第1章 第3周 线段垂直平分线与角平分线-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册周末小测卷（苏科版2024）

一本初中数学周末小测卷八年级上册SK版 第 周 线段垂直平分线与角平分线 ⊙时间：45分钟 8分值：100分 8得分： ☑答案：P46 基础测·教材变式 弥一、选择题（每题3分，共15分》 1.如图，OC平分∠AOB,点P在OC上，PD⊥OB于点D,PD=2,则点P到OA的距离是() n A.4 B.3 C.2 D.1 A人② A ① D B B 米W B 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2回易错题如图，三座商场分别坐落在点A,B,C所在的位置，现要规划一个地铁站，要使该地铁站 到三座商场的距离相等，则该地铁站应建在 数 A.三角形三条中线的交点处 B.三角形三条高所在直线的交点处 封 C.三角形三个内角的平分线的交点处 D.三角形三条边的垂直平分线的交点处 3.衙考法尺规作图如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧 相交于点M,N,作直线MN交AC于点D,交BC于点E,连接BD.若AB=7,AC=12,BC=6,则 △ABD的周长为 A.25 B.22 C.19 D.18 4.用两把完全相同的长方形直尺作出∠AOB的平分线的方法：如图，直尺①边缘压住射线OB,直尺 爵 ②边缘压住射线OA并且与直尺①交于点P,射线OP就是∠AOB的平分线，其理论依据是() A等腰三角形的两底角相等 B.角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 线 C.角平分线上的点到角两边的距离相等 D.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 5.如图，P是∠AOB的平分线OC上一点，PE⊥OA于点E,OE=10,G是线段OP的中点，连接EG, F是射线OB上的一个动点，连接PF.若PF的最小值为4，则△PGE的面积为 () B 荞 A.5 B.10 C.20 D.40 二、填空题（每题3分，共12分） 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC,AB于点M,N,再 分别以点M,N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O,作射线AO交BC于点D.若CD=3,P 为AB上一动点，连接PD,则PD的最小值为 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 7.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交AC于点D,连接BD.若AC=8,CD=5,则 BD= 8.如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E,已知△ABC的面积是46cm,DE=4cm,BC= 12cm,则AB= cm. 9.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O,这两条垂直平 分线分别交BC于点D,E,连接OA,OB,OC,AD,AE.已知△ADE的周长为15cm,△OBC的周 长为32cm,则OA的长为 cm. 三、解答题（共16分） 10.(8分)如图，在△ABC中，D是边BC的中点，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,BE=CF.求证： AD是△ABC的角平分线. D 11.(8分)如图，在由边长为1的正方形组成的网格中有四边形ABCD. (1)利用网格作出边AB的垂直平分线m,BC的垂直平分线n. (2)设(1)中的m,n两条直线交于点O,连接OA,OD,OC.判断：OA OD,OC OD (填“>”“<”或“=”)」 (3)在直线n上取一点P,使得AP十BP的值最小. 。05· 一李初中数学周末小测卷八年级上册SK版 能力测·迁移运用 一、选择题（每题3分，共9分） 12.(2025盐城盐都区期中)如图，在正方形网格中，到∠AOB两边距离相等的点可能是 A.点E B.点F C.点G D.点H 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，在四边形ABCD中，AD=CD,AB=CB,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫作筝形. 根据所学知识，下列选项中一定正确的是 () A.AC与BD互相垂直平分 B.AC垂直平分BD C.BD平分一组对角 D.AC平分一组对角 14.(2025盐城东台期中)如图，△ABC的面积为18，AD平分∠BAC,且AD⊥BD于点D,则△ADC 的面积为 () A.6 B.7 C.8 D.9 二、填空题（每题3分，共6分） 15.新考法分类讨论思想在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,AC的垂直平分 线分别交AC,BC于点F,G,连接AE,AG.若AE=5,AG=6,EG=2,则BC= 16.(2025南通海安期中)如图，在△ABC中，S△ABC=21,∠BAC的平分线AD交BC于点D,E为AD 的中点，连接BE,F为BE上一点，且BF=2EF,连接DF,若SADEF=2,则AB:AC= 三、解答题（共42分） 17.(9分)如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂 足分别为E,F (I)求证：BE=CF; (2)若AF=3,BC=5,求△ABC的周长. 。06 18.(9分)如图，CD是∠ACE的平分线，DP垂直平分AB于点P,DF⊥AC于点F,DE⊥BC于点E. (1)求证：AF=BE; (2)若BC=6,AC=10,求CE的长. 弥 19.D(12分)(2025无锡锡山区期中)如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠BAD=110°，∠ABC的 平分线交AC于点E,过点E作EF⊥AB,交BA的延长线于点F,且∠AEF=55°，连接DE. (1)求∠CAD的度数； (2)求证：DE平分∠ADC; (3)若AB=8,AD=4,CD=8,且S△AcD=15,求△ABE的面积. B 备用图 思维测·拓展创新 封 20.口新考法推理能力(12分)阅读下面的材料： 概念：三角形的三条内角平分线相交于一点，这个点叫作三角形的内心 我们可以证明三角形的三条内角平分线相交于一点， 如图1，已知AM,BN,CP是△ABC的三条内角平分线： 求证：AM,BN,CP交于一点. 证明：如图2，设AM,BN交于点O,过点O分别作OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,垂足分别为D,E,F. .O是∠BAC的平分线AM上一点，∴.OE=OF(依据1).同理可得，OD=OF,∴.OD=OE. ,CP是∠ACB的平分线，∴.点O在CP上（依据2），∴.AM,BN,CP交于一点. 请解答问题： (1)反思：上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是什么？ 线 (2)归纳：三角形的内心到三角形三边的距离 (3)拓展：已知BC=a,AC=b,AB=c,OD=r,请用a,b,c,r表示△ABC的面积. 图2一初中数学周末小测卷八年级上册SK版 (AC=AD, 在△AFC与△AFD中，AF=AF, CF=DF, '.△AFC≌△AFD(SSS), ∴.∠AFC=∠AFD. :∠AFC+∠AFD=180°， ∴.∠AFC=∠AFD=90°， .AF⊥CD.故选项A不符合题意 连接BF,EF,如图所示. IAB=AE,∠BAF=∠EAF,AF=AF, .△ABF≌△AEF(SAS), ∠AFB=∠AFE,BF=EF, ..△BFC≌△EFD(SS), ∴∠BFC=∠EFD, ∴.∠BFC+∠AFB=∠EFD+∠AFE,即∠AFC= ∠AFD=90°， AF⊥CD.故选项B不符合题意 BC=ED,∠BCF=∠EDF,CF=DF, .△BFC≌△EFD(SAS). 易得△ABF≌△AEF(SSS), .∠BFC+∠AFB=∠EFD+∠AFE,即∠AFC= ∠AFD=90°， .AF⊥CD.故选项C不符合题意 选项D的条件无法证出全等，故证不出AF⊥CD 故选项D符合题意. 14.C如图，连接AD. ,D为边BC的中点，∴BD=CD. (AD=AD, 在△ADB和△ADC中，{BD=CD, AB=AC, .∴.△ADB≌△ADC(SSS), .∠B=∠C,∠BAD=∠CAD. ∠A=90°， 六∠B=∠C=180°-90 =45°， 2 ∠BAD-∠CD-2=45, ∴.∠CAD=∠C=45°，∴.CD=AD. 在△ADE和△CDF中， (AD-CD, ∠EAD=∠C, AE-CF, ∴.△ADE≌△CDF(SAS), ∴.SAADE=SACDF, ,.S四边形AEDP=S△ADC= 2Sc=号 2×6X6=9. 15.1或2设点Q的运动速度为xcm/s.由题意，得BP 2t cm,CQ=xt cm,CP=(8-2t)cm. '∠B=∠C, ∴.当BA=CP,BP=CQ时，△BAP≌△CPQ(SAS), 即6=8-2t,2t=xt,解得t=1,x=2; 当BA=CQ,BP=CP时，△BAP≌△CQP(SAS), 即6=xt,2t=8-2t,解得t=2,x=3. 综上所述，t的值为1或2. 16.7用“SSS”判定两个三角形全等，如图，这样的格点三角 形最多可以画7个 17.解：(1)证明：在△ABC和△CDA中， (AB=CD, AC=CA, …3分 BC=DA, ,∴.△ABC≌△CDA(SSS).…5分 (2)如图，过点A作AE⊥BC于点E.…6分 ∠E=∠CAD, ∠EBD=∠C,…4分 BD=CD, :AB=2m,∠B=30°， △BDE≌△CDA(AAS).…6分 AE=1m,…7分 (2)由(1)可知，△BDE≌△CDA, 1 3 AD=DE.…7分 Sac=2X3X1=2(m2),…8分 ,AD⊥BC, 3 则SACM=之m2, ∴.∠EDB=∠ADB=90°. …8分 在△ABD和△EBD中， 3 “草坪的面积为2× =3(m2). …9分 (AD-ED, 18.解：(1)△COE与△OBD全等.理由如下：…1分 ∠ADB=∠EDB, BD=BD, 由题意可知，∠CEO=∠ODB=90°，BO=OC, ∠BOC=90°， △ABD≌△EBD(SAS),…11分 ..BA=BE. ∴.∠COE+∠BOD=∠BOD+∠OBD=90°，…2分 …12分 .∠COE=∠OBD.…3分 20.解：(1)∠BAC=∠DAE, ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 在△COE和△OBD中， 即∠BAD=∠CAE. (∠CEO=∠ODB, 在△ABD和△ACE中， ∠COE=∠OBD,…4分 (AB=AC, OC=BO, ∠BAD=∠CAE, .△COE≌△OBD(AAS).…5分 AD-AE. (2)由(1)，知△COE≌△OBD, ∴.△ABD≌△ACE(SAS), ∴CE=OD,OE=BD.…6分 ∴.∠B=∠ACE, 由题意，知AD=0.8m. ∴.∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB=∠BCE. ,BD=1.4m,CE=2m, 又：∠BAC=90°， .DE=OD-OE=CE-BD=2-1.4=0.6(m),… ∴∠BCE=90. …7分 故答案为90.…2分 .AE=DE+AD=0.6+0.8=1.4(m).…8分 (2)①a十B=180°理由如下：…3分 答：小明的爸爸是在距离地面1.4m高的地方接住小明的. ∠BAC=∠DAE, …9分 ∴·∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC, 19.证明：(1)，D为边BC的中点， 即∠BAD=∠CAE. BD=CD.…1分 在△ABD和△ACE中， ,BE∥AC, (AB=AC, ∴∠EBD=∠C,∠E=∠CAD.…2分 X∠BAD=∠CAE, 在△BDE和△CDA中， AD=AE, 。03● 一李初中数学周末小测卷|八年级上册SK版 .△ABD≌△ACE(SAS),…4分 在△ADB和△AEC中， ∴.∠B=∠ACE, (AD-AE, ∴.∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB, ∠DAB=∠EAC, ∠B十∠ACB=B.… …5分 AB-AC, ,a+∠B+∠ACB=180°， .△ADB≌△AEC(SAS),…11分 a十B=180°…6分 .∠ABD=∠ACE ②a十B=180°或a=B.理由如下：…7分 :∠ABD=∠BAC+∠ACB,∠ACE=∠BCE+ ∠ACB, 由①可知，当点D在线段BC上时，a十B=180°.… ∴∠BAC=∠BCE, …8分 即a=B.…12分 如图1，当点D在点C的右侧时. 第③，周线段垂直平分线与角平分线 1.C如图，过点P作PE⊥AO于点E. 图1 ,∠BAC=∠DAE, ∴.∠BAD=∠CAE. OC平分∠AOB,点P在OC上，PD⊥OB于点D, 在△ABD和△ACE中， ∴.PE=PD=2, (AB=AC, ∴.点P到OA的距离是2. ∠BAD=∠CAE, 2.D AD-AE. 易错警示 .△ABD≌△ACE(SAS),…9分 不能正确掌握线段垂直平分线的性质，不能从 条件中找出问题的关键所在，易错选C. ∴.∠ABD=∠ACE. ∠BAC+∠ABD+∠BCA=180°， 3.C由题意可得，MN垂直平分BC, .∴.∠BAC+∠ACE+∠BCA=∠BAC+∠BCE=180°， ∴.DB=DC, a十B=180°.…10分 ,.△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+DC+AD= 如图2，当点D在点B的左侧时. AB+AC. AB=7,AC=12, ∴.AB+AC=19, .△ABD的周长为19. /B 4.B由题意可知，点P到射线OA,OB的距离等于直尺的 宽度， 图2 ∴点P到射线OA,OB的距离相等， ∠DAE=∠BAC, .点P在∠AOB的平分线上 ∴.∠DAB=∠EAC. 5.B,P是∠AOB的平分线OC上一点，PE⊥OA于点 。04。 E,PF的最小值为4，PE=4. 0E=10, 1 S0rE=2X10X4=20. G是线段OP的中点， 1 SARGE-2SAOPE-10. 6.3如图，过点D作DP1⊥AB于点P1,则此时PD 小值， 由题意可知，AD平分∠CAB. :∠C=90°，DP1⊥AB于点P1, ∴DP1=CD=3,即PD的最小值为3. N PP E 7.3AC=8,CD=5, .AD=8-5=3. :点D在AB的垂直平分线上， ∴.BD=AD=3. 8.11如图，过点D作DF⊥BC于点F. AE D R ,BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E, ∴.DF=DE=4cm. IS△ABC=SAABD十SACBD' ÷7AB·DE+2BC·DF=46, ÷7ABX4+号×12X4=46, .∴.AB=11cm 9.8.5,OM,ON分别为AB,AC的垂直平分线， ..DA=DB,OA=OB,EA=EC,OA=OC, ..OA=OB=OC. △ADE的周长为15cm, ∴.DA+DE+EA=15cm, .DB+DE+EC=15 cm, 即BC=15cm. ,△OBC的周长为32cm, ∴.OB+BC+OC=32cm, .OB+OC=32-15=17(cm), ∴.OB=OC=8.5cm, ∴.OA=8.5cm. 有最 10.证明：，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F, .△BDE和△CDF是直角三角形. ,D是边BC的中点， ∴BD=CD.… …2分 在Rt△BDE和Rt△CDF中， (BD=CD, …4分 BE=CF, .Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),…6分 .DE=DF.…7分 DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F, ∴.AD是△ABC的角平分线.…8分 11.解：(1)如图，直线m,n即为所求.…3分 (2)如图，连接OB. 由图可知，点O也在CD的垂直平分线上， ..OA=OB,OB=OC,OC=OD, ∴.OA=OD,OC=OD, 故答案为=，=，…5分 (3)如图，点P即为所求.… …8分 12.B,角平分线上的点到角两边的距离相等，∴.根据题 图可知，点F符合题意. 13.C .AD=CD, ∴.点D在线段AC的垂直平分线上. .AB=CB, 一初中数学周末小测卷八年级上册SK版 ∴点B在线段AC的垂直平分线上， ∴.BD是AC的垂直平分线. ,AD和AB不一定相等，CD和BC不一定相等， .AC不一定是BD的垂直平分线，故选项A,B错误. 在△ADB和△CDB中， AD=CD, AB=CB, BD=BD, .△ADB≌△CDB(SSS), .∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD, ∴.BD平分∠ABC,DB平分∠ADC,故选项C正确. ,直线BD是筝形的对称轴，而AC不一定是，故选项D 错误 14.D如图，延长BD交AC于点E. D :AD平分∠BAC, ∴.∠BAD=∠CAD, AD⊥BD于点D, ∠ADB=∠ADE=90°. 在△ADB和△ADE中， I∠BAD=∠EAD, RAD=AD, ∠ADB=∠ADE, .△ADB≌△ADE(ASA), .'.SAADB =SAADE BD=DE, SABDC=SAFDC 1 SAAC-2SMMIC-2X18-9. 15.13或9如图1. D 图1 ,DE垂直平分AB,GF垂直平分AC, ∴.EA=EB,GA=GC. ."AE=5,AG=6,EG=2, .∴.AE+EG+AG=13, .'BC=BE+EG+GC=AE+EG+AG=13. 如图2. GE 图2 同理，BC=BE+GC-EG=AE+AG-EG=9. 综上所述，BC=13或BC=9. 16.4:3BF=2EF,SADE=2, SABDE=3SADEF=3X2-6. E为AD的中点， .SAABD =2SABDE=2X6=12. .SAA=21, .S△4cn=21-12=9. 如图，过点D分别作DM⊥AB,DN⊥AC,垂足分别为 M,N. ,AD为∠BAC的平分线， ..DM=DN, 2AB·DM AB124 SAACD AC·DN 1 AC93 则AB:AC=4:3. 17.解：(1)证明：如图，连接DC,DB. 由题意可得，DE=DF,∠DEB=∠F=90°.…1分 ,DG是BC的垂直平分线， DB=DC.…2分 在Rt△DEB和Rt△DFC中， (DB=DC, BE=BC+CE=6+x,AF=AC-CF=10-x. DE=DF, …7分 .Rt△DEB≌Rt△DFC(HL),…3分 .AF=BE, BE=CF.…4分 ∴.10一x=6十x,…8分 (2)由(1)，知DE=DF. x=2, 在Rt△ADE和Rt△ADF中， ,.CE=2.…9分 (AD=AD, 19.解：(1)EF⊥AB, DE=DF, ∠F=90°.…1分 .Rt△ADE≌Rt△ADF(HL),…5分 ,∠AEF=55, AE=AF.…6分 ∴.∠BAE=∠F+∠AEF=90°+55°=145°.·2分 .AF=3,BE=CF, ∠BAE=∠BAD+∠CAD,∠BAD=110°， ..AE=AF=3, ∴∠CAD=∠BAE-∠BAD=145°-110°=35° ..AC=AF-CF=3-BE,AB=AE+BE=3+BE. …3分 7分 (2)证明：如图，过点E作EG⊥AD于点G,EH⊥BC于 BC=5, 点H.…4分 ∴.△ABC的周长为AC+AB+BC=3-BE+3+BE+ ,∠F=90°，∠AEF=55°， 5-11.…9分 .∠EAF=90°-55°=35°.…5分 18.解：(1)证明：如图，连接AD,BD.…1分 由(1)可知，∠EAF=∠CAD=35°， AE平分∠FAD.… 6分 EF⊥AF,EG⊥AD, .EF=EG.…7分 ,DP垂直平分AB, BE平分∠ABC,EF⊥BF,EH⊥BC, AD=BD.…2分 EF=EH,…8分 由题意，得∠AFD=∠BED=90°，DE=DF. EG=EH.…9分 在Rt△ADF和Rt△BDE中， 又EG⊥AD,EH⊥BC, (AD=BD, ,.DE平分∠ADC. DF=DE, .Rt△ADF≌Rt△BDE(HL),…4分 B GDH AF=BE.…5分 (2)在Rt△CDF和Rt△CDE中， (3).'SAACD=15, (CD=CD, .SAADE+SACDE=15, DF=DE, 2AD·BG+2CD.EH=15.10分 1 .Rt△CDF≌Rt△CDE(HL),…6分 .AD=4,CD=8,EG=EH, ∴.CF=CE 设CF=CE=x, 2×4BH+合x8EH=15, 。05。 一奉初中数学周末小测卷|八年级上册SK版 EH=2, 5 当底角的度数为100°时，两底角度数的和为100°十 100°=200>180°，不满足三角形内角和定理. :.EF=2 5 …11分 综上，底角的度数为40°. AB=8, 4.B,DE垂直平分AC, .'.AD=CD, SAABE 2AB·ER=号X8X 210. …12分 .∠A=∠ACD=50°. 20.解：(1)根据题意可知， 又.CD平分∠ACB, 依据1：角平分线上的点到角两边的距离相等. ∴.∠ACB=2∠ACD=100°， 。。。。。。。。。。。。。 …2分 .∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-50°-100°=30°. 依据2：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.5.D如图，过点B作BE⊥AD,交AD的延长线于点E. …4分 (2)结合(1)可知，三角形的内心到三角形三边的距离相 等故答案为相等…6分 (3)'.'BC=a,AC=6,AB=c,OD=r, .'AD⊥AC,BE⊥AD, .OD=OE=OF=r,…7分 ∴.∠E=∠CAD=90° .S△ABc=S△AOB+SAB0c+S△A0c…9分 AD为△ABC的中线， -ABOF+COD+AC OE 1 .BD=DC. 又，∠BDE=∠CDA, 2(a+b十c)r.…12分 .△BDE≌△CDA(AAS), ∴.BE=AC 第④周等腰三角形 在Rt△BAE中，AB=3,∠BAE=30°， 1.CAF是等腰三角形ABC的底边BC上的高， BE=号AB=1.5, ,∴.AF是∠BAC的平分线. ,点F到直线AB的距离为3， .AC=1.5. ∴点F到直线AC的距离为3. 6.100,等腰三角形的一个底角的度数为40°， 2.DA若AB=AC,∠B=60°，则∠A=60°，∠C=60°，即 ∴这个等腰三角形的另一个底角的度数也为40°， △ABC是等边三角形，故此选项判断正确，不符合题意； .等腰三角形的顶角的度数为180°-2×40°=100°. B若∠A:∠B:∠C=3:4:7,则∠C=90°，即△ABC 7.66.'O℃=OE,∠C=33°， 是直角三角形，故此选项判断正确，不符合题意； ∠E=∠C=33°， C,若∠A=20°，∠B=80°，则∠C=80°，即△ABC是等腰 ∴.∠DOE=∠E+∠C=66°. AB∥CD, 三角形，故此选项判断正确，不符合题意； .∠A=∠DOE=66°. D.若AB=BC,∠C=40°，则∠A=40°，∠B=100°，故此 8.等边三角形，(a一b)2十(a一c)2十b-c=0, 选项判断错误，符合题意. .∴.a-b=0,a-c=0,b-c=0, 3.B当顶角的度数为100°时，底角的度数为 180°-1002=40°； ..a=b,a=c,b=c, 2 ∴.a=b=c, 。06。 这个三角形是等边三角形 ∠BAC=90°，∠C=30°， 9.3如图，过点P作PD⊥OB于点D. .∠ABC=90°-30°=60°. BF平分∠ABC, ABF=号∠ABC=30,…3分 601 O MDN B .∠AFB=90°-30°=60°，…4分 在Rt△OPD中，∠ODP=90°，∠POD=60°， ∴.∠AEF=180°-∠EAF-∠AFE=60°， ∠OPD=90°-∠POD=30°， ∴·∠AEF=∠EAF=∠AFE=6O, 1 1 .OD=20P=2×8=4(cm). △AEF是等边三角形.…5分 PM=PN,PD⊥MN,MN=2cm, (2)∠BAF=90°，∠ABF=30, ∴.MD=ND=2MN=1cm, BF=2AF=2X2=4.…6分 ..OM=OD-MD=4-1=3(cm). ,BF平分∠ABC, 10.解：(1)证明：CD,BE分别是边AB,AC上的高，M是 ∠CBF=3∠ABC=30, BC的中点， DM-BCME ∠CBF=∠C,…7分 …2分 .CF=BF=4.…9分 ∴.DM=ME.… …3分 12.解：已知：如图，在△ABC中，AC>AB. N是DE的中点， 求证：∠ABC>∠C. ∴△DME是等腰三角形， 证明：如图，由于AC>AB,故在AC边上截取AD= .MN⊥DE.…4分 (2)在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A. AB,连接BD.…2分 :∠ABC=70°，∠ACB=50°， .'AD-AB, .180°-∠A=120°.…6分 ∠ABD=∠ADB. …3分 .DM=ME-BM=MC, :∠ADB是△BCD的外角， .∠BMD+∠CME=(180°-2∠ABC)+(180°- ∠ADB=∠C十∠DBC,…4分 2∠ACB)=360°-2（∠ABC+∠ACB)=120°，·8分 ∠ADB>∠C,…5分 ∴∠DME=180°-（∠BMD+∠CME)=60°.…9分 ∠ABD>∠C.…6分 解题大招 '∠ABC=∠ABD+∠DBC, 在直角三角形中，已知斜边的中点，常考虑利用 ∠ABC>∠ABD,…7分 直角三角形的性质定理解决问题. ∠ABC>∠C.…8分 11.解：(1)证明：AD⊥BC, ∠ADC=90°.…1分 .∠C=30°， ∴∠EAF=90°-30°=60°.…2分13.B如图，分以AB为腰、AC为腰两种情况.