第1章 丰富的图形世界 整合与提升-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024）

第一章整 乡高频考点突破。 考点1 生活中的立体图形 1.情境题生活应用)如图，某银行 大堂的旋转门内部由三块宽 为2m,高为3m的玻璃隔板 组成。 (1)将此旋转门旋转一周，形成的几何体是 ,用数学知识解释是 (选择正确的一项填入)； A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 (2)求该旋转门旋转一周形成的几何体的体 积。（边框及衔接处忽略不计，结果保留π） 考点2几何体的展开与折叠 2.(2025·四川内江)如图是正方体的表面展 开图，与“共”字相对的字是 共建 安全 校园 A.安 B.全 C.校 D.园 3.(2025·四川遂宁)如图，圆柱的底面直径为 AB,高为AC,一只蚂蚁在点C处，沿圆柱的 侧面爬到点B处，现将圆柱侧面沿AC剪 开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路 线，正确的是 合与提升 考点3截一个几何体 4.如图是一个正方体，用一个平面去截这个正 方体，截面形状不可能为下图中的 ( B D 5.情境题3D打印通过读取截面相关的信息，用 特定材料将截面逐层打印出来，再将各层截 面以多种方式粘合起来，从而制造出一个实 体，这就是3D打印技术。某数学兴趣小组 读取到某几何体截面的相关信息有三角形、 梯形和六边形，那么3D打印机可能打出来 的几何体是 ( A.圆柱 B.圆锥 C.三棱柱 D.正方体 考点4从三个方向看几何体 6.如图是由5个大小相同的正方体组成的几 何体，从正面观察该几何体，得到的形状图 是 B 从正面看 7.如图，索玛立方块是由丹麦数学 家皮亚特·海恩发明的，它是由 7个不规则的积木单元拼成一个 3×3×3的立方体，有400多种拼法。下列 四个积木单元中，从正面看得到的形状图面 积最大的是 数学七年级上册配BSD版8 8.(教材P如复习题T,变式)一个由若干个大小 相同的小正方体搭成的几何体，它从上面和 左面看到的图形如图所示，那么组成该几何 体所需小正方体的个数最少为 从上面看 从左面看 @易错易混专攻© 易错点1未牢记正方体的表面展开图的 所有情况而致错 1.从如图所示的7个小正方形中剪去一个小 正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围 成一个正方体，则应剪去的小正方形的标记 为 A.祝或考 祝你 B.你或考 考出好成 绩 C.好或绩 D.祝或你或成 易错点2立体图形与平面图形相互转化 时出错 2.如图是一个正方体的表面展开图，则这个正 方体是 B 常考题型演练。 1.2025年春晚涉及众多“非遗”元 传 素，让“非遗”被更多人了解。如承非遗 化 图是一个正方体的展开图，则与 “传”字所在面相对的面上的字是 ( A.非 B.遗 C.文 D.化 9第一章丰富的图形世界 2.传统文化走马灯(2024·四川 A 祥 德阳)走马灯，又称仙音烛，据 史料记载，走马灯的历史起源 于隋唐时期，盛行于宋代，是 中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等 节日。在一次综合实践活动中，一同学用如 图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的 “走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形 面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉 祥如意”的字样。则在A,B,C处依次写上 的字可以是 （) A.吉如意 B.意吉如 C.吉意如 D.意如吉 3.(教材P0复习题T,变式)从正面和上面观察 由一些大小相同的小正方体组成的简单几 何体，看到的形状图如图所示。 (1)请你画出这个几何体的一种从左面看到 的形状图 (2)若组成这个几何体的小正方体的块数为 n,请你写出n的所有可能值。 从正面看 从上面看参考答案 正文答案 第一章丰富的图形世界 1生活中的立体图形 第1课时认识几何体 基础过关 1.D2.C3.D4.B5.解：(1)这个棱柱由5个面围成：棱的条数为9条；(2)这个棱 柱的底面是三角形，侧面是长方形：(3)这个棱柱有6个顶点。6.①②⑥③④⑤ 能力提升 7.解：(1)正方体、圆柱、圆锥：(2)圆柱、长方体、三棱柱；(3)五棱柱、球。8.解：(1)因 为24÷3=8，所以此直棱柱是八棱柱；(2)因为侧棱长为64÷8=8(cm),所以此棱柱的 弥 侧面积为3×8×8=192(cm2)。 帐 第2课时点、线、面、体 基础过关 1.464242.A3.A4.②③④ 能力提升 6.解：(1)圆锥圆柱面动成体 地 (2)小红的说法正确。理由如下：甲立体图形的体积为π×3×6-3π×3×(6一3)= 54元-9元=45π(cm3),乙立体图形的体积为π×3×3+3π×3×(6-3)=27π+9π= 物 36π(cm3),所以甲、乙两个立体图形的体积不相等。 2从立体图形到平面图形 第1课时图形的展开与折叠 基础过关 1.A2.D3.解：如图所示（答案不唯一）。 始 线 L- 4.D5.(1)三棱柱(2)六棱柱(3)长方体6.D 能力提升 7.B8.C9.B10.D11.解：(1)侧面数是4个，底面边数是3条，二者不相等，不能 围成棱柱：(2)两底面在侧面展开图的同一端，不在两端，所以不能围成棱柱：(3)可以 围成棱柱。 思维拓展 12.解：如图 5126 4 第2课时 截一个几何体 基础过关 1.B2.C3.解：(1)长方形；(2)三角形；(3)六边形；(4)梯形。4.B5.圆锥、圆柱、球 第1页（共48页） 能力提升 6.A7.D8.解：(1)圆(2)长方形(3)如图 当平面沿竖直方向且经过两个 底面的圆心时，截得的长方形面积最大，此时截面的面积为5×2×8=80(cm)。 第3课时从三个方向看物体的形状 基础过关 1.A2.B3.解：如图。 从正面看 从左面看 从上面看 4.D5.A6.B7.A 能力提升 8.B9.A10.解：通过图①和图③可得，和1相邻的有2,3,4,6，只有5和它不相邻， 所以1和5相对。通过图①和图②可得，和3相邻的有1,2,5,6，只有4和它不相邻， 所以3和4相对。那么，最后一组是2和6相对。所以这个正方体相对的两个面上的 数字各是1和5,3和4,2和6。 11.解：(1)长方体(2)由图知，此长方体的高为 10cm,长为6cm,宽为5cm,所以该几何体的表面积为(10×6+10×5十5×6)×2= 280(cm2)。 思维拓展 12.解：(1)如图：(2)最多可以再添加4个小正方体 从正面看 从左面看 从上面看 第一章整合与提升 高频考点突破 1.解：(1)圆柱C(2)该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱，其体积为π×2×3= 12m(m3)。2.B3.B4.D5.D6.B7.A8.5 易错易混专攻 1.D2.C 常考题型演练 1.C2.A3.解：(1)从左面看到的形状图有以下5种情形（只要画对一种即可）；(2)n 的值为8或9或10或11。 第二章有理数及其运算 1认识有理数 第1课时有理数 基础过关 1.A2.C3.B4.-10元5.解：(1)盈利12万元记作+12万元：亏损6万元记作 一6万元：0表示既不盈利，也不亏损，是它们的分界点：(2)9000m高空记作 十9000m;海平面下40m记作-40m:0表示海平面。6.D7.B 第2页（共48页） 正分数 9.-12,-5,-3.144,-5, 负整数 0 -2 正整数 负分数 2025 4,-202.1 整数 分数 2025.0.-2 .是-202.1 0 3 -202.1 2 2025 0.+20250.5-1号，10%，-3.14.号-5040.510%.0,2号+2025 能力提升 10.B11.B12.-0.0213.解：分数：-20%，-0.13，-7÷6247：正整数： 10,21;负整数：一2，一8。（答案不唯一）14.解：根据题意可知，达标的成绩分别为 -2.5,-2,-4,0-1,共5个，数据总数为8，所以达标人数占总数的百分比为号× 100%=62.5%。答：这次测验中，达标率是62.5%。 思维拓展 15.解：(1)在A处的数是正数；(2)负数排在B和D处：(3)第2025个数是负数，排在 对应于B的位置。 第2课时相反数与绝对值 基础过关 1.A2.C3.-1.5 子4.解：它们的相反数依次是-5，十10，十3.9，-号。5.B 6.07.解：1-81=8，-4.61=4.6， 号引=号1+171=17,101=0。&c 5 9.(1)①512②715③0(2)非负数10.A11.D12.解：(1)因为负数小于 正数，所以一2<十6：(2)因为0大于负数，所以0>一1.8：(3)因为两个负数比较，绝对 值大的反面小-2引=名-4=4，受<4，所以-号>-4.13.士5 能力提升 14A15A16.C7.-2,-118解：1原式=号-子-言：2原式=号÷号 =号×号-寺：(3)原式=子×号=宁。10解：利用数据的绝对值的大小来判断 零件的质量，绝对值越小说明越接近规定标准，则质量越好。因为|十0,4>|十0.3 =1-0.3|>1-0.21>-0.1,所以张师傅会选取记录为-0.1和-0.2的两个零件。 思维拓展 20.解：0-(-2.1)=2.1@+（号）=-号：③-[-(-40]=-4：0-[-(+3.5] =3.5;⑤-{-[-(-5)]}=5；⑥-{-[-（十5）]}=-5。(1)若+5前面有2024个 负号，则化简后结果是十5；(2)若一5前面有2025个负号，则化简后结果是十5。总结 规律：若一个数的前面有奇数个负号，则化简的结果等于它的相反数；若一个数的前面 有偶数个负号，则化简的结果等于它本身。 第3课时数轴 基础过关 1.D2.D3.A4.D5.C6.(1)右5(2)左5(3)25-57.解：如图： 手子5812鲜手方13到=3-2.5=25-4到=401=0 第3页（共48页）