专题12.5 函数与一次函数易错必刷题型专题（44题11个考点）-2025-2026学年沪科版八年级数学上册重难点专题提升精讲精练

专题12.5 函数与一次函数易错必刷题型专训（44题11个考点） 【易错必刷一 变量间关系的表示方法】 1．（24-25七年级下·贵州毕节·期末）为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），测试员对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表．下面说法中，错误的是（   ） 刹车时车速v/（） 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离s/ 0 2.5 5 7.5 10 12.5 … A．刹车时车速是自变量，刹车距离s是因变量 B．随着刹车时车速的增大，刹车距离s也随之增大 C．当刹车时车速是时，刹车距离是 D．刹车距离s与刹车时车速之间的关系式是 2．（24-25八年级下·广东惠州·阶段练习）圆的周长C与半径r之间的关系是：，那么其中的常量是（    ） A．2 B．C C．C和r D． 3．（24-25七年级下·湖北襄阳·期末）小强将自己家的汽车油箱加满后进行耗油实验，根据记录的数据绘制出了如图所示的趋势图，根据趋势图可推测，当汽车行驶时，油箱中的剩余油量是 L． 4．（24-25七年级下·贵州黔东南·阶段练习）某水果店出售一批苹果，把这些苹果平均分装在若干袋子里，每袋装的重量和总袋数如下表所示． 每袋苹果的重量（） 5 10 12 15 20 … 总袋数 24 12 10 8 6 … (1)这些苹果一共有多少千克？ (2)总袋数是怎样随着每袋苹果的重量的变化而变化的？ (3)用表示总袋数，表示每袋苹果的重量，用式子表示与的关系． 【易错必刷二 函数解析式】 1．（24-25八年级下·河北沧州·期中）某文具店老板购进一批荧光笔，销量（支）与销售额（元）的关系如下表所示： 销量支 1 2 3 4 5 … 销售额元 3 6 9 12 15 … A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·河北廊坊·期中）某智能音响正在加载语音数据库，加载速率为，已加载了．设继续加载时长为，总加载量为，则下列函数解析式正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·甘肃张掖·期末）某小区物业打算将小区内的一块空地建成周长为米的长方形花园，若花园的宽为米，面积为平方米，则关于的关系式为 ． 4．（24-25八年级下·河北唐山·期末）汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，这段距离叫做刹车距离．根据有关资料，在湿滑路面行驶时，某车的刹车距离与车速之间的关系为． (1)写出上述关系中的变量和常量； (2)当时，求相应的刹车距离s的值： (3)若该车在限速40的公路上行驶时，当刹车距离为12m时，通过计算说明该车是否超速． 【易错必刷三 求自变量的取值范围】 1．（24-25八年级下·重庆垫江·期末）对于函数自变量x的取值范围是（　　） A． B． C．且 D． 2．（24-25八年级下·吉林长春·期中）要使函数有意义，则自变量的取值应满足（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·福建福州·期中）函数的自变量的取值范围是 ． 4．（2024·湖南·模拟预测）已知等腰三角形的周长为18，设腰长为x，底边长为y． (1)求y关于x的函数解析式； (2)求自变量x的取值范围． 【易错必刷四 求自变量的值或函数值】 1．（24-25六年级下·山东烟台·期末）变量y随x变化的关系式如图所示，当x从变化到5时，y的值增加了（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 2．（24-25八年级下·广东江门·期中）当时，函数的值是（   ） A． B． C．0 D．1 3．（24-25七年级下·河北保定·期末）通常来说，在一定范围内，销售单价越高，月销售量越低，下表记录了某文具的销售单价和月销售量的数据，请你根据月销售量与销售单价的变化趋势，预测当销售单价为16元/个时，月销售量约为 个． 销售单价（元） … 10 11 12 13 14 … 月销售量（个） … 160 149 140 130 120 … 4．（24-25七年级下·江西吉安·期末）如图，长方形的四个顶点在互相平行的两条直线上，，当点B，C在平行线上同方向匀速运动时，长方形的面积发生了变化． (1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ (2)如果长方形的长为，那请用含x的式子表示长方形的面积； (3)当长方形的长为时，长方形的面积是多少？ 【易错必刷五 从函数的图象获取信息】 1．（21-22九年级下·广东广州·期末）小亮租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距 2400 米的邮局办事，在邮局停留了 5 分钟后仍沿原路匀速骑行返回．小亮离家的距离 y（单位：米）与他出发的时间 t（单位：分）之间的函数关系如图所示，下列叙述正确的是（   ） A．小亮共骑行了 30 分钟 B．小亮返回途中的骑行速度是 80 米/分 C．小亮返回时的骑行速度比出发时的骑行速度快 D．出发 20 分钟时小亮离家 1600 米 2．（2023·安徽宣城·一模）如图，个点分别表示甲、乙、丙、丁个人步行的距离和花费的时间，按平均值计算，走的最快的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）小东早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行驶的路程（千米）与所用的时间（分）之间的函数关系如图所示，若小东返回时上、下坡的速度仍保持不变，则他从学校骑车回家用的时间是 分． 4．（2025·浙江·模拟预测）甲、乙两地相距千米，一辆货车从甲地出发去乙地，小时后，一辆轿车也从甲地出发去乙地，货车一直保持匀速行驶，但轿车中途有一次提速，从而轿车比货车提前到达乙地．设货车行驶的时间为（小时），图中折线表示货车与轿车之间的距离（千米）与时间（小时）之间的函数关系． 根据图象解答下列问题： (1)货车的行驶速度是______千米/小时，点E的坐标是______． (2)轿车提速前的速度比提速后的速度慢多少千米/小时？ (3)轿车提速后经过多长时间赶上货车？ 【易错必刷六 根据一次函数的定义求参数】 1．（24-25八年级下·广东惠州·阶段练习）若函数是关于x的一次函数，则m的值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 2．（24-25八年级下·福建福州·期中）已知一次函数（，是常数，），若，点在该函数图象上，则下列说法正确的是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 3．（23-24八年级上·宁夏银川·期中）已知函数是关于x的一次函数，则m的值是 ． 4．（24-25八年级上·陕西咸阳·期中）已知函数是关于的一次函数，求的值． 【易错必刷七 求一次函数自变量或函数值】 1．（23-24八年级上·浙江温州·期末）已知点，都在函数的图象上，下列对于，的关系判断正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·福建泉州·期末）定义：若点中的，满足（为常数，且），则称点为“生长点”，下列各点是一次函数图象上的“生长点”的为（　　） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·广东惠州·阶段练习）已知一次函数，则当时，y的值是 ． 4．（25-26八年级上·全国·单元测试）函数的图象如图所示．根据图象， (1)分别求当，时，所确定的值； (2)分别求当，时，所确定的值． 【易错必刷八 列一次函数解析式并求值】 1．（23-24八年级下·湖北荆州·阶段练习）若点在一次函数的图象上，则k的值为（   ） A．1 B． C． D．2 2．（22-23八年级上·全国·课后作业）汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）将长为，宽为的长方形白纸，按照如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为．设张白纸粘合后的总长度为，则与之间的函数关系式为 ． 4．（2023·陕西西安·二模）北京冬季奥运会和冬残奥运会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受全世界人民的喜爱，某生产厂家经授权每天生产两种吉祥物挂件共600件，且当天全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表所示：设该厂每天制作“冰墩墩”挂件x件，每天获得的利润为y元． 原料成本（元/件） 生产提成（元/件） 销售单价（元/件） “冰墩墩” 32 5 45 “雪容融” 28 6 40 (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)若该厂每天生产“雪容融”200件，该厂一天所获得的总利润是多少？ 【易错必刷九 正比例函数的判定、图象和性质】 1．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知点在正比例函数的图象上，则该正比例函数的表达式为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·云南德宏·期末）已知正比例函数，下列结论正确的是（   ） A．图象是一条射线 B．y随x的增大而减小 C．图象必经过点 D．图象经过第二、三、四象限 3．（25-26八年级上·全国·随堂练习）如果点在正比例函数的图象上，那么y随着x的增大而 ．（填“增大”或“减小”） 4．（24-25八年级下·广西钦州·阶段练习）已知是的正比例函数，且函数图象经过点． (1)求与的函数关系式； (2)当时，求对应的函数值； (3)已知点在此函数图象上，求的值． 【易错必刷十 两直线的交点与二元一次方程组的解】 1．（2025八年级上·全国·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于的方程组的解为（   ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·广东梅州·阶段练习）已知直线 与直线交于点，则方程组 的解是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·陕西榆林·期末）如图，直线与的图象交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是 ． 4．（24-25八年级下·吉林长春·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点、，其中．正比例函数的图象与直线相交于点，求点坐标． 【易错必刷十一 图象法解二元一次方程组】 1．（24-25八年级上·辽宁阜新·期末）如图直线与直线都经过点，则方程组，的解是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·浙江台州·期末）如图直线与直线相交于点，则方程组的解是（ ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·全国·课后作业）若点在一次函数的图象上，则方程的一组解为 ． 4．（24-25八年级上·江苏盐城·阶段练习）图象法解方程组 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12.5 函数与一次函数易错必刷题型专训（44题11个考点） 【易错必刷一 变量间关系的表示方法】 1．（24-25七年级下·贵州毕节·期末）为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），测试员对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表．下面说法中，错误的是（   ） 刹车时车速v/（） 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离s/ 0 2.5 5 7.5 10 12.5 … A．刹车时车速是自变量，刹车距离s是因变量 B．随着刹车时车速的增大，刹车距离s也随之增大 C．当刹车时车速是时，刹车距离是 D．刹车距离s与刹车时车速之间的关系式是 【答案】C 【分析】本题考查了用表格表示两个变量之间的关系，根据表格数据逐一判断即可． 【详解】解：A：刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量，正确，不符合题意； B：由表格数据，随的增大而增大，正确，不符合题意； C：由表格数据，每增加增加，当刹车时车速是时，刹车距离为，选项C为 ，错误，符合题意； D：每增加增加，故刹车距离s与刹车时车速之间的关系式是，正确，不符合题意； 故选：C． 2．（24-25八年级下·广东惠州·阶段练习）圆的周长C与半径r之间的关系是：，那么其中的常量是（    ） A．2 B．C C．C和r D． 【答案】D 【分析】本题考查了函数关系式，常量与变量，熟知常量的定义是解题的关键．根据常量的定义判断即可． 【详解】解：圆的周长与半径之间的关系是：，其中的常量是， 故选：D． 3．（24-25七年级下·湖北襄阳·期末）小强将自己家的汽车油箱加满后进行耗油实验，根据记录的数据绘制出了如图所示的趋势图，根据趋势图可推测，当汽车行驶时，油箱中的剩余油量是 L． 【答案】10 【分析】本题考查用图象表示两个变量的关系，根据图象 【详解】解：根据图象，得汽车每行驶，油箱中的剩余油量减少， ∴当汽车行驶时，油箱中的剩余油量是， 故答案为：10． 4．（24-25七年级下·贵州黔东南·阶段练习）某水果店出售一批苹果，把这些苹果平均分装在若干袋子里，每袋装的重量和总袋数如下表所示． 每袋苹果的重量（） 5 10 12 15 20 … 总袋数 24 12 10 8 6 … (1)这些苹果一共有多少千克？ (2)总袋数是怎样随着每袋苹果的重量的变化而变化的？ (3)用表示总袋数，表示每袋苹果的重量，用式子表示与的关系． 【答案】(1) (2)总袋数随着每袋苹果重量的增加而减少 (3) 【分析】本题考查函数的表示方法． （1）根据苹果的总重量每袋苹果的重量总袋数计算即可； （2）观察表格即可； （3）根据总袋数苹果的总重量每袋苹果的重量计算即可． 【详解】（1）解：， 答：这些苹果一共有； （2）解：总袋数随着每袋苹果的重量的增多而减少； （3）解：． 【易错必刷二 函数解析式】 1．（24-25八年级下·河北沧州·期中）某文具店老板购进一批荧光笔，销量（支）与销售额（元）的关系如下表所示： 销量支 1 2 3 4 5 … 销售额元 3 6 9 12 15 … A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查的是函数的表示方法，观察表格中的数据发现：销售额是销售数量的 3 倍，据此列出函数关系式； 【详解】解：表格中的数据发现：销售额是销售数量的 3 倍， ∴销售额与销量的函数关系式为， 故选：A． 2．（24-25八年级下·河北廊坊·期中）某智能音响正在加载语音数据库，加载速率为，已加载了．设继续加载时长为，总加载量为，则下列函数解析式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了列函数解析式，根据总加载量由已加载的和继续加载的增量组成，根据加载速率建立函数关系式即可． 【详解】解：设继续加载时长为，总加载量为， ∵加载速率为，已加载了 ∴． 故选：D． 3．（24-25七年级下·甘肃张掖·期末）某小区物业打算将小区内的一块空地建成周长为米的长方形花园，若花园的宽为米，面积为平方米，则关于的关系式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了函数关系式，理解题意是解题的关键． 根据长方形的面积公式进行计算，即可解答． 【详解】解：由题意得： ， 故答案为：． 4．（24-25八年级下·河北唐山·期末）汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，这段距离叫做刹车距离．根据有关资料，在湿滑路面行驶时，某车的刹车距离与车速之间的关系为． (1)写出上述关系中的变量和常量； (2)当时，求相应的刹车距离s的值： (3)若该车在限速40的公路上行驶时，当刹车距离为12m时，通过计算说明该车是否超速． 【答案】(1)，是变量，是常量 (2) (3)该车超速了 【分析】本题考查了函数的应用，根据关系式将实际问题转化为数学模型． （1）根据变量、常量的概念确定即可； （2）根据关系式带入即可； （3）根据关系式代入比较大小即可. 【详解】（1）解：，是变量，是常量． （2）当时，． （3）当时， 解得 ∴该车超速了. 【易错必刷三 求自变量的取值范围】 1．（24-25八年级下·重庆垫江·期末）对于函数自变量x的取值范围是（　　） A． B． C．且 D． 【答案】A 【分析】本题考查函数自变量取值范围，根据分母不为零确定范围即可． 【详解】解：函数中，分母不能为零，否则分式无意义， ∴，即 故选：A． 2．（24-25八年级下·吉林长春·期中）要使函数有意义，则自变量的取值应满足（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了求函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零． 根据分式有意义的条件是分母不等于零可得，再解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：D． 3．（24-25八年级下·福建福州·期中）函数的自变量的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数． 根据分母不等于0列式求解即可． 【详解】解：由题意得： ， ∴， 故答案为：． 4．（2024·湖南·模拟预测）已知等腰三角形的周长为18，设腰长为x，底边长为y． (1)求y关于x的函数解析式； (2)求自变量x的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了列函数关系式，求自变量的取值范围，等腰三角形的性质： （1）根据三角形的周长公式可得，即可求解； （2）根据题意可得，从而得到，再由三角形的三边关系，可得，即可求解． 【详解】（1）解：∵等腰三角形的周长为18，腰长为x，底边长为y， ， ∴y关于x的函数解析式为； （2）解：由题意可得，解得，    ∵x，x，y构成三角形的三边， ∴， 即， 解得．    综上可知，自变量x的取值范围是． 【易错必刷四 求自变量的值或函数值】 1．（24-25六年级下·山东烟台·期末）变量y随x变化的关系式如图所示，当x从变化到5时，y的值增加了（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】D 【分析】本题主要考查了常量与变量，关键是正确理解题意，列出算式．根据题意计算出和时的值，然后求差即可． 【详解】解：当时，， 当时，， ． 故选：D． 2．（24-25八年级下·广东江门·期中）当时，函数的值是（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了求函数的值．将已知的代入函数中，直接计算对应的y值即可． 【详解】解：当时，函数的值为：， 故选：D． 3．（24-25七年级下·河北保定·期末）通常来说，在一定范围内，销售单价越高，月销售量越低，下表记录了某文具的销售单价和月销售量的数据，请你根据月销售量与销售单价的变化趋势，预测当销售单价为16元/个时，月销售量约为 个． 销售单价（元） … 10 11 12 13 14 … 月销售量（个） … 160 149 140 130 120 … 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查两个变量之间的函数关系，由统计表可知，销售单价每增加1元，月销售量相应减少近10个，即可得到月销售量（个）与销售单价（元）之间的函数关系近似满足：，当时，，由于这是近似关系，则值不一定为，则答案不唯一．找准两个变量之间的函数关系是解决问题的关键． 【详解】解：由统计表可知，销售单价每增加1元，月销售量相应减少近10个， 月销售量（个）与销售单价（元）之间的函数关系近似满足：， 则当时，， 由于这是近似关系，则值不一定为，则答案不唯一， 故答案为：． 4．（24-25七年级下·江西吉安·期末）如图，长方形的四个顶点在互相平行的两条直线上，，当点B，C在平行线上同方向匀速运动时，长方形的面积发生了变化． (1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ (2)如果长方形的长为，那请用含x的式子表示长方形的面积； (3)当长方形的长为时，长方形的面积是多少？ 【答案】(1)自变量为的长，因变量为长方形的面积 (2) (3) 【分析】本题考查了自变量和因变量，求函数关系式，求函数值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，得出自变量为的长，因变量为长方形的面积，即可作答． （2）运用长方形的面积，即可作答． （3）理解题意，把代入进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵，当点B，C在平行线上同方向匀速运动时，长方形的面积发生了变化． ∴自变量为的长，因变量为长方形的面积； （2）解：依题意，长方形的面积，即， （3）解：由（2）得 当时，即把代入， 得， 答：当长方形的长为时，长方形的面积是． 【易错必刷五 从函数的图象获取信息】 1．（21-22九年级下·广东广州·期末）小亮租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距 2400 米的邮局办事，在邮局停留了 5 分钟后仍沿原路匀速骑行返回．小亮离家的距离 y（单位：米）与他出发的时间 t（单位：分）之间的函数关系如图所示，下列叙述正确的是（   ） A．小亮共骑行了 30 分钟 B．小亮返回途中的骑行速度是 80 米/分 C．小亮返回时的骑行速度比出发时的骑行速度快 D．出发 20 分钟时小亮离家 1600 米 【答案】D 【分析】本题考查一次函数问题，解题的关键是根据速度、时间、路程之间关系分析解答．骑行时间=总时间-办事所用时间，故可对A做出判断；依据速度=路程÷时间可对B、C做出判断；求得返回所走的路程，然后依据返回总路程为2400米可对D做出判断． 【详解】解：分钟，故小亮共骑行了25分钟，故A错误； （米/分），故B错误； （米/分），，故小亮返回时的骑行速度比出发时的骑行速度慢，故C错误； ，故出发20分钟时小亮离家1600米，故D正确． 故选：D． 2．（2023·安徽宣城·一模）如图，个点分别表示甲、乙、丙、丁个人步行的距离和花费的时间，按平均值计算，走的最快的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题考查了从图象中获取信息的能力，有理数的大小比较，正确的识图和熟知有理数的比较大小法则是解答此题的关键．根据图中提供的数据分别求出甲、乙、丙、丁个人的速度，再比较大小即可． 【详解】解：由图可知，甲的速度为（千米/分）； 乙的速度为（千米/分）； 丙的速度为（千米/分）； 丁的速度为（千米/分）． ， 走的最快的是丁． 故选：D． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）小东早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行驶的路程（千米）与所用的时间（分）之间的函数关系如图所示，若小东返回时上、下坡的速度仍保持不变，则他从学校骑车回家用的时间是 分． 【答案】42 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息．观察图象求出上下坡的速度以及上下坡的路程，即可求解． 【详解】解：观察图象得：上坡的速度为千米/分，下坡的速度为千米/分，上坡的路程为千米，下坡的路程为千米， ∴分， 即他从学校骑车回家用的时间是42分． 故答案为：42 4．（2025·浙江·模拟预测）甲、乙两地相距千米，一辆货车从甲地出发去乙地，小时后，一辆轿车也从甲地出发去乙地，货车一直保持匀速行驶，但轿车中途有一次提速，从而轿车比货车提前到达乙地．设货车行驶的时间为（小时），图中折线表示货车与轿车之间的距离（千米）与时间（小时）之间的函数关系． 根据图象解答下列问题： (1)货车的行驶速度是______千米/小时，点E的坐标是______． (2)轿车提速前的速度比提速后的速度慢多少千米/小时？ (3)轿车提速后经过多长时间赶上货车？ 【答案】(1)，； (2)； (3)小时． 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键． （1）根据速度路程时间求出货车的行驶速度，由时间路程速度求出货车到达乙地所用时间，从而求出点E的横坐标，进而得到点E的坐标即可； （2）分别求出轿车提速前后的速度并求差即可； （3）根据轿车提速时两车之间的距离轿车提速后的速度与货车的速度差列式计算即可． 【详解】（1）解：货车的行驶速度是（千米/小时）， 货车到达乙地所用时间为（小时）， 点E的坐标是． 故答案为：，． （2）轿车提速前的速度为（千米/小时）， 提速后的速度为（千米/小时）， ∴轿车提速前的速度比提速后的速度慢（千米/小时）． 答：轿车提速前的速度比提速后的速度慢30千米/小时． （3）（小时）． 答：轿车提速后经过小时赶上货车． 【易错必刷六 根据一次函数的定义求参数】 1．（24-25八年级下·广东惠州·阶段练习）若函数是关于x的一次函数，则m的值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．根据一次函数的定义：形如，为常数且，可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：， ． 故选：B． 2．（24-25八年级下·福建福州·期中）已知一次函数（，是常数，），若，点在该函数图象上，则下列说法正确的是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】A 【分析】本题考查了求一次函数解析式，一次函数的性质，理解一次函数的增减性是解决本题的关键．根据一次函数表达式及已知条件，结合点坐标代入得到，结合即可推导参数关系，进而判断选项． 【详解】解：点在函数图象上，代入得： ∵， ∴，即， ∵，即， ∴ ∴，． 故选：A ． 3．（23-24八年级上·宁夏银川·期中）已知函数是关于x的一次函数，则m的值是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了一次函数的定义，由一次函数的定义可知且，从而可求得m的值． 【详解】解：∵函数是关于x的一次函数， ∴且， 解得：． 故答案为：3． 4．（24-25八年级上·陕西咸阳·期中）已知函数是关于的一次函数，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，掌握一次函数的定义条件是：、为常数，是解题关键．根据一次函数的定义条件即可求解． 【详解】解：根据题意得：且， ∴． 【易错必刷七 求一次函数自变量或函数值】 1．（23-24八年级上·浙江温州·期末）已知点，都在函数的图象上，下列对于，的关系判断正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的性质的知识，掌握以上知识是解答本题的关键,将点、代入函数解析式，联立方程消去，得到与的关系式，然后即可求解. 【详解】解：∵点在函数上， 代入得：, ∴， ∵点在函数上， 代入得：， ∴， ∴ ， 化简得 ，即 ， 故选：A. 2．（24-25八年级下·福建泉州·期末）定义：若点中的，满足（为常数，且），则称点为“生长点”，下列各点是一次函数图象上的“生长点”的为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，新定义．根据“生长点”的定义，点需满足方程组且，同时位于直线上，需逐一验证选项是否满足条件． 【详解】解：A、 当时，，故点在一次函数图象上，则，，不唯一，不符合题意； B、当时，，故点在一次函数图象上，则，，符合题意； C、当时，，故点在一次函数图象上，则，，不唯一，不符合题意； D、当时，，故点不在一次函数图象上，不符合题意； 故选：B． 3．（24-25八年级下·广东惠州·阶段练习）已知一次函数，则当时，y的值是 ． 【答案】1 【分析】此题考查求函数值，将自变量的值代入求出答案即可． 【详解】解：将代入， 得， 故答案为1． 4．（25-26八年级上·全国·单元测试）函数的图象如图所示．根据图象， (1)分别求当，时，所确定的值； (2)分别求当，时，所确定的值． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查求一次函数的函数值或自变量， （1）将的值代入解析式的自变量的位置，求出即可； （2）将的值代入解析式的因变量的位置，求出即可； 将给出的变量的值代入解析式求出另一个变量的值并能进行正确的计算是解题的关键． 【详解】（1）解：当时，， 当时，； （2）当时，得， 解得：， 当时，， 解得：． 【易错必刷八 列一次函数解析式并求值】 1．（23-24八年级下·湖北荆州·阶段练习）若点在一次函数的图象上，则k的值为（   ） A．1 B． C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式． 把点代入一次函数，通过解一元一次方程来求的值． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ， 解得． 故选：A． 2．（22-23八年级上·全国·课后作业）汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据汽车距天津的距离＝总路程−已行驶路程列函数关系式，再根据总路程判断出t的取值范围即可． 【详解】解：∵汽车行驶的路程为：， ∴汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系为：， ∵， ∴自变量t的取值范围是， 故选：A． 【点睛】本题考查了列一次函数关系式，解决本题的关键是理解剩余路程的等量关系． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）将长为，宽为的长方形白纸，按照如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为．设张白纸粘合后的总长度为，则与之间的函数关系式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据实际问题列一次函数，解题关键是找准等量关系． 根据题中等量关系列出一次函数解析式． 【详解】解：设张白纸粘合后的总长度为， ∵长为，宽为的长方形白纸，按照如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为， 可得 ∴， 故答案为：． 4．（2023·陕西西安·二模）北京冬季奥运会和冬残奥运会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受全世界人民的喜爱，某生产厂家经授权每天生产两种吉祥物挂件共600件，且当天全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表所示：设该厂每天制作“冰墩墩”挂件x件，每天获得的利润为y元． 原料成本（元/件） 生产提成（元/件） 销售单价（元/件） “冰墩墩” 32 5 45 “雪容融” 28 6 40 (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)若该厂每天生产“雪容融”200件，该厂一天所获得的总利润是多少？ 【答案】(1) (2)4400 【分析】（1）根据总利润等于销售两种吉祥物挂件的利润之和，列出式子即可解决问题； （2）根据题意得求出x，结合（1）的结论即可解答． 【详解】（1）解：由题意得： ， 即y与x之间的函数关系式为； （2）解：由题意得：                                                  答：该厂一天所获得的总利润是4400元． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是读懂题意列出函数关系式并熟练掌握及一次函数求函数值的方法． 【易错必刷九 正比例函数的判定、图象和性质】 1．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知点在正比例函数的图象上，则该正比例函数的表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，设此正比例函数的解析式为，再把点代入求出k的值即可． 【详解】解：设此正比例函数的解析式为， ∵点是正比例函数上的一点， ∴， 解得， ∴正比例函数的解析式为：， 故选：B． 2．（24-25八年级下·云南德宏·期末）已知正比例函数，下列结论正确的是（   ） A．图象是一条射线 B．y随x的增大而减小 C．图象必经过点 D．图象经过第二、三、四象限 【答案】C 【分析】本题考查正比例函数的图象及性质，根据正比例函数的图象及性质逐项判断即可． 【详解】解：A、正比例函数的图象是一条直线，故本选项的结论错误； B、y随x的增大而增大，故本选项的说法错误； C、当时，， ∴图象必经过点，故本选项的说法正确； D、图象经过第一、三象限，故本选项的说法错误． 故选：C 3．（25-26八年级上·全国·随堂练习）如果点在正比例函数的图象上，那么y随着x的增大而 ．（填“增大”或“减小”） 【答案】减小 【分析】本题考查了正比例函数的增减性．将点代入函数中，求得的值，然后根据的正负即可判断． 【详解】解：将点代入函数中，得， 解得， ∵， ∴函数值y随x的增大而减小， 故答案为：减小． 4．（24-25八年级下·广西钦州·阶段练习）已知是的正比例函数，且函数图象经过点． (1)求与的函数关系式； (2)当时，求对应的函数值； (3)已知点在此函数图象上，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查待定系数法，正比例函数图象上点的坐标特征，掌握正比例函数的定义及性质是解题的关键． （1）设与的函数关系式为（），把点代入函数关系式求解即可； （2）把代入函数关系式，即可求解； （3）将点代入函数关系式，即可求解． 【详解】（1）解：∵是的正比例函数， ∴设与的函数关系式为（）， ∵函数图象经过点， ， ， 与的函数关系式为． （2）解：将代入， ， 当时，函数的值为． （3）解：∵点在此函数图象上， ∴， ． 【易错必刷十 两直线的交点与二元一次方程组的解】 1．（2025八年级上·全国·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于的方程组的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了两直线交点坐标问题，解题的关键是理解两直线的交点坐标与方程组的解之间的关系，两直线的交点坐标就是两函数解析式组成方程组的解． 先将代入求出的值，再根据题意作答即可． 【详解】将代入得，即 ∵直线与直线交于点， ∴关于的方程组的解为， 即关于的方程组的解为， 故选：B 2．（23-24八年级上·广东梅州·阶段练习）已知直线 与直线交于点，则方程组 的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．把代入求出m得到C点坐标，利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解． 【详解】∵点在直线 上， ∴， 解得， ∴点C的坐标为， ∴方程组  的解是 故选：B． 3．（24-25八年级上·陕西榆林·期末）如图，直线与的图象交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题即可． 【详解】解：∵一次函数与的图象的交点坐标为， ∴关于x，y的二元一次方程组的解是， 故答案为：． 4．（24-25八年级下·吉林长春·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点、，其中．正比例函数的图象与直线相交于点，求点坐标． 【答案】． 【分析】本题主要考查一次函数的图象以及性质、求两条直线的交点．利用待定系数法求出一次函数的关系式，联立方程组求出点的坐标即可． 【详解】解：将点代入得， 解得． 故直线所对应的函数表达式为， 联立得方程组，解得， ∴． 【易错必刷十一 图象法解二元一次方程组】 1．（24-25八年级上·辽宁阜新·期末）如图直线与直线都经过点，则方程组，的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据方程组的解即为直线与直线的交点坐标进行求解即可． 【详解】解：∵直线与直线都经过点 ∴方程组的解是：． 故选择：D． 【点睛】本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，题目比较典型，但是比较容易出错，正确理解“方程组的解即为直线与直线的交点坐标”是解题的关键． 2．（24-25八年级下·浙江台州·期末）如图直线与直线相交于点，则方程组的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数与函数关于y轴对称，函数与函数关于y轴对称，故它们的交点也关于y轴对称即可求解． 【详解】解：∵的图像与的图像关于y轴对称， 的图像与的图像关于y轴对称， ∴直线与直线的交点也关于y轴对称，且对称后的坐标为(-1，-2)，, ∴方程组的解为：， 故选：B． 【点睛】本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，使用数形结合的方法即可求解． 3．（24-25八年级上·全国·课后作业）若点在一次函数的图象上，则方程的一组解为 ． 【答案】 【分析】此题考查了一次函数和二元一次方程的关系，一次函数图象上点的横纵坐标都是一次函数对应的二元一次方程的一组解，据此进行解答即可． 【详解】∵点在一次函数的图象上， ∴满足，即方程的一组解为． 故答案为： 4．（24-25八年级上·江苏盐城·阶段练习）图象法解方程组 【答案】． 【详解】试题分析：先利用描点法画出函数x+2y=6和2x-y=2的图象，然后找出它们的交点坐标，再利用一次函数与二元一次方程组的关系求解． 试题解析：画出函数x+2y=6和2x-y=2的图象，如图， 它们的交点的坐标为（2，2）， 所以方程组 的解为． 考点：一次函数与二元一次方程（组）． 学科网（北京）股份有限公司 $