专题01 有理数加法和减法（六大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版2024）

专题01 有理数加法和减法（六大题型） 【题型1 有理数加法运算】.....................................................................................................1 【题型2 省略加法和括号的形式】.........................................................................................3 【题型3 有理数的减法运算】................................................................................................3 【题型4 有理数的加减混合运算】.........................................................................................5 【题型5 有理数加减中的简便运算】.....................................................................................7 【题型6有理数加减混合运算的应用】.................................................................................8 【题型1 有理数加法运算】 1．计算： (1)； (2)； 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 3．计算： 4．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 5.使用简便方法计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 6.计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 7.计算： (1)； (2)； (3)． 8．计算题 (1)； (2)； (3)； (4)． 【题型2 省略加法和括号的形式】 1．把6﹣（+4）﹣（﹣7）+（﹣3）写成省略加号的和得形式为（　　） A．6﹣4+7+3 B．6+4﹣7﹣3 C．6﹣4+7﹣3 D．6﹣4﹣7+3 2.把写成省略括号的形式是(   ) A． B． C． D．3 3.下列省略加号和括号的形式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 4.把写成省略括号的和的形式是 ． 5.把式子改写成省略括号的和的形式： ． 6．把式子改写成省略括号的和的形式： ． 7．把写成省略括号的形式是 ． 【题型3 有理数的减法运算】 1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 3．计算 (1)； (2)； (3)． 4.计算： (1)； (2)； (3)． 5.计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 6.计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 7.计算： (1)； (2)； (3) (4)． 【题型4 有理数的加减混合运算】 1.计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 2.计算： (1) (2) 3.计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 4.计算： (1)； (2)； (3)． 5．计算： (1)； (2)． 6．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 7．计算： (1)； (2)； (3)． 8．计算： (1)； (2)． 9．计算： (1)； (2)． 6．计算： (1)； (2)； (3)． 7．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【题型5 有理数加减中的简便运算】 1.用简便方法计算：． 2.计算：； 3.计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 5.计算： (1) (2) 【题型6有理数加减混合运算的应用】 1．某公司推出无人驾驶载人飞行器，可搭载乘客或物资．在某次运输模拟测试中，记标准搭载货物重量为，几架飞行器的搭载质量分别为：，，，，，（正数表示超过标准搭载货物重量，负数表示低于标准搭载货物重量，单位：）．则无人驾驶飞行器上装载的货物的平均重量是 ． 2．刘老师8月份打在卡上的工资是元（之前卡上的余额为零），同月用于买日用品取出720元，9月份打在卡上的工资是元，同月用于买衣服和日用品取出元，则此时刘老师的卡上还有 元． 3．小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股30元买进某公司股票若干股，在接下来的一周交易日内，小王记录该股每日收盘价格相比前一天的涨跌情况（单位：元）如下： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 星期五收盘时，该股票价格为每股 元． 4．一位病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人周一至周五高压变化情况，该病人上个周日的高压为160单位． 星期 一 二 三 四 五 高压的变化（与前一天比较） 升25单位 降15单位 升13单位 升15单位 降20单位 (1)该病人哪一天的血压最高？哪一天的血压最低？ (2)与上周日比，本周五的血压是升了还是降了？ 5.赣南脐橙，江西省赣州市特产，是中国国家地理标志产品．赣南脐橙年产量达百万吨，赣州市已经成为脐橙种植面积世界第一，年产量世界第三、全国最大的脐橙主产区．在赣南脐橙采摘的期间，吴大伯采摘了10箱赣南脐橙，它们的质量（单位：千克）称得如下： 10.3,9.7,9.2,9.6,10,10.3,10.5,10,10.4,9.9． (1)若每箱赣南脐橙以10千克为标准，超过10千克的千克数记为正数，不足10千克的千克数记为负数，则上述10箱赣南脐橙的质量数据后4个用正负数表示分别为________________． (2)求这10箱赣南脐橙的总质量． 7.校运动会，小明负责在一条东西赛道上为同学们拍照，这天他从主席台出发，最后停留在处．规定以向东的方向为正方向，步行记录如下（单位：米）： (1)小明离主席台最远是______米； (2)以主席台为原点，用1个单位长度表示，请在数轴上表示点； (3)在主席台东边5米处是仲裁处，小明经过仲裁处______次； (4)若小明每步行1米消耗0.04卡路里，那么他在拍照过程中步行消耗的卡路里是多少？ 8.中秋节时，佩琪陪爸爸一起去购买月饼，爸爸买了一盒某品牌月饼（共计6枚），回家后她仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼的质量称重后统计列表如下（单位：克）： 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 79.3 80.2 80.8 79.6 79.4 81 (1)佩琪为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，她把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（不完整），请把下列表格补充完整： 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 (2)佩琪看到包装说明上标记的总质量为（）克，请你通过计算，说明他们买的这盒月饼在总质量上是否合格． 9.七年级某班开展“我爱我校”志愿者校园废纸清理活动，全班分成六个小组清理废纸，每组清理，纸重量均以5kg为标准，超过的记为“＋”，不足的记为“一”，六个小组的清理废纸情况如表所示统计员王强不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得第三组清理废纸最少，且清理废纸最多最少的小组的重量差为5kg．     组别 一 二 三 四 五 六 超过（不足）（KG）    (1)填空：第二小组看不清的数据应是 ； (2)若本次活动清理废纸重量排名前三的小组可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的小组清理纸的总重量； (3)若六个小组将本次活动清理的废纸集中卖出，30kg以内的1.15元/千克，超出30kg的部分1.2元/千克，求清理的废纸卖出的总收入．（精确到0.1元） 1．如图所示，有理数a，b，c在数轴上对应的点分别是A，B，C．其中O为数轴的原点，则代数式化简 ． 2．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示． (1)用“>”或“<”填空：_____0，_____0； (2)_____，______，______； (3)化简：． 3．新定义：符号“f”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下： 运算（一）：，，，，…… 运算（二）：，，，，…… 利用以上规律计算： (1) ___________， ___________，___________，___________， (2)___________； (3)计算： 4．【阅读】：表示7与3差的绝对值，也可理解为7与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，表示7与的差的绝对值，也可理解为7与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】： (1)计算： (2)利用数轴，写出所有符合条件的整数x，使x所表示的点到5和所对应的点的距离之和为7． (3)直接写出的最小值及此时x的取值范围． (4)直接写出最小值及此时x的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数加法和减法（六大题型） 【题型1 有理数加法运算】...................................................................................................1 【题型2 省略加法和括号的形式】.........................................................................................7 【题型3 有理数的减法运算】................................................................................................9 【题型4 有理数的加减混合运算】.......................................................................................15 【题型5 有理数加减中的简便运算】.....................................................................................24 【题型6有理数加减混合运算的应用】.................................................................................27 【题型1 有理数加法运算】 1．计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2)0 【分析】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数加减运算法则，是解题的关键． （1）根据任何数与0相加仍得原数，即可得出答案； （2）根据互为相反数的两数相加得0，即可得出答案． 【详解】（1）解：； （2）解：． 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加减法． （1）根据有理数的加法运算法则计算即可； （2）先通分，再计算即可； （3）先通分再计算加法即可； （4）根据有理数的加法运算法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 3．计算： 【答案】 【分析】运用加法交换律和结合律，将互为相反数、能凑整的数分别结合在一起，从而简化计算过程．本题主要考查了有理数的加法运算以及加法运算律的应用，熟练掌握加法交换律和结合律，通过合理组合数字来简化计算是解题的关键． 【详解】解： 4．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法法则是关键．第（1）问的加法运算涉及：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；第（2）（3）（4）问的加法运算涉及：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解;原式； （4）解：原式． 5.使用简便方法计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)0； (4)． 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，熟知有理数的加法计算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3） ； （4）解：） ． 6.计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数加法运算， （1）直接根据有理数的加法运算法则计算即可； （2）根据加法交换律和结合律分别将正数和负数分组，再进行加法运算即可； （3）根据加法交换律和结合律分别将正数和负数分组，再进行加法运算即可； （4）根据加法交换律和结合律分别将正数和负数分组，再进行加法运算即可； 掌握相应的运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 7.计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)100 (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的加法，绝对值的意义，灵活运用加法运算律是解答本题的关键． （1）利用加法的交换律和结合率求解即可； （2）利用加法的交换律和结合率求解即可； （3）先化简绝对值，再利用加法的交换律和结合率求解即可； 【详解】（1） （2） ； （3） ． 8．计算题 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据有理数加法法则计算即可； （2）根据有理数加法法则计算即可； （3）先根据乘法交换律交换，然后再计算即可； （4）先去绝对值，然后再根据乘法交换律交换，然后再计算即可． 【详解】（1）解：， ， ． （2）解：，      ． （3）解：， ， ． （4）解：， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考了有理数的加减运算、有理数的加法运算律、等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键． 【题型2 省略加法和括号的形式】 1．把6﹣（+4）﹣（﹣7）+（﹣3）写成省略加号的和得形式为（　　） A．6﹣4+7+3 B．6+4﹣7﹣3 C．6﹣4+7﹣3 D．6﹣4﹣7+3 【答案】C 【分析】根据省略括号的法则：奇数个负号省略成负号，偶数个负号省略成正号写出即可． 【详解】解：6﹣（+4）﹣（﹣7）+（﹣3）＝6﹣4+7﹣3． 故选C． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算中省略括号的写法，解题的关键是熟练掌握省略的法则． 2.把写成省略括号的形式是(   ) A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的去括号法则，解题的关键是掌握“括号前是正号，去掉括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去掉括号后括号内各项符号均改变”的规则． 根据去括号法则对原式中每个括号依次处理：将化为化为化为化为；整理处理后的式子，再与选项对比确定答案． 【详解】解：先根据去括号法则化简原式： ． 只有选项C与化简结果一致； 故选：C． 3.下列省略加号和括号的形式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数的加法法则判断即可. 【详解】解：. 故选：B. 【点睛】本题考查了有理数的加法，属于基本题目，掌握有理数的加法法则是关键. 4.把写成省略括号的和的形式是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．根据有理数的加减法法则将括号去掉． 【详解】解：． 故答案为：． 5.把式子改写成省略括号的和的形式： ． 【答案】 【分析】根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式是解题的关键． 6．把式子改写成省略括号的和的形式： ． 【答案】-3-6-4+5 【分析】利用去括号法则计算即可得到结果． 【详解】解：原式=-3-6-4+5， 故答案为：-3-6-4+5． 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7．把写成省略括号的形式是 ． 【答案】－4＋5－3 【分析】根据有理数的加减运算法则即可求解． 【详解】=－4＋5－3 故答案为：－4＋5－3． 