第2章 第5周 平方根&立方根-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册周末小测卷（苏科版2024）

一本初中数学周末小测卷|八年级上册SK版 ∴.∠DEB=∠EBC, .BF=DF, DE∥BC.…4分 ∴.BF+EF=DE十EF, (2)由(1)，知DE∥BC, 即BE=DE.…8分 ∴∠C=∠AED=45°… …5分 在△ABE和△CDF中， :∠A+∠ABC+∠C=180°， (AB=CD, .∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-65°-45°=70°. ∠B=∠D, …7分 BE=DF, ,BE是△ABC的角平分线， .△ABE≌△CDF(SAS),…10分 二∠EBC号∠ABC=358,…8分 .∠AEB=∠CFD, 22.解：(1)证明：AB=AC, .AE∥CF.…12分 ∠B=∠C.…1分 [或②（答案不唯一）…2分 DE⊥BC, 当选择②∠BAF=∠DCE时，△ABF≌△CDE. ∴∠FEC=∠DEB=90°， 证明如下： ∠C+∠F=90°，∠B+∠BDE=90, 在△ABF和△CDE中， ∠BDE=∠F.…4分 AB=CD, ,∠BDE=∠ADF, ∠BAF=∠DCE, ∠ADF=∠F, AF=CE, .AD=AF.… …6分 .△ABF≌△CDE(SAS),. …4分 (2):∠B=2∠F,∠B=∠C, ∴∠B=∠D,BF=DE 6分 ∠C=2∠F,…7分 同理可证△ABE≌△CDF(SAS),…10分 :∠C+∠F=90°， ∠AEB=∠CFD, ∠F=30°.…8分 AE∥CF.… …12分] ,∠FEC=90°，CF=16, ..CE= 解题大招 2CF=8…9分 全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证 BE=2, 明线段和角相等的重要工具，在用“SAS”判定三角形 .BC=BE+CE=2十8=10.…10分 全等时，必须是两边和它们的夹角. 23.解：①（答案不唯一）…2分 当选择①BF=DE时，△ABF≌△CDE.证明如下： 24.解：(1)BD⊥1，AE⊥1， 在△ABF和△CDE中， ∴.∠AEC=∠CDB=90°， (AB=CD, ∴.∠CAE+∠ACE=90°. AF=CE, .∠ACB=90°， BF=DE, .∠BCD+∠ACE=90°， ∴.△ABF≌△CDE(SSS),…4分 ∴.∠CAE=∠BCD ∴∠B=∠D. 在△AEC和△CDB中， 。10。 ∠AEC=∠CDB, 第2章实数的初步认识 ∠CAE=∠BCD, AC=CB, 第⑤周平方根&立方根 ∴.△AEC≌△CDB(AAS). 1.A52=25,∴.25的算术平方根是5. 故答案为AAS(角角边).…2分 2.DA√9=3表示9的算术平方根，故该选项不符合 (2)同理(1)可得，△EFA≌△AGB,△BGC≌△CHD, 题意； ..AG=EF=6,AF=BG=3,CG=DH=4,CH= B.土√9=士3，故该选项不符合题意； BG=3, C√9=3，故该选项不符合题意； ..HF-AF+AG+CG+CH=16, D.士√9=土3，故该选项符合题意. ∴.S=S稀形EF1D-2 SAEFA-2S△CHD 3.CA.当m<0时，-m>0,则-m有平方根，不符合 1 1 =2×4+6)X16-2X2×6×3-2×2×3X4 题意； B.当m≥-2时，m十2≥0，则m十2有平方根，不符合 =80-18-12 题意； =50. C.一m2一6≤-6<0，则-m2-6一定没有平方根，符合 故答案为50人.…4分 题意； (3)如图，过点B作B'E⊥AC于点E. D.当m=0时，一m2=0,则-m2有平方根，不符合题意. B 4.BA土3是9的平方根，故本选项不符合题意； B.√16的平方根为士2，故本选项符合题意； C.25的平方根为士5，故本选项不符合题意； D.负数没有平方根，故本选项不符合题意。 由旋转的性质可得，AB=AB',∠BAB=90°. 易证，△AEB≌△BCA,… …6分 50:层=}，次2=-2-=2， ..AC=B'E=8, 3-8=-8,√16=4，-√4=-2， Sc=7AC.BE=号X8X8=32.…8分 ∴.正确的是②③④⑥ (4)·∠1=∠2=∠BAC,∠1=∠BAE+∠ABE, 6司若x的立方根是日则红=（吉）广=品 ∠BAC=∠BAE+∠CAF,∠2=∠FCA+∠CAF, 7.x≥2根据题意，得x一2≥0，解得x≥2. ∴∠ABE=∠CAF,∠BAE-∠FCA.…10分8.4某正数的两个不同的平方根分别是m十4和2m 在△ABE和△CAF中， -16, {∠ABE=∠CAF, ∴.m+4+2m一16=0，解得m=4. AB-CA, 9√60a2=6,b2=6,∴a=±√6，b=±√6. ∠BAE=∠ACF, a>b,a=√6，b=-√6， ∴.△ABE≌△CAF(ASA), ∴a+b=√6+(-√6)=0. ∴.BE=AF,AE=CF, ∴.CF十EF=AE+EF=AF=BE.…12分 10解：(1)两边都除以8，得x2=25 4 …1分 一初中数学周末小测卷八年级上册SK版 由平方根的定义，得x=士2 …3分 14.C.|a-2|+√b+4=0,且|a-2|≥0，Wb+4≥0， (2)移项，得9x2=25. ∴.a-2=0,b+4=0, 两边都除以9，得x=25 91 …4分 解得a=2,b=一4， 由平方根的定义，得x=士3 5 …6分 ∴.ab=-8, ∴.ab的立方根为一2. (3)移项，得2(x-1)2=32. 两边都除以2，得(x一1)2=16. …7分 15.C由题意可得，前七行所有的数的总个数为1+2+3+ 由平方根的定义，得x一1=士4. 4+5+6+7=28, 解得x=-3或x=5.…9分 则第八行左起第1个数是第29个数，即√29×2=√58， (4)移项，得(x一2)3=-27. 16.±4，x2=64, 由立方根的定义，得x一2=一3.…10分 .x=士8 解得x=一1.…12分 (y-1)3+3= 3 8 11.解：(1)：27的立方根是3，即27=3， .(y-1)3= 27 .6a十3=27，…1分 8 解得Q=4.…2分 ∴y-1=- 3 ,16的算术平方根是4，即√16=4， 2 3a十b-1=16,…3分 1 ∴.y= 2 b=5。…4分 I<y, (2)由(1)，知a=4,b=5, ∴.x=-8, .b2-a2=25-16=9,…6分 -8 .b2一a2的平方根为士√9=土3.…8分 =16. y 1 2 12.解：由题意可知，(a+3)+(2a-15)=0或(a+3) 16的平方根为士4， (2a-15)=0,…4分 解得a=4或a=l8,…6分 .工的平方根为士4， 则a十3=7或a+3=21. 17.(1)-4(2W2(1):正数x的两个平方根是m和 ,72=49,212=441, 8分 m+b, 这个非负数是49或441.…9分 .m+m+b=0. 4 b=8, 易带警示 .2m十8=0， 若不能正确理解算术平方根的意义，误认为本 .m=-4. 题是求6 的平方根，则会错误选择答案B;若误认为 (2),正数x的两个平方根是m和m十b, .∴.(m+b)2=x,m2=x. 本题是求6： 术8的算术平方根，则会错误选择答案A .'m2x+(m+b)2x=4, .x2十x2=4, ∴.x2=2. .a=m2+5n2,b=2mm.…8分 x>0, (3).17-12√2=17-2√72=（√-√⑧）2=(3 x=√2 2√2)2=(2√2-3)2， 18.解：，(a+1)2+√3a-2b-1=0,(a+1)2≥0， ∴.3-2√2或2√2-3是17-12√的完美平方根. √3a-2b-1≥0， … …12分 ∴.(a+1)2=√3a-2b-1=0, 第⑥周实数&近似值 a+1=0, …2分 1.B近似数24精确到个位，故选项A不符合题意； 3a-2b-1=0, 近似数24.0精确到十分位，故选项B符合题意； a=-1, 解得 …4分 近似数24.00精确到百分位，故选项C不符合题意； b=-2, 近似数240精确到个位，故选项D不符合题意. .4a+5b2=4×(-1)+5X(-2)2=16.…6分 16的平方根是士4， 解题天招 .4a十5b2的平方根是士4.…7分 精确度的确定就是判断这个近似数精确到哪 19.解：(1)一18，一8，一2这三个数是完美组合数.…1分 位，即四舍五人到哪一位： 理由如下： 2.DA0.3是循环小数，属于有理数，故此选项不符合 :√(-18)×（一8）=√/144=12，W√(-8)×(-2) 题意； √16=4，√(-18)×(-2)=√/36=6，且12,4,6都是 B√4=2是有理数，故此选项不符合题意； 整数， .一18，一8，一2这三个数是完美组合数.…4分 C是有理数，故此选项不符合题意， (2),其中有两个数乘积的算术平方根为12， D是无理数，故此选项符合题意， .这两个数的乘积为144.…6分 3.AA小莉所在的班级有45人，其中数字45为准确数， 当-3m=144时，m=48.…7分 故A选项符合题意； -48×(-12)=48×12=4X12×12=(2×12)2, B.全球有40亿人观看北京奥运会开幕式，其中数字40亿 ∴.√(-48)×(-12)=24，√/(-3)×(-12)=√36= 为近似数，故B选项不符合题意； 6,符合题意。 C.小明测得数学书的长度为21.5cm,其中数字21.5为近 当-12m=144时，m=-12,不符合题意. 似数，故C选项不符合题意； 综上所述，m的值为一48.…10分 D.吐鲁番盆地的最低海拔为154m,其中数字154为近似 20.解：(1)3十2√3是a+12√3的完美平方根， 数，故D选项不符合题意. .(3十2√3)2=a十125，…2分 4.C①√(-10)z=10,故此说法不符合题意； 即9+12W3+12=a+12W3, ②实数与数轴上的点一一对应，故此说法符合题意； a=9十12=21.…4分 ③任何实数不是有理数就是无理数，故此说法符合题意； (2),m十n√5是a+b√5的完美平方根， ④两个无理数的和不一定是无理数，例如，√2十（一√2）= .(m+n√5)2=a十b5,…6分 0,故此说法不符合题意， .m2+5n2+2mm·√5=a+b√5， ⑤一2是4的一个平方根，故此说法符合题意.。 。11●一本初中数学周末小测卷八年级上册SK版 第2章 实数的初步认识 第 5周 平方根&立方根 ○时间：45分钟 8分值：100分 8得分： ☑答案：P48 基础测·教材变式 弥 一、选择题（每题3分，共15分） 1.25的算术平方根是 逊 A.5 B.√5 C.-5 D.±5 2.9的平方根是士3，用数学符号表示正确的是 A.W9=3 B.±√9=3 C.wW9=±3 D.土√9=士3 3.原创题下列各数中一定没有平方根的是 A.-m B.m+2 C.-m2-6 D.-m2 4.下列说法错误的是 A.土3是9的平方根 B.√16的平方根为士4 C.25的平方根为士5 叔 D.负数没有平方根 封 5.有下列等式：①√16 =日②-2沙=-2，③(-2列=2，④9-8=-8：⑤6 ⑥一√4=一2.其中，正确的是 A.①⑤ B.②④ C.③⑥ D.②③④⑥ 二、填空题（每题3分，共12分） 6若工的立方根是-日3，则2一 7.若x一2有平方根，则x的取值范围是 8.已知某正数两个不同的平方根分别是m十4和2m一16，则m= 9.若a2=6,b2=6,且a>b,则a= ,a十b= 三、解答题（共29分） 线 10.(12分)求下列各式中的x: (1)8x2=50; (2)9x2-25=0; (3)2(x-1)2-32=0; (4)(x-2)3+27=0. 11.(8分)已知6a+3的立方根是3,3a十b一1的算术平方根是4. (1)求a,b的值； (2)求b2一a2的平方根. ) 12回(9分)王老师给同学们布置了这样一道习题： 如果a十3和2a一15是某个非负数的平方根，求这个非负数. 49 小达的解法如下： 由题意可知，(a十3)十(2a-15)=0,解得a=4,则a十3=7. 72=49,.这个非负数是49. 王老师看后说：“小达的解法不完整.” 请你给出这道习题完整的解法. 。11 一李初中数学周末小测卷|八年级上册SK版 能力测·迁移运用 一、选择题（每题3分，共9分） /16 13.回易错题√8的平方根是 A号 B士号 c号 n士号 14.若|a-2|十√b+4=0则ab的立方根为 A.4 B.2 C.-2 D.8 15.将一组数√2,2，w6,2√2，√10,2√3，…，按以下方式进行排列，则第八行左起第1个数是 第一行 第二行 2 6 第三行 22 √10 2/3 A.72 B.8√2 C.w58 D.47 二、填空题（每题3分，共6分） 16.已知t=64,0-1D+3=-名，且x<y,则5的平方根为 17.已知正数x的两个平方根是m和m十b. (1)当b=8时，m的值是 (2)若m2x十(m十b)2x=4,则x= 三、解答题（共29分） 18.(7分)已知(a十1)2十√3a一2b一1=0，求4a+5b2的平方根. 19.(10分)我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平 方根都是整数，则称这三个数为完美组合数.例如，一9，一4，一1这三个数，√（一9）×（一4）=6， √（一9）×（一1）=3，W√（一4）×（一1）=2，其结果6,3,2都是整数，则称一9，一4，一1这三个数为完 美组合数 (1)一18，一8，一2这三个数是完美组合数吗？请说明理由. 。12。 (2)若三个数一3，m,一12是完美组合数，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值. 弥 思维测·拓展创新 20.新考法新定义试题(12分)若含根号的式子a十b√元可以写成m十n√x的平方（其中a,b,m,n 都是整数，x是正整数)，即a十b=(m十n),则称a十b√元是完美根式，m十n√元是a十b√元 的完美平方根.例如，19+6√2=(1+3√2)2，则1+3√2是19+6√2的完美平方根. (1)已知3十2√3是a十12W3的完美平方根，求a的值； (2)若m十n√5是a十b√5的完美平方根，用含m,n的式子分别表示a,b; (3)已知17一12√2是完美根式，求出它的完美平方根 封 线