精品解析：陕西省延安市延长县黑家堡初级中学2025-2026学年八年级上学期第一阶段素养评价数学试题

2025—2026学年度第一学期第一阶段素养评价八年级数学 （时间：90分钟 满分100） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一项是符合题意的） 1. 下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，与相交于点，连接、，，，不添加辅助线，判定的依据是（ ） A. B. C. D. 3. 小明不小心将一块三角形玻璃打碎成了3块不规则的玻璃块（如图所示），为了去玻璃店配一块与原玻璃形状、大小都一样的玻璃，小明应该带玻璃块（ ） A. ① B. ② C. ③ D. 都可以 4. 如图，在中，于点D，E是上的一点．若，，，则的周长为（ ）． A. 20 B. 23 C. 24 D. 26 5. 与如图摆放，点在同一条直线上，，，在下列条件中，不能保证的是（ ）     A. B. C. D. 6. 如图，点在同一条直线上，，若，则的度数为（　　）     A. B. C. D. 7. 如图所示，点O是内一点，平分，于点D，连接，若，，则的面积是（　　） A. 20 B. 30 C. 50 D. 100 8. 如图，在和中，，，，点，，三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论：①；②；③；④，其中结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 如图，已知，点在上，，，则的长为_____． 10. 如图，已知，若要用“”证明，则还需补充条件______． 11. 在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点)，则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是________． 12. 如图，已知的三个角和三条边，则甲、乙、丙、丁四个三角形中，一定和全等的图形是_____（填“甲”“乙”“丙”或“丁”） 13. 如图，的三条角平分线交于点，，若的周长为10，，则___________． 14. 如图，，且，E，F是上的两点，，，若，，，则的长为 _____． 三、解答题（共9小题，计58分，解答应写出过程） 15. 如图，在和中，，．与全等吗？为什么？ 16. 如图所示，是的平分线上的一点．，，垂足分别为，．求证： ． 17. 已知∠α，线段a，b，求作：△ABC，使∠B=∠α，AB=2a，BC=b．(要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明) 18. 如图，平分，，于点M，于点N．求证：． 19. 如图，点在线段上，，，，与相等吗？为什么？ 20. 如图，是内部的一条射线，点D在上，连接、，，过点P作，，M，N分别是垂足，且，求证：平分． 21. 学习《利用三角形全等测距离》后，“开拓”小组同学就“测量河两岸、两点间距离”这一问题，设计了如下方案：如图，在点所在河岸同侧平地上取点和点．使点、、在一条直线上，且，测得，，在的延长线上取一点，使，这时测得的长就是、两点间的距离．你同意他们的说法吗？请说明理由． 22. 如图，在四边形中，连接，已知，且，、是上两点，连接、，且． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 23. 如图，在中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点． （1）求度数； （2）与全等吗？请说明理由； （3）请判断、与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期第一阶段素养评价八年级数学 （时间：90分钟 满分100） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一项是符合题意的） 1. 下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是全等形的识别，利用全等图形的概念 “两个图形能够完全重合，就是全等图形”是解答本题的关键． 本题观察四个选项，根据“两个图形能够完全重合，就是全等图形”的定理即可得到答案． 【详解】解：A选项两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意； B选项两个图形大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C选项两个图形大小形状都不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D选项两个图形大小形状都不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； 故选：A 2. 如图，与相交于点，连接、，，，不添加辅助线，判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定定理求解即可． 【详解】解：在与中， ∴ 故选：B． 3. 小明不小心将一块三角形玻璃打碎成了3块不规则的玻璃块（如图所示），为了去玻璃店配一块与原玻璃形状、大小都一样的玻璃，小明应该带玻璃块（ ） A. ① B. ② C. ③ D. 都可以 【答案】C 【解析】 【分析】带去的玻璃应该有原玻璃上完整的几个角或几个边，这样可以利用这些角或边去配出与原三角形玻璃全等的新玻璃． 【详解】①中只有原三角玻璃的一个完整的角，无法判定三角形全等，②中没有原三角形玻璃完整的角或边也无法判定三角形全等，③中有原三角形玻璃完整的两个角和一条边，可以利用角边角判定全等，故可以带③去， 故选：C． 【点睛】本题考查三角形全等判定的实际应用，熟悉三角形全等的判定定理是解决本题的关键． 4. 如图，在中，于点D，E是上的一点．若，，，则的周长为（ ）． A. 20 B. 23 C. 24 D. 26 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，是解题的关键．由全等三角形的性质可得，，即可得的周长，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴的周长， ∵，， ∴的周长为． 故选：C． 5. 与如图摆放，点在同一条直线上，，，在下列条件中，不能保证的是（ ）     A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定，由得，在与中，，，所以结合全等三角形的判定方法分别分析四个选项即可． 【详解】解：∵， ∴，即 在与中, ，， A、添加，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项不合题意； B、添加，能判定，故本选项不合题意． C、添加， ∴，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项不符合题意； D、添加， ∴，不能判定，故本选项符合题意． 故选：D． 6. 如图，点在同一条直线上，，若，则的度数为（　　）     A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的外角，根据全等三角形的性质，得到，再根据三角形的外角的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴； 故选B． 7. 如图所示，点O是内一点，平分，于点D，连接，若，，则的面积是（　　） A. 20 B. 30 C. 50 D. 100 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的性质求出，最后用三角形的面积公式即可解答． 【详解】解：过O作于点E， ∵平分，， ∴， ∴的面积， 故选：C． 【点睛】此题考查角平分线的性质，关键是根据角平分线的性质得到． 8. 如图，在和中，，，，点，，三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论：①；②；③；④，其中结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，垂直的性质和判定的应用，等腰直角三角形的性质的应用，勾股定理的应用，能利用全等三角形的性质和判定求解是解此题的关键．证明，根据全等三角形的性质即可判断①②③；根据三角形三边的关系和全等三角形的性质即可判断④． 【详解】解：， ， 即． 在和中， ， ， ．故①正确； ， ． ， ， ， ． ；故②正确； ， ，故③正确； ∵，，， ∴④，故④错误； 故选：C． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 如图，已知，点在上，，，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等，得出，，进而根据，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∵，， ∴，． 故答案为：． 10. 如图，已知，若要用“”证明，则还需补充条件______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定的应用，熟记定理是解此题的关键． 已知公共边为斜边，再添加一组直角边相等，即可求解． 【详解】补充， 在和中， ， ∴， 补充， 在和中， ， ∴． 故答案为：或． 11. 在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点)，则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是________． 【答案】4 【解析】 【详解】试题分析：根据全等三角形的判定分别求出以BC为公共边的三角形，以AB为公共边的三角形，以AC为公共边的三角形的个数，相加即可． 解：以BC边为公共边的三角形有3个，以AB边为公共边的三角形有0个，以AC边为公共边的三角形有1个，共3＋0＋1＝4(个)． 12. 如图，已知的三个角和三条边，则甲、乙、丙、丁四个三角形中，一定和全等的图形是_____（填“甲”“乙”“丙”或“丁”） 【答案】乙 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法．注意：判定两个三角形全等时，必须有边参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据全等三角形的判定定理作出正确的选择即可． 【详解】解：甲图中只有一边和一角与的对应边、角相等，不符合证明两三角形全等的条件，故无法判定该三角形和全等； 乙图中三角形的三边和三边对应相等，故可以根据判定该三角形和全等； 丙图中只有两角和的对应角相等，不符合证明两三角形全等的条件，故无法判定该三角形和全等； 丁图中有三角和的对应角相等，不符合证明两三角形全等的条件，故无法判定该三角形和全等； 故答案为：乙． 13. 如图，的三条角平分线交于点，，若的周长为10，，则___________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，过点O作，，由角平分线的性质定理得出，由题意可知，最后根据计算即可． 【详解】解：过点O作，，如下图： ∵的三条角平分线交于点，， ∴，，， ∴， 根据题意可知：， ∴ 故答案为：20 14. 如图，，且，E，F是上的两点，，，若，，，则的长为 _____． 【答案】5 【解析】 【分析】只要证明，可得，，推出． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∴， ∵， ∴（AAS）， ∴，， ∵， ∴． 故答案为：5． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 三、解答题（共9小题，计58分，解答应写出过程） 15. 如图，在和中，，．与全等吗？为什么？ 【答案】 ， 证明：在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理．利用证明即可解决问题． 【详解】略 16. 如图所示，是的平分线上的一点．，，垂足分别为，．求证： ． 【答案】 证明：是的角平分线的一点， 且，， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质求出三角形全等的条件是解题的关键． 【详解】略 17. 已知∠α，线段a，b，求作：△ABC，使∠B=∠α，AB=2a，BC=b．(要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明) 【答案】 如图，△ABC为所作． 【解析】 【分析】作∠MBN=∠α，然后在BM、BN上分别截取BA=2a，BC=b，从而得到△ABC． 【详解】略 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）． 18. 如图，平分，，于点M，于点N．求证：． 【答案】 证明：平分， ， 在和中， ， ， ， 即平分． 又，， 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明，得出，再根据角平分线的性质定理即可证明． 【详解】略． 19. 如图，点在线段上，，，，与相等吗？为什么？ 【答案】 解：，理由如下， ∵， ， 在和中， ， ． ∴ ∴，即． 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的性质与判定定理，先由平行线的性质得出，再根据证明，即可得出结论． 【详解】略 20. 如图，是内部的一条射线，点D在上，连接、，，过点P作，，M，N分别是垂足，且，求证：平分． 【答案】 证明：，，， 为的角平分线， ， ， 在和中， ， ， 平分． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的判定定理，熟练掌握角平分线的判定定理是解题关键； 先由角平分线的性质定理得到，再证明，得到，即可证明结论． 【详解】略 21. 学习《利用三角形全等测距离》后，“开拓”小组同学就“测量河两岸、两点间距离”这一问题，设计了如下方案：如图，在点所在河岸同侧平地上取点和点．使点、、在一条直线上，且，测得，，在的延长线上取一点，使，这时测得的长就是、两点间的距离．你同意他们的说法吗？请说明理由． 【答案】 解：同意， 理由：，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，即， 测得的长就是、两点间的距离． 【解析】 【分析】证明，推出，即可得到结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 22. 如图，在四边形中，连接，已知，且，、是上两点，连接、，且． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是： （1）根据等式的性质可得出，根据平行线的性质得出，然后根据证明即可； （2）根据三角形内角和定理求出，根据全等三角形的性质求出，然后根据邻补角定义求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 如图，在中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点． （1）求度数； （2）与全等吗？请说明理由； （3）请判断、与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） 解： 理由：由可知：， ， ， ， ， 平分， ， 在和中， ， ； （3） 解：， 理由：延长交于， 平分， ， 在和中， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、三角形内角和定理，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键． （1）根据直角三角形的性质得到，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算，得到答案； （2）根据（1）中结论得到，利用定理证明≌； （3）延长交于，分别证明、，根据全等三角形的性质证明结论． 【小问1详解】 解：， ， 、是的角平分线， ，， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $