （3）根据计算即可． 【详解】（1）解：的高如图所示． （2）解：如图线段将分成面积相等的两部分． （3）解：． 故答案为10． 地 城 考点03 三角形内角和 1．(24-25八上·新疆和田墨玉县·期中)在中，若，，则的度数为（    ） A．65° B．70° C．75° D．80° 【答案】A 【分析】根据三角形内角和定理直接求解即可． 【详解】解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180° ∵∠A=75°，∠B=40°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-75°-40°=65°． 故选：A 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和为180°是解答此题的关键． 2．(24-25八上·新疆和田墨玉县·期中)如图，在中，过点作若则的大小为（ ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C=70°，根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】解：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵AD∥BC，∠1=70°， ∴∠C=∠1=70°， ∴∠B=70°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-70°=40°， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠C的度数和得出∠B=∠C． 3．(24-25八上·新疆克孜勒苏柯尔克孜·期中)在△ABC中，∠A=105°，∠B﹣∠C=15°，则∠C的度数为（　　） A．35° B．60° C．45° D．30° 【答案】D 【分析】根据三角形内角和定理计算． 【详解】解：在中，∠A=105°， 根据三角形的内角和定理和已知条件得到 ， ， ， 则的度数为， 故选：D. 【点睛】本题考查三角形的内角和定理，根据已知条件求出角的度数． 4．(24-25八上·新疆库尔勒第四中学·期中)如图，，点B，C，D在同一直线上，若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质、三角形外角和内角的关系，解答本题的关键是求出的度数．根据三角形外角和内角的关系，可以得到的度数，再根据平行线的性质，可以得到，从而可以得到的度数． 【详解】解：，，， ， ， ， ， 故选：B． 5．(24-25八上·新疆吐鲁番·期中)如图，三角形纸片中，，，将沿对折，使点C落在外的点处，若，则的度数为（ 　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，折叠的性质，三角形的外角，根据三角形内角和定理，易得；设与交于点，根据三角形的外角易得，，则的度数可求． 【详解】解：∵，， ， 由折叠的性质可得：， 如图，设与交于点， 由三角形的外角可得：，， 则． 故选：D． 6．(24-25八上·新疆阿克苏拜城县·期中)如图，在中，分别是的角平分线和高线，交于点，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的性质，高的性质，根据三角形内角和定理可得，根据高的性质可得，根据角平分线的性质可得，根据即可求解． 【详解】解：∵中，，， ∴， ∵是的角平分线，是高， ∴，， ∵， ∴的值为， 故选：A ． 7．(24-25八上·新疆阿克苏阿克苏·期中)在△ABC中，若∠A=35°，∠B=65°，则∠C的度数为 ． 【答案】80° 【分析】根据三角形内角和定理得出∠C的度数． 【详解】解：∵△ABC中，∠A=35°，∠B=65°， ∴∠C=180°-35°-65°=80°； 故答案为80°． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是180°． 8．(24-25八上·新疆昌吉回族奇台县·期中)直角三角形一锐角是60°，则另一个锐角的度数为 ． 【答案】 【分析】根据直角三角形的特点即可求解． 【详解】直角三角形一锐角是60°，则另一个锐角的度数为90°-60°=30° 故答案为：30°． 【点睛】此题主要考查直角三角形的性质，解题的关键是熟知直角三角形的两锐角互余． 9．(24-25八上·新疆喀什英吉沙县·期中)（1）在中，的度数之比是，求的度数． （2），求的度数． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查三角形内角和知识点，熟练角度之间的等量代换是解题的关键． （1）设，根据三角形的内角和定理得出方程，求出，再求出答案即可． （2）利用三角形内角和为求解即可． 【详解】（1）解：设， ， ， 解得：， 即． （2）解：∵在中，， ∴， 则． 10．(24-25八上·新疆乌鲁木齐第十二中学·期中)如图1，平分，平分，且，． (1)求证：． (2)如图2，延长，交于点F，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理，熟记相关结论是解题关键． （1）利用角平分线的定义可得，，再利用平行线的性质可得，，然后利用等量代换可得，从而可得，即可解答； （2）利用（1）的结论可得：，然后利用三角形内角和定理可得，从而可得，最后利用平行线的性质可得，即可解答． 【详解】（1）证明：∵平分，平分， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴； （2）解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为． 地 城 考点04 三角形的外角 1．(24-25八上·新疆·期中)如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（ ）    A．120° B．90° C．100° D．30° 【答案】C 【详解】∠A=∠ACD﹣∠B =120°﹣20° =100°， 故选C． 2．(24-25八上·新疆昌吉回族奇台县·期中)如图，的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可． 【详解】解：由三角形外角的性质得， ． 故选D． 3．(24-25八上·新疆乌鲁木齐第八中学·期中)将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查三角形外角的性质，理解图示，掌握三角形外角等于与它不相邻的两个内角和是解题的关键，由题意，根据三角形外角性质得． 【详解】解：∵是等腰直角三角形， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴， 故选：B． 4．(24-25八上·新疆·期中)如图，的度数是 度． 【答案】 【分析】本题考查外角和定理，三角形内角和定理．根据题意将线段交点命名为，再将交点命名为，再利用外角和定理可得，， 再利用三角形内角和定理继而得到本题答案． 【详解】解：将线段交点为，再将交点为，如下图所示： ∵，， ∴， 故答案为：． 5．(24-25八上·新疆阿克苏阿克苏·期中)如图，，、、分别平分的外角、内角、外角，以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论有 （填序号）．      【答案】①②④ 【分析】①求得，即可判断的说法是否正确．②根据平分，，可求得，结合，即可判断的说法是否正确．③可先求得，根据可求得，进而可判断的说法是否正确．④结合②③的证明过程，结合，进而可判断的说法是否正确． 【详解】①∵平分， ∴． ∵，， ∴． ∴． ∴． 说法①正确． ②∵平分， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 说法②正确． ③∵， ∴． ∵平分， ∴． ∴． ∵，， ∴． ∴． ∴． 说法③错误． ④∵，， ∴ ． 说法④正确． 所以，正确的结论有①②④． 故答案为：①②④． 【点睛】本题主要考查平行线的判定及性质、三角形的外角的性质、角平分线的性质，牢记三角形的外角的性质（三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和）是解题的关键． 6．(24-25八上·新疆昌吉回族奇台县·期中)如图，在中，，，平分，平分的外角，则的度数是多少？ 【答案】 【分析】本题考查角平分线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．根据，求出即可． 【详解】 解：，， ， 平分，平分， ，， 是的一个外角， ， ． 7．(24-25八上·新疆乌鲁木齐第十二中学·期中)如图，是的高，、是的角平分线，且． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，三角形外角的性质，三角形高的定义： 本题主要考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，三角形外角的性质，三角形高的定义： （1）由角平分线的定义得到，由三角形高的定义得到，据此根据三角形内角和定理可得答案； （2）由三角形外角的性质求出，再由三角形内角和定理得到，接着由角平分线的定义得到，据此可得答案． 【详解】（1）解：平分，， ， 是的高， ， ； （2）解：，， ， ， 平分， ， ． 8．(24-25八上·新疆阿克苏阿克苏·期中)如图，是上一点，是上一点，，相交于点，，，．求和的度数． 【答案】， 【分析】本题考查了三角形内角和定理以及三角形的外角的性质，先根据三角形的外角的性质求得，进而根据三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：在中，，， ； 在中，． 9．(24-25八上·新疆巴音郭楞州和静县第三中学·期中)已知:如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，试解答下列问题： (1)在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系: ； (2)在图2中，若∠D=40°，∠B=30°，试求∠P的度数(写出解答过程)； (3)如果图2中，∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B之间的数量关系(直接写出结论即可). 【答案】（1）∠A+∠D=∠B+∠C；（2）35°；（3）2∠P=∠B+∠D 【分析】（1）根据三角形的内角和等于180°，易得∠A+∠D=∠B+∠C； （2）仔细观察图2，得到两个关系式∠1+∠D=∠3+∠P，∠2+∠P=∠4+∠B，再由角平分线的性质得∠1=∠2，∠3=∠4，两式相减，即可得结论． （3）参照（2）的方法可得2∠P=∠B+∠D. 【详解】解：（1）∵∠AOD=∠COB， ∴180°-∠AOD=180°-∠COB， ∴∠A+∠D=∠B+∠C； 故答案为：∠A+∠D=∠B+∠C （2）由（1）得，∠1+∠D=∠3+∠P，∠2+∠P=∠4+∠B， ∴∠1-∠3=∠P-∠D，∠2-∠4=∠B-∠P， 又∵AP、CP分别平分∠DAB和∠BCD， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∴∠P-∠D=∠B-∠P， 即2∠P=∠B+∠D， ∴∠P=（40°+30°）÷2=35°． （3）由（2）的解题步骤可知，∠P与∠D、∠B之间的数量关系为：2∠P=∠B+∠D． 【点睛】考查三角形内角和定理, 角平分线的定义，掌握三角形的内角和定理是解题的关键. 10．(24-25八上·新疆喀什英吉沙县·期中)综合与实践 【情境再现】 如图①，的平分线与的外角的平分线相交于点． 【提出问题】 （1）试说明与满足怎样的数量关系，请写出证明过程． 【数学感悟】 （2）如图②，在中，是上一点，将沿翻折得到与相交于点．延长交于点，若平分，平分，求的度数． 【学以致用】 （3）如图③，在四边形中，平分，若，求的度数． 【答案】（1），证明见解析；（2）； （3）． 【分析】（1）由角平分线得，，再由三角形的外角性质得，，进而得，即可得证； （2）延长到，如图，由角平分线的定义得平分，进而由（）得，再根据折叠及直角三角形的性质即可得解； （3）过点作，，，垂足分别为、、，由，，得平分，进而得由（）得，，再根据角平分线的性质定理及判定定理即可得解． 【详解】解：（1）∠， 证明：∵平分，平分， ∴，， ∵，， ∴， ∴； （2）延长到，如图， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴平分， ∵平分， ∴由（1）得， 由折叠得， ∴， ∵， ∴； （3）过点作，，，垂足分别为、、， ∵，， ∴， ∴平分， ∵平分， ∴由（）得， ∴， ∵平分平分，，，， ∴，， ∴， ∴平分， ∴． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理及判定定理，角平分线的定义，三角形的外角性质，邻补角性质，熟练掌握角平分线的性质定理及判定定理是解题的关键． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 三角形 4大高频考点概览 考点01 三角形三边关系 考点02 三角形中线、高线、角平分线与稳定性 考点03 三角形内角和 考点04 三角形的外角 地 城 考点01 三角形三边关系 1．(24-25八上·新疆巴音郭楞州和静县第三中学·期中)下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A．1cm  2cm  3cm B．6cm  2cm  3cm C．4cm  6cm  8cm D．5cm  12cm  6cm 2．(24-25八上·新疆昌吉回族奇台县·期中)以下列数据为三边长能构成三角形的是（   ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．14，4，9 D．7，2，3 3．(24-25八上·新疆昌吉回族奇台县·期中)已知三角形的三边分别是3，8，x，若x的值为奇数，则x的值有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．(24-25八上·新疆和田墨玉县·期中)已知等腰三角形一边长等于4，另一边长等于9，则它的周长是（    ） A．13 B．17 C．22 D．17或22 5．(24-25八上·新疆库尔勒第四中学·期中)若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（   ）． A．10 B．11 C．13 D．11或13 6．(24-25八上·新疆库尔勒第四中学·期中)如图，张老师用长方形木板遮住了△ABC的一部分，其中AB=8，则另两边的长不可能的是（    ） A．4，5 B．3，6 C．3，5 D．2，8 7．(24-25八上·新疆巴音郭楞州和静县第三中学·期中)若一个等腰三角形两边长分别是3 cm和5 cm，则它周长是 cm． 8．(24-25八上·新疆喀什英吉沙县·期中)若三角形三边分别为，则的取值范围是 ． 9．(24-25八上·新疆昌吉回族奇台县·期中)等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则三角形的底边为多少？ 10．(24-25八上·新疆昌吉回族奇台县·期中)若△ABC的三边长分别为m－2，2m＋1，8． （1）求m的取值范围； （2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长． 11．(24-25八上·新疆阿克苏阿克苏·期中)一个等腰三角形的周长是． (1)若腰长是底边长的2倍，求这个等腰三角形各边的长． (2)若其中一边的长为，求这个等腰三角形其余两边的长． 12．(24-25八·新疆乌鲁木齐天山区新疆生产建设兵团第二中学·期中)已知，，是三角形的三条边． (1)______0；______0（填“>”“<”或“=”）； (2)化简． 地 城 考点02 三角形中线、高线、角平分线与稳定性 1．(24-25八上·新疆克孜勒苏柯尔克孜·期中)如图，自行车的车身为三角形结构，这样做根据的数学道理是（        ） A．节省材料，节约成本 B．保持对称 C．利用三角形的稳定性 D．美观漂亮 2．(24-25八上·新疆阿克苏阿克苏·期中)在中，作出边上的高，正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   3．(24-25八·新疆乌鲁木齐天山区新疆生产建设兵团第二中学·期中)如图，在中，边上的高为（   ） A． B． C． D． 4．(24-25八上·湖南常德澧县·期中)如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选的位置是（    ）    A．的三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边的垂直平分线的交点 D．三条高所在直线的交点 5．(24-25八上·新疆阿克苏拜城县·期中)如图，要在内找一点P，使它到三边的距离相等，则P是（    ） A．边，上的高的交点 B．边，的中线的交点 C．与的平分线的交点 D．边的垂直平分线的交点 6．(24-25八·第2章三角形单元测试卷-·)如图，，，分别是 高，角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ） A． B． C． D． 7．(23-24七下·山东青岛北区·月考)如图，，，分别是的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（　　） A． B． C． D． 8．(24-25八上·新疆昌吉回族奇台县·期中)如图，小明的桌子坏了，于是他给桌子加了两根木条，这样桌子就比较牢固了，他所应用的数学道理是 ． 9．(24-25八上·新疆巴音郭楞州和静县第三中学·期中)在△ABC中，AD是中线，则△ABD的面积 △ACD的面积．（填“＞”，“＜”或“＝”） 10．(24-25八上·新疆库尔勒第四中学·期中)如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．已知的三个顶点均在格点上，按要求解答： (1)请画出的边上的高； (2)连接格点，用一条线段将分成面积相等的两部分（直接画图即可）； (3)直接写出的面积为__________． 地 城 考点03 三角形内角和 1．(24-25八上·新疆和田墨玉县·期中)在中，若，，则的度数为（    ） A．65° B．70° C．75° D．80° 2．(24-25八上·新疆和田墨玉县·期中)如图，在中，过点作若则的大小为（ ）    A． B． C． D． 3．(24-25八上·新疆克孜勒苏柯尔克孜·期中)在△ABC中，∠A=105°，∠B﹣∠C=15°，则∠C的度数为（　　） A．35° B．60° C．45° D．30° 4．(24-25八上·新疆库尔勒第四中学·期中)如图，，点B，C，D在同一直线上，若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 5．(24-25八上·新疆吐鲁番·期中)如图，三角形纸片中，，，将沿对折，使点C落在外的点处，若，则的度数为（ 　　） A． B． C． D． 6．(24-25八上·新疆阿克苏拜城县·期中)如图，在中，分别是的角平分线和高线，交于点，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．(24-25八上·新疆阿克苏阿克苏·期中)在△ABC中，若∠A=35°，∠B=65°，则∠C的度数为 ． 8．(24-25八上·新疆昌吉回族奇台县·期中)直角三角形一锐角是60°，则另一个锐角的度数为 ． 9．(24-25八上·新疆喀什英吉沙县·期中)（1）在中，的度数之比是，求的度数． （2），求的度数． 10．(24-25八上·新疆乌鲁木齐第十二中学·期中)如图1，平分，平分，且，． (1)求证：． (2)如图2，延长，交于点F，求的度数． 地 城 考点04 三角形的外角 1．(24-25八上·新疆·期中)如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（ ）    A．120° B．90° C．100° D．30° 2．(24-25八上·新疆昌吉回族奇台县·期中)如图，的度数是（ ） A． B． C． D． 3．(24-25八上·新疆乌鲁木齐第八中学·期中)将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．(24-25八上·新疆·期中)如图，的度数是 度． 5．(24-25八上·新疆阿克苏阿克苏·期中)如图，，、、分别平分的外角、内角、外角，以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论有 （填序号）．      6．(24-25八上·新疆昌吉回族奇台县·期中)如图，在中，，，平分，平分的外角，则的度数是多少？ 7．(24-25八上·新疆乌鲁木齐第十二中学·期中)如图，是的高，、是的角平分线，且． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 8．(24-25八上·新疆阿克苏阿克苏·期中)如图，是上一点，是上一点，，相交于点，，，．求和的度数． 9．(24-25八上·新疆巴音郭楞州和静县第三中学·期中)已知:如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，试解答下列问题： (1)在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系: ； (2)在图2中，若∠D=40°，∠B=30°，试求∠P的度数(写出解答过程)； (3)如果图2中，∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B之间的数量关系(直接写出结论即可). 10．(24-25八上·新疆喀什英吉沙县·期中)综合与实践 【情境再现】 如图①，的平分线与的外角的平分线相交于点． 【提出问题】 （1）试说明与满足怎样的数量关系，请写出证明过程． 【数学感悟】 （2）如图②，在中，是上一点，将沿翻折得到与相交于点．延长交于点，若平分，平分，求的度数． 【学以致用】 （3）如图③，在四边形中，平分，若，求的度数． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $