2025-2026学年苏科版八年级上学期数学第二周模拟练习（盐城专版）

2025-2026学年苏科版八年级数学第二周模拟练习（盐城专版） （范围：1.3全等三角形的判定（SAS+ASA+AAS+SSS) 时间：90分钟 满分：120分） 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC的是（ ） A．AB=DC B．OB=OC C．∠C=∠D D．∠AOB=∠DOC 【答案】B 【解析】A、AB=DC，不能根据SAS证两三角形全等，故本选项错误；B、∵在△AOB和△DOC中，∴△AOB≌△DOC（SAS），故本选项正确；C、两三角形相等的条件只有OA=OD和∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等，故本选项错误；D、根据∠AOB=∠DOC和OA=OD，不能证两三角形全等，故本选项错误；故选B．　 2.如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=40°，则∠DEF的度数是（　　） A．75° B．70° C．65° D．60° 【答案】B 【解析】∵AB=AC，∴∠B=∠C=（180°﹣∠A）=70°，在△BDE和△CEF中，， ∴△BDE≌△CEF（SAS），∴∠BDE=∠CEF，∵∠CED=∠B+∠BDE，即∠CEF+∠DEF=∠B+∠BDE，∴∠DEF=∠B=70°；故选：B． 3.如图,AC=DF,∠1=∠2,如果可以根据“ASA”直接判定△ABC≌△DEF,那么需要补充的条件是(　　) A.∠A=∠D　 B.AB=DE　 C.BF=CE D.∠B=∠E 【答案】A　 【解析】在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(ASA).故选A. 4.如图,在△DEC和△BFA中,点A,E,F,C在同一直线上,已知AB∥CD,且AB=CD,若利用“ASA”证明△DEC≌△BFA,则需添加的条件是(　　) A.EC=FA　　　　 B.∠A=∠C C.∠D=∠B D.BF=DE 【答案】C　 【解析】∵AB∥CD,∴∠A=∠C,添加∠D=∠B,在△DEC和△BFA中, ∴△DEC≌△BFA(ASA).故选C. 5.如图，已知 AB⊥BC 于 B，CD⊥BC 于 C，BC=12，AB=5， 且 E 为 BC 上一点，∠AED=90°，AE=DE，则 BE=（ ） A.13 B.8 C.7 D.5 【答案】C 【解析】∵AB⊥BC，CD⊥BC ∴∠B=90°=∠C∴∠A+∠AEB=90°∵∠AED=90° ∴∠DEC+∠AEB=90°∴∠A=∠DEC在△ABE和△ECD中 ∴△ABE≌△ECD（AAS）．∴CE=AB=5．∴BE=BC-CE=12-5=7．故选C． 6.如图，点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠EDC =∠EAC =∠BAD，AC =AE，则（　　） A．△ABD≌△AFD B．△ABC≌△ADE C．△AFE≌△ADC D．△AFE≌△DFC 【答案】B 【解析】证明∠C = ∠E，在△AFE和 △DFC中，已知∠EDC = ∠EAC，且∠AFE与∠CFD是对顶角，根据对顶角相等的性质，可得∠AFE = ∠CFD。在三角形中，三角形内角和为180o，对于△AFE，∠E = 1800o - ∠EAC - ∠AFE；对于△DFC，∠C = 180o - ∠EDC - ∠CFD。因为∠EDC = ∠EAC，∠AFE = ∠CFD，所以∠C = ∠E。证明∠DAE = ∠BAC，已知∠EAC = ∠BAD，∠DAE = ∠EAC + ∠CAD，∠BAC = ∠BAD + ∠CAD，等式两边同时加上相同的角∠CAD，等式仍然成立，所以∠DAE = ∠BAC。判断三角形全等在△ABC和△ADE中，已经得到∠C = ∠E，∠BAC = ∠DAE，又已知AC = AE。根据全等三角形的判定定理“两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）”，所以可以得出△ABC≌△ADE。 7．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积＝AC·BD；④AO＝OC.其中正确的结论有(　　) A．4个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【解析】：在△ABD与△CBD中，∴△ABD≌△CBD(SSS)，故①正确； ∴∠ADB＝∠CDB，∵DA＝DC，∴AC⊥BD，AO＝OC，故②④正确；四边形ABCD的面积＝S△ADB＋S△BDC＝·DB·OA＋·DB·OC＝AC·BD，故③正确． 8．如图，在△ABC和△FED中，AC=FD，BC=ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE=FB；②AB=FE；③AE=BE；④BF=BE，可利用的是（　　） A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④ 【答案】A 【解析】：由题意可得，要用SSS进行△ABC和△FED全等的判定，需要AB=FE， 若添加①AE=FB，则可得AE+BE=FB+BE，即AB=FE，故①可以；若添加AB=FE，则可直接证明两三角形的全等，故②可以．若添加AE=BE，或BF=BE，均不能得出AB=FE，不可以利用SSS进行全等的证明，故③④不可以．故选A． 9. 如图点B,F,C,E共线,∠B=∠E,BF=EC,添加下列条件后不能判定△ABC≌△DEF的是(　) A.AB=DE　　 B.∠A=∠D C.AC=DF　　 D.AC∥FD 【答案】C　 【解析】∵BF=EC,∴BF+FC=EC+FC,∴BC=EF, 又∵∠B=∠E,∴当添加条件AB=DE时,△ABC≌△DEF(SAS),故选项A不符合题意;当添加条件∠A=∠D时,△ABC≌△DEF(AAS),故选项B不符合题意;当添加条件AC=DF时,无法判定△ABC≌△DEF,故选项C符合题意;当添加条件AC∥FD时,∠ACB=∠DFE,故△ABC≌△DEF(ASA),故选项D不符合题意.故选C. 10.如图,在△ABC和△ABD中,∠CAB=∠DAB,点A,B,E在同一条直线上,则添加以下条件后,仍然不能判定△ABC≌△ABD的是(　　) A.BC=BD　　 B.∠C=∠D C.∠CBE=∠DBE　　 D.AC=AD 【答案】A　 【解析】 A.不能判定△ABC≌△ABD;B.用AAS能判定△ABC≌△ABD;C.∵∠CBA+∠CBE=180°,∠ABD+∠EBD=180°,∠CBE=∠DBE,∴∠ABC=∠ABD,用ASA能判定△ABC≌△ABD;D.用SAS能判定△ABC≌△ABD.故选A. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11. 如图，AB∥CD，AD∥BC，OE＝OF，图中全等三角形共有______对. 【答案】5； 【解析】△ABO≌△CDO，△AFO≌△CEO，△DFO≌△BEO，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB. 12.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且CD＝BE，BD＝CF．若∠EDF＝42°，则∠BAC的度数是 　　． 【答案】96° 【解析】因为在△ABC中，AB = AC，根据等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，所以可得∠B = ∠C。在△BDE与△CFD中，已知BD = CF，由步骤1得到∠B = ∠C，又已知BE = CD。根据全等三角形的判定定理（SAS：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等），所以△BDE≌△CFD(SAS)。根据全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，所以∠EDB = ∠DFC，∠FDC = ∠BED。又因为∠EDF + ∠EDB + ∠FDC = 180°（平角的定义：平角为180°），∠B + ∠BED + ∠EDB = 180°（三角形内角和定理：三角形内角和为180°），且∠FDC = ∠BED，∠EDB = ∠EDB，所以可得∠B = ∠EDF。 已知∠EDF = 42°，由步骤3可知∠B = ∠EDF，所以∠B = 42°。又因为∠B = ∠C（步骤1已证），所以∠C = 42°。在△ABC中，根据三角形内角和定理：三角形内角和为180°，即∠BAC + ∠B + ∠C = 180°。已知∠B = 42°，∠C = 42°，所以∠BAC = 180°- ∠B - ∠C = 180° - 42°- 42 °= 96°。 13.如图,在△ABC中,BF⊥AC于点F,AD⊥BC于点D,BF与AD相交于点E.若AD=BD, BC=8,DC=3,则AE=　　　　.  【答案】2 【解析】　∵BF⊥AC,AD⊥BC,∴∠BDA=∠ADC=∠BFC=90°,∵∠DAC+∠C+∠ADC=180°, ∠FBC+∠C+∠BFC=180°,∴∠DAC=∠FBC,在△ADC和△BDE中, ∴△ADC≌△BDE(ASA),∴DE=DC=3,AD=BD,∵BD=BC-DC=5,∴AE=AD-DE=BD-DE=5-3=2. 14.如图,在△ABC中,CP平分∠ACB,AP⊥CP于点P,已知△ABC的面积为2 cm2,则阴影部分的面积为　　　　cm2.  【答案】1 【解析】如图,延长AP交BC于D,∵CP平分∠ACB,∴∠ACP=∠DCP,∵AP⊥CP, ∴∠APC=∠DPC=90°,在△ACP与△DCP中,∴△ACP≌△DCP(ASA), ∴AP=DP,∴S△ABP=S△ABD,S△ACP=S△ACD,∴阴影部分的面积=S△ABC=×2=1(cm2). 15.如图，过正方形ABCD的顶点B作直线L，过A，C，D作L的垂线.垂足分别为点E，F，G.若AE=2，CF=6，则CF+AE+DG的值为___. 【答案】12 【解析】如图，过点D A作DHLCF，垂足为H,四边形ABCD是正方 形，∴CBF+∠FBA= 90°, ∠CBF+∠BCF= 90°∴∠ABE= B∠CF.在△ABE与△BCF中， ∴△ABE=△BCF(AAS),AE = BF,四边形ABCD是正方形，:.∠BCF+∠DCH=90°， ∠HDC+∠DCH=90°,:.∠BCF=∠HDC，在△BCF与△CDH中 △BCF=△CDH(AAS):.CH=BF=2.FH=CF-CH=6-2=4.∵CF⊥L，DG⊥L，DH⊥CF∠BFC=∠DHC =∠DGB= 90°，四边形FHDG是矩形，:.DG =FH =4,即CF +AE+DG =6+2+4=12.故填12. 16．如图，已知AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，按照图中所标注的数据，则图中阴影部分的面积S是________. 【答案】50 【解析】　∵EF⊥AC，BG⊥AC，∴∠EFA＝∠AGB＝90°，∠FEA＋∠EAF＝90°.∵EA⊥AB，∴∠EAB＝90°，∴∠EAF＋∠GAB＝90°，∴∠FEA＝∠GAB.又∵AE＝BA，∴△EFA≌△AGB(AAS)，∴AF＝BG，EF＝AG.同理，△BGC≌△CHD，∴GC＝HD，BG＝CH，∴FH＝FA＋AG＋GC＋CH＝3＋6＋4＋3＝16，∴S阴影＝×(6＋4)×16－×3×4×2－×6×3×2＝50. 17．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有_______. 【答案】3个 【解析】：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，然后逐一验证，进行判断均符合． 18．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点；再分别以点E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G，作射线AG交CD于点H.若∠C＝140°，则∠AHC的度数是________. 【答案】20° 【解析】　连结FG，EG.∵AB∥CD，∠C＝140°，∴∠CAB＝40°.由题意及作图步骤可知：AF＝AE，FG＝EG.又∵AG＝AG，∴△AFG≌△AEG(SSS)．∴∠FAG＝∠EAG＝20°.∴∠AHC＝∠EAG＝20°. 19.王强同学用10块高度都是2 cm的相同的长方体小木块,垒了两堵与地面垂直的木墙,木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90°),点C在DE上,点A和B分别与木墙的顶端重合,则两堵木墙之间的距离为　　　　cm.  【答案】20 【解析】由题意得AC=BC,∠ACB=90°,AD⊥DE,BE⊥DE,∴∠ADC=∠CEB=90°,∵∠ACD+∠BCE=90°,∠ACD+∠DAC=90°,∴∠BCE=∠DAC,在△ADC和△CEB中,∴△ADC≌△CEB(AAS),∴AD=EC=6 cm,DC=BE=14 cm,∴DE=DC+CE=20(cm). 20.杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A处步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语,其具体信息汇集如下: 如图11所示,AB∥OH∥CD,相邻两平行线间的距离相等,AC,BD相交于点O,OD⊥CD.垂足为D,已知AB=20米,请根据上述信息求标语CD的长度为　　　　m.. 【答案】20 【解析】:∵AB∥CD,∴∠ABO=∠CDO,∠BAO=∠DCO.∵OD⊥CD,∴∠CDO=90°,∴∠ABO=90°,即OB⊥AB.∵相邻两平行线间的距离相等,∴OB=OD.在△ABO和△CDO中, ∴△ABO≌△CDO(AAS),∴CD=AB=20(米).(也可利用“ASA”证△ABO≌△CDO,其他过程相同) 三、解答题（本大题共8小题，共60分） 21.（6分）已知：∠AOB. 求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B' =∠AOB. 【解析】作法：（1）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA,交OB于点C，D. （2）画一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'； （3）以点C'为圆心，以CD长为半径画弧，与第 2 步中所画的弧相交于点D'. （4）过点D'作射线O'B'，则∠A'O'B' =∠AOB. 如图，∠A'O'B'即为所求. 22．（8分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由； （2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ 解：（1）△BPD≌△CQP，理由如下：∵t=1s，∴BP=CQ=3×1=3（cm）， ∵AB=10cm，点D为AB的中点，∴BD=5cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，∴PC=8﹣3=5（cm），∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD和△CQP中， ∴△BPD≌△CQP（SAS）； （2）∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CQP，∠B=∠C，则BP=PC=4，CQ=BD=5，∴点P，点Q运动的时间t==（s），∴vQ===（cm/s），答：当点Q的运动速度为cm/s，能够使△BPD与△CQP全等． 23.（8分）如图①所示,AB=CD,AD=BC,O是AC的中点,过点O的直线分别与AD,BC相交于点M,N. (1)求证:MO=NO; (2)若将过点O的直线旋转至图②③的情况下,其他条件不变,那么(1)中的结论还成立吗?请说明理由. 解:(1)证明:在△ABC和△CDA中,∵∴△ABC≌△CDA,(SSS)∴∠ACB=∠CAD. 在△AOM与△CON中,∵∴△AOM≌△CON,(ASA)∴MO=NO. (2)结论仍然成立.理由:在图②中,由(1)知∠MAO=∠NCO.在△AOM与△CON中, ∵∴△AOM≌△CON,(ASA)∴MO=NO. 在图③中,由(1)知∠ACB=∠CAD,∴∠OCN=∠OAM.在△AOM与△CO中, ∵∴△AOM≌△CON,(ASA)∴MO=NO. 24.（12分）【推理能力】点D在△ABC的边AB所在直线上,点E在平面内,点F在BC的延长线上,∠E=∠BDC,AE=CD, ∠EAB+∠DCF=180°. 【提出问题】(1)如图1,若点D在边BA的延长线上,求证:AD+BC=BE; 【类比探究】(2)如图2,若点D在线段AB上,请探究线段AD、BC与BE之间存在怎样的数量关系,并证明; 【拓展延伸】(3)如图3,若点D在线段AB的延长线上,请直接写出线段AD,BC与BE之间的数量关系. 　 图1 图2 图3 解：(1)证明:∵∠EAB+∠DCF=180°,∠BCD+∠DCF=180°,∴∠EAB=∠BCD, 在△EAB和△DCB中,∴△EAB≌△DCB(ASA),∴BE=BD,AB=BC, ∵BD=AD+AB,∴AD+BC=BE. (2)BC-AD=BE.证明如下:∵∠EAB+∠DCF=180°,∠BCD+∠DCF=180°,∴∠EAB=∠BCD, 在△EAB和△DCB中,∴△EAB≌△DCB(ASA),∴BE=BD,AB=BC, ∵BD=AB-AD,∴BC-AD=BE. (3)AD-BC=BE.:∵∠EAB+∠DCF=180°,∠DCB+∠DCF=180°, ∴∠EAB=∠DCB,在△EAB和△DCB中,∴△EAB≌△DCB(ASA), ∴BE=BD,AB=BC,∵BD=AD-AB,∴AD-BC=BE. 25.（13分）如图1所示，在△ABC中，∠BAC = 90°，AB = AC，AE是过点A的一条直线，且B、C点在AE的异侧，BD⊥AE于D点，CE⊥AE于E点． （1）求证：BD = DE+CE； （2）若直线AE绕点A旋转到如图2所示的位置(BD＜CE)时，其余条件不变，则BD与DE、CE的关系如何？请予以证明； （3）若直线AE绕点A旋转到如图3所示的位置(BD＜CE)时，其余条件不变，则BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果，不需证明. （4）归纳上述（1）（2）（3）问，请用简洁的语言表述BD与DE、CE的关系. 证明：（1）∵ BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，∠BAC = 90°，∴ ∠ADB =∠AEC = 90°，∠ABD+∠BAD = 90°， ∠BAD+∠CAE = 90°，∴ ∠ABD =∠CAE， 在△ABD和△CAE中，∴ △ABD≌△CAE(AAS). ∴ BD = AE，AD = CE；∵ AE = AD+DE，∴ BD = CE+DE； （2）BD = DE-CE.理由如下：∵ BD⊥AE，CE⊥AE，∠BAC = 90°， ∴ ∠ADB =∠AEC = 90°，∠ABD+∠BAD = 90°，∠BAD+∠CAE = 90°，∴ ∠ABD =∠CAE，在△ABD和△CAE中，∴ △ABD≌△CAE(AAS).∴ BD = AE，AD = CE， ∴ BD = AE = DE-AD = DE-CE； （3）BD = DE-CE； （4）归纳（1）（2）（3）可知，结论表述为当B、C在AE的同侧时，BD = DE-CE；当B、C在AE的异侧时，BD = DE+CE. 26.（14分）（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论． （2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？ （3）深入探究： Ⅰ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论． Ⅱ．如图④，当动点D在等边△边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论． 解：（1）AF=BD.证明如下：∵△ABC是等边三角形（已知），∴BC=AC，∠BCA=60°（等边三角形的性质）.同理知，DC=CF，∠DCF=60°.∴∠BCA-∠DCA=∠DCF-∠DCA，即∠BCD=∠ACF.在△BCD和△ACF中，∴△BCD≌△ACF（SAS）. ∴BD=AF（全等三角形的对应边相等）. （2）证明过程同（1），证得△BCD≌△ACF（SAS），则AF=BD（全等三角形的对应边相等），所以当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，AF=BD仍然成立. （3）Ⅰ．AF+BF′=AB.证明如下：由（1）知，△BCD≌△ACF（SAS），则BD=AF； 同理△BCF′≌△ACD，则BF′=AD.∴AF+BF′=BD+AD=AB； Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立．新的结论是AF=AB+BF′.证明如下：在△BCF′和△ACD中， ∴△BCF′≌△ACD（SAS）.∴BF′=AD（全等三角形的对应边相等）.又由（2）知，AF=BD,∴AF=BD=AB+AD=AB+BF′，即AF=AB+BF′． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年苏科版八年级数学第二周模拟练习（盐城专版） （范围：1.3全等三角形的判定（SAS+ASA+AAS+SSS) 时间：90分钟 满分：120分） 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC的是（ ） A．AB=DC B．OB=OC C．∠C=∠D D．∠AOB=∠DOC 2.如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=40°，则∠DEF的度数是（　　） A．75° B．70° C．65° D．60° 3.如图,AC=DF,∠1=∠2,如果可以根据“ASA”直接判定△ABC≌△DEF,那么需要补充的条件是(　　) A.∠A=∠D　 B.AB=DE　 C.BF=CE D.∠B=∠E 4.如图,在△DEC和△BFA中,点A,E,F,C在同一直线上,已知AB∥CD,且AB=CD,若利用“ASA”证明△DEC≌△BFA,则需添加的条件是(　　) A.EC=FA　　　　 B.∠A=∠C C.∠D=∠B D.BF=DE 5.如图，已知 AB⊥BC 于 B，CD⊥BC 于 C，BC=12，AB=5， 且 E 为 BC 上一点，∠AED=90°，AE=DE，则 BE=（ ） A.13 B.8 C.7 D.5 6.如图，点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠EDC =∠EAC =∠BAD，AC =AE，则（　　） A．△ABD≌△AFD B．△ABC≌△ADE C．△AFE≌△ADC D．△AFE≌△DFC 7．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积＝AC·BD；④AO＝OC.其中正确的结论有(　　) A．4个 B．1个 C．2个 D．3个 8．如图，在△ABC和△FED中，AC=FD，BC=ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE=FB；②AB=FE；③AE=BE；④BF=BE，可利用的是（　　） A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④ 9. 如图点B,F,C,E共线,∠B=∠E,BF=EC,添加下列条件后不能判定△ABC≌△DEF的是(　) A.AB=DE　　 B.∠A=∠D C.AC=DF　　 D.AC∥FD 10.如图,在△ABC和△ABD中,∠CAB=∠DAB,点A,B,E在同一条直线上,则添加以下条件后,仍然不能判定△ABC≌△ABD的是(　　) A.BC=BD　　 B.∠C=∠D C.∠CBE=∠DBE　　 D.AC=AD 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11. 如图，AB∥CD，AD∥BC，OE＝OF，图中全等三角形共有______对. 12.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且CD＝BE，BD＝CF．若∠EDF＝42°，则∠BAC的度数是 　　． 13.如图,在△ABC中,BF⊥AC于点F,AD⊥BC于点D,BF与AD相交于点E.若AD=BD, BC=8,DC=3,则AE=　　　　.  14.如图,在△ABC中,CP平分∠ACB,AP⊥CP于点P,已知△ABC的面积为2 cm2,则阴影部分的面积为　　　　cm2.  15.如图，过正方形ABCD的顶点B作直线L，过A，C，D作L的垂线.垂足分别为点E，F，G.若AE=2，CF=6，则CF+AE+DG的值为___. 16．如图，已知AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，按照图中所标注的数据，则图中阴影部分的面积S是________. 17．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有_______. 18．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点；再分别以点E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G，作射线AG交CD于点H.若∠C＝140°，则∠AHC的度数是________. 19.王强同学用10块高度都是2 cm的相同的长方体小木块,垒了两堵与地面垂直的木墙,木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90°),点C在DE上,点A和B分别与木墙的顶端重合,则两堵木墙之间的距离为　　　　cm.  20.杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A处步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语,其具体信息汇集如下: 如图11所示,AB∥OH∥CD,相邻两平行线间的距离相等,AC,BD相交于点O,OD⊥CD.垂足为D,已知AB=20米,请根据上述信息求标语CD的长度为　　　　m.. 三、解答题（本大题共8小题，共60分） 21.（6分）已知：∠AOB. 求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B' =∠AOB. 22．（8分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由； （2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ 23.（8分）如图①所示,AB=CD,AD=BC,O是AC的中点,过点O的直线分别与AD,BC相交于点M,N. (1)求证:MO=NO; (2)若将过点O的直线旋转至图②③的情况下,其他条件不变,那么(1)中的结论还成立吗?请说明理由. 24.（12分）【推理能力】点D在△ABC的边AB所在直线上,点E在平面内,点F在BC的延长线上,∠E=∠BDC,AE=CD, ∠EAB+∠DCF=180°. 【提出问题】(1)如图1,若点D在边BA的延长线上,求证:AD+BC=BE; 【类比探究】(2)如图2,若点D在线段AB上,请探究线段AD、BC与BE之间存在怎样的数量关系,并证明; 【拓展延伸】(3)如图3,若点D在线段AB的延长线上,请直接写出线段AD,BC与BE之间的数量关系. 　 图1 图2 图3 25.（13分）如图1所示，在△ABC中，∠BAC = 90°，AB = AC，AE是过点A的一条直线，且B、C点在AE的异侧，BD⊥AE于D点，CE⊥AE于E点． （1）求证：BD = DE+CE； （2）若直线AE绕点A旋转到如图2所示的位置(BD＜CE)时，其余条件不变，则BD与DE、CE的关系如何？请予以证明； （3）若直线AE绕点A旋转到如图3所示的位置(BD＜CE)时，其余条件不变，则BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果，不需证明. （4）归纳上述（1）（2）（3）问，请用简洁的语言表述BD与DE、CE的关系. 26.（14分）（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论． （2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？ （3）深入探究： Ⅰ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论． Ⅱ．如图④，当动点D在等边△边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论． 学科网（北京）股份有限公司 $