精品解析： 广东省东莞市东华初级中学2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年广东省东莞市东华初级中学七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数是　　 A. 7 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数 【详解】7的倒数是. 故选C． 2. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期．下列各数中，是负数的是（ ） A. 3 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查负数的定义，熟练掌握负数的定义是解题的关键．根据负数的定义即可得到答案． 【详解】解：负数即带有负号的数，故是负数的是， 故选：C． 3. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A、，含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； B、，不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意； C、，是一元一次方程，符合题意； D、，含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟知一元一次方程的定义是解题的关键：含有一个未知数且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程． 4. 下列运算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，解题的关键是根据合并同类项的法则（把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变）依次对各选项逐一判断即可． 【详解】A．与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项符合题意； D．与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意． 故选：C． 5. 如图，圆锥从正面看是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体所看到的平面图形，解题的关键是熟练掌握圆锥的特征；根据从从正面看得到的平面图形进行解答即可. 【详解】当我们从正面观察圆锥时，即视线与圆锥的轴垂直时，我们会看到一个等腰三角形.这个等腰三角形的底边是圆锥底面的直径的投影，而两腰则是从圆锥的顶点到底边两端的连线. 故选：A. 6. 若（x，y均不为0），则x和y成（ ） A 正比例 B. 反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】根据得到，结合成正比定义判断即可得到答案； 【详解】解：∵， ∴， ∴x和y成正比例， 故选：A； 【点睛】本题考查成正比例的定义：若两个数的商是一个不为0的常数则说这两个数成正比例． 7. 亮亮准备从学校出发，开车去南山滑雪场滑雪，他打开导航，显示两地直线距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，．能解释这一现象的数学知识是（　　） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 两点之间，直线最短 D. 经过一点有无数条直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的性质，即两点之间，线段最短． 【详解】解：亮亮打开导航，显示两地直线距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，， 能解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短． 故选：B． 8. 如果a＝b，那么下列等式一定成立的是（ ） A. B. a＝－b C. D. ab＝1 【答案】C 【解析】 【分析】等式的基本性质1：等式的两边都加上或减去同一个数（或整式），所得的结果仍然是等式；性质2：等式的两边都乘以同一个数（或整式），所得的结果仍然是等式，等式的两边都除以同一个不为0的数（或整式），所得的结果仍然是等式；根据等式的基本性质逐一判断即可. 【详解】解： a＝b， 故A，B不符合题意； a＝b，故C符合题意； 故D不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是等式的基本性质，掌握“等式的基本性质”是解本题的关键. 9. 某中学七年（5）班原有学生43人，本学期该班转出一名男生后，男生的人数恰好是女生人数的一半．设该班原有男生人，则下列方程中正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找到正确的等量关系． 【详解】解：设男生人数为x人，则女生为， 根据题意得：， 故选：A． 10. 已知，以点为端点作射线，使，那么等于（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角和差运算，由于没有指出与的位置关系，因此本题解题的关键是根据题意准确画出图形．本题是角的计算的多解问题，求解时要注意分情况讨论，可以根据在的位置关系分为在的内部和外部两种情况求解． 【详解】解：①如图1，当在内部， ，， ； ②如图2，当在外部， ，， ； 综上所述，为或． 故选：C 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两负数比较，绝对值大的反而小判断即可． 【详解】解∶∵，，， ∴， 故答案为∶ ． 12. “某数与6的和的一半等于12”，设某数为x，则可列方程________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目中的等量关系列出方程即可求解． 【详解】解：∵某数与6的和的一半等于12， ∴可列方程为． 故答案为：． 【点睛】此题考查了列一元一次方程，解题的关键是找到题目中的等量关系并表示出来． 13. 已知单项式与单项式的和仍是单项式，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【详解】解：由同类项定义可知，， 解得，， 故答案为： 14. 一副直角三角板按如图所示的方式摆放，若的度数，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角的概念，互为余角的两角和为，解题的关键在于准确从图中找出两角之间的数量关系，做出判断．根据余角、补角的定义进行计算即可． 【详解】解：由图可知， 又， ∴ 故答案为：． 15. 将字母“”“”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第个图形中字母“”的个数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，通过列举每个图形中H的个数，找到规律：每个图形比上一个图形多2个H是解题的关键．列举每个图形中H的个数，找到规律即可得出答案． 【详解】解：第1个图中H的个数为4， 第2个图中H的个数为， 第3个图中H的个数为， …… ∴第n个图中H的个数为， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．方程去分母、移项、合并同类项即可． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算减法即可． 【详解】解：原式 ． 18. 长度的线段的中点为M，C点在线段上，，求线段的长度． ​ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及图形中线段之间的和差关系是正确解答的关键． 根据线段中点的定义以及图形中线段之间的和差关系进行计算即可． 【详解】解：，点是的中点， ， ， ． 19. 先化简，再求值 ，其中，． 【答案】, 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，先去括号，合并同类项得到化简结果，然后把，代入计算即可. 【详解】解： ； 当，时， 原式． 20. 为了相应国家号召“保护环境，低碳生活”，苏老师家换了一辆某品牌的新能源纯电小汽车，该车官方宣称续航能力（充满一次电可以跑的里程）为．为了解小汽车的使用情况，苏老师连续记录了这周7天小汽车每天行驶的路程．以为标准，每天超过或不足的部分分别用正数、负数表示．下面是她记录的数据（单位：）：，，，，，，． （1）苏老师家小汽车这7天中，行驶路程最多的一天比最少的一天多多少？ （2）如果这周开始记录时小汽车是满电状态，请你计算说明苏老师本周中途需要给小汽车充电吗？ 【答案】（1） （2）不需要 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，以及正数与负数，弄清题意是及解本题的关键． （1）用超过标准最多的数减去不足标准最少的数得出结果即可； （2）先计算出超过或不足的部分的和，再加上7个即为7天共行驶的路程． 【小问1详解】 解：， 答：行驶路程最多一天比最少的一天多 【小问2详解】 解：超过或不足的部分的和为 ， 这7天共行驶路程是． ∵， ∴苏老师本周中途不需要给小汽车充电． 21. 平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价50元，售价80元，乙种商品每件进价40元，售价60元． （1）乙种商品每件的利润率为______． （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价用去2100元，求购进甲种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如表的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额不超过380元 优惠措施不优惠 超过380元，但不超过500元 售价打九折 超过500元 售价打八折 按上述优惠条件，若小明这天只购买了甲种商品，实际付款432元，求小明这天在该商场购买甲商品多少件？ 【答案】（1） （2）购进甲种商品10件 （3）小明这天在该商场购买甲商品6件 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）根据乙种商品每件的进价为40元，售价为60元，列出算式，求解即可获得答案； （2）设购进甲种商品件，则购进乙种商品件，根据题意列出方程并求解，即可获得答案； （3）设小明购买了甲种商品件，可分小明购买甲种商品的原售价超过380元，但不超过500元和购买甲种商品的原售价超过500元两种情况，分别列方程并求解，并结合生活实际，即可获得答案． 【小问1详解】 解：乙种商品每件的利润率为： ； 【小问2详解】 解：设购进甲种商品件，则购进乙种商品件， 根据题意，可得：， 解得 ， 答：购进甲种商品10件； 【小问3详解】 解：根据题意，小明购买了甲种商品，实际付款432元， 设小明购买了甲种商品件，可分为两种情况讨论， ①若小明购买甲种商品的原售价超过380元，但不超过500元， 则有， 解得 ， 检验：当时，购买甲商品的原售价为元，满足， 故符合题意； 即购买了甲种商品6件； ②若小明购买甲种商品的原售价超过500元， 则有， 解得 ，不合题意，舍去． 综上所述，小明购买了甲种商品6件． 22. 综合与实践课上，老师让同学们以“利用角平分线的概念，解决有关问题”为主题开展数学活动．已知一张条形彩带，点C在边上，点M、N在边上，如图所示． （1）如图1，将彩带沿翻折，点落在处，若，则____________； （2）若将彩带沿同时向中间翻折，点落在处，点落在处； ①当点共线时，如图2，求的度数； ②当点不共线时： （i）如图3，若，求的度数； （ii）如图4，设，直接写出满足的关系式． 【答案】（1） （2）①；②（i）；（ii） 【解析】 【分析】此题主要考查了图形的翻折及其性质，角的计算，准确识图，理解图形的翻折及其性质，熟练掌握角的计算是解决问题的关键． （1）先根据平角定义得出度数，再根据翻折的性质即可得出的度数； （2）①根据翻折和共线找到求解即可． ②（i）根据题意得到进行计算求解即可． （ii）根据题意得到进行计算求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 由翻折可得， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①由翻折可得，， ∴， ②（i）， ， 由翻折可得，， ， （ii）由翻折可得，， ， ， ， ∴ ，即， ∵， ∴． 23. 已知数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且|a＋1|＋|b﹣3|＝0 （1）求点A、B两点对应的有理数是 　 　、 　 　；A、B两点之间的距离是 　 　． （2）若点C到点A的距离刚好是6，求点C所表示的数应该是多少？ （3）若点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，经过多少秒时，P到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍？ （4）若点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向右运动，若运动的时间为t秒，2PA﹣mPB的值不随时间t的变化而改变，求m的值． 【答案】（1）-1，3，4；（2）5或-7；（3）秒或秒；（4）2 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b即可得到A、B表示的数，然后根据数轴上两点的距离公式进行求解即可； （2）设点C所表示的数应该是x，由点C到点A的距离刚好是6，点A表示的数是-1，可得即，由此解方程即可； （3）分P在AB之间和P在B点右侧两种情况讨论求解即可得到答案； （4）先求出运动t秒后，，则，由此求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， ∴点A、B两点对应的有理数是-1、3， ∴， 故答案为：-1，3，4； （2）设点C所表示的数应该是x， ∵点C到点A的距离刚好是6，点A表示的数是-1， ∴即， ∴， 解得或， ∴点C所表示的数应该是5或-7； （3）设P的运动时间为t秒， ∴t秒后点P表示的数为， ∵当P运动到A点左边时，，不符合题意， ∴只需要讨论P在AB之间和P在B点右侧， 当P在AB之间时，，， ∵P到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍， ∴， 解得； 当当P在B右侧时，，， ∵P到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍， ∴， 解得； ∴经过秒或秒时，P到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍； （4）由题意得：运动t秒后，点P表示的数为， ∴，， ∴， ∵2PA﹣mPB的值不随时间t的变化而改变， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离，数轴上的动点问题，非负数的性质，整式加减中的无关型问题，解题的关键在于能够熟练掌握数轴的相关知识． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年广东省东莞市东华初级中学七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数是　　 A. 7 B. C. D. 2. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期．下列各数中，是负数的是（ ） A. 3 B. 0 C. D. 3. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，圆锥从正面看是（ ） A. B. C. D. 6. 若（x，y均不为0），则x和y成（ ） A. 正比例 B. 反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 7. 亮亮准备从学校出发，开车去南山滑雪场滑雪，他打开导航，显示两地直线距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，．能解释这一现象的数学知识是（　　） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 两点之间，直线最短 D. 经过一点有无数条直线 8. 如果a＝b，那么下列等式一定成立的是（ ） A B. a＝－b C. D. ab＝1 9. 某中学七年（5）班原有学生43人，本学期该班转出一名男生后，男生人数恰好是女生人数的一半．设该班原有男生人，则下列方程中正确的是（ ）． A. B. C. D. 10. 已知，以点为端点作射线，使，那么等于（ ） A B. C. 或 D. 或 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. ______． 12. “某数与6的和的一半等于12”，设某数为x，则可列方程________． 13. 已知单项式与单项式和仍是单项式，则______． 14. 一副直角三角板按如图所示的方式摆放，若的度数，则的度数为__________． 15. 将字母“”“”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第个图形中字母“”的个数是__________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 解方程：． 17. 计算： 18. 长度的线段的中点为M，C点在线段上，，求线段的长度． ​ 19. 先化简，再求值 ，其中，． 20. 为了相应国家号召“保护环境，低碳生活”，苏老师家换了一辆某品牌的新能源纯电小汽车，该车官方宣称续航能力（充满一次电可以跑的里程）为．为了解小汽车的使用情况，苏老师连续记录了这周7天小汽车每天行驶的路程．以为标准，每天超过或不足的部分分别用正数、负数表示．下面是她记录的数据（单位：）：，，，，，，． （1）苏老师家小汽车这7天中，行驶路程最多的一天比最少的一天多多少？ （2）如果这周开始记录时小汽车是满电状态，请你计算说明苏老师本周中途需要给小汽车充电吗？ 21. 平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价50元，售价80元，乙种商品每件进价40元，售价60元． （1）乙种商品每件的利润率为______． （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价用去2100元，求购进甲种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如表的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额不超过380元 优惠措施不优惠 超过380元，但不超过500元 售价打九折 超过500元 售价打八折 按上述优惠条件，若小明这天只购买了甲种商品，实际付款432元，求小明这天在该商场购买甲商品多少件？ 22. 综合与实践课上，老师让同学们以“利用角平分线的概念，解决有关问题”为主题开展数学活动．已知一张条形彩带，点C在边上，点M、N在边上，如图所示． （1）如图1，将彩带沿翻折，点落在处，若，则____________； （2）若将彩带沿同时向中间翻折，点落在处，点落在处； ①当点共线时，如图2，求度数； ②当点不共线时： （i）如图3，若，求的度数； （ii）如图4，设，直接写出满足的关系式． 23. 已知数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且|a＋1|＋|b﹣3|＝0 （1）求点A、B两点对应的有理数是 　 　、 　 　；A、B两点之间的距离是 　 　． （2）若点C到点A的距离刚好是6，求点C所表示的数应该是多少？ （3）若点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，经过多少秒时，P到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍？ （4）若点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向右运动，若运动的时间为t秒，2PA﹣mPB的值不随时间t的变化而改变，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $