第1章 2 从立体图形到平面图形-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024）

2从立体图形到平面图形 第1课时 图形的展开与折叠 ②基础过关。逐点击破 5.如图，请你在横线上写出各展开图所对应的 立体图形。 知识点1正方体的展开与折叠 1.(教材P,随堂练习T1变式)(2025·四川德 阳)下列图形中可以作为正方体的展开图的 是 (1 (2 (3) !易错点 不理解立体图形与其展开图之 间的关系而致错 6.能由如图所示的平面图形折叠而成的立体 2.(2024·山东济宁)如图是一个正方体的展 图形是 开图，把展开图折叠成正方体后，有“建”字 一面的相对面上的字是 ) 建 B 设人才强 国 A.人 B.才 C.强 D.国 3.如图，请再画出正方体的三种不同的平面展 祠能力提升。整合运用 开图。 7.如图，在各选项中，可以由左边的平面图形 折成右边封闭的立体图形的是 A B D 8.如图是一个无盖的正方体纸盒，它的下底面 知识点2棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 标有字母“M”,沿图中的粗线将其剪开展成 4.(2025·河南)数学活动课上，小颖 平面图形，这个平面展开图是 绘制的某立体图形展开图如图所 M 示，则该立体图形是 无盖 B M A D 3第一章丰富的图形世界 9.(2024·江西)如图是4×3的正方形网格，11.下列图形经过折叠能否围成棱柱？ 选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正 方体展开图的方法有 (2) (3) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 10.传统文化剪纸“剪纸”是一 种用剪刀在纸上剪刻花纹， 用于装点生活的民间艺术； 思维拓展。学科素养 而“折纸”则是一种以纸张折成各种不同形 状的艺术活动。如图，取一张正方形硬纸 12.如图，在正方体能看到的面上写上数1,2,3， 而在展开的图中也已分别写上了两个指定 片，通过“剪”将图中阴影部分去掉，再进行 的数。请你在展开图的其他各面上写上适 “折”，则能够围成一个有盖长方体纸盒的 当的数，使得相对面上的两数的和等于7。 是 +方法指导 正方体的展开图 正方体共有11种展开图： ①中间四个成一行，两边各一无规矩，即“141型” 即甲电即 ②二三紧连错一个，三一相连一随意，即“231型” 脚中西 ③两两相连各错一，即“222”型 ④三个两排一对齐，即“33”型 十一十一十一十一十一十一十一十一十一十一十一十一十一十一 数学七年级上册配BSD版4 第2课时 截一个几何体 ②基础过关·逐点击破 能力提升整合运用 知识点1用平面截几何体 6.情境题切月饼)中秋节作为中国 1.情境题杯中的水面如图，小明将装有一半水 四大传统节日之一，自古便有 的密闭圆柱形玻璃杯水平放置，此时水面的 祭月、赏月、吃月饼、玩花灯、赏 形状为 ( 桂花等民俗。某月饼可以看成一个圆柱体， 用一个平面去截该圆柱体，则截面不可能 是 ( ) A.三角形 B.圆 A.圆 B.长方形 C.长方形 D.正方形 C.梯形 D.椭圆 7.如图，用一个平面去截一个正方体，截面形 2.下列图形的截面都是圆的是 状相同的是 A B D ① ② ③ ④ 3.(教材P5习题T2变式)下列图形是用一个平 A.①与④ B.③与④ 面去截一个几何体所得截面的形状，试写出 C.①与③ D.①与②，③与④ 截面图形的名称。 8.如图，把一个底面半径是5cm,高是8cm的 圆柱放在水平桌面上。 (1)若用一个平面沿水平方向去截这个圆 柱，所得的截面是 2 (3) 4) (2)若用一个平面沿竖直方向去截这个圆 柱，所得的截面是 ； (3)若用一个平面去截这个圆柱，使截得的 截面是长方形且长方形的截面面积最 知识点2由截面形状想象几何体 大，写出截法，并求出此时截面的面积。 4.(教材P3随堂练习T2变式)用一个平面去截 一个几何体，如果截面的形状是长方形，那 么这个几何体不可能是 A.圆柱 B.圆锥 C.正方体 D.七棱柱 5.新视角结论开放题)用一个平面去截一个几何 体，如果截面的形状是圆，那么这个几何体 可能是 。(写出三种可能的 情况) 5第-章丰富的图形世界 第3课时 从三个方向看物体的形状 ②基础过关·逐点击破 知识点2由形状图推断几何体 知识点1从三个方向看物体的形状图 4.如图是从正面、左面、上面观察一个立体图 1.(2024·江苏徐州)由8个大小相同的正方 形得到的形状图，该立体图形是 体搭成的几何体如图所示，其从左面看得到 的形状图为 A.三棱柱 B.圆柱 C.三棱锥 D.圆锥 5.分别从正面、左面、上面观察由4个相同的 从正面看 小正方体搭建的一个积木，得到的形状图如 图所示，则这个积木可能是 2.(2025·湖北)“月壤砖”是我国科学家模拟 月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球 基地。如图是一种“月壤砖”的示意图，从正 从正面看 从左面看 从上面看 面看得到的形状图为 6.一个立体图形，从左面看到的形状是日，从 正面 上面看到的形状是于，从正面看到的形状 D 3.从正面、左面、上面观察如图所示的几何体， 是日，搭成这样的立体图形，需要小正方 分别画出你所看到的几何体的形状图 体的个数为 ( A.4 B.5 C.6 D.7 !易错点 由从三个方向看到的形状图确 定几何体的形状出错 从正面看 从左面看 从正面看 7.(2024·黑龙江绥化)某几何体是由完全相 同的小正方体组合而成，如图是这个几何体 从三个方向看得到的形状图，那么构成这个 几何体的小正方体的个数是 从上面看 从正面看 从左面看 从上面看 A.5 B.6 C.7 D.8 数学七年级上册配BSD版6 阅能力提升。整合运用 11.如图是分别从正面、左面、上面观察一个几 何体得到的形状图。 8.(2024·宁夏)用5个大小相同的小正方体搭 (1)该几何体的名称是 一个几何体，其从正面和左面看得到的形状 (2)根据图中所给的信息，求该几何体的表 图如图乙，现将其中4个小正方体按图甲方 面积。 式摆放，则最后一个小正方体应放在( 5 cm ①② ③④ 10 cm 正面 从正面看 从左面看 从正面看 从左面看 图甲 图乙 6 cm A.①号位置 B.②号位置 C.③号位置 D.④号位置 从上面看 9.(2024·山东日照)如图是由5 个完全相同的小正方体搭成的 几何体，如果将小正方体A放 置到小正方体B的正上方，则 从正面看 它从正面、左面、上面观察得到的形状图的 变化情况是 ( ) A.从正面看得到的形状图会发生改变 B.从左面看得到的形状图会发生改变 @ 思维拓展。学科素养 C.从上面看得到的形状图会发生改变 12.如图①，在平整的地面上，用若干个棱长完 D.从三个方向看得到的形状图都会发生改变 全相同的小正方体堆成一个几何体。 10.(教材P,习题Ts变式)一个正方体的六个 (1)请在图②中画出从正面、左面和上面观 面上分别写有1,2,3,4,5,6六个数字，从 察这个几何体得到的形状图； 三个不同方向看到的情形如图所示。这个 (2)如果现在你还有一些相同的小正方体， 正方体相对的两个面上的数字各是几？ 要求保持从上面和左面看到的形状图 不变，最多可以再添加几个小正方体？ 图① 图② 图③ 从正面看从左面看从上面看 图① 图② 7第一章丰富的图形世界参考答案 正文答案 第一章丰富的图形世界 1生活中的立体图形 第1课时认识几何体 基础过关 1.D2.C3.D4.B5.解：(1)这个棱柱由5个面围成：棱的条数为9条；(2)这个棱 柱的底面是三角形，侧面是长方形：(3)这个棱柱有6个顶点。6.①②⑥③④⑤ 能力提升 7.解：(1)正方体、圆柱、圆锥：(2)圆柱、长方体、三棱柱；(3)五棱柱、球。8.解：(1)因 为24÷3=8，所以此直棱柱是八棱柱；(2)因为侧棱长为64÷8=8(cm),所以此棱柱的 弥 侧面积为3×8×8=192(cm2)。 帐 第2课时点、线、面、体 基础过关 1.464242.A3.A4.②③④ 能力提升 6.解：(1)圆锥圆柱面动成体 地 (2)小红的说法正确。理由如下：甲立体图形的体积为π×3×6-3π×3×(6一3)= 54元-9元=45π(cm3),乙立体图形的体积为π×3×3+3π×3×(6-3)=27π+9π= 物 36π(cm3),所以甲、乙两个立体图形的体积不相等。 2从立体图形到平面图形 第1课时图形的展开与折叠 基础过关 1.A2.D3.解：如图所示（答案不唯一）。 始 线 L- 4.D5.(1)三棱柱(2)六棱柱(3)长方体6.D 能力提升 7.B8.C9.B10.D11.解：(1)侧面数是4个，底面边数是3条，二者不相等，不能 围成棱柱：(2)两底面在侧面展开图的同一端，不在两端，所以不能围成棱柱：(3)可以 围成棱柱。 思维拓展 12.解：如图 5126 4 第2课时 截一个几何体 基础过关 1.B2.C3.解：(1)长方形；(2)三角形；(3)六边形；(4)梯形。4.B5.圆锥、圆柱、球 第1页（共48页） 能力提升 6.A7.D8.解：(1)圆(2)长方形(3)如图 当平面沿竖直方向且经过两个 底面的圆心时，截得的长方形面积最大，此时截面的面积为5×2×8=80(cm)。 第3课时从三个方向看物体的形状 基础过关 1.A2.B3.解：如图。 从正面看 从左面看 从上面看 4.D5.A6.B7.A 能力提升 8.B9.A10.解：通过图①和图③可得，和1相邻的有2,3,4,6，只有5和它不相邻， 所以1和5相对。通过图①和图②可得，和3相邻的有1,2,5,6，只有4和它不相邻， 所以3和4相对。那么，最后一组是2和6相对。所以这个正方体相对的两个面上的 数字各是1和5,3和4,2和6。 11.解：(1)长方体(2)由图知，此长方体的高为 10cm,长为6cm,宽为5cm,所以该几何体的表面积为(10×6+10×5十5×6)×2= 280(cm2)。 思维拓展 12.解：(1)如图：(2)最多可以再添加4个小正方体 从正面看 从左面看 从上面看 第一章整合与提升 高频考点突破 1.解：(1)圆柱C(2)该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱，其体积为π×2×3= 12m(m3)。2.B3.B4.D5.D6.B7.A8.5 易错易混专攻 1.D2.C 常考题型演练 1.C2.A3.解：(1)从左面看到的形状图有以下5种情形（只要画对一种即可）；(2)n 的值为8或9或10或11。 第二章有理数及其运算 1认识有理数 第1课时有理数 基础过关 1.A2.C3.B4.-10元5.解：(1)盈利12万元记作+12万元：亏损6万元记作 一6万元：0表示既不盈利，也不亏损，是它们的分界点：(2)9000m高空记作 十9000m;海平面下40m记作-40m:0表示海平面。6.D7.B 第2页（共48页） 正分数 9.-12,-5,-3.144,-5, 负整数 0 -2 正整数 负分数 2025 4,-202.1 整数 分数 2025.0.-2 .是-202.1 0 3 -202.1 2 2025 0.+20250.5-1号，10%，-3.14.号-5040.510%.0,2号+2025 能力提升 10.B11.B12.-0.0213.解：分数：-20%，-0.13，-7÷6247：正整数： 10,21;负整数：一2，一8。（答案不唯一）14.解：根据题意可知，达标的成绩分别为 -2.5,-2,-4,0-1,共5个，数据总数为8，所以达标人数占总数的百分比为号× 100%=62.5%。答：这次测验中，达标率是62.5%。 思维拓展 15.解：(1)在A处的数是正数；(2)负数排在B和D处：(3)第2025个数是负数，排在 对应于B的位置。 第2课时相反数与绝对值 基础过关 1.A2.C3.-1.5 子4.解：它们的相反数依次是-5，十10，十3.9，-号。5.B 6.07.解：1-81=8，-4.61=4.6， 号引=号1+171=17,101=0。&c 5 9.(1)①512②715③0(2)非负数10.A11.D12.解：(1)因为负数小于 正数，所以一2<十6：(2)因为0大于负数，所以0>一1.8：(3)因为两个负数比较，绝对 值大的反面小-2引=名-4=4，受<4，所以-号>-4.13.士5 能力提升 14A15A16.C7.-2,-118解：1原式=号-子-言：2原式=号÷号 =号×号-寺：(3)原式=子×号=宁。10解：利用数据的绝对值的大小来判断 零件的质量，绝对值越小说明越接近规定标准，则质量越好。因为|十0,4>|十0.3 =1-0.3|>1-0.21>-0.1,所以张师傅会选取记录为-0.1和-0.2的两个零件。 思维拓展 20.解：0-(-2.1)=2.1@+（号）=-号：③-[-(-40]=-4：0-[-(+3.5] =3.5;⑤-{-[-(-5)]}=5；⑥-{-[-（十5）]}=-5。(1)若+5前面有2024个 负号，则化简后结果是十5；(2)若一5前面有2025个负号，则化简后结果是十5。总结 规律：若一个数的前面有奇数个负号，则化简的结果等于它的相反数；若一个数的前面 有偶数个负号，则化简的结果等于它本身。 第3课时数轴 基础过关 1.D2.D3.A4.D5.C6.(1)右5(2)左5(3)25-57.解：如图： 手子5812鲜手方13到=3-2.5=25-4到=401=0 第3页（共48页）