第2章 实数的初步认识——计算题训练 2025-2026学年苏科版（2024）数学八年级上册

2025-2026苏科版数学8年级上册实数的初步认识计算题1 1、； 2.（1） （2） 3. 求下列各式中的值： （1）； （2）． . 4. （1）计算： （2）求x的值：． 5. 计算：． 6. 求下列各式中的：（1）； （2）． 7. 计算：． 8. 求下列各式中的x． （1）； （2）． 9. （1）计算：； （2）求的值：． 10. 计算：． 11. 求下列各式中的x． （1）； （2）． 12. 已知：一个正数a的两个不同平方根分别是和． （1）求a的值； （2）求的立方根． 13．（1）计算：． （2） 4(2x+1)² = 9 14．已知4a﹣11的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是1，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求﹣2a+b﹣c的立方根． 15、已知的平方根是，．求的算术平方根． 16．（8分）（1）计算：； （2）解方程：2（x﹣1）2﹣8＝0． 17．（8分）已知：一个正数a的两个不同平方根分别是x+5和4x﹣15． （1）求a的值； （2）求2a+1的立方根． 18. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 19. 已知的两个平方根分别是和的立方根是2． （1）求的值； （2）求的平方根． 20. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 21. 已知的两个平方根分别是和的立方根是2． （1）求的值； （2）求的平方根． 22. （1）计算：；（2）解方程：． 2025-2026苏科版数学8年级上册实数的初步认识计算题1 1、； 解： ； 2. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查了零次幂，立方根，算术平方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简零次幂和运算乘方，再运算减法，即可作答． （2）分别化简立方根，算术平方根，再运算加法，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 3. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根是解此题的关键． （1）利用平方根解方程即可； （2）利用立方根解方程即可． 【小问1详解】 解：原方程变形为 ； 【小问2详解】 解： ． 4 . 4. （1）计算：=3-2-1=0 （2）求x的值：． X2 =4 X=2或-2 5. 计算：． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．先计算算术平方根和开立方，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式 ． 6. 求下列各式中的： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了对平方根和立方根的定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力． （1）根据平方根的定义开方，即可求出方程的解； （2）根据立方根的定义开方，即可求出方程的解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 7. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合计算，零指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先计算零指数幂，然后根据实数的混合计算法则求解即可． 【详解】解： ． 8. 求下列各式中的x． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根和立方根的意义解方程， （1）移项后两边除以4，利用平方根的定义求解即可； （2）移项后两边除以2，然后根据立方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：由， 得：， 开平方得：； 【小问2详解】 由， 得：， 开立方得：， 解得：． 19. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）4；（2）或 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，平方根，熟练掌握相关运算法则及定义是解题的关键． （1）利用算术平方根及立方根的定义计算即可； （2）将原方程整理后利用平方根的定义解方程即可． 【详解】解：（1）原式； （2）原方程整理得：， 则， ∴或， 解得：或． 9. （1）计算：； （2）求的值：． 【答案】（1）2；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的运算以及立方根的应用： （1）原式分别化简零次幂、负整数指数幂、算术平方根，然后再计算加减即可； （2）方程两边同除以4，再开立方即可． 【详解】解：（1） ． （2）， ， ∴． 10. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算．先根据算术平方根、立方根的定义计算，再根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】解： ． 11. 求下列各式中的x． （1）； （2）． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根定义和平方根定义的应用，熟练掌握平方根和立方根定义，是解题的关键． （1）先方程两边同除以27，然后开立方即可； （2）直接开平方，得出答案即可． 【小问1详解】 解：， 方程两边同除以27得：， 开立方得：． 【小问2详解】 解：， 开平方得：． 解得：或． 12. 已知：一个正数a的两个不同平方根分别是和． （1）求a的值； （2）求的立方根． 【答案】（1）49 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数中平方根与立方根的相关知识，知道一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键． （1）先根据一个正数的两个平方根互为相反数可列等式求x的值，再求出a的值． （2）先求出的值，再用立方根的定义求值． 【小问1详解】 解：由题意得， 解得， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知， ∴， ∴的立方根为． 13．（1）计算：． 【解答】解：（1） ＝3+3+4+-2-1 ＝+7 （2） 4(2x+1)² = 9 4(2x+1)² = 9 (2x+1)² = 2x+1 =± x= 或x=- 14．已知4a﹣11的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是1，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求﹣2a+b﹣c的立方根． 【解答】解：（1）∵4a﹣11的平方根是±3． ∴4a﹣11＝9， ∴a＝5， ∵3a+b﹣1的算术平方根是1， ∴3a+b﹣1＝1， ∴b＝﹣13； ∵c是的整数部分，45， ∴c＝4． （2）， ， ＝﹣3， ∴﹣2a+b﹣c的立方根是﹣3． 15、已知的平方根是，．求的算术平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根、平方根和立方根的综合应用，先根据的平方根是，，求出，，再求出，最后求出结果即可． 【详解】解：∵的平方根是， ∴， 解得：， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∵的算术平方根为， ∴的算术平方根为2． 16．（8分）（1）计算：； （2）解方程：2（x﹣1）2﹣8＝0． 【分析】（1）利用算术平方根及立方根的定义计算即可； （2）将原方程整理后利用平方根的定义解方程即可． 【解答】解：（1）原式＝4+3﹣3 ＝4； （2）原方程整理得：（x﹣1）2＝4， 则x﹣1＝±2， 解得：x＝3或x＝﹣1． 【点评】本题考查实数的运算，平方根，熟练掌握相关运算法则及定义是解题的关键． 17．（8分）已知：一个正数a的两个不同平方根分别是x+5和4x﹣15． （1）求a的值； （2）求2a+1的立方根． 【分析】（1）先根据一个正数的两个平方根互为相反数可列等式求x的值，再求出a的值． （2）先求出2a+1的值，再用立方根的定义求值． 【解答】解：（1）由题意得x+5+4x﹣15＝0， 解得x＝2， ∴x+5＝7， ∴a＝（x+5）2＝72＝49． （2）由（1）可知a＝49， ∴2a+1＝2×49+1＝99， ∴2a+1的立方根为． 18. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程： （1）两边同时除以3，再由平方根定义求解； （2）直接利用立方根定义求解． 【小问1详解】 解： 解得：； 【小问2详解】 解： 解得：． 19. 已知的两个平方根分别是和的立方根是2． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据平方根和立方根的定义求解即可； （2）由（1）知，，，根据平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：的两个平方根是与， ， 解得：， ∴， ∴， ∵的立方根是2． ∴， 【小问2详解】 由（1）知，，， 的平方根为． 20. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程： （1）两边同时除以3，再由平方根定义求解； （2）直接利用立方根定义求解． 【小问1详解】 解： 解得：； 【小问2详解】 解： 解得：． 21. 已知的两个平方根分别是和的立方根是2． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据平方根和立方根的定义求解即可； （2）由（1）知，，，根据平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：的两个平方根是与， ， 解得：， ∴， ∴， ∵的立方根是2． ∴， 【小问2详解】 由（1）知，，， 的平方根为． 9. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）4；（2）或 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，平方根，熟练掌握相关运算法则及定义是解题的关键． （1）利用算术平方根及立方根的定义计算即可； （2）将原方程整理后利用平方根的定义解方程即可． 【详解】解：（1）原式； （2）原方程整理得：， 则， ∴或， 解得：或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $