第1章 第1周 三角形中的线段和角&全等三角形-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册周末小测卷（苏科版2024）

一初中数学周末小测卷八年级上册SK版 答案详解详析 第1章三角形 第个周三角形中的线段和角&全等三角形 1.C在平面内，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次 相接，组成的图形叫作三角形， 2D,在同一个三角形中，较大的边所对的角也比较大， 边AC所对的∠B最大，边BC所对的∠A最小，即 ∠B>∠C>∠A. 3.A三角形高的概念为从三角形的一个顶点向它的对边 所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫作三角形的 高线，简称三角形的高。 易错警示 三角形的高、中线与角平分线需要根据概念正 确区分，三角形的高是过顶点作对边的垂线，尤其是 在钝角三角形中，作钝角边上的高需作其延长线的 垂线常常因对概念的理解不准确而出错 4.CA知道两个角的度数，可以计算出第三个角的度数， 因此能判断三角形的类型； B露出的角是直角，因此能判断三角形是直角三角形； C露出的角是锐角，其他两个角都不知道，因此不能判断 三角形的类型； D.露出的角是钝角，因此能判断三角形是钝角三角形 5.DA.4+2=6,故6,4,2不能围成三角形，不符合题意； B.5+1=6,故6,5,1不能围成三角形，不符合题意； C.3+2<7,故7,3,2不能围成三角形，不符合题意； D.2+5>5,故5,5,2能围成三角形，符合题意， 6.4,以BC为边的三角形有△BCD,△BCE,△BCF, △ABC,∴.以BC为边的三角形的个数为4. 7.50.AE平分∠BAC,∴.∠1=∠EAC, .∠1=∠EAD+∠2， .∠EAD=∠1-∠2=30°-20°=10°， .在Rt△ABD中，∠B=90°-∠BAD=90°-30° 10°=50°. 8.23,AD为△ABC的中线，∴.BD=CD, ∴.△ABD和△ACD周长的差为(AB十BD十AD)- (AC+AD+CD)=AB-AC=10-7=3(cm). ,△ACD的周长为20cm, .△ABD的周长为20+3=23(cm). 9.6.△ABE≌△ACF, ∴.AC=AB=10. AE=4, .∴.EC=AC-AE=6. 10.解：(1)题图中有△ABD,△ADC,△ADE,△EDC, △ACB,共5个三角形.…4分 (2)△CDE的边：CD,CE,DE;…5分 △CDE的角：∠C,∠CDE,∠DEC.…6分 (3)AD是△ADB,△ADE,△ADC的边；·7分 ∠C是△ABC,△ADC,△DEC的角.…8分 11解：(1)，∠BED=∠ABE+∠BAE, .∠ABE=60°-40°=20°.…1分 ,BE平分∠ABC, ∠ABC=2∠ABE=2X20°=40°.…2分 AF为△ABC的高， ∠AFB=90°， ……3分 .∠BAF=90°-∠ABF=90°-40°=50°.…4分 (2)由(1)可得，∠BAD=∠ABD=40°， .BD=DC=AD=5,…5分 .BC=5十5=10.…6分 SAAc=2BC·AF=40,…7分 AF=8.…8分 12.B,△ABC的三边长分别是a,b,c, ∴.a+b>c,a+c>b, ∴.a+b-c>0,b-a-c<0, ∴.la+b-cl-|b-a-cl =a+b-c-[-(b-a-c)] =a+b-c+b-a-c =2(b-c). 13.B根据在三角形中，连接一个顶点与它的对边中点的18.解：根据三角形三边的关系，得 线段，叫作三角形的中线逐一判断即可. AC-AB<BC<AC+AB,7-5<BC<7+5, 14.D,边BC的长度逐渐增加，∠A也随着变大，∠ACB ∴.2<BC<12.…1分 在变小， 因此，BC长度的可能的整数值为3,4,5,6,7,8,9， ∴.此题的变化为△ABC先变为直角三角形，再变为锐角 10,11.…2分 三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三 易知较大的边所对的角也比较大.…3分 角形. ①当BC=3,4,5,6时， 15.3(答案不唯一)设第三边的长为x, 最大边为AC=7,对应的最大角是∠B(边AC的对角). 则5-3<x<5+3,即2<x<8. …6分 ②当BC=8,9,10,11时， ,第三边的长为整数， 最大边为BC,对应的最大角是∠A(边BC的对角).… ∴.x可以为3或4或5或6或7. …9分 16.12°，△ABC≌△DBE, ③当BC=7时，AC=7,此时∠A和∠B相等且均为最 ∠BDE=∠A=∠BDA,∠E=∠C. 大角.…12分 ∠A:∠C=4:3, 19.解：(1)①由题意，得3+2m-(5-3m)=3, ∠A:∠BDA:∠BDE:∠E=4:4:4:3. 解得m=1. :∠A+∠BDA+∠BDE+∠E=180, 故答案为1.…2分 ∴∠C=∠E=36°，∠BDE=∠A=∠BDA=48, ②由①，得AB=5,AC=2. ∠CDE=∠A+∠E=48°+36°=84°， 三角形的任意两边之和大于第三边， ∴.∠DBC=180°-∠C-∠CDE-∠BDE=180° BC<7.…3分 36°-84°-48°=12°. ,BC的长为整数， 解题大招 BC的最大值为6，…4分 利用全等三角形的性质可以证明两条线段相 .△ABC周长的最大值为5+2+6=13.故答案为13. 等、两个角相等在运用性质时，要注意“对应”二字 …6分 17.解：(1)，△ABD≌△EBC, (2②：ZA=0,s=号8+2m)5-3m）=-3m2+ .EB=AB=3cm,BD=BC=5cm,…2分 1 15 2m+2 …9分 .DE=BD-BE=2cm.…4分 20.解：(1)x+y=4,x2+y2=2, (2)AC⊥BD.理由如下：…5分 且(x+y)2=x2+2xy+y2, ,△ABD≌△EBC, .42=2十2xy,…2分 ∠ABD=∠EBC.…7分 獬得xy=7.…3分 又，点A,B,C在同一条直线上， (2)①.x+3-x=3,x(3-x)=1, .∠ABD+∠EBC=180°， ∴.x2+(x-3)2=x2+(3-x)2 .∠ABD=∠EBC=90°， =[x+(3-x)]2-2x·(3-x) AC⊥BD.…9分 =32一2X1=7.故答案为7.…5分 。01● 一初中数学周未小测卷|八年级上册SK版 ②@，x-3-(x-4)=x-3-x+4=1,(x-3)(x- 符合题意； 4)=1, D利用两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个 .(x-3)2+(x-4)2=[(x-3)-(x-4)]2+2(x 三角形全等，可以确定三角形的形状，故此选项不符合 3)(x-4)=12+2×1=3. 题意 故答案为3. 7分 4.BFC∥AB, (3)A,O,D三点共线，且∠AOB=∠COD=90°， ∠A=∠FCE,∠ADE=∠F ∴.∠AOC=∠BOD=90°，B,O,C三点共线.…8分 在△ADE和△CFE中， .△AOB≌△COD, ∠A=∠FCE, .OA=OC,OB=OD.…9分 ∠ADE=∠F, .'AD=16,SAACC+SABOD=68, DE=FE, 0A+0D=16,20A+200=68, ∴.△ADE≌△CFE(AAS), ∴.AD=CF=4. .0A2十OD2=136,…10分 AB=6, ∴.2OA·OD=(OA+OD)2-(OA2+OD2) .DB=AB-AD=6-4=2. =162-136 5.B,∠BAC=∠DAE, =120,…11分 ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, .OA·OD=60, 即∠BAD=∠CAE. 5s-0A:0B-号0A.0D-30.…12分 在△BAD和△CAE中， 第②周全等三角形的判定 (AB=AC, ∠BAD=∠CAE, 1.D为了使这个框架具有稳定性，需要再钉上一根细木 AD-AE. 条，使其构成三角形，A,B,C选项均可，D选项不可以. ∴.△BAD≌△CAE(SAS), 解题大招 ∠ABD=∠2=25°， 三角形具有稳定性，其他多边形不具有稳定性 ∴.∠3=∠ABD+∠1=25°+20°=45°. 要使其他多边形也具有稳定性，通常要额外加一些 6.∠BAP=∠CAP(答案不唯一)若添加∠BAP= 线段，将其转化为几个三角形， ∠CAP,且∠ABP=∠ACP,AP=AP,由“AAS”可证 (EG=FG, △ABP≌△ACP; 2.D在△AEG和△AFG中，AE=AF, 若添加∠APB=∠APC,且∠ABP=∠ACP,AP=AP, AG=AG, 由“AAS”可证△ABP≌△ACP; ∴.△AEG≌△AFG(SSS). 若添加∠BPD=∠CPD,可得∠APB=∠APC,且 3.CA利用三边分别相等的两个三角形全等，可以确定三 ∠ABP=∠ACP,AP=AP,由“AAS”可证△ABP≌ 角形的形状，故此选项不符合题意； △ACP.(答案不唯一，合理即可) B利用两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，可以确 7.SSS由题意可知，OM=ON,CM=CN. 定三角形的形状，故此选项不符合题意： O℃=OC, C,利用AB,AC,∠B无法确定三角形的形状，故此选项 ∴.△CON≌△COM(SSS). 。02。 8.90如图，取点E,连接AE,EC,DA,设BD交AC于 点F (AC=DB, 在Rt△AEC和Rt△DAB中， AE-DA, .Rt△AEC≌Rt△DAB(HL), ∠ACE=∠DBA. ∠EAC+∠ACE=90°， ∴.∠EAC+∠DBA=90°， ∴∠AFB=90°，即∠CFD=90°， ∴∠ACD+∠BDC=90. 9.3BE⊥AD,CF⊥AD, ∴∠BEA=∠AFC=90°， .∠BAE+∠ABE=90. .∠BAC=90°， ∴.∠BAE+∠FAC=90°， ∴.∠FAC=∠ABE. 在△ABE和△CAF中， ∠BEA=∠AFC, ∠ABE=∠CAF, AB=CA, .△ABE≌△CAF(AAS), ∴.BE=AF,AE=CF. BE=4,CF=1, .AF=4,AE=1, ∴.EF=AF-AE=4-1=3. 10.证明：.'AE⊥BD,CD⊥BD, ∴.∠AEB=∠BDC=90°，△ABE和△BCD是直角三角 形.…2分 在Rt△ABE和Rt△BCD中， (AB=BC, …6分 BE=CD, ,∴.Rt△ABE≌Rt△BCD(HL).·8分 解题大招 在利用“HL”判定两个三角形全等时，首先要有 一个重要的条件，就是“两个三角形都是直角三角 形”，此时才能考虑用“HL”来证明全等. 11.证明：，∠BAE=∠CAD, ∴.∠BAE+∠CAE=∠CAD+∠CAE,即∠BAC= ∠EAD.…2分 在△ABC和△AED中， (AB=AE, ∠BAC=∠EAD,… …6分 AC=AD, ∴.△ABC≌△AED(SAS).… 8分 解题大招 在利用“SAS”判定两个三角形全等时，如果已知 的条件不够，要注意题目中的隐含条件，如图形中可 能有两个三角形的公共边、两个三角形的公共角、两 组对应边所夹的角是对顶角等 12.A'∠B=∠C,∠E=∠F=90°，AE=AF, .△AEB≌△AFC(AAS),∴.∠EAB=∠FAC, ∴∠1=∠2，故①符合题意. ,△AEB≌△AFC,AB=AC ,∠C=∠B,∠CAN=∠BAM, .△ACN≌△ABM(ASA),故②符合题意. .△ACN≌△ABM, .NA=MA,.MA和MB不一定相等，故③不符合 题意. 综上，正确结论的序号是①②. 13.D连接AC,AD,如图所示. AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=DE, ∴.△ABC≌△AED(SAS), ..AC=AD. F是CD的中点， ∴.CF=DF.一本初中数学周末小测卷八年级上册SK版 第1章 三角形 第 周 三角形中的线段和角&全等三角形 ©时间：45分钟 8分值：100分 8得分： ☑答案：P45 基础测·教材变式 弥 一、选择题（每题3分，共15分） n 1.由三条线段组成的图形如图所示，其中，是三角形的是 A\F D CD A B A B D 2.在△ABC中，若AC>AB>BC,则 A.∠A>∠B>∠C B.∠B>∠A>∠C C.∠C>∠B>∠A D.∠B>∠C>∠A 3.D易错题过△ABC的顶点A,作边BC上的高，以下作法正确的是 载 D 封 B D 4.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是 A B D 5.把一根长为12的铁丝按下面的长度剪开，将剪开后的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是 A.6,4,2 B.6,5,1 C.7,3,2 D.5,5,2 馨 二、填空题（每题3分，共12分） 6.如图，以BC为边的三角形的个数为 线 B 7.如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D,AE平分∠BAC,∠1=30°，∠2=20°，则∠B= 解 ED 8.如图，已知AD为△ABC的中线，AB=10cm,AC=7cm,△ACD的周长为20cm,则△ABD的周 长为 cm. B 第8题图 第9题图 9.如图，点E,F分别在线段AC,AB上，若△ABE≌△ACF,且AB=10,AE=4,则EC的 长为 三、解答题（共16分） 10.(8分)如图. (1)图中有几个三角形？ (2)请写出△CDE的边和角. (3)AD是哪些三角形的边？∠C是哪些三角形的角？ 11.回(8分)如图，在△ABC中，AD,AF分别是△ABC的中线和高，BE是△ABD的角平分线. (1)若∠BED=60°，∠BAD=40°，求∠BAF的度数： (2)在(1)的条件下，若△ABC的面积为40，AD=5,求AF的长. 。01· 一李初中数学周末小测卷|八年级上册SK版 能力测·迁移运用 一、选择题（每题3分，共9分） 12.已知△ABC的三边长分别是a,b,c,化简|a十b一c|一b一a一c|的结果是 A.2a B.2(b-c) C.2(a+b) D.-2b 13.如图，在△ABC中有四条线段DE,BE,EF,FG,其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是 A线段DE B线段BE C.线段EF D.线段FG B D 第13题图 第14题图 14.如图，在△ABC中，∠ACB是钝角，让点C在射线BD上向右移动，则 A△ABC先变为直角三角形，再变为锐角三角形，而不会再是钝角三角形 B.△ABC变为锐角三角形，而不会再是钝角三角形 C.△ABC先变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为钝角三角形 D.△ABC先变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三 角形 二、填空题（每题3分，共6分） 15.若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则第三边的长可以为 (写出一 个即可) 16.(2025南通崇川区期末)如图，已知点D在AC上，点B在AE上，△ABC≌△DBE,且∠BDA= ∠A.若∠A:∠C=4:3,则∠DBC= 三、解答题（共42分） 17.(9分)如图，点A,B,C在同一条直线上，点E在BD上，且△ABD≌△EBC,AB=3cm,BC= 5 cm. (1)求DE的长； (2)判断AC与BD的位置关系，并说明理由， 。02。 18.原创题(12分)在△ABC中，已知AB=5,AC=7,第三边BC的长度为整数，求出BC长度的所有 的可能值，并指出在这些情况下，△ABC中哪个角最大. 弥 19.(9分)(2024泰州高港区期中)已知在△ABC中，AB=3十2m,AC=5一3m. (1)当AB-AC=3时 ①m= ②若边BC的长为整数，则△ABC周长的最大值是 (2)若∠A=90°，求△ABC的面积S(用含m的代数式表示) 封 思维测·拓展创新 20.回新考法推理能力(12分)【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代 数恒等式.例如，由图1可以得到(a十b)2=a2十2ab十b2,基于此，请解答下列问题， (1)【直接应用】若x十y=4,x2+y2=2,求xy的值 (2)【类比应用】填空：①若x(3一x)=1,则x2+(x一3)2= ②若(x一3)(x-4)=1,则(x一3)2十(x一4)2= (3)【知识迁移】将两块全等的直角三角板（∠AOB=∠COD=90)按如图2所示的方式放置，其中 A,O,D三点在同一条直线上，连接AC,BD.若AD=16,S△A0c十S△OD=68,求一块直角三角板 的面积. 线 图 图2