第四单元 平行与相交（单元测试•基础卷）数学青岛版四年级上册

保密★启用前 第四单元 平行与相交（单元测试•基础卷） 试卷总分：100分 考试时间：90分钟 注意事项: 1.答题前，请填写好自己的姓名、班级、考号等信息到规定的位置上。 2.答题时要书写工整，保持卷面清洁，试卷不要有褶皱和破损。 3.作图请用2B铅笔画在规定位置，并且保持作图清晰。 4.答题必须在规定的地方答题，超出答题区域书写的答案无效。 一、仔细想，认真填。（共20分） 1．同学们在玩“夺宝奇兵”的游戏。他们分别站在点B、C、D、E处，同时出发，谁先抢到A处的宝贝就算赢。如果想要赢得游戏，你会选择站在点( )，因为( )。 2．过直线外一点，可以画( )条直线与该直线平行；如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相( )，两条直线的交点叫( )。 3．如图，两个不同大小的正方形叠放在一起。你能找到( )组互相平行的线。 4．在下图中，互相平行的两条直线是( )和( )；互相垂直的两条直线是( )和( )，还有( )和( )。 5．在一条公路上有四条小路可以通往赵老师家，它们的长度分别是520米、330米、150米、410米，其中有一条小路是与公路互相垂直的，那么这条小路的长度是( )米。 6．如图中有( )组平行线，( )组垂线。 7．修建“济潍高速”时，其中一段路被一座山挡住了，筑路工人会从山中开凿一条隧道通过，这样做的数学道理是( )。 8．如图中，最短的线段是( )，( )互相平行，( )互相垂直。（都填序号） 9．丽丽家通往五一大街有4条路线（如下图），其中四条路线长度是：1850米、850米、1700米、800米，根据下图可以判断B路线的长度是( )米。 10．如图，点A到BC边的距离是( )厘米，A、B两点间的距离是( )厘米。 11．两条直线相交组成4个角，如果其中一个角是90°，那么其他三个角都是( )°，这两条直线( )。如图，∠1＝30°算一算：∠2＝( )°，∠3＝( )°。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。）（共5分） 12．从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短。( ) 13．在同一平面内，两条直线不是互相垂直就是互相平行。( ) 14．在同一平面内，和已知直线相距4厘米的平行线有无数条。( ) 15．在同一平面内，两条直线要么相交，要么平行。( ) 16．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。( ) 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里）（共5分） 17．把一张长方形纸按下面的方法对折两次，再打开，则这几条折痕（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．不在同一平面 18．下列时刻中，钟面的分针和时针的位置关系互相垂直的是（    ）。 A．6时整 B．9时半 C．3时整 19．将一张圆形纸片连续对折两次，两条折痕的关系是（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．垂直或平行 20．下列各组线，互相垂直的有（    ）组。 A．2 B．3 C．4 21．下面说法中正确的有（    ）个。 ①不相交的两条直线一定互相平行。 ②直线a与直线b互相平行，所以直线a是平行线，直线b也是平行线。 ③两条线段是否平行，与这两条线段的长短无关。 A．1 B．2 C．3 四、计算小能手。（共25分） 22．直接写得数。 50×70＝     180×30＝      25×40＝      600×30＝ 20×26＝      134＋86＝      90－36＝       203×50＝ 320×30＝      132万－49万＝      98×51≈    404×29≈ 23．列竖式计算。 145×13＝            245×33＝            46×506＝ 204×42＝            36×230＝            750×26＝ 24．脱式计算。 506×24＋344        106＋98×15        46×24－46         （88－19）÷3 五、我会操作。（共10分） 25．如图，有一片平行四边形林地。如果从小明家（A点）到对面马路（BC）开辟一条小路，如何修筑最短？请在图中画出最短路径。 26．一位探险家得到了一张藏宝图，可是上面只标了A、B、C三个点（如下图）。在藏宝图的夹层里有一张羊皮，上面写着：“有一条笔直的河流过A、B点，宝藏在C点的右上方，藏宝地与C点的距离等于C点到河流的最短距离，而且藏宝地与C点的连线与河流平行。”根据上面的描述，请画出并标出“C点到河流的最短距离”、“过点C与河流平行的直线”、“藏宝地的具体位置D”。 六、解决问题。（共35分） 27．爸爸妈妈要带小明到北京游玩，汽车平均每小时行驶96千米，13小时到达，小明家与北京相距多少千米？ 28．一个电影院共有812个座位，每张电影票可收入15元，若座位全部坐满，这一场电影能收入多少元？ 29．育红小学组织学生到公园秋游，四年级共有305人，票价每人11元，估一估，3000元买门票够吗？ 30．某公园中由广场到秀园路修了A、B两条路，但人们总喜欢在草坪中走出C这样一条路。你能利用所学知识解释产生这一现象的原因吗？如果你是草坪管理员，你会给公园设计师提什么建议？ 31． （1）请你设计一条从楼房到小屋最近的路，在图中画一画。 （2）请你设计一条从小屋到大街最近的路，在图中画一画。 （3）请你从数学的角度简要说明（1）（2）设计的理由。 32．“神舟十一”号飞船绕地球飞行一圈需要91分钟，那么它绕地球飞行130圈需要多少分钟？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 平行与相交（单元测试•基础卷） 解析版 1． C 从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。 分析：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫这点到这条直线的距离。这个点与垂足之间的线段叫做垂线段。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。题中如果想要赢得游戏，要选最短的线段，C点是垂足，AC是垂线段，所以AC在各个线段中最短，以此答题即可。 详解：根据分析可知： 同学们在玩“夺宝奇兵”的游戏。他们分别站在点B、C、D、E处，同时出发，谁先抢到A处的宝贝就算赢。如果想要赢得游戏，你会选择站在点C，因为从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。 2． 一 垂直 垂足 分析：根据题意，根据平行公理，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。当两条直线相交成直角时，它们的位置关系称为互相垂直。互相垂直的两条直线的交点称为垂足，表示垂直相交的位置。以此答题即可。 详解：根据分析可知： 过直线外一点，可以画一条直线与该直线平行；如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。两条直线的交点叫垂足。 3．4 分析：根据平行的含义：同一平面内，不相交的两条直线，叫作平行线；我们可以在图中将各个顶点标上字母，然后找出互相平行的线，据此解答即可。 详解：根据分析可得：如下示意图 如上图，两个不同大小的正方形叠放在一起，能找到平行线AB与DC、AD与BC、EF与GH、EH与FG，共计4组互相平行的线。 所以能找到4组互相平行的线。 4． c d a c a d 分析：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直；从图中可见，c与d都是水平线，所以它们互相平行；a分别与水平的c、d垂直，因此 a和c、a和d互相垂直。据此解题。 详解：在下图中，互相平行的两条直线是c和d；互相垂直的两条直线是a和c，还有a和d。 5．150 分析：根据点到直线的距离的含义：从直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；比较题干中的长度，看哪个数最小，则哪一条小路最短，据此解答。 详解：根据分析：520＞410＞330＞150，则150米最短。 所以在一条公路上有四条小路可以通往赵老师家，它们的长度分别是520米、330米、150米、410米，其中有一条小路是与公路互相垂直的，那么这条小路的长度是150米。 6． 4 6 分析：观察上图可知，梯形的上底与下底是1组平行线，梯形的三条高互相平行，又有3组平行线，所以共有1＋3＝4（组）平行线，梯形的每条高与两个底有2组垂线，3条高就有2×3＝6（组）垂线，据此即可解答。 详解：根据分析可知，如图中有4组平行线，6组垂线。 7．两点之间线段最短 分析：筑路工人会从山中开凿一条隧道通过，比绕道路程要短，数学依据是两点之间线段最短，据此解答。 详解：根据上面的分析，筑路工人会从山中开凿一条隧道通过，这样做的数学道理是：两点之间线段最短。 8． ④ ①② ②④ 分析：两点之间的连线中，线段最短。 在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。 详解：如图中，最短的线段是④，①②互相平行，②④或①④互相垂直。 9．800 分析：根据“点到直线的距离，垂线段最短”这一原理，观察图可以发现，在丽丽家到五一大街的4条路线中，B路线是垂线段，所以B路线是最短的，比较1850米、850米、1700米、800米的大小，求出B路线的长度即可。 详解：1850＞1700＞850＞800 所以B路线的长度是800米。 10． 4 5 分析：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫这点到这条直线的距离。图中AC垂直于BC，可以判断点A到BC边的距离4厘米；又根据两点之间线段最短，AB两点间的距离就是5厘米；以此答题即可。 详解：根据分析可知： 如图，点A到BC边的距离是4厘米，A、B两点间的距离是5厘米。 11． 90 互相垂直 60 120 分析：两条直线相交，有两种情况，垂直或不垂直，如果其中一个角是90°，那么其它各个角都是90°，这两条直线就相互垂直。 通过观察上图可知，∠1＋∠2＝90°，所以∠2＝90°－∠1，∠2＋∠3＝180°，∠3＝180°－∠2，据此即可解答。 详解：∠2＝90°－∠1＝90°－30°＝60° ∠3＝180°－∠2＝180°－60°＝120° 两条直线相交组成4个角，如果其中一个角是90°，那么其他三个角都是90°，这两条直线互相垂直。如图，∠1＝30°，则∠2＝60°，∠3＝120°。 12．√ 分析：从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离，据此判断即可。 详解： 如图： 从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短。原题说法正确。 故答案为：√ 13．× 分析：同一平面内两条直线的位置关系有两种：平行、相交。据此解答。 详解：所以，在同一平面内，两条直线不是互相垂直就是互相平行是错误的。 故答案为：× 14．× 分析：在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，依此判断即可。 详解：根据解析可知，在同一平面内，和已知直线相距4厘米的平行线有2条（在已知直线的上下两边各有一条），所以原题表达错误。 故答案为：× 15．√ 分析：相交：在同一平面内，两条直线有且只有一个公共点时，这两条直线叫做相交直线。 平行：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 详解：在平面中，两条直线的位置关系只有两种可能，一种是在某个点相交，另一种是永远不相交而保持平行。所以原题说法正确。 故答案为：√ 16．√ 详解：根据平行线的意义可知，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 原题干说法正确。 故答案为：√ 17．A 分析：在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。 详解：把一张长方形纸按下面的方法对折两次，再打开，则这几条折痕互相平行。 故答案为：A 18．C 分析：小于90°的角叫锐角，等于90°的角叫直角，大于90°小于180°的角叫钝角。等于180°的角叫平角，等于360°的角叫周角。 钟面有12个大格，每一大格是30°，算出各选项中时刻分针和时针之间大格数，用大格数乘30°，即可算出分针和时针所形成的较小的角的度数，再进一步解答。 详解：A．6时分针指向12，时针指向6，，时针和分钟之间有6个大格，30°×6＝180°，180°的角是平角； B．9时半分针指向6，时针在9和10的正中间，时针和分钟之间有3个半大格，30°×3＋30°÷2＝90°＋15°＝105°，105°的角是钝角； C．3时分针指向12，时针指向3，时针和分钟之间有3个大格，30°×3＝90°，90°的角是直角。 所以钟面的分针和时针的位置关系互相垂直的是3时整。 故答案为：C 19．B 分析：圆形纸片是先再上下折，然后左右折，观察图可知两条折痕的关系。 详解：将一张圆形纸片连续对折两次，两条折痕的关系是互相垂直。 故答案为：B 20．A 分析：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线，我们就说这两条直线互相平行；两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，由此求解。 详解：根据垂直的特征可知：互相垂直的是第一个和第四个图形。 所以互相垂直的有2组。 故答案为：A 21．A 分析：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。两条平行线之间的距离处处相等。 详解：①同一平面内，不相交的两条直线一定互相平行，所以原题说法错误； ②直线a与直线b互相平行，所以直线a是直线b的平行线，直线b是直线a的平行线，所以原题说法错误； ③两条线段是否平行，与这两条线段的长短无关，说法正确。 所以说法正确的只有1个。 故答案为：A 22．3500；5400；1000；18000； 520；220；54；10150； 9600；83万；5000；12000 23．1885；8085；23276 8568；8280；19500 分析：三位数乘两位数的笔算：可以把三位数放上面；用两位数的个位和十位分别去乘三位数的每一位。用哪一位去乘，乘得的积的末尾就和那一位对齐，最后再把几次乘得的积相加。 详解：145×13＝1885            245×33＝8085            46×506＝23276                          204×42＝8568            36×230＝8280            750×26＝19500                          24．12488；1576；1058；23 分析：（1）（2）先算乘法，再算加法； （3）先算乘法，再算减法； （4）先算小括号里面的减法，再算小括号外面的除法。 详解：506×24＋344 ＝12144＋344 ＝12488 106＋98×15 ＝106＋1470 ＝1576 46×24－46 ＝1104－46 ＝1058 （88－19）÷3 ＝69÷3 ＝23 25．见详解 分析：根据点到直线的距离，垂线段最短可知，过点A作BC的垂线即可解答。 详解： 26．见详解 分析：先从C点向河流AB作一条垂线，垂足记为E，CE就是C点到河流的最短距离。再从C点往右上方画一条与河流AB平行的直线，在这条线上截取与CE相等的线段CD。这样得到的点D就是藏宝地点。 详解： 27．1248千米 分析：根据路程＝速度×时间，用汽车平均每小时行驶96千米乘13小时，列式计算即可。 详解：根据分析计算如下： 96×13＝1248（千米） 答：小明家与北京相距1248千米。 28．12180元 分析：根据单价×数量＝总价计算。 三位数乘两位数，竖式计算法则：相同数位对齐，从个位乘起；先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的十位对齐；然后把两次乘得的积加起来。 详解：812×15＝12180（元） 答：这一场电影能收入12180元。 29．不够 分析：根据总价＝单价×数量，需要先计算出四年级学生秋游的总票价是多少元，用乘法，即305×11，把305估成300，把11估成10，估算出总票价是3000元，两个因数都估小了还需要3000元，实际总票价一定比3000元大，所以用3000元买门票不够，据此即可解答。 详解：305估成300，11估成10 300×10＝3000（元） 305×11＞3000 答：3000元买门票不够。 30．见详解 分析：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此解答。 详解：从广场到秀园路时，C路垂直于秀园路，因为从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。 修路时，建议设计师按照垂线段修建最短距离路程。（答案不唯一） 31．（1）（2）见详解 （3）两点之间线段最短；从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。 分析：（1）连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间线段最短。据此可知，过楼房和小屋这两个点画一条线段，这条线段就是从楼房到小屋最近的路。 （2）从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，要求从小屋到大街最近的路，则从小屋向大街作垂线，这条垂线即为所求。 （3）根据两点之间线段最短，以及从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这两个性质进行说明。 详解：（1）（2） （3）（1）设计的理由是两点之间线段最短。（2）设计的理由是从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。 32．11830分钟 分析：根据题意可知，求用一圈飞行的时间×飞行的圈数＝需要多少分钟。代入数据计算即可。 详解：130×91＝11830（分钟） 答：需要11830分钟。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第四单元 平行与相交（单元测试•基础卷） 试卷总分：100分 考试时间：90分钟 注意事项: 1.答题前，请填写好自己的姓名、班级、考号等信息到规定的位置上。 2.答题时要书写工整，保持卷面清洁，试卷不要有褶皱和破损。 3.作图请用2B铅笔画在规定位置，并且保持作图清晰。 4.答题必须在规定的地方答题，超出答题区域书写的答案无效。 一、仔细想，认真填。（共20分） 1．同学们在玩“夺宝奇兵”的游戏。他们分别站在点B、C、D、E处，同时出发，谁先抢到A处的宝贝就算赢。如果想要赢得游戏，你会选择站在点( )，因为( )。 2．过直线外一点，可以画( )条直线与该直线平行；如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相( )，两条直线的交点叫( )。 3．如图，两个不同大小的正方形叠放在一起。你能找到( )组互相平行的线。 4．在下图中，互相平行的两条直线是( )和( )；互相垂直的两条直线是( )和( )，还有( )和( )。 5．在一条公路上有四条小路可以通往赵老师家，它们的长度分别是520米、330米、150米、410米，其中有一条小路是与公路互相垂直的，那么这条小路的长度是( )米。 6．如图中有( )组平行线，( )组垂线。 7．修建“济潍高速”时，其中一段路被一座山挡住了，筑路工人会从山中开凿一条隧道通过，这样做的数学道理是( )。 8．如图中，最短的线段是( )，( )互相平行，( )互相垂直。（都填序号） 9．丽丽家通往五一大街有4条路线（如下图），其中四条路线长度是：1850米、850米、1700米、800米，根据下图可以判断B路线的长度是( )米。 10．如图，点A到BC边的距离是( )厘米，A、B两点间的距离是( )厘米。 11．两条直线相交组成4个角，如果其中一个角是90°，那么其他三个角都是( )°，这两条直线( )。如图，∠1＝30°算一算：∠2＝( )°，∠3＝( )°。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。）（共5分） 12．从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短。( ) 13．在同一平面内，两条直线不是互相垂直就是互相平行。( ) 14．在同一平面内，和已知直线相距4厘米的平行线有无数条。( ) 15．在同一平面内，两条直线要么相交，要么平行。( ) 16．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。( ) 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里）（共5分） 17．把一张长方形纸按下面的方法对折两次，再打开，则这几条折痕（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．不在同一平面 18．下列时刻中，钟面的分针和时针的位置关系互相垂直的是（    ）。 A．6时整 B．9时半 C．3时整 19．将一张圆形纸片连续对折两次，两条折痕的关系是（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．垂直或平行 20．下列各组线，互相垂直的有（    ）组。 A．2 B．3 C．4 21．下面说法中正确的有（    ）个。 ①不相交的两条直线一定互相平行。 ②直线a与直线b互相平行，所以直线a是平行线，直线b也是平行线。 ③两条线段是否平行，与这两条线段的长短无关。 A．1 B．2 C．3 四、计算小能手。（共25分） 22．直接写得数。 50×70＝     180×30＝      25×40＝      600×30＝ 20×26＝      134＋86＝      90－36＝       203×50＝ 320×30＝      132万－49万＝      98×51≈    404×29≈ 23．列竖式计算。 145×13＝            245×33＝            46×506＝ 204×42＝            36×230＝            750×26＝ 24．脱式计算。 506×24＋344        106＋98×15        46×24－46         （88－19）÷3 五、我会操作。（共10分） 25．如图，有一片平行四边形林地。如果从小明家（A点）到对面马路（BC）开辟一条小路，如何修筑最短？请在图中画出最短路径。 26．一位探险家得到了一张藏宝图，可是上面只标了A、B、C三个点（如下图）。在藏宝图的夹层里有一张羊皮，上面写着：“有一条笔直的河流过A、B点，宝藏在C点的右上方，藏宝地与C点的距离等于C点到河流的最短距离，而且藏宝地与C点的连线与河流平行。”根据上面的描述，请画出并标出“C点到河流的最短距离”、“过点C与河流平行的直线”、“藏宝地的具体位置D”。 六、解决问题。（共35分） 27．爸爸妈妈要带小明到北京游玩，汽车平均每小时行驶96千米，13小时到达，小明家与北京相距多少千米？ 28．一个电影院共有812个座位，每张电影票可收入15元，若座位全部坐满，这一场电影能收入多少元？ 29．育红小学组织学生到公园秋游，四年级共有305人，票价每人11元，估一估，3000元买门票够吗？ 30．某公园中由广场到秀园路修了A、B两条路，但人们总喜欢在草坪中走出C这样一条路。你能利用所学知识解释产生这一现象的原因吗？如果你是草坪管理员，你会给公园设计师提什么建议？ 31． （1）请你设计一条从楼房到小屋最近的路，在图中画一画。 （2）请你设计一条从小屋到大街最近的路，在图中画一画。 （3）请你从数学的角度简要说明（1）（2）设计的理由。 32．“神舟十一”号飞船绕地球飞行一圈需要91分钟，那么它绕地球飞行130圈需要多少分钟？ 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 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