11.2 整式的乘法 第1课时 教案　2025-2026学年华东师大版（2024） 数学八年级上册

该教案聚焦初中数学“单项式与单项式相乘”的核心知识点，以幂的运算性质为起点，通过实际问题情境自然过渡到代数运算，构建起从有理数到整式运算的学习支架，实现知识的螺旋上升。 本资料亮点突出，充分落实数学核心素养。其一，用数学的眼光观察现实世界，如以森林吸碳量引入，引导学生发现数量关系并抽象出单项式乘法模型；其二，用数学的思维思考现实世界，例题设计层层递进，从基础计算到含积的乘方综合运算，强化逻辑推理与符号意识；其三，用数学的语言表达现实世界，练习中融入步长、面积、距离等真实场景，提升建模能力。教学环节环环相扣，注重学生自主探究与小组合作，既发展学生运算能力和创新意识，又帮助教师精准把握学情，高效达成教学目标。

初中数学华东师大版（新课标） 第十一章 整式的乘除 11.2 整式的乘法 第1课时 单项式与单项式相乘   一、教材分析 本节课内容是单项式与单项式相乘，是在学习了幂的运算性质后展开。它综合运用有理数乘法、幂的运算性质，是后续多项式乘法的基础，在整式乘除中起着承上启下的作用。 课程从实际问题出发，通过学生对有理数乘法的计算，进一步引导学生思考单项式乘单项式的运算法则，通过类比的方法，让学生进行自主探究，总结和归纳，再通过教材例题和经典例题，强化学生对单项式乘单项式运算法则的理解，提升学生对整式的运算能力.   三、教学目标 1.理解并掌握单项式与单项式相乘的运算法则. 2.能熟练运用法则进行运算，并解决有关的实际问题. 3.经历单项式乘以单项式法则的探索与推导过程，发展学生观察分析、逻辑推理的能力，培养学生从特殊到一般的数学思维，提升数学抽象概括能力.   三、教学重难点 重点：理解并掌握单项式与单项式相乘的运算法则.. 难点：能熟练运用法则进行运算，并解决有关的实际问题.   四、教学过程  复习导入 思考：在上一节，我们学习了幂的运算，同学们还记得有哪些法则吗？ 师生活动：小组形式汇报． 答： 设计意图：通过复习回顾让学生再次熟悉幂的运算相关法则，有助于新知的引入和学习.  情景导入 问题：1公顷森林每天大约可吸收1.2×103千克二氧化碳，某森林公园的面积为5×102公顷.该森林公园一天大约可吸收多少千克二氧化碳？ 答：由于总量=单位面积吸收的量×总面积 即，吸收二氧化碳的总量是. 追问：你能计算出结果吗？ 预设： 利用乘法交换律和结合律 同底数幂的乘法法则 思考：如果将上式中的底数10改为字母a，怎样计算呢？ 设计意图：让学生练习有理数运算，回顾乘法运算律和同底数幂的乘法法则，思考将底数换为字母以后，单项式乘以单项式的运算法则的推导过程，引起学生的好奇心和探索欲.  探究新知 活动：探寻单项式的乘法法则 探究：类比有理数的运算，计算 预设： 利用乘法交换律和结合律 同底数幂的乘法法则 有理数的运算律和运算性质在整式运算中仍然通用. 试一试：计算 （1） （2） 师生活动：小组形式汇报． 答：，10 思考：你能总结一下计算的规律吗？ 发现：先用乘法交换律和结合律，系数和系数相乘，相同字母的幂用同底数幂的乘法法则进行计算. 设计意图：类比有理数计算的过程，让学生通过用幂的运算相关法则，结合乘法运算律来计算，加深学生的印象，为下一步总结单项式与单项式相乘的法则做准备.  课堂大讨论 问题：可以看作边长为的正方形面积，又怎么理解呢？ 师生活动：小组形式汇报． 答案：可以看做是高为，底边长宽分别为的长方体的体积 思考：如果在式子中增加一个新的因式，应该怎样计算呢？ (1) (2)y 解：(1) (2) 总结：单独字母连同其次数直接在结果中相乘 归纳：单项式乘法法则 单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式. 发现：单项式乘以单项式的结果仍然是单项式.  应用新知 教材例题 例1 计算：（1）；（2） 师生活动：小组形式汇报． 