第4章 第11周 图形变换与坐标变化-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册周末小测卷（苏科版2024）

一本初中数学周末小测卷八年级上册SK版 18.解：如图，过点B作BC⊥OA于点C. -B ∠AB0=90°，OA=50,OB=40, ∴.AB=√OA2-OB2=√502-402=30.…1分 SAm=2AB.OB=OA·BC, 1 BC=AB·0B30X40 24 OA 50 …3分 在△BCO中，：∠BCO=90°， ∴.0C=√OB2-BC=√402-24=32，…5分 .点B的坐标为(24,32)，点O的坐标为(0,0)，点A的 坐标为(0,50).…8分 19.解：(1)如图. …4分 (2)点C的坐标是(5，一1)，点D的坐标是(2，-5)，点C 和点D都在第四象限.…8分 (3)如图，点P,△OPD即为所求， Sm=5X5-2×3X1-号×4X5-2×2X5=8.5 1 …12分 20.解：(1)如图，点A,B,C,D即为所求，连接AB,CD,点 P1的坐标为(2,1)，点P2的坐标为（一1，一2） 故答案为(2,1)，(-1，-2). …2分 3 B 2345x D (2)由题意，得若线段的两个端点的坐标分别为(x1, ）,),则线段的中点坐标为（色古，士） 2 故答案为（士，） 2 …6分 (3)点E(-1,2),F(3,1),G(1,4), “线段EF的中点坐标为(1，)，线段BG的中点坐标 为0,3)，线段FG的中点坐标为(2，号）.…9分 当线段HG的中点与线段EF的中点重合时， (x+1=1, 2 x=1, 得 解得 y+43 y=-1, 22’ 点H的坐标为(1，一1) 同理可得，当线段HF的中点与线段EG的中点重合时， 点H的坐标为（一3,5）；当线段HE的中点与线段FG 的中点重合时，点H的坐标为(5,3). 综上所述，点H的坐标为(1，一1)或（一3,5）或(5,3) …12分 第①，周图形变换与坐标变化 1.B由题意可得，点P的坐标是(4,3)或（一4,3），则点P 关于x轴对称的点的坐标是(4，一3)或（一4，一3）. 解题大招 求对称变换后的点的坐标时，可根据对称点的 特征分别求出点的横、纵坐标，即得所求点的坐标； 也可利用“数形结合”思想，先找到已知点在平面直 角坐标系中的位置，再根据对称后的点写出所求点 的坐标.前者求解简捷，后者形象直观 2.D根据题意，得n=一1十2，m-3=4, .∴.n=1,m=7, .'.m+n=8. 3.A由题意可知，A,B两点的纵坐标相等， ∴.a=-2. .AB=4, .b=-7或b=1. 在△OMB和△B'NO中， :点B在第三象限， ∠OMB=∠B'NO, .b=-7, ∠OBM=∠B'ON, ∴.2a-b=2X(-2)-(-7)=3. OB=B'O, 4.D:直线MN∥x轴，且点M的坐标为(2,3)， ∴.△OMB≌△B'NO(AAS), 点N的纵坐标为3. ∴.B'N=OM=8,ON=BM=4, ,MN=3, ∴点B的坐标为(-4,8)， ∴点N的横坐标为5或-1， 10.解：(1)点P的坐标为(2m十4，m一1)，点Q的坐标为 .点N的坐标为(-1,3)或(5,3). (2,-3),且PQ∥y轴， 5.D由题意可得，MN∥y轴. ∴.2m+4=2,解得m=-1,则m-1=-2,∴.点P的坐 设MN的中点为A,则点A的坐标为(-2,1生)，即点 标为(2，一2).…4分 (2),点P在第一、三象限的角平分线上， A的坐标为(-2,2)， ..2m+4=m-1, .点M(-2,1)与点N(-2,3)关于过点(0,2)且平行于 解得m=-5, x轴的直线对称。 则2m十4=-6，m-1=-6, 6.2直线AB平行于y轴，∴点A和点B的横坐标相等， 点P的坐标为（一6，一6）.…8分 则m=2. 11.解：(1)由题图可得，点A的坐标为(2，一1)，点B的坐标 7(23)由题意可得，对称轴是直线x=1,3-一1， 2 为(4,3). ∴点B(-号，3)关于直线x=-1的对称点B'的坐标为 故答案为(2，一1)，(4,3).…2分 (2)如图，△A'B'C即为所求；点A'(0,0),点B(2,4), (分). 点C(-1,3).…6分 8.1点E(2m,一n),点F(3-n,-m十1)关于y轴对称， -n=-m+1, m=-4, 解得 .(m-n)2=(-4+ 2m=-(3-n),n=-5, O( 5)2=1. 9.(一4,8)如图，分别过点B,B'向x轴作垂线，垂足分别为 M,N. (35m=3X4日×2X42×3x1- 2×3X1=5. …9分 12.解：(1)如图，四边形A1BC1D1即为所求.点A1,B1, C1,D1的坐标分别为A1(-4,4),B1(-1,3),C1(-3, ∠BOB'=90°， 3),D1(-3,1). .∠BOM+∠B'ON=90°. 故答案为(-4,4)，(-1,3)，(-3,3)，(-3,1).…4分 .∠BOM+∠OBM=90°， (2)如图，四边形A2B2C2D2即为所求.…7分 ∴.∠B'ON=∠OBM. (3)如图，四边形A3B3C3D3即为所求.…10分 。21● 一初中数学周未小测卷|八年级上册SK版 ,点P关于y轴的对称点是点P2, .P2(-3,4). ,将点P绕原点O按逆时针方向旋转90得到点P3, D .P3(4,3) 10 2 5 解题大招 左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平 移只改变点的纵坐标，上加下减；两点关于y轴对 称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；点（α，b)绕原点 解题大招 O按逆时针方向旋转90°得到的点的坐标为（一b,a). 作轴对称图形的依据是轴对称的性质，基本作 法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作 16.(1,7)如图，过点A作y轴的平行线EF,交x轴于点 出关键点的对称点，③按原图形中的方式顺次连接 N,再过点A'作EF的垂线，垂足为M. 对称点 13.A如图，连接AP,A1P. V 由旋转的性质可知！ AO=AA',∠A'AO=90°， ∴.∠A'AM+∠OAN=90° -4-3-2-1012345678x .AM⊥EF,AN⊥x轴， 由题意可得，点A的对应点为A1, ∴.∠A'MA=∠ANO=90°， ∠APA1=90°， .∠OAN+∠AON=90°， .旋转角为90°， ∴.∠A'AM=∠AON. ∴.点C绕点P逆时针旋转90°得到的点C,的坐标为 在△AMA和△ANO中， (-2,3). (∠A'MA=∠ANO, 14.C点P的坐标为(-2,3)， ∠A'AM=∠AON, ∴点P关于x轴的对称点P1的坐标为（一2，一3）， AA'=OA, ∴.点P1关于y轴的对称点P2的坐标为(2，一3)， .△A'MA≌△ANO(AAS), ∴.点P2关于x轴的对称点P,的坐标为(2,3)， ∴.AM=AN,MA=NO .点P3关于y轴的对称点P4的坐标为（一2,3） .点A的坐标是（一3,4）， ∴.A'M=AN=4,MA=NO=3. 2025÷4=506…1, ,A'M-NO=4-3=1,AN+MA=4+3=7, .点P2o2s的坐标为（一2，一3） ∴.点A'的坐标是(1,7). 15.D,点P的坐标是(3,4)，将点P先向左平移4个单 17.(0,一2024)点O到点A1是先向右平移1个单位长 位长度，再向下平移3个单位长度得到点P, 度，再向上平移1个单位长度，点A1到点A2是先向左 ∴.点P1的坐标是(-1,1). 平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，点A2到 。22。 点A3是先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单19.解：(1)(4,6)(2,6)…2分 位长度，点A:到点A4是先向右平移4个单位长度，再 (2)当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P的纵 向下平移4个单位长度， 坐标为5. ∴.可以看作每四次坐标变换为一个循环， 若点P在OC上，则点P移动的距离为5个单位长度，所 ∴.点A4n的坐标为(0，一4n). 以t=5÷2=2.5(S)；…4分 .2024=4X506, 若点P在AB上，则点P移动的距离为11个单位长度， ∴.点A202的坐标为(0，-2024). 所以t=11÷2=5.5(s). 解题天招 综上所述，点P移动的时间t为2.5s或5.5s.…6分 该类问题常有两种考查形式：一种是点的坐标 (3)因为长方形OABC的面积为4×6=24， 变换在同一象限内递推变化；另一种是点的坐标变 所以△OBP的面积为3X24=8.…7分 换在坐标轴上或象限内循环变化解题方法如下： (1)定类型：根据图形中点的坐标变换的特点判断出 ①当点P在OC上时，S△aP=2OPX4=8,所以OP= 属于哪一个类型（递推型或循环型）； 4,此时点P移动了2S;…8分 (2)找规律：根据图形的变化规律分别求出第1,2,3， 4个点的横坐标和纵坐标，用含n的代数式表示出第 ②当点P在CB上时，Saam=2BPX6=8,所以BP= n个点的坐标. 3,所以0C+CP=10-8-22, 11 3=3,此时点P移动了38 18解：(1)如图，建立平面直角坐标系，△A1B1C1即为 综上所述，当点P移动2s或号：时，△0BP的面积是 所求. 1 长方形OABC面积的3…11分 20.解：(1)由题意可得，3×（一1）十5=2，一1+3×5=14， .点P的“3阶华益点”的坐标为(2,14).…2分 (2)由题意可得，点P1的坐标为(c一1,2c),…3分 …2分 则-3(c-1)+2c=-c+3,c-1+(-3)·2c= 由题意可知，点A的坐标为（一4,5），点A1的坐标为(4， -5c-1, 5), .点P1的“-3阶华益点”P2的坐标为(-c十3，一5c一 则△ABC与△AB1C,关于y轴对称， 1).…4分 故点C(一1,2)关于y轴对称的点C1的坐标为(1,2) 点P2位于坐标轴上， 故答案为(1,2)，y轴.…4分 .-c+3=0或-5c-1=0, (2)△A1B,C1是直角三角形.理由如下： 1 ∴.c=3或c= 5,…6分 在△A1B1C1中，B1C=12+12=2, /16 A1C=32+32=18,A1B=22+42=20. 六点P:的坐标为(0，一16)或（写，0）.…8分 ,B1C+A1C=2+18=20=A1B,…7分 (3)存在。 △A1B1C1是直角三角形.…8分 由题意作图. 一本初中数学周末小测卷八年级上册SK版 1 关于原点对称的点P的坐标为（一1，一2）. 4.B如图，根据题意建立平面直角坐标系. y↑ 3 2 B 1 由题意可得，点P的“m阶华益点”Q的坐标为(mx十y, -4-32-141 x+my). 由图可得，点C的坐标为（一4,2） S+S6 SX2x 5.A由题意可得，点A的横坐标与点B的横坐标相同， 2=2, .m=2, S△Q=6-2=4,…9分 .2m-1=3, ∴点Q一定在平行于AB的线段MN上， ∴点A的纵坐标为3. .S△ABQ=S△ABM=S△ABN=4, 6.A,点N到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，且点 ∴SaM=号BM.OA=2BM,2=4, N在第四象限， ∴点N的坐标为(1，一2)，故A选项符合题意. 即BM=4. :点M的坐标为(-3，一2)， 同理，得AN=4,∴.OM=ON=6, ∴点M到x轴的距离为2，故B选项不符合题意 .Som+5om-om-X6X6-18, ,点M的坐标为(-3，一2)，点N的坐标为(1，一2)， ∴.MN∥x轴，故C选项不符合题意. ÷2×6(mx+y)+2×6(x+mw）=18, 1 ,点N的坐标为(1，-2)，√1+（一2）2=√5， .mx+y十x+my=6, ∴点N到原点的距离为√5，故D选项不符合题意 .(m十1)(x十y)=6.… 10分 m<0, m,x,y均为正整数， 7.A点P(m,n)在第二象限，∴ 且m-n= n>0, ∴.①当m+1=2,即=1时，x十y=3, n-6<0, 则x=1,y=2或x=2,y=1, 解得0<n<6, n>0, 点P的坐标为(1,2)或(2,1)； .整数n=1,2,3,4,5,共5个值，.m有5个值， ②当m+1=3,即m=2时，x十y=2, 符合条件的点P有5个 则x=y=1, 8.D由题意可得，点P,(2,2)横、纵坐标之和除以3所得 点P的坐标为(1,1). 的余数为1，继而向上平移1个单位长度得到点P(2,3), 综上所述，当m=1时，点P的坐标为(1,2)或(2,1)；当 此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，继而向左平 m=2时，点P的坐标为(1,1).…12分 移1个单位长度得到点P(1,3),此时横、纵坐标之和除 第4章综合检测·培优卷 以3所得的余数为1，又向上平移1个单位长度…因此 1.C关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相 发现规律为若和点横、纵坐标之和除以3所得的余数为0 反数，点P关于y轴对称的点的坐标为（一2,1）. 时，先向右平移1个单位长度，再按照向上、向左，向上、向 2.C由题意可得，点A的坐标为(0,2). 左不断重复的规律平移； 3.A关于原点对称的点的坐标符号相反，∴.点P(1,2) 若和点Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q16(一1， 9),则按照和点Q1反向运动16次即可，可以分为两种 点C的对应点C的坐标为(3,1). 情况： 15.(一4,8)如图，过点B作BN⊥x轴，过点B作B'M⊥y ①点Q16先向右平移1个单位长度得到点Q1s(0,9),此时 轴，垂足分别为N,M, 横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，点Q1s向右平移1 个单位长度得到点Q6,故矛盾，不成立； ②点Q6先向下平移1个单位长度得到点Q1(一1,8)，此 时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，则应该向上平 移1个单位长度得到点Q6,故符合题意， ∴.∠B'MO=∠BNO=90°. ∴.点Q16先向下平移，再向右平移，当平移到第15次时， ,OA=AB=5,点B到x轴的距离为4， 共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为 ∴.BN=4. (-1+7,9-8),即(6,1)， 在Rt△ABN中，AN=√AB2-BN=√52-4=3， ∴最后一次若向右平移，则点Q的坐标为(7,1)，若向左 ∴.ON=AO+AN=5+3=8 平移，则点Q的坐标为(5,1). 由旋转的性质可得，∠BOB'=90°，OB=OB', 9.(3,4),向右平移横坐标增加，向上平移纵坐标增加， ∴∠BOA'+∠B'OA'=∠BOA+∠BOA', .点B的坐标为(1+2,1+3)，即(3,4). ∴.∠BOA=∠B'OA'. 10.四a2+1≥1，-3<0，∴点P(a2+1,-3)在第四 在△NOB与△MOB中， 象限. ∠ONB=∠OMB', 11.(7,0)点P(3m+1,2-m)在x轴上， ∠BON=∠B'OM, .2-m=0,解得m=2. BO=B'O, 把m=2代入3m+1,得3m+1=3×2+1=7, ∴.△NOB≌△MOB'(AAS), 点P的坐标是(7,0). ∴.OM=ON=8,BM=BN=4, 12.(3,4点A(-3,1)的对应点是C(1,2),.线段AB向 ∴点B的坐标为（一4,8）. 右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到线段 x-2y+3=0, （x=3, 16.(3,3)由题意可得， 解得 CD,.点B(-1,3)的对应点D的坐标是(3,4) x+y-6=0, y=3, 13.1,在第一、三象限的角平分线上的点的横、纵坐标相 ∴点A的坐标为(3,3). 等，∴.a=2a-1,解得a=1. 17解：，B,C两点的坐标分别是B(2,4),C(6,2), 14.(3,1)如图，将△ABC沿y轴翻折得到△A'B'C'. 建立如图所示的平面直角坐标系.…2分 ↑y y 4 B 4A日 3 2 4-3-2-101234x -2-10123456Dx --2 -1 --l---3----- E 3 由题意，得点C的坐标为(-3,1). ,将△ABC沿y轴翻折到第一象限， 由图可知，点A,D,E,F,G的坐标分别为A(0,4), ◆23●一本初中数学周末小测卷八年级上册SK版 周 图形变换与坐标变化 ⊙时间：45分钟 8分值：100分 8得分： @答案：P53 基础测·教材变式 弥 一、选择题（每题3分，共15分） 。。 1.在平面直角坐标系中，点P位于x轴上方，距离x轴3个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点P n 逊 关于x轴对称的点的坐标是 () A.(3,4)或(-3,4) B.(4,一3)或(-4，-3)C.(3,-4)或(-3，-4)D.(4,3)或(-4,3) 2.若将点P(一1，m)先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点Q(n,4),则m十n= A.5 B.6 C.7 D.8 3.在平面直角坐标系中，已知A(一3，a)和B(b,一2)两点，且点B位于第三象限，AB=4,直线AB∥ x轴，则2a一b= A.3 B.-1 C.-5 D.-5或3 数 4.已知直线MN∥x轴，点M的坐标为(2,3)，且线段MN=3,则点N的坐标为 封 A.(-1,3) B.(5,3) C.(1,3)或(5,3) D.(-1,3)或(5,3) 5.若点M(一2,1)与点N(一2,3)关于某条直线对称，则这条直线是 Ax轴 B.y轴 C.过点（一2,0）且垂直于x轴的直线 D.过点(0,2)且平行于x轴的直线 二、填空题（每题3分，共12分） 6.已知点A(m,一3)与点B(2,2),若直线AB平行于y轴，则m= 7.在平面直角坐标系中有一个轴对称图形（只有一条对称轴），其中点A(1,一2)和点A'(一3，一2)是这 个图形上的一对对应点，若此图形上另有一点B(一，3)，则点B的对称点B'的坐标为 8.新考法传统文化剪纸艺术是我国最古老的民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如 图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若点E的坐标为(2m,一n),其关于 线 y轴对称的点F的坐标为(3一n,一m十1)，则(m一n)2的值为 B'V 0 第8题图 第9题图 9.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(8,4)，连接OB,将OB绕点O逆时针旋转90°，得到 OB',则点B的坐标为 三、解答题（共27分） 10.(8分)已知点P的坐标为(2m十4，m一1)，请分别根据下列条件，求出点P的坐标. (1)点Q的坐标为(2，一3)，PQ∥y轴； (2)点P在第一、三象限的角平分线上. 11.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，其中，点C的坐标为(1,2) (1)点A的坐标为 ,点B的坐标为 (2)将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A'B'C,在图中作出 △A'BC',并写出△A'B'C的三个顶点的坐标； (3)求△ABC的面积. 12.(10分)如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为基本图形，且各点的坐标分别为A(4, 4),B(1,3),C(3,3),D(3,1) (I)作出基本图形关于y轴对称的四边形A1B1C1D1,并写出点A1,B1,C1,D1的坐标： A ,B1 ,C1 ,D1 (2)作出基本图形关于x轴对称的四边形A2B2C2D2; (3)作出四边形A1B1C1D1关于x轴对称的四边形A3B3C3D3. 4 D 5-4-3-2-12345x -2 。27● 一李初中数学周末小测卷|八年级上册SK版 能力测·迁移运用 一、选择题（每题3分，共9分） 13.如图，在平面直角坐标系中，线段A1B1是将△ABC绕点P(3,2)逆 时针旋转一定角度后得到的△A1B1C1的一部分，则点C的对应点 C的坐标是 () 3 2 A.(-2,3) B.(-3,2) C.(-2,4) D.(-3,3) -4-3-2-1012345678元 14.原创题已知点P的坐标为（一2,3），作点P关于x轴的对称点P1,再作点P关于y轴的对称 点P2,接着作点P2关于x轴的对称点P3,继续作点P3关于y轴的对称点P4…按照这种方法 一直作下去，则点P22s的坐标为 () A.(-2,3) B.(2,-3) C.(-2,-3) D.(2,3) 15.在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，现将点P作如下变换：①将点P先向左平移4个 单位长度，再向下平移3个单位长度得到点P1;②作点P关于y轴的对称点P2;③将点P绕原点 O按逆时针方向旋转90得到点P3,则点P1,P2,P3的坐标分别是 () A.P1(0,0),P2(3,-4),P3(-4,3) B.P1(-1,1),P2(-3,4),P3(4,3) C.P1(-1,1),P2(-3,-4),P3(-3,4) D.P1(-1,1),P2(-3,4),P3(-4,3) 二、填空题（每题3分，共6分） 16.(2025泰州兴化期末)如图，已知点A的坐标是（一3,4），将线段OA绕点A逆时针旋转90°至AA' 处，则点A'的坐标是 yA' 第16题图 第17题图 17.规律探究如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始，先向上平移1个单位长度，再向右 平移1个单位长度，得到点A1(1,1);把点A1先向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长 度，得到点A2(一1,3)；把点A2先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点 A3(一4,0)；把点A3先向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点A4(0,一4)… 按此方法进行下去，则，点A224的坐标为 三、解答题（共31分） 18.(8分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，已知点A(一4,5)，C(一1,2)，A1(4,5), B1(2,1),△ABC与△A1B1C1关于某直线成轴对称 :A (1)在网格内作出平面直角坐标系及△A1B,C1,并求出点C1的坐标 为 ,题中“某直线”为 (2)判断△A1B1C1的形状，并说明理由. 。28● 19.(11分)如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(m,0),点C的坐标 为(0，n),且m,n满足(m一4)2十√n一6=0，点B在第一象限内.点P从原点出发，以每秒2个单 位长度的速度沿着O一C一B一A一O的路线移动（即沿着长方形移动一周） (1)点B的坐标为 ,当点P移动了4s时，点P的坐标为 (2)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间t; (3)点P在O-C-B段的移动过程中，当△OBP的面积是长方形OABC面积的时，求点P移 动的时间 弥 思维测·拓展创新 20.回新定义问题(12分)在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y),若点Q的坐标为(ax十y,x十 ay),则称点Q是点P的“a阶华益点”（其中a为常数，且a≠0）.例如，点P(1,4)的“2阶华益点” 为点Q(2×1+4,1+2×4),即点Q的坐标为(6,9). (1)若点P的坐标为（一1,5），求它的“3阶华益点”的坐标 (2)若点P(c十1,2c一1)先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点P1,点P1的封 “一3阶华益点”P2位于坐标轴上，求点P2的坐标. (3)已知点A(2,0),B(0,2),在第一象限内是否存在横、纵坐标均为整数的点P(x,y),它的“m阶 华益点(m为正整数)”Q使得四边形AOBQ的面积为6？如果存在，请求出m的值和点P的坐 标；如果不存在，请说明理由. 线