专题02 有理数乘除法（六大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版2024）

专题02有理数乘除法（六大题型） 题型梳理 【题型1两个有理数的乘法运算】… .1 【题型2多个有理数的乘法运算】 .2 【题型3有理数乘法的运算定律】 .4 【题型4有理数的除法运算】… 6 【题型5有理数乘除混合运算】 8 【题型6有理数四则混合运算】 ..10 品题型专练 【题型1两个有理数的乘法运算】 1.简便计算下列各题： a1君- (2) 49 29 ×6. 30 2.计算： a-24×-9}x-27:-}x》 3.计算： -12 (2)-8×1.25 ®品 网引 6原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 4.计算： (1)0× (23× (3-7×-1: -个引 5.计算： (1)-3.9×5.7 a--时a12×-g 【题型2多个有理数的乘法运算】 1.计算：0.13×5×0.31×73×137 2.计第：1-1××1哈1 33/×1-2 3.计算：-2.5×+4×-0.3×+33号} 66原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 4.计算： a8×-1}x-4x-2h -3×8 3-2×5×-5×-2×-7. 5.计算： (1)-2×3×-4: (2)-6×-5×-7: (3)0.1×-0.001×-1: (4)-100×-1×-3×-0.5: (5-17×-49×0×-13×37. 6.计算： (1)3.5×-2×-1: 2-10×- 5 ×2×-5: (3-4×-25×-18； (4+5.9×-2022×0×2023. 66原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 7.用简便方法计算 0-90g4 13 (2) 24 ×16: a-引×-8×-2号x0125 8.计算： a-7 (2)-2.1×5.4× 9计算： a(- 0×125x-8刚a-x4-x-×号 a写吾+号6×(-361a以-台×号+(-含×(-号 【题型3有理数乘法的运算定律】 1.计算. 1 1 36×38× 36×3737×38 2.简便运算. 6原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 (1)24× ☒-153个--947r2-到 3.计算： a以-5列3r-7列3品+12×3 (2)-3.14)×35.2+6.28×(-23.3)-1.57×36.4. 4.计算： 3/ ×8- 4_14 4*8-315月 a-引4 号引8× 5.计算下列各题： 2_3+1 34 ×-24: (2)9 15×-34. 17 6.计算下面各题，能简便的要简便. a27.5×3-7.5×3 20 20 66原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 (3)23× ×17 42.4÷31-15× 7.能简算的要简算. 1+1+1+1+1 (1吃+6+12+20+30 a最云×25×36 325×3+2 ×25-25 49.6÷15+2.4÷1 4 4 1512003÷20032003 2004 1649×49 0 8.计算： a-8×个引-125× a18×3号-18×17-18×2-18×1-03 【题型4有理数的除法运算】 1.计算：(-45 别 2.计算： (1)0÷(-2): (2(-315)÷(-7): 66原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 6 3列 ÷11: (4(-0.75)÷(-0.25). 3.计算： -5(: a3((-别 4-9=(-01=(-32 4.计算：14÷ 5.计算： (1)0÷(-0.12: a-0.5列（为 (3(-378)÷(-7)÷(-9): 4-075号(-03. 6原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6.计算： -3引引 a-12*-41} s-3}引=025， -2s 7.计算： 居号 8.计算： (10:-0.12 2-0.5(-4) 81(←1.25)4 4号(12) (4)-378÷-7÷-9 6(-0753(0.3) 6可原创精品资源学科网独家享有版权，侵权：必究！ 8 7-329 a-24)-25 【题型5有理数乘除混合运算】 1计算星-个 2.计算：-81-2*×号-16 3.计算： 4引 4.计算： a-3×君×个 引个引引房 5.计算： a-}引 ←*-109}-9 6原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 6.计算： 以-81÷9×4 49 (232÷4× -0.5. 7.计算： a-125)×x-8)=(-》: B-8(-2×号 ÷(-8). 8.计算： a56×} a-12=-4×子 }4引1 4-2引-12×-引 【题型6有理数四则混合运算】 1.计算题 ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 专题02 有理数乘除法（六大题型） 【题型1 两个有理数的乘法运算】.........................................................................................1 【题型2 多个有理数的乘法运算】........................................................................................5 【题型3 有理数乘法的运算定律】.........................................................................................12 【题型4 有理数的除法运算】................................................................................................18 【题型5 有理数乘除混合运算】...........................................................................................25 【题型6有理数四则混合运算】.............................................................................................29 【题型1 两个有理数的乘法运算】 1．简便计算下列各题： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键． （1）先把写成，然后按照乘法分配律计算即可； （2）先把写成，然后按照乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2.计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)504 (4) 【分析】本题考查有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解题的关键． （1）根据有理数的乘法法则进行计算即可； （2）根据有理数的乘法法则进行计算即可； （3）根据有理数的乘法法则进行计算即可； （4）根据有理数的乘法法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 3.计算： (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1)21 (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解题的关键． （1）根据有理数的乘法法则进行计算即可； （2）根据有理数的乘法法则进行计算即可； （3）根据有理数的乘法法则进行计算即可； （4）根据有理数的乘法法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 4.计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)0 (2) (3)7 (4) 【分析】本题考查了有理数的乘法．解题的关键是掌握有理数的乘法法则，特别要注意积的符号． （1）零乘以任何数都等于零，由此即可求解； （2）根据有理数的乘法运算法则即可求解； （3）根据有理数的乘法运算法则即可求解； （4）根据有理数的乘法运算法则即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解： （3）解： （4）解：． 5.计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2)2 (3) 【分析】本题主要考查有理数的乘法运算，解题的关键是掌握有理数的乘法运算法则． （1）根据有理数乘法法则直接计算即可； （2）根据有理数乘法法则直接计算即可； （3）根据有理数乘法法则直接计算即可． 【详解】（1）解：； （2） ； （3） ． 【题型2 多个有理数的乘法运算】 1．计算： 【答案】 【分析】本题考查乘法运算，通过观察运用乘法结合律进行简便运算是解题关键．观察发现，可以先进行运算，其他的依次计算即可． 【详解】解： 2．计算：． 【答案】4 【分析】该题考查了有理数的乘法，先将带分数转化为假分数，再根据有理数的乘法法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 3．计算：； 【答案】 【分析】此题考查了有理数的乘法运算，根据有理数的乘法运算法则求解即可． 【详解】解： ． 4．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3)700 【分析】本题考查了有理数乘法，解题的关键是掌握有理数乘法的运算法则． （1）将带分数化为假分数，根据有理数乘法的运算法则求解即可； （2）根据有理数乘法的运算法则，先确定符号，再进行乘法计算； （3）根据有理数乘法的运算法则，先确定符号，再进行乘法计算． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ． 5．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1)24； (2)； (3)； (4)； (5)0． 【分析】（1）先确定结果的符号，然后再将它们的绝对值相乘即可； （2）先确定结果的符号，然后再将它们的绝对值相乘即可； （3）先确定结果的符号，然后再将它们的绝对值相乘即可； （4）先确定结果的符号，然后再将它们的绝对值相乘即可； （5）根据几个数相乘，有一个因数为0，积就为0，即可计算． 【详解】（1）解： （2） （3） （4） （5） 【点睛】此题考查了多个因数的乘法，①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．熟练掌握运算法则是解题的关键． 6.计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1)7 (2) (3) (4)0 【分析】本题考查了有理数乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的乘法法则计算即可； （2）根据有理数的乘法法则计算即可； （3）根据有理数的乘法法则计算即可； （4）根据有理数的乘法法则计算即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 7.用简便方法计算 (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查的是乘法分配律的应用，四则混合运算； （1）把原式化为，再利用分配律进行简便运算即可； （2）把原式化为，再利用分配律进行简便运算即可； （3）先确定符号，再结合乘法运算律进行简便运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 8.计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)1.62 【分析】本题考查了有理数的乘法，熟记运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号的处理． （1）根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解； （2）根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解． 【详解】（1）解：原式， ； （2）解：原式 ． 9.计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4)4 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是运用乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律等运算法则较为简便． （1）根据有理数的乘法的结合律进行简算即可； （2）根据有理数的乘法的交换律与结合律计算即可； （3）利用乘法分配律进行简便计算即可； （4）逆用乘法分配律计算较为简便． 【详解】（1）解： （2） （3） （4） ． 【题型3 有理数乘法的运算定律】 1．计算． ． 【答案】． 【分析】本题考查了有理数乘法及运算律，根据乘法分配律，进行计算即可，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】解： ． 2.简便运算． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查的知识点是乘法分配律(包括乘法分配律的正用和逆用)． ()运用乘法分配律进行计算即可； ()逆用乘法分配律进行求解即可． 【详解】（1）解： ． （2） ． 3.计算： (1)． (2)． 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是熟练掌握有理数混合运算的法则. （1）利用乘法分配律的逆运算即可求出值. （2）利用乘法分配律的逆运算即可求出值. 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式 ． 4.计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】该题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握相关运算法则． （1）根据乘法分配律解答即可； （2）利用有理数混合运算法则解答即可； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 5.计算下列各题: (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的乘法、乘法运算律，熟练掌握利用乘法分配律的进行简便运算是解答的关键． （1）利用乘法分配律去掉括号，再利用有理数乘法和加减法运算法则求解即可； （2）先得到，再利用乘法分配律求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 6．计算下面各题，能简便的 要简便． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)3 (2) (3)74 (4)2 【分析】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算． （1）利用乘法的结合律计算； （2）先去括号，再计算即可； （3）运用乘法分配律和加法结合律计算； （4）先计算括号内的，再算乘除法，最后算加减． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 7．能简算的要简算． (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）将原式化成，然后，即可求出结果； （2）利用乘法分配律进行简便运算即可； （3）利用乘法结合律进行简便计算即可； （4）先将带分数化为假分数，然后把除号化为乘号，再利用乘法结合律进行计算即可； （5）先将带分数化为假分数，再把除号化为乘号； （6）将原式化成，再进行简便运算即可． 【详解】（1）解： （2） （3） （4） （5） （6） 8．计算： (1)． (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则、正确计算是解题的关键． （1）利用乘法的交换及结合律进行计算即可； （2）利用乘法分配律的逆用计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【题型4 有理数的除法运算】 1．计算：． 【答案】 【分析】此题主要考查了有理数的除法，首先根据有理数的除法法则，求出的值是多少；然后用除以所得的商，求出算式的值是多少即可． 【详解】解： ． 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的除法运算．根据有理数的除法运算法则，先确定结果符号，再计算数值． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 3.计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)3 (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的除法运算．熟练掌握有理数的除法运算是解题的关键． （1）先将带分数化成假分数，然后进行除法运算即可； （2）直接进行除法运算即可； （3）先将带分数化成假分数，然后进行除法运算即可； （4）先将带分数化成假分数，然后进行除法运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 4.计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的除法，先将除法改写为乘法，再进行计算即可． 【详解】解： ． 5.计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)0 (2)2 (3)-6 (4)2 【分析】此题考查了有理数的除法运算，根据有理数的除法运算法则求解即可． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 6.计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题主要考查了有理数的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． （1）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案； （2）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案； （3）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案； （4）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 7．计算：； 【答案】 【详解】解： ． 【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，掌握“有理数乘法的运算律的应用”是解本题的关键． 8．计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 【答案】(1)0 (2)2 (3) (4) (5) (6)2 (7) (8) 【分析】（1）根据零除以任何数都为零即可解答； （2）先把小数化成分数，然后再按照有理数除法法则计算即可； （3）先把小数化成分数，然后再按照有理数除法法则计算即可； （4）根据有理数除法法则计算即可； （5）根据有理数除法法则计算即可； （6）先把小数化成分数，然后再按照有理数除法法则计算即可； （7）先把小数化成分数，然后再按照有理数除法法则计算即可； （8）先把小数化成分数，然后再按照有理数除法法则计算即可． 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解：． （4）解：． （5）解：． （6）解：． （7）解：． （8）解：． 【点睛】本题主要考查了有理数的除法运算，灵活运用有理数的除法运算法则成为解答本题的关键． 【题型5 有理数乘除混合运算】 1．计算： 【答案】 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，解题的关键是将带分数化为假分数，再根据有理数乘除法运算法则，从左到右依次进行计算． 将带分数化为假分数，按照从左到右的顺序进行乘除运算． 【详解】解：原式 ． 2．计算： 【答案】 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，带分数化为假分数，除法变乘法，约分即可． 【详解】解：原式． 3．计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数乘除法的混合运算， 先把除法转化成乘法，再计算即可． 【详解】解：原式 ． 4．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据多个有理数的乘法法则计算即可； （2）先把除法转化为乘法，再根据多个有理数的乘法法则计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 5.计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是∶ （1）先确定符号，除法转乘法，再计算即可； （2）先确定符号，除法转乘法，再计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 6.计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)4 【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合运算． （1）把除法转化成乘法依次计算即可． （2）从左到右依次计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： 7.计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了有理数的乘除混合运算，根据有理数的乘除混合运算法则求解即可． 【详解】（1） ； （2） ． （3） ． 8.计算： (1)． (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算：将除法变成乘法，再根据乘法法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【题型6有理数四则混合运算】 1．计算题 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)6 (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数四则运算，正确利用有理数的混合运算顺序和恰当的使用运算律是解题的关键． （1）将加减法统一成加法后利用加法的运算律计算即可； （2）将加减法统一成加法后利用加法的运算律计算即可； （3）利用分配律运算即可； （4）将除法转化为乘法，利用有理数乘法法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 2．计算∶ (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算和乘除混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3.脱式计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)65 (3)1 (4) 【分析】本题主要考查有理数四则混合运算； （1）先计算小括号，再计算中括号，最后计算乘法； （2）根据乘法分配律进行计算即可； （3）先计算小括号，再计算中括号，最后计算除法； （4）先把带分数变成整数减去分数的形式，再采用简便方法计算即可． 【详解】（1）解： ， ， ． （2）解： ， ， ． （3）解： ， ， ， ． （4）解： ， ， ． 4.计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、有理数除法运算、有理数乘法运算律等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． （1）先算乘除、再算加减即可； （2）先化除为乘，然后再运用乘法运算律进行简便运算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 5.计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则. （1）原式先确定符号，运用有理数的乘除运算法则计算即可得到结果； （2）根据任何数与零相乘都得0计算即可； （3）原式先计算绝对值，再计算乘法运算即可. 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式. （3）解：原式． 6.计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查的是有理数的四则混合运算； （1）利用运算律进行简便运算即可； （2）先确定运算符号，再把除法化为乘法运算即可； （3）利用分配律先计算乘法运算，再计算加减运算即可； （4）逆用分配律进行简便运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 7.．计算 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查有理数的混合运算， （1）先根据符号的化简法则将原式化简，再分别将正数和负数进行分组，再进行加减运算即可； （2）先根据符号的化简法则将原式化简，再分别将正数和负数进行分组，再进行加减运算即可； （3）将除法转化为乘法，再根据乘法运算法则进行计算即可； 掌握相应的运算法则、运算律和运算顺序是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 1．如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且，则下列结论中：   ①；②；③；④  ． 其中正确的个数有    （    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，有理数的运算，要熟练掌握．根据图示，可得，，据此逐项判定即可． 【详解】解：由题意可知：， ∵， ∴， ∵， ，故①不正确； ∵，， ∴， ，故②正确； ∵，， ∴， ，故③正确； ∵ ，故④错误； 综上分析可知：正确的有②③． 故选B． 2．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)2 (2) (3)0 (4)10 【分析】该题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先将原式化为，再计算即可． （2）根据有理数加减法简便运算法则计算即可． （3）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律逆运用即可解答． （4）先将除法转化为乘法，百分数和小数转化为分数，再根据有理数混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． （4）解：原式 ． 3．某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆？ (2)根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆？ (3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？ (4)该自行车厂规定，每生产一辆自行车可得80元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖25元，少生产一辆自行车扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】(1)星期四生产自行车212辆 (2)该厂本周实际生产1410辆 (3)产量最多的一天比产量最低的一天多26辆 (4)该厂工人这一周工资总额是113050元． 【分析】本题考查有理数运算在实际生活中的应用．认真审题，准确的列出式子是解题的关键． （1）计算平均每天产量与周四与计划出入的和； （2）先计算出该厂每天与计划出入的和，再加上一周的自行车计划产量； （3）最高一天的产量减最少一天的产量； （4）该厂一周工资实际自行车产量超额自行车产量． 【详解】（1）解：星期四生产自行车辆数：（辆）； （2）解： （辆）． 答：该厂本周实际生产1410辆； （3）解：（辆）． 答：产量最多的一天比产量最低的一天多26辆； （4）解：（元）． 答：该厂工人这一周工资总额是113050元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $