1.6 线段垂直平分线的性质 课件2025-2026学年浙教版八年级 数学上册

该初中数学课件围绕线段垂直平分线的定义与性质展开，从折纸操作引入概念，通过几何推理证明性质，再结合实际问题如弩箭发射、公交站选址等情境应用定理，形成“操作—探究—证明—应用”的完整学习链条，有效搭建了从直观感知到逻辑推理的认知支架。 其亮点在于深度融合数学眼光、数学思维与数学语言三大核心素养，以折纸活动培养几何直观，用尺规作图强化推理意识，借真实问题提升建模能力。例如在例3中引导学生将现实选址问题转化为垂直平分线模型，体现数学表达现实世界的精准性。这种“做中学、思中悟、用中创”的教学设计，既帮助学生建立清晰的知识结构，又助力教师实现高效课堂组织与深度教学实施。

1.6 线段垂直平分线的性质 第一章 三角形的初步认识 数学浙教版八年级上册 1.了解线段垂直平分线的概念，掌握其性质． 2.灵活运用线段垂直平分线的性质解决问题. 3.能用尺规作线段的垂直平分线，提升动手操作能力． 4.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力，丰富对几何图形的认识． 重点 难点 学习目标 要回答上述两个问题，就需要我们学习-线段垂直平分线的性质. 弩箭发射的过程中，两段弓弦AB，AC有什么关系？若箭所在的直线为AD，则AD与BC有什么关系? 情境导入 活动一：探究线段垂直平分线的定义 探究：如图，在纸片上画一条线段AB，对折AB使点A，B重合，沿着折痕作直线CD，设CD与AB的交点为O. 01 AO与BO相等吗？ 相等，理由如下： 因为AO与BO完全重合，所以AO=BO. A B O C D 探究新知 活动一：探究线段垂直平分线的定义 探究：如图，在纸片上画一条线段AB，对折AB使点A，B重合，沿着折痕作直线CD，设CD与AB的交点为O. 02 AB与CD有怎样的位置关系？ 垂直，理由如下： 因为∠AOC与∠BOC完全重合， 所以∠AOC=∠BOC， 又∠AOC+∠BOC=∠AOB=180°， 所以∠AOC=∠BOC=90°，即AB⊥CD. A B O C D 探究新知 活动一：探究线段垂直平分线的定义 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线，简称中垂线. 几何语言： 因为l⊥AB，AD=BD 所以l是线段AB的垂直平分线 A B D l 如图，直线l⊥AB于点D，且AD=BD， 直线l就是线段AB的垂直平分线. 探究新知 活动二：探究线段垂直平分线的性质 在直线l上任意取一点P，用圆规比较点P到点A，B的距离，你发现了什么？ 01 A B D l P 点P到A，B的距离相等，即PA=PB. 02 在直线l再任意取一些点，你的结论还是成立吗？ 成立 猜想：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 探究新知 活动二：探究线段垂直平分线的性质 证明：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 已知：如图，直线l⊥AB于点O，且OA=OB，C是直线l上的任意一点.求证：CA=CB. A B O l C 证明：已知OA=OB，当点C与点O为同一点，即重合时，显然CA=CB. 当点C与点O不重合时, 因为直线l⊥AB(已知) 所以∠COA=∠COB=90°(垂直的定义) 探究新知 A B O l 活动二：探究线段垂直平分线的性质 证明：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 已知：如图，直线l⊥AB于点O，且OA=OB，C是直线l上的任意一点.求证：CA=CB. C AO=OB(已知) ∠COA=∠COB(已证) CO=CO(公共边) 所以△AOC≌△BOC(SAS) 证明：在△AOC和△BOC中 所以CA= CB (全等三角形的对应边相等) 探究新知 关于线段的垂直平分线，有如下的性质定理： 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 几何语言： 因为l垂直平分AB (l⊥AB，AO=BO) 所以 CA=CB. C A B O l 活动二：探究线段垂直平分线的性质 探究新知 做一做：弩箭发射的过程中，两段弓弦AB，AC有什么关系？若箭所在的直线为AD，则AD与BC有什么关系? 活动二：探究线段垂直平分线的性质 AB=AC，使弓弦受力均衡，让箭发射更稳定. 因为AB=AC，根据垂直平分线的性质有直线AD是BC的垂直平分线即AD⊥BC，BD=CD. 探究新知 已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线. 要作线段AB的垂直平分线，只需找出线段AB的垂直平 分线上的两个点，这两个点到点A，B的距离分别相等. 教材 例题 A B C D 应用新知 思考：你能说明上述作法的道理吗? A B C D 如图，记CD与AB的交点为O，连结AC，BC，AD，BD.由作法易得△ACD≌△BCD(SSS)， 则∠ACO=∠BCO(全等三角形的对应角相等) 从而可证△ACO≌△BCO(SAS)， 所以∠AOC=∠BOC=90°，AO=BO. O 应用新知 如图，在△ABC中，AB比AC长3 cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E.已知△ACD的周长是15 cm，求AB和AC的长. 根据“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等” 可得CD=BD，则△ACD 的周长可转化为AB+AC，由此可获得AB和AC之间的数量关系. 教材 例题 B E A D C 应用新知 解：因为DE是BC的垂直平分线，所以CD=BD， 所以△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB. 由题意，得AB-AC=3，AB+AC=15. 解得AB=9，AC=6. 所以AB的长为9 cm，AC的长为6 cm. 教材 例题 B E A D C 如图，在△ABC中，AB比AC长3 cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E.已知△ACD的周长是15 cm，求AB和AC的长. 应用新知 遇到线段垂直平分线问题，优先运用其 “线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等” 的性质，实现线段等量代换，将未知线段关系转化为已知条件，结合周长、长度差等信息，通过方程（组）求解线段长度. 应用新知 如图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)? 连接AB，作线段AB的垂直平分线，与公路l的交点就是所要建的公共汽车站C. l A B 经典例题 应用新知 如图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)? l A B 解：连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于O，交AB于E. 因为EO是线段AB的垂直平分线， 所以点O到A，B的距离相等， 所以这个公共汽车站C应建在O点处，才能使到两个小区的路程一样长． 经典例题 O E 应用新知 教材 练习 1.已知：如图，直线AD是线段BC的垂直平分线，连结AB，AC，DB，DC.求证：△ABD≌△ACD. B A D C 证明：因为直线AD是线段BC的垂直平分线， 所以AB=AC，BD=CD. 在△ABD和△ACD中， 所以△ABD≌△ACD(SSS). 课堂练习 2.如图，DE是线段AB的垂直平分线，下列结论不一定成立的是(　 ) A.AE＝BE B.AD＝AC C.AD＝BD D.∠BED＝90° 4.如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于(　 ) A．80° B．70° C．60° D．50° B C 课堂练习 3.在△ABC中，∠C＝90°，AB的中垂线交AB于点D，交AC于点E.且∠EBC＝40°，求∠A及∠BED的度数． 解：如图. 因为∠C＝90°，∠EBC＝40°， 所以∠BEC＝50°.又因为ED是AB的中垂线， 所以ED⊥AB，AE＝BE，所以∠A＝∠EBA， 因为∠A＋∠EBA＋∠AEB＝180°，∠AEB＋∠BEC＝180°， 所以∠BEC＝∠A＋∠EBA，∠BEC＝2∠A＝50°，所以∠A＝25°， 因为ED⊥AB，所以∠EDB＝90°， 所以∠BED＝90°-∠EBA＝90°-25°＝65°. A D C E B 课堂练习 解：因为△ABC的周长为28，BC＝8且AB＝AC， 所以AB＋AC＋BC＝28，即2AC＋BC＝28， 所以AC＝10. 因为DE垂直平分AB，所以BE＝AE， 所以△BCE的周长为BE＋EC＋BC＝AE＋EC＋BC＝ AC＋BC＝10＋8＝18. 即△BCE的周长是18. 4.如图，AB＝AC，DE垂直平分AB交AB于点D，交AC于点E，若△ABC的周长为28，BC＝8，求△BCE的周长． 课堂练习 定义 性质 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线，简称中垂线. 几何语言： 因为l⊥AB，AD= BD 所以l是线段AB的垂直平分线. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 几何语言： 因为l垂直平分AB (l⊥AB，AO=BO) 所以 CA=CB. 线段垂直平分线 A B O l C A B D l 总结归纳 $