21.2 2.第4课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（沪科版）

2025秋季学期 《学练优》·九年级数学上·HK 第21章　二次函数与反比例函数 21.2　二次函数的图象和性质 2.二次函数y＝ax2 ＋bx＋c的图象和性质 第4课时　二次函数y＝ax2 ＋bx＋c的图象和性质 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1. (2025·淮南月考)将二次函数y＝x2－4x－1化为y ＝(x－h)2＋k的形式，结果为(　D　) A. y＝(x＋2)2＋5 B. y＝(x＋2)2－5 C. y＝(x－2)2＋5 D. y＝(x－2)2－5 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. 已知抛物线y＝－x2＋2x－3，下列结论中，错 误的是(　C　) A. 抛物线的开口向下 B. 抛物线的对称轴为直线x＝1 C. 抛物线的顶点坐标为(1，2) D. 当x＞1时，y随x的增大而减小 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. (2024·包头中考)将抛物线y＝x2＋2x向下平移2 个单位长度后，所得新抛物线的顶点式为(　A　) A. y＝(x＋1)2－3 B. y＝(x＋1)2－2 C. y＝(x－1)2－3 D. y＝(x－1)2－2 4. 新视角 创新设问 点A(－2，3)，B(4，3)是抛物 线y＝ax2＋bx＋c上的两点，则该抛物线的顶点坐 标可能是(　B　) A. (1，3) B. (1，－2) C. (5，2) D. (4，2) A B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5. (2025·阜阳期中)二次函数y＝3x2－6x＋4的图象上有A(4，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系是 .(用“＜”连接) 6. 易错题 二次函数y＝x2－bx＋b2－9的图象如图 所示，那么b的值是 ⁠. y2＜y1＜y3　 3　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 7. 已知二次函数y＝ax2＋bx－1(a，b是常数，且 a≠0)的图象的对称轴是直线x＝ ，且函数图象经 过点(2，－5). (1)试确定a，b的值； 解：(1)根据题意得 即 解得 解：(1)根据题意得 即 解得 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 7. 已知二次函数y＝ax2＋bx－1(a，b是常数，且 a≠0)的图象的对称轴是直线x＝ ，且函数图象经 过点(2，－5). (2)当x满足什么条件时，y随x的增大而减小？ 解：(2)由(1)可知y＝－2x2＋2x－1， ∵－2＜0，∴抛物线开口向下. ∴当x＞ 时，y随x的增大而减小. 解：(2)由(1)可知y＝－2x2＋2x－1， ∵－2＜0，∴抛物线开口向下. ∴当x＞ 时，y随x的增大而减小. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点二　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与系数 的关系 8. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数)如 图所示，则下列判断正确的是(　B　) A. a＞0，b＜0，c＜0 B. a＞0，b＞0，c＜0 C. a＞0，b＞0，c＞0 D. a＜0，b＞0，c＜0 第8题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 第9题图 9. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称 轴为直线x＝1.给出下列结论：①abc＜0；②2a＋ b＝0；③a－b＋c＜0；④9a＋3b＋c＞0.其中正 确的个数是(　C　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. (2024·陕西中考)关于x的二次函数y＝x2－2mx ＋m2－1(m＞1)的图象可能是(　C　) C 11. (2024·合肥包河区期中)点(m，n)在二次函数y ＝－x2＋3的图象上，则m＋n的最大值是 ⁠. 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. (2025合肥庐阳区期中)已知抛物线y＝ax2＋bx＋4在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A，B，点P是其对称轴直线x＝1上的动点，根据图中提供的信息，则PA＋PB的最小值为 ⁠. 5　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. (2024·扬州中考)如图，已知二次函数y＝－x2＋ bx＋c的图象与x轴交于A(－2，0)，B(1，0)两点. (1)求b，c的值； 解：(1)把A(－2，0)，B(1，0)代入y＝－x2＋bx＋c， 得 解得 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. (2024·扬州中考)如图，已知二次函数y＝－x2＋ bx＋c的图象与x轴交于A(－2，0)，B(1，0)两点. (2)若点P在该二次函数的图象上，且△PAB的面积 为6，求点P的坐标. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：(2)由(1)知，二次函数的解析式为y＝－x2－x＋2. 设点P的坐标为(m，－m2－m＋2). ∵△PAB的面积为6，AB＝1－(－2) ＝3， ∴S△PAB＝ AB·｜yP｜＝ ×3×｜－m2－m＋2｜＝6. ∴｜m2＋m－2｜＝4.即m2＋m－2 ＝4或m2＋m－2 ＝－4，解得m＝－3或m＝2. ∴点P的坐标为(－3，－4)或(2，－4). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 新考法 定义新概念 定义：在平面直角坐标系 中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与y轴的交点坐标 为(0，c)，那么我们把经过点(0，c)且平行于x轴的 直线称为这条抛物线的极限分割线. [特例感知] (1)抛物线y＝x2＋4x＋4的极限分割线与这条抛物 线的交点坐标为 ⁠； (0，4)和(－4，4)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 新考法 定义新概念 定义：在平面直角坐标系 中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与y轴的交点坐标 为(0，c)，那么我们把经过点(0，c)且平行于x轴的 直线称为这条抛物线的极限分割线. [深入探究] (2)经过点A(－2，0)的抛物线y＝－ x2＋ mx＋n 与y轴交于点B，它的极限分割线与该抛物线另一 个交点为C，请用含m的代数式表示点C的坐标. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：将点A(－2，0)代入y＝－ x2＋ mx＋n， 得－ ×(－2)2＋ m×(－2)＋n＝0. ∴n＝m＋1. 令x＝0，则y＝n＝m＋1. ∴B(0，m＋1).∴点C的纵坐标为m＋1. ∵y＝－ x2＋ mx＋n＝－ (x－m)2＋ m2＋n＝ － (x－m)2＋ m2＋m＋1， ∴m＋1＝－ (x－m)2＋ m2＋m＋1.解得x1＝0，x2＝2m. ∴点C的坐标为(2m，m＋1). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $