第2章 有理数及其运算 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024）

的占30%。制作的扇形统计图如图所示。 8.D 优 20% 良 509% 30% 能力提升 9.D10.20% 思维拓展 1.解：1)5060(2)参与间卷调查的学生共有30÷15%=20（名），360×0 72°。答：“阅读”兴趣活动所对应扇形的圆心角的度数为72°；(3)不能。理由如下：因为 喜爱“剪纸"兴趣活动的学生的人数为120×0 =360>300,所以这样的设立计划不 能满足所有有意向参加兴趣活动的学生同时进行学习的需求。 第2课时频数直方图 基础过关 1.B2.C3.D4.55.166.解：574补全频数直方图如图。 +频数 7.解：(1)23843(2)绘制频数直方图如图。 2 283644526068个数 频数 212325272931数据 能力提升 8.B9.C10.解：(1)5020 (2)补全频数直方图如图：22频数（人数） 20 .15 9 60708090100成绩/分 (31600×15+20-1120(名)。答：该校1600名学生中，约有1120名学生可以在本 50 次竞赛中获得“优秀”。 思维拓展 11.解：(1)140.1540(2)补全频数直方图如图；频数（学生人数） 14 0 306090120150180运动时间/min (3)480×9十6=180（名）。答：该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120min 40 的人数约为180名。 第3课时统计图的选择 基础过关 1.C2.A3.扇形条形折线4.C5.B6.108°7.900 第25页（共48页） 能力提升 8.D9.A10.解：不合适。因为两幅图中的纵轴单位长度不同，容易给人造成错误的 印象。 思维拓展 11.解：(1)2010(2)补全条形统计图如图：↑人数 (3)72°(4)300 25 20 10 0 A BCD组别 ×品=60（人）。答：估计该单位中休重偏除(24≤BM<28)的人数是60。 第六章整合与提升 高频考点突破 1.C2.B3.B4.B5.B6.2007.18008.解：(1)抽取的学生人数为50÷50% =100,所以m=100×25%=25。选择C项目活动的人数为100-25-50-10=15，补 全条形统计图如图：50人数9 (21800×品=180。答：选择D项目活动的 40 30 3 15 10 ABCD项 0 人数约为180；(3)端午佳节，划旱船活动最受欢迎（答案不唯一）。9.解：(1)BA (2)实践组摸到黄球的频率=(500一372)÷500=0.256；(3)实践组摸到黄球的频率小 于创新组摸到黄球的频率（答案不唯一）。 易错易混专攻 D 常考题型演练 1.C2.A3.20004.1205.解：(1)202(2)72°(3)估计体重在59.5kg及以 上的学生有1200×8+2=300（名）。 40 综合与实践关注人口老龄化 1.D2.B3.解：(1)16%144°调查的总人数为4÷8%=50，选择方式“B”的人数 为50一4一20一8一2=16。补全条形统计图如图；↑人数 (2)该社 20A 20 16 12 8 0 A B C D E方式 区500名老年人中感觉身体不适时，选择独白去医院就诊的人数约为500×品=160， (3)结合上述调查报告，通过分析获取的信息：第一条：自己在家里服用备用药的老人 有20人，占被调查总人数的40%：第二条：独自去医院就诊的老人人数是请人帮忙购 药的2倍（答案不唯一）。 综合与实践制作一个尽可能大的无盖长方体形收纳盒 1.D2.C3.解：(1)S=202-4x2=400-4x2(cm),当x=3时，S=400-4×3= 364(cm):(2)x(20-2x)2(3)588576容积V的值不是随x值的增大而增大；当 x取整数值3时，容积V的值最大：(4)z=3.3,3.33,3.333,遥渐逼近3子，推 测：x取到3号时，容积V的值最大，最大值是号×(20-2×号)-160。 2 3 27 第26页（共48页） 综合评价答案 第一章综合评价 1.A2.C3.A4.D5.B6.C7.C8.C9.B10.C11.1212.4513.16 14.圆锥15.12 7 16.517. 18.解：(1)它有6个面，2个底面，底面是四边形，侧面是长方形：(2)侧面的个数与底面 多边形的边数相等：(3)侧面积为20×8=160(cm2)。 19.解：如图所示。 从正面看 从左面看 20.解：(1)长方体(2)该几何体的体积为5×3×1=15(m3)。2L.解：(1)由题意，得 截面的形状为长方形；(2)因为△ADE是周长为3的等边三角形，所以DE=AD=1。 又因为△ABC是周长为10的等边三角形，所以AB=AC=BC-号，所以DB=EC -1=子，所以四边形DCB的周长为1+子×2+ 7 31 3=9。 22.解：(1)C(2)卫 (3)如图所示。 23.解：(1)这个几何体由10个小立方块堆成，形状图如图所示： 从正面看 从左面看 从上面看 (2)只有一个面是黄色的有1个：只有两个面是黄色的有2个：只有三个面是黄色的有 3个；(3)最多可以再添加4个小立方块；因为原几何体需要喷32个小正方形的面，新 几何体需要喷36个小正方形的面，所以需要喷漆的面积比原几何体增加了：增加的面 积是(36-32)×10×10=400(cm2)。 第二章综合评价 1.C2.C3.A4.A5.B6.D7.A8.A9.D10.B11.-1+3-5-6 12.3.5×1013.-214.915.-2或-816.128（或21或20或3）17.解：(1)原 式=6.8+4.2-9=2：(2)原式=-号+1令令-号=(-号-号)十(1日-合) =-1+1=0:(3)原式-()×(-12)+子×(-12)+(-号)×(-12)=4-9+ 10=5:4)原式=125×（号）+0,2=言+言=是 18.解：在数轴上把各数 表示出来如图： -3.51-(+1)01吃-24 由图，得-1一3.5< -6-5-4-3-2-10123456 -(十1)<0<1？<-(-2)<4.19.解：1)一运算的顺序错了，同时去括号 时符号错了(2)原式=4×子-6×号-6×(-号)=1-3+2=0.20.解：1)原 式=102+2=100+2=102：(2)(-2)2×(-5)+2=4×(-5)+2=-20+2=-18。 21.解：(1)(-2)☆3=(-2)×32十2×(-2)×3+(-2)=-32；(2)因为42☆(-3) ×(-3+2X4×(-3)+4=14-96+16=64.64安7=64×(2)+2×64× 第27页（共48页） 合+64=16+64+64=14。所以[4女(-3]☆的值为14.22.解：(1)轿车平 均每天行驶的路程为(50×7-8-11-14十0-16十41+8)÷7=50(km),50×30= 1500(km)。答：小明家的轿车一个月要行驶约1500km:(2)1500÷100×8×7.10×12 =10224(元)。答：小明家一年的汽油费用约是10224元。23.解：(1)5|x+51 1或-3(2)A.①6②0或-8(B.①66或-4②8) 第三章综合评价 1.A2.D3.C4.A5.B6.C7.C8.A9.B10.B11.412.4x2-5 13.b-c14.215.516.(3n十1)17.解：(1)原式=2x2-1;(2)原式=8a-7b-4a 十5b=4a-2b:(3)原式=4x2-10x-15x-25十5x2=9x2-25x-25:(4)原式=3x2 (7x-4x+3十3x2)=3x2-7x十4x-3-3x2=-3x-3.18.解：(1)原式=-3x2 5x+x2+2x2-x=-6。当x=2号=8时，原式=-6×8=-16：(2)原式=3x2 3-3 3 6xy-x2+6xy-4y=2x2-4y。因为x2-2y-5=0,所以x2-2y=5。所以原式= 2(x2-2y)=2×5=10.19.解：任务一：一去括号时，括号内的第二项没有变号 任务二：原式=2ab+6ab-3ab-3a2b-d2b=-a+2ab。当a=-2,b=2时，原 式=-(-专)×2+2×(-号)×2=3.20.解：1)因为A=5x-mx+n,B= 3x2-2x-1,所以A-B=5x2-mx十n-(3x2-2x-1)=2x2十(2-m)x十n十1。因为 A一B的结果中不含一次项和常数项，所以2一m=0,n十1=0，所以m=2,n=一1； (2)当m=2,n=-1时，m2十n2-2m=22+(-1)2-2×2×(-1)=9.21.解： (1)由题意，得2B=x2+14x-6-(-2x2十5x-1)=3x2十9x-5,所以A-2B=-2x 十5x-1-(3x2十9x-5)=-5.x2-4x十4；(2)因为x是最大的负整数，所以x=-1。 所以A-2B=-5×(-1)2-4×(-1)十4=3.22.解：(1)20(2)方案一的收入为 16000x-20×6×600-20×400=16000x-80000(元)；方案二的收入为10000× (1.2x-8)×(1-10%)=10800x-72000(元)：方案三的收入为(32000-16000 10000)×(x-2)=6000x-12000(元)。则总收入为16000x-80000+10800x 72000+6000x一12000=32800x一164000（元）。所以生态园出售完这批猕猴桃的 总收入为(32800x-164000)元：(3)32800×20-164000=492000（元）。所以出售完 这批猕猴桃的总收入为492000元。23.解：(1)6x-12y(2)因为x2+x十1=3，所 以x2十x=2,所以2x2+2x-5=2(x2十x)-5=2×2-5=-1;(3)因为2b-c的值为 最大的负整数，所以2b-c=-1,所以3a十4b-2(3b十c)=3a十4b-6b-2c=3(a-2b) +2(2b-c)=3×7+2×(-1)=21-2=19。 期中综合评价 1.D2.A3.D4.C5.C6.B7.C8.B9.C10.C11.海平面以上150m 12.(1.2a+1.4)13.3或-914.-202415.416.-317.解：(1)①原式=9+ (-15)-1=-7:@原式=-36×立+36×号+36×号+9=-3+20+27+9=53. (2)①原式=(5x2-8x2)+(y-3y)+1=-3x2-2y十1；②原式=2a-4a-5b+6a 8b=4a-13b。 18.解：原式--3r-3y++号r+3y+号=（ 3+号)2+(-3+3)xy叶（号+号）y2=y。当x=-合y=-2时，原式=(-2) =4.19.解：(1)因为A=2a2+3ab-2a-1,B=-a2+ab+1,所以2A-3B=2(2a +3ab-2a-1)-3(-a2+ab+1)=4a2+6ab-4a-2+3a2-3ab-3=7a2+3ab-4a- 5;(2)A十2B=2a2+3ab-2a-1-2a2+2ab十2=5ab-2a+1=(5b-2)a+1。由结果与 a的取值无关，得5b-2=0,解得b=2 。 20.解：(1)5cm22cm,(2)如图所示。 从正面看 从左面看 从上面看 第28页（共48页） 21.解：(1)(-2)※3=(-2+3)÷[1-(-2)×3]=7，(2)3※(-2)=[3+(-2)]÷ [1-3×(-2)]=7。[3※(-2)]※6=号※6=(7+6)÷(1-7×6）=43。 22.解：(1)十15-2+5-1十10-3-2+12+4-5十6=十39，则甲小组在A地的东边 39km处：(2)+15+|-2++5+-1++10+-3|+|-2++12|+ |+4|+1-51+1+61=15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6=65(km)。65×0.03 =1.95(L)。答：从出发到收工时甲小组共耗油1.95L。23.解：(1)在甲商场购买电暖 气所需要的总费用：200x十300(100-x)十10x+10(100-x)=-100x+31000(元)，在乙 商场购买电暖气所需要的总费用：220x十290(100一x)+12(100-x)=一82x十 30200(元)：(2)当x=40时，在甲商场购买电暖气所需要的总费用：一100×40十 31000=27000(元)，在乙商场购买电暖气所需要的总费用：一82×40十30200= 26920(元)。因为27000>26920，所以在乙商场购买便宜。根据表格易知，甲商场的 A型电暖气便宜，乙商场的B型电暖气便宜，所以设计方案为在甲商场购买40台A型 电暖气，在乙商场购买60台B型电暖气。此时费用为(200十10)×40十(290十12)× (100-40)=26520(元)。 第四章综合评价 1.D2.C3.D4.B5.C6.B7.D8.B9.C10.D11.12.113.150°42 14.50015.9cm16.135°17.解：(1)(2)(3)(4)如图。 18.解： D 1)如图：A古点)M(2)2a-2619.解因为点0为直线CA上一点， ∠BOC=45°12，所以∠AOB=180°-4512=134°48。因为∠EOB=90°，所以∠AOE =13448'-90=4448.因为0D平分∠A0B,所以∠A0D=之∠A0B=672.所 以∠D0E=∠AOD-∠AOE=6724'-4448'=22°36'。20.解：(1)因为|m-10|+ (n-3)2=0,|m-10|≥0，(n-3)2≥0，所以m-10|=0,(n-3)2=0,所以m-10=0, n-3=0,所以m=10,n=3;(2)因为点C为线段AB的中点，AB=10,所以AC=BC= 号AB=号×10=5.因为CE=3,所以AE=AC+CE=5+3=8。因为点D为线段 AE的中点，所以AD=号AE=4,所以CD=AC-AD=5-4=1.21.解：(1)40 140°(2)因为射线OM是∠AOC的平分线，射线ON是∠BOC的平分线，所以 ∠C0M=2∠A0C=20,∠CON=号∠B0C=70°，所以∠MON=∠COM+∠CON =20°+70°=90：(3)易得∠D0N=号∠A0C=20。当射线0D在∠C0N的内部时， 如答图①，则∠COD=∠CON-∠DON=70°-20°=50°。当射线OD在∠BON的内 部时，如答图②，则∠COD=∠CON+∠DON=70°+20°=90°。综上所述，∠COD的 度数为50°或90°。 B 答图① 答图② 22.解：(1)10(2)当点C,D运动了2s时，CM=2cm,BD=6cm。又因为AB= 10cm,所以AC+MD=AB-CM-BD=10-2-6=2(cm):(3)因为C,D两点的速度 分别为1cm/s,3cm/s,所以BD=3CM。又因为MD=3AC,所以BD+MD=3CM+ 3AC,即BM=3AM。所以AM=子AB=×10=2.5(cm)。23.解：1)OBOB AB10(2)因为OD,0E分别是∠AOC,∠BOC的平分线，所以∠D0C=号∠A0C, 第29页（共48页） ∠COE=号∠B0C,所以∠DOE=∠D0C+∠C0E=∠A0C+号∠B0C= 号∠A0B,因为∠A0B=12,所以∠D0E=号×12°=62：(3)62或18T解析：分三 种情况：第一种情况：如答图①。因为OD,OE分别是∠AOC,∠BOC的平分线，所以 ∠COD=号∠AOC,∠COE=号∠BOC,所以∠DOE=∠COE-∠COD=号∠BOC 号∠A0C=∠A0B=合×124=62：第二种情况：如答图②。因为0D,0E分别是 ∠AOC,∠BOC的平分线，所以∠COD=?∠AOC,∠C0E=号∠BOC,所以∠D0E= ∠C0D-∠C0E=合∠A0C-2∠B0C=合∠A0B=合×124=62：第三种情况： 如答图③.因为OD.OE分别是∠AOC.∠BOC的平分线，所以∠COD=之∠A0C. ∠COE=∠B0C,所以∠D0E=∠D0C+∠C0E=号∠A0C+合∠0C-(360 -∠A0B)=2×(360-1240=18J 答图① 答图② 答图③ 第五章综合评价 1.D2.B3.D4.C5.A6.C7.C8.D9.C10.C11.512.213.3 14.3 15.-1816.150或25017.解：(1)去括号，得2x+2=1-x-3。移项，得 2x十x=1一3-2。合并同类项，得3x=-4。方程的两边都除以3，得x=一子：(2)去 分母，得2(x-7)一3(1十x)=6。去括号，得2x-14一3-3x=6。移项，得2x-3x=6 十14十3。合并同类项，得一x=23。方程的两边都除以-1，得x=-23.18.解： (1)根据题意，得2x-1=3(x十3)-5。解得x=-5。所以当x=-5时，代数式2x-1 的值比x十3的值的3倍少5；(2)解方程2x-5=一1，得x=2。因为关于x的方程 3(x一1)=3m一6与2x-5=一1的解互为相反数，所以关于x的方程3(x一1)=3 6的解为x=-2。把x=-2代入方程3(x-1)=3m-6,得3×(-3)=3m-6,解得m =-1。所以(m+)=(-1+令)=（)=-言。19.解：根据题意，得x =-4是方程3(3x十5)-2(2x-m)=1的解，所以3×(-12十5)-2(-8-m)=1,解 得m=3。所以原方程为3十5-21,3=1，解得x=一3。即m的值为3，方程正确的 2 3 解为x=-3.20.解：(1)根据题意，得2x+3=4-2x,解得x=子。故当x=寻时， y=y:(2)因为y与y互为相反数，所以y十y2=0,所以(2x十3)+(4-2x)=0,该 方程无解。故不存在这样x的值，使y与y的值互为相反数。21，解：(1)①x x+2x十10x+12②根据题意，得x十(x+2)+(x+10)+(x+12)=156。解得 x=33。则x十2=35，x十10=43，x十12=45，所以这四个数分别是33,35,43,45； (2)不能框住这样的四个数使它们的和为220。理由如下：设左上角的一个数为y,则 另外三个数用含y的式子表示出来，从小到大依次是y十2，y十10，y十12。假设能框住 这样的四个数使它们的和为220，则y+(y+2)+(y十10)+(y十12)=220，解得y= 49。则y十2=51，y十10=59，y十12=61。因为49在数阵的最右边，51在数阵的最左 边，所以不能框住这样的四个数。22.解：(1)设今天该超市每瓶A品牌矿泉水的标 价为x元。根据题意，得0.8x=(1十20%)×1。解得x=1,5。答：今天该超市每瓶A 360 品牌矿泉水的标价为1.5元：（②）1.5X0.8=300(瓶)。答：今天该超市销售了300瓶A 第30页（共48页）第二章综合评价 (时间：120分钟满分：120分) 宝 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.一6的倒数等于 A.-6 B.6 c- D后 2.中国是世界上最早使用负数的国家，负数早已广泛应用到生产和生活中。例如，零上3℃记作 十3℃，则零下3℃记作 ( A-号C B号℃ C.-3℃ D.3℃ 3.下列四个数中，是负数的是 弥 A.-1 B.0 C.1 D.2 4.在数轴上，位于一2.9和2.1之间的点表示的整数有 数 A.5个 B.4个 C.3个 D.无数个 5.计算3+（一2号）十5是+（一8号）时，运用运第律最为恰当的是 A[3+(-2)]+[5+(-8号)】 B[(3号+5)]+[(-2)+(-8号)] c[3+(-8号)]+[(-2)+5】 D.以上都不对 6.下列计算结果等于1的是 封 A.(-2)+(-2) B.(-2)-(-2) C.(-2)×(-2) D.(-2)÷(- 7.以下四个城市中，某天上午9时气温最低的城市是 杭州 温州 宁波 嘉兴 -2℃ 0℃ 1℃ -1℃ A.杭州 B.温州 C.宁波 D.嘉兴 8.下列说法正确的是 A.近似数4.0精确到十分位 B.近似数2.68×105精确到百分位 C.近似数3.1万精确到十分位 D.近似数7900精确到百位 9.若一袋面粉的质量标识为“25士0.25kg”,则下列几袋面粉中，质量合格的是 A.24.70kg B.25.30kg C.25.51kg D.24.80kg 10.在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图①，计算82× 34,将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字， 将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788。如图②，用“铺地锦”的方法表示两个 两位数相乘，下列结论错误的是 8 a+1b-1 图① 图② A.b的值为6 B.a的值小于3 C.a为奇数 D.乘积结果645 第1页（共4页） 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.把（一1）一（一3）+（一5)一(+6)改写成省略括号和加号的形式为 12.我国南海海域面积约为3500000km,该数据用科学记数法表示为 km2。 13.一0.5,3，一2三个数中，最小的数为 14.若m-3|与(n-2)2互为相反数，则(-m)”的值为 15.数轴上有一点A位于原点左侧且到原点的距离是5，另一点B与A的距离是3，则点B对应的 数为 16.取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计 算最终可得到1。这个结论在数学上还没有得到证明。但举例验证都是正确的。例如：取自然 数5，经过下面5步运算可得1，如图。如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则符合条件的 m的值为 。(写出一个满足题意的值即可) 5X3+1162824÷22÷21 三、解答题（共72分） 17.(16分)计算： (1)6.8-(-4.2)+(-9); 2)-号-(-18)+(-)-哥： (③-号+2-8)×(-12： (4)-1÷(-5)2×(-3)+10.8-1。 18.(8分)在数轴上，把下列各数表示出来，并用“<”连接各数。 -1-3.51,12,0,-(-22)-(+1),4。 -6-5-4-3-2-10123456 第2页（共4页） 19.(8分)淇淇计算4×0.5-6×(3-)的过程如下： 解：原式=2-6×2-6×3…第一步 =4一3一2…第二步 =一1。…第三步 (1)淇淇的计算过程中，开始出现错误的步骤是第 步，错误的原因是 (2)请给出正确的解题过程。 20.(8分)如图，数学课上，老师用A,B,C,D四个圆分别代表一种运算，并依据这四个圆设计了数 学游戏。例如：若按A→B→C→D的顺序运算，则可列算式[（一2）×（一5）]十2。 (1)直接写出算式[（一2）×(-5)]2十2的结果； (2)若嘉嘉同学选择了A→C→B→D的顺序，请列出算式并计算该算式的结果。 平方 21.(10分)用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b,规定a☆b=ab+2ab十a。例如： 1☆3=1×32+2×1×3+1=16。 (1)求(-2)☆3的值； (2)求[4☆(-3)]☆的值。 第3页（共4页） 22.（10分)随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭。小明家买了一辆轿车，他连 续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记作“+”，不足 50km的记作“-”，刚好50km的记作“0”。 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/km -8 -11 -14 0 16 +41 +8 (1)请你用所学知识，估计小明家的轿车一个月（按30天计算）要行驶多少千米？ (2)若每行驶100km需要用汽油8L,汽油每升7.10元，估计小明家一年的汽油费用是多少元。 23.（12分)综合与探究 【阅读材料】 数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用 数形结合的方法解决一些问题。例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个 数的差的绝对值表示。 在数轴上，有理数3与1对应的两，点之间的距离为|3一1|=2。 在数轴上，有理数5与一2对应的两点之间的距离为|5一（一2）|=7。 在数轴上，有理数一2与3对应的两点之间的距离为|一2一3|=5。 在数轴上，有理数一8与一5对应的两点之间的距离为一8一（一5）=3。 如图①，在数轴上，有理数α对应的点为点A,有理数b对应的点为点B,A,B两点之间的 距离表示为a-b或b-a,记为AB=|a-b=b-a。 A 01 图① 图② 【解决问题】 (1)在数轴上，有理数一10与一5对应的两点之间的距离等于 ;在数轴上，有理数x与一5 对应的两点之间的距离用含x的式子表示为 ;若在数轴上，有理数x与一1对应的两 点A,B之间的距离AB=2,则x=: 【联系拓展】 (2)如图②，点M,N,P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为一2，动点P表示 的数为x,请从A,B两题中任选一题作答，我选择 题。 A.①若点P在点M,N之间，则PM+PN ②若PM=2PV,即点P到点M的距离等于点P到点N的距离的2倍，则x= B.①若点P在点M,N之间，则x十2+x一4= ;若x十21+x-4=10,则x= ②根据阅读材料及上述各题的解答方法，|x十2十|x十x一2十|x一4的最小值等于 第4页（共4页）