【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 【题型3 有理数的减法运算】 1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)12 (2) (3) (4) 【分析】此题主要考查了有理数的减法，正确掌握相关运算法则是解题关键． （1）直接去括号，利用有理数的加减运算法则计算得出答案； （2）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案； （3）直接去括号，利用有理数的加减运算法则计算得出答案； （4）直接去括号，利用有理数的加减运算法则计算得出答案． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题考查了有理数的减法，熟练掌握减法计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的减法法则计算即可； （2）根据有理数的减法法则计算即可； （3）根据有理数的减法法则计算即可； （4）根据有理数的减法法则计算即可； （5）根据有理数的减法法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：． 3．计算 (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（）根据有理数的加法法则计算即可； （）根据有理数的减法法则计算即可； （）根据有理数的加减法则和加法运算律计算即可； 本题考查了有理数的加减运算，掌握有理数的加减运算法则和加法运算律是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 4.计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（）根据有理数的减法运算法则计算即可求解； （）根据有理数的减法运算法则计算即可求解； （）根据有理数的减法运算法则计算即可求解； 本题考查了有理数的加减运算，掌握有理数的减法运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 5.计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2)2 (3)21 (4) (5) (6)119 【分析】本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键． （1）根据有理数的减法法则进行计算即可； （2）根据有理数的减法法则进行计算即可； （3）根据有理数的减法法则进行计算即可； （4）根据有理数的减法法则进行计算即可 （5）根据有理数的减法法则进行计算即可； （6）根据有理数的减法法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 6.计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)8 (3)0 (4) 【分析】（1）根据有理数的减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数；将减法转化为加法运算即可； （2）根据有理数的减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数；将减法转化为加法运算即可； （3）根据有理数的减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数；将减法转化为加法运算即可； （4）根据有理数的减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数；将减法转化为加法运算即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 【点睛】本题考查了有理数的减法运算，掌握有理数的减法运算法则，即减去一个数，等于加这个数的相反数，是解题关键． 7.计算： (1)； (2)； (3) (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)8 【分析】本题主要考查了有理数减法运算，掌握减去一个有理数等于加上这个有理数的相反数成为解题的关键． （1）先化减为加，然后运用加法运算法则求解即可； （2）先化减为加，然后运用加法运算法则求解即可； （3）先化减为加，然后运用加法运算法则求解即可； （4）先化减为加，然后运用加法运算法则求解即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 【题型4 有理数的加减混合运算】 1.计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)1 (2) (3) (4) 【分析】（1）按有理数减法法则计算即可； （2）按有理数加减法法则计算即可； （3）将分母相同的先进行相加即可； （4）先将分数化为小数，并去掉绝对值符号和括号，再进行计算即可． 本题考查了有理数的加减，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 2.计算： (1) (2) 【答案】(1)12 (2) 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算、绝对值化简，解题的关键是熟练掌握有理数加减混合运算顺序和运算法则． （1）利用有理数的加减法法则和绝对值化简计算即可． （2）利用有理数的加减法法则计算即可． 【详解】（1） ； （2）解： ． 3.计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)29 (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则与运算律是解题关键． （1）先去括号、化简绝对值，再计算加法即可得； （2）先去括号，再计算加减法即可得； （3）先去括号，再利用加减法的结合律计算即可得； （4）先去括号，再利用加减法的交换律与结合律计算即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 4.计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的加减法，熟练掌握有理数加减法的运算法则和运算律是解题关键． （1）先去括号、化简绝对值，再计算有理数的减法即可得； （2）先将小数化为分数，再利用有理数加减法的交换律与结合律计算即可得； （3）先去括号，再利用有理数加减法的交换律与结合律计算即可得． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 5．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，解题的关键是熟记有理数加减法则，混合运算顺序，运算定律． （1）根据有理数加减法法则和混合运算顺序进行解答便可； （2）根据有理数加减法法则和混合运算顺序进行解答便可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 6．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可得解； （2）根据有理数的加减运算法则计算即可得解； （3）根据有理数的加减运算法则计算即可得解； （4）根据有理数的加减运算法则计算即可得解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 7．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)8 (2) (3) 【分析】本题考查有理数的加减法的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键， （1）将分母相同的项利用同分母分数加减法的运算法则进行计算，然后再利用异分母分数的运算法则计算即可得到答案； （2）利用实数的运算法则，先算括号里面的，再计算即可得到答案； （3）先去括号，再将分母相同的项利用同分母分数加减法的运算法则进行计算，然后再利用异分母分数的运算法则计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 8．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算以及求一个数的绝对值，掌握相关运算法则是解题关键. （1）利用加法结合律即可求解； （2）求出绝对值，再利用加法结合律即可求解； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． ． 9．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合计算． （1）根据有理数的加减混合计算法则求解即可； （2）根据有理数的加减混合计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 6．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查有理数的减法和加减法混合运算，掌握有理数的减法法则是解题的关键． （1）运用有理数的减法法则和加减法混合运算的运算律运算即可； （2）运用有理数的减法法则和加减法混合运算的运算律运算即可； （3）首先运用加法交换律和加法结合律进行整理，再运用有理数的减法法则运算即可． 【详解】（1） ． （2） ． （3） ． 7．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数计算． （1）根据题意先计算负数相加再加上正数即可； （2）先让两个相反数相加后再加上负数即可； （3）先让分母一样的相加后再通分计算即可； （4）先让两个小数相加，再让两个整数相加，最后计算即可． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ； （3）解：， ， ， ； （4）解：， ， ， ． 【题型5 有理数加减中的简便运算】 1.用简便方法计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，加法运算律及简便运算等知识，掌握运算法则是解题的关键；常见的加减法简便方法有：相加得整数的先相加，正数与负数分别相加，同分母或易于通分的先相加等； 互为相反数的两个数、同分母两个数及两个小数分别结合相加，最后再相加即可． 【详解】解：原式 ． 2.计算：； 【答案】 【分析】该题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算的运算法则． 原式化简多重符号后，利用加减法计算法则即可得到结果； 【详解】解： 3.计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握加法交换律和加法结合律进行计算是解答本题的关键． （1）利用加法交换律和加法结合律进行计算； （2）化简绝对值，然后利用加法交换律和加法结合律进行计算； （3）利用加法交换律和加法结合律进行计算； （4）利用加法交换律和加法结合律进行计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 5.计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟知有理数的加减混合运算法则是解题的关键． （1）根据有理数加减加减混合运算法则求解即可； （2）根据有理数加减加减混合运算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【题型6有理数加减混合运算的应用】 1．某公司推出无人驾驶载人飞行器，可搭载乘客或物资．在某次运输模拟测试中，记标准搭载货物重量为，几架飞行器的搭载质量分别为：，，，，，（正数表示超过标准搭载货物重量，负数表示低于标准搭载货物重量，单位：）．则无人驾驶飞行器上装载的货物的平均重量是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了正数和负数及有理数加减混合运算，根据题意列式，然后通过运算法则计算即可，熟练掌握正数和负数是表示一对相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：无人驾驶飞行器上装载的货物的平均重量为： ， 故答案为：． 2．刘老师8月份打在卡上的工资是元（之前卡上的余额为零），同月用于买日用品取出720元，9月份打在卡上的工资是元，同月用于买衣服和日用品取出元，则此时刘老师的卡上还有 元． 【答案】 【分析】本题考查有理数加减法的运算，用打在卡上的总钱数减去取出的总钱数，进行计算即可． 【详解】解：（元）； 故答案为：． 3．小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股30元买进某公司股票若干股，在接下来的一周交易日内，小王记录该股每日收盘价格相比前一天的涨跌情况（单位：元）如下： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 星期五收盘时，该股票价格为每股 元． 【答案】33 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数加减混合运算，解决本题的关键是理清正负数在题目中的实际意义. 求出表格中的数的和，再加上即可. 【详解】解：根据题意可得：（元）. 故答案为：． 4．一位病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人周一至周五高压变化情况，该病人上个周日的高压为160单位． 星期 一 二 三 四 五 高压的变化（与前一天比较） 升25单位 降15单位 升13单位 升15单位 降20单位 (1)该病人哪一天的血压最高？哪一天的血压最低？ (2)与上周日比，本周五的血压是升了还是降了？ 【答案】(1)周四的血压最高，周二的血压最低 (2)升了 【分析】本题考查了有理数的加减运算的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）分别算出星期一~星期五的血压，再进行比较，即可作答． （2）结合上个周日的高压为160单位，且，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，，，，，， ∴， ∴周四的血压最高，周二的血压最低； （2）解：由（1）得周五的血压为（单位）， ∵上个周日的高压为160单位，且， ∴本周五的血压升了． 5.赣南脐橙，江西省赣州市特产，是中国国家地理标志产品．赣南脐橙年产量达百万吨，赣州市已经成为脐橙种植面积世界第一，年产量世界第三、全国最大的脐橙主产区．在赣南脐橙采摘的期间，吴大伯采摘了10箱赣南脐橙，它们的质量（单位：千克）称得如下： 10.3,9.7,9.2,9.6,10,10.3,10.5,10,10.4,9.9． (1)若每箱赣南脐橙以10千克为标准，超过10千克的千克数记为正数，不足10千克的千克数记为负数，则上述10箱赣南脐橙的质量数据后4个用正负数表示分别为________________． (2)求这10箱赣南脐橙的总质量． 【答案】(1) (2)千克 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数加减混合运算． （1）用原始数据减去10，列式计算即可． （2）先用原始数据减去10，后求新数据的和，根据总重量等于10倍的标准重量与新数据的和，计算即可． 【详解】（1）∵， ∴质量数据后4个用正负数表示分别为， 故答案为：． （2）∵， ∴新数据的和为：（千克）， ∴这10箱赣南脐橙的总质量为（千克）． 7.校运动会，小明负责在一条东西赛道上为同学们拍照，这天他从主席台出发，最后停留在处．规定以向东的方向为正方向，步行记录如下（单位：米）： (1)小明离主席台最远是______米； (2)以主席台为原点，用1个单位长度表示，请在数轴上表示点； (3)在主席台东边5米处是仲裁处，小明经过仲裁处______次； (4)若小明每步行1米消耗0.04卡路里，那么他在拍照过程中步行消耗的卡路里是多少？ 【答案】(1)10 (2) (3)4 (4)2.4 【分析】本题主要考查有理数的混合运算， （1）逐次求得每次运动后的位置即可求得离主席台的距离； （2）根据第一问可得到主席台的位置，并在数轴上标注即可； （3）根据每次运动与5的大小即可求得经过主席台的次数； （4）根据步行记录如得到总计，结合每步行1米消耗0.04卡路里即可求得答案． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ， ， 故小明离主席台最远是10米． （2）根据第一问得知点A即为主席台， ． （3）小明从主席台出发经过仲裁处，由到经过仲裁处，到经过仲裁处，到经过仲裁处．则共经过仲裁处4次． （4）根据题意得，， 则小明在拍照过程中步行消耗2.4卡路里． 8.中秋节时，佩琪陪爸爸一起去购买月饼，爸爸买了一盒某品牌月饼（共计6枚），回家后她仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼的质量称重后统计列表如下（单位：克）： 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 79.3 80.2 80.8 79.6 79.4 81 (1)佩琪为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，她把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（不完整），请把下列表格补充完整： 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 (2)佩琪看到包装说明上标记的总质量为（）克，请你通过计算，说明他们买的这盒月饼在总质量上是否合格． 【答案】(1)；；；1 (2)合格 【分析】（1）根据（1）中第2、4、6个计数即可得出基准质量，然后对比即可； （2）求（1）的误差是否为，即可得出答案，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴，，， 第枚 1 2 3 4 5 6 质量 1 故答案为：；；；1； （2）解：因为， 所以这盒月饼在总质量是（克）， 而这盒月饼的标准质量是（）克，因此是合格的． 【点睛】本题考查了有理数的加减运算，正负数的应用，根据题意列式计算是解题的关键． 9.七年级某班开展“我爱我校”志愿者校园废纸清理活动，全班分成六个小组清理废纸，每组清理，纸重量均以5kg为标准，超过的记为“＋”，不足的记为“一”，六个小组的清理废纸情况如表所示统计员王强不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得第三组清理废纸最少，且清理废纸最多最少的小组的重量差为5kg．     组别 一 二 三 四 五 六 超过（不足）（KG）    (1)填空：第二小组看不清的数据应是 ； (2)若本次活动清理废纸重量排名前三的小组可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的小组清理纸的总重量； (3)若六个小组将本次活动清理的废纸集中卖出，30kg以内的1.15元/千克，超出30kg的部分1.2元/千克，求清理的废纸卖出的总收入．（精确到0.1元） 【答案】(1) (2) (3)元 【分析】（1）根据正负数表示的意义、有理数的加法法则解决此题． （2）根据正负数表示的意义、有理数的加法法则解决此题． （3）根据正负数表示的意义、有理数的混合运算法则解决此题． 【详解】（1）解：（1）经分析，二组收集废纸的重量最多， 超出标准重量为：（kg）， 故答案为：； （2）解：经分析，本次活动清理废纸重量排名前三的小组分别是：一组、二组、六组 ∴获得荣誉称号的小组收集废纸的总重量为：（kg）． 故答案为：； （3）解：总重量为： （kg） 总收入为：（元）， 故答案为：元． 【点睛】本题主要考查正负数表示的意义、有理数的加法，熟练掌握正负数表示的意义、有理数的加法运算法则是解决本题的关键． 1．如图所示，有理数a，b，c在数轴上对应的点分别是A，B，C．其中O为数轴的原点，则代数式化简 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴、化简绝对值、有理数的四则运算，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先根据数轴的性质可得，且，则可得，，，再化简绝对值，计算除法与加减法即可得． 【详解】解：由数轴可知，，且， ∴，，， ∴， 故答案为：． 2．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示． (1)用“>”或“<”填空：_____0，_____0； (2)_____，______，______； (3)化简：． 【答案】(1)>，< (2)，， (3) 【分析】（1）由数轴知，，再根据有理数的加减法法则：同号相加去同号，并把绝对值相加；异号相加取绝对值较大数的符号，并用较大绝对值减较小绝对值；减去一个数等于加上这个数的相反数，进行判断即可； （2）利用绝对值的性质：正数和零的绝对值是本身，负数的绝对值是其相反数，解答即可； （3）利用（2）中的结果进行有理数的加减运算即可． 【详解】（1）解：， ， 所以，； 故答案为：>，< （2）解：因为， 所以； 因为， 所以； 因为， 所以； 故答案为：a+b，-c，b-c （3）解： 【点睛】本题考查了有理数的加减法法则和绝对值的性质，熟练掌握其运算法则及性质是解题的关键． 3．新定义：符号“f”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下： 运算（一）：，，，，…… 运算（二）：，，，，…… 利用以上规律计算： (1) ___________， ___________，___________，___________， (2)___________； (3)计算： 【答案】(1)，，， (2) (3) 【分析】（1）根据运算（一）和运算（二）的新运算计算即可； （2）结合运算（一）和运算（二）的新运算将原式化简，然后根据有理数减法进行运算即可； （3）根据运算（一）和运算（二）的新运算结合有理数加法运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可知：； ； ； ； 故答案为：，，，； （2）， 故答案为：； （3） ． 【点睛】本题考查了定义新运算，理解题意中的新运算，结合有理数加减运算法则进行计算是解本题的关键． 4．【阅读】：表示7与3差的绝对值，也可理解为7与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，表示7与的差的绝对值，也可理解为7与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】： (1)计算： (2)利用数轴，写出所有符合条件的整数x，使x所表示的点到5和所对应的点的距离之和为7． (3)直接写出的最小值及此时x的取值范围． (4)直接写出最小值及此时x的值． 【答案】(1)7 (2)，，0，1，2，3，4，5 (3)时，最小值为9 (4)最小值为9， 【分析】（1）根据题意，得，解答即可； （2）根据题意，得，得到解答即可． （3）根据题意，，根据距离和的意义解答即可． （4）根据题意，得表示的是x与这19个数的距离之和，即解答即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：． （2）解：根据题意，得， 得到． ∴，，0，1，2，3，4，5． （3）解：根据题意，得， 当时， ，此时； 当时， ，此时； 当时，， 故当时，取得最小值，且最小值为9． （4）解：根据题意，当时， ，此时； 当时， ，此时； 当时， 当时，的最小值为． 【点睛】本题考查数轴上两点间的距离公式，绝对值的意义，距离之和最小的意义，有理数的加法．熟练掌握数轴上两点间的距离公式，以及当点在两点之间时，点到两点间的距离之和最小，是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $