第1章 有理数 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

思维拓展 14.解：(1)相等(2)互补(3)∠AOD=∠BOC.理由如下：因为∠AOD十∠DOB= ∠AOB=90°，∠BOC+∠DOB=∠COD=90°，所以∠AOD=∠BOC.∠AOC与 ∠BOD互补.理由如下：延长AO到点E.因为∠EOC十∠BOC=∠BOE=90°，∠BOD +∠BOC=∠COD=90°，所以∠EOC=∠BOD.因为∠EOC十∠AOC=180°，所以 ∠BOD+∠AOC=180°，所以∠AOC与∠BOD互补. 难点突破专题角的计算 1.解：因为0C是∠AOB的平分线，所以∠BOC=专∠A0B.因为∠A0D=2∠BOD, 所以∠AOB=∠AOD+∠BOD=2∠BOD+∠BOD=3∠BOD,即∠BOD= 合∠AOB,所以∠COD=∠B0C-∠BOD=合∠A0B-吉∠A0B=吉∠AOB,所以 ∠BOD=2∠COD.因为∠COD=18°，所以∠BOD=2×18°=36°，2.解：因为∠a:∠3 =1:5,所以设∠a=x°，则∠B=5x°.因为∠a和∠3互余，所以x十5x=90,解得x=15. 所以∠a=15°，∠3=5×15°=75°，所以∠a的补角是180°-15°=165°，∠3的补角是 180-75°-105.3解：1)60°(2)2(a十)(3)如答图，4 ∠MON M 0 B 答图 =(∠AOB-∠B0C.理由如下：因为OM平分∠A0B,ON平分∠B0C,所以 ∠BOM=∠A0B,∠BON=号∠BOC,所以∠MON=∠BOM-∠BON=∠AOB -号∠B0C=(∠A0B-∠B0C.4.解：1)30(2)如答图①∠A0E=∠E0C +∠AOC=90°十30°=120°；如答图②，∠AOE=∠EOC-∠AOC=90°-30°=60°： (3)∠A0E的度数为90+号或90°-兰. 答图① 答图② 第六章整合与提升 高频考点突破 1,B2.A3.D4.D5.解：(1)820(2)不会.理由如下：设运动时间为ts.则ts 后点A表示的数是-20-t,点B表示的数是-12+2t,点C表示的数是8+5t.所以 BC=8+5t-(-12+2t)=3t+20,AB=-12+2t-(-20-t)=3t+8,所以BC-AB =(3t十20)-(3t+8)=12,所以BC-AB的值与时间t无关，所以BC-AB的值不会 随着时间的变化而改变.6.B7.C8.72°9.C10.解：(1)因为∠AOB=90°， ∠BOC=2∠AOC,所以∠AOB=∠BOC+∠AOC=2∠AOC+∠AOC=3∠AOC= 90°，所以∠AOC=30°，所以∠BOC=2∠AOC=60°；(2)因为∠AOB=∠COD=90°， ∠DOA=∠DOB+∠AOB,所以∠BOC+∠DOA=∠BOC+∠DOB+∠AOB= ∠COD+∠AOB=90°+90°=180°；(3)∠BOC十∠DOA=180°仍然成立.理由如下： ∠BOC+∠DOA=360°-∠AOB-∠DOC=360°-90°-90°=180°. 易错易混专攻 1.B2.20°或409 常考题型演练 1.A2.解：(1)因为OE平分∠BOC,∠COE=27°，所以∠AOD=∠BOC=2∠COE= 54°；(2)COE90°BOF等角的余角相等 第28页（共48页） 综合评价答案 第一章综合评价 1.B2.C3.D4.A5.A6.C7.C8.C9.B10.D11.+108.512.95 13.士314.-1，-2，-315.>16.617.1018.-5或-119.(1)-12，十51， 0,-9203(2)-12,-4.2-9.-1.2（3)+51.日203，号(4④)-42，-1.2 20.解：(1)-告子(2)点C和D在数轴上的位置如图所示： 117 十498)-号<-8<<2女211GD (2)-30(3)2C22.解：(1)原式=22+5=27；(2)原式=2024-2023=1； (3)原式=弓×9=21：④原式=子÷3=是×号=子23.解：1)点B向右移动6 个单位长度后表示的数为1.因为一1<1<2，所以三个点所表示的数中，最小的数是 -1;(2)点D表示的数为0.5；(3)因为点E在点B左侧，所以根据题意可知点B是AE 的中点，则点E表示的数是-9.24.解：(1)因为x-2024|≥0，所以x-2024|的最 小值是0.因为当|x一2024|=0时，x一2024=0，所以x=2024.所以当x=2024时， |x一2024|有最小值，这个最小值是0：(2)因为x一1≥0，所以|x一1的最小值是0. 当x-1取最小值时，2024-|x-1有最大值.因为当|x-1|=0时，x一1=0，所以x =1.所以当x=1时，2024-|x-1|有最大值，这个最大值是2024.25.解：(1)十3 +4十2十1(2)由题意，得1十3十2+1十1+2=10.答：该甲虫走过的路程为10： (③)如图②，点P即为所求.“图② 第二章综合评价 1.B2.A3.A4.C5.B6.D7.D8.A9.C10.D11.512.3.1413.-3 14.3015.①②③016-817.-令181019.解：1)原式=-4×号-号× 30=-6-20=一25：②原式=-4+3-8×号-4+3-号=-号：(3)原式=1× (-48)-号X(-48)+是×(-48)=-48+8-36=-76：(40原式=1X2+(-8)÷4 =2-2=0.20,解：(1)①改变了运算的顺序(2)原式=4×号-6×号=1-1= 0.21.解：(1)-6⑧2=-6×2+(-6)+2=-12-6+2=-16：(2)[(-4)☒(-2)] ®7-[-4X(-2)+(-40+(-2]®号-(8-4-2)@号-282-2×号+2+日 =1+2+号=3号，22.解：110(2)3(3)由题意，得另一个点表示的数为2十5 =7,或2-5=-3，所以m的值为7或-3.23.解：(1)①21-7②718 77 (2)原 式=日号+日+子-日++220+20脉d6=名-20 1 2025=101324.解：(1)49(2)(-8)+(-14)+(-14)+0+24+27+35= 1012506 50(km),所以这7天实际行驶的总路程为50×7十50=400(km),则这7天的行驶所用 电费是400÷100×15×0.52=31,2（元）.答：淇淇家的新能源汽车这7天的行驶所用 电费是31.2元.25.解：(1)因为a=5,b=2,所以a=5,或a=-5,b=2,或b= -2.由数轴可知，a<b<0,所以a=-5,b=-2;(2)-2-(-5)=-2+5=3.答：A,B 两点相距3个单位长度：(3)①若点C在点B的右侧，则CB=号CA=号(CB+AB), 第29页（共48页） 所以CB=之AB=子×3=子.所以点C表示的数为-2+号=一六，②若点C在A, B两点之间，则CB=号CA=号(AB-CB),所以CB=十AB=子X3=子.所以点C 表示的数为-2-子--只综上所述，点C表示的数为-令或-：④)-5-1+2 3+4-5+6-7+8…-2023+2024-2025=-5+1×1012-2025=-1018.答：点 P表示的数为-1018. 第三章综合评价 1.D2.C3.C4.D5.B6.A7.A8.A9.C10.C11.2a+2b12.0.9c 13.体育委员小金带了500元，买了3个足球、2个篮球后剩余的经费14.11a十4 15.516.-2417.-118.(a十2n-2)19.解：(1)代数式表示：x的3倍与y的4 倍的和；(2)代数式表示：a的平方与a,b乘积的一半的差.20.解：(1)当a=4,b= -2时，4ab=4×4×(-2）=-24:(2)当a=4,6=-2时，a2十ab-6=0+4× (2)（)=16-6-号- .21解：(1)每天看的页数与需要的天数之间 成反比例关系.理由如下：因为12×25=15×20=300，为定值，所以每天看的页数与需 要的天数之间成反比例关系；(2)300÷6=50（页）.答：平均每天要看50页.22.解： (1)0.883h(2)当h=80cm时，l=0.883×80=70.64(cm),所以当h=80cm时，l为 70.64cm,23.解：1)图中“图”字的面积为a2-xy-2×之xy=a-2xy:(2)当a= 20,x=8,y=5时，a2-2xy=202-2×8×5=320,所以此时“囧”字的面积为320. 24.解：(1)90x(85x十45)(2)当x=50时，方案一：90×50=4500（元）：方案二：85 ×50十45=4295（元）.因为4500>4295，所以按照方案二购买更划算，25.解： (1)当a=5,b=-2时，a2-2ab+b2=52-2×5×(-2)+(-2)2=25+20+4=49,(a -b)2=[5-(-2)]2=72=49;(2)当a=-3,b=4时，a2-2ab+62=(-3)2-2× (-3)×4十42=9十24十16=49，(a-b)2=(-3-4)2=(-7)2=49;(3)规律：无论a,b 取何值，都有a2-2ab十b=(a-b)2.20252-4048×2025十2024=20252-2× 2024×2025+2024=(2025-2024)2=12=1. 第四章综合评价 1.B2.D3.B4.B5.C6.B7.D8.D9.D10.C11.-4512.x3+ 3x2-2x-113.c-d14.ab+a-2b+315.(20a+3.6)16.x2+4x-117.-4 18.-2025x22619.解：(1)原式=(3-2)a3十(1-1)a2=a3;(2)原式=6x2-3y2 6y2+4x2=10x2-9y2.20.解：(1)二去括号时未变号(2)A-2B=(4ba-5十b2) -2(2b-ab)=4ba-5+b2-46+2ab=(6-4b)+(4ab+2ab)-5=-36+6ab-5. 21,解：(1)原式=4xy-2xy十3xy=5xy.当x=2,y=-1时，原式=5×2×(-1)= -10:(2)原式=3x2-6xy-(3x2-2y+2xy+2y)=3x2-6xy-3x2+2y-2xy-2y= -8因为(+2)+1y+3引=0，(x+号)≥0，y+3≥0，所以x+=0,y+3 =0,解得x=-号y=-3.当x=-号y=-3时，原式=-8×（号）×(-3)= 1 -12.22.解：(1)15十25=40,23+17=40，即15十25=17+23，框中四个数的关系为 框中对角位置的两组数之和相等；(2)由题意知：右上角的一个数为x十2，左下角的一 个数为x十8，右下角的一个数为x十10，这四个数的和为x十(x十2)十(x十8)十(x十 10)=4x十20.23.解：(1)11(2)根据题意，得10k十2(k-2)+20(k-2)十k=10k+ 2k-4+20k-40十k=33k-44.又因为S(y)=14,所以33k-44=14×11,解得k=6, 所以2(k一2)=8，所以标准数y为68.24.解：(1)C(2)因为x2十2y=5,所以3x2+ 第30页（共48页）第一章综合评价 (时间：120分钟满分：120分)》 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数.如果气温升高5℃时，气温变化 常 记作+5℃，那么气温下降10℃时，气温变化记作 X A.-13℃ B.-10℃ C.-7℃ D.+7℃ 氣 2.在2，十3.5,0， 3,一0.7,11中，正数有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图，在数轴上，若点A表示一个负数，则原点可以是 M N P A O 弥 n A.点M B.点N C.点P D.点Q 站 4.一2024的相反数是 1 1 A.2024 B.-2024 C.2024 D.一2024 5.铁观音是中国十大名茶之一.铁观音最佳保存的温度为(-12士6)℃，以下几个温度中，不适合 保存铁观音的是 A.-4℃ B.-8℃ C.-12℃ D.-16℃ 封 6.下列四个整数中，绝对值最小的整数为 A.-3 B.-2 C.0 7.已知a=a,那么a的最小值是 A.-2025 B.-1 C.0 D.2025 8.一个点从数轴上表示一2的位置开始，先向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度，则 此时这个点表示的数是 ) A.0 B.2 C.1 D.-1 9.如图，数轴上的五个点A,B,C,D,E满足相邻两点之间的距离相等，则在点A,B,C,D中，表示 鉍 的数最接近一10的是 A.点A B.点B C.点C D.点D 10.数轴上点A和点B表示的数分别为一8和4，把点B沿数轴向负方向移动x个单位长度，可以 使点A与点B的距离是2，则x的值等于 ( A.10 B.6或10 C.16 D.14或10 第1页（共4页） 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.我国陆地海拔最低处位于吐鲁番盆地的艾丁湖，其海拔低于海平面154.3m,记作一154.3m. 南通市海拔最高处为军山，其海拔高于海平面108.5m,记作 m. 12.数学成绩以85分为标准，超过的部分记作正数，不足的部分记作负数，老师将一组5名同学的 成绩记为+10，一5,0，十7，一10，则这5名同学的实际成绩最高分数是 分. 13.若|一x=3,则x= 14.绝对值小于32且不小于1的负整数有 15.比较大小：一号 一0.5.（选填“>”“<”或“=”） 16.若x是一3的相反数，y=3,则x十y的值是 17.已知a是一5的相反数，b比最小的正整数大4，c是相反数等于它本身的数，则a十b+c的值是 18.在数轴上把表示一3的对应点沿数轴移动2个单位长度后，所得的对应点表示的数是 三、解答题（共66分） 19.(8分)把下列各数填在相应的横线上：-12，-4.2，十51,0,6，一9，-1.2,203，号 (1)整数： (2)负数： (3)正数： (4)负分数： 20.(8分)(1)填空：如图，数轴上点A表示的数是 ,点B表示的数是 (2)已知点C表示的数是2，点D表示的数是一吾，请在图中的数轴上分别画出点C和点D, 并标明相应字母； (3)将A,B,C,D四个点所表示的数按从小到大的顺序排列，用“<”号连接. 第2页（共4页） 21.(6分)如图，在数轴上有点A,B,C,D,E,F,O,G,H,L,M,N,P,请解答下列问题： SPg￥ 234→ (1)表示0.5的点是 ,表示-1.5的点是 (2)点A表示的数是 ,将该点向右移动3个单位长度时，到达点 处； (3)点M表示的数是 ,将该点向左移动4个单位长度时，到达点 处 22.(12分)计算： (1)-22+|+5: (2)-2024-|+2023|; (3+2×-9 名呢 23.（10分)如图，在数轴上有三个点A,B,C,解答下列问题： 号4点之01￡方4一 (1)若将点B向右移动6个单位长度后，三个点所表示的数中，最小的数是多少？ (2)在数轴上找一点D,使点D到A,C两点的距离相等，写出点D表示的数； (3)在点B左侧找一点E,使点E到点A的距离是到点B的距离的2倍，写出点E表示的数 第3页（共4页） 24.(10分)(1)当x取何值时，x一2024|有最小值？这个最小值是多少？ (2)当x取何值时，2024一x-1有最大值？这个最大值是多少？ 25.(12分)如图①，一只甲虫在5×5的方格纸（每小格的边长均为1）上沿着网格线运动.它从A 处出发去看望B,C,D处的其他甲虫.规定：向上向右走为正，向下向左走为负.如果从A处到 B处记为：A>B(+1,十3)；从C处到D处记为：C>D(十1，一2).其中，第一个数表示左右方 向走的单位长度，第二个数表示上下方向走的单位长度，根据图中点的位置解答下列问题， (1)A→C(,),BC(’)； (2)若这只甲虫的行走路线为AB→C→D,请计算该甲虫走过的路程； (3)如果这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2，十2)，(+1，一1)，（一2，十3），请 在图②中标出点P的位置. A--- A-- 图① 图② 第4页（共4页）