第2章 1 重点突破专题 一线串起有理数-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024）

重点突破专题 类型1 有理数与数轴 方法指得 利用数轴可以直观地表示有理数，任何有理数都 可以在数轴上表示。 1.如图，数轴上点P表示的有理数可能 影 012 A.1.6 B.-1.4 C.-1.6 D.-2.4 【变式】如图，数轴上表示数一1.5的点位 于 A B O C D -2-1012 A.AB段 B.BO段 C.OC段 D.CD段 2.在数轴上表示数一3,0,5,2，-1的点中，在 原点右边的有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.将数轴对折，使表示一3与1的两个点重合。 若此时表示一5的点与另一个表示数x的点 重合，则x的值为 类型2数轴上两点间的距离 方法指导 利用数轴可以求数轴上任意两点间的距离，也可 以根据两点间的距离求对应点的位置所表示的有 理数。 4.数轴上表示一4的点到原点的距离是 5.数学思想分类讨论若数轴上的点A表示的数 是十3，则与点A相距4个单位长度的点表 示的数是 A.4 B.±4 C.7 D.7或-1 线串起有理数 【变式】在数轴上，点A到原点的距离是3，点 B到原点的距离是5，则A,B两点之间的距 离是 类型3相反数与数轴 方法指导 利用数轴可以形象地表示相反数，它们位于原点 两侧且到原点的距离相等。 6.如图，点O为数轴的原点，则数轴上表示互 为相反数的点是 ( A.点A和点C B.点C和点D C.点A和点D D.点B和点D 7.点A在数轴上的位置如图，则点A表示的数 的相反数是 420十3g子 8.数学思想分类讨论在数轴上，点A表示一3， B,C两点表示的数互为相反数，且点B到点 A的距离是2，则点C表示的数是 9.数轴上，若点A和点B分别表示互为相反 数的两个数，A在B的左侧，并且这两点的 距离是6.4，则这两点所表示的数分别是 和 类型4利用数轴比较有理数大小 方法指导 利用数轴能准确地比较有理数的大小，在数轴上 右边的数总大于左边的数。 10.若有理数a>b,在数轴上，点A表示数a,点 B表示数b,则下列说法正确的是( A.点A在点B的右边 B.点A在点B的左边 C.点A在原点的右边，点B在原点的左边 D.点A和点B都在原点的右边 数学七年级上册配BSD版16 11.画出数轴，并在数轴上表示下列有理数： 1.5,-2,-2.5,0,号。然后用“<”把这些 数连接起来。 【变式】有理数a,b,c在数轴上的位置如图 所示。 (1)在数轴上标出表示一a,一b,一c的点； (2)将a,b,c,-a,-b,-c用“>”连接。 c b 0 a 类型5绝对值与数轴 方法指得 正确理解绝对值的意义，绝对值表示的意义是数 轴上的点到原点的距离。 12.已知点A,B,C,D在数轴上的位置如 图，则其中对应的数的绝对值最大的点 是 ) A B C D -432012346 A.点A B.点B C.点C D.点D 13.有理数a,b在数轴上的位置如图，且 1a=3,|b=5,则a= ,b= b 17第二章有理数及其运算 14.婷婷把光明路表示成一条数轴，如图，把路 边的几座建筑的位置用数轴上的点表示出 来，其中学校的位置记为原点，正东方向为 数轴正方向，公交车一站的距离为一个单 位长度（假设每两站之间距离相同）。解答 下列问题： 烈 光 民 游 学 园 校场 装 梦 -3 -2 -10 1 3 (1)到学校的距离等于2个单位长度的是 和 (2)到游乐场的距离等于2个单位长度的 是 和 (3)在数轴上，到表示1的点的距离等于2 的点有 个，表示的数是 15.【阅读材料】 m一n的几何意义是数轴上表示m的点 与表示n的点之间的距离。例如：2一1 的几何意义是数轴上表示数2的，点与表示 数1的点之间的距离，所以2一1|=1。 【尝试应用】 (1)x+1的几何意义是数轴上表示x的 点与表示 的点之间的距离； (2)如图，观察数轴，若|x+1|=2,则x的 值可以是 -3-2-1012 【拓展延伸】 (3)求x+1+|x一1|的最小值。8A9解：是曲图可知：2<2<0<+1<3子 -32-101234 10.B 能力提升 11.C【变式】D12.C13.点Q14.解：(1)如图；才6方一 (2)点B表示3：(3)点C表示1或5.15，解：(1)如图；甲 -4-3-2-101234 (2)由(1)，得A<B<C<D:(3)如图。丁丙石甲 -3-2-10123456 思维拓展 16.C 重点突破专题一线串起有理数 1.C【变式】A2.C3.34.45.D【变式】2或86.B7.-48.1或5 9.-3.23.210.A11.解：如图： -2.5< 2子0专 1 -2<0<号<1.5。【变式】解：1)如图；方。。b。(2)-c>-6 >a>-a>b>c。12.D13.3或-3514.(1)烈士陵园光明商城(2)人民商 场博物馆(3)23和-115.解：(1)-1(2)1或-3(3)根据题意，得|x十1 十|x一1的几何意义是数轴上表示x的点与表示一1和1的点之间的距离的和。由题 图可知当-1≤x≤1时，x十1十1x一1有最小值，且最小值为2。 2有理数的加减运算 第1课时有理数的加法 基础过关 1.D2.C3.D4.(1)-1(2)105.解：(1)原式=-(3+7)=-10：(2)原式= -(10-5)=-5:3)原式=-片：4原式=-(1.5+4.5)=-6.6.B7.B8.C 能力提升 9.B10.D1山.-212.解：1)原式=-(13.2+16)=-29.2：（②）原式=-2号十 3号=+(3音-2)=号：(3)原式=（十3）十(4)=-(4是-3)- 是。13解：如图。 ①O 14.解：因为a一3与b十5|互为相反数，所以 (2) ② ①O 1a-3|十|b+5=0.因为a-3|≥0，b+51≥0，所以|a-3|=0,|b+5|=0,即a-3 =0,b十5=0，所以a=3,b=-5,所以a十b=3十(-5)=一2。 思维拓展 15.解：(1)因为a=8,|b=2,且a,b同号，所以a=8且b=2,或a=-8且b=-2。 当a=8,b=2时，a十b=8十2=10。当a=-8,b=-2时，a十b=(-8)+(-2)= -10;(2)因为|a=8,b=2,且a,b异号，所以a=8且b=-2,或a=-8且b=2。当 a=8,b=-2时，a十b=8十(-2)=6。当a=-8,b=2时，a十b=(-8)十2=-(8-2) =-6;(3)因为a=8,|b=2且a>b,所以a=8且b=2,或a=8且b=-2。当a= 8,b=2时，a十b=8+2=10。当a=8,b=-2时，a十b=8+(-2)=6。 第2课时有理数的加法运算律 基础过关 1.加法交换律加法结合律2.B3.解：(1)原式=[13+(-13)]+[(-22)+22]= 0十0=0：(2)原式=(25+7)十[(-14)十(-26)]=32+(-40)=-8：(3)原式= [(-1号)+(-2号)]+[1+(-8)]=(-4)+（-)=-1：4)原武 第4页（共48页） [（-1.5)+(5)]+(4子+275)=-7+7=0.4D5.4106解： (-160.5)+(-120)+(+65.5)+(+280)=[(-160.5)+(+65.5)]+[(-120)+ (十280)]=(-95)十160=65（万元）。答：2025年前四个月该公司盈利65万元。 能力提升 7.C8.A9.1【变式】-110.解：(1)20十(-8)+9+(-12)+7+(-5)+13= 24(人)。答：在徐坊客运站开出时，有乘客24人；(2)24十(-10)十5=19（人）。答：经过 这4个站后，此辆公交上有乘客19人。 思维拓展 山.解：1（高）十()十号+÷是是(2)原式-[(-225)+（号）] +(2024+)+[-2023)+(-号)]+(2022+7)-[(-2025)+2024+ （-2023+22]+[(号)+号+（号）+号]-2+（最）=-2 17 第3课时有理数的减法 基础过关 1.(1)3(2)(-4)(3)2.5(4)(-2025)2.C3.D4.解：(1)原式=(-1)+ (-1)=-2:(2)原式=(-3.8)十(-4.7)=-8.5：(3)原式=(-18)十4=-14。 5B6127:解：1)这个数为-日-(-是）=-日+是=-费：(2)-1-（-号 十号)=-1+是=-0.8.解：(+4.2)-(-15.6)=4.2+15.6=19.8(m (-15.6)-(-24.5)=(-15.6)+24.5=8.9(m)。答：点A比点B高19.8m,点B比 点C高8.9m。9.D 能力提升 10.B11.C12.-4或-1013.解：(1)根据题意，得150-(-100)=150+100= 250(分)。答：第二组的分数超过第五组250分；(2)由题意可知成绩最低的两组为第 三组和第五组，当第五组比第三组高50分时，m=一100一50=一150，当第五组比第三 组低50分时，m=-100十50=-50。所以，m的值为-50或-150。 思维拓展 14.解：1)根据题意，得EF=2027-（-2027)=4054:(2)x的值为-7,8,2：(3)在 点A左侧存在一点Q,使点Q到点A,点B的距离和为21。理由如下：设点Q表示的 数为q,则AQ十BQ=21,即一2-g十3-q=21,解得q=-10。所以存在，点Q表示的 数为-10。 第4课时有理数的加减混合运算 基础过关 1.B2.B3.解：(1)原式=-3-4十5=-7十5=-2：(2)原式=-5-12-13十7 -17-13+7=-0+7=-23:(3)原式=--+-号=-号+-号 是号=-.4C5.D6.解：1原式=（行-号）十1=-号+1=号 123 2)原式=2+6-2-5号-(2号-2号)十(6号-5号)=0+1=1号 能力提升 7.A8.-59.解：涛涛会为大家唱歌。理由如下：真真：2(-2)十(-3)-2 3。涛涛：一1一（一号）十（一4）-（号）=一4。因为-3>-4，所以本次游戏结 束后，涛涛会为大家唱歌。 第5页（共48页） 思维拓展 10.解：(1)①一1013②一1014(2)根据题意知第1024次爬行后蚂蚁在数轴上的 位置为：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+…+1021+1022-1023- 1024=-4×256=-1024。 第5课时有理数加减混合运算的应用 基础过关 1.B2.1303.解：(1)15×7+[0.6+(-0.1)+0.25+(-0.2)+(-0.5)+1.1+ (-0.8)]=105十0.35=105.35(kg)。即这7筐石榴的总质量是105.35kg:(2)1.1一 (-0.8)=1.9(kg)。即最重的一筐与最轻的一筐相差1.9kg。 能力提升 4.A5.解：(1)21260(2)560+860+200+160+(-280)+(-400)+120+1000 ×7=8220(元)。答：这家小吃店“十一”黄金周实际收入一共8220元。 方法技巧专题有理数的加减运算技巧 1.解：(1)原式=[(-2)十2]+[3+(-3)]+[1+(-4)]=0十0+(-3)=-3；(2)原式 [+()]+[(号)+()]+合=0+(-)+合-方。2解： (1)原式=9+(-10)+(-2)+8十3=(9+8+3)+(-10-2)=20-12=8：(2)原式= -9十6+(-11)+15=(-9-11)+(6+15)=-20+21=1.3.解：(1)原式= (号-)十（号-号）十（冬+8）=-1-号+1=-音：2)原式=-4日+ 3合-2号-6号=(-4日-2号)十(3号-6局）=-7-2号-9号.4解： 1)原式=.5十3.5)-(4.6十240)=7-1=0：2)原式=-2号+号-0,5+1合 (-2-0.5)十（号+1）=-3+2=-1：(3)原式=-4日+5-4合-3吉 =(-48-38)+(5合-4号)=-8+1=-7.5解：①D原式-(-1-号)十 (-5-号)+(24+)+(3+号)=(-1-5+24+3)+（号号++） 21-子=20子：2)原武=(6+是)+(3+号)厂(6+)厂(3+号)+(1+号) 6+3-5-3+1D+(+号--+号)=2+1=3.6解：原式=1- 合日+号+品-0=10=器解：原式=1-2》-8-40 199 (5-6)-(7-8)+…十(97-98)-(99-100)=-1-(-1)+(-1)-(-1)+…+ (-1)-(-1)=0。 3有理数的乘除运算 第1课时有理数的乘法 基础过关 1.(1)十正绝对值20(2)-负绝对值-32.-602103.解： ①原式=-12×)=一48：(2)原式=0：3)原式=4X0.25=1:(④)原式=-（号× 含)=-1,4A5.C6a5②1和-1 能力提升 7.C8.D9.-210.解：(1)7※(-3)=2×(7+2)-(-3)=2×9十3=18+3=21； (2)因为(-3)※7=2×[(-3)十2]-7=2×(-1)-7=-2-7=-9，所以7※(-3) 与（一3）※7的值不相等。 第6页（共48页）