精品解析：广东省珠海市三校联考（前中、南屏、夏湾）2020-2021学年第二学期期中考试八年级数学试卷

2020—2021学年广东省珠海市三校联考八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，，，则 的长是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 已知四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. AB＝CD B. AD＝BC C. AD∥BC D. ∠A+∠B＝180° 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若直角三角形两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的高是（　　） A. 5 B. 10 C. D. 6. 如图，在数轴上点表示的数为，则的值为（　　） A. B. C. D. 7. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 如果两个角是直角，那么它们相等 B. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等 C. 如果一个四边形是菱形，那么它的四条边都相等 D. 如果一个四边形是矩形，那么它的对角线相等 8. 如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（ ） A. 12 B. 13 C. 144 D. 194 9. 如图，在矩形ABCD中，点M从点B出发沿BC向点C运动，点E、F别是AM、MC的中点，则EF的长随着M点的运动（　　） A. 不变 B. 变长 C. 变短 D. 先变短再变长 10. 如图，点E是正方形ABCD外一点，连接AE、BE和DE，过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝3．下列结论：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③点B到直线AE的距离为；④S正方形ABCD＝8+．则正确结论的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题4分，共7小题，共28分） 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____． 12. 如图，中，，是的中点，，则______． 13. 如图，在□ABCD中，AB＝7，AD＝11，DE平分∠ADC，则BE＝________． 14. 如图，矩形纸片中，，，现把矩形纸片沿对角线折叠，点C与重合，则长是_______． 15. 已知，则______． 16. 如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，若矩形ABCD的面积是12，那么阴影部分的面积是______． 17. 如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当为等腰三角形时，t的取值为______． 三、解答题（一）（每小题6分，共3小题，共18分） 18. 计算： （1）； （2）． 19. 如图，每个小正方形的边长都为1，求四边形的周长及面积． 20. 如图，四边形是平行四边形，点E在边上，点F在边上，且．求证：． 四、解答题（二）（每小题8分，共3小题，共24分） 21. 已知：如图，有一块的绿地，量得两直角边m，，现要将这块绿地扩充成等腰，且扩充部分（）是以8m为直角边长的直角三角形， （1）在图1中，当m时，的周长为______； （2）在图2中，当m时，的周长为_______； （3）在图3中，当时，求的周长． 22. 如图，在△ABC中，AC=9，AB=12，BC=15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H． (1)求证：四边形AGPH矩形； (2)在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由． 23. 如图，在ABCD中，F是AD中点，延长BC到点E，使CE=BC，连结DE，CF． （1）求证：四边形CEDF是平行四边形； （2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长． 五、解答题（三）（每小题10分，共2小题，共20分） 24. 先观察下列等式，再解答下列问题： ①； ②； ③． （1）根据上面三个等式提供的信息，计算：； （2）按照上面各等式反映的规律，试写出一个用n（n为正整数）表示的等式； （3）请利用上述规律来计算：． 25. 如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，交直线于E，垂足为F，连接． （1）与数量关系是 ； （2）当D在中点，四边形是什么特殊的四边形？请说明理由； （3）若D为中点，则当的大小满足什么条件时，四边形是正方形？请说明你的理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020—2021学年广东省珠海市三校联考八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、是最简二次根式，故本选项正确，符合题意； B、，故本选项不是最简二次根式，不符合题意； C、；故本选项不是最简二次根式，不符合题意； D、，故本选项不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式：①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式． 2. 在中，，，，则 的长是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．根据勾股定理求出即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选D． 3. 已知四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. AB＝CD B. AD＝BC C. AD∥BC D. ∠A+∠B＝180° 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，逐项判断即可． 【详解】解： A.根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判断； B. 根据一组对边平行，另一组对边相等不能判断是平行四边形； C. 根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形；可判断； D. ∵∠A+∠B＝180°， ∴AD∥BC， 根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形；可判断； 故选B． 【点睛】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形． 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用二次根式混合运算法则结合二次根式的性质分别化简得出答案． 详解】解：A、，选项错误，不符合题意； B、，选项正确，符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】此题主要考查了二次根式混合运算以及二次根式的性质，掌握二次根式的性质和运算法则是解题关键． 5. 若直角三角形两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的高是（　　） A. 5 B. 10 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据题意求出斜边的长，再根据三角形的面积公式即可求出斜边上的高． 【详解】解：∵直角三角形的两直角边长为6和8， 斜边长为：＝10， 三角形的面积＝×6×8＝24， 设斜边上的高为x，则x•10＝24， 解得x＝4.8． 故选D． 【点睛】此题主要考查了勾股定理，以及三角形的面积公式，解决问题的关键是掌握直角三角形的面积公式的两种计算方法． 6. 如图，在数轴上点表示数为，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴的关系，利用勾股定理表示出长度为无理数的线段是解决问题的关键．首先利用勾股定理求出，然后得到点表示的数． 【详解】解：直角三角形中，根据勾股定理得， ， ， 故点表示的数为， 故选：D． 7. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 如果两个角是直角，那么它们相等 B. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等 C. 如果一个四边形是菱形，那么它的四条边都相等 D. 如果一个四边形是矩形，那么它的对角线相等 【答案】C 【解析】 【分析】先写出各命题的逆命题，再分别根据角的性质、平方根、菱形的判定、矩形的判定逐个判断即可得． 【详解】A、逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角， 此逆命题是假命题，则此项不符题意； B、逆命题：如果两个数的平方相等，那么这两个数相等， 如，但，此逆命题是假命题，则此项不符题意； C、逆命题：如果一个四边形的四条边都相等，那么这个四边形是菱形， 此逆命题是真命题，则此项符合题意； D、逆命题：如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形， 反例：等腰梯形，此逆命题是假命题，则此项不符题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了角的性质、平方根、菱形的判定、矩形的判定等知识点，正确写出各命题的逆命题是解题关键． 8. 如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（ ） A. 12 B. 13 C. 144 D. 194 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理．结合勾股定理和正方形的面积公式，得字母B所代表的正方形的面积等于其它两个正方形的面积差． 【详解】解：字母B所代表的正方形的面积， 故选：C． 9. 如图，在矩形ABCD中，点M从点B出发沿BC向点C运动，点E、F别是AM、MC的中点，则EF的长随着M点的运动（　　） A. 不变 B. 变长 C. 变短 D. 先变短再变长 【答案】A 【解析】 【分析】由题意得EF为三角形AMC的中位线，由中位线的性质可得：EF的长恒等于定值AC的一半. 【详解】解：∵E，F分别是AM，MC的中点， ∴， ∵A、C是定点， ∴AC的长恒为定长， ∴无论M运动到哪个位置EF的长不变， 故选A． 【点睛】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行且等于第三边的一半. 10. 如图，点E是正方形ABCD外一点，连接AE、BE和DE，过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝3．下列结论：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③点B到直线AE的距离为；④S正方形ABCD＝8+．则正确结论的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】①易知AE＝AP，AB＝AD，所以只需证明∠EAB＝∠PAD即可用SAS说明△APD≌△AEB； ②易知∠AEB＝∠APD＝135°，则∠BEP＝∠AEB﹣∠AEP＝135°﹣45°＝90°，所以EB⊥ED； ③在Rt△BEP中利用勾股定理求出BE值为，根据垂线段最短可知B到直线AE的距离小于；则③错误； ④要求正方形的面积，则需知道正方形一条边的平方值即可，所以在△AEB中，∠AEB＝135°，AE＝1，BE＝，过点A作AH⊥BE交BE延长线于H点，在Rt△AHB中利用勾股定理AB2＝BH2+AH2即可． 【详解】∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝AB，∠DAB＝90°． ∴∠DAP+∠BAP＝90°． 又∠EAP+∠BAP＝90°， ∴∠EAP＝∠DAP． 又AE＝AP， ∴△APD≌△AEB（SAS）． 所以①正确； ∵AE＝AP，∠EAP＝90°， ∴∠APE＝∠AEP＝45°， ∴∠APD＝180°﹣45°＝135°． ∵△APD≌△AEB， ∴∠AEB＝∠APD＝135°， ∴∠BEP＝135°﹣45°＝90°， 即EB⊥ED，②正确； 在等腰Rt△AEP中，利用勾股定理可得EP＝， Rt△BEP中，利用勾股定理可得BE＝． ∵B点到直线AE的距离小于BE，所以点B到直线AE的距离为是错误的， 所以③错误； 在△AEB中，∠AEB＝135°，AE＝1，BE＝， 如图所示，过点A作AH⊥BE交BE延长线于H点． 在等腰Rt△AHE中，可得AH＝HE＝AE＝． 所以BH＝． 在Rt△AHB中利用勾股定理可得AB2＝BH2+AH2， 即AB2＝（）2+（）2＝8+， 所以S正方形ABCD＝8+． 所以④正确． 所以只有①和②、④的结论正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解决复杂几何图形时要会分离图形，分离出对解决问题有价值的图形单独解决． 二、填空题（每小题4分，共7小题，共28分） 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得，解不等式，即可求解． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握被开方数为非负数是解题的关键． 12. 如图，中，，是的中点，，则______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握该性质即可解题． 【详解】解：在中，，是的中点， 线段是斜边上的中线； 又， ． 故答案为：． 13. 如图，在□ABCD中，AB＝7，AD＝11，DE平分∠ADC，则BE＝________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE=∠CDE， ∵▱ABCD中AD∥BC， ∴∠ADE=∠CED， ∴∠CDE=∠CED， ∴CE=CD， ∵在▱ABCD中，AB=7，AD=11， ∴CD=AB=7，BC=AD=11， ∴BE=BC-CE=11-7=4． 14. 如图，矩形纸片中，，，现把矩形纸片沿对角线折叠，点C与重合，则的长是_______． 【答案】3 【解析】 【分析】由矩形的性质得BC＝AD＝8，∠A＝90°，ADBC，求出∠CBD＝∠ADB，由折叠的性质得∠CBD＝∠C'BD，进而得FB＝FD，设AF＝x，将问题转化到直角三角形ABF中，由勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，BC＝8， ∴BC＝AD＝8，∠A＝90°，ADBC， ∴∠CBD＝∠ADB， 由折叠的性质得：∠CBD＝∠C'BD， ∴∠ADB＝∠C'BD， ∴FB＝FD， 设AF＝x，则FB＝FD＝8−x， 在Rt△ABF中，由勾股定理得：， ∴， 解得：x＝3， 即AF＝3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理等知识，证明FB＝FD是解题的关键． 15. 已知，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，算术平方根的非负性．根据算术平方根与平方的和为0，可得算术平方根与平方同时为0，可得二元一次方程组，根据解二元一次方程组的方法，可得答案． 【详解】解：， ， 由①得， 把代入②得，解得， 则． 故答案为：1． 16. 如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，若矩形ABCD的面积是12，那么阴影部分的面积是______． 【答案】3． 【解析】 【分析】首先根据题意得出∠EAO=∠FCO，OA=OC，然后进一步证明△AOE和△COF全等，利用全等三角形性质得出S△AOE=S△COF，从而进一步求解即可. 【详解】∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD，OA=OC， ∴∠EAO=∠FCO， 在△AOE和△COF中， ∵∠EAO=∠FCO，OA=OC，∠AOE=∠COF， ∴△AOE≌△COF(ASA)， ∴S△AOE=S△COF， ∵等底同高的三角形面积相等， ∴S△AOB= S△BOC= S△DOC= S△AOD， ∴S阴=S△AOB=S矩形ABCD=3． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质与全等三角形的判定与性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 17. 如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当为等腰三角形时，t的取值为______． 【答案】5或或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及等腰三角形的知识．当为等腰三角形时，分三种情况：①当时；②当时；③当时，分别求出的长度，继而可求得值． 【详解】解：中，， ； ①当时，如图1，； ②当时，如图2，，； ③当时，如图3，，，， 在中，， 所以， 解得：， 综上所述：当为等腰三角形时，或或． 故答案为：5或或． 三、解答题（一）（每小题6分，共3小题，共18分） 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）先利用二次根式的除法法则和零指数幂的意义计算，然后合并即可． 【小问1详解】 原式， ， ； 【小问2详解】 原式， ， ． 【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则和零指数幂是解决问题的关键． 19. 如图，每个小正方形的边长都为1，求四边形的周长及面积． 【答案】周长；面积 【解析】 【分析】利用勾股定理求出、、和的长，即可求出四边形的周长；利用分割法即可求出四边形的面积． 【详解】解：根据勾股定理得，，，， 故四边形的周长为； 面积为：． 【点睛】本题考查了勾股定理、四边形的周长及求不规则图形的面积，利用分割法求不规则图形的面积是解题的关键． 20. 如图，四边形是平行四边形，点E在边上，点F在边上，且．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是利用平行四边形的性质获取全等三角形的判定条件．依据平行四边形性质得，；结合已知，用证；由全等三角形对应边相等得． 【详解】证明：∵四边形 是平行四边形， ∴ （平行四边形对边相等，对角相等）． ∵（已知）， 在 和 中，， ∴． ∴（全等三角形对应边相等）． 四、解答题（二）（每小题8分，共3小题，共24分） 21. 已知：如图，有一块的绿地，量得两直角边m，，现要将这块绿地扩充成等腰，且扩充部分（）是以8m为直角边长的直角三角形， （1）在图1中，当m时，的周长为______； （2）在图2中，当m时，的周长为_______； （3）在图3中，当时，求的周长． 【答案】（1）32m （2）m （3）m 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意熟练应用勾股定理是解题关键． （1）利用勾股定理得出DC的长，进而求出的周长； （2）利用勾股定理得出AD的长，进而求出的周长； （3）首先利用勾股定理得出的长，进而求出的周长． 【小问1详解】 解：如图1，∵m，m， ∴（m）， 则的周长为：（m）． 故答案为：32m； 【小问2详解】 解：如图2，当m时， 则（m）， 故， 则的周长为：； 故答案为：m； 【小问3详解】 解：如图3，， ∴设m，则m， ∴， 即， 解得；， ∵m， m， ∴m， 故的周长为：m． 22. 如图，在△ABC中，AC=9，AB=12，BC=15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H． (1)求证：四边形AGPH是矩形； (2)在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)证明见解析；(2)见解析. 【解析】 【分析】（1）根据“矩形的定义”证明结论； （2）连结AP．当AP⊥BC时AP最短，结合矩形的两对角线相等和面积法来求GH的值． 【详解】（1）证明∵AC=9  AB=12  BC=15， ∴AC2=81，AB2=144，BC2=225， ∴AC2+AB2=BC2， ∴∠A=90°． ∵PG⊥AC，PH⊥AB， ∴∠AGP=∠AHP=90°， ∴四边形AGPH是矩形； （2）存在．理由如下： 连结AP． ∵四边形AGPH是矩形， ∴GH=AP． ∵当AP⊥BC时AP最短． ∴9×12=15•AP． ∴AP=． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质．解答（2）题时，注意“矩形的对角线相等”和“面积法”的正确应用． 23. 如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连结DE，CF． （1）求证：四边形CEDF是平行四边形； （2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长． 【答案】（1）见解析（2） 【解析】 【分析】（1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四边形CEDF是平行四边形； （2）如图，过点D作DH⊥BE于点H，构造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通过解直角△DCH和在直角△DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度． 【详解】（1）证明：在▱ABCD中，ADBC，且AD=BC ∵F是AD的中点 ∴DF=AD 又∵CE=BC ∴DF=CE，且DFCE ∴四边形CEDF是平行四边形； （2）如图，过点D作DH⊥BE于点H． 在▱ABCD中，∵∠B=60°， ∴∠DCE=60°． ∵AB=4， ∴CD=AB=4， ∴CH=CD=2，DH=2． 在▱CEDF中，CE=DF=AD=3，则EH=1． ∴在Rt△DHE中，根据勾股定理知DE=． 五、解答题（三）（每小题10分，共2小题，共20分） 24. 先观察下列等式，再解答下列问题： ①； ②； ③． （1）根据上面三个等式提供的信息，计算：； （2）按照上面各等式反映的规律，试写出一个用n（n为正整数）表示的等式； （3）请利用上述规律来计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了利用与实数运算相关的规律题，利用二次根式的性质化简．根据题意推导一般性规律是解题的关键． （1）由题意知，，求解作答即可； （2）由题意知，，然后求解作答即可； （3）根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，， ∴； 【小问2详解】 解：由题意知，， ∴用n（n为正整数）表示的等式为； 【小问3详解】 解：由题意知，， ∴． 25. 如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，交直线于E，垂足为F，连接． （1）与的数量关系是 ； （2）当D在的中点，四边形是什么特殊的四边形？请说明理由； （3）若D为中点，则当的大小满足什么条件时，四边形是正方形？请说明你的理由． 【答案】（1）相等 （2）四边形是菱形，理由见解析 （3）当时，四边形是正方形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形、菱形以及正方形的判定，熟记相关判定定理的内容即可． （1）证四边形是平行四边形即可求解； （2）先证四边形是平行四边形，结合，D为中点，可得，即可求证； （3）根据题意得，结合D为中点，可得；结合（2）中的结论即可求解； 【小问1详解】 解：由题意得：， ∴ ∵ ∴四边形是平行四边形 ∴ 故答案为：相等 【小问2详解】 解：四边形是菱形， 理由：∵D为中点， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴四边形是平行四边形， ∵，D为中点， ∴， ∴四边形是菱形． 【小问3详解】 解：当时，四边形是正方形， 理由：∵， ∴， ∴， ∵D为中点， ∴， ∴°， ∵四边形是菱形， ∴菱形是正方形， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $