4.1点的位置与坐标系（2）学案2025—2026学年苏科版八年级数学上册

初中数学八年级学案 课题：4.1点的位置与坐标系（2） 一．学习目标: 1.会画出平面直角坐标系，知道点的坐标及象限的含义； 2.能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标和由点的坐标指出它的位置. 二．情景导入： 1.什么是数轴？ 2.数轴上的点与_______一一对应. 3.写出数轴上A、B、C各点表示的数.A:_____ B:_____ C:____ 3． 新知生成； 问题一：探索平面直角坐标系相关概念 1.说一说：在教室里怎样确定一个同学的位置？ ( 中山路 中山路 解放路 解放路 )2.到电影院看电影，电影票上至少要有几个数字才能确定你的位置？ 3.议一议：怎样表示平面内的点的位置？ 4.找一找： 小亮说：公安局在中山路南边20米，解放路西边50米. 你能根据小亮的提示从右图中找出公安局的位置吗？ 5.想一想： （1）小亮是怎样描述公安局的位置的？ （2）小亮可以省去“南边”和“西边”这几个字吗？ （3）若小亮说在“中山路南边、解放路东边”，你能找到公安局吗？ （4）若只说在“中山路南边20米”或只说在“解放路西边50米”，你能找到公安局吗？ 归纳：1.平面上互相_________且有__________的2条数轴构成平面直角坐标系，简称 直角坐标系. 2._________方向的数轴称为x轴或横轴._________方向的数轴 称为y轴或纵轴.（它们统称坐标轴）.3.____________称为坐标原点. 问题二：怎样确定点的位置？ 7.点的坐标的概念 （1）在直角坐标系中，点P对应一对有序实数（a，b）， 如何确定点P的位置？ （2）反过来，如果点Q是直角坐标系中一点，如何找到 一对相应的有序实数对？ （3） 在平面直角坐标系中，用 可以确定一个点的位置，这样的有序实数对叫做点的 . （4） 写出某点的坐标时， 应写在 的前面. 问题三:平面直角坐标系被坐标轴分成几部分？它们各自有什么特征？ ①怎样区分直角坐标系中的各个象限？ 讨论：1.第一象限的点的坐标有什么特点?其他象限的点呢? 2.坐标轴上的点的坐标有什么特点? ( x y )例1.在直角坐标系中，描出下列各点的位置： A (4，1)，B(－1，4)，C (－4，－2)， D (3，－2)，E ( 0， 1 )，F ( －4， 0 ) ． 同质训练：在直角坐标系中，画出下列各点 A (－3，－2)，B(－2.5，3)，C (2，4)，D(1.5，－3.5)，E ( 0，－ 3 )，F ( 4， 0 ) 例2.写出右图中A、B、C 各点的坐标． 同质训练： 点A、B、C在平面直角坐标系中的位置如图所示，请分别写出点A、B、C的坐标 结论：坐标平面内的点 一 一对应. 8.象限的概念： 两条坐标轴将平面分成４个区域称为象限，按逆时针顺序 分别记作第一、二、三、四象限.（注： 不在任一象限内） 问题二：探索点坐标的性质 例3．若点P（x，y）在 （1）第一象限，则x____0，y____0； （2）第二象限，则x____0，y____0； （3）第三象限，则x____0，y____0； （4）第四象限，则x____0，y____0； （5）x轴上，则x______，y______；（6）y轴上，则x________，y________； （7）原点上，则x______，y_____；（8）若x y>0，则点P在_______象限； （9）若x y<0 ，则点P在_______象限；（10）若x2＋y2＝０，则点P在______________. 同质训练：点P坐标为（a-1，a-5） ①点P在x轴上，则a= ； ②点P在y轴上，则a= ； ③若a＜1，则点P在第 象限内；④若a＞5，则点P在第 象限内. 四．当堂检测： 1.在下图中，写出点A、B、C、D的坐标. 2.在平面直角坐标系中描出下列各点 的位置A（1，5），B（-3.5，2）， C（-4，-3），D（4.5，-3.5） 3．P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为 . 4．P（5，-6）到x轴的距离为_______,到y轴的距离为 ,到原点的距离为 . 5.(1) P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，且P点在第二象限，则点P坐标 . (2)P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则P点坐标 . 《5.2平面直角坐标系（1）》作业纸 班级 姓名 A.基础知识必做题：（每题3分） 1.若电影院中的5排2号记为（5，2），则3排5号记为__________ 2.在x轴上的任一点的纵坐标是____________,y轴上的任一点的横坐标为___________ 3.点A（-2，3）到x轴的距离为______，到y轴的距离是______，到原点的距离为 . 4.小虫在小方格的线路上爬行，它起始位置是A（2，2），先爬到B（2，4），再爬到 C(5，4)，最后爬到D（5，6），则小虫共爬过了 个单位. 5.已知P点坐标为（2a+1，a2－4） ①点P在x轴上，则a= ； ②点P在y轴上，则a= ； 6．若点（）在第三象限，则M的取值范围是_____________. 7．点P(,)是平面直角坐标系内一点,若=0,则点P在________; 若+=0,则点P在_________. 8．若点M(+5,-2)到的距离为3,则=__________. 9．以点M（-3，0）为圆心，以5为半径画圆，分别交x轴的正半轴，负半轴于P、Q两点，则点P的坐标为___________，点Q的坐标为_____________． 10.法国数学家笛卡尔，最早引入平面直角坐标系，用代数方法研究几何，这种研究方法体现的数学思想是（ ） A．数形结合 B．建模 C．类比 D．分类讨论 11.点P在四象限，且点P到x轴的距离为4，点P到y轴的距离为5，则点P的坐标为（ ） A．（－4，－5） B．（4，－5） C．（5，4） D．（5，－4） 12.在平面直角坐标系中，对于坐标P（3，4），下列说法错误的是（ ） A．P（3，4）表示这个点在平面内的位置 B．点P的纵坐标是4 C．点P到x轴的距离是4 D．它与点（4，3）表示同一个坐标 13.将一把直尺斜放在平面直角坐标系中，下列四点中， 一定不会被直尺盖住的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 14.将点向右平移个单位长度到点，且在轴上，那么点的坐标是（ ） A． B． C． D． 15.若点A（a，3）与B（2，b）关于x轴对称，则（a，b）所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 16．若点M的坐标是(a,b),且a>0,b<0,则点M在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 17．已知x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为 （ ） A．（3，0） B．（0，3） C．（0，3）或（0，-3） D．（3，0）或（-3，0） 18．已知A（1，-1）、B(2,0.5)、C(-2,3)、D（-1，-3）、E(0,-3)、F(4,-1.5)、G(5,0)其中在第四象限的点有（　　）个. A.1 B.2 C.3 D.4 19.点M在y轴的左侧，到x轴，y轴的距离分别是3和5，则点M的坐标是（　　） A.(-5,3) B.(-5，-3) C．(5，3)或（-5，3） D.(-5，3)或（-5，-3） 20.如图，已知等腰RTABC中，AB = AC，∠BAC = 90°，点A，B分别在x轴和y轴上，点C的坐标为（3，1），则A点坐标为______． B.知识技能演练题：（每题5分） 21.如图，已知△ABC，其中△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，已知点B平移后的对应点B′的坐标是（4，2），在y轴上存在点D，使△DAC′的面积等于△ABC面积的2倍满足条件的D点坐标是（ ） A．（0，5） B．（0，6） C．（0，5）或（0，6） D．（0，5）或（0，﹣5） 22.（1）已知：如图，正方形OABC的一个顶点为C(0,3).写出O、A、B的坐标. （2）如图，已知等边三角形OAB的一个顶点为A(2，0)，求其余2个顶点的坐标. 23.在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上， （1）B点关于y轴的对称点坐标为　 　； （2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1； （3）在（2）的条件下，A1的坐标为　 　． 24.如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，3），点D在第二象限，且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是__________． 25.如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1）…，则点A2021的坐标为________． C.能力拓展探究题： 26（6分）.在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”A为任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”H为任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S＝AH．例如：三点的坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”A＝5，“铅垂高”H＝4，“矩面积”S＝AH＝20． （1）若点A（﹣1，4），B（3，1），C（﹣3，﹣3），则A，B，C三点“矩面积”S为 （2）若点A（1，2），B（﹣3，1），P（0，﹣t），则A，B，P三点的“矩面积”S的最小值为 ， 27．（9分）如图1，将射线Ox按逆时针旋转ɑ°角，得到射线Oy，如果点P为射线Oy上一点且OP=a，那么我们就规定用（a，ɑ°）表示点P在平面内的位置，并记为P（a，ɑ°）． 例如图2中，如果OM=6，∠xOM=200°，那么点M在平面内的位置记为M（6，200°）． 根据上述规定解答下列问题： （1）在图3中，如果点N在平面内的位置记为N（6，30°），那么ON=_____，∠xON=_____． （2）将图3中的射线Oy旋转，使得旋转后射线Oy′与射线Oy垂直，则点N旋转后在平面内的位置记为 ，请在图3中画出旋转后的图形. (3)若A（4，45°），B（，75°），试求A，B两点间的距离. 学科网（北京）股份有限公司 $$