第2章 第7周 专项训练(全等三角形的应用等腰三角形的应用尺规作图算术平方根非负数性质的应用)-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册周末小测卷（苏科版2024）

一本初中数学周末小测卷八年级上册SK版 第7周 专项训练 全等三角形的应用等腰三角形的应用 尺规作图算术平方根非负数性质的应用 ①时间：150分钟 ☑答案：P50 全等三角形的应用 弥>类型一证明角相等 1.如图，C是线段AB的中点，AD=BE,∠A=∠B.求证： 洲 ∠D=∠E. 仰 )类型二证明线段相等 封 2.如图，D为线段BC上的一点，BD=AC,∠E=∠ABC,DE∥ AC.求证：DE=BC 爵 类型三求线段的长 3.如图，已知点B,E,C,F在一条直线上，AB=DF,AC=DE, ∠A=∠D. 线 (1)求证：△ABC≌△DFE; (2)若BF=13,EC=5,求BC的长 》类型四求角的度数 4.如图，∠C=∠D=90°，∠CBA=∠DAB. (1)求证：△ABC≌△BAD; (2)若∠DAB=70°，则∠CAB=°. 》类型五证明线段垂直 5.(2025盐城期末)如图，在△ABC中，BE,CF分别是AC,AB两 边上的高，在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG= AB,连接AD,AG,CG与BE交于点H. (1)求证：AD=AG; (2)判断AD与AG的位置关系，并说明理由. B 类型六证明线段平行 6.(2025宿迁泗阳期末)如图，点A,B,C,D在同一条直线上， ∠A=∠DBF,AE=BF,AB=CD.求证： (1)△ACE≌△BDF; (2)EC∥FD. 等腰三角形的应用 类型一证明角相等 7.如图，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，交 BC的延长线于点F,连接AF.求证：∠BAF=∠ACF. 。17。 一本初中数学周末小测卷|八年级上册SK版 》类型二证明线段相等 8.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,AD是边BC上的中线， ∠ABC的平分线BG交AD于点E,交AC于点G,过点E作 EF⊥AB,垂足为F. (1)若∠BAD=25°，求∠C的度数； (2)求证：EF=ED F 》类型三证明线段垂直 9.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在BA的延长线上，点E在 AC上，且AD=AE,DE的延长线交BC于点F.求证： DF⊥BC. 尺规作图 类型一作一个角等于已知角 10.如图1，已知∠AOB,求作∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB. P B D D'x 0' 图1 图2 下面是打乱顺序的作图步骤： ①如图3，过点O',D'作射线O'B'.∠A'O'B'即为所求； ②如图3，以点C'为圆心，CD长为半径作弧，交弧PQ于 点D'; 。18。 ③如图2，以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA,OB 于点C,D; ④如图3，作射线O'A'.以点O'为圆心，OC长为半径作弧PQ, 交OA'于点C 故正确的作图步骤的顺序为 A.③④②① B.④③②① C.③②④① D.③④①② >类型二作一条线段等于己知线段 11.如图1，已知线段a,求作△ABC,使得底边AB和边AB上的 高CF的长度均等于线段a的长度.若小敏的作法如图2所示， 则下列关于小敏所作的△ABC的说法中，不正确的是（) M 图1 图2 A.AC=BC B.AF-BE C.AB-AC D.∠ACF=∠BCF 》类型三作角平分线和线段的垂直平分线 12.两个城镇A,B与两条公路ME,MF的位置如图所示.现电信 部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇 A,B的距离必须相等，到两条公路ME,MF的距离也必须相 等，且在∠FME的内部，请在图中用尺规作图找出符合条件的 点C.(不写作法，只保留作图痕迹) F B A 算术平方根非负数性质的应用 》类型一√a中被开方数a≥0的应用 13.若√1一a=b,则a的取值范围是 () A.a>1 B.a<1 C.a=1 D.a≤1 14.已知x,y都是有理数，且y=√x一3+√3一x+8,求x+3y 的立方根. 弥 》类型二√a≥0的应用 15.若√x+3+√y-2=0,则3x+2y的值为 () A.-5 B.5 C.13 D.-13 202 16,若xy为实数，且满足z一2)+Vy+2=0,则)的值为封 () A.3 B.2 C.1 D.-1 》类型三算术平方根的双重非负性的应用 17.若a十√a-2=2,求√a+2的值. 线一初中数学周末小测卷八年级上册SK版 12.W2设正方形的边长为acm,则a2=2,即a=√2. 13.2(答案不唯一)√3<√4<√10， ∴3<2<√10. √3<√§<√10， √5<3<√10， 比√3大且比√10小的整数是2或3. 14.2√64=8,98=2. 15.W5当输入x的值为一7时，|一7-2|=|-9|=9，W= 3,是有理数 3的算术平方根是√3，为无理数， 输出y的值为√3， 16.3第一次[√125]=11，第二次[√1T]=3,第三次 [√3]=1， 故对125进行3次操作后变为1. 17.解：(1)移项，得3x2=12.…1分 两边都除以3，得x2=4.… 2分 由平方根的定义，得x=士2.…4分 (2)由立方根的定义，得x十1=一2，…6分 解得x=一3.…。 …8分 18解：(1)原式=4十3-3… 3分 =4. …4分 (2)原式=5-2-2 1 7分 2· …8分 19.解：，x-2的平方根是士2， x-2=(士2)2=4，…2分 x=6.…3分 2x十y十7的立方根是3， .2x十y十7=33=27，…5分 即2×6+y+7=27, 獬得y=8,…6分 x2+y2=62十82=100.…8分 20.解：|m-21+√n+4=0, .m-2=0,n十4=0，…3分 m=2,n=-4,…4分 .∴.2m十n=2X2-4=0.… …5分 0的算术平方根是0， .2m十n的算术平方根是0.…8分 21.解：(1)2+(-2)=0,23=8，(-2)3=-8,8-8=0， 结论成立.…3分 (2)由(1)可知，1-2x十3x-5=0,…5分 解得x=4,…6分 ∴.-7-√x=-7-2=-9,…7分 一7一√无的立方根为一9=一丽.…8分 22.解：(1)设绣布的长为4xcm,宽为3xcm. 根据题意，得4x·3x=588, 即12x2=588, .x2=49. x>0, x=7, .绣布的长为28cm,宽为21cm,…3分 ∴.绣布的周长为2×(28十21)=98(cm).…4分 (2)不能裁出来理由如下：…5分 设完整的圆形绣布的半径为rcm, 则π·r2=375. π取3， r2=125,…7分 解得r=√I25(负值已舍去).…8分 .√125>√/121=11， .∴.2r>22>21, .不能裁出来。…10分 23.解：(1)64+一64=4十(-4)=0（答案不唯一） …2分 (2)a十b=0…4分 (3),6一2x与x十I互为相反数， .6-2x+x+1=0, 解得x=7.…7分 103=1000,1003=1000000,1000<531441< (4):94a2一10与96-3b互为相反数， 1000000, .4a2-10+6-3b=0, ∴.10<9531441<100， 6=4a2-4 ∴./53144I是两位数. 3 ,531441的前三位为531，后三位为441，而83=512， .10a2-6b=16, 93=729,512<531<729, .10a2-8a2+8=16, .2a2=8, .953144I的十位上的数是8. 又13=1， ∴a=±2. …10分 .531441的立方根为81， 24.解：(1)①.103=1000,1003=-1000000,1000<59319< 1000000, 3531441 .30.53144I=√1000000 9531441 81 100 100 =0.81. .10<959319<100, 故答案为一49,0.81.…12分 59319是两位数. 第⑦周 专项训练 故答案为两。…2分 1.证明：C是线段AB的中点， ②，59319的个位上的数是9，而93=729， ..AC=BC. .959319的个位上的数是9. 在△DAC和△EBC中， 故答案为9.…4分 (AD=BE, ③33=27,43=64,27<59<64， ∠A=∠B, ∴.959319的十位上的数是3. AC=BC, 由②，知59319的个位上的数是9， .△DAC≌△EBC(SAS), .9/59319=39. ∴∠D=∠E. 故答案为3,39.… …8分 2.证明：，DE∥AC, (2)易知一117649的立方根是负数. ∴∠C=∠BDE. ,103=1000,1003=1000000,1000<117649< 在△BED和△ABC中， 1000000, ∠E=∠ABC, ∴.10<9/117649<100， ∠BDE=∠C, ./117649是两位数. BD=AC, ,117649的前三位为117，后三位为649,48=64,53= .△BED≌△ABC(AAS), 125,64<117<125, ..DE=BC. ∴.9/17649的十位上的数是4. 3.解：(1)证明：在△ABC和△DFE中， 又117649的个位上的数是9，而93=729， (AB=DF, .117649的立方根为49， ∠A=∠D, ∴.9-117649=-49. AC=DE, 531441_53144L ∴.△ABC≌△DFE(SAS). :90.531441=√1000000 100 (2)由(1)，知△ABC≌△DFE, 。13● 一专初中数学周末小测卷|八年级上册SK版 ..BC=FE, ∴.AB+BC=CD+BC, ..BC-EC=FE-EC, ..AC=BD. 即BE=FC. 在△ACE和△BDF中， BF=13,EC=5, (AE=BF, BE=2(BF-EC)=2X13-5)=4, 1 ∠A=∠DBF, AC-BD, ∴.BC=BE+EC=4+5=9. ∴.△ACE≌△BDF(SAS). 4.解：(1)证明：在△ABC和△BAD中， (2)由(1)，得△ACE≌△BDF, ∠C=∠D, ∴.∠ACE=∠D, ∠CBA=∠DAB, .EC∥FD. AB=BA, 7证明：EF是AD的垂直平分线， ∴.△ABC≌△BAD(AAS). ..AF=DF, (2),∠DAB=70°，∠D=90°， ∴∠FAD=∠ADF, ∴.∠DBA=90°-70°=20°. ,AD是△ABC的角平分线， 由(1)，知△ABC≌△BAD, .∠DAB=∠CAD. ∴.∠CAB=∠DBA=20°. '∠FAD=∠FAC+∠CAD,∠ADF=∠B+∠DAB, 故答案为20. ∠FAC=∠B, 5.解：(1)证明：BE⊥AC,CF⊥AB, ∴.∠BAC+∠FAC=∠BAC+∠B, ∴.∠HFB=∠HEC=90°. 即∠BAF=∠ACF. ∠BHF=∠CHE, 8.解：(1)AB=AC,AD是边BC上的中线， ∴.∠ABD=∠ACG. ∴∠BAD=∠CAD, 在△ABD和△GCA中， .∠BAC=2∠BAD=50°， (AB=GC, ∴∠C=∠ABC= 2X(180°-∠BAC)= ×(180° ∠ABD=∠GCA, BD=CA, 50)=65°. (2)证明：，'AB=AC,AD是边BC上的中线， ,∴.△ABD≌△GCA(SAS), ∴.ED⊥BC ..AD=AG. BG平分∠ABC,EF⊥AB, (2)AD⊥AG.理由如下： ..EF=ED. 由(1)，知△ABD2△GCA, 9.证明：如图，过点A作AM⊥BC于点M. ∴.∠ADB=∠GAC :∠ADB=∠AED+∠DAE,∠GAC=∠GAD+ ∠DAE, ∴.∠AED=∠GAD=90°， .AD⊥AG .AB=AC,AM⊥BC 6.证明：(1)：AB=CD, ∴.∠BAC=2∠BAM. 。14。 .AD=AE, ∠D=∠AED, ∴∠BAC=∠D+∠AED=2∠D, .∠BAC=2∠BAM=2∠D, .∠BAM=∠D, .DF∥AM. ,AM⊥BC, ∴.DF⊥BC. 10.A11.C 12.解：如图，点C即为所求. M' 13.D:√1-a=b,∴.1-a≥0，解得a≤1. 14.解：根据题意，得x-3>0且3一x>≥0， 解得x≥3且x≤3， x=3,y=8, .x+3y=3+3×8=27. 33=27, .x十3y的立方根为3. 15.A,√x+3+√y-2=0, .x+3=0,y-2=0, .x=-3,y=2, ∴.3x+2y=3×(-3)+2×2=-9+4=-5. 16.D.(x-2)2+√y+2=0, ∴.x-2=0,y十2=0， .x=2,y=一2， ()》-()=(-1海=一1 17.解：.a+√a-2=2, .√a-2=2-a. :a-2≥0,2-a≥0， a=2, ∴.√a+2=√4=2. 第3章 勾股定理 第⑧周 勾股定理的探究& 勾股定理的逆定理 1.B“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小 正方形拼成的一个大正方形 2.BA12+(W2)2=1+2=3=(W3)2, ∴1W2W3能作为直角三角形的三边长，不符合题意； B..42+52=16+25=41≠62， ∴.4,5,6不能作为直角三角形的三边长，符合题意； C.:12+12=1+1=2=(W2)2, ∴.1,1√2能作为直角三角形的三边长，不符合题意； D.,72+242=49+576=625=252, ∴.7,24,25能作为直角三角形的三边长，不符合题意， 3.A,∠ABC=90°，.AC=√12+22=√5. 以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点P, .AP=AC=√5， 点P表示的数是√5-1. 4.A由勾股定理可得，AB2=AC2十BC=25, 则S男影=S△Ac十S半医Ac十S半c一S半医AB=2AC·BC十 2×xx(9)+2×xx()'-2×π×()° 2×4X3+2×xX}X4C+BC-AB)=6. 1 解题大招 以直角三角形的三边为直径向外作的三个半圆 的面积关系是两个小半圆的面积和等于大半圆的面 积若以直角三角形的三边为基础，向外作正方形、等 边三角形，结论同样成立 5.CA当m=3,n=1时， a=2(m2-m2)=2×(32-12)=4,b=m=3X1=3, c=号(m+)=号×(3+1)）=5，则选项A不符合 题意