第01讲 有理数加法和减法（知识解读 +题型精讲+随堂检测）-2025-2026学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版2024）

第01讲 有理数加法和减法 知识点1：有理数加法法则 知识点2：有理数加法运算定律 知识点3：有理数减法法则 ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 ⑶一个数同0相加，仍得这个数。 （1）加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。即a＋b=b＋a （2） 加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c） 【题型1 有理数加法运算】 【典例1】计算： (1)； (2)． 【变式1】计算： (1)； (2)； (3)； (4) ； (5)； (5) ； (7)． 【变式2】计算下列各题： (1) (2) (3) (4) 【变式3】计算： (1) ； (2)； (3)； (4) ； (5)； (6)． 【题型2 省略加法和括号的形式】 【典例2】把写成省略括号的和的形式，下列变形正确的是（  ） A．原式 B．原式 C．原式 D．原式 【变式1】把算式：写成省略括号的形式，结果正确的是（  ） A． B． C． D． 【变式2】把写成省略括号和加号的形式是（    ） A． B． C． D． 【变式3】把算式写成省略括号的和的形式是（    ） A． B． C． D． 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a－b=a＋（﹣）b 【题型3 有理数的减法运算】 【典例3】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式1】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式2】计算： 【变式3】计算： (1) ； (2)； (3)； (4)． 【题型4 有理数的加减混合运算】 【典例4】计算： (1)； (2)． 【变式1】计算： (1) ； (2)； (3)； (4)． 【变式2】计算： (1)； (2)； (3)． 【变式3】计算： (1)； (2)． 【题型5 有理数加减中的简便运算】 【典例5】利用有理数的加法运算律计算，使运算简便． (1)； (2)． 【变式1】计算（能使用简便方法的使用简便方法）： (1) ； (2)； (3)； (4)． 【变式2】用简便方法计算： (1)； (2)． 【变式3】用较为简便的方法计算下列各题： (1)3﹣（+63）﹣（﹣259）﹣（﹣41）； (2)； (3) (4)． 【题型6有理数加减混合运算的应用】 【典例6】科博会期间，出租车司机小李某天上午营运时是在九洲体育馆门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送8位乘客的行车里程（单位：）如下：． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2)若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ 【变式1】井冈山是红色革命旅游圣地，据统计2020年9月30日到井冈山旅游的人数为1万人，十一黄金周期间（共6天），井冈山每天旅游人数的变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 人数变化（万人） (1)请判断十一黄金周期间游客人数最多和最少的各是哪一天？它们相差多少万人？ (2)求十一黄金周期间去井冈山旅游的总人数． 【变式2】一名足球守门员练习折返跑，从边线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录（单位：米）如下：． (1)守门员最后是否回到了边线的位置？ (2)在练习过程中，守门员离开边线的最远距离是多少米？ (3)守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ 【变式3】某天，利民生鲜超市以每千克6元的价格从批发市场购进一批香瓜．连续销售6天后还剩余18千克因质量不佳无法继续售卖（其他损耗不计）．若按平均每天出售120千克香瓜为标准，超过的数量记为“”，不足的数量记为“”，如表记录的是该超市连续六天香瓜销售量情况： 日期 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 销售量（千克） (1)根据记录可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售多少千克香瓜？ (2)利民超市这次共购进香瓜多少千克？ 一、单选题 1．一条鱼在水下，记作：，若它向上升高，则此时鱼的位置记作（   ） A． B． C． D． 2．比大的数是（    ） A． B．2 C． D．8 3．数轴上到表示的点距离为4的点所表示的数是（   ） A．2 B． C．2或 D．或6 4．不改变原式的值，将简写成省略括号和加号的形式是（   ） A． B． C． D． 5．在学习“有理数的加法与减法运算”时，我们做过如下观察：“小亮操控遥控车模沿东西方向做定向行驶练习，规定初始位置为0，向东行驶为正，向西行驶为负，先向西行驶，再向东行驶，这时车模的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是（   ） A．B． C． D． 6．一袋饲料包装上标有：净重，表示它最重是（　　）． A．10.5 B．15 C．11.5 D．9.5 7．已知，，，则的值为（   ） A． B．5 C． D． 二、填空题 8．数轴上表示和的两点之间的距离是 ． 9．一只小虫在数轴上的位置先向右爬行3个单位长度，再向左爬行7个单位长度，问爬行后所表示的数为 ． 10．用“”表示一种运算，并且，则 ． 11．小明不慎将污渍弄在数轴上，根据如图的数据，污渍盖住的所有整数的和为 ． 三、解答题 12．计算： (1)； (2)； (2) ； (4)； (5)． 13．已知． (1)若，求的值 (2)若，求的值 14．阅读下面的计算方法． 计算：． 解：原式 ． 上面这种解题方法叫做拆项法，试用拆项法计算：． 15．某儿童服装店老板以每件元的价格购进一批连衣裙，针对不同的顾客，件连衣裙的售价不完全相同，若售价以每件元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负；售出件数以5件为标准，超过的件数记为正，不足的件数记为负．销售情况记录结果如下表： 售价与标准价的差额（元） -5 +5 0 售出件数与标准件数的差额（件） -4 0 (1)根据记录可知，每件最高售价比最低售价高多少元？ (2)该服装店本次购进连衣裙多少件？ (3)求该服装店售完这批连衣裙所获的利润． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01讲 有理数加法和减法 知识点1：有理数加法法则 知识点2：有理数加法运算定律 知识点3：有理数减法法则 ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 ⑶一个数同0相加，仍得这个数。 （1）加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。即a＋b=b＋a （2） 加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c） 【题型1 有理数加法运算】 【典例1】计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算， （1）根据有理数加法结合律计算即可； （2）根据有理数加法结合律计算即可. 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【变式1】计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 【分析】本题考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法运算法则是解决问题的关键． （1）由有理数加法运算法则求解即可得到答案； （2）由有理数加法运算法则求解即可得到答案； （3）由有理数加法运算法则求解即可得到答案； （4）由有理数加法运算法则求解即可得到答案； （5）根据有理数加法结合律，再由有理数加法运算法则求解即可得到答案； （6）由有理数加法运算法则求解即可得到答案； （7）由有理数加法运算法则求解即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ； （7）解： ． 【变式2】计算下列各题： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法运算法则计算即可； （2）根据有理数的加法运算法则计算即可； （3）运用加法交换律与结合律计算即可； （4）运用加法交换律与结合律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【变式3】计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4)1 (5)20 (6) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）同号相加，取相同符号，并把绝对值相加； （2）同号相加，取相同符号，并把绝对值相加； （3）绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （4）运用加法交换律和结合律计算即可． （5）运用加法交换律和结合律计算即可． （6）运用加法交换律和结合律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） （3） （4） ； （5） ； （6） 【题型2 省略加法和括号的形式】 【典例2】把写成省略括号的和的形式，下列变形正确的是（  ） A．原式 B．原式 C．原式 D．原式 【答案】C 【分析】根据绝对值和正负数的定义以及性质进行转换即可． 【详解】 故答案为：C． 【点睛】本题考查了去绝对值和括号的问题，掌握绝对值和正负数的定义以及性质是解题的关键． 【变式1】把算式：写成省略括号的形式，结果正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用有理数加减法混合运算法则计算得出答案． 【详解】解:原式=-5+4-7-2 故选C. 【点睛】本题主要考查了有理数加减法混合运算，正确去括号是解题关键． 【变式2】把写成省略括号和加号的形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据有理数的加减运算即可求解. 【详解】解： 故选 D 【点睛】此题主要考查有理数的加减，解题的关键是熟知有理数的加减运算法则. 【变式3】把算式写成省略括号的和的形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据有理数去括号法则即可求解. 【详解】= 故选C. 【点睛】此题主要考查有理数的加减，解题的关键是熟知去括号的方法. 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a－b=a＋（﹣）b 【题型3 有理数的减法运算】 【典例3】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)22 (2)10 (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解答本题的关键． （1）（2）（3）（4）根据减法法则计算即可． 【详解】（1）原式 （2）原式 （3）原式 （4）原式 【变式1】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的减法运算，掌握有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，是解题的关键． （1）根据减去一个数，等于加上这个数的相反数计算即可． （2）根据减去一个数，等于加上这个数的相反数计算即可． （3）根据减去一个数，等于加上这个数的相反数计算即可． （4）根据减去一个数，等于加上这个数的相反数计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 【变式2】计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，根据结合律以及有理数的加减运算进行计算即可求解． 【详解】解： ． 【变式3】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)2 (3) (4) 【分析】本题考查有理数的加减法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键：（1）（2）（3）（4）利用有理数的加减法法则将各式进行计算即可． 【详解】（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 【题型4 有理数的加减混合运算】 【典例4】计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，解题的关键是熟记有理数加减法则，混合运算顺序，运算定律． （1）根据有理数加减法法则和混合运算顺序进行解答便可； （2）根据有理数加减法法则和混合运算顺序进行解答便可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式1】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可得解； （2）根据有理数的加减运算法则计算即可得解； （3）根据有理数的加减运算法则计算即可得解； （4）根据有理数的加减运算法则计算即可得解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 【变式2】计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)8 (2) (3) 【分析】本题考查有理数的加减法的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键， （1）将分母相同的项利用同分母分数加减法的运算法则进行计算，然后再利用异分母分数的运算法则计算即可得到答案； （2）利用实数的运算法则，先算括号里面的，再计算即可得到答案； （3）先去括号，再将分母相同的项利用同分母分数加减法的运算法则进行计算，然后再利用异分母分数的运算法则计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 【变式3】计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算以及求一个数的绝对值，掌握相关运算法则是解题关键. （1）利用加法结合律即可求解； （2）求出绝对值，再利用加法结合律即可求解； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． ． 【题型5 有理数加减中的简便运算】 【典例5】利用有理数的加法运算律计算，使运算简便． (1)； (2)． 【答案】(1) (2)1.9 【分析】考查了有理数加法，解题关键是综合应用加法交换律和结合律，简化计算． （1）把互为相反数的数和相加为整数的分别结合相加，便可得出结果； （2）把互为相反数的数结合相加，同号的结合相加，便可求得结果． 【详解】（1） ； （2） ． 【变式1】计算（能使用简便方法的使用简便方法）： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)0 (4) 【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可得到答案； （2）先将小数化为分数，再将式子变形为，计算即可得到答案； （3）将式子变形为，进行计算即可得到答案； （4）将式子变形为，进行计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【变式2】用简便方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）利用有理数的加减混合运算法则即可得到答案； （2）利用有理数的加减混合运算法则即可得到答案． 【详解】（1）解：原式 ， （2）解：原式 ． 【点睛】本题考查有理数加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则，并在计算的时需要注意同分母的分数之间的符号问题是解题的关键． 【变式3】用较为简便的方法计算下列各题： (1)3﹣（+63）﹣（﹣259）﹣（﹣41）； (2)； (3) (4)． 【答案】(1)240 (2)﹣19 (3)469 (4)﹣9903 【分析】（1）原式利用减法法则变形后计算即可得到结果； （2）原式利用减法法则变形后计算即可得到结果； （3）原式利用减法法则变形后计算即可得到结果； （4）原式利用减法法则变形后计算即可得到结果． 【详解】（1）解：原式＝3﹣63+259+41＝﹣60+300＝240； （2）解：原式＝2﹣10﹣8﹣3＝﹣8﹣11＝﹣19； （3）解：原式＝598﹣84﹣（12+31）＝514﹣44＝469； （4）解：原式＝（﹣8721﹣1279）+（53+43）＝﹣10000+97＝﹣9903． 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【题型6有理数加减混合运算的应用】 【典例6】科博会期间，出租车司机小李某天上午营运时是在九洲体育馆门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送8位乘客的行车里程（单位：）如下：． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2)若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ 【答案】(1)小李在九洲体育馆门口西边处； (2)出租车共消耗天然气立方米． 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）求出几个数的和，根据符号判断出位置； （2）求出所有数的绝对值的和，即行驶的总路程，进而求出用气量． 【详解】（1）解：， ∴小李在九洲体育馆门口西边处； （2）解：， ∴共消耗天然气：（立方米）， 答：共消耗天然气立方米． 【变式1】井冈山是红色革命旅游圣地，据统计2020年9月30日到井冈山旅游的人数为1万人，十一黄金周期间（共6天），井冈山每天旅游人数的变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 人数变化（万人） (1)请判断十一黄金周期间游客人数最多和最少的各是哪一天？它们相差多少万人？ (2)求十一黄金周期间去井冈山旅游的总人数． 【答案】(1)十一黄金周期间游客人数最多是10月3日，最少的是10月1日；它们相差万人 (2)十一黄金周期间去井冈山旅游的总人数是万人 【分析】此题考查了有理数的正负数概念、运算、比较等知识解决实际问题的能力，关键是能利用正负数的概念，准确列出算式并计算、比较． （1）求出十一黄金周期间每天的游客数量进行比较； （2）每天的游客数量进行求和即可． 【详解】（1）解：（1）（万人）， （万人）， （万人）， （万人）， （万人）， （万人）， 又， 且（万人）， ∴十一黄金周期间游客人数最多是10月3日，最少的是10月1日；它们相差万人， 答：十一黄金周期间游客人数最多是10月3日，最少的是10月1日；它们相差万人； （2） （万人）， 答：十一黄金周期间去井冈山旅游的总人数是万人． 【变式2】一名足球守门员练习折返跑，从边线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录（单位：米）如下：． (1)守门员最后是否回到了边线的位置？ (2)在练习过程中，守门员离开边线的最远距离是多少米？ (3)守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ 【答案】(1)守门员最后回到了边线的位置 (2)12米 (3)54米 【分析】本题考查了有理数的加减的应用，绝对值的意义； （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）分别计算出每次离边线的距离后即可求得答案； （3）对各数据的绝对值求和即可． 【详解】（1）解： ． 答：守门员最后回到了边线的位置． （2）解：（米） （米） （米） （米） （米） （米）． 答：守门员离开边线的最远距离是12米． （3）解： （米）． 答：守门员全部练习结束后，他共跑了54米． 【变式3】某天，利民生鲜超市以每千克6元的价格从批发市场购进一批香瓜．连续销售6天后还剩余18千克因质量不佳无法继续售卖（其他损耗不计）．若按平均每天出售120千克香瓜为标准，超过的数量记为“”，不足的数量记为“”，如表记录的是该超市连续六天香瓜销售量情况： 日期 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 销售量（千克） (1)根据记录可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售多少千克香瓜？ (2)利民超市这次共购进香瓜多少千克？ 【答案】(1)销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售41千克香瓜； (2)利民超市这次共购进香瓜760千克． 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握正数和负数的意义，有理数的加减混合运算法则． （1）利用正数和负数的意义，有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）利用正数和负数的意义，有理数的加减混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： （千克）， 答：销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售41千克香瓜； （2）解： （千克）， 答：利民超市这次共购进香瓜760千克． 一、单选题 1．一条鱼在水下，记作：，若它向上升高，则此时鱼的位置记作（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正负数的应用，有理数加法的实际应用，根据题意，两数求和后，进行判断即可． 【详解】解：； 故选D． 2．比大的数是（    ） A． B．2 C． D．8 【答案】A 【分析】此题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是根据题意列式求解． 根据题意列出算式，再根据有理数加法的运算法则进行计算即可． 【详解】解：依题意，， 故选：A． 3．数轴上到表示的点距离为4的点所表示的数是（   ） A．2 B． C．2或 D．或6 【答案】C 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．分两种情况：当这个点在的左边时；当这个点在的右边时；分别进行计算即可得到答案． 【详解】解：根据题意得： 当这个点在的左边时，这个数为：， 当这个点在的右边时，这个数为：， 综上所述，在数轴上，与表示的点的距离等于4的点所表示的数是2或， 故选：C． 4．不改变原式的值，将简写成省略括号和加号的形式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行化简即可． 【详解】解： 故选C 5．在学习“有理数的加法与减法运算”时，我们做过如下观察：“小亮操控遥控车模沿东西方向做定向行驶练习，规定初始位置为0，向东行驶为正，向西行驶为负，先向西行驶，再向东行驶，这时车模的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，直接利用初始位置为0，向东行驶为正，向西行驶为负，进而得出符合题意的答案． 【详解】解：由题意可得：． 故选：B． 6．一袋饲料包装上标有：净重，表示它最重是（　　）． A．10.5 B．15 C．11.5 D．9.5 【答案】A 【分析】本题考查正负数的应用．根据得出饲料质量的范围，即可求解． 【详解】解：由题意知：， 最重的是，最轻的是， 因此最重是， 故答案为：A． 7．已知，，，则的值为（   ） A． B．5 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了绝对值、求代数式的值等知识点，确定点a的值是解题的关键． 由可得，再结合、可得，最后求的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵、， ∴，即， ∴． 故选：A． 二、填空题 8．数轴上表示和的两点之间的距离是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴的应用，考查了数轴上两点间的距离的计算方法．关键是能根据题意得出算式．连接两点间的线段的长度叫两点间的距离． 【详解】解：根据较大的数减去较小的数得：， 在数轴上，表示和的两点之间的距离是； 故答案为：． 9．一只小虫在数轴上的位置先向右爬行3个单位长度，再向左爬行7个单位长度，问爬行后所表示的数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的加减计算，向右爬行就加上爬行的距离，向左爬行就减去爬行的距离，据此列式求解即可． 【详解】解：， ∴爬行后所表示的数为， 故答案为：． 10．用“”表示一种运算，并且，则 ． 【答案】7 【分析】本题考查定义新运算，熟练掌握新运算的法则，是解题的关键．根据给出的算式，得到新运算的法则，列式计算即可． 【详解】解：根据题意得：； 故答案为：7． 11．小明不慎将污渍弄在数轴上，根据如图的数据，污渍盖住的所有整数的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数与数轴，根据数轴，先求出被盖住的整数，再求和即可． 【详解】解：被盖住的整数有， ； 故答案为：． 三、解答题 12．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，掌握相应有理数的加减运算法则、运算律及运算顺序是解题的关键． （1）直接利用有理数的加法运算法则进行计算即可； （2）直接利用有理数的减法运算法则进行计算即可； （3）先化简，然后将正负数分组，再分别进行加减运算； （4）先化简，然后将正负数分组，再分别进行加减运算； （5）先化简，然后将分母相同的有理数分组并进行计算得，再转化为进行计算即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： （5）解： ． 13．已知． (1)若，求的值 (2)若，求的值 【答案】(1)的值为或； (2)的值为或． 【分析】本题考查了绝对值，有理数的加法等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据绝对值的定义和可得，分两种情况求解即可； （2）根据绝对值的定义和可得，分两种情况求解即可； 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴当时，， 当时，， 综上，的值为或； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当时，， 当时，， 综上，的值为或． 14．阅读下面的计算方法． 计算：． 解：原式 ． 上面这种解题方法叫做拆项法，试用拆项法计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加法，掌握算理是解决问题的关键．利用拆项法把每个数拆成整数部分和小数部分，分别相加进行简便运算即可． 【详解】解：原式， ， ． 15．某儿童服装店老板以每件元的价格购进一批连衣裙，针对不同的顾客，件连衣裙的售价不完全相同，若售价以每件元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负；售出件数以5件为标准，超过的件数记为正，不足的件数记为负．销售情况记录结果如下表： 售价与标准价的差额（元） -5 +5 0 售出件数与标准件数的差额（件） -4 0 (1)根据记录可知，每件最高售价比最低售价高多少元？ (2)该服装店本次购进连衣裙多少件？ (3)求该服装店售完这批连衣裙所获的利润． 【答案】(1)元 (2)件 (3)元 【分析】本题考查正负数的理解，有理数的运算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）分别求出最高售价和最低售价，求差值即可． （2）由题目已知即可得到答案． （3）分别求出每种情况的单价，利润和数量，然后求解即可． 【详解】（1）解：最高售价：（元） 最低售价：（元） 最高售价比最低售价高：（元） 答：每件最高售价比最低售价高15元． （2）解：该服装店本次购进连衣裙30件． （3）售价为元的连衣裙售出件， 售价为元的连衣裙售出件， 售价为元的连衣裙售出件， 售价为元的连衣裙售出5件， 售价为元的连衣裙售出件， 总利润为：． 答：该服装店售完这批连衣裙所获的利润为元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $