第2章 第6周 实数&近似值-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册周末小测卷（苏科版2024）

一本初中数学周末小测卷八年级上册SK版 第 68 周 实数&近似值 ⊙时间：45分钟 8分值：100分 8得分： @答案：P49 基础测·教材变式 弥一、选择题（每题3分，共15分） 1.下列各数都是用四舍五人法得到的近似数，其中精确到十分位的是 n 州 A.24 B.24.0 C.24.00 D.240 2.下列各数中，是无理数的是 A.0.3 B.√4 c D.5 3.下列四个数据中，是准确数的是 A小莉所在的班级有45人 B.全球有40亿人观看北京奥运会开幕式 C.小明测得数学书的长度为21.5cm D.吐鲁番盆地的最低海拔为154m 4.有下列说法： 救 ①√(-10)2=-10； 封 ②实数与数轴上的点一一对应； ③任何实数不是有理数就是无理数； ④两个无理数的和还是无理数； ⑤一2是4的一个平方根. 其中，正确的说法有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.新考法数学文化在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫作“面”，这是我国传统 数学对无理数的最早记载，下面符合对“面”的描述的数是 () A.3 B.√4 C.9 D.W16 二、填空题（每题3分，共12分） 6.4一√17的相反数和绝对值分别是 线 7.如图，在数轴上，点A表示的数是3，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等，则点B表 示的数是 8.扬州洲市长跑主会场活动在运河三湾风景区举行，近万名市民参加了全程为3158m的长跑活动，将 样 数字3158精确到千位可表示为 9.一个数的千万位、十万位、千位上的数字都是4，其余数位上的数字都是0，这个数写作 ,改 写成用“万”做单位的数是 万 三、解答题（共25分） 10.(8分)把下列各数填入相应的括号内： o4-55sw®8011 (1)整数：{ }； (2)分数：{ }； (3)无理数：{ } 11.(8分)车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王 不服气地说：“图纸要求轴长精确到2.80m,一根为2.76m,另一根为2.82m,怎么不合格？” (1)图纸要求精确到2.80m,轴长范围是多少？ (2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？ 12.新考法代数推理(9分)仿照课本P71中“证明√2是无理数”的方法，证明：√3是无理数. 。13· 一李初中数学周末小测卷|八年级上册SK版 能力测·迁移运用 一、选择题（每题3分，共9分） 13.(2025连云港海州区期末)如图，面积为S的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1.若 点E在数轴上的位置如图所示，点A到点E的距离与到点B的距离相等，则S的值可能为 B E -5-4-3-2-1012345x A.2 B.4 C.8 D.10 14.有一个数值转换器，其原理如图所示，当输入的x的值为一512时，则输出的y的值为 ) 输入x 取立方根 是无理数 输出y 是有理数 A.-92 B.2 C.-2 D.2 a(a=b), b(a≥b), 15.新定义问题对任意两个实数a,b定义两种运算：a①b= 例如，（一2）⊕ b(a<b); la(a<b). 3=3,(-2)☒3=-2，(-2)⊕3)☒2=2，则（√5⊕2）☒27= A.35 B.3 C.5 D.6 二、填空题（每题3分，共6分）》 16.如图，A,B,C均为正方形，若A的面积为10，C的面积为1，则B的边长可以是 .(写出 一个答案即可) 17.在√1，√2，w3,…√50这50个数中，有理数的个数为m,无理数的个数为n,则m一n= 三、解答题（共33分） 18.新考法阅读理解题(9分)阅读并解答： 为了求√7的整数部分与小数部分，聪明的小明这样思考： .√4<√7<√，即2<√7<3， ∴√7的整数部分为2，小数部分为7一2. 请解答： (1)√17的整数部分与小数部分各是多少？ 。140 (2)如果√5的小数部分为a,w13的整数部分为b,求a十b一√5的平方根. 19.新定义问题(12分)若无理数√T的被开方数(T为正整数)满足n2<T<(n十1)2（其中n为正整 弥 数)，则称无理数√T的“共同体区间”为(n,n十1).例如，.1<3<2，∴√3的“共同体区间”为(1， 2).请回答下列问题： (1)√14的“共同体区间”为 (2)若x,y满足√x一8十(y十1)2=0，求√x(y+6)的“共同体区间”. 思维测·拓展创新 封 20.口圈运能力(12分)在数学课上，老师出了-道题：比较-与号的大小 3 小华的方法是： .√19>4，√19-2 2,19-2 2 3 (填“>“<”或“=y 小英的方法是： -2-号-西-419>4=16，丽-40，西- 3 3 3 3 0,19-2 3 (填“”“<”或“= (1)补全上述材料； 线 (2请从小华和小英的方法中选择一种比较5。与方的大小一初中数学周末小测卷八年级上册SK版 由平方根的定义，得x=士2 …3分 14.C.|a-2|+√b+4=0,且|a-2|≥0，Wb+4≥0， (2)移项，得9x2=25. ∴.a-2=0,b+4=0, 两边都除以9，得x=25 91 …4分 解得a=2,b=一4， 由平方根的定义，得x=士3 5 …6分 ∴.ab=-8, ∴.ab的立方根为一2. (3)移项，得2(x-1)2=32. 两边都除以2，得(x一1)2=16. …7分 15.C由题意可得，前七行所有的数的总个数为1+2+3+ 由平方根的定义，得x一1=士4. 4+5+6+7=28, 解得x=-3或x=5.…9分 则第八行左起第1个数是第29个数，即√29×2=√58， (4)移项，得(x一2)3=-27. 16.±4，x2=64, 由立方根的定义，得x一2=一3.…10分 .x=士8 解得x=一1.…12分 (y-1)3+3= 3 8 11.解：(1)：27的立方根是3，即27=3， .(y-1)3= 27 .6a十3=27，…1分 8 解得Q=4.…2分 ∴y-1=- 3 ,16的算术平方根是4，即√16=4， 2 3a十b-1=16,…3分 1 ∴.y= 2 b=5。…4分 I<y, (2)由(1)，知a=4,b=5, ∴.x=-8, .b2-a2=25-16=9,…6分 -8 .b2一a2的平方根为士√9=土3.…8分 =16. y 1 2 12.解：由题意可知，(a+3)+(2a-15)=0或(a+3) 16的平方根为士4， (2a-15)=0,…4分 解得a=4或a=l8,…6分 .工的平方根为士4， 则a十3=7或a+3=21. 17.(1)-4(2W2(1):正数x的两个平方根是m和 ,72=49,212=441, 8分 m+b, 这个非负数是49或441.…9分 .m+m+b=0. 4 b=8, 易带警示 .2m十8=0， 若不能正确理解算术平方根的意义，误认为本 .m=-4. 题是求6 的平方根，则会错误选择答案B;若误认为 (2),正数x的两个平方根是m和m十b, .∴.(m+b)2=x,m2=x. 本题是求6： 术8的算术平方根，则会错误选择答案A .'m2x+(m+b)2x=4, .x2十x2=4, ∴.x2=2. .a=m2+5n2,b=2mm.…8分 x>0, (3).17-12√2=17-2√72=（√-√⑧）2=(3 x=√2 2√2)2=(2√2-3)2， 18.解：，(a+1)2+√3a-2b-1=0,(a+1)2≥0， ∴.3-2√2或2√2-3是17-12√的完美平方根. √3a-2b-1≥0， … …12分 ∴.(a+1)2=√3a-2b-1=0, 第⑥周实数&近似值 a+1=0, …2分 1.B近似数24精确到个位，故选项A不符合题意； 3a-2b-1=0, 近似数24.0精确到十分位，故选项B符合题意； a=-1, 解得 …4分 近似数24.00精确到百分位，故选项C不符合题意； b=-2, 近似数240精确到个位，故选项D不符合题意. .4a+5b2=4×(-1)+5X(-2)2=16.…6分 16的平方根是士4， 解题天招 .4a十5b2的平方根是士4.…7分 精确度的确定就是判断这个近似数精确到哪 19.解：(1)一18，一8，一2这三个数是完美组合数.…1分 位，即四舍五人到哪一位： 理由如下： 2.DA0.3是循环小数，属于有理数，故此选项不符合 :√(-18)×（一8）=√/144=12，W√(-8)×(-2) 题意； √16=4，√(-18)×(-2)=√/36=6，且12,4,6都是 B√4=2是有理数，故此选项不符合题意； 整数， .一18，一8，一2这三个数是完美组合数.…4分 C是有理数，故此选项不符合题意， (2),其中有两个数乘积的算术平方根为12， D是无理数，故此选项符合题意， .这两个数的乘积为144.…6分 3.AA小莉所在的班级有45人，其中数字45为准确数， 当-3m=144时，m=48.…7分 故A选项符合题意； -48×(-12)=48×12=4X12×12=(2×12)2, B.全球有40亿人观看北京奥运会开幕式，其中数字40亿 ∴.√(-48)×(-12)=24，√/(-3)×(-12)=√36= 为近似数，故B选项不符合题意； 6,符合题意。 C.小明测得数学书的长度为21.5cm,其中数字21.5为近 当-12m=144时，m=-12,不符合题意. 似数，故C选项不符合题意； 综上所述，m的值为一48.…10分 D.吐鲁番盆地的最低海拔为154m,其中数字154为近似 20.解：(1)3十2√3是a+12√3的完美平方根， 数，故D选项不符合题意. .(3十2√3)2=a十125，…2分 4.C①√(-10)z=10,故此说法不符合题意； 即9+12W3+12=a+12W3, ②实数与数轴上的点一一对应，故此说法符合题意； a=9十12=21.…4分 ③任何实数不是有理数就是无理数，故此说法符合题意； (2),m十n√5是a+b√5的完美平方根， ④两个无理数的和不一定是无理数，例如，√2十（一√2）= .(m+n√5)2=a十b5,…6分 0,故此说法不符合题意， .m2+5n2+2mm·√5=a+b√5， ⑤一2是4的一个平方根，故此说法符合题意.。 。11● 一李初中数学周末小测卷|八年级上册SK版 综上，正确的说法有3个. 即√5是无理数…9分 5.AAw3是开方开不尽的数，符合题意； 13.C3<OE<4,OA=1, B√4=2，不符合题意； .2<AE<3. C√9=3，不符合题意； .AB=AE, .2<AB<3. D.√16=4，不符合题意. .'S=AB2, 6.√17一4，√/17-44一√17的相反数是一(4一√17)= .4<S<9. 17-4. 14.A由题中所给的程序可知，把一512取立方根，结果 4一√17<0，∴.其绝对值是|4一√17|=一(4 为-8. √17)=17-4. ,一8是有理数，再取立方根为一2. 7.一√根据数轴原点左边的数是负数及绝对值的定义可 一2是有理数，∴再取立方根为一2=一2 得答案。 一2是无理数，∴输出的y的值为一2 8.3000把百位上的数字1进行四舍五入即可. 15.C(W5⊕2)☒927=√58927=√5☒3=√5. 9.404040004040.4 16.2(答案不唯-一）：SA=10,Sc=1, 10.解：(1)整数：{0，一8，√49}； .正方形A的边长为√10，正方形C的边长为1， ②分数：台，√品3101， 1<正方形B的边长<√10， 即正方形B的边长可以是2.（答案不唯一） 5π1 (3)无理数：一33 17.-36易得这50个数中有7个有理数， 11.解：(1)设轴长为am, .m=7, 则2.795≤a<2.805.…4分 .n=50-7=43, (2)由(1)，得2.795≤a<2.805, .m-n=7-43=-36. ∴.一根为2.76m,另一根为2.82m的轴都不符合要求， 18.解：(1)，√16<√17<√25，即4<√17<5， ∴.小王加工的轴不合格。…8分 ∴.√17的整数部分为4，小数部分为√17-4. 12,证明：假设√3是有理数，那么它可以表示成号(p与9是 …3分 (2).4<5<9,即2<5<3， 互质的两个正整数)，即？=5. …1分 ∴W5的整数部分为2W5的小数部分a=√5-2. 根据平方根的意义，得（号）》”-65)F=3,即=32， …5分 √<√13<√16， …3分 即3<√13<4， 所以q是3的倍数，q也是3的倍数.…5分 设q=3m,即(3m)2=3p2,则p2=3m2, ∴.√3的整数部分b=3,…7分 所以力也是3的倍数，…7分 ∴.a+b-√5=√5-2+3-√5=1， 这与力与q是互质的两个正整数相矛盾. a十b√5的平方根为士1.…9分 因此，W是有理数的假设不成立， 19.解：(1)，9<14<16，.32<14<42，∴.√14的“共同体区 。12。 间”为(3,4).故答案为(3,4).…4分 (2)由题意，得x一8=0，y+1=0, 獬得x=8,y=-1,…6分 则x(y十6)=8X(-1十6)=40.…8分 62<40<72, .√x(y十6)的“共同体区间”为(6,7).…12分 20.解：(1)小华的方法是： ”>4v9-2>2,19-32 3 3 小英的方法是： √19-22_√19-4 3 3 3 :19>42=16,.19-4>0, “9-4 3 0:19二22/ 73 故答案为>，>，>，>，>. …5分 (2)选择小华的方法 √6<3， .W6-1<2, 6-11 4 <2…12分 (选择小英的方法。 6-11_6-1-2_√6-3 42 4 4 6<9, √6<3， √6-3<0， 630, 第2章 综合检测·培优卷 1,D2,巨，号都是无限不循环小数，它们不是有理数：0 是整数，它是有理数。 2.CA.√（一2）=2，故本选项错误，不符合题意； B.√49=7，故本选项错误，不符合题意； C.一27=一3，故本选项正确，符合题意； D.(一4)=一4，故本选项错误，不符合题意 3.B根据题意，得√100÷4=√25=5，则正方形的边长 是5. 4.C3<4<5,w3<4<5,即3<2<5， ∴.a>b>c. 解题大招 无法直接比较带根号的无理数的大小时，可以 先比较它们的平方的大小 5.B 6.A-32=-9<0,-3|=3>0,(-3)2=9>0, -(-3)=3>0. ,实数m没有平方根， .m<0, m可以是一32. 7.C√I<2<√4， ∴1<√2<2，由题中数轴可知，只有点C表示的数的取值 范围在1和2之间. 8.B由题意可知，2m-4十3m-1=0, ∴.m=1, ∴.2m-4=-2, 这个正数为4. 9.4.42=16,.16的算术平方根是4. 10.22π，4是无限不循环小数，它们是无理数，故无理数有 2个」 11.0.380.38457千分位上的数字是4，应将4和它后面的 数字都舍去，得到的近似数为0.38. 易借警示 用四舍五人法按要求取近似数，当要精确到百 分位时，需考虑千分位上的数字是进位还是舍去，不 能由后向前依次四舍五入.如果对四舍五入法理解错 误，把这个数由后向前依次四舍五入，那么会得到错 误答案0.39.