第4章 第10周 点的位置与坐标表示-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册周末小测卷（苏科版2024）

一本初中数学周末小测卷八年级上册SK版 第4章 平面直角坐标系 第 周 点的位置与坐标表示 ⊙时间：45分钟 8分值：100分 8得分： ☑答案：P52 基础测·教材变式 弥 一、选择题（每题3分，共15分） 咖 1.如图，在平面直角坐标系中，手盖住的点的坐标可能是 A.(-2,3) B.(-2,-3) C.(2,3) D.(2,-3) y 第1题图 第3题图 2.在平面直角坐标系中，已知点P位于第二象限，距离x轴6个单位长度，距离y轴5个单位长度，则 点P的坐标为 () A.(5,6) B.(6,5) C.(-6,5) D.(-5,6) 数 封 3.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P的坐标为(2,1)，则点Q的坐标为 A.(3,0) B.(0,2) C.(3,2) D.(1,2) 4.下列表示到原点距离最远的点的坐标是 ( ) A.A(3,4) B.B(-4,0) C.C(0,-3) D.D(1,2) 5.在平面直角坐标系中，长方形的三个顶点的坐标分别为（一3，一2），（一3,1），(2，一2)，则第四个顶点 的坐标为 () A.(2,1) B.(2,2) C.(3,1) D.(2,-5) 雷 二、填空题（每题3分，共12分） 6.在平面直角坐标系中，点P(一3，一2)所在象限是第 象限 7.在y轴上，位于原点的下方，且距离原点3个单位长度的点的坐标是 8.如图，在方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点A的坐标为(0,1)，点B的坐标为(2,2)，则点C 线 的坐标为 909 1209 609 150 309 180° 2109 330 240° 2700300 第8题图 第9题图 9.D作一条水平数轴，以原点O为圆心，过数轴上的每一刻度的点作同心圆，过原点O按逆时针方向 依次作出与正半轴的角度分别为30°，60°，90°，120°，…，330°的射线，这样就建立了“圆”坐标系.如 图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点A,B,C的坐标分别表示为A(6,60),B(5,180),C(4, 330°)，则点D的坐标可以表示为 三、解答题（共26分） 10.(10分)在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为(a一4,2b+2). (1)当a,b分别满足什么条件时，点P位于第四象限？ (2)当a,b分别满足什么条件时，点P位于y轴左侧？ 11.(6分)学校团委组织各学校之间手拉手活动，小明在寄给小伙伴的信中附了一张自己学校周边环 境的示意图（如图）来介绍自己学校的位置情况， (1)相对于学校来说，正东方向上有哪些设施？要明确这些设施相对于学校的位置，还需要哪些数 据？离学校最近的设施是什么？在学校哪个方向上？ (2)选取学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系 (直接在图中画出来).图中各设施正好在格点上，如果用坐标(2,2)表示图书馆的位置，请你用坐标 分别表示电视塔、菜市场、植物园的位置 电视塔 北 市政府学校 2卫还育场 游际园 植物园 菜市场 12回(10分)在平面直角坐标系0y中，有-点P(分a-号2a-12以， ()小明说“点P不可能位于第二象限”，请判断小明的说法是否正确，并说明理由； (2)若点P位于第四象限，且横、纵坐标都是整数，求满足条件的整数α的值 。25· 一初中数学周末小测卷|八年级上册SK版 能力测·迁移运用 一、选择题（每题3分，共9分） 13.在平面直角坐标系中，点P(x2十2，一3)所在的象限是 A第一象限 B第二象限 C.第三象限 D.第四象限 14.点M(1-m,1+m)在x轴上，点N(n+2,n一2)在y轴上，则m十n的值为 ( A.-3 B.-1 C.3 D.1 15.(2025无锡锡山区期末)如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是(8,12)，点C的坐标是(8,2)， AB=AC=13,则点A的坐标是 () A.(3,6) B.(-4,5) C.(-4,6) D.(-4,7) 二、填空题（每题3分，共6分） 16.已知a,b都是实数，设点P(a,b),若满足3a=2b十5，则称点P为新奇点.若点M(m一1,3m十2) 是新奇点，则点M的坐标为 17.D规律探究任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2，反复 进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环1→4→2→1，这就是冰雹猜想.在平面直角坐 标系xOy中，将点(x,y)中的x,y分别按照冰雹猜想同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中 x,y均为正整数.例如，点(6,3)经过第1次运算后得到点的坐标为(3,10)，经过第2次运算后得到 点的坐标为(10,5)…以此类推，则点(1,4)经过第2024次运算后得到点的坐标为 三、解答题（共32分） 18.(8分)在平面直角坐标系中，△OAB的位置如图所示，点A在y轴上，∠B=90°，OA=50,OB= 40,求△OAB各顶点的坐标. 。26。 19.(12分)(2025宿迁泗洪期末)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A的坐标是(2， 1),点B的坐标是（一3，一2） (1)在图中作出平面直角坐标系，并将坐标原点标记为O; (2)直接写出点C和点D的坐标以及它们所在的象限； (3)若网格中有一点P,其坐标是（一3，一1），请在图中标出点P,画出△OPD,并求出△OPD的 面积. 弥 思维测·拓展创新 20.D新考法过程性学习(12分)问题背景： (1)如图，已知点A(1,2),点B(3,0),点C(1,一1)，点D(一3，一3)，在平面直角坐标系中标出这四 个点，并分别找到线段AB和CD的中点P1,P2,则点P1的坐标为 ,点P2的坐封 标为 探究发现： (2)结合上述计算结果，发现若线段的两个端点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则线段的中点坐 标为 拓展应用： (3)利用上述规律解决下列问题：已知点E(一1,2)，F(3,1),G(1,4),若点H(x,y)与点E、点F、 点G中的一个点所构成的线段的中点，与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标 y↑ -32士102345线一李初中数学周末小测卷|八年级上册SK版 24.解：(1)证明：x2+y2 根据长方形的性质可知，第四个顶点的坐标为(2,1). =(2n)2+(n2-1)2 6.三根据第一象限（十，十）；第二象限（一，十）；第三象限 =4n2+n4-2n2+1 (一，一)；第四象限（十，一）可得，点P(一3，一2)所在象限 =n+2n2+1 =(n2+1)2 是第三象限 =x2, 解题大招 即x,y,之为勾股数.…6分 判断一个点属于哪个象限，可以通过点的横坐 (2)(13,84,85). 标、纵坐标的符号来判断，也可以根据点的坐标找到 提示：①3=2×1+1,4=2×12+2×1,5=2×12+2× 它在平面直角坐标系中的位置来判断！ 1+1; ②5=2×2+1,12=2×22+2×2,13=2×22+2×2+1； 7.(0,一3)由题意可得，点在y轴的负半轴上. ③7=2×3+1,24=2×32+2×3,25=2×32+2×3+1； ,距离原点3个单位长度，点的坐标是(0，一3) ④9=2×4+1,40=2×42+2×4,41=2×42+2×4+1； 8.(1,3)如图，由点A的坐标为(0,1)，点B的坐标为(2,2)， ⑤11=2×5+1,60=2×52+2×5,61=2×52+2× 5+1; 可确定原点和平面直角坐标系的位置. 则⑥13=2×6+1,84=2×62+2×6,85=2×62+2× 6+1; 即第6个数组是(13,84,85).…12分 3 第4章平面直角坐标系 第⊙周点的位置与坐标系 由图可得，点C的坐标为(1,3) 1.A:手的位置是在第二象限，∴手盖住的点的横坐标小9.(3,150)由题意，得点的坐标用两个参数来描述：一个是 于0，纵坐标大于0，∴这个点的坐标可能是（一2,3）. 该点与原点的距离，另一个是原点与该点所在的射线与 2.D由题意可得，点P的横坐标为一5，纵坐标为6，则 正半轴之间的夹角的度数，即可得点D的坐标为 点P的坐标为(-5,6). (3,150). 3.C由点P的坐标为(2,1)可知，每个小正方形的边长为 10.解：(1)根据第四象限的点的坐标特点， 1,根据在平面直角坐标系中点Q的位置可得，点Q的坐 a-4>0, 标为(3,2) 得 …2分 2b+2<0, 4.AOA=√32+42=5，OB=4,OC=3,OD= w√12+22=√5,5>4>3>√5， a>4, 解得 ∴.当a>4,b<-1时，点P位于第四象限 .表示到原点距离最远的点的坐标是A(3,4) b<-1, 5.A如图，在平面直角坐标系中找到(-3，一2)，(-3,1)， …5分 (2,-2)三个顶点. (2)根据点在y轴左侧的坐标特点可得，a一4<0,2b十2 (-3,1) 为任意数，…7分 解得a<4,b为任意数，.当a<4,b为任意数时，点P (-3,-2)(2,-2) 位于y轴左侧。…10分 。20。 解题大招 已知点的位置求点的坐标中字母的值或取值范 围时，一般借助坐标轴上或各象限内特殊直线上的 点的坐标特点，列方程或不等式（组）求解. 11.解：(1)由题意可得，正东方向上有体育场；要明确这些 设施相对于学校的位置，还需要距离；离学校最近的设 施是游乐园，在学校南偏西27°方向上.…3分 (2)如图，建立平面直角坐标系. 电视塔 北 市政府！学校 27体场 游标园 植物园 菜市场 由图可知，电视塔的坐标为（一4,3），菜市场的坐标为 (一2，一4)，植物园的坐标为(1，一3).…6分 12.解：(1)小明的说法正确理由如下：…1分 3 当点P位于第二象限时， 2a-2 <0,① …2分 2a-12>0,② 解不等式①，得a<3, 解不等式②，得a>6, 原不等式组无解， ∴点P不可能位于第二象限…4分 (2)点P位于第四象限， 1 …5分 2a-12<0,② 解不等式①，得a>3, 解不等式②，得a<6, .3<a<6. …7分 ,a为整数， .a=4或a=5.…9分 ,点P的横、纵坐标都是整数， .0=5.…10分 13.Dx2+2>0,-3<0,∴点P(x2+2,-3)所在的象 限是第四象限。 14.A.点M(1-m,1+m)在x轴上，.1+m=0, ∴.m=-1. ,点N(n十2，n-2)在y轴上，.n+2=0, .n=-2,∴.m+n=-1+(-2)=-3. 15.D如图，过点A作BC的垂线，垂足为M. ,AB=AC,且AM⊥BC, .∴.BM=CM. ,点B的坐标是(8,12)，点C的坐标是(8,2)， .∴.BC=12-2=10, ∴.BM=CM=5, .点M的纵坐标是12-5=7， 即点A的纵坐标是7. 在Rt△ABM中，AM=√J132-5=12, 即点A的横坐标是8-12=-4， 点A的坐标是(-4,7) 16.(-5,-10)由题意，得3(m-1)=2(3m+2)+5, 解得m=一4， ∴.m-1=-5,3m+2=-10, ∴.点M的坐标为(-5，-10) 17.(2,1)点(1,4)经过第1次运算后得到点的坐标为(1× 3+1,4÷2),即(4,2)， 经过第2次运算后得到点的坐标为(4÷2,2÷2)，即(2， 1), 经过第3次运算后得到点的坐标为(2÷2,1×3十1)，即 为(1,4)， … 由此可得，点(1,4)经过3次运算后坐标不变. 2024÷3=674…2, .点(1,4)经过第2024次运算后得到点的坐标为(2,1). 一本初中数学周末小测卷八年级上册SK版 18.解：如图，过点B作BC⊥OA于点C. -B ∠AB0=90°，OA=50,OB=40, ∴.AB=√OA2-OB2=√502-402=30.…1分 SAm=2AB.OB=OA·BC, 1 BC=AB·0B30X40 24 OA 50 …3分 在△BCO中，：∠BCO=90°， ∴.0C=√OB2-BC=√402-24=32，…5分 .点B的坐标为(24,32)，点O的坐标为(0,0)，点A的 坐标为(0,50).…8分 19.解：(1)如图. …4分 (2)点C的坐标是(5，一1)，点D的坐标是(2，-5)，点C 和点D都在第四象限.…8分 (3)如图，点P,△OPD即为所求， Sm=5X5-2×3X1-号×4X5-2×2X5=8.5 1 …12分 20.解：(1)如图，点A,B,C,D即为所求，连接AB,CD,点 P1的坐标为(2,1)，点P2的坐标为（一1，一2） 故答案为(2,1)，(-1，-2). …2分 3 B 2345x D (2)由题意，得若线段的两个端点的坐标分别为(x1, ）,),则线段的中点坐标为（色古，士） 2 故答案为（士，） 2 …6分 (3)点E(-1,2),F(3,1),G(1,4), “线段EF的中点坐标为(1，)，线段BG的中点坐标 为0,3)，线段FG的中点坐标为(2，号）.…9分 当线段HG的中点与线段EF的中点重合时， (x+1=1, 2 x=1, 得 解得 y+43 y=-1, 22’ 点H的坐标为(1，一1) 同理可得，当线段HF的中点与线段EG的中点重合时， 点H的坐标为（一3,5）；当线段HE的中点与线段FG 的中点重合时，点H的坐标为(5,3). 综上所述，点H的坐标为(1，一1)或（一3,5）或(5,3) …12分 第①，周图形变换与坐标变化 1.B由题意可得，点P的坐标是(4,3)或（一4,3），则点P 关于x轴对称的点的坐标是(4，一3)或（一4，一3）. 解题大招 求对称变换后的点的坐标时，可根据对称点的 特征分别求出点的横、纵坐标，即得所求点的坐标； 也可利用“数形结合”思想，先找到已知点在平面直 角坐标系中的位置，再根据对称后的点写出所求点 的坐标.前者求解简捷，后者形象直观 2.D根据题意，得n=一1十2，m-3=4, .∴.n=1,m=7, .'.m+n=8. 3.A由题意可知，A,B两点的纵坐标相等， ∴.a=-2. .AB=4, .b=-7或b=1. 在△OMB和△B'NO中， :点B在第三象限， ∠OMB=∠B'NO, .b=-7, ∠OBM=∠B'ON, ∴.2a-b=2X(-2)-(-7)=3. OB=B'O, 4.D:直线MN∥x轴，且点M的坐标为(2,3)， ∴.△OMB≌△B'NO(AAS), 点N的纵坐标为3. ∴.B'N=OM=8,ON=BM=4, ,MN=3, ∴点B的坐标为(-4,8)， ∴点N的横坐标为5或-1， 10.解：(1)点P的坐标为(2m十4，m一1)，点Q的坐标为 .点N的坐标为(-1,3)或(5,3). (2,-3),且PQ∥y轴， 5.D由题意可得，MN∥y轴. ∴.2m+4=2,解得m=-1,则m-1=-2,∴.点P的坐 设MN的中点为A,则点A的坐标为(-2,1生)，即点 标为(2，一2).…4分 (2),点P在第一、三象限的角平分线上， A的坐标为(-2,2)， ..2m+4=m-1, .点M(-2,1)与点N(-2,3)关于过点(0,2)且平行于 解得m=-5, x轴的直线对称。 则2m十4=-6，m-1=-6, 6.2直线AB平行于y轴，∴点A和点B的横坐标相等， 点P的坐标为（一6，一6）.…8分 则m=2. 11.解：(1)由题图可得，点A的坐标为(2，一1)，点B的坐标 7(23)由题意可得，对称轴是直线x=1,3-一1， 2 为(4,3). ∴点B(-号，3)关于直线x=-1的对称点B'的坐标为 故答案为(2，一1)，(4,3).…2分 (2)如图，△A'B'C即为所求；点A'(0,0),点B(2,4), (分). 点C(-1,3).…6分 8.1点E(2m,一n),点F(3-n,-m十1)关于y轴对称， -n=-m+1, m=-4, 解得 .(m-n)2=(-4+ 2m=-(3-n),n=-5, O( 5)2=1. 9.(一4,8)如图，分别过点B,B'向x轴作垂线，垂足分别为 M,N. (35m=3X4日×2X42×3x1- 2×3X1=5. …9分 12.解：(1)如图，四边形A1BC1D1即为所求.点A1,B1, C1,D1的坐标分别为A1(-4,4),B1(-1,3),C1(-3, ∠BOB'=90°， 3),D1(-3,1). .∠BOM+∠B'ON=90°. 故答案为(-4,4)，(-1,3)，(-3,3)，(-3,1).…4分 .∠BOM+∠OBM=90°， (2)如图，四边形A2B2C2D2即为所求.…7分 ∴.∠B'ON=∠OBM. (3)如图，四边形A3B3C3D3即为所求.…10分 。21●