第十二章 函数与一次函数重难点检测卷-2025-2026学年沪科版八年级数学上册重难点专题提升精讲精练

该初中数学单元复习讲义围绕“函数与一次函数”构建了清晰的知识体系，通过思维导图梳理概念、图像、性质及应用的内在逻辑，用表格对比正比例函数与一次函数的区别与联系，并以典型例题串联重难点，如函数定义判断、图像识别、实际问题建模等，帮助学生建立结构化认知。 讲义的亮点在于融合“数学眼光”“数学思维”和“数学语言”的核心素养培养，设计情境化题目引导学生从现实问题中抽象出函数关系，如第1题跳绳频率变化图象分析体现几何直观，第9题两车相遇问题训练逻辑推理能力，第17题古籍行程图解读强化数据意识。每类题型配方法指导与易错警示，基础薄弱生可掌握解题路径，优等生能拓展思维深度，教师据此实现分层教学与精准反馈，助力课堂高效复习。

第十二章 函数与一次函数重难点检测卷 （满分120分，考试时间120分钟，共28题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：函数与一次函数全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（23-24七年级下·河北保定·期中）小明在参加交互绳大赛上，需完成“一分钟内单脚单摇轮换跳”，在这过程中小明跳绳的最佳状态是前20秒频率匀速增加，中间频率保持不变，最后10秒没有力气，导致减速，则跳绳频率（次/秒）与时间（秒）之间的关系可以用下列哪幅图来近似的刻画（　　） A． B． C． D． 2．（23-24九年级下·湖北荆门·自主招生）已知函数，当时，函数值为3，则当时，函数值为（   ） A． B．5 C． D．7 3．（25-26八年级上·全国·课后作业）下列等式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．其中是的函数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（24-25九年级下·安徽宣城·自主招生）表示图中阴影部分所示平面区域的不等式组是（    ） A． B． C． D． 5．（22-23八年级下·浙江台州·期末）如图，，将直线以每秒2个单位长度向右平移秒，当直线与四边形有公共点时，的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．（24-25九年级下·安徽宣城·自主招生）平面直角坐标系中，4个一次函数依次为：、、、．若、相交于点，那么、的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 7．（2025八年级上·全国·专题练习）两个一次函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能是（   ） A． B． C． D． 8．（25-26八年级上·重庆·开学考试）对于一次函数，下列结论正确的是（　　） ①函数的图象与轴的交点坐标是 ②函数的图象经过第一、二、四象限 ③若两点在该函数图象上，且，则 ④函数的图象向上平移1个单位长度得的图象 A．① B．② C．③ D．④ 9．（23-24八年级下·广西南宁·期中）在一条直线上依次有A、B、C三个城市，甲、乙两车同时分别从A、B城市出发，沿直线匀速驶向C城，最终到达C城，设甲、乙两车行驶x（h）后，与B城的距离分别为、（），、与x的函数关系如图所示，则下列选项正确的是（   ） ①A、C两城市间的距离为，； ②图中点P的坐标为； ③求与x的函数表达式为 ④若两车的距离不超过时能够相互望见，则时，甲乙两车可以相互望见． A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 10．（2024·安徽·一模）如图，正方形ABCD和正方形EFGH的对角线BD，EG都在直线l上，将正方形ABCD沿着直线l从点D与点E重合开始向右平移，直到点B与点G重合为止，设点D平移的距离为x，，，两个正方形重合部分的面积为S，则S关于x的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题3分，共24分） 11．（25-26八年级上·全国·课后作业）温室大棚对于提高草莓产量，生产高品质的草莓发挥了很大的作用．已知草莓生长最适温度是20℃~28℃，草莓基地恒温棚升温过程中，温度与时间成一次函数关系．已知升温时间为2min时，棚内温度为15℃，升温时间为5min时，棚内温度为27℃，则棚内温度y（℃）与升温时间x（min）之间的一次函数关系式为 ． 12．（贵州省黔西南州2024-2025学年八年级下学期期末模拟试卷数学试题）一个矩形的周长为16，其中长为，宽为，则与的函数解析式为 ． 13．（25-26八年级上·全国·课后作业）某花农要将规格相同的800件水仙花运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的3倍，各地的运费如下表所示： 销售地 A地 B地 C地 运费/（元/件） 20 10 15 设运往A地的水仙花为x（件），总运费为y（元），则y关于x的函数关系式为 ． 14．（24-25八年级上·江苏淮安·期末）一次函数的图像沿轴向下平移2个单位，所得图像对应的函数表达式为 ． 15．（25-26九年级上·广东广州·开学考试）一次函数的图象经过点，，则m n（填“”或“”或“”）． 16．（24-25八年级下·重庆大足·期末）如图，直线，点、点为轴负半轴上的两点，轴交直线于点，轴交直线于点、相交于点，当时，则 ． 17．（2025八年级上·全国·专题练习）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载了一个驽马先行的问题，其中良马与劣马行走路程s（里）关于行走时间t（日）的函数图象如图所示，下列说法：①劣马比良马早出发日；②良马出发日时，良马追上劣马；③良马的速度比劣马的速度快里/日．其中正确的是 ．（请填写序号） 18．（24-25九年级下·重庆沙坪坝·期中）“以自然之道，养自然之身”，生命在于运动，周末，小靓和小丽先后来到山脚，从山脚出发，沿着同一直线型登山步道进行锻炼，当小靓先匀速前行400米到达途中A地观景台时，小丽开始从山脚匀速追赶，小靓继续以原速前行．追上后，小靓立即以原速的2倍率先到达山顶，然后立即以提高后的速度原路返回山脚．在上山过程中，小丽一直保持匀速登山，到达山顶后，立即以上山速度的1.5倍原路返回山脚．两人距A地观景台的距离之和y（米）与小丽从山脚出发的时间t分钟之间的部分函数关系如图所示，则两人第三次相遇时距A地观景台 米． 三、解答题（10小题，共66分） 19．（25-26八年级上·全国·随堂练习）已知一次函数的图象经过点和点，当时，求函数y的值． 20．（25-26八年级上·全国·单元测试）你知道考古过程中是如何估计古人身高的吗？某次考古发现了商王朝南部“长”国的部落首领亚长的右肱骨长，估计这一时期该部落男性身高（单位：）的一个经验公式是，其中（单位：）表示肱骨的长度．试估计亚长的身高． 21．（24-25八年级下·安徽合肥·期末）已知与成正比例，且时，，求y与x之间的函数解析式． 22．（24-25八年级下·陕西延安·期末）已知正比例函数的图象经过点，求的值． 23．（24-25八年级下·安徽芜湖·阶段练习）若直线向上平移2个单位长度后过点，求m的值． 24．（23-24八年级下·宁夏吴忠·期末）某市出租车计费方法如图所示，表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下列问题：出租车的起步价是多少元?当时，求y关于x的函数关系式． 25．（2025八年级上·全国·专题练习）如图，直线与轴、轴分别交于点．点的坐标为，连接． (1)求所在直线的函数表达式； (2)若直线与所在直线交于一点，并将分成面积相等的两部分，求点的坐标． 26．（25-26八年级上·全国·期中）在平面直角坐标系中，已知．直线 (k，b为常数，且)经过点，并把分成两部分，其中靠近原点部分的面积为，求k的值． 27．（2025·宁夏中卫·二模）如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小颖用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设单层部分的长度为，双层部分的长度为，经测量得到如下数据： 单层部分的长度 … 4 6 8 10 … 双层部分的长度 … 75 74 73 72 … (1)求出y关于x的函数解析式，并求当时y的值； (2)根据小明的身高和习惯，挎带的长度为时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度； (3)设挎带的长度为，求t的取值范围． 28．（24-25八年级下·山东济宁·期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图像由函数的图像平移得到，且经过点，与过点且平行于轴的直线交于点． (1)求该函数的解析式及点的坐标； (2)当时，对于的每一个值，函数的值都大于的值且小于，求出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十二章 函数与一次函数重难点检测卷 （满分120分，考试时间120分钟，共28题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：函数与一次函数全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（23-24七年级下·河北保定·期中）小明在参加交互绳大赛上，需完成“一分钟内单脚单摇轮换跳”，在这过程中小明跳绳的最佳状态是前20秒频率匀速增加，中间频率保持不变，最后10秒没有力气，导致减速，则跳绳频率（次/秒）与时间（秒）之间的关系可以用下列哪幅图来近似的刻画（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了函数图象，根据前20秒频率匀速增加，中间频率保持不变，最后10秒没有力气，导致减速，进行分析，即可作答． 【详解】解：∵前20秒频率匀速增加，中间频率保持不变，最后10秒没有力气，导致减速， ∴跳绳频率（次/秒）与时间（秒）之间的关系可以用下图来近似的刻画， 故选：B 2．（23-24九年级下·湖北荆门·自主招生）已知函数，当时，函数值为3，则当时，函数值为（   ） A． B．5 C． D．7 【答案】D 【分析】本题主要考查了求函数值，解题的关键是将自变量的值代入函数解析式进行计算，求出后，将代入解析式进行求解即可． 【详解】解：，当时，函数值为3， 即，则， 当时，， 故选：D． 3．（25-26八年级上·全国·课后作业）下列等式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．其中是的函数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了函数的定义，掌握函数的定义是解题的关键． 函数的定义：在某一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于在某一个范围内的任一个x的值，都有唯一的y值与它对应，则称y是x的函数，x叫自变量，y叫因变量．根据函数的定义逐项判断即可． 【详解】解：（1），在某一个范围内的任一个x的值，都有唯一的y值与它对应，故是的函数； （2），在某一个范围内的任一个x的值，都有唯一的y值与它对应，故是的函数； （3），当时，，故不是的函数； （4），当时，，故不是的函数； （5），当时，，故不是的函数； 综上所述，是的函数的有2个； 故选：B ． 4．（24-25九年级下·安徽宣城·自主招生）表示图中阴影部分所示平面区域的不等式组是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数和不等式组的关系，解题的关键是熟练掌握数形结合的数学思想． 表示出一次函数解析式，通过图形确定每个不等式，然后整理成不等式组即可． 【详解】解：由得，；由得，； 图中阴影部分由三条直线相交所构成， 位于和的下方，的上方， ∴， 整理得， ∴表示该区域的不等式组为， 故选：C． 5．（22-23八年级下·浙江台州·期末）如图，，将直线以每秒2个单位长度向右平移秒，当直线与四边形有公共点时，的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数图象与几何变换及一次函数的性质，根据题意，分别求出平移后的直线经过点B和点D时的函数解析式，进而可得出平移的距离，据此可解决问题． 【详解】解：将代入得， 解得， 所以直线l与x轴的交点坐标为． 令平移后的直线函数解析式为， 当平移后的直线经过点B时，， 解得， 所以此时直线的函数解析式为， 则． 当平移后的直线经过点D时， ， 解得， 所以此时直线的函数解析式为， 令得，， 解得， 所以， 所以当直线l与四边形有公共点时，t的取值范围是：． 故选：A． 6．（24-25九年级下·安徽宣城·自主招生）平面直角坐标系中，4个一次函数依次为：、、、．若、相交于点，那么、的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征、两直线的交点问题，解题的关键是掌握一次函数的交点和二元一次方程组的关系． 将点代入、得，联立、得出，然后代入求纵坐标即可． 【详解】解：将点代入、得， ， 整理得， 联立 整理得， 则， ∴、的交点坐标为， 故选：B． 7．（2025八年级上·全国·专题练习）两个一次函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题的关键．根据一次函数的图像与性质，对每个图逐个判断a，b的符号即可． 【详解】解：A、在中，，；在中，，；所以两个图像对a的判断矛盾，故选项A不符合题意； B、在中，，；在中，，；所以两个图像对b的判断矛盾，故选项B不符合题意； C、在中，，；在中，，；所以两个图像对a，b的判断一致，故选项C符合题意； D、在中，，；在中，，；所以两个图像对b的判断矛盾，故选项D不符合题意． 故选：C． 8．（25-26八年级上·重庆·开学考试）对于一次函数，下列结论正确的是（　　） ①函数的图象与轴的交点坐标是 ②函数的图象经过第一、二、四象限 ③若两点在该函数图象上，且，则 ④函数的图象向上平移1个单位长度得的图象 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，掌握相关知识是解决问题的关键．根据一次函数图像和性质逐项判断即可． 【详解】一次函数的图象与轴的交点坐标是，故本选项不符合题意； ②一次函数的图象经过第一、二、四象限，正确，故本选项符合题意； ③若两点在该函数图象上， ∵，y随x的增大而减小， ∴时，，不正确， 故本选项不符合题意； ④一次函数的图象向上平移1个单位长度得的图象，故本选项不符合题意． 故选：B． 9．（23-24八年级下·广西南宁·期中）在一条直线上依次有A、B、C三个城市，甲、乙两车同时分别从A、B城市出发，沿直线匀速驶向C城，最终到达C城，设甲、乙两车行驶x（h）后，与B城的距离分别为、（），、与x的函数关系如图所示，则下列选项正确的是（   ） ①A、C两城市间的距离为，； ②图中点P的坐标为； ③求与x的函数表达式为 ④若两车的距离不超过时能够相互望见，则时，甲乙两车可以相互望见． A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是从图中获取有用的信息．根据题意和函数图象，可以得到A、B两城市的距离和a的值，判断①；列方程可解得P的坐标，从而可判断②；根据题意，可以求出与x的函数关系式，判断③；甲乙两车相距分两种情况，相遇前和相遇后，从而可以判断④． 【详解】解：由图可得， A、C两城市间的距离为， 甲车速度（千米/小时），乙车速度（千米/小时）， ， 故①正确； 点P表示甲车追上乙车，设点P的横坐标为b， ， 解得， ∴当时，， ∴点P的坐标为， 故②正确； 当时，； 当时，； ∴， 故③正确； 两车相遇前，相距，设此时它们行驶的时间为c小时， ， 解得， 两车相遇后到甲到达C地前，相距，设此时它们行驶的时间为d小时， ， 解得，， 甲到达C地后到乙到达C地前，相距，设此时乙行驶的时间为e小时， ， 解得，， 当或时，甲、乙两车可以相互望见， 故④错误； ∴正确的有①②③， 故选：C． 10．（2024·安徽·一模）如图，正方形ABCD和正方形EFGH的对角线BD，EG都在直线l上，将正方形ABCD沿着直线l从点D与点E重合开始向右平移，直到点B与点G重合为止，设点D平移的距离为x，，，两个正方形重合部分的面积为S，则S关于x的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意易知，重合部分的形状是点或正方形，BD＝2，EG＝4．然后分0≤x≤2、2＜x＜4、4≤x≤6讨论即可． 【详解】解：如图（1），当0≤x≤2时，S=DE2=x2. 如图（2），当2＜x＜4时，正方形ABCD在正方形EFGH内部， 则 S=DB2=. 如图（3），当4≤x≤6时，BG＝2﹣（x﹣4）＝6﹣x， ∴S=BG2=2．综上所述，选项A符合题意． 故选：A． 【点睛】本题以正方形为背景，结合动点问题，考查函数图象的判断，涉及数形结合思想、函数模型思想和分类讨论思想，体现了逻辑推理、直观想象、数学运算的核心素养． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题3分，共24分） 11．（25-26八年级上·全国·课后作业）温室大棚对于提高草莓产量，生产高品质的草莓发挥了很大的作用．已知草莓生长最适温度是20℃~28℃，草莓基地恒温棚升温过程中，温度与时间成一次函数关系．已知升温时间为2min时，棚内温度为15℃，升温时间为5min时，棚内温度为27℃，则棚内温度y（℃）与升温时间x（min）之间的一次函数关系式为 ． 【答案】/ 【分析】利用本题重点考查​一次函数表达式的求解​，​找出两组温度与时间的对应值代入一次函数一般式是解题的关键． 根据题意，设一次函数解析式为，运用待定系数法即可求解． 【详解】解：根据题意，设一次函数解析式为， 当升温时间为时，温度为，当升温时间为时，温度为的值代入， ， 解得，， ∴棚内温度与升温时间的一次函数解析式为：， 故答案为：． 12．（贵州省黔西南州2024-2025学年八年级下学期期末模拟试卷数学试题）一个矩形的周长为16，其中长为，宽为，则与的函数解析式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据实际问题抽象出一次函数关系式，掌握矩形的边长与所给周长与另一边长的关系是解决本题的突破点． 根据周长为16，一边长为，则可求另一边长为，从而可列出与的函数关系． 【详解】解：由题意得：一边长为， 则． 故答案为：． 13．（25-26八年级上·全国·课后作业）某花农要将规格相同的800件水仙花运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的3倍，各地的运费如下表所示： 销售地 A地 B地 C地 运费/（元/件） 20 10 15 设运往A地的水仙花为x（件），总运费为y（元），则y关于x的函数关系式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的解析式的运用，总运费各部分运费之和的运用，解答本题时求出函数的解析式是关键． 根据总运费运往A地的费用+运往B地的费用运往C地的费用，由条件就可以列出解析式． 【详解】解：运往A地的水仙花x件，则运往C地3x件，运往B地件， 由题意得：， 故答案为：. 14．（24-25八年级上·江苏淮安·期末）一次函数的图像沿轴向下平移2个单位，所得图像对应的函数表达式为 ． 【答案】 【分析】此题考查了一次函数的平移，根据一次函数的平移规律“左加右减，上加下减”进行解答即可． 【详解】解：将函数的图象向下平移 2 个单位长度，所得图象对应的函数表达式是， 故答案为：． 15．（25-26九年级上·广东广州·开学考试）一次函数的图象经过点，，则m n（填“”或“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查的是一次函数的增减性，根据，可得一次函数随的增大而减小，进一步求解可得答案． 【详解】解：一次函数的， 一次函数随的增大而减小， ， ， 故答案为：． 16．（24-25八年级下·重庆大足·期末）如图，直线，点、点为轴负半轴上的两点，轴交直线于点，轴交直线于点、相交于点，当时，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象与性质，设，，则，故有，，，，然后通过，可得，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设，， ∴， ∵轴交直线于点，、相交于点， ∴，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17．（2025八年级上·全国·专题练习）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载了一个驽马先行的问题，其中良马与劣马行走路程s（里）关于行走时间t（日）的函数图象如图所示，下列说法：①劣马比良马早出发日；②良马出发日时，良马追上劣马；③良马的速度比劣马的速度快里/日．其中正确的是 ．（请填写序号） 【答案】①③/③① 【分析】本题考查函数图象信息的获取，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．根据图象分析良马和劣马的出发时间、相遇时间和速度差异，分别判断各说法的正确性． 【详解】①由图象可知，劣马从第0日出发，良马从第日出发，劣马比良马早出发日，该说法正确； ②由图象可知，当时，两直线有交点，代表良马追上劣马，此时良马出发日，该说法错误； ③良马行走里用了日，故良马的速度为（里/日），劣马行走里用了日，故劣马的速度为（里/日），由此可知，良马的速度比劣马的速度快里/日，该说法正确； 故答案为：①③． 18．（24-25九年级下·重庆沙坪坝·期中）“以自然之道，养自然之身”，生命在于运动，周末，小靓和小丽先后来到山脚，从山脚出发，沿着同一直线型登山步道进行锻炼，当小靓先匀速前行400米到达途中A地观景台时，小丽开始从山脚匀速追赶，小靓继续以原速前行．追上后，小靓立即以原速的2倍率先到达山顶，然后立即以提高后的速度原路返回山脚．在上山过程中，小丽一直保持匀速登山，到达山顶后，立即以上山速度的1.5倍原路返回山脚．两人距A地观景台的距离之和y（米）与小丽从山脚出发的时间t分钟之间的部分函数关系如图所示，则两人第三次相遇时距A地观景台 米． 【答案】600． 【分析】设小靓和小丽开始的速度分别为每分钟a米和每分钟b米，分析可知小丽出发第5分钟时，小丽追上了小靓，在这5分钟小丽比小靓多走400米；第11分钟时，小丽到达了山顶，此时y=3360；据此列方程组求出a和b；然后求出小丽下山追上小靓的时间，即可求出两人第三次相遇时与A地观景台的距离． 【详解】解：设小靓和小丽开始的速度分别为每分钟a米和每分钟b米， 函数关系图可知，小丽出发第5分钟时，小丽追上了小靓，在这5分钟小丽比小靓多走400米；第11分钟时，小丽到达了山顶，此时y=3360，此时小靓距离山顶(12a-6b)米，距A地观景台(5a+6b) -(12a-6b)=(12b-7a)米， ∴ ∴ ∴A地观景台距离山顶米， 第11分钟时小靓距离山顶米， ∴小丽下山追上小靓所需时间= （分钟） 此时距离A地观景台=， 两人第三次相遇时距A地观景台600米． 故答案是：600． 【点睛】本题考查了从函数图象获取信息的能力及二元一次方程组的应用，掌握数形结合思想是解题关键． 三、解答题（10小题，共66分） 19．（25-26八年级上·全国·随堂练习）已知一次函数的图象经过点和点，当时，求函数y的值． 【答案】 【分析】本题考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，正确解方程组求出、的值是解题的关键． 把点和点代入得到一个关于、的方程组，从而求得一次函数解析式，再把代入，求出y值即可． 【详解】解：把代入中，得 ，解得：， 所以一次函数表达式为． 当时，． 20．（25-26八年级上·全国·单元测试）你知道考古过程中是如何估计古人身高的吗？某次考古发现了商王朝南部“长”国的部落首领亚长的右肱骨长，估计这一时期该部落男性身高（单位：）的一个经验公式是，其中（单位：）表示肱骨的长度．试估计亚长的身高． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，把代入解析式，进行求解即可． 【详解】解：估计亚长的身高． 答：估计亚长的身高为． 21．（24-25八年级下·安徽合肥·期末）已知与成正比例，且时，，求y与x之间的函数解析式． 【答案】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握该知识点是关键． 根据待定系数法求出函数解析式即可． 【详解】解：由题意设， 将代入得， 解得， ∴， 整理得：． 故y与x之间的函数解析式为． 22．（24-25八年级下·陕西延安·期末）已知正比例函数的图象经过点，求的值． 【答案】k的值为 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用正比例函数图象上点的坐标特征，可得出，解之即可得出k的值 【详解】解：∵点在正比例函数的图象上， ∴， 解得：， ∴k的值为； 23．（24-25八年级下·安徽芜湖·阶段练习）若直线向上平移2个单位长度后过点，求m的值． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图像的平移，熟练掌握“上加下减”的平移规则是解决本题的关键． 根据图像“上加下减”的平移规则，可求解直线向上平移2个单位长度的直线方程，再将点代入新的直线方程即可求解． 【详解】解：直线向上平移2个单位长度， 平移后的解析式为， 又因为平移后的直线过点， 所以，解得， 所以m的值为． 24．（23-24八年级下·宁夏吴忠·期末）某市出租车计费方法如图所示，表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下列问题：出租车的起步价是多少元?当时，求y关于x的函数关系式． 【答案】起步价8元， 【分析】本题主要考查了函数图象和待定系数法求一次函数解析式，根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当时,y与x的函数关系式为，运用待定系数法就可以求出结论； 【详解】解：由图象得：出租车的起步价是8元； 设当时,y与x的函数关系式为，由函数图象，得 ， 解得： 故y与x的函数关系式为：. 25．（2025八年级上·全国·专题练习）如图，直线与轴、轴分别交于点．点的坐标为，连接． (1)求所在直线的函数表达式； (2)若直线与所在直线交于一点，并将分成面积相等的两部分，求点的坐标． 【答案】(1) (2)点的坐标为 【分析】本题考查了一次函数的综合应用，解题的关键是利用待定系数法求函数表达式以及根据三角形面积关系确定点的坐标． （1）先求出点的坐标，再利用待定系数法求所在直线的函数表达式； （2）先求出的面积，再根据直线将分成面积相等的两部分，确定点的纵坐标，进而求出点的坐标． 【详解】（1）解：在中，令，得，令，得， 所以， 设所在直线的函数表达式为， 把点代入，得， 解得， 所以直线的函数表达式为； （2）解：因为， 所以． 当时，如答图，直线交于点，且， 过点作于点，所以， 即，解得． 在中，令，得， 所以； 当时，直线经过第二、四象限，与线段交于一点， 因为， 所以不存在的值，使直线将分成面积相等的两部分． 综上所述，点的坐标为． 26．（25-26八年级上·全国·期中）在平面直角坐标系中，已知．直线 (k，b为常数，且)经过点，并把分成两部分，其中靠近原点部分的面积为，求k的值． 【答案】 【分析】本题主要考查一次函数；根据题意再采用待定系数法求出所在直线的函数关系式为，直线为，得到，求出，根据，得到远离原点部分的面积为，得到，计算求解即可． 【详解】解：如图，设与直线交于点P． 设所在直线的函数关系式为为常数，且， 将分别代入， 得 解得 所以所在直线的函数关系式为． 将点代入， 得，解得， 所以直线为， 所以， ∴， 将代入， 得， 所以． 因为， 所以远离原点部分的面积为， 所以， 解得， 所以． 27．（2025·宁夏中卫·二模）如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小颖用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设单层部分的长度为，双层部分的长度为，经测量得到如下数据： 单层部分的长度 … 4 6 8 10 … 双层部分的长度 … 75 74 73 72 … (1)求出y关于x的函数解析式，并求当时y的值； (2)根据小明的身高和习惯，挎带的长度为时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度； (3)设挎带的长度为，求t的取值范围． 【答案】(1)，2 (2) (3) 【分析】（1）根据变量的变化规律写出y关于x的函数解析式，当时，求出对应y的值即可； （2）根据列关于x的一元一次方程并求解即可； （3）根据挎带的长度=单层部分+双层部分长度写出t关于x的函数关系式，当时，求出对应x的值，即x的最大值，从而求出x的取值范围，进而求出t的取值范围即可． 【详解】（1）解：根据表格，x增加，y减小， 则， 关于x的函数解析式为， 当时，， 当时，的值为2； （2）解：根据题意，得，即， 解得， 答：此时单层部分的长度是； （3）解：， 当时，得， 解得， ， ， 的取值范围为． 【点睛】本题考查一次函数的应用，根据变量的变化规律写出y关于x的函数解析式、掌握一元一次方程及一元一次不等式的解法是解题的关键． 28．（24-25八年级下·山东济宁·期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图像由函数的图像平移得到，且经过点，与过点且平行于轴的直线交于点． (1)求该函数的解析式及点的坐标； (2)当时，对于的每一个值，函数的值都大于的值且小于，求出的取值范围． 【答案】(1)一次函数解析式为：，点的坐标为 (2) 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键． （1）先根据直线平移时的值不变得出，再将代入，求出的值，即可得到一次函数的解析式，然后把代入解析式即可求得点的坐标； （2）求得函数分别过点和点时的的值，结合图象即可求得的取值范围． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象由函数的图象平移得到， ， 一次函数经过点， ， ． 一次函数解析式为：， 把代入得，，解得， 点的坐标为． （2）解： 把代入得，， 把代入得，， 当时，对于的每一个值，函数的值都大于的值且小于， ． 学科网（北京）股份有限公司 $