解：（1） （2） 注意：系数相乘时，连同负号一起进行计算，或者先化简符号，再进行计算(同号得正，异号得负). 设计意图：让学生再次通过例题来感受单项式乘单项式的运算过程，进一步探究出其运算法则，从具体到抽象的过程，不仅加深学生的印象，还能培养学生发现问题、分析问题、解决问题的探究能力，增强学习数学的自信心和成就感. 经典例题： 例2：计算：（1）；（2）. 师生活动：小组形式汇报． 分析：（1）直接用单项式乘法法则即可；（2）先用积的乘方运算，再用单项式乘法法则. 解：（1） （2） . 发现：单项式乘以单项式的结果仍然是单项式. 例3：若长方形的宽是，长是宽的2倍，则长方形的面积为 . 分析：长方形的面积=长×宽，转化为单项式乘单项式求解. 师生活动：小组形式汇报． 解：∵长方形的宽是，长是宽的2倍 ∴长方形的长为： ∴长方形的面积为： 设计意图：通过具体的题目，让学生巩固单项式与单项式乘法法则，强化了系数乘以系数，相同字母乘以相同字母，只出现一次的作为积的一个因式；进而灵活的进行运算． 方法总结：单项式与单项式相乘注意事项 ①单项式与单项式相乘，结果一定是单项式，可用来初步判断计算结果正确与否； ②进行系数相乘时要注意符号：同号得正，异号得负； ③运算顺序：有乘方，先算乘方，再进行单项式相乘的运算； ④最终结果要化为最简形式，系数为1或1时，1可以省略不写(如：,写成) ⑤多个单项式相乘时，此运算法则也适用.  课堂练习 【教材练习】 1.计算. （1） （2） （3） （4） 2.光在真空及空气中的传播速度为.太阳光射到地球上的时间约为，地球与太阳的距离约为多少千米？ 分析：路程=速度×时间，代入相关数据即可 解：由题意可得，(km) 答：地球与太阳的距离约为千米 注意：最终结果要写成科学计数法的形式. 3.小明的步长是am,他量得一间屋子长15步、宽14步，这件屋子的面积是多少平方米？ 分析：长方形的面积=长×宽，求出长与宽即可算出面积. 解：由题意可得 ，屋子长为宽为(14a)m 则面积为： 答：这件屋子的面积是平方米. 设计意图：通过具体的题目进一步巩固和深化学生对单项式与单项式乘法法则的理解，培养计算能力，增强学习兴趣，并促进知识迁移． 【自选习题】 4. 下面计算的对不对？如果不对，应当怎样改正？ （1）, 错误； 改正： （2） 正确； （3） 错误； 改正： 注意：同底数幂相乘时，底数不变，指数相加. 5. 下列计算正确的是(　D　) A． B． C．　 D． 分析：根据单项式乘以单项式的法则 6.如图，已知四边形ABCG和四边形CDEF都是长方形，则它们的面积之和为(　C　) A. B. C. D. 解：分别算出两个长方形的面积，相加即可. 由图象可得：， 所以面积之和为： 7.一个三角形的一边长为a，这条边上的高的长度是它的,那么这 个三角形的面积是_____. 分析：三角形的面积=底×高2，求出长与宽即可算出面积. 解：由题意可得，三角形高为，则面积为 设计意图：通过本节练习，学生能够在短时间内快速回顾和强化本堂课所学相关知识，并能及时获知学生对所学知识的掌握程度．锻炼了学生的解题速度和对数学原理的理解能力，同时培养他们的时间管理意识和学习兴趣．  总结归纳 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容． 1．本节课你学到了什么？ 2．单项式与单项式的乘法法则是什么？ 设计意图：本节课的课堂总结活动通过两个关键问题，引导学生全面回顾了本节课的学习内容．这种总结方式不仅帮助学生巩固了知识，还提高了他们的自我反思和总结能力．同时，通过师生互动，教师也能及时了解学生的学习情况，为后续的教学提供有针对性的指导．通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识． 学科网（北京）股份有限公司 $