第3章 ：整式及其加减 回顾与思考课件 2025--2026学年北师大版七年级数学上册

第三章整式及其加减回顾与思考 1 2、 理解整式的概念和整式加减的意义，熟练进行简单的整式加减运算、求值等问题，提高运算能力； 1 、能运用代数式表示具体情境中的数量关系，建立符号意识，进一步理解字母表示数的意义，提高抽象能力； 3 、通过梳理本章知识结构图，感悟数的运算和式的运算之间的区别与联系，体会本章的主要数学思想。 学习目标 2 一、创设情境，串联知识 3 情境一：用代数式表示以下数量关系 （1）十米跳水中，受水的冲击力可达人体重的5倍，若某个跳水运动员的体重为xkg，入水时受到的冲击力是 kg？ （2）巴黎与北京之间的时差为6小时，若巴黎时间是早上八点，那北京时间是下午两点，若巴黎是a点，那北京时间是 点？ （3）本届奥运会多个项目采用双循环赛制，每两支队伍要比赛一场，比赛总场次=队数×(队数-1)÷2，若共有n支队伍，一共要打 场比赛？ 5x （a+6） 1.数字与字母是乘积关系时数字要写在字母的前面，乘号省略； 2.得到的式子是和差形式且后面带单位，应将式子用括号括起来； 3.除法运算一般写成分数的形式； 代数式 实际问题 字母表示数 列代数式 代数式求值 4 5x a+6 单项式 多项式 整式 概 念 系数 概 念 次数 项 次数 代数式 和 得到的代数式中哪些是单项式？单项式的系数和次数分别 是多少？哪些是多项式？多项式的次数是多少？ 5 情境二：本届奥运会中，跳水比赛制定了如下打分规则：每轮有7名裁判打分，去掉一个最高分和一个最低分，剩余分求和后乘以该动作的难度系数，得到该动作的最终得分。 （1）甲跳水运动员完成的动作难度系数是2, 7位裁判给出的分值分别是9.5、9.0、x、9.0、y、9.5、9.5，其中最高分为9.5，最低分为9.0，你能计算出甲运动员该动作的最后得分吗？当x=9.0，y=9.5，最后得分为多少？ （2）乙跳水运动员该动作的最后得分为（32-2x+3y）分，比甲得分高，高多少分呢？ 6 解：（1）原式=2(9.5×2+9.0+x+y) =2(28+x+y) =56+2x+2y 当x=9.0,y=9.5时 原式=56+2×9.0+2×9.5 =93(分) 答：甲跳水运动员该动作的最后得分为(56+2x+2y)分，当x=9.0，y=9.5，最后得分为93分。 （2）原式=(32-2x+3y)-(56+2x+2y) = 32-2x+3y-56-2x-2y = y-4x-24 答: 乙比甲高（y-4x-24）分 合并同类项 去括号 去括号 合并同类项 整式加减运算 合并同类项 单项式 多项式 代数式 系数 概 念 次数 项 概 念 次数 同类项 两相同 两无关 去括号 整式 8 情境三： 本届奥运会中，中国代表团的平均年龄25岁，最小的运动员年龄才11岁，记者采访某个运动员的年龄时，他是这样回答的：用我的年龄乘以4，加上6，除以2，再减去我的年龄，最后再减去3，就能得到我的年龄；你能用本章所学的知识加以解释吗？ 解：设运动员的年龄为x岁 借助数字游戏，进一步运用代数式运算，解释具体问题中蕴含的一般规律和现象，揭示数学原理与本质。 =2x+3-x-3 =x 合并同类项 去括号 9 实际问题 字母表示数 代数式 整式 多项式 单项式 概念 变化规律 加减运算 概念 系数 次数 项 次数 概念 数量关系 合并同类项 去括号 应用 方程 不等式 函数 基础 二、整合知识，构建框架 10 整式的加减运算与数的加减运算有什么区别与联系呢？ 整数、分数、小数 有理数 整式的加减运算 数的加减运算 运算法则 运算律 类比 字母表示数 参与 运算 整式 合并同类项 去括号 依据 具体 抽象 特殊 一般 数的运算是式的运算的基础，而式的运算是数的运算的扩展和延伸 转化 11 例1：我们知道6x-4x+3x=(6-4+3)x=5x，类似的我们把(a+b)看成一个整体，则 这一方法在多项式的化简求值中应用极为广泛，尝试应用： （1）把 看成一个整体，则 （2）已知x-2y=2，求3x-6y-11= 3(x-2y)-11=6-11=-5 通过递进式问题的探究，利用整体代入、整体变形、整体组合，将复杂的问题简单化，体会整体思想的重要性。 , （3）已知a-2b=3，d-c=-5，求a-c+d-2b= （a-2b)+(d-c)=-2 三、迁移方法，渗透思想 12 例2：巴黎奥运会上，我国乒乓球运动员包揽了本届奥运会乒乓球项目的全部冠军，为国家赢得荣誉，小明同学用大小相同的乒乓球按一定的规律摆放，依照这样的规律排列下去，第n个图形共需要多少个这样的乒乓球？ 第1个图形 …… 第2个图形 第3个图形 第4个图形 13 第1个图形：1×2+4=6 第2个图形：2×3+4=10 第3个图形：3×4+4=16 第4个图形：4×5+4=24 …… 第n个图形：n×(n+1)+4 = …… 观察 猜想 归纳 验证 …… 第2个图形 第3个图形 第4个图形 第1个图形 第1个图形：1+1+4=6 第2个图形：4+2+4=10 第3个图形：9+3+4=16 第4个图形：16+4+4=24 …… 第n个图形： …… 观察是解题的前提条件，借助代数式表示图形与数字之间的关系，并归纳出一般规律，用到了数形结合思想和从特殊到一般的思想。 第1个图形 …… 第2个图形 第3个图形 第4个图形 回顾本章学习了那些数学思想？ 1 类比思想 2 整体思想 3 由特殊到一般思想 4 转化思想 5 数形结合思想 16 同学们，学习了今天这节课，能谈谈你的收获吗？ 知识点 作用 说明 代数式 基础 代数式是建立数学模型的基石。 整式的加减 操作 方法 通过去括号、合并同类项等操作达到简化整式的目的，是重要的数学工具。 探索与表达规律 应用 途径 利用代数式解释数学规律，揭示数学原理与本质。 问题解决的策略：归纳 思维 方式 找到解决问题的途径，促进数学思维的发展。 四、归纳整理，反思升华 17 基础作业：（必做题） 1.用自己喜欢的方式绘制本章的知识结构图 2.课本105页5、6、8题 提升作业：（选做题） 小明与小红用硬币有规律地摆出如图所示的图案，其中，第1个图案有5 枚硬币，第2个图案有 11 枚硬币，第 3枚图案有 17 枚硬币，…，按此规律摆下去，第n个图案有___________枚硬币(用含 n的代数式表示) 探究作业：（选做题） 某商场销售羽毛球和球拍，球拍每套定价200元，羽毛球每套定价40元，商场向客户提供两种优惠方案：方案1：买一套球拍送一套羽毛球；方案2：都按原价的9折销售，现客户要购买20套球拍，a套羽毛球（a≥20） （1）若按方案1购买需要付款多少元？若按方案2购买需要付款多少元？（分别用含a的最简代数式表示） （2）当a=30时，通过计算说明此时那种方案最优惠？你还能给出一种更优惠的购买方案吗？ 五、布置作业，巩固提升 18 以奥运之拼搏精神，攻克数学之难关，让每一次回顾与思考都充满力量，成就辉煌的数学篇章! 19 74784.0 45504.0 $