数学活动 体重调查与猜数游戏【落实课标】-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

数学活动 体重调查与猜数游戏【落实课标】 活动1体重调查 发现问题：同龄但身高明显有差异的人，最后 (教材P0话动1变式)近几年，青少年身体健 超出的标准体重的千克数跟视觉感知不同. 康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视， 提出问题：要想了解大家的体重情况，除了判 一种少年儿童的标准体重的计算方式为：标准 断超出标准体重的结果是正数还是负数以外， 体重（单位：kg)=年龄×7-5 还需要考虑什么？（至少写出两个） P 七年级某小组 6名同学的体重情况如下表， 调查对象 小明 小华 小兰 小春 小星小雪 超出标准 体重的千 +3.4-1.2-0.5+4 +8.7-6.3 克数/kg 解决问题：材料：BMI指数（简称体质指数）是 (1)表中正负数分别表示什么意思？ 一个更全面的指标，它考虑了年龄、体重、身 (2)哪几名同学超出了标准体重？哪名同学的 高、性别的不同，是常用的衡量人体胖瘦程度 体重最符合这种算法的标准体重？ 以及是否健康的一个标准.计算公式：BMI 牙德m我同青少年巾，12岁男性 BMI≥24.7,12岁女性BMI≥24.5,13岁男性 BMI≥25.7,13岁女性BM1≥25.6，属于肥胖. 根据这个计算公式计算小组内各人的BMI指 数并填入下表： 调查对象 创设合作情境：请根据上述计算公式算出自己 性别 超出标准体重的千克数，由各小组长汇总并填 年龄 入下表，结合表上数据及视觉感知肥胖情况， 体重 综合分析该小组同学的整体体重情况 身高 调查对象 BMI指数 年龄 超出标准体重 的千克数/kg 数学七年级上册配R版14 跨学科合作·守护健康：多项研究显示，与肥(2)根据上面两轮的猜测情况，小勇下一轮猜 胖相关的共存疾病超过200种，严重影响了少 测的数可能是哪几个？ 年儿童的身心健康.肥胖虽由多因素引起，归 根结底是能量摄入超过能量消耗.因此，保持 健康体重，“吃得好”与“动得巧”缺一不可，请 咨询生活老师及体育老师，制定适合各小组的 饮食结构及锻炼方式， 同学，你超重了！ 要注意健康啊！ 创设科学猜想情境：材料：二分查找又称折半 查找，优点是比较次数少，查找速度快，平均性能 好；缺点是要求待查表为有序表.根据这个材料信 息，思考并讨论，如何更快地猜中一30~30中的 一个整数？至多猜几轮就一定能猜中？ 活动2猜数游戏（重视数感的培养） 创设游戏情境：（教材P0活动2变式）两个人 合作，按下面的步骤完成游戏： ①甲同学默想一个一30~30的整数并记住； ②乙同学对甲同学默想的数提出一个猜想，甲 同学在心里比较两数大小并回答“大了”“小 了”或“对啦”； ③若乙同学没有猜中，则根据甲同学的回答， 调整猜想； 验证猜想：请大家分组多做几次游戏，依次调 ④重复步骤②③，直到猜中. 整最初的整数范围为一40~40，-50~50， 小樱跟小勇积极参与游戏，小樱默想的数是一16. 一60~60，…，检验一下上述猜想是否正确. (1)请根据游戏规则在图上补充小樱的回答； 是-13吗？ 是-18吗？ 15第-章有理数参考答案 第一章 有理数 1.1正数和负数 基础过关 1.A2.B3.C453,2,8,630%-1,-0.02,-3,-1号5.1)A(2)-1kg 6.(1)支出(2)上升(3)向南(4)顺时针7.解：(1)十0.3m表示比标准成绩高 0.3m,-0.7m表示比标准成绩低0.7m;(2)十0.25m;(3)-0.2m.8.①③④ 能力提升 9.C10.C11.解：(1)因为0.2%，0.3%，0.4%是正数，所以3月、5月、6月是增长 的；(2)今年1月和4月相比去年同月增长率是负数表示营业额下降；(3)因为一1.8% 和一1.5%是负数，0表示不变，所以营业额没有增长的是1月、2月、4月.12.解：这 劳 批轴的尺寸要求是在(35-0.04)mm到(35十0.03)mm之间，即尺寸在34.96mm到 35.03mm之间都为合格，所以直径为34.97mm的轴合格，直径为35.04mm的轴不 帐 合格. 思维拓展 13.解：(1)第101个数是101，第2024个数是-2024；(2)在前2024个数中，正数有 1012个，负数有1012个：(3)2025在这行数中，是第2025个数；-2025不在这行数 中，因为在这行数中，序号为奇数的数是正数，序号为偶数的数是负数 1.2 有理数及其大小比较 她 1.2.1有理数的概念 基础过关 封 1.C2B3D473,2.0979,号，85,14-5,2，-0.21，-65.12025， 27(2毫0.6182025，+2.01,27(3)-3台，-8%(0-2,20250,27，-14 报 (6)-2,-3告-8%，-14 能力提升 6.B7.(1)2 子，号（答案不唯一） (2)0,3(答案不唯一)(3)-1，一2（答案不唯一） 8. 9.解：(1)在A处的数是正数：(2)负数 0.5s2.哥 480 0 -2025 -68% 正数集合 整数集合 负数集合 排在B和D的位置；(3)第2025个数是负数，排在对应于B的位置. 线 1.2.2数轴 基础过关 1.D2.D3.A【变式】C4.D5.1-12.5-1.56.-57.解：如图 3 4023.5 8.B9.(1)3(2)0(3)-110.C11.1或-5 5-43-2-101234 能力提升 12.C13.-2 【变式】4或-1014.解：(1)点A表示的数为1，点B表示的数为 -2.5:(2)A,B两点之间的距离为3.5；(3)如图，点C,D与点A的距离为2，这两个点 表示的数分别是1和3寺古号。；方15解：1)如图所示，点A, B,C即为所求；BA ,C(2)点A表示数-3，点C表示数4.3十4= -4-3-2-101234 7(km),所以C小区离A小区7km:(3)3+1+8十4=16(km).答：快递员一共骑行了 16km. 第1页（共48页）》 思维拓展 16.解：操作一：5操作二：(1)6(2)-1.55.5 1.2.3相反数 基础过关 1.A2.A3.A【变式】B4.C5.C6.解：各数的相反数依次为-6,10,3.2， -÷1号-202s 1 7.B8.C9.C10.202411.解：(1)+(-3)=-3： (2)-(+5)=-5:(3)-(-3.4)=3.4:(4)-（- )= .12.D13.(1)a (2)-3 能力提升 14.B15.3或1316.解：(1)十2的相反数是一2，一3的相反数是3,0的相反数是0， -(-1D的相反数是-1，一3合的相反数是3令，一（十4)的相反数是4如图： (2)在数轴上，原数与其相反数对应的点到原点的 -(+4)1-3-2-10-(-1)+23374 432古0234 距离相等.17.【问题探究】解：①原式=-2；②原式=3；③原式=a;④原式=-a. 【数学猜想】解：化简结果的符号取决于“一”号的个数，当“一”号的个数是奇数时，化简 结果的符号为负.当“一”号的个数是偶数时，化简结果的符号为正.【拓展应用】(1)一3 (2)-3 思维拓展 18.解：(1)a的相反数是一a,一a的位置如图；a0=a一(2)由题意，a与一a的对 应点相距20个单位长度，所以a与-a的对应点都距离原点10个单位长度，又因为a 是负数，所以a表示的数是一10：(3)由(2)可知，数a的相反数为10.因为数b表示的 点与数a的相反数表示的点相距5个单位长度，所以b=10-5,或b=10十5，所以b表 示的数是5或15，b的相反数是-5或一15. 1.2.4绝对值 基础过关 1.A2.1)444400(2)-2.43A4A536,解：1)21：(2)号： 1 (3)0:4)837.D8.【探究】(1)222(2)333(3)0【发现】1)2相反 (2)非负数【应用】士79解：1)原式=号：(2原式=-825：(3)原式= 4 (4)原式=-100.10.(1)±4(2)士5 能力提升 1.A12.D13.解：1)原式=8.6-2.5=1.1：(2)原式=6×1.5=9：(3)原式=号 14.解：(1)由题意，得a=6,b=4,则a十b=6+4=10,a b=6-4=2;(2)因为a十2|≥0，|b-1|≥0，且|a十21+|b-1|=0,所以|a十21=0， |b-1|=0,所以a+2=0,b-1=0,所以a=-2,b=1. 