第3章 整式及其加减 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024）

第三章综合评价 (时间：120分钟满分：120分) 宝 一、选择题（每小题3分，共30分）》 1.下列代数式中，属于单项式的是 A.言 B C.3x+2y D, +1 氣 2.下面合并同类项正确的是 A.3x+2x2=5x3 B.2a2b-a26=1 C.-ab-ab=0 D.-x2y+x2y=0 3.化简m十n-（m一n)的结果为 弥 A.2m B.-2m C.2n D.-2n 4.已知a-b=1,则式子-3a+3b-11的值是 A.-14 B.1 C.-8 D.5 5.下面所列代数式错误的是 A.表示“比a与b的积的2倍小5的数”的代数式是2ab-5 B.表示“a与b的平方差的倒数"的代数式是，1 a-b2 C.表示“被5除，商是a,余数是2的数”的代数式是5a+2 D.表示“数a的一半与数b的3倍的差"的代数式是号-3b 6.下列说法正确的是 A.2x2一3.x+1的一次项系数是3 B.a的系数是0 C.x3-5.xy2+xy十y2是三次四项式 D.2ab的次数是5 7.若ab与ab2是同类项，则x十y的值是 A.1 B.2 C.3 D.4 8.x2+a.x-2y+7一(bx2-2x+9y-1)的值与x的取值无关，则a十b的值为 A.-1 B.1 C.-2 D.2 9.某同学计算一个多项式加上xy一3y之一2xz时，误认为减去此式，计算出的结果为xy一2y之十 3x之，则正确的结果是 A.2xy-5yz+xz B.3xy-8yz-xz C.yz+5xz D.3xy-8yz+xx 10.用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了 14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍…按此规律排列下去，则第 ⑧个图案用的木棍根数是 O O L o◆O… ① ② ③ ④ A.39 B.44 C.49 D.54 第1页（共4页） 二、填空题（每小题3分，共18分） 山.下列整式-，0+y-1,52-y中，有 个单项式。 12.多项式A与3.x2十2y-5的差是x2-2y,则A= 13.数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简式子：a一b十a一c= od b 14.若关于a,b的多项式(a2+2ab-b)-(a2十mab+2b)中不含ab项，则m= 15规定=ad-,若25-4=0则-1r+6 16.用黑白两种颜色的正方形纸片按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案： 第1个 第2个 第3个 依此类推，第n个图案中有白色纸片 张。 三、解答题（共72分） 17.(12分)计算： (1)3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1; (2)8a-7b-(4a-5b); (3)2(2x2-5x)-5(3x+5-x2); (4)3x2-[7x-(4x-3)+3x2]。 18.(12分)先化简，再求值： 1)-3r2-[5x-x2-(2x2-x)],其中x=2号； (2)x2-2y-5=0,求3(x2-2xy)-(x2-6xy)-4y的值。 第2页（共4页） 19.(8分)阅读下面材料，并完成相应学习任务。 林林同学在计算2(ab2+3ab)一3(ab2+ab)一a2b时，写出如下计算步骤： 2(ab2+3a2b)-3(ab2+a2b)-a2b =2ab2+6a2b-3a+3a2b-a2b… 第一步 =2ab2-3ab2+6a2b+3a2b-a2b 第二步 =(2ab2-3ab2)+(6a2b+3a2b-a2b)… 第三步 =-ab2十8ab。…第四步 任务一： 以上步骤第 步开始出现了错误，错误的原因是 任务二： 请写出正确的化简过程并求值，其中a=一)，6=2。 20.(8分)已知A=5x2-mx十n,B=3x2-2x-1(A,B为关于x的多项式)，A 次项和常数项。 (1)求m,n的值； (2)求m2+n2-2mn的值。 21.(8分)某同学做一道题：已知两个多项式A,B,求A一2B的值。他误将“A 经过正确计算得到的结果是x2+14x一6。已知A=-2x2十5.x一1。 (1)请你帮助这位同学求出正确的结果； (2)若x是最大的负整数，求A一2B的值。 第3页（共4页） 22.（12分)近期，某生态园喜获丰收，猕猴桃总产量为32000kg。为了更好地销售，生态园决定将 这批猕猴桃分为三部分，分别采取三种不同的销售方案出售完这批猕猴桃。 方案一：将其中的16000kg猕猴桃直接运往市区销售。若运往市区销售，每千克售价为x元， 平均每天售出800kg,需要请6名工人，每人每天付工资600元。农用车运费及其他各项税费 平均每天400元。 方案二：将其中10000kg猕猴桃交给某直播团队直播带货，猕猴桃每千克的售价比方案一中每 千克售价x元的1.2倍再降8元，并用销售额的10%作为整个直播团队的费用和其他各项支出 费用。 方案三：将剩下的猕猴桃由市民亲自到生态园采摘，采摘购买的猕猴桃每千克售价比方案一中 的售价少2元。 (1)若采用方案一，将16000kg猕猴桃全部运往市区销售，则销售完需要 天； (2)请用含x的式子表示生态园出售完这批猕猴桃的总收入； (3)当x=20时，请计算出售完这批猕猴桃的总收入。 23.（12分)【知识呈现】我们可把5(x-2y)-3(x-2y)+8(x-2y)-4(x-2y)中的“x-2y”看成一 个字母a,使这个代数式简化为5a一3a十8a一4a。“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的 思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛。在数学中，常常用这样的方法把复杂的 问题转化为简单问题。 【解决问题】 (1)上面【知识呈现】中的问题的化简结果为 ;(用含x,y的式子表示) (2)若代数式x2+x+1的值为3，求代数式2x2+2x一5的值； 【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题： (3)已知a一2b=7,2b一c的值为最大的负整数，求3a十4b一2(3b+c)的值。 2B”看成“A+2B”, 第4页（共4页）合+64=16+64+64=14。所以[4女(-3]☆的值为14.22.解：(1)轿车平 均每天行驶的路程为(50×7-8-11-14十0-16十41+8)÷7=50(km),50×30= 1500(km)。答：小明家的轿车一个月要行驶约1500km:(2)1500÷100×8×7.10×12 =10224(元)。答：小明家一年的汽油费用约是10224元。23.解：(1)5|x+51 1或-3(2)A.①6②0或-8(B.①66或-4②8) 第三章综合评价 1.A2.D3.C4.A5.B6.C7.C8.A9.B10.B11.412.4x2-5 13.b-c14.215.516.(3n十1)17.解：(1)原式=2x2-1;(2)原式=8a-7b-4a 十5b=4a-2b:(3)原式=4x2-10x-15x-25十5x2=9x2-25x-25:(4)原式=3x2 (7x-4x+3十3x2)=3x2-7x十4x-3-3x2=-3x-3.18.解：(1)原式=-3x2 5x+x2+2x2-x=-6。当x=2号=8时，原式=-6×8=-16：(2)原式=3x2 3-3 3 6xy-x2+6xy-4y=2x2-4y。因为x2-2y-5=0,所以x2-2y=5。所以原式= 2(x2-2y)=2×5=10.19.解：任务一：一去括号时，括号内的第二项没有变号 任务二：原式=2ab+6ab-3ab-3a2b-d2b=-a+2ab。当a=-2,b=2时，原 式=-(-专)×2+2×(-号)×2=3.20.解：1)因为A=5x-mx+n,B= 3x2-2x-1,所以A-B=5x2-mx十n-(3x2-2x-1)=2x2十(2-m)x十n十1。因为 A一B的结果中不含一次项和常数项，所以2一m=0,n十1=0，所以m=2,n=一1； (2)当m=2,n=-1时，m2十n2-2m=22+(-1)2-2×2×(-1)=9.21.解： (1)由题意，得2B=x2+14x-6-(-2x2十5x-1)=3x2十9x-5,所以A-2B=-2x 十5x-1-(3x2十9x-5)=-5.x2-4x十4；(2)因为x是最大的负整数，所以x=-1。 所以A-2B=-5×(-1)2-4×(-1)十4=3.22.解：(1)20(2)方案一的收入为 16000x-20×6×600-20×400=16000x-80000(元)；方案二的收入为10000× (1.2x-8)×(1-10%)=10800x-72000(元)：方案三的收入为(32000-16000 10000)×(x-2)=6000x-12000(元)。则总收入为16000x-80000+10800x 72000+6000x一12000=32800x一164000（元）。所以生态园出售完这批猕猴桃的 总收入为(32800x-164000)元：(3)32800×20-164000=492000（元）。所以出售完 这批猕猴桃的总收入为492000元。23.解：(1)6x-12y(2)因为x2+x十1=3，所 以x2十x=2,所以2x2+2x-5=2(x2十x)-5=2×2-5=-1;(3)因为2b-c的值为 最大的负整数，所以2b-c=-1,所以3a十4b-2(3b十c)=3a十4b-6b-2c=3(a-2b) +2(2b-c)=3×7+2×(-1)=21-2=19。 期中综合评价 1.D2.A3.D4.C5.C6.B7.C8.B9.C10.C11.海平面以上150m 12.(1.2a+1.4)13.3或-914.-202415.416.-317.解：(1)①原式=9+ (-15)-1=-7:@原式=-36×立+36×号+36×号+9=-3+20+27+9=53. (2)①原式=(5x2-8x2)+(y-3y)+1=-3x2-2y十1；②原式=2a-4a-5b+6a 8b=4a-13b。 18.解：原式--3r-3y++号r+3y+号=（ 3+号)2+(-3+3)xy叶（号+号）y2=y。当x=-合y=-2时，原式=(-2) =4.19.解：(1)因为A=2a2+3ab-2a-1,B=-a2+ab+1,所以2A-3B=2(2a +3ab-2a-1)-3(-a2+ab+1)=4a2+6ab-4a-2+3a2-3ab-3=7a2+3ab-4a- 5;(2)A十2B=2a2+3ab-2a-1-2a2+2ab十2=5ab-2a+1=(5b-2)a+1。由结果与 a的取值无关，得5b-2=0,解得b=2 。 20.解：(1)5cm22cm,(2)如图所示。 从正面看 从左面看 从上面看 第28页（共48页） 21.解：(1)(-2)※3=(-2+3)÷[1-(-2)×3]=7，(2)3※(-2)=[3+(-2)]÷ [1-3×(-2)]=7。[3※(-2)]※6=号※6=(7+6)÷(1-7×6）=43。 22.解：(1)十15-2+5-1十10-3-2+12+4-5十6=十39，则甲小组在A地的东边 39km处：(2)+15+|-2++5+-1++10+-3|+|-2++12|+ |+4|+1-51+1+61=15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6=65(km)。65×0.03 =1.95(L)。答：从出发到收工时甲小组共耗油1.95L。23.解：(1)在甲商场购买电暖 气所需要的总费用：200x十300(100-x)十10x+10(100-x)=-100x+31000(元)，在乙 商场购买电暖气所需要的总费用：220x十290(100一x)+12(100-x)=一82x十 30200(元)：(2)当x=40时，在甲商场购买电暖气所需要的总费用：一100×40十 31000=27000(元)，在乙商场购买电暖气所需要的总费用：一82×40十30200= 26920(元)。因为27000>26920，所以在乙商场购买便宜。根据表格易知，甲商场的 A型电暖气便宜，乙商场的B型电暖气便宜，所以设计方案为在甲商场购买40台A型 电暖气，在乙商场购买60台B型电暖气。此时费用为(200十10)×40十(290十12)× (100-40)=26520(元)。 第四章综合评价 1.D2.C3.D4.B5.C6.B7.D8.B9.C10.D11.12.113.150°42 14.50015.9cm16.135°17.解：(1)(2)(3)(4)如图。 18.解： D 1)如图：A古点)M(2)2a-2619.解因为点0为直线CA上一点， ∠BOC=45°12，所以∠AOB=180°-4512=134°48。因为∠EOB=90°，所以∠AOE =13448'-90=4448.因为0D平分∠A0B,所以∠A0D=之∠A0B=672.所 以∠D0E=∠AOD-∠AOE=6724'-4448'=22°36'。20.解：(1)因为|m-10|+ (n-3)2=0,|m-10|≥0，(n-3)2≥0，所以m-10|=0,(n-3)2=0,所以m-10=0, n-3=0,所以m=10,n=3;(2)因为点C为线段AB的中点，AB=10,所以AC=BC= 号AB=号×10=5.因为CE=3,所以AE=AC+CE=5+3=8。因为点D为线段 AE的中点，所以AD=号AE=4,所以CD=AC-AD=5-4=1.21.解：(1)40 140°(2)因为射线OM是∠AOC的平分线，射线ON是∠BOC的平分线，所以 ∠C0M=2∠A0C=20,∠CON=号∠B0C=70°，所以∠MON=∠COM+∠CON =20°+70°=90：(3)易得∠D0N=号∠A0C=20。当射线0D在∠C0N的内部时， 如答图①，则∠COD=∠CON-∠DON=70°-20°=50°。当射线OD在∠BON的内 部时，如答图②，则∠COD=∠CON+∠DON=70°+20°=90°。综上所述，∠COD的 度数为50°或90°。 B 答图① 答图② 22.解：(1)10(2)当点C,D运动了2s时，CM=2cm,BD=6cm。又因为AB= 10cm,所以AC+MD=AB-CM-BD=10-2-6=2(cm):(3)因为C,D两点的速度 分别为1cm/s,3cm/s,所以BD=3CM。又因为MD=3AC,所以BD+MD=3CM+ 3AC,即BM=3AM。所以AM=子AB=×10=2.5(cm)。23.解：1)OBOB AB10(2)因为OD,0E分别是∠AOC,∠BOC的平分线，所以∠D0C=号∠A0C, 第29页（共48页） ∠COE=号∠B0C,所以∠DOE=∠D0C+∠C0E=∠A0C+号∠B0C= 号∠A0B,因为∠A0B=12,所以∠D0E=号×12°=62：(3)62或18T解析：分三 种情况：第一种情况：如答图①。因为OD,OE分别是∠AOC,∠BOC的平分线，所以 ∠COD=号∠AOC,∠COE=号∠BOC,所以∠DOE=∠COE-∠COD=号∠BOC 号∠A0C=∠A0B=合×124=62：第二种情况：如答图②。因为0D,0E分别是 ∠AOC,∠BOC的平分线，所以∠COD=?∠AOC,∠C0E=号∠BOC,所以∠D0E= ∠C0D-∠C0E=合∠A0C-2∠B0C=合∠A0B=合×124=62：第三种情况： 如答图③.因为OD.OE分别是∠AOC.∠BOC的平分线，所以∠COD=之∠A0C. ∠COE=∠B0C,所以∠D0E=∠D0C+∠C0E=号∠A0C+合∠0C-(360 -∠A0B)=2×(360-1240=18J 答图① 答图② 答图③ 第五章综合评价 1.D2.B3.D4.C5.A6.C7.C8.D9.C10.C11.512.213.3 14.3 15.-1816.150或25017.解：(1)去括号，得2x+2=1-x-3。移项，得 2x十x=1一3-2。合并同类项，得3x=-4。方程的两边都除以3，得x=一子：(2)去 分母，得2(x-7)一3(1十x)=6。去括号，得2x-14一3-3x=6。移项，得2x-3x=6 十14十3。合并同类项，得一x=23。方程的两边都除以-1，得x=-23.18.解： (1)根据题意，得2x-1=3(x十3)-5。解得x=-5。所以当x=-5时，代数式2x-1 的值比x十3的值的3倍少5；(2)解方程2x-5=一1，得x=2。因为关于x的方程 3(x一1)=3m一6与2x-5=一1的解互为相反数，所以关于x的方程3(x一1)=3 6的解为x=-2。把x=-2代入方程3(x-1)=3m-6,得3×(-3)=3m-6,解得m =-1。所以(m+)=(-1+令)=（)=-言。19.解：根据题意，得x =-4是方程3(3x十5)-2(2x-m)=1的解，所以3×(-12十5)-2(-8-m)=1,解 得m=3。所以原方程为3十5-21,3=1，解得x=一3。即m的值为3，方程正确的 2 3 解为x=-3.20.解：(1)根据题意，得2x+3=4-2x,解得x=子。故当x=寻时， y=y:(2)因为y与y互为相反数，所以y十y2=0,所以(2x十3)+(4-2x)=0,该 方程无解。故不存在这样x的值，使y与y的值互为相反数。21，解：(1)①x x+2x十10x+12②根据题意，得x十(x+2)+(x+10)+(x+12)=156。解得 x=33。则x十2=35，x十10=43，x十12=45，所以这四个数分别是33,35,43,45； (2)不能框住这样的四个数使它们的和为220。理由如下：设左上角的一个数为y,则 另外三个数用含y的式子表示出来，从小到大依次是y十2，y十10，y十12。假设能框住 这样的四个数使它们的和为220，则y+(y+2)+(y十10)+(y十12)=220，解得y= 49。则y十2=51，y十10=59，y十12=61。因为49在数阵的最右边，51在数阵的最左 边，所以不能框住这样的四个数。22.解：(1)设今天该超市每瓶A品牌矿泉水的标 价为x元。根据题意，得0.8x=(1十20%)×1。解得x=1,5。答：今天该超市每瓶A 360 品牌矿泉水的标价为1.5元：（②）1.5X0.8=300(瓶)。答：今天该超市销售了300瓶A 第30页（共48页）