第1章 丰富的图形世界 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024）

第一章综合评价 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如图标注的图形名称与图形不相符的是 A.六棱柱 B.圆柱 C.四棱柱 D.圆锥 2.几何图形都是由点、线、面、体组成，点动成线，线动成面，面动成体。下列生活现象中，可以反映 “面动成体”的是 ( ) A.粉笔写字 B.流星划过夜空 C.硬币在桌上旋转 D.汽车雨刷转动 弥3.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是 A.五棱锥 B.五棱柱 C.四棱锥 D.六棱锥 4.下列说法错误的是 A.若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等 B.正九棱柱有9条侧棱、9个侧面，侧面为长方形 C.长方体、正方体都是棱柱 D.三棱柱的侧面为三角形 5.如图，这是一个花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成这个花瓶形状的是 A B 6.把立体图形转化为平面图形的主要方法有切截、展开、从不同方向看。下列方法得到的平面图形 是长方形的是 截面 截面 侧 从左面看 展 线 A B 7.下列几何体面数最少的是 B C D 8.如图是一个由5个相同的小立方块组成的几何体，从上面观察这个几何体，得到的形状图是 B 从正面看 第1页（共4页） 9.2025年3月26日，我国成功发射天链二号04星。小亮准备制作一个正方体，使其每个表面上分 别写有“天”“链”“二”“号”“04”“星”。如图是他做的无盖的正方体的展开图，需再补充一个写着 “星”的正方形，则该正方形不能补充在 A.①处 B.②处 C.③处 D.④处 天② O链E号③ 04 从正面看 从左面看 从上面看 (第9题图) (第10题图) (第11题图) 10.从正面、左面、上面观察一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，得到的三种形状图如图所 示，则组成这个几何体的小正方体的个数是 ( A.7 B.8 C.9 D.10 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.如图是一个六棱柱，它共有 个顶点。 12.直三棱柱的底面边长都是3cm,侧棱长为5cm,则此直三棱柱的侧面展开图的面积为 cm。 13.如图，若要使图中的展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和为10，则x十y= 3 x y 第一次 第二次 第三次 (第13题图) (第15题图) (第16题图) 14.谜语是我国民间文学的一种特殊形式，古时称“瘦辞(SōuC)”或“隐语”。谜语：“正看三条边； 侧看三条边；上看圆圈圈，就是没直边。”则谜底是 。(打一几何体) 15.如图，用经过A,B,C三点的平面截去正方体的一角，得到一个新的几何体。若这个几何体的面 数为a,棱数为b,则a÷b= 16.有一个正六面体骰(tóu)子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一 次，则滚动第2025次后，骰子朝下一面的点数是 三、解答题（共72分） 17.(10分)如图，上面一行是一些具体的实物图形，下面一行是一些立体图形，试用线把立体图形和 类似的实物图形连起来。 第2页（共4页） 18.(10分)观察如图所示的直四棱柱。 (1)它有几个面？几个底面？底面与侧面分别是什么图形？ (2)侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？ (3)若底面的周长为20cm,侧棱长为8cm,则它的侧面积为多少？ 19.(8分)如图是由若干个棱长为1的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形 中的数字表示该位置的小立方块的个数。请画出从正面、左面看到的该几何体的形状图。 13 21 从上面看 从正面看 从左面看 20.(10分)如图是一个几何体的表面展开图。 (1)该几何体是 m 5m (2)依据图中数据求该几何体的体积。 3 m 21.(10分)我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等边三角形。 如图，大正三棱柱的底面周长为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱。 (1)请写出截面的形状； (2)求四边形DECB的周长。 第3页（共4页) 22.（12分)综合与实践 【问题情境】 某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无 盖纸盒。 【操作探究】 (1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图①中的图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒的是 ； (2)图②是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后，与“保”字相对的字是 (3)图③是一张边长为20c的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折 成一个无盖长方体纸盒。请你在图③中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕。 环保小卫 士 图① 图② 图③ 23.(12分)在平整的地面上，一个由若干个完全相同的棱长为10cm的小立方块堆成的几何体如图 所示。 (1)这个几何体由多少个小立方块堆成？请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形 状图； (2)如果在这个几何体的表面（不包括底面）喷上黄色的漆，则在所有的小立方块中，只有一个面 是黄色的有几个？只有两个面是黄色的有几个？只有三个面是黄色的有几个？ (3)假设现在你手里还有一些相同的小立方块，保持从左面、上面看到的形状图不变，最多可以 再添加几个小立方块？这时如果要重新给这个几何体表面（不包括底面）喷上红色的漆，需 要喷漆的面积比原几何体增加了还是减少了？增加或减少的面积是多少？ 从正面看 第4页（共4页）的占30%。制作的扇形统计图如图所示。 8.D 优 20% 良 509% 30% 能力提升 9.D10.20% 思维拓展 1.解：1)5060(2)参与间卷调查的学生共有30÷15%=20（名），360×0 72°。答：“阅读”兴趣活动所对应扇形的圆心角的度数为72°；(3)不能。理由如下：因为 喜爱“剪纸"兴趣活动的学生的人数为120×0 =360>300,所以这样的设立计划不 能满足所有有意向参加兴趣活动的学生同时进行学习的需求。 第2课时频数直方图 基础过关 1.B2.C3.D4.55.166.解：574补全频数直方图如图。 +频数 7.解：(1)23843(2)绘制频数直方图如图。 2 283644526068个数 频数 212325272931数据 能力提升 8.B9.C10.解：(1)5020 (2)补全频数直方图如图：22频数（人数） 20 .15 9 60708090100成绩/分 (31600×15+20-1120(名)。答：该校1600名学生中，约有1120名学生可以在本 50 次竞赛中获得“优秀”。 思维拓展 11.解：(1)140.1540(2)补全频数直方图如图；频数（学生人数） 14 0 306090120150180运动时间/min (3)480×9十6=180（名）。答：该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120min 40 的人数约为180名。 第3课时统计图的选择 基础过关 1.C2.A3.扇形条形折线4.C5.B6.108°7.900 第25页（共48页） 能力提升 8.D9.A10.解：不合适。因为两幅图中的纵轴单位长度不同，容易给人造成错误的 印象。 思维拓展 11.解：(1)2010(2)补全条形统计图如图：↑人数 (3)72°(4)300 25 20 10 0 A BCD组别 ×品=60（人）。答：估计该单位中休重偏除(24≤BM<28)的人数是60。 第六章整合与提升 高频考点突破 1.C2.B3.B4.B5.B6.2007.18008.解：(1)抽取的学生人数为50÷50% =100,所以m=100×25%=25。选择C项目活动的人数为100-25-50-10=15，补 全条形统计图如图：50人数9 (21800×品=180。答：选择D项目活动的 40 30 3 15 10 ABCD项 0 人数约为180；(3)端午佳节，划旱船活动最受欢迎（答案不唯一）。9.解：(1)BA (2)实践组摸到黄球的频率=(500一372)÷500=0.256；(3)实践组摸到黄球的频率小 于创新组摸到黄球的频率（答案不唯一）。 易错易混专攻 D 常考题型演练 1.C2.A3.20004.1205.解：(1)202(2)72°(3)估计体重在59.5kg及以 上的学生有1200×8+2=300（名）。 40 综合与实践关注人口老龄化 1.D2.B3.解：(1)16%144°调查的总人数为4÷8%=50，选择方式“B”的人数 为50一4一20一8一2=16。补全条形统计图如图；↑人数 (2)该社 20A 20 16 12 8 0 A B C D E方式 区500名老年人中感觉身体不适时，选择独白去医院就诊的人数约为500×品=160， (3)结合上述调查报告，通过分析获取的信息：第一条：自己在家里服用备用药的老人 有20人，占被调查总人数的40%：第二条：独自去医院就诊的老人人数是请人帮忙购 药的2倍（答案不唯一）。 综合与实践制作一个尽可能大的无盖长方体形收纳盒 1.D2.C3.解：(1)S=202-4x2=400-4x2(cm),当x=3时，S=400-4×3= 364(cm):(2)x(20-2x)2(3)588576容积V的值不是随x值的增大而增大；当 x取整数值3时，容积V的值最大：(4)z=3.3,3.33,3.333,遥渐逼近3子，推 测：x取到3号时，容积V的值最大，最大值是号×(20-2×号)-160。 2 3 27 第26页（共48页） 综合评价答案 第一章综合评价 1.A2.C3.A4.D5.B6.C7.C8.C9.B10.C11.1212.4513.16 14.圆锥15.12 7 16.517. 18.解：(1)它有6个面，2个底面，底面是四边形，侧面是长方形：(2)侧面的个数与底面 多边形的边数相等：(3)侧面积为20×8=160(cm2)。 19.解：如图所示。 从正面看 从左面看 20.解：(1)长方体(2)该几何体的体积为5×3×1=15(m3)。2L.解：(1)由题意，得 截面的形状为长方形；(2)因为△ADE是周长为3的等边三角形，所以DE=AD=1。 又因为△ABC是周长为10的等边三角形，所以AB=AC=BC-号，所以DB=EC -1=子，所以四边形DCB的周长为1+子×2+ 7 31 3=9。 22.解：(1)C(2)卫 (3)如图所示。 23.解：(1)这个几何体由10个小立方块堆成，形状图如图所示： 从正面看 从左面看 从上面看 (2)只有一个面是黄色的有1个：只有两个面是黄色的有2个：只有三个面是黄色的有 3个；(3)最多可以再添加4个小立方块；因为原几何体需要喷32个小正方形的面，新 几何体需要喷36个小正方形的面，所以需要喷漆的面积比原几何体增加了：增加的面 积是(36-32)×10×10=400(cm2)。 第二章综合评价 1.C2.C3.A4.A5.B6.D7.A8.A9.D10.B11.-1+3-5-6 12.3.5×1013.-214.915.-2或-816.128（或21或20或3）17.解：(1)原 式=6.8+4.2-9=2：(2)原式=-号+1令令-号=(-号-号)十(1日-合) =-1+1=0:(3)原式-()×(-12)+子×(-12)+(-号)×(-12)=4-9+ 10=5:4)原式=125×（号）+0,2=言+言=是 18.解：在数轴上把各数 表示出来如图： -3.51-(+1)01吃-24 由图，得-1一3.5< -6-5-4-3-2-10123456 -(十1)<0<1？<-(-2)<4.19.解：1)一运算的顺序错了，同时去括号 时符号错了(2)原式=4×子-6×号-6×(-号)=1-3+2=0.20.解：1)原 式=102+2=100+2=102：(2)(-2)2×(-5)+2=4×(-5)+2=-20+2=-18。 21.解：(1)(-2)☆3=(-2)×32十2×(-2)×3+(-2)=-32；(2)因为42☆(-3) ×(-3+2X4×(-3)+4=14-96+16=64.64安7=64×(2)+2×64× 第27页（共48页）