思维拓展 15.解：(1)在数轴上与原点距离为3的点表示的数为一3或3，所以x的值为一3或3； (2)在数轴上与-2对应的点的距离为4的点表示的数为2或一6，所以x的值为2 或-6. 1.2.5有理数的大小比较 基础过关 1.A2.D3.a>0>b>c 4.解：在数轴上表示如图： -325 0 23:由数轴可知-5<-3<-2.5<-号<0 5-4-3-21012345 第2页（共48页） <2<3号<4,5.D6.B7.A8.0(答案不唯-)9.(1)>(2)<(3)< 10.解：1)先求绝对值，-=意，-各=各因为是<号，即-号 -号，所以-子>-号：(2)先化简，-(+3.6)=-3.6再求绝对值，-3.5= 3.5,-3.6|=3.6.因为3.5<3.6，即|-3.5|<|-3.61，所以-3.5>-（十3.6）： (3)先化简，-(-3)=3，-1|=1.因为3>1，所以-(-3)>|-11.11.(1)0，土1， ±2(2)±2，±3 能力提升 12.A13.A【变式】-a<b<-b<a14.(1)5(2)-4(3)-915.解：因为 --3=-3,-(一6)=6，-2的相反数是2，所以-52<--3引<0<-2的相反 数<一（一6）.按由小到大的顺序依次连接各点.如图， -2的相反数 它是五 -3 0 -(-6) 角星.16.解：(1)10.7℃>0.8℃>-2.2℃>-5.6℃>-18.8℃：(2)这几个城市 的位置从南到北排列为广州、上海、西安、北京、哈尔滨：(3)城市越靠南，平均气温越 高：城市越靠北，平均气温越低. 思维拓展 20221 20221 17.解： 2023 =2023' 20股引-9器肉为0 2024 1,202=1 =1-2023'2024 面dd所以-d3<d所以1d<1dz·所以8器 1 1 .1 1 1 1 <号8器所以器 2023 2024 重点突破专题数轴的应用 1.C2.B3.C4.35.D【变式】2或86.B7.-48.1或59.-4,410.A .解：在数轴上表示如图：2520号15 由数轴可知一2.5< -3 -2-10 1 2 -2<0号<1.5，【变式解：1)如图：方。0方。(2)-c>-6> a>-a>b>c.12.D13.C14.解：(1)烈士陵园光明商城(2)人民商场博物 馆(3)23和-1(4)等式|a-1|=2表达的几何意义是数轴上表示a的点与表示 1的点之间的距离等于2，当a-1=2时，a的值是3或-1. 数学活动 体重调查与猜数游戏【落实课标】 活动1 解：(1)表中正数表示超出这种算法下标准体重的千克数，负数表示低于这种算法下标 准体重的千克数；(2)小明、小春、小星超出了标准体重.小兰的体重最符合这种算法的 标准体重。创设合作情境：解：根据实际情况填写.提出问题：解：答案不唯一，如： 身高、性别、肌肉含量等等.解决问题：解：根据实际情况填写，跨学科合作·守护 健康：解：根据各组实际情况制定，合理即可. 活动2 解：(1)大了小了(2)根据上面两轮的猜测情况，知小勇获取的信息是这个整数在 一18~一13之间，所以他下一轮猜测的数可能是-17，一16，一15，一14中的任意一个. 创设科学猜想情境：解：采取材料中的折半查找，先猜0，确定对方默想的数是大于0、小 于0或者等于0，这样就缩小了一半的范围，依次进行下去，最后锁定正确的数.猜中 一30~30中的一个整数，至多猜6轮就能猜中. 第3页（共48页） 第一章整合与提升 高频考点突破 1.A2.C3.C4.-1,0,2,2,3(答案不唯-)5.4,0，-27- 0.36,-(-1.78),-10% 4,0,0.36,-(-1.78)6.D7.C8.1009.A 10.0-111.解：-（-5)=5，十（）=-，--2.51=-2.5，在数轴上表示 如图：-4十2.1+0 -(5)用“<”号把这些数连接起来为 -4<--2.1<+(-)<0<-(-). 易错易混专攻 1.士52.-2或43.a=b或a=-b 常考题型演练 1.C2.B3.C4.A5.D6.A7.解：(1)在数轴上表示如图；(2)-4< -1-2.5<0<-（-2)<+3.-4--2.0-(-2)+38.解：(1)-24(2)A 4方之支方4 (3)-(-4)=4,-1-21=-2.所以用算筹表示-14，十23，-(-4)，-1-21如图. 一 1=Ⅲ Ⅲ -14 +23 -(-4) -2 第二章有理数的运算 2.1有理数的加法与减法 2.1.1有理数的加法 第1课时有理数的加法法则 基础过关 1.D2.D3.C4.D5.D6.解：(1)原式=+(12-4)=8；(2)原式=-(28十22) =-50:(3)原式=-(1.1十3.9)=-5：(40原式=-}.7：A8-50m9.解：设 向东为正，则向东行驶15km记作+15km,向西行驶20km记作-20km.(十15)十 (一20)=-5(km).答：此时货车停在A站西边5km处.10.B 能力提升 11.A12.B13.一314.0（答案不唯一）15.解：(1)-(-3)十(-9)=3-9=-6； (2)(-5)十|-101=-5十10=5.16.解：(1)因为(+5)十（十3）=8(t),所以这两天 水泥进货8t因为（一2）十（一4）=一6(t),所以这两天水泥出货6t:(2)因为(+5)十 (-2)=3(t),所以星期一该建筑工地仓库的水泥库存增加了3t.因为（十3）+(-4)= 一1(t),所以星期二该建筑工地仓库的水泥库存减少了1t 思维拓展 17.解：因为x=1,|y=2,所以x=士1，y=±2.①当x=1,y=2时，x十y=1十2= 3.②当x=1,y=-2时，x十y=1+(-2)=-1.③当x=-1,y=-2时，x十y=(-1) 十(-2)=-3.④当x=-1,y=2时，x十y=(-1)十2=1.综上所述，x十y的值为3 或-1或-3或1. 第2课时有理数的加法运算律 基础过关 1.加法交换律加法结合律2.D3.解：(1)原式=[(-11)+11]+[15+(-8)]=0 +7=7:(2)原式=(23+7)+[(-12)+(-20)]=30+(-32)=-2；(3)原式= [(-)+()+(23+1)=-1+40=39:4)原式=[号+(-号)]+ [(-2.5)+3.5]=0+1=1.4.D5.东方1km6.解：(-160.5)+(-120)+ (+65.5)+(+280)=[(-160.5)+(+65.5)]+[(-120)+(+280)]=(-95)+160 =65(万元).答：2025年前四个月该公司总盈余65万元， 第4页（共48页） 能力提升 7.B8.A【变式】-19.解：(1)原式=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+ （-43]=-10+0=-10:2)原式=[3专+(2合)]+[(-58)+ (-34名)]-1+(-40)=-39.10.解：1以20kg为标准，超过20kg的数记作 正数，不足200kg的数记作负数，则这10袋余粮对应的千克数分别为一1，十1，一3， +3,0,-5,-3,-1,+2,-4.(-1)十(+1)+(-3)十（十3）+0十(-5)十(-3)十 (-1)十(+2)十(-4)=-11(kg).答：这10袋余粮总计不足11kg;(2)200×10+ (-11)=2000-11=1989(kg).答：这10袋余粮一共1989kg. 思维拓展 山解：原式=[《-202)+(-号)]+[-202)+(-号)门+(4050+号)十 [(-1D+(2)]-(-2024)+(-2025)+4050+(-D]+[(吾)+(-号》 +号+()]=0+（青）=-合 2.1.2有理数的减法 第1课时有理数的减法法则 基础过关 1.D2.A3.A4.(1)5(2)-85.解：(1)原式=17+(-25)=-(25-17)= -8:(2)原式=0+(-29)=-29：(3)原式=(+5)+(+4)=9：(4)原式-(-3)十 (+3)=0.6.B7.13℃8.解：1)350-150=200（分）.答：第-名超出第二名 200分：(2)350-(-400)=350十400=750（分）.答：第一名超出第五名750分.9.D 【变式】2 能力提升 10.A11,-1或5【变式】-2或-1012.解：因为(-1)+(-5)=-6<0，(-2.5) +2号=-g<0,0-(-2)=2>0,6+(-60=0,-2+6=4>0,3号+(-2日) 号>0,7-8=-1<0，-142-801=-12<0所以8个5牌上共有3个正数4个负 数，所以盾牌后有3名男同学，4名女同学.13.解：由题意，得点C的高度为7.5 10.5=-3(m),点D的高度为-2-1.5=-3.5(m),所以点B比点C高-2-(-3)= -2+3=1(m),点D比点A低7.5-(-3.5)=7.5+3.5=11(m). 思维拓展 14.(1)7(2)①1或-3②-1③-12 第2课时有理数的加减混合运算 基础过关 1.C2.B3.D4.加法交换律加法结合律一10绝对值较大的加数加数的绝 对值中较大者与较小者的差5.C6.解：(1)原式=-3十10-22十7=-3-22十 10+7=(-3-22)+(10十7)=-25+17=-8：(2)原式=-7.4-5.2+11+4.7= (-7.4-5.2)+(11+4.7)=-12.6+15.7=3.1.7.B8.810 能力提升 9.D10.121.解：1)三(2)原式=-5合+3+2子-之=(-5-号）)十 (3号+2)=-6+6=0.12.解：1(+10+(-3)+(+)+(-3)+(+11)+ (-4)+(-3)+(+11)+(+6)+(-7)十(+9)=14-3+7-3+11-4-3+11+6-7 十9=38(km).答：蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地38km; 第5页（共48页） (2)1+14|+1-31+1+71+1-3|+|+111+1-41+|-3|+1+11+1+6|+1-71 +|十9|=14十3+7+3+11十4十3+11十+6+7+9=78(km).答：蔡师傅这天下午共行 驶78km:(3)78×0.05=3.9(L).答：这天下午蔡师傅用了3.9L油. 思维拓展 太+☆+…+四入m=1-号+号一寸+号-+…+的动=1- 1 1 99 100 方法技巧专练有理数的加减运算 1.解：(1)原式=[(-2)+2]+[3+(-3)]+[1+(-4)]=0十0十(-3)=-3：(2)原式 -[号+()门+[(-号)+(-号)]+青=0+(-)+号=-合2解： (1)原式=9-10-2+8十3=(9+8+3)+(-10-2)=20-12=8；(2)原式=-9+6 1+15=(-9-1D+(6+15)=-20+21=1.3解：D原式=（号-号）十 (号-号)十（名+日）=-1-+1=-亭：2)原式=-4名+3告-2号 6日-(-4日-2号)十(3号-6局)）=-7-2号=-9号4解：1)原式 8.5+8.5)-4.6+2.40=7-7=02)原式=-2寸+号-0.5+1合=(-2分 0.)十（号+1局）=-3+2=-1：8）原式=-4号+5合一4合-3日-(-4日 3吉)十(5合-4）-8+1=7.5解：1)原式=(-1-后)十(-5-号)】 +(24+)+(3+号)=(-1-5+24+3)+(-骨-号+子+)=21-子 20:2)原式-(6+是)+(3+号)-(5+)）(3+号)十(1+号)=(6+3-5 -3+10+(是-子-)十（宁+号）=2+0+1=3.6.解：原式=合-专+号 +-吉+…+20220z=-202-0器 1112023 【变式】解：原式=（合十 合+最+0+品+最+品+)=-（☆+☆十议+太十文+☆十 1 +)=(1-++号-+日+日+-+号 名+日司)=-(-)=-号.7解：原式=1-2)-(8-)+(5-6)-(7 8)+…+(97-98)-(99-100)=-1-(-1)+(-1)-(-1)+…+(-1)-(-1)=0. 2.2有理数的乘法与除法 2.2.1有理数的乘法 第1课时有理数的乘法法则 基础过关 1.1)十34正乘数的绝对值的积12(2)-号号 负乘数的绝对值 的积 号2.B3A4.解：1)原式=-36：(2)原式=：(3)原式=0：(4)原式 =-5×(-)=5x9=8.5A6A7.1)-9 (2)1和-18.解：它们的 倒数分别为了，-1，号，-，-.9.-18℃ 第6页（共48页）