山西省长治市襄垣县部分学校2025年中考第一次模拟数学试卷

数学 参考答案与解析 ∴.乙款AI软件使用效果更好.(10分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共 19.解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB =45° 30分) .∠ACB=∠BAC=45°，.BC=AB=34米， 题号 2 3 4 5 (1分) 选项 B C D A 如图，延长ED交BC的延长线于点F,则四边形 题号 6 P 9 10 ABFE为矩形， ∴.EF=AB=34米，(2分)》 选项 D B A 设DE=x米，则DF=(34一x)米， 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共 在Rt△DFC中，∠DCF=45°，则FC=DF=(34 15分) 一x)米，(3分) 11.a+612.乙13.20°14.28.4 ∴.BF=CF+BC=(68-x)米，(4分)》 15.3+√/17 在Rt△BFD中，∠FBD=20, 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答时 :a∠FBD-BE∴DF=BF·an∠FBD, DF 应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤)】 即34-x=(68-x)×0.36,(5分) 16.解：(1)原式=-1×2+(-8)÷4(4分) 解得x≈15.(6分) =-2+(-2)=-4.(5分) 答：旗亭DE的高度约为15米.(7分) 2(m-2) (2)原式=(m+2)(m-2) (m+2)-1 B 2m 45y45"20 (3分) =m+2m (4分) 品分 20.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AD=BC, 17.证明：，MN是AC的垂直平分线， H,F分别是AD,BC的中点， ∴.AO=C0,∠AOM=∠CON=90°，(1分) ,四边形ABCD是矩形， AH=zAD.FC-AH-FC,(1) ∴.AB/CD,∠M=∠N,(3分) 又，AH∥CF,∴.四边形AFCH为平行四边形， ∴.△AOM≌△CON,(4分) ∴.AMCN,(2分) .AM=CN,四边形ABCD是矩形，AB 同理ANCM =CD, ∴.四边形AMCN为平行四边形.(3分) ∴.AM-AB=CN-CD,.BM=DN.(7分) (2)AC⊥BD(5分) 18.解：(1)7.5(2分)9(4分)<(5分) (3)如图，四边形ABCD为所求的平行四边形. (7分) (2)204000 20=51000(人).(6分) 答：估计对本款软件信息识别准确度打分超过7 分的人数为51000.(7分) (3)乙款AI软件使用效果更好.（答案不唯一） 理由如下：，乙款AI软件信息处理速度得分的平 均数和中位数均高于甲款， 21.解：(1)设每件吉祥物的进价为x元，(1分) 则4000×1=4000 7十0(2分 则FK=2m,G=KH=号m+7-3=-号 -X- x +4,(9分) 解得x=50.(3分) 经检验，x=50是原分式方程的解，且符合题意， w=2m+2(-m+4）=-号m+2m+8 (4分) (m)+ x+150=200(元). 答：每件吉祥物的进价为50元，每套“春碗”套装 2 9 <0,当m=2时，w有最大值，最大值为 9 的进价为200元.(5分) 25 (2)设商店购入吉祥物m件，则“春碗”套装(500 ,(11分) 一m)件，利润为元， .铝合金骨架FG,FK,KH的长度之和的最大 =(65-50)m+(220-200)(500-m)=15m+ 值为要米(12分) 20(500-m)=-5m+10000,(6分) 购人“春碗”套装的数量不超过吉祥物数量的 23.解：(1)四边形CEDF是矩形.(1分) 2倍， 证明：D是AB的中点，E是AC的中点， 50-m2m,解得m≥.(7分) .DE是△ABC的中位线，∴.DEBC,(2分) :∠ACB=90°，.∠DEC=180°-∠C=90°， .m为正整数，.m的最小值为167， (3分) -5<0,.当m=167时，有最大值，(8分) DF⊥DE,.∠EDF=90°，∴.四边形CEDF是 此时，500-m=500-167=333. 矩形.(4分) 答：购入吉祥物167件，“春碗”套装333套时，商 (2)AE2+BF2=EF2.(5分) 店获得利润最高.(9分) 证明：如图1，过点B作BM∥AC,与ED的延长 22.解：任务一：y轴垂直平分BC,∴OB= 线交于点M,连接MF,(6分) 2BC=号×12=6，AB=3A(-6,3). '.∠AED=∠BMD,∠EAD=∠MBD,∠CBM =∠ACB=90, 根据题意和图象，得顶点E的坐标为(0,7)， ,D是AB的中点，.AD=BD,.△ADE≌ (1分) △BDM,(7分) ∴.可设抛物线AED的解析式为y=a.x2十7， ∴.AE=BM,DE=DM,DF⊥DE,.EF= (2分) MF,(8分) 把点A(一6,3)代入解析式可得36a+7=3,解得 在Rt△MBF中，BM+BF2=MF2,∴.AE+ a=-9,(3分) BF2=EF2.(9分) :抛物线AED的解析式为y=一号x+7. (3)5525 84或2(13分)（求出1个得2分，求出两个 得4分) (4分) 参考图形如图2、图3. 任务2：当y=6时，号2+7=6，解得x=士3， (5分) .3-(-3)=3+3=6, ∴.两根支撑柱之间的水平距离为6米.(7分) 任务3：设点K的坐标为(m,一号m2+7),FG。 图1 FK,KH的长度之和为w米，(8分)2025年初中学业水平模拟（一)数学 说明：本卷时间120分钟，满分120分. 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.式子(-3)÷(-3)的计算结果是 A.-9 B.9 C.-1 9 2.下列计算正确的是 A.asta5=a10 B.a5·a5=a25 C.(-a3)2=a6 D.(-a-b)(a-b)=a2-b 3.不等式组 1x-2>0, 的解集在数轴上表示为 12.x-6≥01 。1 。 01 。1于 A B 4.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 主视图左视图 俯视图 B D 5.如图，Rt△COB的斜边在y轴上，OC=4√3，∠BOC=30°，直角顶点C在第二象限，将 Rt△COB绕原点顺时针旋转90°后得到Rt△COB,则点C的对应点C1的坐标是() A.(6,2√3) B.(2W3,0) C.(2√3,2) D.(-6,-2√3) 个电导率 0 0 101520V(Na0H溶液)/mL 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，将一个飞镖随机投掷到8×8的正方形网格中，则飞镖落在阴影部分的概率为 () N月 B号 c D 7.常温下，用浓度为0.1mol·L-1的NaOH溶液分别滴入10mL浓度均为0.1mol·L1的盐 酸和醋酸溶液.利用传感器测得滴入过程中溶液的电导率随加入的NaOH溶液体积的变化如 图所示，其中曲线I,Ⅱ分别对应盐酸和醋酸的变化曲线.下列说法错误的是 () A.随着滴入NaOH溶液体积的增加，I曲线表示的溶液导电能力先减小后增大 B.随着滴人NaOH溶液体积的增加，Ⅱ曲线表示的溶液导电能力先减小后增大 C.随着滴人NaOH溶液体积的增加，Ⅱ曲线表示的溶液导电能力一直增大 D.随着滴入NaOH溶液体积的增加，图中四个点的导电能力从小到大依次为c<a<b<d 8.如图，某小区在一块长为16m,宽为9m的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条和 矩形的一边平行，另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得小路占地面积 为40m2.设小路的宽度为xm,甲、乙、丙三位同学所列方程如下： 甲：(16-2x)(9-x)=16×9-40.乙：9×2x+x(16-2x)=40.丙：9×2x+16.x-x2=40 其中正确的是 A.只有甲正确 B.只有乙正确 C.甲和乙都正确 D.甲、乙、丙三人都正确 16m 第8题图 第10题图 9.若二次函数y=(x-3)2+2的图象经过A(一1，y1),B(1,y2),C(4,y3)三点，则y1,y2,y3的 大小关系是 () A.y1>y2>y3 B.y2>y3>y1 C.y2>y1>y3 D.y3>y1>y2 10.如图，等边△ABC的边长为4，分别以其三边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为() A.4π-2√3 B.2π-√3 C.2π+23 D.2π-23 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.计算：(a-3)(a-2)-a(a-6)= 12.2025哈尔滨亚冬会成功举办，进一步推动了冰雪运动在中国的普及.下表记录了甲、乙、丙、丁 四名短道速滑男子500米运动员5次选拔赛成绩的平均数和方差： 甲 乙 丙 丁 平均数/秒 45.10 45.10 46.15 46.35 方差 5.5 3.3 7.1 8.2 根据表中数据，要从中选择一名发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择运动员 13.如图，BE是⊙O的直径，A,D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE的延长线于点C, 连接AD,DE,若∠ADE=35°，则∠C的度数是 14.物理课上，于老师让同学们做如下实验：在水盆中放人质地均匀的木块B,在其上方放置不同 质量的铁块A.已知木块B全程保持漂浮状态，通过测量木块B露出水面的高度h(单位：mm)》 与铁块A的质量x(单位：g),发现它们之间满足一次函数关系，据此可知当铁块A的质量为 90g时，木块B露出水面的高度h为 mm, 实验次数 一 二 三 铁块A的质量x/g 25 50 75 高度h/mm 44 38 32 15.如图，在矩形ABCD中，E是AD边上一点，若∠BEC=45°，AE=4,DE=2,则AB的长度为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分)(1)计算：-14×1-21+(-2)厂÷2只. 2m-4.2m (2)化简：m-1产m+4m+41. 17.(本题7分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线 交于点M,N,垂足为O.求证：BM=DN. 18.(本题10分)从文本生成到语音识别，从绘画到编程，AI的应用范围不断扩大，为各行各业带 来了前所未有的创新与变革.为了解甲、乙两款AI软件的使用效果，数学兴趣小组从甲、乙两 款软件使用者中各随机抽取20名用户，记录他们对两款软件的相关评价，并进行整理、描述和 分析如下： 人数 a.信息处理速度 口甲得分情况 口乙得分情况 4 5分 6分7分8分9分 10分分数 b.信息识别准确度 得分 ◆甲得分情况 10 …乙得分情况 1234567891011121314151617181920使用者编号 信息处理速度和信息识别准确度得分统计表 信息处理速度得分 信息识别准确度得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7.3分 7分 b分 5.6分 s 乙 7.65分 a分 7分 4.9分 s号 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中a= ,b= ,5晶 2(填“>”“=”或“<”). (2)若某市共有20.4万人使用甲款AI软件，请你估计对本款软件信息识别准确度打分超过7 分的人数： (3)综合表中的统计量，你认为哪款AI软件使用效果更好？请说明理由.（列出2条理由即可） 19.(本题7分)研学实践：某校课外活动小组来到太原古县城进行参观研学，对位于古县城“十字 街”的旗亭高度进行了实地测量。 数据采集：如图，测量小组使无人机在点A处竖直上升34米后飞行至点B处，在点B处测得 旗亭顶端D的俯角为20°，然后沿水平方向向左飞行至点C处，在点C处测得旗亭顶端D和 点A的俯角均为45°. 数据应用：点A,B,C,D,E均在同一竖直平面内，且点A,E在同一水平线上，DE⊥AE.请根 据上述数据，计算旗亭DE的高度.（结果精确到1米.参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈ 0.94,tan20°≈0.36) 45y4520 20.(本题7分)阅读与思考 下面是某小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务. 关于“平行四边形准中点四边形”的研究报告 研究对象：平行四边形的“准中点四边形”. 定义：如图1，E,F,G,H分别是□ABCD各边的中点，连接AF,CE交于点M,连接AG, CH交于点N,则四边形AMCN称为□ABCD的“准中点四边形”. 图1 性质：B,M,N,D四点共线 结论：1.四边形AMCN为平行四边形；2.当□ABCD满足什么条件时，其“准中点四边形 AMCN”为菱形？ 任务一：(1)写出结论1的证明过程 任务二：(2)直接写出结论2中☐ABCD满足的条件： 任务三：(3)如图2，已知矩形AMCN为某平行四边形的准中点四边形，请用无刻度的直尺和 圆规作出该平行四边形.（保留作图痕迹，不写作法） 图2 21.（本题9分)随着2025春晚的广泛传播，2025春晚吉祥物和相关产品迅速走红.某商店购进的 2025蛇年吉祥物一“已升升”树脂小摆件和“春碗”套装一如意春晚骨瓷碗销量大增.已知 一套“春碗”套装比一件吉祥物贵150元，商店第一次购进“春碗”套装的数量是吉祥物数量的 4,且商店购买“春碗”套装和吉祥物的费用都是4000元. (1)分别求每件吉祥物和每套“春碗”套装的进价 (2)为满足市场需求，商店准备第二次购人“春碗”套装和吉祥物共500件，且购入“春碗”套装 的数量不超过吉祥物数量的2倍.若进价不变，每件吉祥物与每套“春碗”套装的售价分别 为65元，220元，则分别购入吉祥物和“春碗”套装多少件时，商店获得利润最高？ 22.(本题12分)综合与实践 材料1：山西省某县依托良好的自然区位优势和产业发展基础，深入推进蔬菜产业供给侧结构 性改革.如图，这是其中蔬菜大棚的横截面，它由抛物线和矩形ABCD构成.已知矩形的长BC =12米，宽AB=3米，抛物线最高点E到地面BC的距离为7米. 材料2：冬季到来，为防止大雪对大棚造成损坏，农户决定在大棚两侧安装两根垂直于地面且 高度相同的支撑柱PQ和VM. 材料3：为了保证蔬菜大棚的通风性，农户决定在矩形铝合金骨架FGHK内安装排气装置和 其他设备，其中F,K两点在抛物线上 任务1：确定形状：以BC所在直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴建立如图所示的平面直角 坐标系，求抛物线AED的函数解析式. 任务2：计算间距：若两根支撑柱PQ,MN的高度均为6米，求两根支撑柱PQ,MN之间的水 平距离 任务3：准备材料：求铝合金骨架FG,FK,KH长度之和的最大值， E 0 BO O M Cx 0 23.(本题13分)综合与实践 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC>BC,D是AB的中点，E为直线AC上一动点，连接DE,过 点D作DF⊥DE,交直线BC于点F,连接EF (1)如图1，当E是线段AC的中点时，判断四边形DECF的形状，并证明； (2)如图2，当点E在线段CA的延长线上时，用等式表示线段AE,EF,BF之间的数量关系， 并证明； (3)若AC=4,BC=3,设DF与直线AC的交点为P,当AE-时，直接写出△EPF的面积 D D B 图1 图2